高精度惯性导航系统对重力场模型的要求

函数一般展开到 360 阶 。E GM96 是已公开的最
好的全球重力场球谐函数模型 。为了探测地球重
力场的精细结构 ,欧洲空间局将于 2006 年实施新
一代卫星重力探测计划即 GOCE 任务 。该任务
采用卫星重力梯度技术 ,可以达到高精度 、高分辨
率恢复 地 球 重 力 场 的 目 的 。根 据 模 拟 研 究 ,
个 高通滤波器 ,随着时间的增加 ,其值也在增加 ,
1 INS 误差分析方程
IN S 的基本原理是牛顿第二定律 ,它在惯性
系中的方程为[1 ] :
¨r = a + g ( r)
(1)
式中 , ¨r 是载体加速度 ; a 是加速度计所测的比力 ;
g ( r) 为引力 ,它与载体位置 r 有关 。
为了便于分析 ,不考虑惯性传感器自身误差
GOCE 任务将能恢复重力场到 300 阶 ,可以极大
地提高现有重力场模型系数的精度[4] 。
运用式 (3) 进行分析 ,需要知道重力场的协方
差模型 。协方差模型是一种统计模型 ,反映了重
力场的统计特性 ,它是根据已有重力场知识建立
起来的经验公式 。这里用重力扰动位协方差函数
模型[ 2 ,5 ] :
图 3 重力补偿中残余重力扰动水平分量 功率谱 (左图) 和残余重力引起的位置精度 (右图)
Fig. 3 PSD ( Tempo ral Frequence) of Residual Gravity Dist urbance in Horizontal Directio n and Po sition Standard Deviations due to t he residual
从图 3 可以看出 ,采用 E GM96 模型进行重 力补偿 ,重力误差引起的 IN S 水平位置精度比直 接采用正常重力模型有极大提高 。特别在高速状 态 (图 3 (c) , v = 1 000 km/ h) 下 ,这种提高更加明 显 (从 275 m 左 右 减 少 到 100 m 左 右) 。采 用 GOCE 任务后改进的重力场模型 ,高速状态下的 位置精度将再提高 25 %左右 (从 100 m 左右减少 到 75 m 左右) ,而低速状态下位置精度则提高较 少 。以上两点表明 ,在低速状态下 ,IN S 位置精度 主要受重力场高频信号的影响 ,速度越快 ,则 IN S 受 重 力 场 长 波 部 分 的 影 响 越 大 。这 是 因 为 E GM96 模型球谐系数的精度随阶数的增加而降 低 ,而 GOCE 任务也主要改进了重力场球谐模型 的中低价项 (20～200 阶) 的精度 ,对于更高频的 重力场信号也无能为力 。另外 ,在短时间内 ,重力 误差引起的水平位置误差很小 ,采用不同重力场 模型的差别不是很大 ,这间接反映了图 1中所表
(2)
根据式 (2) ,J ekeli (1997) 给出了水平方向位
置的误差方差为[2 ] :
+∞
∫ σδ2x ( t)
=
1 2π
-
Tδx (ω, t)
∞
·PS Dδgx
(ω) dω
(3)
图 1 绘出了 Tδx 在时刻 t = 10 s 、60 s 、900 s 、
3 600 s 、7 200 s 时的值 ,从中可以看出 Tδx 类似一
图 2 重力扰动 (残余重力扰动) 水平分量的功率谱 Fig. 2 PSD ( Spatial Frequence) of Gravity
Dist urbance ( Residual) in Ho rizontal Direction
3 重力误差对 INS 精度影响分析
采用式 (3) 分别分析 INS 在 V = 50 km/ h 、400 km/ h 、1 000 km/ h 下 ,采用正常重力模型、EGM96 模型和 GOCE 任务后改进的模型进行重力补偿 , 以及重力误差所引起的 INS 水平位置的误差 。由 于重力影响随着高度的增加而减弱 ,为便于分析 , 假设 INS 处于低空状态 ( h < 1 000 m) 。
重力扰动 (空间同一点实际重力与正常重力 之差) 一直是惯性导航系统 ( IN S) 的重要误差源 之一[1] 。对于中低精度的惯性导航系统 ,由于其 传感器的自身误差 (陀螺漂移 、加速度计漂移等) 相对较大 ,一般采用正常重力进行重力补偿已能 够满足要求 。而随着高精度 IN S 的发展 ,惯性传 感器的自身精度已得到极大的提高 ,重力扰动已 经成为 IN S 中最主要的误差源[3] 。惯性导航系 统精度的进一步提高将主要取决于对重力场的了 解程度 。采用高阶重力球谐函数模型可以极大地 减少重力误差 ,从而提高 IN S 的导航精度 。本文 分别采用目前最好的全球重力场模型 E GM96 和 即将实施的 GOCE 计划的模拟全球重力场模型 进行重力补偿 ,分析残余重力扰动对 IN S 定位精 度的影响 ,并在此基础上分析未来军事中高精度 纯惯导定位对重力场精度的要求 。
荡) ,载体速度为零 (实际速度小于 500 m/ s) ,并
认为初始对准点的位置和重力值可以精确测得 。
另外 ,由于 IN S 中垂直通道的误差呈指数发散 ,
这里只考虑水平方向的 误差 。这样 , 可以 得到
IN S 的误差方程为[2 ,3 ] :
δ¨x ( t) = ω2sδx ( t) =δgx ( t)
摘 要 :分析了采用现有重力场模型 EGM96 进行重力补偿和 INS 所能达到的定位精度 ,分析了实施 GOCE 任 务和改进的重力场模型对 INS 的定位精度的影响 ,并给出了未来高精度纯惯导系统对重力场精度的要求 。 关键词 :重力场模型 ; E GM96 ; GOCE ; INS 中图法分类号 : P312. 1 ; P223. 0
∑n
CT ( s) =
i =1
σ2iβi β2i + s2
(5)
式中 , s 是距离 ;σi 、βi 选用的是 Mo ritz (1976) 给出
的经验参数[5 ] 。
通过式 (5) 可以推导出重力扰动水平分量的
功率谱密度[2 ] :
n
∑ PS Dδgx (ωs ) = 2ω2s βσi 2i K0 (βωi s )
文献标志码 :A
高精度惯性导航系统对重力场模型的要求
李 斐1 束蝉方2 陈 武3
(1 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室 ,武汉市珞喻路 129 号 ,430079) (2 南京工业大学土木工程学院 ,南京市中山北路 200 号 ,210009) (3 香港理工大学土地测量与地理信息学系 ,香港九龙红磡)
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武 汉 大 学 学 报 ·信 息 科 学 版
2006 年 6 月
示的信息 :时间越短 ,重力场高频部分对定位精度 的影响越大 。如果采用其他高精度的导航系统 (如 GPS) 对惯导系统进行实时校准 ,将能间接减 少重力误差的影响 ,极大地提高惯性导航系统的 定位精度 。
4 未来高精度 INS 对重力场精度的 要求
李 斐等 :高精度惯性导航系统对重力场模型的要求
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当达到 3 600 s 左右后增加开始缓慢 ,这是因为水 平位置误差呈舒勒周期 (84. 4 min) 震荡 。
2 地球重力场球谐函数模型和协方 差模型
重力场模型是一给定的用以描述和确定重力
场的一类基本参数集合 ,是真实重力场的近似表
达 。目前 ,习惯用全球扰动重力位球谐级数展开
[ 2 ] J eleli C. Gravity o n Precise Sho rt2Term ,32D Free2 Inertial Navigatio n [J ] . Navigatio n , 1997 , 44 (3) : 3472357
(6)
i =1
式中 , K0 是变形贝塞耳函数 ;ωs 是空间角频率 , 而
式 (3) 中的 ω是时间角频率 , 它们之间可通过载
体速度 v 联系起来[2 ] :
n
∑ PS Dδgx (ω) = 2ω2 / v3 βσi 2i K0 (βωi / v) (7) i =1
对于使用球谐函数模型进行重力补偿 ,则对
式表达 :
N
n
∑ ∑ T (ρ,θ,λ)
=
GM
ρ
(ρa ) n
( Cnm co s mλ +
n =2
m =0
S nm sin mλ) Pnm (co sθ)
(4)
通过式 (4) 可以很方便地求得重力扰动的各个分
量 ,和正常重力一起应用于惯导系统的力学编程
计算 ,可以提高 IN S 的精度 。
由于全球重力资料的缺乏 ,目前重力场球谐
重力扰动水平分量的功率谱密度式 (6) 是一 个分层模型 (图 4 (a) ) ,每一层反映了不同空间频 率上的功率谱 。通过分析发现 ,只有反映最高频 率部分的那层模型 (图 4 ( b) ) ,才可以满足 5 m/ h 定位精度的要求 。协方差分析表明 ,在该层模型 下 ,对于速度 V = 50 km/ h 、400 km/ h 、1000 km/ h
gravity (right) for t he velocity of INS
GPS 的出现极大地提高了导航定位的能力 , 但由于其信号易失锁和易受外界信号干扰 ,限制了 其在一些军事领域中的应用 (如潜艇、战略飞行任 务等) 。INS 则是完全自主式的 ,不受外界环境的 影响 ,在军事领域中具有不可替代的作用。美国空 军实验室的研究表明 ,下一代高精度纯惯导系统的 目标要达到 5 m/ h 的定位精度[6] 。这就要求重力 扰动的水平分量的精度达到 0. 5 mGal 左右 (相当 于垂线偏差 0. 1″) 。用 360 阶位系数模型表示扰动 重力和垂线偏差 ,分辨率太低 ,不能满足高精度 INS 的要求 ,需要进一步提高模型的阶次或辅以高 频的观测信息 。
的影响 ,假设地球是不转动的 (忽略傅科周期振
图 1 Tδx 值 Fig. 1 Valuຫໍສະໝຸດ Baidu of Tδx
收稿日期 :2006203210 。 项目来源 :国家自然科学基金资助项目 (40374005) ;测绘遥感信息工程国家重点实验室开放研究基金资助项目 ( W KL0320201) 。
第 31 卷第 6 期
应的残余重力扰动水平分量的功率谱等于在式
(6) 的低频部分乘以球谐函数模型相应的误差阶
方差与信号阶方差的比值 。从图 2 可以看出 ,残 余重力扰动包括球谐函数的系数误差和球谐函数 的截断两部分 。采用 E GM96 模型进行重力补 偿 ,重力扰动水平分量的精度从 22. 2 m Gal 提高 到 7. 4 m Gal ;实施 GOCE 任务后 ,其精度将再提 高 1 m Gal 左 右 ( 根 据 P. Dit mar 博 士 提 供 的 GOCE 模拟数据计算) 。
第 31 卷 第 6 期 2006 年 6 月
武 汉 大 学 学 报 ·信 息 科 学 版 Geo matics and Info rmation Science of Wuhan University
Vol. 31 No . 6 J une 2006
文章编号 :167128860 (2006) 0620508204
致谢 :感谢荷兰 Delf t 科技大学 P. Dit mar 博 士提供的 GOCE 模拟数据 。
参 考 文 献
[ 1 ] Britting K R. Inertial Navigatio n Systems Analysis [ M ] . New Yo rk : Wiley & Sons ,1971
图 4 结果图 Fig. 4 Result
第 31 卷第 6 期
李 斐等 :高精度惯性导航系统对重力场模型的要求
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的载体 (图 4 (c) ) ,其水平位置精度都可达到 5 m/ h (图 4 (d) ) 。要使重力扰动水平分量的精度能达 到0. 5 m Gal ,球谐函数模型的系数至少要展开到 3 600 阶次 (空间分辨率 10 km) 。以目前的全球 重力资料分布及卫星重力测量技术 ,都不能满足 这个要求 。一味地增加系数的阶次 ,只会使系数 的精度缺乏置信度 ,不能从根本上改进模型的精 度 。为此 ,需要应用其他重力观测手段 (如航空重 力测量) 来改进重力场模型或采用其他方式来进 行实时重力补偿 (重力梯度仪) 。另外 ,在 IN S 运 行初期 ,采用高精度高分辨率的局部重力测量数 据 ,可提高 IN S 的定位精度 。