兰州大学高等数学(物理类)2014-2015学年第二学期(A卷)

兰州大学2014～2015学年第 二 学期

考试试卷（A 卷）

课程名称： 高等数学（物理类） 任课教师： 学院： 专业： 年级：

姓名： 校园卡号：

一 填空题（每小题5分，共40分）：

1. 求方程2

2y y x x '-=的通解。

2．求方程0y y y '''-+=的通解。

3．求球面2224x y z ++=与柱面222x y x +=

交线在P 点的切线方程。

4．求直线1210:0x y z L x z ++-=⎧⎨+=⎩与直线210

:210x y z L x y z ---=⎧⎨-++=⎩之间的夹角。

5．计算极限

22(,)(0,0)

lim ()ln()x y x y x y →++。

6．求函数22()xy z x y =+的偏导数。

7．求函数23u xy z xyz =+-在(1,1,2)P 点沿方向角分别是1204560o o o 、

、的方向导数。 8

．计算曲线积分⎰

，其中Γ是圆周222x y x +=。

二（12分）已知函数(,)u u x y =满足微分方程

2222()0.u u u u

a x y x y

∂∂∂∂-++=∂∂∂∂

（1）求参数αβ、，利用变换(,)(,)x y u x y v x y e αβ+=将原方程变形，使新方程中不出现一阶偏导项；

（2）再令,x y x y ξη=+=-，使新方程变换形式。

三（10分）设),(y x f z =连续可微，而y 是由方程(,,)0g x y z =所确定的z x ,的函数，求

dz

dx

。 四（10分）求球面22216x y z ++=在抛物面2216x y z ++=之外部分的面积。 五（10分）求由抛物面22x y z +=

和锥面2z =- 六（10分）计算曲面积分222I z xdydz x ydzdx y zdxdy ∑

=++⎰⎰，其中∑为柱面221x y +=、

抛物面22z x y =+与坐标面在第一卦限所围几何体的外侧。 七（8分）求表面积为4而体积最大的长方体的体积。

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