2019-2020年初三期末数学考试题及答案

2019-2020年初三期末数学考试题及答案

一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有

一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。 1．一元二次方程2x 2-3x =4的一次项系数是

A. 2

B. -3

C. 4

D. -4 2．已知抛物线的解析式为2

(3)1y x =--+，则它的顶点坐标是

A. (3,1)

B. (3,1)-

C. (3,1)-

D. (1,3) 3．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（ ）

A ．

5 5

B. 2 5 5

C.1

2

D. 2

4.在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交边AB 、AC 于点D 、E ，AD:BD =1∶2， 那么△ADE 与△ABC 面积的比为 A. 1:2 B ．1:4 C.1:3 D ．1:9 5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．100(1)

12x += B ．100(1)

12x -= C ．2

100(1)121x +

= D

．2

100(1)121

x -=

6．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若∠BAD=60°， 则∠BCD 的度数为 A. 40° B ．50° C. 60° D ．70°

7．下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；

A

B

O

③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧． 其中真命题的个数有 A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个

8．已知：如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点E 在AD 上，且AE ＝1，点P 是线段AB 上一动点．折叠纸片， 使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN ，过点P 作PQ ⊥AB ， 交MN 所在的直线于点Q .

设x =AP , y =PQ , 则y 关于x 的函数图象大致为

A B C D

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

9．将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是

．

10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 ．（结果保留π） 11．已知当1x =时，2

2ax bx +的值为3，则当2x =时，2

ax bx +的值为________．

12．已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，

有下列5个结论：(1)abc>0； (2)b

(3)4a+2b+c>0； (4)2c<3b ；(5)a+b>m(am+b)(m≠1的实数)

其中正确的结论的序号是

．

三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算: ︒+︒-︒45cos 60sin 230tan 3 14．解方程：2

250x x +-=

15．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a=64，b=212.解这个直角三角形

16．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠

的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．

（1）求证：AB AF =；

（2）当35AB BC ==，时，求

EC

AE

的值．

17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥， 垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．

四、 解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）

18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接 写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．

19．如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为30︒，荷塘另一端D 处C 、B 在 同一条直线上，已知32AC =米，16CD =米， 求荷塘宽BD 为多少米？（结果保留根号）

五、解答题（本题满分6分）

20. 如图，已知等边三角形ABC,以边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于点D 、点E ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ． （1）判断EF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若等边△ABC 的边长为8， 求FH 的长．（结果保留根号）

六、解答题（共2道小题，共9分）

21．（本题满分5分）已知：关于x 的方程 2234x x k +=- 有两个不相等的实数根（其 中k 为实数）

.

（1）求k 的取值范围；

（2）若k 为非负整数，求此时方程的根.

22. （本题满分4分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点 都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与

△ABC 相似的△DEF ，使得△DEF 的顶点都在边长为1的小正 方形的顶点上，且△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2.

七、解答题（本题满分7分）

23. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租

出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项 支出共4800元．设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一 平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

八、解答题（本题满分7分）

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线)0(3

1

>+-

=b b x y 分别交x 轴、y 轴于A B 、C

B

A