中考第一轮复习导学案与圆有关的位置关系
与圆有关的位置关系
(3)切线的判定定理：经过直径的外端并且 垂直于 这条直径
的直线是圆的切线．
(4)三角形的内切圆：和三角形三边都 相切 的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆的圆心是 三角形三条角平分线的交点 ， 内切圆的圆心叫做三角形的 内心 ，内切圆的半径是内心 到三边的距离．
用到有关圆的哪些知识？
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠CDB=90°，过点A， D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E． （1）求证：直线BD与⊙O相切； （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．
用到有关圆的哪些知识？
例3、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点 的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.
∴∠BDC＝90° ， ∴∠ABC＋∠DCB＝90° . ∵∠ACD＝∠ABC， ∴∠ACD＋∠DCB＝90° ， ∴BC⊥CA，∴CA 是圆的切线．
5 (2)解：在 Rt△AEC 中，tan∠AEC＝ ， 3 AC 5 3 ∴EC＝ ，EC＝ AC. 3 5 2 在 Rt△ABC 中，tan∠ABC＝ ， 3 AC 2 3 ∴BC＝ ，BC＝ AC. 3 2 ∵BC－EC＝BE＝6， 3 3 20 ∴ AC－ AC＝6，解得 AC＝ ， 2 5 3 3 20 ∴BC＝ × ＝10.即圆的直径为 10. 2 3
第一轮复习 与圆有关的位置关 系
公立初三 曹永启
教学目标：1、理解点与圆、直线与圆、圆与圆三种位置关系；
2、熟练掌握三种位置关系的性质与判定； 3、培养学生用运动观点分析问题的能力．
教学重难点:切线的性质定理和判定定理的应用。
一、要点梳理 ★点与圆的位置关系：圆的半径r，点到圆心的距离d.则：点 在圆内时——，点在圆上时——，点在圆外时——
山东省九年级中考一轮复习导学案：31课时+直线与圆的位置关系
推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过
；
推论 2：过切点垂直于切线的直线必过
。
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知二推一。
2、判定定理：
的直线是切线。 （两个条件缺一不
可）
切线的判定方法及辅助线作法：
①当知道直线和圆的公共点时，“连半径，证垂直”
----- 用判定定理证明。
②当不确定直线与圆有无公共点时， “作垂直， 证半径” ----- 用圆心到直线的距离 d=r
2、如图，⊙ O 是 Rt △ ABC的内切圆，∠ ACB＝900，且 AB＝13， AC＝12，则图中阴影部分的
面积是（
）
A、 30 A
B、 30 2A来自C、 30 3D、 30 4
A
B
C
1题
B O
1
C
O1
x
C
B
32 题
题
5
题
3、（2014 ?天津）如图，AB是⊙ O的弦，AC是⊙ O的切线， A 为切点， BC经过圆心． 若∠ B=25°，
一、 基础知识梳理
第 31 课时 直线与圆的位置关系
（一）直线与圆的位置关系 和 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的数量关系
无公共点 直线与圆相离
有一个公共点 直线与圆相切
有两个公共点 直线与圆相交
（二）圆的切线定理
1、性质定理： 圆的切线
过切点的半径。
圆中遇切线时常用辅助线作法： 见切点，连圆心，得垂直。
A. 点（ 0， 3）
B. 点（ 2， 3）
C. 点（ 5， 1） D.
点（ 6， 1）
6、（ 2014?威海）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ ABC的平分线交 AC于点 E，过点 E 作 BE
鲁教版中考数学一轮复习 圆 专题2 与圆有关的位置关系(含答案)
第六单元圆专题2 与圆有关的位置关系考点1 点和圆、直线和圆的位置关系1.已知平面内有⊙O和点A,B,若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与⊙O的位置关系为( )A.相离B.相交C.相切D.相交或相切2.点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9 cm，则⊙O 的半径是___________.3.如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点.若以1cm为半径的⊙O与直线a相切,则OP的长为___________.考点2 切线的性质与判定1.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,若∠BAC=35°,则∠ACB的大小为( )A.35°B.45°C.55°D.65°2.如图,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是( )A.△BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A，B都在以PO为直径的圆上D.PC为△BPA的边AB上的中线3.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为( )A.1B.2C.√2C.√34.如图,在▱ABCD中,AD=12,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接OC.若OC=AB,则▱ABCD 的周长为____________.5.如图,⊙O的半径OA=2,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,BC=OA,连接OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为_____________.6.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C.连接BC,若∠P=36°,则∠B=___________.7.如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线,切点为A,过点A作AB⊥OP,交⊙O于点B. (1)求证:PB是⊙O的切线;,求PO的长.(2)若CC=6,cos∠CCC=358.如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.̂上一点，连接AE并延长至点C，使9.已知:如图,AB是⊙O的直径,E为⊙O上一点，D是AE∠CBE=∠BDE,BD与AE交于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:AD²=DF· DB.考点3 三角形的外接圆与内切圆1.如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°2.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD是⊙O的直径,若AD=3,则CC=( )C.2√3C.3√3 C.3D.43.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是( )A.h=R+rB.R=2rC.C=√34C C.C=√33C4.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,点D是BC的中点,连接OD,OB,OC,则∠BOD=_______.5.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为_____________.6.已知△ABC的三边a,b,c满足b+|c-3|+C2−8C=4√C−1−19,则△ABC的内切圆半径=____________.专题检测一、选择题(每小题4分，共40分)1.平面内有两点P,O,⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法判断2.已知⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数等于( )A.75°B.70°C.65°D.60°̂上一点，则∠EPF的4.如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF度数是( )A.65°B.60°C.58°D.50°5.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,若∠P=70°,则∠ABO=( )A.30°B.35°C.45°D.55°6.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,圆B 半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是( )A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外7.如图,在等腰△ABC中, AB=AC=2√5,BC=8,按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；别以点E，F为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线②分别以点A，B为圆心，大于12MN,交射线AH于点O;③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆.则⊙O的半径为( )A.2√5B.10C.4D.58.如图,直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G,且AB∥CD,若OB=6 cm,OC=8cm,则BE+CG的长等于( )A.13 cmB.12 cmC.11 cmD. 10 cm9.如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于( )A.35B.23C.34D.4510.如图，点A的坐标为(-3，2),⊙A的半径为1,P为坐标轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为( )A.( 0,2)B.( 0,3)C.( -2,0)D.( -3,0)二、填空题(每小题4分，共24分)11.点A(0,3),点B(4,0),则点O(0,0)在以AB为直径的圆 (填“内”“上”或“外”).12.如图,在△ABC中,D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE.若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为___________.13.点O是△ABC的外心,若∠BOC=110°,则∠BAC为 .14.如图,四边形ABCD是⊙O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形ABCD的周长为 .15.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB= .16.如图，两个圆都是以点O为圆心，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=10，则图中圆环的面积为 .三、解答题(共36分)17.(12分)阅读下列材料:平面上两点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)之间的距离表示为|P1P2|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2,称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P(x，y)是圆心坐标为C(a，b)、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为√(x−a)2+(y−b)2=r,变形可得 (x-a)²+(y-b)²=r², 我们称其为圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程.例如：由圆的标准方程(x-1)²+(y-2)²=25 可得它的圆心为(1,2),半径为5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.(1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为 ;(2)若已知⊙O的标准方程为(x-2)²+y²=2²,圆心为C，请判断点A(3,-1)与⊙O的位置关系.18.(12分)已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=42°,点D是⊙O上一点.(1)如图①,若BD为⊙O的直径,连接CD,求∠DBC和∠ACD的大小;(2)如图②,若CD∥BA,连接AD,过点D作⊙O的切线,与OC的延长线交于点E，求∠E的大小.19.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.(1)求证:AB为⊙O的切线;,AD=2,求BO的长.(2)若tanA=34参考答案考点1 点和圆、直线和圆的位置关系1.D ⊙O的半径为2 cm,线段OA=3cm,OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B 到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外,点B在⊙O上,∴直线AB 与⊙O的位置关系为相交或相切.2.6.5cm或2.5cm 分为两种情况:①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB=4cm,最大距离PA=9cm,∴直径AB=4+9=13(cm),∴半径r=6.5 cm;②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB=4 cm,最大距离PA=9 cm,∴直径AB=9-4=5(cm),∴半径r=2.5cm.3.3cm或5cm ∵直线a⊥b,O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时,切点为H,∴OH=1 cm. 当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，OP=PH-OH=4-1=3(cm);当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，OP=PH+OH=4+1=5(cm);∴⊙O与直线a相切,OP的长为3cm或5cm.考点2 切线的性质与判定1.C ∵BC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠ACB=90°-∠BAC=90°-35°=55°.2.B 由切线长定理,得PA=PB,∴△BPA 是等腰三角形，故A正确；由圆的对称性可知AB⊥PD，但不一定平分，故B不一定正确；如图，连接OB，OA，由切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°,∴点A,B,P在以OP为直径的圆上，故C正确；∵△BPA是等腰三角形,PD⊥AB,∴PC为△BPA的边AB上的中线,故D正确.3.D 如图,连接OB.∵四边形OABC是菱形.∴OA=AB.∵OA=OB,∴OA=AB=OB,∴∠AOB=60°.∵BD是⊙O的切线,∴∠DBO=90°.∵OB=1,∴BD=√3OB=√3.4.24+6√5如图,连接OE,过点C作CF⊥AD交AD于点F,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠EOD+∠OEC =180°,∵⊙O与BC相切于点E,∴OE⊥BC,∴∠OEC=90°,∴∠EOD=90°,∵CF⊥AD,∴∠CFO=90°,∴四边形OECF为矩形,∴FC=OE,OD=3,∵AD为直径,AD=12,∴FC=OE=OD= 12在Rt△OFC中，由勾股定理得OC²=OF²+FC²=3²+6²=45.∴AB=OC=3√5,∴平行四边形ABCD的周长为12+12+3√5+3√5=24+6√5.5.2√3或2√2连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°.∵BC=OA,∴OB=BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO=45°,∴∠ACO≤45°.当△OAC是直角三角形时，①若∠AOC=90°,∴OC=√2OB=2√2,∴AC=√OA2+OC2=√22+(2√2)2=2√3;②若∠OAC=90°,∵BC是⊙O的切线,∴∠CBO=∠OAC=90°.∵BC=OA=OB,∴△OBC是等腰直角三角形，∴OC= 2√2.6.27°∵ PA切⊙O于点A,∴∠OAP=90°.∵∠P=36°, ∴∠AOP=54°. ∴∠B=12∠AOP=27 ∘.7.(1)证明连接OB,如图,∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A,∴∠PAO=90°, ∵OA=OB,AB⊥OP,∴∠POA=∠POB,在△PAO和△PBO中, {AO=BO,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△PAO≌△PBO(SAS),∴∠PBO=∠PAO=90°,即OB⊥PB,又∵OB为⊙O的半径,∴PB是⊙O的切线;(2)解设OP与AB交于点D.∵AB⊥OP,AB=6,∴DA=DB=3,∠PDA =∠PDB=90°,∵cos∠PAB=35=DAPA=3PA,∴PA=5,∴PD=√PA2−AD2=√52−32=4,在Rt△APD和Rt△APO中,cos∠APD= PDPA ,cos∠APO=PAPO,8.(1)证明∵∠CAD=∠ABD,∠ABD=∠ACD,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD;(2)解∵AF是⊙O的切线,∴∠FAB=90°.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°,∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠FAD=90°. ∴∠ABD=∠FAD.∵∠ABD=∠CAD,∠CAD=∠EAD,∴∠FAD=∠EAD.∵AD=AD,∴△ADF≌△ADE(ASA).∴AF=AE,DF=DE.∵AB=4,BF=5,∴AF =√BF 2−AB 2=3,∴AE=AF=3. ∵S △ABF =12AB ⋅AF =12BF ⋅AD, ∴AD =AB⋅AF BF=4×35=125,∴DE =√AE 2−AD 2=√32−(125)2=95, ∴BE =BF −2DE =75.∵∠AED=∠BEC,∠ADE=∠BCE=90°.∴△BEC ∽△AED. ∴BEAE =BCAD , ∴BC =BE⋅AD AE=2825, ∴sin ∠BAC =BC AB =725.∵∠BDC=∠BAC,∴sin ∠BDC =725.9.证明 (1)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°. ∵∠CBE=∠BDE,∠BDE=∠EAB,∴∠EAB=∠CBE,∴∠EBA+∠CBE=∠EBA+∠EAB=90°,即∠ABC=90°,∴CB ⊥AB. ∵AB 是⊙O 的直径,∴BC 是⊙O 的切线. (2)∵BD 平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE. ∵∠DAF=∠DBE,∴∠DAF=∠DBA.∵∠ADB=∠FDA,∴△ADF ∽△BDA, ∴ADBD =DFAD ,∴AD ²=DF ·DB. 考点3 三角形的外接圆与内切圆1.C ∵点O 为△ABC 的外心,∠A=40°, ∴∠A =12∠BOC,∴∠BOC =2∠A =80 ∘. 2.C 过点O 作OE ⊥BC 于点E,如图所示:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=30°,又 ∵AB̂对应的圆周角为∠ACB 和∠ADB,∴∠ACB=∠ADB=30°, 而BD 为直径,∴∠BAD=90°,在Rt △BAD 中,∠ADB=30°,AD=3, ∴cos30 ∘=ADBD =3BD =√32,∴BD =2√3,∴OB =√3,又∵∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60°,∠ABC=30°,∴∠OBE=30°. 又∵OE ⊥BC,∴△OBE 为直角三角形. ∴cos ∠OBE =cos30 ∘−BEOB =√3=√32, ∴BE =32.由垂径定理可得BC=2BE= 2×32=3.3.C 如图,∵△ABC是等边三角形.∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O. 设OE=r,AO=R,AD=h,∴h=R+r,故A正确;∵AD⊥BC,∴∠DAC=12∠BAC=12×60°=30°.在Rt△AOE中,∴R=2r,故B正确;∵OD=OE=r,AB=AC=BC=a,∴AE=12AC=12a,∴(12a)2+r2=(2r)2,(12a)2+(12R)2=R².∴r=√36a,R=√33a,故C错误，D正确.4.50°∵∠A=50° ,∴∠BOC=100°.∵OB=OC,∴△OBC为等腰三角形,又∵D为BC 中点，∴OD为BC上的中线，根据等腰三角形三线合一性质可得OD为∠BOC的平分线∴∠BOD=12∠BOC=50∘.5.(2,3) 根据A,B,C三点的坐标建立如图所示的坐标系.根据题意，得AB=√62+32=3√5,AC=√42+82=4√5,BC=√102+52=5√5.∵AB²+AC²=BC².∴∠BAC=90°.设BC的函数表达式为y=kx+b，代入B( -3,3),C(7,-2).得{3=−3k+b,−2=7k+b,解得{k=−12,b=32,∴BC的函数表达式为y=−12x+32.当y=0时,x=3,即G(3,0),∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线.设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r,在BD上找一点M,过点M作ME⊥AB,过点M作MF⊥AC,且ME=MF=r.∵∠BAC=90°,∴四边形MEAF为正方形, S ABC=12AB×AC=12AB×r+12AC×r+12BC×r,解得r=√5,即AE=EM=√5,∴BE=3√5−√5=2√5,∴BM=√BE2+EM2=5,∵B( -3,3),∴M(2,3).∴△ABC内心M的坐标为(2,3).6.1 ∵b+|c−3|+a2−8a=4√b−1−19，∴|c−3|+(a−4)2+(√b−1−2)2= 0,∴c=3,a=4,b=5.∵3²+4²=25=5²,∴c²+a²=b²,∴△ABC是直角三角形,∠ABC=90°.设内切圆的半径为r.根据题意，得S△ABC=12×3×4=12×3×r+12×4×r+12×r×5,∴r=1.(或者r=3+4−52=1)专题检测1.C2.C 如图,∵⊙O的半径为5,点O到直线l 的距离为3,∴CE=2,过点D作AB⊥ OC,垂足为D,交⊙O于A,B两点,且DE=2,∴⊙O上到直线l的距离为2的点为A，B，C，∴⊙O上到直线l的距离为2的点有3个.3.B4.B5.B 如图,连接OA.∵PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,∴∠PBO=∠PAO=90°,∵∠P=70°,∴∠BOA=360°—∠PBO—∠PAO-∠P=110°,∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=12(180∘−∠BOA)=12(180 ∘−110 ∘)=35 ∘.6.C 两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值,设圆A的半径为R,则AB=R-1,∵AB =4,圆B半径为1,∴R=5,即圆A的半径等于5,∵AB=4,BC=AD=3,由勾股定理可知AC=5,∴AC=5=R,AD=3C在圆上，点D在圆内.7.D 如图,连接OC,设OA交BC于点T.∵AB=AC=2√5,AO平分∠BAC,∴AO⊥BC,BT=TC=4,∴AT=√AC2−CT2=√(2√5)2−42=2.在Rt△OCT中.有r²=(r-2)²+4²,解得r=5.8.D9.D 连接OC、OD、CD,CD交PA于点E,如图,∵PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D,∴OC⊥CP,PC=PD,OP平分∠CPD.∴OP⊥CD,∴CB̂=DB̂,∴∠COB=∠DOB,∵∠CAD=12∠COD,∴∠COB=∠CAD,在Rt△OCP中, OP=√OC2+PC2=√32+42=5,∴sin∠COP=PCOP =45,∴sin∠CAD=45.10.D 连接AQ、PA,如图,∵PQ切⊙A于点Q,∴AQ⊥PQ,∴∠AQP=90°,∴PQ=√AP2−AQ2=√AP2−1,当AP的长度最小时，PQ的长度最小，∵AP⊥x轴时,AP的长度最小,∴AP⊥x轴时,PQ的长度最小,∵A(-3,2),∴此时P点坐标为(-3,0).11.上 12.55°13.55°或125°分两种情况:(1)点A 与点O 在BC 边同侧时,如图1:∵∠BOC=110°,∴∠BAC =110 ∘×12=55 ∘. (2)点A 与点O 在BC 边两侧时,如图2:∵∠BOC=110°,即BĈ所对的圆心角为110°,∴BDC ̂所对的圆心角为：360°—110°=250°. ∴∠BAC =12×250 ∘=125 ∘. 14.4415.130° ∵PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 是切点,∴OA ⊥PA,OB ⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∵∠OAP+∠AOB+∠OBP +∠P=360°,∴∠AOB=360°—90°—90°-50°=130°. 16.25π 如图,连接OP 、OA,∵大圆的弦AB 是小圆的切线,∴OP ⊥AB, ∴AP=BP= 12AB =5, 由勾股定理得OA ²-OP ²=AP ²=25, ∴圆环的面积=π×OA ²-π×OP ²=π×(OA ²-OP ²)=25π.17.解 (1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为(x-3)²+( y-4)²=4.故答案为：(x-3)²+(y-4)²=4. (2)由题意得圆心为C(2.0),∵A (3,−1),∴AC =√(3−2)2+12= √2<2,∴点A 在⊙C 内部.18.解 (1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB= 12(180 ∘−∠BAC)=12×(180 ∘−42 ∘)=69 ∘,∵BD 为直径,∴∠BCD=90°,∵∠D=∠BAC=42°,∴∠DBC=90°-∠D=90°-42°=48°; ∴∠ACD=∠ABD=∠ABC-∠DBC=69°-48°=21°; (2)如图,连接OD,∵CD ∥AB,∴∠ACD=∠BAC=42°,∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADC=180°-∠B=180°-69°=111°,∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-42°-111°=27°,∴∠COD=2∠CAD=54°, ∵DE 为切线,∴OD ⊥DE,∴∠ODE=90°,∴∠E=90°-∠DOE=90°-54°=36°. 19.(1)证明如图,过点O 作OH ⊥AB 于点H.∵∠ACB=90°,∴OC ⊥BC.∵BO 为△ABC 的角平分线,OH ⊥AB,∴OH=OC,即OH 为⊙O 的半径. ∵OH ⊥AB,∴AB 为⊙O 的切线.(2)解设⊙O 的半径为3x,则OH=OD=OC=3x.在Rt △AOH 中,∵tanA =34, ∴OHAH =34,∴3xAH =34,∴AH=4x, ∴AO =√OH 2+AH 2=√(3x )2+(4x )2=5x,∵AD=2,∴AO=OD+AD=3x+2,∴3x+2=5x,∴x=1,∴OA=3x+2=5,OH=OD=OC=3x=3 . ∴AC=OA+OC=5+3=8.在Rt △ABC 中, ∵tanA =BCAC ,∴BC =AC ⋅tanA =8×34=6, ∴OB =√OC 2+BC 2=√32+62=3√5.。
中考数学第一轮复习导学案与圆有关的位置关系
与圆有关的位置关系◆ 课前热身1.如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52.已知⊙O 的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d ＝r 时，直线l 与 ⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对 3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交 ⊙O 于C ，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ .4.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切5.若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 【参考答案】 1. A 2. B 3.1254.C5. D ◆考点聚焦 知识点直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理 大纲要求1.理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系．2.能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点．3.能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系． 考查重点和常考题型1．判断基本概念、基本定理等的正误。
在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解.2．考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现，多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。
3．证明直线是圆的切线。
证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。
【中考一轮复习】与圆有关的位置关系课件
考点聚焦---点与圆的位置关系
【问题】视察图中点A,点B,点C与⊙O的位置关系？
点A在圆外 点B在圆上 点C在圆内
d＞r A
d＝r
d＜r(或0≤d＜r)
C
·O r
B
注意：已知点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反 过来，已知点到圆心距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位 置关系.
当堂训练
当堂训练
1.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连接
BC,若∠P=36º,则∠B等于( A ) A.27º B.32º C.36º D.54º
当堂训练
2.如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,
过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则
1.一个点到圆的最小距离为6cm,最大距离为9cm,则该圆的半径
是( C )
A.1.5cm B.7.5cm C.1.5cm或7.5cm D.3cm或15cm
2.在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=3,AC=4,点P
在以C为圆心,5为半径的圆上,连接 PA,PB.若PB=4,则PA的长为_3_或___7_3_
P2
B
P1
C
A
目录
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆的切线的性质及判定
切线长定理
三角形的内切圆、外接圆
典型例题
【例2】Rt△ABC中,∠C=90º,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半
径作圆,若⊙aC与直线AB相切,则r的值为( B )
A.2cm B.2.4cm
C.3cm
D.4cm
考点聚焦---直线与圆的位置关系
山西省洪洞县中考数学一轮复习第23讲与圆有关的位置关系导学案(无答案)
第23讲与圆有关的位置关系学习目标1.了解点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，会判断图形的位置关系。
2.掌握切线的性质，探索切线与过切点的半径的关系。
学习重难点与圆周角定理，尺规作图，线段计算结合考查切线的性质.学习过程自学指导自学内容：生结合课本完成考点梳理自学时间：10分钟自学要求:自主完成,不会的用红色笔标注，同桌低声讨论自学检测：如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于典例分析1.典例1。
2分析：关键是建立起位置关系与数量关系之间的联系，特别要注意,构成圆的基本元素是圆心和半径，因此,研究这两种位置关系就都转化成圆心到点（或直线）的距离与半径之间的数量关系.2.典例3.4分析：圆的切线垂直于过切点的半径，因此在遇到已知切线的问题时，通常会连接圆心与切点，得到垂直关系，在此基础上进行计算或推理;对于切线的判定，常常有两种添加辅助线的策略：一是已知切点,“连半径、证垂直”；二是已知未知切点，“作垂线、证半径”.当堂检测P90实战集训夺满分1——3题要求：时间15分钟,步骤要规范课堂小结本节课你还有那些疑惑？尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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初三数学一轮复习教案 第25课 与圆有关的位置关系定稿
初三数学一轮复习教案第25课与圆有关的位置关系教学目标：了解点与圆，直线与圆，圆与圆位置关系，三角形的内心与外心，切线的概念。
理解切线的性质与判定定理，切线长定理，掌握运用相切两圆，相交两圆的性质进行几何计算和论证。
教学重点：理解切线的性质与判定定理，切线长定理，掌握运用相切两圆，相交两圆的性质进行几何计算和论证。
教学设计一、预习作业1、见中考总复习86页知识梳理2、练习（1）如图，P A、PB是⊙o的切线，A、B为切点，AC是⊙o的直径，若∠P=46∘，则=______.∠BAC（2）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC= °。
（3）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．若两圆相切，则圆心距O1O2的值是（）A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6（4）已知圆的直径为13 cm，圆心到直线l的距离为6 cm，那么直线l和这个圆的公共点有个.（5）两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是．（6） 如图24-196所示，DB 切O 于点A ，66,AOM ∠=︒则DAM ∠ 度.（7）如图24-197所示，,EB EC 是O 的两条切线，,B C 是切点，,A D 是O 上两点，如果46,32,E DCF ∠=︒∠=︒那么A ∠的度数是 .（8）如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A=26°，则∠ACB 的度数为 ．（9）已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点0到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定（10）（2011江苏扬州，4，3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ）A.2B. 3C. 6D. 11二、展示探究：例1 （1） P 为不在圆上的任意一点，若P 到O 的最小距离为3，最大距离为9，则O 的直径长为 （ ）A.6B.12C.6或12D.3或6（2）BC 为O 的弦，130,BOC ABC ∠=︒ 为O 的内接三角形，求A ∠的度数.（3）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m例2 如图24-103所示，C 是直径为AB 的半圆O 上一点，D 为 BC的中点，过D 作AC 的垂线，垂足 为E ，求证DE 是半径圆的切线.例3 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。
中考第一轮复习导学案 与圆有关的位置关系.
第 42课时与圆有关的位置关系考点分析:1、理解点和圆的位子关系2、理解直线和圆的位置关系,探索圆的切线的判定和性质及三角形的内切圆3、圆与圆的位置关系。
知识清单1、下列结论中,正确的是((A 圆的切线必垂直于半径; (B 垂直于切线的直线必经过圆心;(C 垂直于切线的直线必经过切点; (D 经过圆心与切点的直线必垂直于切线2、 (常州如图 , 若⊙的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°, 切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D, 且⊙ O 的半径为 2, 则 CD 的长为 (A.B. C.2 D. 43、如图, PA 、 PB 分别是⊙ O 的两条切线,切点是 A 、 B ,点 C 在⊙ O 上,若∠ P =50°,则∠ ACB =(A 、 40°B 、 50°C 、 65°D 、 130°4、如图, (1若点 O 是△ ABC 的外心,∠ BOC =100°,则∠ A =(2若点 O 是△ ABC 的内心,∠ BOC =100°,则∠ A =°(3若点 O 既是△ ABC 的外心又是△ ABC 的内心,则△ ABC 是三角形。
5、已知⊙ O 1与⊙ O 2的半径分别为 2cm 和 3cm ,当⊙ O 1与⊙ O 2相交时,圆心距 O 1O 2的范围是 ______经典例析例 1.如图,⊙ O 的直径 3,30, 4=︒=∠=BCABCAB , D 时线段 BC 的中点,(1试判断点 D 与⊙ O 的位置关系,并说明理由;(2过点 D 作 AC DE ⊥, 垂足为点 E ,求证直线 DE 是⊙ O 的切线。
例 2. 已知:如图,△ ABC 内接于⊙ O ,点 D 在 OC 的延长线上, sinB =12,∠ CAD=30°. (1求证:AD 是⊙ O 的切线; (2若 OD ⊥ AB , BC=5,求 AD 的长.例 3(08天津市卷如图,在梯形 ABCD 中, AB ∥ CD ,⊙ O 为内切圆, E 为切点, (Ⅰ求 AOD ∠的度数 ;(Ⅱ若 8=AO cm , 6=DO cm ,求 OE 的长AB CO(n +1个图考点练习1、如图, P 为⊙ O 外一点, PA 切⊙ O 于点 A ,且 OP=5, PA=4,则 sin ∠ APO 等于(A 、B 、C 、D 、2.(08长春中考试题在△ ABC 中,已知∠ C=90°, BC=3, AC=4,则它的内切圆半径是( A . B . 1 C . 2D .3、⊙ O 的半径为 3cm ,点 M 是⊙ O 外一点, OM=4 cm ,则以 M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是 cm.4、 (贵阳市 2008年如图 4,在 126⨯的网格图中(每个小正方形的边长均为 1A的半径为 1, B的半径为 2,要使AA与静止的 B相切,那么 AA由图示位置需向右平移5、如图,⊙ O 的半径为 3cm , B 为⊙ O 外一点, OB 交⊙ O 于点 A , AB=OA,动点 P 从点 A 出发,以πcm/s的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止.当点 P 运动的时间为 s 时, BP 与⊙ O 相切.6、如图中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,记各阴影部分面积从左到右依次为1S ,2S ,3S , … ,nS , 则124:S S 的值等于 .7、如图,一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2” 和“8”(单位:cm ,则该圆的半径为 cm 。
中考数学一轮复习第27课时与圆有关的位置关系导学案+习题66.doc
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】第27课时 与圆有关的位置关系班级： 姓名：学习目标: 1. 探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系．2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算重难点：灵活运用切线的性质定理和判定定理进行相关计算和证明． 学习过程 一．知识梳理1.点与圆的位置关系：如果设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，那么： ①d r < ⇔点在 ． ②d r ＝ ⇔点在 ． ③d r > ⇔点在 ．2.直线与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么： ①d r < ⇔ 直线l 与圆 ． ②d r ＝ ⇔ 直线l 与圆 ． ③d r > ⇔ 直线l 与圆 ．3.与圆有 公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做 ． 切线的判定定理：经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线． 性质定理：圆的切线垂直于经过 的半径．4.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角．5.与三角形各边 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形． 、典型例题 1.点与圆的位置关系（2017宁夏）如图，点A B C ，，均在6×6的正方形网格格点上，过A B C ，，三点的外接圆除经过A B C ，，三点外还能经过的格点数为 ． 2.切线的性质与判定（1）（2017自贡）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ;连接BC,若P40∠=,则B∠等于（）A.20°B.25°C. 30°D.40°（2）（中考指要例1）（2017南充）如图，在Rt△ABC中，90ACB∠=︒，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．①求证：DE是⊙O的切线；②若24CF DF==，，求⊙O直径的长．（3）（中考指要例3）（2015青海）如图，在△ABC中，60B∠=︒，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．①求证：AM AC=；②若3AC=，求MC的长．P COAB3.切线长定理与内切圆（1）(2016·荆州)如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA PB ，，切点分别是A B ，，OP 交⊙O 于点C ，D 是优弧上不与点A C ，重合的一个动点，连接AD CD ，.若80APB ∠︒＝，则 ADC ∠的度数是( )A.15°B. 20°C. 25°D. 30°（2）(2017·武汉)已知一个等腰三角形三角形的底边长为10，腰长为分别13，则其内切圆的半径为 三、中考预测（2017东营）如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，交AC 于点E ，AC 的反向延长线交⊙O 于点F ． （1）求证：DE AC ⊥；（2）若8DE EA +=，⊙O 的半径为10，求AF 的长度．第6题图M GF EO CDBAN四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1、（2015•湘西州）⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3OA cm =，则点A 与圆O 的位置关系为（ ） A ．点A 在圆上 B ． 点A 在圆内C ． 点A在圆外D ． 无法确定2、（2016嘉兴）如图，中，534AB BC AC ===，，，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为（ ） A. 2.3B.2.4C.2.5D.2.63、（2016南京）如图，在矩形ABCD 中，45AB AD ==，，AD AB BC 、、分别与⊙O 相切于E F G 、、三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()A. 133B.92C.4133D. 254、（2016鄂州）如图，在△ABC 中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，ABC ∠的平分线 BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交 AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线．（2）当812BC AC ==，时，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．5、（中考指要例2）（2015温州）如图，AB 是半圆O 的直径，CD AB ⊥于点C ，交半圆于点E ，DF 切半圆于点F 。
与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]
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与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]第一篇：与圆有关的位置关系复习课教案课题：与圆有关的位置关系复习课教案教学目标：1. 知识与能力：巩固点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，明确其性质和判定方法。
2. 过程与方法：培养数形结合分析问题的能力，学习归纳和类比。
3. 情感、态度和价值观：树立学数学、用数学的思想意识。
重点和难点：1.巩固相应位置关系的概念和数量关系，理解它们的对应。
2.能够明确图形中的位置和数量关系，利用数形结合的思想方法，解决实际问题。
教学过程：一、导入：1、情境导入：近期，中国航天科技有了重大突破，神八顺利升空，并且和先期升空的天宫一号成功对接，分离之后，神八按照原计划回顾地球。
欣赏以下图片，体会作为中国人的骄傲，明确我们以后的学习目标，观察圆在航天科技的广泛应用。
2、出示学习目标，限时阅读理解，明确学习的方向。
二、讲解：1、回忆、巩固以前学习的知识。
（以表格的形式展示，引导学生通过填空，结合图形，理解、记忆相关位置关系的名称，所对应的数量关系，找出一定的规律。
)2、例题解析：例题一：已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的最大距离是d,最小距离是a. 求⊙O的半径r.解析：点P可能的位置有几种？作出正确的图形，通过图形解决这个问题。
（限时4分钟，解决这个问题。
完成后，教师检查，并且展示一个同学的解题过程，指出出现的问题。
）例题二：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A 与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
解析：通过直径，求出半径；作出平面直角坐标系，标出圆心的正确位置，作出正确的图形，问题即可以得到正确的解决。
（限时3分钟）演示解题过程，引导同学们纠正失误。
例题三：两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解析：利用方程的思想，合理设未知数，正确列出方程，先解决半径的问题。
中考数学一轮复习导学案与圆有关的位置关系
29.与圆有关的位置关系➢ 题组练习一（问题习题化）2.若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是(3，4)，点P 的坐标是(5，8)，点P 与⊙A 的位置关系是_____________________.1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=3㎝, CB=4cm.设⊙C 的半径为r ，请根据下列r 的值，判断AB 与⊙C 的位置关系，并说明理由. （1）r=2；（2）r=2.4；（3）r=3；3.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B =25°，则∠C 的大小等于____________.4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是边BC 上一个中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与边BC 相切于点D ，则该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段（ ）的中垂线的交点.5.如图，在△ABC 中， AB =AC ，∠B =30°, 以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，当AB = ______cm 时，BC 与⊙A 相切.◆ 知识梳理 具体考点内容 知识技能 要求过程性要求A B C D A B C 1.点和圆的位置关系∨ABC2.直线与圆相离、相切、相交的三种位置关系 ∨ ∨3.切线的概念 ∨4.切线与过切点的半径之间的关系∨5.判断一条直线是否为圆的切线∨ 6.过圆上一点画圆的切线∨➢ 题组练习二（知识网络化）6.如图，半径为r 的⊙O 分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同的速度匀速滚动一周，用时分别为t 1、t 2、t 3，则t 1、t 2、t 3的大小关系为______.7.如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠AOC ＝80°，点P 是线 段AB 延长线上的一动 点，连结PC ，则∠APC 的 度数是________度（写出一个即可）．8.如图，在矩形ABCD 中，AB = 8，AD = 12，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E . 则 ⊙O 的半径为 .9.如图，直线l ∶y =－12x +1与坐标轴交于A ，B 两点，点M （m ，0）是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，m 的值为 .O ·O ·O ···O A BP10.将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，3AB =，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为 .11.如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1，点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N (n ,0)，设点M 转过的路程为m (0<m <1).(1)当14m时，n =________； （2）随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为_____________➢ 题组练习三（中考考点链接）11.如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线y=经过圆心H ，则k= ．12.如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC ＝90°，②AD ＋BC ＝CD ，③:AOD BOC S S △△＝22:AD AO ，④:OD OC＝:DE EC ，⑤2OD ＝DE CD ⋅，正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个13.如图，CE 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点D ，DE ∥BO ，CE 的延长线交BD 于点A 。
第27讲 与圆有关的位置关系(课件)中考数学一轮复习(全国通用)
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
位置关系
图形
半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可
以确定该点与圆的位置关系．
定义
性质及判定
点在圆的外部
d > r 点P在圆外
点在圆周上
d = r 点P在圆上
点在圆的内部
内切
内含
O2
d
性质及判定
无
> + ⇔两圆外离
1个切点
= + ⇔两圆外切
两个交点
− < < + ⇔两圆相交
1个切点
= − ⇔两圆内切
R
r
O1
O2
d
r
相交
公共点个数
O1
R
d
O2
rd R
O1 O2
R
r d
O1 O2
无
0 ≤ < − ⇔两圆内含
∴圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
1.切线的性质与判定
定义
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一
∴不能判定BC是⊙A切线；
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
题型02 利用切线的性质求线段长
(九年级数学教案)圆与圆的位置关系导学案
圆与圆的位置关系导学案九年级数学教案学习目标了解圆与圆之间的几种位置关系；经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展的识图能力和动手操作能力。
教学重点难点探索圆与圆之间的几种位置关系教学过程一创设情境，引发探究1 点与圆的位置关系2 直线与圆的位置关系点与圆的位置关系点到圆心的距离d与半径r的数量关系点在圆内点在圆上点在圆外直线与圆的位置关系相交相离相切公共点个数公共点名称集体备课5.1《圆与圆的位置关系》直线名称d与r的关系3 我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交。
它们的位置关系都有三种。
今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有集体备课5.1《圆与圆的位置关系》调查就没有发言权在纸上画一个半径为3cm的⊙O1，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币向圆不断移动：观察硬币的运动过程，思考两圆公共点的个数在如何变化？集体备课5.1《圆与圆的位置关系》4根据观察给出有关概念类似于前面集体备课5.1《圆与圆的位置关系》点与圆、直线与圆的位置关系，在五种位置关系中，两圆的圆心距d与两圆的半径R、r（R＞r ）间有什么关系？位置d与两圆的半径R、r 关系公共点的个数集体备课5.1《圆与圆的位置关系》集体备课5.1《圆与圆的位置关系》（1）外离_________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_____________________________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》2）外切________________________________________________________________ 集体备课5.1《圆与圆的位置关系》（3）相交______________________________________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》_________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》（4）内切_______集体备课5.1《圆与圆的位置关系》集体备课5.1《圆与圆的位置关系》________________________________________________________ 集体备课5.1《圆与圆的位置关系》（5）内含_____________________________集体备课5.1《圆与圆的位置关系》__________________________________二、巩固练习：1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
最新中考数学-一轮复习：与圆有关的位置关系
与圆有关的位置关系基础知识知识点一、点与圆的位置关系1. 点和直线有三种位置关系：①点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；②点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；③点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径．2. 用数量关系表示位置关系：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有①点P在⊙O外d＞r；②点P在⊙O上d＝r；③点P在⊙O内d＜r．知识点二、直线和圆的位置关系1．直线和圆的三种位置关系：（1）相离：直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．（2）相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．（3）相交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交．2、直线和圆的位置关系的性质与判断：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：①直线和圆相离 d < r②直线和圆相切 d = r③直线和圆相交 d > r．知识点三、切线的判定定理1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在应用定理时，必须先弄清两个条件：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径，两者缺一不可．2. 切线的判定方法有以下几种：①可以直接应用定义：直线与圆有一个公共点时，直线是圆的切线．②圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.③切线的判定定理．当已知条件中没有指出圆与直线的公共点时，常运用方法②进行判定；当已知条件中明确指出圆与直线有公共点时，常运用判定定理进行判定.证题方法“有点连半径，无点作垂线”.知识点四、切线的性质定理与切线长定理1. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．当已知圆的切线时，常常连接过切点的半径，得两线垂直关系. 2.切线长定理（1）切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等． 知识点五、三角形的外接圆与外心1. 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．2. 三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形三条边垂直平分线的交点.这个点叫做三角形的外心．3. 三角形外心的性质：①三角形的外心是外接圆的圆心，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的；但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．知识点六、三角形的内切圆与内心1.三角形的内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．任意一个三角形都有且只有一个内切圆．但一个圆的外切三角形有无数个．2. 三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等. 常见结论：（1）Rt △ABC 的三条边分别为：a 、b 、c （c 为斜边），则它的内切圆的半径2ab cr ； （2）△ABC 的周长为l ，面积为S ，其内切圆的半径为r ，则12S lr ． 知识点七、正多边形与圆的关系1. 正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．2. 正多边形与圆的关系可以这样表述：把圆分成n （n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n 边形.利用这一关系可以判定一个多边形是否是正多边形或作出一个正多边形．这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．3. 对称性：①正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心．②正多边形的中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心． ③正多边形的旋转对称性：正多边形都是旋转对称图形，最小的旋转角等于中心角． 典型例题解析例1. 已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为cm．例2. 已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离或相切D．相切或相交例3. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是.例4. （朝阳）如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（）A．2B．3C．2 D．3例5. （葫芦岛）如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则SS阴影空白（）A．3 B．4 C．5 D．6例6. 如图：⊙I是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=6，BC=8，则⊙I的半径是.例7. （锦州）已知，⊙O为∆ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE 的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，例8. （来宾）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O 于点E,且∠BAF=2∠CBF,CG⊥BF于点G.连接AE.(1) 直接写出AE与BC的位置关系；(2) 求证：△BCG∽△ACE ；(3) 若∠F=60°，GF=1，求⊙O得半径.巩固训练1. （青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥62. 在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为210，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定3. 已知正三角形外接圆半径为3，这个正三角形的边长是（）A．2 B．3 C．4 D．54. （天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°△放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面5. 如下图，将ABC△，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．去覆盖ABC6. （曲靖）如图,正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是.7. （莱芜）如图，正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE,CE交AD于点F，连接BF,下列说法不正确的是（）A. △CDF的周长等于AD＋CDB. FC平分∠BFDC. AC2＋BF2＝4CD2D. DE2＝EF·CE8. （广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝6，若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次9. （日照）如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反比例函数kyx（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．10. （德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE.（1）求AC，AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由.11. （河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线P A、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形.12. （抚州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A，B两点，连接AP 并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，－1).(1)求证：DC＝FC.(2)判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由.(3)求直线AD的解析式.中考预测1. 在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a=-1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜-1时，点B在圆A外D．当-1＜a＜3时，点B在圆A内2. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A ＝30°，则∠C的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．40°3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3, 0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．54. 如图，P为⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD. 已知PC=PD=BC. 下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°. 其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．6. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．7. 已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是．8. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．(结果保留π)9. 如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为．10. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°.以AB的中点O为圆心、OA长为半径作半圆，交AC于点D.点E为BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是该半圆的切线；（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.11．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE AC，垂足为E.（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.12. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，与⊙O 相切， BD ∥AC ． (1)图中∠OCD ＝_______°，理由是_____________________； (2)⊙O 的半径为3，AC ＝4，求OD 的长．13. 阅读材料：已知，如图(1)，在面积为S 的△ABC 中， BC ＝a ，AC ＝b ， AB ＝c ，内切圆O 的半径为r.连接OA 、OB 、OC ，△ABC 被划分为三个小三角形． ∵r c b a r AB r AC r BC S S S S OAB OAC OBC )(21212121++=⋅+⋅+⋅=++=△△△.. ∴cb a Sr ++=2．(1)类比推理：若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图(2)，各边长分别为AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，AD ＝d ，求四边形的内切圆半径r ；(2)理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝21，CD ＝11，AD ＝13，⊙O 1与⊙O 2分别为△ABD 与△BCD 的内切圆，设它们的半径分别为r 1和r 2，求21r r 的值.参考答案：巩固训练∵∠ODE=∠DEA=90°，∴OD∥AC,∴11313222 OCES CE DE∆=⨯⨯=⨯=.13. 【解析】 (1)连接OA 、OB 、OC 、OD. ∵AOD COD BOC AOB S S S S S △△△△+++=dr cr br ar 21212121+++=r d c b a )(21+++=。
与圆有关的位置关系-2022年中考数学一轮复习满分突破精讲精练(全国通用) (解析版)
2.19 与圆有关的位置关系一、点与圆的位置关系1、设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则（1）点在圆内⇔d r<；（2）点在圆上⇔d r=；（3）点在圆外⇔d r>；2、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.3、经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.二、直线与圆的位置关系1、设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则（1）直线与圆相交（图1）⇔d r<⇔有两个交点；（2）直线与圆相切（图2）⇔d r=⇔有一个交点；（3）直线与圆相离（图3）⇔d r>⇔无交点；2、相关概念：（1）直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.（2）直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.（3）直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离，（4）切线长：经过圆外一点的圆切线上，这点和圆的切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.（5）与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.3、相关定理：知识回顾（1）切线的判定定理：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线. （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点； 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心.以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个.（3）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.三、圆和圆的位置关系1、设两圆的半径分别为R 、r （R >r ），圆心距为d ，则（1）两圆外离（图1）⇔d R r >+⇒无交点；（2）两圆外切（图2）⇔d R r =+⇒有一个交点；（3）两圆相交（图3）⇔d R r R r -<<+⇔有两个交点；（4）两圆内切（图4）⇔d R r =-⇒ 有一个交点；（5）两圆内含（图5）⇔d R r <-⇒无交点；2、相关概念：（1）如果两个圆没有公共点，那么这两个圆相离，分为外离（图1）和内含（图5）两种情况；（2）如果两个圆只有一个公共点，那么这两个圆相切，分为外切（图2）和内切（图4）两种情况；（3）如果两个圆有两个公共点，那么这两个圆相交.考点一：点与圆的位置关系考点精讲O的半径为5cm，点P到圆心O的距离OP=6cm，则点P（）A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O内D.不能确定【答案】A【解析】解：∵OP=6cm＞5cm，∴点P在⊙O外．故选A．【点评】利用点与圆的位置关系的判断方法求解．变式跟进1如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A.点BB.点DC.点ED.点A【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3，∵且点D，E分别是AC，AB的中点，∴CD=2，CE= 52，∴点B在⊙C上，∴点E在⊙C内，∵BC=3，∴点D在⊙C内，∴点A在⊙C外，故选：D．【点评】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．考点二：确定圆的条件AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：A B=24cm，CD=8cm．例1例2（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【答案】答案见解析【解析】（1）解：作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA 长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）解：连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．【点评】（1）根据垂径定理作图即可。
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第42课时与圆有关的位置关系
考点分析：
1、理解点和圆的位子关系
2、理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线的判定和性质及三角形的内切圆
3、圆与圆的位置关系。
知识清单
1、下列结论中，正确的是（）
（A）圆的切线必垂直于半径；（B）垂直于切线的直线必经过圆心；
（C）垂直于切线的直线必经过切点；（D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线
2、(常州)如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为（）
A.
B. C.2 D. 4
3、如图，PA、PB分别是⊙O的两条切线，切点是A、B，点C在⊙O上，若∠P＝50°，则∠ACB＝（）
A、40°
B、50°
C、65°
D、130°
4、如图，（1）若点O是△ABC的外心，∠BOC＝100°，则∠A＝°
（2）若点O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝°
（3）若点O既是△ABC的外心又是△ABC的内心，则△ABC是三角形。
5、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，当⊙O1与⊙O2相交时，圆心距O1O2的范
围是______
经典例析
例1．如图，⊙O的直径3
4
,
30
,4=
︒
=
∠
=BC
ABC
AB，D时线段BC的中点，
（1）试判断点D 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）过点D 作AC DE ⊥，垂足为点E ，求证直线DE 是⊙O 的切线。
例2． 已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB =
1
2
，∠CAD=30°． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若OD ⊥AB ，BC=5，求AD 的长．
例3（08天津市卷）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；
（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长
A
B
D
C
E
O
（
n +1）个图
1、如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ， 且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A 、5
4
B 、5
3
C 、3
4
D 、4
3
2.(08长春中考试题)在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）
A ．
B ．1
C ．2
D ．
3、⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4 cm ，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是 ｃｍ．
4、(贵阳市 )如图4，在126⨯的网格
图中（每个小正方形的边长均为1
的半径为1，
B 的半径为2，要使
A 与静止的
B 相切，那么
A
由图示位置需向右平移 个单位．
5、如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切．
6、如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则124:S S 的值等于 ．
7、如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个
交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm )，则该圆的半径为 cm 。
8、如图，矩形ABCD 与与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ， GB=8cm ，AG=1cm ，DE=2cm ，则EF= cm .
P
O
A · （图4）
2
4
6
8
(第18题图)
1、如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；
（2）当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？
2、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，•弦BC ∥OP ，请判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
P
A
3、如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ． (1)求证：CDB CBN ∠=∠；
(2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．
4、（2007山东济宁)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交
AC 的延长线于点E ，连结BC 。
(1)求证：BE 为⊙O 的切线； (2)如果CD ＝6，tan ∠BCD ＝2
1
，求⊙O 的直径。
5、（08吉林长春）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm ，求铁环的半径.
B
N
M
B
A
6、（08年江苏扬州24题）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B 。
小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB 。
（1）试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。
（结果保留π）
7、（08山东泰安24题）如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的
O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ．
（1）求证：DE 与O 相切；
（2）若O
，3DE =，求AE ．
（第24题）
8、(08福建厦门23题)已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于
点P ，PD AC ⊥于点D ． （1）求证：PD 是
O 的切线；
（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．
9、（08湖北恩施22题）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E . （1）求证：AB =AC ；
（2）求证：DE 为⊙O 的切线；
（3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长.
（第23题）
10、（08湖北十堰23题）23．(8分)如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连
接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ． ⑴求证：MN 是⊙O 的切线；
⑵当0B=6cm ，OC=8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．
第23题图
O G
C
A
B
D
N M
F
E
11、在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一
块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，
请说明理由．
方案一
A
方案二
12、如图，在平面直角坐标系中，M与x轴交于A B
，两点，AC是M的直径，过点C
的直线交x轴于点D，连结BC，已知点M
的坐标为(0，直线CD的函数解析式
为y=+
（1）求点D的坐标和BC的长；
（2）求点C的坐标和M的半径；
（3）求证：CD是M的切线．
x。