半导体物理第4章

3. 其它因素引起的散射 Ge、Si晶体因具有多能谷的导带结构，载流子可以从 一个能谷散射到另一个能谷，称为等同的能谷间散射， 高温时谷间散射较重要。 低温下的重掺杂半导体，大量杂质未电离而呈中性， 而低温下的晶格振动散射较弱，这时中性杂质散射不 可忽视。 强简并半导体中载流子浓度很高，载流子之间也会发 生散射。 如果晶体位错密度较高，位错散射也应考虑。
1013cm-3 1015cm-3 1016cm-3 1017cm-3 1018cm-3 1019cm-3
-100
0
100 T（℃） （
200
中电子迁移率） （Si中电子迁移率） 中电子迁移率
µs ∝ T −3 2 1 µ = 1 µ s + 1 µi ⇒ 32 −1 µi ∝ T N i
另一方面，载流子受电场力作用，沿电场方向（空穴）或 反电场方向（电子）定向运动。 二者作用的结果是载流子以一定的平均漂移速度做定向运 动。 电场对载流子的加速作用只存在于连续的两次散射之间。 而“自由”载流子只是在连续的两次散射之间才是“自由” 的。 平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程 平均自由时间：连续两次散射间的平均时间
µs µi CDN i-1 µ= = µ s + µ i CT -3 2 + D T 3 2 N i-1
BN i AT + 3 2 T NI很小时,[1013( ,[10 (高纯) —1017cm-3(低掺)]. BNI /T3/2<<AT3/2. ) ( )].
32
µ∝
1
所以,随着温度的升高，迁移率μ下降.即T↑，µ↓.此时晶 格散射起主要作用.
4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系
4.3.1平均自由时间与散射概率的关系
由于存在散射作用，外电场E作用下定向漂移的载流子 只在连续两次散射之间才被加速，这期间所经历的时间 称为自由时间 其长短不一，它的平均值τ称为平均自由时间 τ和散射几率P都与载流子的散射有关， τ和P之间存在 着互为倒数的关系。
NI ↑→电离杂质散射渐强→ μ随T 下降的趋势变缓 NI很大时（如1019cm-3）,在低温的情况下, T↑,µ ↑（缓慢）,说明 杂质电离项作用显著;在高温的情况下, T↑,µ↓，说明晶格散射作 用显著.
总之：低温和重掺杂时，电离杂质散射主要 总之：低温和重掺杂时，电离杂质散射主要; 高温和低掺杂时，晶格振动散射主要。 高温和低掺杂时，晶格振动散射主要。
~ t + ∆t
被散射的电子数
N 0 Pe − Pt dt
平均自由时间
1 1 − Pt τ= ∫ N 0 Pe tdt = P N0 0
∞
4.3.2电导率、 4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系 电导率
t=0时刻遭到散射，经过t后再次被散射 q vx = vx 0 − * E t mn
两边求平均，因为每次散射后v0完全没有规则，多次散射后 v0在x方向分量的平均值为零，t就是电子的平均自由时间τn
1
µ
=
1
µ1
+
1
µ2
+
1
µ3
+ ⋅⋅⋅
所以总迁移率的倒数等于各种散射机构所决定的迁移率的倒数之和。
多种散射机构同时存在时，起主要作用的散射机构所决定 的平均自由时间最短，散射几率最大，迁移率主要由这种散 射机构决定。 电离杂质散射 Pi ∝ NiT −3 2 声学波散射 光学波散射
Ps ∝ T 3 2
Pi ∝ N iT −3 2
上式表明： Ni越高，载流子受电离杂质散射的几率越大； 温度升高导致载流子的热运动速度增大，从而更容易掠过电离杂 质周围的库仑势场，遭电离杂质散射的几率反而越小。
说明： 对于经过杂质补偿的n型半导体，在杂质充分电离时，补偿后 的有效施主浓度为ND-NA ，导带电子浓度n0=ND-NA； 而电离杂质散射几率Pi中的Ni应为ND+NA，因为此时施主和受 主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相应的 库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质 补偿作用是不同的。
pq 2τ p m* p
p型：
σ p = pq µ p =
混合型：
σ = pq µ p + nq µn =
pq 2τ p m* p nq 2τ n + * mn
4.3.3 迁移率与杂质和温度的关系
迁移率μ的公式为
qτ µ= m*
其中τ与散射机构有关（散射机率大时，迁移率小） 其中τ与散射机构有关（散射机率大时，迁移率小）.
v x0 = 0
vx = − qE m* n t =− q E τn * mn
根据迁移率的定义
µ =
vx E
得到电子迁移率
µn =
qτ n * mn
qτ p m* p
由于电子电导有效质量 小于空穴电导有效质量， 所以电子迁移率大于空 穴迁移率。
空穴迁移率
µp =
各种不同类型材料的电导率 n型：
nq 2τ n σ n = nqµ n = * mn
在电场强度不是很大的情况下
σ = ( nq µ n + pq µ p )
n型半导体， n>>p, σ=nqµn; p型半导体， p>>n, σ= pqµp; 本征型半导体， n=p=ni, σi= niq(µn +µp)
i
4.2载流子的散射
4.2.1载流子散射的概念
热运动：无规则的、杂乱无章的运动 半导体中的载流子在没有外电场作用时，做无规则热运动， 与格点原子、杂质原子(离子)和其它载流子发生碰撞，用 波的概念就是电子波在传播过程中遭到散射。 在电场力作用下的载流子一方面遭受散射，使载流子速度 的方向和大小不断改变。
vd = µ E
J = nqµ E
迁移率，表征单位场强下电子 平均漂移速度，单位为m2/V·s或 cm2/V·s， 迁移率一般取正值
σ = nqµ
4.1.3半导体的电导率和迁移率
若在半导体两端加上电压，内部就形成电场. 电子和空穴漂移方向相反 但所形成的漂移电流密度都是与电场方向一致的， 因此总漂移电流密度是两者之和。
图4.2 电子和空穴漂移电流密度
由于电子在半导体中作“自由”运动，而空穴运动 实际上是共价键上电子在共价键之间的运动。 所以两者在外电场作用下的平均漂移速度显然不同， 用µn和µp分别表示电子和空穴的迁移率。 在半导体中电子和空穴同时导电
J = J n + J p = (nqµn + pqµ p ) E
i
半导体中几种散射机构同时存在，总散射几率为几种散射机构 对应的散射几率之和
P = P1 + P2 + P3 + ⋅ ⋅ ⋅
平均自由时间τ和散射几率P之间互为倒数，所以
1
τ
= P = P1 + P2 + P3 + ⋅ ⋅ ⋅ =
1
τ1
+
1
τ2
+
1
τ3
+ ⋅⋅⋅
∗ 给上式两端同乘以 1 ( q mn ) 得到
室温下迁移率与杂质浓度关系
4.4 电阻率与杂质浓度和温度的关系
电阻率和电导率互为倒数， 因此半导体中
ρ = ( nqµ n + pqµ p )−1
ρ取决于载流子浓度和迁移率，而载流子浓度和迁移率都与 掺杂情况和温度有关。 因此半导体的电阻率ρ与温度有关，也与杂质浓度有关。
纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密改变， 产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。 原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场被破 坏，如图所示。 长纵声学波对导带电子的散射几率Ps与温度的关系为
Ps ∝ T 3 2
(a) 纵声学波
(b) 纵声学波引起的能带改变
在 t ~ t + ∆t 被散射的电子数
N (t ) P ∆ t = N (t ) − N (t + ∆ t )
dN ( t ) N (t + ∆ t ) − N (t ) = lim = − PN ( t ) ∆t → 0 dt ∆t
上式的解为
N (t ) = N 0 e − Pt
其中N0为t=0时刻未遭散射的电子数 在t
图4.1 平均漂移速度分析模型
这N个电子经过t时间后都将通过A面，因此按照电流强度的定义
− nqs υ d t Q − qN I= = = = − nqs υ d t t t
与电流方向垂直的单位面积上所通过的电流强度定义为电流密 度，用J表示，那么
J = I = − nq υ d s
对掺杂浓度一定的半导体，当外加电场恒定时，平均漂移速 度应不变，相应的电流密度也恒定； 电场增加，电流密度和平均漂移速度也相应增大。即平均漂 移速度与电场强度成正比例
4.1.2 漂移速度和迁移率
在外场|E|的作用下，半导体中载流子要逆(顺)电 场方向作定向运动，这种运动称为漂移运动。 定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其 平均值称作平均漂移速度。
J = −nqvd
电子的平均漂移速度
图中截面积为s的均匀样品， 内部电场为|E| ，电子浓度为n。 在其中取相距为 υd ⋅ t 的A和B两 个截面，这两个截面间所围成 的体积中总电子数为 N = nsυd t，
纵声学波及其所引起的附加势场
光学波对载流子的散射几率Po为
Po ∝ (hν l )
3 2 2
(k0T )
1
hν l exp k0T
− 1
−1
1 hν l f( ) k0T
式中ν l 为纵光学波频率，( hνl / k0T ) 是随 ( hν l / k0T ) 变化的函数， f 其值为0.6~1。 Po与温度的关系主要取决于方括号项，低温下Po较 小，温度升高方括号项增大， Po增大。