对投资者风险态度处理方法的探讨

∞
Σ E RM，t+1-E（RM，t+1） 4+
U（j）（W）Wjt E
j
RM，t+1-E（RM，t+1）
j=5
从上述 Taylor 展开式也可以看出，奇数次中心矩刻画了
末期收益率的偏移程度，偶数次中心矩刻画了收益率的分散
程度。斯格特（Scott，1980）通过严格的证明表明，理性投资者
对于奇数次中心矩具有正的偏好特性；而对于偶数次中心矩
二、行为金融对投资者风险态度的处理
在行为金融学者卡尼曼与特维斯基（Kahneman、Tverskey， 1979）所提出的“期望理论”中，他们利用两种函数来描述代 表性投资者的选择行为：一种是价值函数（value function）；另 一种是决策权函数（decision weighting function）。其中价值函 数取代了传统期望效用理论中的效用函数，决策权函数将期 望效用函数中的概率转换成决策权重。价值函数和决策权函 数的直观形式如下图 1 所示：
分）与图 2—（e）可知，U（Wt+1）所反映的代Leabharlann Baidu性投资者之风险
偏好特征包括：
（1）U‘（Wt+1）＞0，表明代表性投资者对于期末财富的“非
餍足”。
%’＞0，RM，t+1＞E（RM，t+1）；
’ ’ ’ ’
’’代表性投资者对上升风险的喜好；
’ ’ ’ ’
’’＝0，RM，t+1 = E（RM，t+1）； （2）U′（′ Wt+1）：&’’
三、代表性投资者对于双侧风险的态度研究
传统金融学认为，代表性投资者对于上升风险和下跌风险 的态度是一致的，都是绝对风险规避的；代表性投资者的效用 曲线在收益率均值左右部分均为凹的。下跌风险规避认为代表性 投资者仅仅对下跌风险规避，对于上升“风险”是风险中性的； 代表性投资者效用曲线在收益率均值左端是凹的，在收益率均 值右边部分为斜率为正的直线。行为金融学则认为代表性投资 者对于上升风险是规避的，对于下跌风险竟然是喜好的；代表 性投资者的价值函数曲线在收益率分布均值两侧呈现“S”型。
如果（t，t+1）内代表性投资者的目标收益为平均收益：W =WtE
（RM，t+1）；Wt+1-W=Wt #RM，t+1-E（RM，t+1）$；为其期末得益。则代表
性投资者期末的反“S”型效用函数 U（Wt+1）不再符合传统
CAPM中“均值—方差”效用函数（或者二次效用函数）的特征。
结合 EU（Wt+1）在W处的高阶 Taylor 展开式（见第一部
下跌风险规避考虑了代表性投资者对于损失的规避，这 点是可取的，但是这种观点认为，代表性投资者对于上升风 险为风险中性则有失偏颇。行为金融学虽然将投资者对于上 升风险和下跌风险的态度区分开来，但其结论显然不成立。 代表性投资者对于风险的正确态度应该是：对于上升风险喜 好，对于下跌风险规避，其效用曲线图形有如下图 2—（e）所 示，应该是在收益率分布均值的两侧呈现反“S”型。
关键词：双侧风险；风险态度；代表性投资者；机构投资者 中图分类号：F830.9 文献标志码：A 文章编号：1673- 291X（2009）28- 0056- 05
引言：客观投资风险与投资者主观风险态度
从“均值—方差”模型到 CAPM，资产配置与资产定价具 有内在的一致性。以单期资产配置为例，投资者的决策为： max EU（Wt+1）=EU[W（t 1+XMT RM，t+1）]；st.1T.XM=1。其中，Wt、Wt+1
! " 图（e）：价值函数 V（″ .）＜0，Rp，t+1＞E（.） V（″ .）＞0，Rp，t+1＜E（.）
! " 图（f）：双侧风险偏好 U（″ .）＞0，Rp，t+1＞E（.） U（″ .）＜0，Rp，t+1＜E（.）
图 2 投资者风险态度的比较
下面集中讨论一下反“S”型效用函数的风险偏好特征。
XM
分别为（t，t+1）内代表性投资者（假设投资者持有市场组合， 除了投资收益外不考虑其他收入来源） 期初与期末财富；XM 为组合权重；RM，t+1 为组合的期末收益率。
由上述公式来看，有关资产配置与资产定价的研究重点 主要集中于两方面：
（1）对投资客观风险的度量。最好的刻画方式是求解收 益率的分布函数，但这个分布函数并不确知。（2）投资者对客 观风险的主观态度。相较于客观风险的度量而言，其刻画更 加困难，传统金融学与行为金融学对于投资者风险态度有不 同的处理方式。
者对于分布高阶矩的偏好；而且，当累计财富达到一定的程
度以后会出现边际效用为负值，有违于代表性投资者对于财
富“非餍足”的风险态度特征。
2.偏度、峰度与高阶矩偏好
以上有关风险的定义限定于收益的二阶矩，并假设代表
性投资者是风险规避的。其实，刻画投资风险的最好方式是
求解收益率的分布函数，在收益分布不易求解的情况下，一
险中性和风险喜好。鸠普（Joop H.，2002），贝格（Berg，J.，2003）
等人的研究表明：大多数投资者是风险规避者，只有少数是
风险喜好者。所以，一般投资决策与资产定价研究假设代表
性投资者是风险规避的。
普拉特（Pratt，1964），阿罗（Arrow，1971）分别提出了绝
对（相 对）风 险 厌 恶 的 概 念 ，“ 绝 对 风 险 规 避 ”的 概 念 为 ：
2009 年第 28 期 总第 66 期
经济研究导刊 ECONOMIC RESEARCH GUIDE
No．28，2009 Serial No．66
对投资者风险态度处理方法的探讨
余 海 a，黄 波 b
（上海交通大学 a.继续教育学院；b.经济与管理学院，上海 200030）
摘 要：在讨论传统金融学与行为金融学对于代表性投资者风险态度不同处理方法的基础上，指出了其相应 的不足，提出了能正确反映代表性投资者对于双侧风险不同态度的反“S”型效用函数并讨论了其若干特性。另外，对 于两类投资者的不同风险特性也做了些许介绍，并指出了进一步研究的方向。
≥ U′（′ Wt+1）：＜=00，，RRM，Mt+，1t+≥1＜EE（（RRMM，，tt++11））。；前者表示代表性投资者对于
财富是“非餍足”的；后者说明代表性投资者对“下跌风险”规 避，对“上升风险”并不关心。然而，下跌风险规避的处理结果 至少有两个缺陷：一是忽略了投资者对于上升风险的偏好； 另一个是，从统计的角度来看，损失了单期内有关上升收益 离散程度的统计信息。
A（Wt+1）=-U‘（′ Wt+1） U（′ Wt+1）＞0。另外，为了刻画投资者的 风险规避特征，在代表性投资者效用函数具体形式的选择
上，一般假设为“线性风险容忍（LRT）系数”类效用函数。比
如，传统的 CAPM 就假设代表性投资者具有二次效用函数
（“均值－方差”效用函数），其不足在于没有考虑代表性投资
① VaR 也是度量损失的工具之一，为了前后兼容，我们在此选取低偏矩系列作为下跌风险度量指标。
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图（a）：投资收益率的分布
图（b）：二次效用函数
图（c）：投资者风险规避（U（″ .）＜0）
! " 图（d）：下跌风险规避 U（″ .）＜0，Rp，t+1＜E（.） U（″ .）=0，Rp，t+1＜E（.）
3.下跌风险规避① 传统的“均值—方差”效用函数中，度量风险的为方差， 忽略了代表性投资者对上升风险和下跌风险的不同态度，其 实，真正的风险应该表述为下跌风险。马可维茨（Markowitz， 1959） 和巴瓦 （Bawa，1975） 分别用半方差和低偏矩（LPM： lower partial moment）来度量下跌风险。 如果（t，t+1）内代表性投资者的目标收益为平均收益：W=WtE （RM，t+）1 ；则：Wt+1- W=Wt RM，t+1-E（RM，t+）1 为其期末得益。与之对 应，RM，t+1≤E（RM，t+）1 、RM，t+1≥E（RM，t+）1 分别表示（t，t+1）内目标收益 率为 E（RM，t+）1 时的“损失”收益率和“获利”收益率，对应的“风 险”分别为“下跌风险”（downside risk）和“上升风险”（upside risk）。 如果代表性投资者是下跌风险规避的，且假设投资者效 用函数还是“均值—方差”效用函数（或者说，投资者具有二 次效用函数），投资者对下跌风险的态度可描述为：U（′ Wt+）1 ＞0，
（a）价值函数
（b）决策权函数
图 1 价值函数与决策权函数示意图
价值函数的特点： （1）图形为“S”型的。投资者的风险态度在参考点左右有 重大的变化，在损失的时候，投资者价值函数是凸的，在面临 得益的时候则是凹函数。 （2）投 资 者 损 失 一 单 位 的 边 际 痛 苦 大 于 获 取 一 单 位 的 边 际 利 润 ，这 与 古 尔（Gul，1991）所 说 的“ 损 失 规 避 ” （loss aversion）一致。决策权函数的特点：决策权函数不是 概率，π（p）是 p 的增函数，但是在 p 很小的时候，π（p）＞p， 在 一 般 概 率 或 者 概 率 很 大 时 候 ，π（p）＜ p ，这 表 明 投 资 者 过 分 注 意 极 端 的 、概 率 很 低 的 事 件 ，却 忽 略 了 例 行 发 生 的 事件。 从传统金融学对于代表性投资者风险态度的分析来看 价值函数：由于代表性投资者获得得益的情况下其价值函数 是凹的，即 V（″ .）＜0，表明了代表性投资者对于得益是规避的 （回忆一下普拉特提出的“绝对风险规避”的概念）；与之对 应，代表性投资者在遭受损失的情况下其价值函数是凸的， 即 V（″ .）＞0，表明代表性投资者对于损失是喜好的。这显然与 代表性投资者的直观风险态度相悖。 有关期望理论的拓展还包括： （1）席勒和约翰逊（Thaler、Johnson，1990）认为，期望理 论以价值函数取代传统的效用函数作为投资者决策的依 据，投资者风险规避程度与先期的状态是赢利还是亏 损 有关。 （2）贝那兹和席勒（Benartzi、Thaler，1995）将投资者评估 证券组合、更新参照点行为与损失规避相结合，解释了股票 溢价之谜。 （3）而 巴 贝 雷 斯 、黄 和 桑 托 斯（Barberis、Huang、Santos， 2001）则认为，投资者都是风险规避者，且风险规避程度是状 态依存的— ——在一系列投资决策中，若先前是获利的，风险 规避程度下降，而遭受损失后的风险规避程度增加。
本文在分析传统金融和行为金融对于代表性投资者风险 态度处理方法的基础上，提出了能更好刻画投资者风险态度的 反“S”型效用函数，并讨论了其若干特征；另外，依据风险态度 的不同，将投资者划分为不同类型方面，我们也做了一些探讨。
一、传统金融对投资者风险态度的处理
1“. 均值—方差”效用函数与二阶矩偏好 传统金融学用期望效用函数来描述投资者在不确定情 形下的行为特征，但期望效用函数本身存在缺陷，如：存在违 背期望效用函数独立性公理的 Allais 悖论。而且，效用函数 作为投资者对于客观风险的主观态度肯定是因人而异的；为 此，传统金融学做了简化，假设投资者同质，并称之为“代表 性投资者”（representative investor）。 代表性投资者的风险态度一般分为三种：风险规避、风
收稿日期：2009- 05- 18 作者简介：余海（1972－），男，湖北武汉人，副教授，博士研究生，从事决对策分析及投资决策管理研究；黄波（1974－），男，湖 南澧县人，博士研究生，从事金融风险管理研究。
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具有负的偏好。在国内，罗伯勋、卢本捷（1997）的研究也得出 了相同的观点。
另外，由上述 Taylor 展开式也可以看出，高阶矩对于投 资者期望效用函数的影响是依次减弱的。在所有的高阶矩 中，三阶矩和四阶矩，即偏度与峰度对于投资者偏好的影响 较大，通常所说的“有偏，尖峰、肥尾”特征就是针对这两个统 计量而言的。
般用收益分布的各阶矩来表征风险。秉承这个思路，考虑到
单期（t，t+1）内代表性投资者的平均收益为：W=WtE（RM，t+）1 。将
EU（Wt+）1 在W处高阶 Taylor 展开有：
EU（Wt+1）=U（W）U（′ W）WtE RM，t+1-E（RM，t+1） +U（″ W）W2t E
RM，t+1-E（RM，t+1） 2+U′（″ W）W3t E RM，t+1-E（RM，t+1） 3+U″（″ W）W4t