中考第一轮复习导学案与圆有关的位置关系

第42课时与圆有关的位置关系

考点分析：

1、理解点和圆的位子关系

2、理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线的判定和性质及三角形的内切圆

3、圆与圆的位置关系。

知识清单

1、下列结论中，正确的是（）

（A）圆的切线必垂直于半径；（B）垂直于切线的直线必经过圆心；

（C）垂直于切线的直线必经过切点；（D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线

2、(常州)如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为（）

A.

B. C.2 D. 4

3、如图，PA、PB分别是⊙O的两条切线，切点是A、B，点C在⊙O上，若∠P＝50°，则∠ACB＝（）

A、40°

B、50°

C、65°

D、130°

4、如图，（1）若点O是△ABC的外心，∠BOC＝100°，则∠A＝°

（2）若点O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝°

（3）若点O既是△ABC的外心又是△ABC的内心，则△ABC是三角形。

5、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，当⊙O1与⊙O2相交时，圆心距O1O2的范

围是______

经典例析

例1．如图，⊙O的直径3

4

,

30

,4=

︒

=

∠

=BC

ABC

AB，D时线段BC的中点，

（1）试判断点D 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）过点D 作AC DE ⊥，垂足为点E ，求证直线DE 是⊙O 的切线。

例2． 已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB =

1

2

，∠CAD=30°． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若OD ⊥AB ，BC=5，求AD 的长．

例3（08天津市卷）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；

（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长

A

B

D

C

E

O

（

n +1）个图

1、如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ， 且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A 、5

4

B 、5

3

C 、3

4

D 、4

3

2.(08长春中考试题)在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）

A ．

B ．1

C ．2

D ．

3、⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4 cm ，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是 ｃｍ．

4、(贵阳市 )如图4，在126⨯的网格

图中（每个小正方形的边长均为1

的半径为1，

B 的半径为2，要使

A 与静止的

B 相切，那么

A

由图示位置需向右平移 个单位．

5、如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切．

6、如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则124:S S 的值等于 ．

7、如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个

交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm )，则该圆的半径为 cm 。 8、如图，矩形ABCD 与与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ， GB=8cm ，AG=1cm ，DE=2cm ，则EF= cm .

P

O

A · （图4）

2

4

6

8

(第18题图)

1、如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；

（2）当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？

2、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，•弦BC ∥OP ，请判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

P

A

3、如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ． (1)求证：CDB CBN ∠=∠；

(2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．

4、（2007山东济宁)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交

AC 的延长线于点E ，连结BC 。 (1)求证：BE 为⊙O 的切线； (2)如果CD ＝6，tan ∠BCD ＝2

1

，求⊙O 的直径。

5、（08吉林长春）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm ，求铁环的半径.

B

N

M

B

A