潮流收敛解决方法
PQ分解法解潮流方程收敛性的影响因素分析
科技与创新┃Science and Technology &Innovation·142·2017年第16期文章编号：2095－6835（2017）16－0142－02PQ 分解法解潮流方程收敛性的影响因素分析王若涵（广西电网公司桂林供电局，广西桂林541000）摘要：PQ 分解法是一种解潮流方程的经典方法，因其程序简单、节约内存和计算快速的优点，被广泛用于电力系统在线计算。
PQ 分解法的变形有很多，在形成系数矩阵B ´和B ´´时，可以有不同的组合方案，如果再考虑电压和坐标的选取，将会有几百种之多。
旨在通过不同的组合方案测试标准IEEE 系统，以获取一般意义下的最佳方式。
关键词：PQ 分解法；潮流计算；收敛性；影响因素中图分类号：TM744+.2文献标识码：ADOI ：10.15913/ki.kjycx.2017.16.142潮流计算是电力系统3大计算之一，主要用于研究系统规划和运行中提出的各种问题。
历史上，用于潮流计算的方法主要有高斯-赛德尔迭代法、Newton-Raphson 法（牛顿-拉夫逊法）和PQ 分解法。
高斯-赛德尔迭代法结构简单，在早期计算机内存不足、计算能力有限的情况下得到了较为广泛的应用。
但是随着计算机技术的快速发展以及高斯-赛德尔方法本身固有的收敛缺陷，该方法已经被淘汰。
Newton-Raphson 法是常用的解非线性方程组的方法，它利用线性化的思想，将非线性方程组线性化，在计算精度和收敛次数方面达到了令人满意的结果。
PQ 分解法[1]则是针对Newton-Raphson 法的一种简化，它抓住电力系统的主要矛盾，忽略次要矛盾，以恒定不变的系数矩阵B ´和B ´´代替了复杂变化的雅可比矩阵。
相对于Newton-Raphson 法的二次收敛而言，虽然PQ 分解法呈线性收敛，收敛次数明显增多，但是由于PQ 分解法不用每次计算系数矩阵，每次迭代所需的时间比采用Newton-Raphson 法时少，以致总的计算速度仍是PQ 分解法快。
152247郝攀影响快速潮流算法收敛性的因素及解决办法
影响快速潮流算法收敛性的因素及解决办法郝攀 152247为了获得好的收敛性，对牛顿--拉夫逊潮流算法中雅克比矩阵的对角块作特殊化处理，提出了快速分解潮流算法（Fast Decoupled Load Flow ）。
快速潮流算法根据电力系统特点做了两个简化，使修正方程的系数矩阵为常数，相比牛顿--拉夫逊法计算速度更快，占用的内存更少,在电网的实时计算中得到了广泛的应用。
快速解耦法具有很好的收敛可靠性，但当R/X 比值病态时，或者节点电压初值选取不当时，就会导致迭代次数大大增加，甚至不收敛。
为了克服快速解耦算法在处理大R/X 值过大的病态问题，通常可以对R/X 比值支路的参数加以补偿，也可以对修正方程式及其系数矩阵B ’及B ”的构成作出修改。
1、电力系统特点与快速潮流修正方程：特点：（1） 交流高压电网中输电线路等元件的X>>R ，有功功率分布主要取决于节点电压的相位,无功功率的分布主要取决于节点电压的幅值。
（2） 网络节点间电压相角差不大。
ij ij ij ij B G <<≈θθsin ,1cos根据特点（1）PQ 解耦后，将修正方程式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔU ΔθL KN H ΔQ ΔP 简化为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔU ΔθL 00H ΔQ ΔP 即⎩⎨⎧∆⋅-=∆∆⋅-=∆UL Q H P θ根据特点（2）将ii H 、ii L 简化为⎩⎨⎧==iii ii ii ii ii B U L B U H 2快速解耦修正方程为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔU ΔU B 00B'ΔQ/U ΔP/U θ” 即⎩⎨⎧-=-=ΔU B ΔQ/U U ΔθB ΔP/U ”’ 2、影响快速分解潮流算法的因素：（1）通过上述的假设和简化可以得出：R/X比值过大的病态条件对收敛性有影响。
通常导致R/X比值出现病态的原因有：a)系统出现低电压网络；b)某些电缆线路；c)三绕组变压器的等值电路；d)通过某些等值方法所得到的等值网络等。
改善收敛的方法7页word
收敛准则主要有力的收敛，位移的收敛，弯矩的收敛和转角的收敛。
一般用力的控制加载时，可以使用残余力的2-范数控制收敛；而位移控制加载时，最好用位移的范数控制收敛。
收敛精度默认为0.1%，但一般可放宽至5%，以提高收敛速度。
使用力收敛是绝对的,而位移收敛并不一定代表你的计算真的收敛,但很多情况下使用位移更容易得到想要的结果ANSYS中的收敛准则默认情况如下：cnvtol,lab,value,toler,norm,minref1）在solcontrol 为打开状态时，对于力和力矩来说是默认值为0.005；对于没有转角自由度的DOF，其默认值为0.05。
2）在solcontrol 为关闭状态时，对于力和力矩来说，其默认值为0.001。
默认情况下solcontrol 为打开状态，因此如果用户完全采用默认的话，对于力和力矩来说是默认值为0.005；对于没有转角自由度的DOF，其默认值为0.05。
在分析中追踪到沿荷载挠度曲线反向“漂移回去”，是一个典型的难题，这是由于太大或者太小的弧长半径引起的。
研究荷载-挠度曲线可以搞清楚这一点，。
然后可应用nsubst和arclen 命令调整弧长半径大小和范围。
加快收敛的方法有一下几种：1可以增大荷载子步数nsubst,nsbstp,nsbmn,carry2修改收敛准则cnvtol,lab,value,toler,norm,minref3打开优化的非线性默认求解设置和某些强化的内部求解算法，solcontrol,key1,key2,key3,vtol（一般情况下，默认是打开的）4重新划分网格网格的单元不宜太大或太小一般在5～10厘米左右5 检查模型的正确性1) 关于位移判据当结构受力后硬化严重时,位移增量的微小变化将引起失衡力的很大偏差.另外,当相邻两次迭代得到的位移增量范数之比跳动较大时,将把一个本来收敛的问题判定为不收敛.所以在这两种情况下不能用位移准则.2) 关于力判据当物体软化严重时,或材料接近理想塑性时,失衡力的微小变化将引起位移增量的很大偏差.所以在这种情况下不能用失衡力判据如果单独用位移控制收敛,就可能出现第一次跌代后力和位移是收敛的,但第二次就跌代计算的位移很小,可能认为是收敛的解,实际离真正的解很远.应当使用力收敛检查或以位移为基础检查,不单独使用她们.convergence value 是收敛值，convergence norm是收敛准则。
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法一、 潮流计算的基本算法1. 牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法;这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程,通常称为逐次线性化过程,就是牛顿－拉夫逊法的核心;牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发,沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵,朝减小方程的残差的方向前进一步,在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进,重复这一过程直到残差达到收敛标准,即得到了非线性方程组的解;因为越靠近解,偏导数的方向越准,收敛速度也越快,所以牛顿法具有二阶收敛特性;而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围,否则可能走向非线性函数的其它极值点,一般来说潮流由平电压即各母线电压相角为0,幅值为1启动即在此邻域内; 1．2 一般概念对于非线性代数方程组即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= 1－1在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件,将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项,得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f 1－2上式称之为牛顿法的修正方程式;由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ 1－3将()0x ∆和()0x 相加,得到变量的第一次改进值()1x ;接着再从()1x 出发,重复上述计算过程;因此从一定的初值()0x 出发,应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' 1－4()()()k k k x x x ∆+=+1 1－5上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵,即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数;由式1－4和式子1－5可见,牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式;牛顿法当初始估计值()0x 和方程的精确解足够接近时,收敛速度非常快,具有平方收敛特性;1．3 潮流计算的修正方程运用牛顿－拉夫逊法计算潮流分布时,首先要找出描述电力系统的非线性方程;这里仍从节点电压方程入手,设电力系统导纳矩阵已知,则系统中某节点i 节点电压方程为从而得∑=**••=nj j ij i i U Y U S 1进而有()01=-+*=*•∑j n j ij i i i U Y U jQ P1－6式1－6中,左边第一项为给定的节点注入功率,第二项为由节点电压求得的节点注入功率;他们二者之差就是节点功率的不平衡量;现在有待解决的问题就是各节点功率的不平衡量都趋近于零时,各节点电压应具有的价值;由此可见,如将式1－6作为牛顿－拉夫逊中的非线性函数()0=X F ,其中节点电压就相当于变量X ;建立了这种对应关系,就可列出修正方程式,并迭代求解;但由于节点电压可有两种表示方式——以直角做表或者极坐标表示,因而列出的迭代方程相应地也有两种,下面分别讨论;1．3．1 直角坐标表示的修正方程节点电压以直角坐标表示时,令i i i jf e U +=•、j j j jf e U +=•,且将导纳矩阵中元素表示为ij ij ij jB G Y +=,则式1－7改变为 ()()()()01=--+-+∑=nj j j ij ij i i i i jf e jB G jf e jQ P1－7再将实部和虚部分开,可得()()[]()()[]⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+---=++--∑∑==0011nj j ij j ij i j ij j ij i i nj j ij j ij i j ij j ij i i e B f G e f B e G f Q e B f G f f B e G e P 1－8这就是直角坐标下的功率方程;可见,一个节点列出了有功和无功两个方程;对于PQ 节点1,,21-=m i ，,给定量为节点注入功率,记为i P '、i Q ',则由式2－8可得功率的不平衡量,作为非线性方程()()[]()()[]⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+---'=∆++--'=∆∑∑==nj j ij j ij i j ij j ij i i i nj j ij j ij i j ij j ij i i i e B f G e f B e G f Q Q e B f G f f B e G e P P 11 1－9式中i P ∆、i Q ∆——分别表示第i 节点的有功功率的不平衡量和无功功率的不平衡量;对于PV 节点n m m i ,,2,1 ++=,给定量为节点注入有功功率及电压数值,记为i P '、i U ',因此,可以利用有功功率的不平衡量和电压的不平衡量表示出非线性方程,即有()()[]()⎪⎭⎪⎬⎫+-'=∆++--'=∆∑=22221i i i i nj j ij j ij i j ij j ij i i i f e U U e B f G f f B e G e P P1－10式中i U ∆为电压的不平衡量;对于平衡节点m i =,因为电压数值及相位角给定,所以S s S jf e U +=•也确定,不需要参加迭代求节点电压;因此,对于n 个节点的系统只能列出()12-n 个方程,其中有功功率方程()1-n 个,无功功率方程()1-m 个,电压方程()m n -个;将式1－9、式1－10 非线性方程联立,称为n 个节点系统的非线性方程组,且按泰勒级数在()0i f 、()0i e m i n i ≠=,,,2,1 展开,并略去高次项,得到以矩阵形式表示的修正方程如下⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆∆∆n n p p nn nnnpnpn n n n nn nn np np n n n n pn pn pp pp p p p p pn pn pp pp p p p p n n p p n n p p n n p p n n p p n n pp e f e f e f e f S R S R S R S R N H N H N H N H S R S R S R S R N H N H N H N H L J L J L J L J N H N H N H N H L J L J L J L J N H N H N H N H U P U P Q P Q P 22112211221122112211222222222121222222222121111112121111111112121111222211 1－11 上式中雅可比矩阵的各个元素则分别为 将1－11写成缩写形式[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆e f e f S RL J N HU Q P J 2 1－12 对雅可比矩阵各元素可做如下讨论：当i j ≠时,对于特定的j ,只有该特定点的i f 和i e 是变量,于是雅可比矩阵中各非对角元素表示为当i j =时,雅可比矩阵中各对角元素的表示式为由上述表达式可知,直角坐标的雅可比矩阵有以下特点：1) 雅可比矩阵是()12-n 阶方阵,由于ji ij H H ≠、ji ij N N ≠等等,所以它是一个不对称的方阵;2) 雅可比矩阵中诸元素是节点电压的函数,在迭代过程中随电压的变化而不断地改变;3) 雅可比矩阵的非对角元素与节点导纳矩阵B Y 中对应的非对角元素有关,当B Y 中的ij Y 为零时,雅可比矩阵中相应的ij H 、ij N 、ij J 、ij L 也都为零,因此,雅可比矩阵也是一个稀疏矩阵;1．3．2 极坐标表示的修正方程在牛顿－拉夫逊计算中,选择功率方程∑=**•=-+nj j ij i i i U Y U jQ P 10作为非线性函数方程,把式中电压向量表示为极坐标形式 则节点功率方程变为 将上式分解成实部和虚部这就是功率方程的极坐标形式,由此可得到描述电力系统的非线性方程;对于PQ 节点,给定了()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫--'=+-'=∆∑∑==nj ij ij ij ij j i i i nj ij ij ij ij j i i i B G U U Q Q B G U U P P 11cos sin sin cos δδδδ ()121-=m i 、、 1－13对于PV 节点,给定了i P '、i U ',而i Q '未知,式1－13中i Q ∆将失去作用,于是PV 节点仅保留i P ∆方程,以求得电压的相位角;1－14对于平衡节点,同样因为s U 、s δ已知,不参加迭代计算;将式1－13、式1－14联立,且按泰勒级数展开,并略去高次项后,得出矩阵形式的修正方程⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆n p nnnpn n n n pn pp p p p p n p n p n p n p n p U UU U H H N H N H H H N H N H L J L J L J N H N H N H L J L J L J H H N H N H P P Q P Q P δδδδ 22211122112211222121212122212121211112121111111212111122111－15雅可比矩阵终,对PV 节点,仍可写出两个方程的形式,但其中的元素以零元素代替,从而显示了雅可比矩阵的高度稀疏性;式中电压幅值的修正量采用U U ∆的形式,并没有什么特殊意义,仅是为了雅可比矩阵中各元素具有相似的表达式; 雅可比矩阵的各元素如下 将式1－15写成缩写形式⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆U U L J N HQ P δ1－16以上得到了两种坐标系下的修正方程,这是牛顿－拉夫逊潮流计算中需要反复迭代求解的基本方程式;2. 快速分解法2．1 概述快速分解法的基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式,抓主要矛盾,以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据,以无功功率误差作为修正电压幅值的依据,把有功功率和无功功率的迭代分开来进行;快速分解法根据电力系统实际运行状态的物理特点,对牛顿-拉夫逊法潮流计算的数学模型进行合理的简化;2．2 基本公式在交流高压电网中,输电线路的电抗要比电阻大得多,系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响,无功功率的变化主要受母线电压幅值变化的影响;在修正方程式的系数矩阵中,偏导数δ∂∆∂Q 和V P ∂∆∂的数值相对于偏导数V Q ∂∆∂和δ∂∆∂P是相当小的,作为简化的第一步,可以将方程式2－1中的子块N 和K 略去不计,即认为它们的元素都等于零;这样,m n +-1阶的方程式便分解为一个1-n 阶和一个m 阶的方程式,即将式2－1简化为式2－2和式2－3;⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆-V V L K N H Q P 1D δ 2－1 δ∆-=∆H P 2－2V LV Q 1D ∆-=∆- 2－3上述的简化大大地节省了计算机的内存和解题时间,但是矩阵H 和L 的元素都是节点电压幅值和相角差的函数,其数值在迭代过程中是不断变化的;因此,快速分解法潮流计算的第二个简化,也是最关键的一步简化就在于把系数矩阵H 和L 简化成在迭代过程中不变的常数对称矩阵;在一般情况下,线路两端电压的相角差是不大的通常不超过 10~ 20因此可以认为1cos ≈ij δ , ij ij ij B G <<δsin 2－4此外,与系统各节点无功功率相适应的导纳LDi B 必远小于该节点自导纳的虚部,即ii iiLDi B V Q B <<=2 或 ii i i B V Q 2<< 考虑到上面的关系,矩阵H 和L 的元素的表达式便被简化为ij j i ij B V V H = i,j=1,2,…,n -1 2－5 ij j i ij B V V L = i,j=1,2,…,m 2－6⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=------------11,1122,1111,1111,222222121211,1121211111n n n n n n n n n n n n V B V V B V V B V V B V V B V VB V V B V V B V V B VH 2－7⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m mm m m m m m m m m m V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V221122222212121121211111L 2－8将式2－7和式2－8分别代入式2－2和2－3,便得到：用11-D V 和12-D V 分别左乘以上两式便得简化了的修正方程式,可展开写成：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆--------=-1122111,12,11,11,222211,11211112211δδδn n n n n n n n n n V V V B B B B B B B B B V P V P V P2－9⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆m mm m m m m m m V V V B B B B B B B B B V Q V Q V Q212122221112112211 2－10 式2－9和式2－10就是快速分解法潮流计算的修正方程式,其中系数矩阵都是由节点导纳矩阵的虚部构成,只是阶次不同,矩阵B '为1-n 阶,不含平衡节点对应的行和列,矩阵B ''为m 阶,不含平衡节点和PV 节点对应的行和列;()∑=+-=-=∆nj ij ij ij ij j i is i is i B G V V P P P P 1δsin δcos 2－11∑=+-=-=∆nj ij ij ij ij j i is i is i B G V V Q Q Q Q 1)δcos δsin ( 2－12修正方程式2－9和2－10与功率误差方程式2－11和2－12构成了快速分解法迭代的基本计算公式; 2．3 快速分解法的特点快速分解法与牛顿法潮流计算的主要差别表现在它们的修正方程上;快速分解法通过对电力系统具体特点的分析,对牛顿法修正方程式的雅克比矩阵进行了有效的简化和改进,得到式2－9、式2－10所示的修正方程式;这两组方程式和牛顿法的修正方程相比主要有三个特点：a 快速分解法的修正方程式用两个n 阶线性方程组代替了一个n 2阶线方程组;b 快速分解法的修正方程式中系数矩阵的所有元素在迭代过程中维持常数不变;c 快速分解法的修正方程式中系数矩阵是对称矩阵;这些特点在提高计算速度和减少内存方面的作用是很明显的：首先,因为修正方程式的系数矩阵是导纳矩阵的虚部,因此在迭代过程中不必像牛顿法那样每次都要重新计算雅克比矩阵,这样不仅减少了运算量,而且也大大简化了程序；其次,由于系数矩阵在迭代过程中维持不变,因此在求解修正方程式时,不必每次都对系数矩阵进行消去运算,只需要在进入迭代过程以前,将系数矩阵用三角分解形成因子表,然后反复利用因子表对不同的常数项V P /∆或V Q /∆进行消去和回代运算,就可以迅速求得修正量,从而显着提高了迭代速度；第三,由于对称矩阵三角分解后,其上三角矩阵和下三角矩阵有非常简单的关系,所以在计算机中可以只存储上三角矩阵或下三角矩阵,从而也进一步节约了内存;快速分解法所采用的一系列简化假定只影响了修正方程的结构,也就是说只影响了迭代过程,但未影响最终结果;因为快速分解法和牛顿法都采用同样的数学模型,最后计算功率误差和判断收敛条件都是严格按照精确公式进行的,所以快速分解法和牛顿法一样都可以达到很高的精确度;为了改善快速分解法的收敛特性,修正方程的系数矩阵B '与B ''一般并不简单的是电力系统导纳矩阵的虚部,下面讨论一下B '与B ''的构成;B '与B ''的阶数是不同的,B '为 1-n 阶,B ''低于1-n 阶;因为式2－10不包含于PV 节点有关的项,所以,如果系统有r 个PV 节点,则B ''应为1--r n 阶;式2－9以有功功率误差为依据修正电压向量的角度,式2－10以无功功率误差依据修正电压幅值;为了加速收敛,使它们能够更有效地进行修正,可以考虑在B '中尽量去掉那些与有功功率及电压向量角度无关或影响较小的因素,而在B ''中尽量去掉与无功功率及电压幅值影响较小的因素;所以,我们以电力系统导纳矩阵的虚部作为B '和B ''时,可以在B '去掉充电电容和变压器变比的影响,在B ''中去掉输电线路电阻对B ''的影响;B '和B ''的非对角元素和对角元素可分别按式2－13和2－14计算：22ijijij ijxr x B +-=' ∑∈+='ij ijijij iixr x B 22ij x B 1-='' ∑∈-=''i j i ijb x B 01式2－13中ij r 和ij x 分别为支路ij 的电阻和感抗,式2－14中0i b 为节点i 接地支路的电纳;快速分解法改变了牛顿法迭代公式的结构,因此就改变了迭代过程的收敛性;牛顿法在迭代开始时收敛得较慢,当收敛到一定程度后,它的收敛速度非常之快,而快速分解法几乎是按同一速度收敛的,快速分解法每次迭代的计算量很小,因此快速分解法的计算速度比牛顿法有明显的提高;二、 潮流计算的使用方法1. 初始方式准备对任何潮流模拟操作计算,总是在某一个初始的运行方式上进行;这种初始方式可以是状态估计提供的实时运行方式,也可以是以往保存的历史运行方式;2. 调度操作模拟在准备好的初始潮流断面上,可以继续修改方式,模拟预想的潮流运行方式,再进行详细的潮流分析;模拟操作包括：1)开关刀闸变位模拟2)发电机功率调整3)负荷功率设置4)发电机分接头设置5)线路停运、投入6)变压器停运、投入7)母线停运、投入8)厂站停运、投入3.运行参数维护潮流计算参数画面上可以设置算法、收敛判据、迭代次数、单/多平衡机等运行参数;平衡发电机是电气岛内的电压相角参考点,当采用“单平衡机”模式时,电网的不平衡功率包括发电、负荷和网损都将由设定平衡机吸收;当采用“多平衡机”模式时,电网的不平衡功率将由多台发电机负责平衡,多台发电机之间的不平衡功率分配方式包括容量、系数和平均三种方式;选择容量时将根据发电机的可调容量分配,选择系数时根据人工设置的系数按比例分配,选择平均时则平均分配不平衡功率;在分配过程中,确保发电机的出力在最大出力和最小出力范围内;发电机参数中可以设置发电机的调节特性,包括节点类型平衡节点、PQ 节点、PV节点等,对于PV节点可以设定控制机端电压还是高压侧母线电压以及控制的目标电压值,对于按指定系数参与有功调节的机组可以设置比例系数;4.计算结果分析潮流计算结束后,计算结果分析包括：1)潮流计算状态2)电气岛、迭代信息3)潮流计算结果4)设备越限和重载监视5)运行信息5.误差统计在潮流模拟计算完成后,如果现场很快发生了模拟的动作,可以从统计每个测点模拟计算值和实际量测值相比的误差,并统计出全网平均误差,统计方法遵循实用化考核细则;在表格中全部列出所有测点的SCADA量测值、潮流模拟计算值、考核基准值以及测点误差等内容;如果只关心部分厂站的误差情况,局部误差统计中选择好需要关心的厂站,局部误差统计程序会过滤掉没有选中的厂站,只列出选中厂站的所有设备的误差统计情况;如果想要保存当前误差统计的运行断面,可以保存误差断面,将当前的断面以及误差统计结果一起保存起来;误差统计历史记录包含所有保存的误差断面,内容包括统计时间、平均误差、执行用户、值班主机、断面名称以及操作信息等内容;。
fluent中影响收敛的因素及解决方法（转）
fluent中影响收敛的因素及解决方法（转）FLUENT运行过程中，出现残差曲线震荡是怎么回事？如何解决残差震荡的问题？残差震荡对计算收敛性和计算结果有什么影响？一. 残差波动的主要原因：1、高精度格式； 2、网格太粗；3、网格质量差；4、流场本身边界复杂，流动复杂；5、模型的不恰当使用。
二. 问：在进行稳态计算时候，开始残差线是一直下降的，可是到后来各种残差线都显示为波形波动，是不是不收敛阿？答：有些复杂或流动环境恶劣情形下确实很难收敛。
计算的精度（2 阶），网格太疏，网格质量太差，等都会使残差波动。
经常遇到，一开始下降，然后出现波动，可以降低松弛系数，我的问题就能收敛，但如果网格质量不好，是很难的。
通常，计算非结构网格，如果问题比较复杂，会出现这种情况，建议作网格时多下些功夫。
理论上说，残差的震荡是数值迭代在计算域内传递遭遇障碍物反射形成周期震荡导致的结果，与网格亚尺度雷诺数有关。
例如，通常压力边界是主要的反射源，换成OUTFLOW 边界会好些。
这主要根据经验判断。
所以我说网格和边界条件是主要因素。
三. 1、网格问题：比如流场内部存在尖点等突变，导致网格在局部质量存在问题，影响收敛。
2、可以调整一下courant number，courant number实际上是指时间步长和空间步长的相对关系，系统自动减小courant数，这种情况一般出现在存在尖锐外形的计算域，当局部的流速过大或者压差过大时出错，把局部的网格加密再试一下。
在fluent中，用courant number来调节计算的稳定性与收敛性。
一般来说，随着courant number的从小到大的变化，收敛速度逐渐加快，但是稳定性逐渐降低。
所以具体的问题，在计算的过程中，最好是把courant number从小开始设置，看看迭代残差的收敛情况，如果收敛速度较慢而且比较稳定的话，可以适当的增加courant number的大小，根据自己具体的问题，找出一个比较合适的courant number，让收敛速度能够足够的快，而且能够保持它的稳定性。
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程 改写为 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 得 又可取x1为猜测值，进一步得：反复猜测则方程的根优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点：1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
二、牛顿-拉夫逊法：求解 设 ，则按牛顿二项式展开：当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对 得： 作变量修正： ，求解修正方程()0f x =()0f x =10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =k k x x lim *∞→=0x x x =+∆0()0f x x +∆=23000011()()()()()()02!3!f x f x x f x x f x x ''''''+∆+∆+∆+=00()()0f x f x x '+∆=()100()()x f x f x -'∆=-10x x x =+∆00()()f x x f x '∆=-1k k k x x x +=+∆牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
潮流计算问题
潮流计算问题(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题） 通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的应该采用什么样的数学方法求解（03A 、05A ）电力系统的潮流计算有哪些常规算法有哪些扩展算法（05B ） 潮流计算的目的是什么其数学模型是什么有何特点（06B ） 简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。
（07B ）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF ）算法的原理及其应用。
（04电科院） 潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。
目的1：1. 在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
2. 在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
3. 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
4. 预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。
目的2：A. 检查电力系统各元件是否过负荷；B. 检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C. 根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等； E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。
大规模电力系统潮流计算收敛性诊断与调整方法
第40卷第2期2020年2月电力由动化设备Electric Power Automation EquipmentVol.40No.2Feb.2020大规模电力系统潮流计算收敛性诊断与调整方法安军「，宋俊达*,葛维春2(1.东北电力大学现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室，吉林吉林132012；2.国网辽宁省电力有限公司，辽宁沈阳110006)摘要：在对大规模电网进行潮流仿真时，容易出现潮流计算不收敛的情况。
针对潮流计算不收敛时难以定位关键影响因素的问题，通过分析迭代中间数据的变化规律，建立判别潮流计算收敛性的指标，提出一种导致潮流计算不收敛关键因素的辨识方法，并基于潮流收敛域，对辨识得到的关键因素进行修正，为运行人员进行潮流调整提供直观的参考依据。
通过对某省220kV及以上电压等级电网和欧洲13659节点系统进行仿真计算，验证了所提方法的有效性。
关键词:大规模电力系统；潮流计算；收敛性;迭代中间信息；潮流收敛域中图分类号:TM711文献标志码：A DOI：10.16081/j.epae.2019120310引言潮流计算对电网的规划设计和优化运行具有重要的意义2〕。
随着我国电网规模的不断扩大，不同区域间电网互联更加紧密，电网负荷加剧。
对于这种具有重负荷的大规模电力系统而言，其容易出现潮流计算不收敛的情况。
目前的规划和运行人员只能凭借经验对潮流数据进行调整，缺乏一套系统的、行之有效的潮流调整方法。
⑷。
导致潮流不收敛的因素众多，包括算法、模型参数和注入数据等，由于牛顿类方法在求解潮流问题时已获广泛应用，且电网参数均已经过多次校正，工程上通常认为注入数据的不合理是造成潮流不收敛的重要原因W对于大规模电力系统分析而言，如何从众多注入数据中定位影响潮流收敛性的关键数据，并给出调整策略，从而提高潮流收敛性,是一项颇有价值的研究。
现有关于影响潮流收敛性关键因素辨识方面的研究尚未形成统一的理论体系。
配电网潮流算法及收敛性研究
华 中 科 技 大电力事业快速发展，电网规模越来越大，国民用电需求也越来越高， 对配电网络规划和运行的经济性、安全性等要求也越来越高。配电网潮流计算是配 电网络规划的重要组成部分，是配电系统分析的一项重要内容，是配电系统的无功 优化调度、操作模拟等工作的基础。 本文在对于配电网络结构特征，配电网潮流计算的数学模型等方面作了概要阐 述后，进而综合分析了目前主流的潮流计算方法，用特定地方法对其进行比较测试， 最终确定前推回代法是最适合配电网潮流计算的方法思路。然后，本文提出了一种 基于支路电流的前推回代算法，该算法能根据节点连接关系搜索，从末梢节点往根 节点将所有节点分层从而确定节点计算顺序。这种算法避免了复杂的节点和支路编 号处理，对节点的排序是自动完成的，因此给使用者带来了很大便捷。 本文还对所提出的算法进行了收敛性测试和研究，大概方法是调节系统支路的 电阻和电抗值以及收敛精度，对算法的迭代次数进行观察，最终结果表明本文算法 具有良好的收敛性。 根据目前的研究状况展望未来，希望在不久的将来人们能通过研究提出一种能 自动识别并处理环网、多PV节点等情况的配电网潮流计算方法，并开发相应应用软 件，为配电网潮流计算及网络规划带来更大的方便。
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华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
且当时的计算机硬件水平低下，所以该算法对内存的低要求也正切合实际情况需要； 但同时也存在收敛性能方面的缺陷，很多时候甚至不收敛。 到上世纪60年代，有人提出了一种阻抗法，该方法是基于系统的阻抗矩阵根据 注入电流求节点电压的，但这种阻抗法需要通过负荷阻抗、加速因子等手段加快其 收敛速度，因此可以说该方法最初被提出的时候，其本身的收敛性能也是不理想的， 而且即使利用上述的方法加速收敛，它也给实际使用者带来不小的麻烦，再加上这 种阻抗法的计算量在运行过程中要占用的内存在当时来说是相当巨大的，所以后来 的研究者对它进行了大刀阔斧的改进才真正算得上适用。 在50年代末期，研究者提出了牛顿-拉夫逊法并应用于电力系统的潮流计算工 作，最初的牛顿-拉夫逊法实际上就是将非线性的潮流方程经过反复迭代，逐步地实 现线性化，然后求解线性化后的所谓“修正方程”的过程。究其原理就是将潮流方 程f(x) =0用泰勒级数展开， 将展开式中的二阶及二阶以上导数项消去， 然后对方程求 解。该方法基本克服了阻抗法所具有的那些缺点，且有较好的收敛性。后来稀疏矩 阵技术的诞生和综合运用更使牛顿法具有实用价值，在这种条件下，牛顿法基本取 代了阻抗法[3]。 还有个值得关注的算法是于上世纪70年代提出的快速解耦法，该方法可以说是 潮流计算历史上的一个重大突破，受到众多使用者的青睐。该方法针对高压输电系 统进行计算，不但在计算速度上有了质的飞跃，对内存的需求也相对当时其它主流 算法小了很多[4]。 1978年，日本的研究人员提出了一种保留非线性法，其计算速度和收敛性两方 面都比较理想，也是一种优秀的算法。 目前许多潮流计算的研究是针对最优潮流的求解而进行的。最优潮流是指使系 统的某些指定的性能指标达到最优的潮流分布状态。求解最优潮流时，一般网络拓 扑结构是已测定的，而且网络中的运行参数及负荷节点的功率等数据都是已知量，
1.3.PSD-BPA潮流收敛问题
•节点电压过高或过低。
在潮流计算收敛后，如果电压过高或过低的节点较多，系统的收敛性一般较差，在继续调整潮流时容易引起不收敛。
电压过高过低主要是由于无功配置不合理导致的，无功配置不合理是导致潮流不收敛的最主要原因。
•变压器变比不合理。
变压器参数不合理主要是体现在变压器变比不合理，变压器变比偏离额定值过多，容易引起部分节点电压过高或者过低。
实际数据中特别体现在发电机变比，很多发电机对应的变比填写出错，例如机端额定电压为20kV，而变比却填写为15.8kV。
•线路参数不合理。
交流线路的电抗通常远大于电阻，电压等级越高，两者偏差越大。
实际的潮流数据，经常会存在很多电阻大于电抗的情况，有的相差较大。
由于目前有些成熟的潮流计算方法是以电抗远大于电阻的假设为前提的，因此容易引起计算不收敛。
•小开关支路电阻电抗不合理。
由于特殊需要，经常会在潮流数据中填写小开关支路，小开关支路电抗建议填写0.0001~0.0004，不要小于0.0001，仅填写电抗即可。
在实际数据中发现，有的小开关支路同时填写电阻和电抗，有的仅填写了电阻，而没有填写电抗，这种情况有时会引起潮流不收敛。
•发电机出力和负荷不平衡。
在发电机出力之和与负荷之和相差较大时，由于潮流不合理，难于平衡，容易引起不收敛。
•在使用联络线功率控制功能（填写A\AC和I卡）时，如果将个别节点的分区和区域填写出错，也可能会导致潮流不收敛。
•检查变压器变比。
检查所有变压器变比，变比应该在合理的范围之内，特别是发电机的升压变压器变比。
新程序在变压器变比超出额定值0.89~1.11倍时，会给出“变压器分接头偏离正常值过大”的警告信息，应检查给出警告信息的变压器变比是否合理。
•修改不合理的线路参数。
当线路电阻大于等于电抗时，程序会给出“支路电阻大于等于电抗”的警告信息。
应检查这部分线路参数的合理性，特别是小开关支路。
•在潮流收敛的情况下，应检查潮流结果文件PFO 文件中“低电压和过电压节点列表”，对于其中电压偏离额定值较多的节点，应重新调整潮流使之在合理的范围之内，这样使节点电压更合理，同时可以进一步提高潮流的收敛性，为后续潮流调整奠定较好的基础，减少不收敛情况的发生。
关于保证电网状态估计和潮流计算收敛性的探讨
关于保证电网状态估计和潮流计算收敛性的探讨【摘要】电网高级应用软件是建立在SCADA基础之上重要的电网应用软件，提高对其维护水平能够保证电网状态估计和潮流计算的收敛性。
【关键词】电网高级应用软件；状态估计；潮流计算；收敛性1、引言电网高级应用软件是建立在SCADA基础之上重要的电网应用软件，其功能主要是利用电力系统的各种信息，在实时态和研究态模式下，对电力系统的运行状态进行分析。
日常工作中需要对系统高级应用软件（简称PAS）进行检查、维护和修改，主要目的是保证状态估计和潮流计算的收敛性，并确保计算后的相关合格率在要求的指标之上，同时对所有PAS电网参数进行检查和修改。
2、电网状态估计和潮流计算不收敛处理过程由于一开始电网状态估计和潮流计算并不收敛且问题很多，在检查维护工作中首先对所有PAS涉及的参数设置先检查一遍，将能发现的错误先统一修改，待状态估计和潮流计算收敛后，再根据计算结果对剩下的问题进行处理以满足指标，这个过程中一个主要的原则就是从上查到下，沿着结果异常的支路一级一级查下去。
PAS的检查、维护的过程按前后顺序主要从以下几个方面进行：1）检查一次接线图，保持接线图与实际电网结构的一致。
随着地区电网的快速发展，接入电网的变电站越来越多，特别是一些用户变电站虽拓扑接入主站系统，但遥测遥信并未采集或者其采集信息冗余度不够，这样的变电所不应该参与状态估计和潮流计算。
此外还必须对T接线和外网进线进行梳理核对，对于外网进线而言，由于进线的另一侧属于外网，而外网的电网参数和运行状态对本网来说并不掌握，在状态估计中，外网一侧只当作负荷节点处理，负荷的大小由本侧潮流的大小通过伪量测推算出。
2）保证设置参数的正确性，开关刀闸的类型应根据其实际一次情况进行选择，比如母联开关不要错选为母分开关，开关不要错选闸刀，在拓扑计算过程中，系统会去除所有的开关刀闸最后只留下支路和节点，错误的选择将影响节点的归并最终导致计算结果出现问题。
改善调度员潮流计算收敛性的措施_黄滔
收稿日期:2003207225文章编号:10072290X (2004)022*******改善调度员潮流计算收敛性的措施黄滔,张辉,卢建刚(广东省电力调度中心,广东广州510600)摘 要:就计算条件问题分析了潮流计算不收敛的成因,总结了PV 节点和平衡机设置的若干原则,对系统改变运行方式过程中的电压和平衡机监控提出了一些人工干预的经验。
根据广东省电力调度中心能量管理系统的实际情况,就状态估计数据对潮流计算的影响作了分析,编写了应用补丁屏蔽状态估计的PV 节点配置和电压,实现了PV 节点数据的自动保存。
这些措施的实施极大地提高了潮流计算的收敛率,保证了调度员潮流应用的运行可靠性,使应用的操控更加以人为本。
关键词:调度员潮流;潮流计算;收敛;PV 节点;状态估计中图分类号:TM 744 文献标识码:APractical improvement on convergence of dispatcher pow er flow calculationHU A N G Tao ,Z HA N G Hui ,L U J ia n 2ga ng(Gua ngdong Power Disp atch Ce nter ,Gua ngzhou 510600,China )Abstract :This p aper discusses t he main f act ors w hich cause non 2converge nce in load flow calculation in ter ms of t he initial data 1Some p rinciples f or setting PV nodes a nd slack nodes ,as well as some experie nces in supervision a nd cont rol on t he p ower syste m voltage a nd slack node w he n cha nging operating mode ,are ge neralized f or converge nce 1In addition ,t his p a 2per p rese nts a couple of p rogra ms compiled in FO R TRAN 771As a p atch t o t he disp atcher p ower flow application ,t hese p rogra ms shield t he undesirable PV node a nd PV voltage data acquired f rom status estimate application 1B y setting PV node configuration of t heir ow n ,operat ors may obtain more p ractical calculation results as t he converge nce of t he disp atcher p ow 2er flow calculation imp roved greatly 1Wit h t he help of t he p rogra ms ,mainte na nce a nd operations of t he application become much more conve nie nt 1K ey w ords :disp atcher p ower flow ;p ower flow calculation ;converge nce ;PV node ;status estimate 潮流计算迭代的收敛性是调度员潮流应用的使用者最关注的技术焦点,关系到应用的运行可靠程度。
基于电压稳定的相似潮流收敛性调整方法
基于电压稳定的相似潮流收敛性调整方法
金宏;宋俊达
【期刊名称】《吉林电力》
【年(卷),期】2022(50)3
【摘要】针对运行人员在安排电网运行方式时经常出现的潮流计算不收敛问题,提出了一种相似潮流的概念,以相似潮流的电压特征作为评判导致潮流不收敛的主要依据,进而根据电压灵敏度,通过提升电压水平的方法间接地改善收敛性,最后经过新英格兰39节点系统进行验证,证明了所提方法的针对性和准确性,解决了不收敛时潮流不可观的问题。
【总页数】6页(P19-24)
【作者】金宏;宋俊达
【作者单位】东北电力大学;国网长春供电公司
【正文语种】中文
【中图分类】TM74
【相关文献】
1.基于线路电压稳定指标的连续潮流计算方法
2.基于形态相似距离的暂态电压稳定评估方法
3.基于BPA潮流的电力系统中长期频率电压稳定仿真方法
4.基于改进连续潮流法的电压稳定极限计算方法
5.基于改进连续潮流法的电压稳定极限计算方法
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PDB高级潮流计算针对不同系统（例如输电网、配电网、工业电力网或其混合系统）的特点，提供多种仿真计算方法：牛顿-拉夫逊法(Newton Raphson)，快速解耦法(Fast Decoupled)，混合解析法(Hybrid Solution)，高斯-赛德尔法(Gauss Seidel)。
对于含有一些较高R/X值支路的网络，特别是系统中有大量的电缆线路时，应用高斯-赛德尔法收敛性较好。
当出现潮流计算不收敛时，可以选择快速解耦法，并关闭自动电压调节功能，这种计算情况下将不会调整变压器抽头，发电机被认为能够发出或吸收超过其无功容量的无功功率；当用户需要确定新增负载的无功功率需求或系统存在数据错误时，这种计算方法很有帮助。
如果你应用快速解耦法计算，并关闭自动电压调节功能，但系统还是不收敛，这时你应该尝试应用高斯-赛德尔方法。
这种方法迭代计算慢，用户应该设置允许更多的迭代次数。
对于含有多种电压等级、多种容量的负载和多种阻抗设备的系统，适合应用混合解析法计算。
这种方法是牛顿-拉夫逊法和高斯-赛德尔法的混合应用，通过牛顿-拉夫逊法解决系统有功功率的不匹配，通过高斯-赛德尔法解决系统无功功率的不匹配。