兰州大学高等数学(物理类)2014-2015学年第二学期(A卷)
兰大网络教育高等数学课程作业及答案
高等数学(2)课程作业_A 一、单选题1.(4分)图2• A.A• B.B• C.C• D.D知识点：高等数学／基础知识/微积分收起解析答案D2.(4分)图19-13• A.(A)• B.(B)• C.(C)• D.(D)知识点：多元函数微分收起解析答案B3.(4分)图14-27• A.(A)• B.(B)• C.(C)• D.(D)知识点：曲线积分及其应用收起解析答案C4.(4分)图14-24• A.(A)• B.(B)• C.(C)• D.(D)知识点：曲线积分及其应用收起解析答案C5.(4分)图20-43• A.(A)• B.(B)• C.(C)• D.(D)知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案D6.(4分)图19-15• A.(A)• B.(B)• C.(C)知识点：多元函数微分收起解析答案A7.(4分)图23-18• A.(A)• B.(B)• C.(C)• D.(D)知识点：重积分收起解析答案D8.(4分)图17-104• A.(A)• B.(B)• C.(C)知识点：无穷级数收起解析答案B9.(4分)图20-83• A.(A)• B.(B)• C.(C)• D.(D)知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案A10.(4分)图14-26• A.(A)• B.(B)• C.(C)• D.(D)知识点：曲线积分及其应用答案C11.(4分)图12• A.A• B.B• C.C• D.D知识点：高等数学／基础知识/微积分收起解析答案D12.(4分)图18-44• A.(A)• B.(B)• C.(C)• D.(D)知识点：常微分方程答案C13.(4分)图26-20• A.(A)• B.(B)• C.(C)• D.(D)知识点：多元函数微分学的应用收起解析答案A14.(4分)图25-23• A.(A)• B.(B)• C.(C)• D.(D)知识点：多元函数微分学的应用收起解析答案B15.(4分)图15-29• A.(A)• B.(B)• C.(C)• D.(D)知识点：可降阶的高阶微分方程与线性微分方程（组）收起解析答案C二、判断1.(4分)图26-4知识点：重积分收起解析答案错误2.(4分)图20-10知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案错误3.(4分)图15-13知识点：无穷级数收起解析答案正确4.(4分)图25-5知识点：多元函数及其微分学收起解析5.(4分)图14-15知识点：无穷级数收起解析答案错误6.(4分)图22-7知识点：多元函数微分收起解析答案错误7.(4分)图25-14知识点：重积分收起解析答案正确8.(4分)图20-9知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案错误9.(4分)图26-2知识点：重积分收起解析答案错误10.(4分)图1-9知识点：高等数学／基础知识/微积分收起解析答案错误。
高三2014-2015学年度第二次联考(参考答案)(4月28日定稿)
江西省新八校2014-2015学年度第二次联考高三数学理科试题卷参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
ACADA BCDAD CA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13.7114．023=+-y x 15.π10 16．),21[+∞-三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17.解：（1）()1cos(2)3cos 21sin 23cos 212sin(2).23f x x x x x x ππ⎡⎤=-+-=+-=+-⎢⎥⎣⎦----3分 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则32326πππ≤-≤x ，故当232x ππ-=， 即512x πα==时，max () 3.f x = -------------------------------------------------------------------------------6分（2）由（1）知123A ππα=-=，由2sin sin sin B C A =即2bc a =，又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， 则22b c bc bc +-=即2()0b c -=，故0.b c -= c b =∴ 又123A ππα=-=所以三角形为等边三角形. 12分18.解：（1）依题意可得，任意抽取一位市民会购买口罩的概率为41， 从而任意抽取一位市民不会购买口罩的概率为43． 设“至少有一位市民会购买口罩”为事件A ，则，()6437642714313==⎪⎭⎫⎝⎛=--A P ，故至少有一位市民会购买口罩的概率6437． --------------------- 5分 （2）X 的所有可能取值为：0,1，2，3，4．-------------------------------6分()25681430404=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，()642725610841431314==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ()1282725654414322224==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ，()6432561241433334==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ，()25614144=⎪⎭⎫⎝⎛==X P 所以X 的分布列为：X0 1 234P256816427 12827 643 2561 ---------------------------------------------------------------- 10分 ()125614643312827264271256810=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 12分 或⎪⎭⎫ ⎝⎛414，B ~X ，1==∴np EX -----------------------------12分19．【解析】【方法一】（1）证明：由题意知23,D C = 则222B C D B D C B D D C+∴⊥=，， P D A B C D B D P D P D C D D ⊥∴⊥= 面而，，，..B D P DC P C PD C B D P C ∴⊥∴⊥ 面在面内，（6分） （2）过E 作EH CD ⊥交CD 于H ，再过H 作HN ⊥AB 交AB 于N ，连结EN ，则AB EN ⊥，故ENH ∠为所求角。
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析
甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（）A．∥B．⊥C．||=|| D．+=﹣2．已知，且，则tan2α=（）A．2B．C．﹣2 D．3．在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A．B．C．D．4．为了得到函数的图象，可以将函数y=4sinxcosx的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．函数y=cos2x+2cosx的值域是（）A．[﹣1，3]B．C．D．6．设是单位向量，且，则的最小值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形8．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π9．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点．当△APQ的周长为2时，则∠PCQ的大小为（）A．B．C．D．10．对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○=（）A．B．1C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知向量，若λ为实数，，则λ=．12．函数的定义域是．13．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=．14．函数的最大值为．15．下面五个命题中，其中正确的命题序号为．①若非零向量满足|，则存在实数λ＞0，使得；②函数的图象关于点对称；③在△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB；④在内方程tanx=sinx有3个解；⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z）．三、解答题（本大题共5小题，共50分）16．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．19．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．20．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f（x）=+的性质，并在此基础上，作出其在[﹣π，π]的草图．甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（）A．∥B．⊥C．||=|| D．+=﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由于||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论．解答：解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有⊥．故选B．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．2．已知，且，则tan2α=（）A．2B．C．﹣2 D．考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，tanα的值，利用二倍角的正切函数公式即可得解．解答：解：∵，且，∴cosα==﹣，tan=﹣，∴tan2α===．故选：D．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．3．在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值．解答：解：∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，则由正弦定理=得：sin∠BAC==．故选C点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．4．为了得到函数的图象，可以将函数y=4sinxcosx的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：函数=2sin（2x﹣），函数y=4sinxcosx=2sin2x，故把函数y=4sinxcosx=2sin2x 的图象向右平移个单位，可得函数=2sin（2x﹣）的图象，故选：C．点评：本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．函数y=cos2x+2cosx的值域是（）A．[﹣1，3]B．C．D．考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：f（x）=cos2x+2cosx=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．解答：解：∵f（x）=cos2x+2cosx=2cosx+2cos2x﹣1=2（cosx+）2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，f（x）max=2×﹣=3，当cosx=﹣时，f（x）min=﹣；故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣，3]．故选：B点评：本题考查三角函数的最值与复合三角函数的单调性，难点在于求复合函数f（x）=2（cosx+）2﹣的最值，着重考查分类讨论与转化思想，属于中档题．6．设是单位向量，且，则的最小值是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件便可得到，θ表示向量（）和向量的夹角，而由可得到，这样便得到=1﹣cosθ，这样即可得出答案．解答：解：∵是单位向量，且，∴，又||=1，∴=﹣+1 =；∴cos=1时，的最小值为1﹣．故选：A．点评：考查数量积的运算及其计算公式，向量垂直的充要条件，向量加法的平行四边形法则，以及向量夹角的概念及范围．7．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：由由条件利用二倍角的余弦公式可得，可得cos（A ﹣B）=1，又﹣π＜A﹣B＜π，故A﹣B=0．解答：解：△ABC中，若，∴，，∴2sinAsinB=1﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cos（A﹣B）=1．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，故△ABC是等腰三角形，故选B．点评：本题考查二倍角的余弦公式，两角差的余弦公式，根据三角函数的值求角，得到cos（A﹣B）=1，是解题的关键．8．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得则•≥﹣，且函数的图象关于直线x=对称，且一个对称点为（，0），由此求得ω的值，可得函数的最小正周期．解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）在区间上具有单调性，且，则•≥﹣，且函数的图象关于直线x==对称，且一个对称点为（，0）．可得0＜ω≤3且﹣=•，求得ω=2，∴f（x）的最小正周期为=π，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．9．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点．当△APQ的周长为2时，则∠PCQ的大小为（）A．B．C．D．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：把Rt△CBP绕C顺时针旋转90°，得到Rt△CDE．则E在AD的延长线上，并且CE=CP，DE=PB，∠ECP=90°，再由△APQ的周长为2，得到QP=2﹣AQ﹣AP，易得QE=DE+DQ=2﹣AQ﹣AP，于是△CQE≌△CQP，得到∠PCQ=∠QCE，得到∠PCQ=45°．解答：解：把Rt△CBP绕C顺时针旋转90°，得到Rt△CDE，如图，则E在AD的延长线上，并且CE=CP，DE=PB，∠ECP=90°，∵△APQ的周长为2，∴QP=2﹣AQ﹣AP，而正方形ABCD的边长为1，∴DE=PB=1﹣AP，DQ=1﹣AQ，∴QE=DE+DQ=2﹣AQ﹣AP，∴QE=QP，而CQ公共，∴△CQE≌△CQP，∴∠PCQ=∠QCE，∴∠PCQ=45°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质10．对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○=（）A．B．1C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：空间向量及应用．分析：由题意可得•==，同理可得•==，故有n≥m 且m、n∈z．再由cos2θ=，与的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1），由此求得n=3，m=1，从而得到•==的值．解答：解：由题意可得•====．同理可得•====．由于||≥||＞0，∴n≥m 且m、n∈z．∴cos2θ=．再由与的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1）．故有n=3，m=1，∴•==，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到n≥m 且m、n∈z，且∈（，1），是解题的关键，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知向量，若λ为实数，，则λ=．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据向量坐标的运算公式以及向量平行的等价条件建立方程关系即可．解答：解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴+λ=（1+λ，2），∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣2×3=0，即λ=，故答案为：点评：本题主要考查向量坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式，注意和向量垂直的坐标公式的区别．12．函数的定义域是．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得tanx≤1，根据正切函数的定义域和单调性，可得kπ﹣＜x≤kπ+，k∈z，即为函数的定义域．解答：解：由题意得1﹣tanx≥0，∴tanx≤1，又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），k∈z∴kπ﹣＜x≤kπ+，k∈z，故答案为：．点评：本题考查正切函数的定义域和值域、单调性，求得1﹣tanx≥0是解题的突破口．13．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=﹣．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据，，确定点D，E在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．解答：解：∵，∴D为BC的中点，∴，∵，∴，∴=）==﹣，故答案为：﹣．点评：此题是个中档题，考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合的思想．14．函数的最大值为．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值．解答：解：=cosxcos（﹣x）=sin（+2x）+≤故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的最值，利用诱导公式和积化和差公式的化简求值．考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆．15．下面五个命题中，其中正确的命题序号为②③⑤．①若非零向量满足|，则存在实数λ＞0，使得；②函数的图象关于点对称；③在△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB；④在内方程tanx=sinx有3个解；⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z）．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由条件利用两个向量共线的性质、三角函数的图象和性质、正弦定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵若非零向量满足|，则，的方向相反，存在实数λ＜0，使得，故①不正确．对于函数，令x=﹣，求得函数的值为零，故函数的图象关于点对称，故②正确．在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔2RsinA＞2RsinB⇔sinA＞sinB，故③正确．根据在内，函数y=sinx和函数y=tanx的图象有1个交点，可得方程tanx=sinx有1个解，故④不正确．若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z），故⑤正确．故答案为：②③⑤．点评：本题主要考查命题真假的判断，两个向量共线的性质、三角函数的图象和性质、正弦定理的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共50分）16．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．考点：两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．解答：解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．点评：本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．解答：解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．点评：本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac 的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，∴c•acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．19．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据图象确定函数的周期，求解A，ω和φ的值即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求函数f（x）在区间上的值域；（Ⅲ）先化简g（x），然后利用三角函数的单调性即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）由题设图象知，周期T=2（﹣）=π，则ω==2．因为点（，0）在函数图象上，所以Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0，又∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，即+φ=π，解得φ=．即f（x）=Asin（2x+），又点（0，1）在函数图象上，∴Asin=1，解得A=2，故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）∵．∴f（x）的值域为．（Ⅲ）g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2×（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，以及三角函数的化简，三角函数的单调性和值域的求解，综合考查三角函数的性质．20．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f（x）=+的性质，并在此基础上，作出其在[﹣π，π]的草图．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；二倍角的正弦．专题：数形结合．分析：本题研究的顺序为：先研究定义域、奇偶性、周期性，再研究函数的单调性、值域，最后画出图形．解答：解：①∵∴f（x）的定义域为R；②∵，∴f（x）为偶函数；③∵f（x+π）=+=+=f（x），∴f（x）是周期为π的周期函数；④当时，f（x）=，∴当时，f（x）单调递减；当时，f（x）=，f（x）单调递增；又∵f（x）是周期为π的偶函数，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减（k∈Z）；⑤∵当时，；当时，．∴f（x）的值域为；⑥由以上性质可得：f（x）在[﹣π，π]上的图象如图所示：点评：本题考查二倍角公式的应用，正弦函数、余弦函数的图象和性质，以及y=Asin （ωx+φ）的图象及性质．。
兰州大学-高等数学（2）课程作业-试题库A（A+B试题库保准80分以上）
兰州大学-高等数学（2）课程作业-试题库A（A+B试题库保准80分以上）一单选题1. 图20-92(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)2. 图14-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)3. 图25-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 4. 图22-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 5. 图26-26(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0用户解答： (A) 标准答案： (B)6. 图17-92(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B)7. 图14-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C)8. 图19-40(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 9. 图14-20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B)10. 图18-60(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (D) 11. 图23-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 12. 图26-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (A) 标准答案： (A) 13. 图17-111(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (A) 14. 图15-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D) 15. 图16-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C) 二判断题1. 图26-9错对本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：对标准答案：错2. 图19-10错对本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答：对标准答案：错3. 图25-10错对本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：对标准答案：对4. y'+con y =0是线性方程。
兰州大学-高等数学2016年-(2)
一单选题1. 图25-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)2. 图20-80(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(D)3. 图25-28(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)4. 图25-23(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(B)5. 图18-50(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(C)标准答案：(B)6. 函数f(x,y)=sin(x2+y)在点(0,0)处（）.(A)无定义(B)无极限(C)有极限，但不连续(D)连续.本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)无定义标准答案： (D)连续.7. 图15-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)8. 图25-19(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(B)9. 图26-21(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B) 标准答案：(B)10. 图26-25(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D) 标准答案：(D)11. 图19-36(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)12. 图25-18(D)(A)(B)(C)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(A)13. 图5ABCD本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： D 标准答案： D14. 图17-97(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)15. 图16-30(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D) 标准答案：(D)二判断题1. 图24-9错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错2. 图24-14错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错3. 图19-1错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错4. 图17-3错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对5. 图19-8错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错6. 图20-25错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错7. 图24-8错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错8. 图25-12错对本题分值： 4.0用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错9. 图14-13错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错10. 图18-84错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：对标准答案：对一单选题1. 图9ABCD本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： C 标准答案： C2. 图14-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)3. 图24-20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)4. 图16-30(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D) 标准答案：(D)5. 图5ABCD本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答： C 标准答案： D6. 图14-26(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(C)7. 图18-52(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)8. 图22-2(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)9. 图17-76(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(C)10. 图12ABCD本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答： C 标准答案： D11. 图16-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B) 标准答案：(B)12. 图15-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(A)13. 图14-19(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(B)14. 图25-23(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)15. 图25-17(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(A)二判断题1. 图26-2错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错2. 图14-13错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错3. 图26-8错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错4. 图24-14错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错5. 图26-10错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错6. 图26-3错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错7. 图26-7错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：对标准答案：对8. 图25-11错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错9. 图1-3错对本题分值： 4.0用户解答：对标准答案：对10. 图1-5错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：对标准答案：对一单选题1. 图25-23(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0标准答案：(B)2. 图12ABCD本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答： A 标准答案： D3. 图20-80(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)4. 图16-25(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(D)5. 图25-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)6. 图25-28(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)7. 图17-97(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(A)8. 图23-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(C) 标准答案：(A)9. 图15-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)10. 图17-73(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D) 标准答案：(D)11. 图16-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B) 标准答案：(B)12. 图26-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)13. 图14-26(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(C) 标准答案：(C)14. 图24-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(C)15. 图19-116(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D) 标准答案：(D)二判断题1. 图26-8错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错2. 图24-10错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错3. 图24-14错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错4. 图1-5错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对5. 图26-7错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对6. 图25-11错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错7. 图20-18错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对8. 图26-3错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错9. 图24-8错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错10. 图1-4错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对一单选题1. 图18-50(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)2. 图17-66(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(A)ABCD本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答： D 标准答案： C4. 图26-25(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(D)ABCD本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答： D 标准答案： B6. 图14-19(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B) 标准答案：(B)7. 图22-2(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(C)8. 图20-6(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)9. 图24-23(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)10. 图6ABCD本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答： C 标准答案： B11. 图23-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(C) 标准答案：(A)12. 图20-86(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)13. 图18-87(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(B)14. 图16-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(B)15. 图15-19(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(B)二判断题1. 图25-12错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错2. 图1-2错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：对标准答案：对3. 图24-10错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错4. 图25-11错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：错标准答案：错5. 图18-84错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对6. 图19-2错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错7. 图25-13错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对8. 图16-6错对本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：对标准答案：对9. 图26-12错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：错标准答案：对10. 图19-1错对本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：对标准答案：错一单选题1. 图15-23(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(C)2. 图15-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(C)3. 图25-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)4. 图17-97(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(C) 标准答案：(A)5. 图15-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(A)6. 图17-118(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(A) 标准答案：(C)7. 图25-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(D) 标准答案：(C)8. 图25-23(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(B) 标准答案：(B)9. 图15-20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0用户解答：(D) 标准答案：(B)10. 图18-56(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(B) 标准答案：(A)11. 图20-82(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(A) 标准答案：(A)12. 图25-18(D)(A)(B)(C)本题分值： 4.0 用户得分：0.0 用户解答：(C) 标准答案：(A)13. 图14-21(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答：(D) 标准答案：(D)14. 图4ABCD本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： B标准答案： B15. 函数f(x,y)=sin(x2+y)在点(0,0)处（）.(A)无定义(B)无极限(C)有极限，但不连续(D)连续.本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：(A)无定义标准答案： (D)连续.。
2015年大学物理A2半期考试试题和答案
西南科技大学2015-2016-1学期《大学物理A2》半期考试试卷一、 选择题：（每题只有一个正确答案，每小题4分，共60分）1、一半径为R 的均匀带电球体，电荷q 均匀分布在整个球体内，则在球体内、距离球心为r 处的电场强度大小为： [ ] （A ） 0； （B ）304Qr R πε； （C ）204Qr R πε； （D ）04QrRπε2、如图所示，一边长为a 的正方形的四个顶点上各放置了一个 正点电荷q ，取无穷远处的电势为零，则此正方形的中心点O 的 电势为：[ ] （A ）a q 042πε； （B ）a q 022πε； （C ）aq02πε；（D ）a q 0πε。
3、一半径为R 的无限长均匀带电圆柱体，单位长度的电量为λ，则该圆柱体内半径)(R r r <处的电场强度大小为：[ ] （A ）202R r πελ； （B ）204R r πελ； （C ）r 02πελ； （D ）r04πελ。
4、A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为320E ，两平面外侧电场强度大小都为0E ，方向如图所示， 则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为：[ ](A) 0035E B εσ=，0031E A εσ=； (B) 0037E B εσ=，0034E A εσ=；(C) 0034E B εσ=，0032E A εσ=； (D) 00310E B εσ=，0035E A εσ=。
5、如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量为 [ ](A) 04εq ； (B) 06εq ； (C) 012εq ； (D) 024εq。
6、两均匀带电球面，半径分别为R 1和R 2，带电量分别为q 1和q 2，取无穷远处的电势为零，则在两球面之间、半径为r 处P 点的电势为：[ ] （A ）r q q 0214πε+； （B ）2020144R q r q πεπε+；（C ）20210144R q R q πεπε+； （D ）rq R q 0210144πεπε+。
【备考2015】全国名校2014高考物理试题分类汇编(11月 第二期)L单元 电磁感应(含解析)
L 单元 电磁感应L2 法拉第电磁感应定律、自感【【 原创精品解析纯word 版】物理卷·2015届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（201411）】19．（9分）如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属轨道上。
导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。
（1）调节R x =R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v 。
（2）改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电量为+q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x 。
【答案】【知识点】电磁感应现象L2 L3【答案解析】（1）222sin MgR v B lθ=（2）sin x mldB R Mq θ=解析：（1）当R x =R 棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件sin Mg F θ=，安培力F BIl =，解得sin Mg I Bl θ=感应电动势E Blv =，电流2E I R =，解得 222sin MgR v B lθ= （2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件U mg qd = 棒沿导轨匀速，由平衡条件1sin Mg BI l θ=，金属板间电压1x U I R =解得sin x mldB R Mq θ=. 【思路点拨】本题考查了电磁感应现象中有关感应电流的计算，通过平衡条件求出金属棒的速度.【【 原创精品解析纯word 版】物理卷·2015届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（201411）】14.半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。
圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。
杆在圆环上以速度v 平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示,则（）A．θ=0时，杆产生的电动势为2BavB．θ=0时，杆受的安培力大小为23(2)RB avπ+C．3πθ=时，杆产生的电动势为3BavD．3πθ=时，杆受的安培力大小为23(53)RB avπ+【答案】【知识点】法拉第电磁感应定律安培力L2 K1【答案解析】AD解析：A、θ=0时，杆产生的电动势E=BLv=2Bav，故A正确B、θ=0时，由于单位长度电阻均为R0．所以电路中总电阻（2+π）aR0．所以杆受的安培力大小F=BIL=24(2)B avRπ+，故B错误C、θ=3π时，根据几何关系得出此时导体棒的有效切割长度是a，所以杆产生的电动势为Bav，故C错误D、θ=3π时，电路中总电阻是（513π+）aR0，所以杆受的安培力大小F′=BI′L′=23(53)B avRπ+，故D正确故选AD．【思路点拨】根据几何关系求出此时导体棒的有效切割长度，根据法拉第电磁感应定律求出电动势．注意总电阻的求解，进一步求出电流值，即可算出安培力的大小．电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解．【【原创纯word版精品解析】物理卷·2015届云南省玉溪一中高三上学期第二次月考（201410）】14．(15分)如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1＝1m ，导轨平面与水平面成θ＝30角，上端连接阻值R ＝1．5Ω的电阻；质量为m ＝0．2kg 、阻值r ＝0．5Ω的金属棒ab 放在两导轨上，距离导轨最上端为L 2＝4m ，棒与导轨垂直并保持良好接触。
兰州大学2008～2009学年第1学期期末考试试卷(A卷)
射性活度关系。 3. 简述核力的性质。 4. 简述实验发现的α 衰变的物理规律并给出物理解释。
（10 分） （10 分） （20 分）
5. 对于反应 10 B d 8 Be 17.8MeV ，当氘的能量为 0.6MeV 时，在＝900 方向上观 测到四种能量的α 粒子：12.2, 10.2, 9.0, 7.5MeV, 试求 8 Be 的激发能。 6. 试判断 3/2-7/2-, 3/2-9/2-, 9/2＋1/2＋β 跃迁的性质。 7. 是判断 1＋0＋，1＋1＋，1＋2＋跃迁的类型。 （20 分） （15 分） （15 分）
N 2 (t )
2 1
1
N1 (0)(e 1t e 2t )
2 1 1 1 N1 (t )[1 e ( )t ] 2 1
2 1
2
1
N (0)e 1 [1 e ( 2 1 )t ]
由于 1 < 2 ，当 t 足够大时，有 e( )t <<1，则此时上式成为
197*1.66*1021 98.7*10-24 *1012 *0.02*19.3 197 *1.66*1021
1.2*108 (/cm )
2
N IN s
It
所以 N0= N t=1.28×108×5×60=3.84×1010(/cm2)
t 所以 A Ne =
log A 86.25log E 式中 A 为常量。
由上式可见，衰变常量 随α 粒子的能量的改变而剧烈地变化。 5.解： 当
900 时，Q 方程为
A A Q a 1 Ea b 1 Eb AB AB
代入数据，可以求得其激发能分别为：
甘肃省兰州第一中学2014_2015学年高一物理下学期期末考试试题(含解析)
兰州一中2014-2015-2学期期末考试试题高一物理说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
满分100分，考试时间100分钟。
2．答案写．．．在答题卡上．．．．．，交卷时．．．只交答题卡．．．．．。
第Ⅰ卷 （选择题 共48分）一、选择题（每题4分，共48分，其中1-8题为单项选择题，9-12为多项选择题）。
1． 下列说法中正确的是（ ）A ．在公式122Q Q F k r=中，22Qk r 是点电荷Q 2产生的电场在点电荷Q 1处的场强大小B ．由公式FE q=可知，电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受到的电场力成正比 C ．公式F E q =只适用于真空中点电荷产生的电场D ．电场线是电荷在电场中的运动轨迹 答案：A【解析】A. 库仑定律公式公式F=k 221r Q Q 中，点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小,E=1Q F ；解得E=22r KQ 是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小．故A 正确．B.该公式为场强的定义式，是比值定义式，场强与受力和检验电荷的电量均无关。
适用于一切电场。
所以B,C 均错。
D ，电场线是认为规定的，表示电场大小和方向的曲线，不是轨迹，有时能与轨迹重合。
故选A.2．如图所示，质量为m 的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v 0水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为（ ）A ．2012mv B20 C ．2014mv D ．20mv 答案：C【解析】人做功只增加了动能，根据动能定理，故只要求物体最后时刻的动能即可，由速度分解得物体的速度u ，即： w=221mu =22221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛v m =41mv²故选C.3．如图，质量为m的物块始终静止在倾角为θ的斜面上，则下列说法中不正确．．．的是（）A．若斜面向左匀速移动距离x，斜面对物块不做功B．若斜面向上匀速移动距离x，斜面对物块做功mgxC．若斜面向左以加速度a匀加速移动距离x，斜面对物块做功maxD．若斜面向下以加速度a匀加速移动距离x，斜面对物块做功m(g+a)x答案：D【解析】A、若斜面向右匀速移动，物体受力平衡，斜面对物体的作用力等于重力，故斜面对物体做功为零，故A对； B、斜面向上匀速运动，物体受力平衡斜面对物体的作用力F=mg，则作用力做功W=FS=mgx，故B正确； C、若斜面向左加速度a运动时，物体对斜面的作用力可分解为向上的大小等于重力的支持力，水平方向上F=ma，则斜面对物体做功W=Fs=max，故C对； D、若斜面向下以加速度a加速移动时，由牛顿第二定律可知，mg-F=ma，作用力F=mg-ma，则斜面对物体做功W=Fs=（mg-ma）s，故D错误。
《解析》甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期中物理试卷Word版含解析
甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期中物理试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共计48分．其中1-7小题为单选题，8-12小题为多选题）1．（4分）下列说法正确的有（）A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动B．做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的D．汽车经过拱形桥最高点时在竖直方向上一定受到重力、支持力2．（4分）一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，则其它土豆对该土豆的作用力为（）A．m g B．mω2RC．D．3．（4分）“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道向其发射“漆雾”弹，并在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效．下列说法正确的是（）A．攻击卫星在轨运行速率大于7.9km/sB．攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度小C．攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上D．若攻击卫星周期已知，结合万有引力常量就可计算出地球质量4．（4分）如图所示，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度5．（4分）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）A．T B．T C．T D．T6．（4分）人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1、T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则（）A．=（）B．=（）C．=（）2D．=（）27．（4分）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．则地球的密度为（）A．B．C．D．8．（4分）已知万有引力常量G，则还需知道下面哪一选项的数据，就可以计算月球的质量（）A．已知“嫦娥三号”绕月球运行的周期及“嫦娥三号”到月球中心的距离B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离C．已知人造卫星在月球表面附近绕行的速度及月球的半径D．已知“嫦娥三号”在月球上受到的重力及月球的半径9．（4分）某同学通过Internet查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知（）A．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星大B．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星大C．“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星高D．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小10．（4分）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处（）A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小11．（4分）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）A．b一定比a先开始滑动B．a，b所受的摩擦力始终相等C．ω=是b开始滑动的临界角速度D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg12．（4分）地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（）A．F1=F2＞F3B．g=a2＞a3＞a1C．v1=v2=v＞v3D．ω1=ω3＜ω2二、填空题（本题共2小题，共计16分）13．（8分）质量为m=3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F=10N作用，沿固定斜面下滑距离l=2m．斜面倾角θ=30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ=，则拉力对物体所做的功为J，支持力对物体所做的功为J，摩擦力对物体所做的功为J，合力对物体所做的功为J．（g 取10m/s2）14．（8分）未来在一个未知星球上用如图（a）所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出作平抛运动．现对采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在作平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图（b）所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：4，则：（1）由以上信息，可知a点（填“是”或“不是”）小球的抛出点；（2）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为m/s2（3）由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是m/s；（4）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是m/s．三、计算题（本大题共4小题，共计36分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）15．（6分）火箭发射“神舟”号宇宙飞船开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a=5m/s2，宇宙飞船中用弹簧秤悬挂一个质量为m=9kg的物体，当飞船升到某高度时，弹簧秤示数为85N，那么此时飞船距地面的高度是多少（地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s2）？16．（8分）长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg．现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力．（g=10m/s2）：（1）A的速率为1m/s；（2）A的速率为4m/s．17．（10分）宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是V=πR3．求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的第一宇宙速度；（3）该星球的密度．18．（12分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2．（2）问绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共计48分．其中1-7小题为单选题，8-12小题为多选题）1．（4分）下列说法正确的有（）A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动B．做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的D．汽车经过拱形桥最高点时在竖直方向上一定受到重力、支持力考点：物体做曲线运动的条件．专题：运动的合成和分解专题．分析：物体做曲线运动时，所受合外力的方向与加速度的方向在同一直线上，合力可以是恒力，也可以是变力，加速度可以是变化的，也可以是不变的．平抛运动的物体所受合力是重力，加速度恒定不变，平抛运动是一种匀变速曲线运动．物体做圆周运动时所受的合外力不一定是其向心力．解答：解：A、无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动．故A正确．B、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力方向不一定变化，如平抛运动，故B错误．C、物体做匀速圆周运动时所受的合外力是向心力，方向始终指向圆心，在不断变化．故C 错误；D、汽车经过拱形桥最高点时，重力可能完全提供向心力，此时支持力为零，即只受重力，故D错误；故选：A．点评：本题主要是考查学生对物体做曲线运动的条件、圆周运动特点的理解，涉及的知识点较多，是一道比较经典的题目．2．（4分）一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，则其它土豆对该土豆的作用力为（）A．m g B．mω2RC．D．考点：向心力；牛顿第二定律．专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：土豆水平方向所受合力提供向心力，由竖直方向受力平衡，根据牛顿第二定律列式求解即可．解答：解：土豆做匀速圆周运动，合力提供向心力，受重力和弹力，根据牛顿第二定律和向心力公式，有：水平方向：；竖直方向：F y=mg；故合力为：；故选C．点评：本题关键是将土豆合力分解为水平方向和竖直方向的分力，然后运用牛顿第二定律列式分析．3．（4分）“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道向其发射“漆雾”弹，并在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效．下列说法正确的是（）A．攻击卫星在轨运行速率大于7.9km/sB．攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度小C．攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上D．若攻击卫星周期已知，结合万有引力常量就可计算出地球质量考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：根据万有引力提供向心力，得，轨道半径越小，速度越大，半径越大，速度越小．攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速做近心运动，轨道降低，加速做离心运动，轨道升高．只有周期，不知道轨道半径，解不出地球质量．解答：解：AB、根据万有引力提供向心力，得，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径最小等于地球半径时，速度最大等于第一宇宙速度7.9km/s．故攻击卫星在轨运行速率小于7.9km/s．攻击卫星进攻前的轨道高度低，故攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度大．故AB均错误．C、攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速做近心运动，才能返回低轨道上，故C正确．D、根据万有引力提供向心力，只有周期，缺少其它量，解不出地球质量．故D错误．故选：C．点评：本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，要注意向心力的表达式，要计算中心提供的质量，至少要知道环绕天体的两个参量才行．4．（4分）如图所示，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．专题：人造卫星问题．分析：A、轨道Ⅱ上由A点运动到B点，引力做正功，动能增加．B、从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动．C、根据开普勒第三定律，比较轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上运动的周期．D、根据牛顿第二定律，通过比较所受的万有引力比较加速度．解答：解：A、轨道Ⅱ上由A点运动到B点，引力做正功，动能增加，所以经过A的速度小于经过B的速度．故A正确．B、从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动．所以轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度．故B错误．C、根据开普勒第三定律，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期．故C错误．D、在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ通过A点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等．故D错误．故选：A．点评：解决本题的关键理解飞船的变轨问题，以及知道开普勒第三定律，可以通过比较需要的向心力与提供的合外力之间的关系判定同一点速度的大小，也可以变轨的原理说明．5．（4分）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）A．T B．T C．T D．T考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律和向心力公式，分别对两星进行列式，即可来求解．解答：解：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．两星之间的距离为L．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m1：G=m1…①对m2：G=m2…②又因为R1+R2=L，m1+m2=M由①②式可得：T=2π所以当两星总质量变为KM，两星之间的距离变为原来的n倍，圆周运动的周期为T′=2π=T，故ACD错误，B正确．故选：B．点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，能运用万有引力提供向心力进行解题．6．（4分）人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1、T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则（）A．=（）B．=（）C．=（）2D．=（）2考点：万有引力定律及其应用．专题：计算题；压轴题．分析：要求重力加速度g之比，必须求出重力加速度g的表达式，而g与卫星的轨道半径r有关，根据已知条件需要求出r和卫星的运动周期之间的关系式．解答：解：人造卫星在地球的引力的作用下绕地球做圆周运动，则有G=m rr=忽略地球的自转，则有mg=G故有mg=G解得g=GM==故B正确．故选B．点评：这类题目在万有引力与航天中比较常见，本题反映了这类题目常规的解题思路和方法，需要我们认真理解和领会．7．（4分）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．则地球的密度为（）A．B．C．D．考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：根据万有引力等于重力，则可列出物体在两极的表达式，再由引力与支持力的合力提供向心力，列式综合可求得地球的质量，最后由密度公式，即可求解．解答：解：在两极，引力等于重力，则有：mg0=G，由此可得地球质量M=，在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G﹣mg=m，而密度公式，ρ==，故B正确，ACD错误；故选：B．点评：考查万有引力定律，掌握牛顿第二定律的应用，注意地球两极与赤道的重力的区别，知道密度表达式．8．（4分）已知万有引力常量G，则还需知道下面哪一选项的数据，就可以计算月球的质量（）A．已知“嫦娥三号”绕月球运行的周期及“嫦娥三号”到月球中心的距离B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离C．已知人造卫星在月球表面附近绕行的速度及月球的半径D．已知“嫦娥三号”在月球上受到的重力及月球的半径考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出中心天体的质量；根据万有引力等于重力，求出天体的质量．解答：解：A、根据得，月球的质量M=，故A正确．B、根据月球绕地球运行的周期以及月球绕地球的轨道半径，通过万有引力提供向心力只能求出地球的质量，不能求出月球的质量，故B错误．C、根据得，月球的质量M=，故C正确．D、已知“嫦娥三号”在月球上受到的重力，根据得，月球的质量M=，因为重力加速度未知，无法求出月球的质量，故D错误．故选：AC．点评：解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．9．（4分）某同学通过Internet查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知（）A．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星大B．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星大C．“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星高D．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．专题：人造卫星问题．分析：“神舟”六号飞船的周期比同步卫星短，先根据万有引力提供向心力，求出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，先比较出轨道半径的大小，然后再比较线速度、角速度、加速度的大小．解答：解：C．根据=m得：T=2π，“神舟”六号飞船的周期比同步卫星短，所以，“神舟”六号飞船的半径比同步卫星小，所以“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低，故C错误；A．根据=ma，得：a=，“神舟”六号飞船的半径比同步卫星小，所以，“神舟”六号飞船的向心加速度比同步卫星大，故A正确；B．根据=m，解得v=，“神舟”六号飞船的半径比同步卫星小，所以，“神舟”六号飞船的线速度比同步卫星大，故B正确；D．根据ω=知，“神舟”六号飞船的周期比同步卫星短，所以，“神舟”六号飞船的角速度比同步卫星大，故D错误．故选：AB．点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，然后先判断轨道半径的大小，再去比较其它要求的物理量．10．（4分）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处（）A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小考点：向心力．专题：压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：汽车拐弯处将路面建成外高内低，汽车拐弯靠重力、支持力、摩擦力的合力提供向心力．速率为v c时，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力为零．根据牛顿第二定律进行分析．解答：解：A、路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力．故A正确．B、车速低于v c，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动．故B错误．C、当速度为v c时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v c时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑．故C正确．D、当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v c的值不变．故D错误．故选AC．点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．11．（4分）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）A．b一定比a先开始滑动B．a，b所受的摩擦力始终相等C．ω=是b开始滑动的临界角速度D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg考点：向心力．专题：匀速圆周运动专题．分析：木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动．因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定．解答：解：A、B、两个木块的最大静摩擦力相等．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=mω2r，m、ω相等，f∝r，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以b 一定比a先开始滑动，故A正确，B错误；C、当b刚要滑动时，有kmg=mω2•2l，解得：ω=，故C正确；D、以a为研究对象，当ω=时，由牛顿第二定律得：f=mω2l，可解得：f=，故D错误．故选：AC．点评：本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．12．（4分）地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（）A．F1=F2＞F3B．g=a2＞a3＞a1C．v1=v2=v＞v3D．ω1=ω3＜ω2。
兰州大学高等数学(物理类)2013-2014学年第二学期(A卷)
兰 州 大 学 2013 — 2014 学年第 二 学 期 期末考试试卷 ( A 卷 )
课 程 名 称： 高等数学（物理类） 任 课 教 师： 学 院： 姓 名： 专 业： 校 园 卡 号： 年 级：
的方向导数
7. 设 D 为由直线 y = x 和直线 y = x2 围城的区域，则D 的面积为
.
8. 设 Γ 是螺旋曲线 x = a cos t, y = a sin t, z = bt 的第一圈 (0 ≤ t ≤ 2π ), 则曲线 ∫ 积分 Γ x2 +ds = . y 2 +z 2
y ), 求 二. (10分) 设 f 具有二阶连续偏导数，函数 z = f (xy, x ∂2z . ∂x∂y dy . dx
一. 填空题（每小题 5分，共 40分）. 1. 微分方程 y ′ + y cos x = e− sin x 的通解为 2. 微分方程 2y ′′ + y ′ − y = 2ex 的通解为
1 3. 求过直线 x− = 2 y +2 −3
. .
=
z −2 2
且垂直于平面 3x + 2y − z − 5 = 0 的平面方
y 2 = 2z ∫∫∫ 2 2 五. (10分) 计算 I = (x + y )dxdydz. 其中 Ω 是由曲线 绕 z 轴旋转一 Ω x = 0 周而成的曲面与平面 z = 8 所围成的区域. ∫∫ 六. (10分) 计 算 曲 面 积 分 Σ 2xzdydz + yzdzdx − z 2 dxdy , 其 中 Σ 是 由 锥 面 z = √ √ x2 + y 2 与半球面 z = 2 − x2 − y 2 所围立体表面的外侧. 七. (10分) 计算曲线积分 I = ∫ (
复旦大学2014 ～2015学年《高等数学A下》第二学期期末考试试真题及答案
特别地，有 gx (x0, y0, z0)x0 gy (x0, y0, z0 ) y0 gz (x0, y0, z0 )z0 0 ，
2
(8)求幂级数
n1
1 n 3n
xn
的收敛半径与收敛区间。。
2.（本题共 8 分）设 f 可微，证明曲面 ：f ( z , x , y ) 0 上任意一点处的切平面过某 yzx
个定点。
3.（本题共 8 分）求
(x
3y2 )ds ，其中 :
x2
y2
z2
a2 (a
0)
。
x y z 0
n n
n 1
3
n2
由比较判别法，级数
ln n 收敛。
n2 n2 1
(7)计算 (x y2 )dydz 2yzdzdx zdxdy ，其中 为曲面 z x2 y2 (0 z 1) 的下侧。
解：设有向曲面 1 : z 1 (x2 y2 1) ，取上侧。
由 Gauss 公式得
(x y2 )dydz 2yzdzdx zdxdy (2 2z)dxdydz
4.（本题共 10 分）设 : x2 y2 z2 1 (z 0) ，点 P(x, y, z) ， 是 在点 P 处 22
的切平面，
d ( x,
y,
z)
为原点到
的距离，求
d
z (x, y,
z)
dS
。
5. （ 本 题 共 10 分 ） 设 f (x) 在 (0,) 上 有 连 续 导 数 ， 且 f (1) 1 ， 曲 线 积 分 2
解：作 Lagrange 函数 L(x, y, z, ) x2 y2 z2 (x 2 y 3z 14) ，
兰州大学-高等数学(2)考试
兰州大学高等数学(2)考试一、考试介绍兰州大学高等数学(2)考试是由兰州大学数学系主办的一项考试，旨在考查学生的数学基础知识和应用能力。
考试时间为90分钟，考试内容涵盖高等数学方面的基础知识和应用能力，分为理论部分和应用部分。
二、考试内容1、理论部分：主要考查学生对数学基本概念、定义、定理、公式、推理等的理解能力，包括函数、微积分、线性代数、概率论等。
2、应用部分：主要考查学生对数学基本概念、定义、定理、公式、推理等的应用能力，包括函数的图形求解、微积分的求解、线性代数的矩阵计算、概率论的求解等。
三、考试形式1、理论部分：考试形式为多项选择题，每题有4个备选答案，考生只需在4个备选答案中选择一个正确答案即可。
2、应用部分：考试形式为计算题，每题需要考生根据给定的题目，运用所学的数学知识，计算出正确的答案。
四、考试时间考试时间为90分钟，其中理论部分占60分钟，应用部分占30分钟。
五、考试成绩考试成绩将根据考生的答题情况，结合考试大纲的要求，综合评定考生的数学知识和应用能力，最终给出考生的考试成绩。
六、考试准备1、理论部分：考生应熟练掌握数学基本概念、定义、定理、公式、推理等，并能够熟练运用这些知识解决问题。
2、应用部分：考生应熟练掌握数学基本概念、定义、定理、公式、推理等，并能够熟练运用这些知识解决问题，特别注意计算精度。
七、考试技巧1、多做练习题：考生应多做练习题，熟悉考试题型，熟悉考试内容，提高解题能力。
2、注意时间：考生应控制好考试时间，确保在规定时间内完成考试，合理安排好自己的答题时间。
3、熟悉计算器：考生应熟悉计算器的使用，以提高计算速度。
八、考试心得兰州大学高等数学(2)考试是一项考查学生数学基础知识和应用能力的考试，考生应充分准备，熟悉考试内容，掌握考试技巧，努力发挥自己的数学水平，取得优异的成绩。
兰州大学——数学物理方法期末试卷A
数学物理方法常用的公式（注：仅供参考）：拉普拉斯算子作用于标量场在圆柱坐标系和球坐标系下的表示：22222211u u uuzρρρρρϕ⎛⎫∂∂∂∂∇=++⎪∂∂∂∂⎝⎭；22222222111sinsin sinu u uu rr r r r rθθθθθϕ∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫∇=++⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭勒让德多项式的微分表示：()()21P12!lll l ldx xl dx=-勒让德-傅里叶级数展开：定义在x的区间[]1,1-的至少分段光滑函数()f x可以展开为广义傅里叶级数：()()Pl llf x a x+∞==∑其中，系数()()1121P2l lla f x x dx-+=⎰勒让德多项式的生成函数：()()()()11P cos,0P cos,llllllllrr RRRr Rrθθ+∞+=+∞+=⎧≤<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩∑∑在球坐标下下的梯度表示()()()(),,,,,,11,,sinru r u r u ru r e e er r rθϕθϕθϕθϕθϕθθϕ∂∂∂∇=++∂∂∂r r r一、（本题10分，每小题5分）（1）证明：()k r k∇•=r rr，其中x y zr xe ye ze=++r r r r，kr为常矢量。
（2）计算矢量场2sinx y zA xye z ye yz e=++r r r r的旋度。
二、（本题10分，每小题5分)将下列复数写成代数形式，其中i 为虚数单位，（1 （2）cos 23i π⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、（本题10分)已知解析函数()f z 的实部323u x xy =-，且满足()00f =，求该解析函数()f z 。
四、（本题10分) 将函数()2132f z z z =-+以01z =为中心的邻域内做洛朗级数展开。
五、（本题10分) 计算实变函数积分2212cos dxI x πεε=-+⎰， ()01ε<<六、（本题10分)设有一根均匀的柔软的细弦，当它做微小的横振动时，除受内部张力作用外，还受到阻尼力的作用，设阻尼力与速度成正比，比例系数为k ，即单位长度的弦所受阻力(),du x t f kv k dt=-=-。
甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试物理试卷 (Word
兰州一中2014-2015-2学期期末考试试题高二物理说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间100分钟。
答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。
其中1、4、5、6、8、10、12为单选； 2、3、7、9、11为多选，多选的小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1．如图甲是α、β、γ三种射线穿透能力的示意图，图乙是工业上利用射线的穿透性来检查金属内部伤痕的示意图，请问图乙中的检查利用的是A ．α射线B ．β射线C ．γ射线D ．三种射线都可以答案：C【解析】工业探伤要求射线能够穿过钢板的表面探测钢板内部有无伤痕，而α射线连一张纸都不能穿过，故一定不能用α射线．β射线不能穿过铝板，故一定不能用β射线工业探伤．γ射线用混凝土才能挡住，故工业探伤要用γ射线.所以选C.2．波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有A ．光电效应现象揭示了光的粒子性B ．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性C ．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释D ．康普顿效应表明光子有动量，揭示了光的粒子性的一面答案：ABD【解析】：A 、光电效应现象揭示了光的粒子性．故A 正确；B 、热中子束射到晶体上产生的衍射图样说明中子具有波动性．故B 正确；C 、黑体辐射的实验规律不能使用光的波动性解释，而普朗克借助于能量子假说，完美的解释了黑体辐射规律，破除了“能量连续变化”的传统观念．故C 错误；D. 康普顿效应表明光子有动量，揭示了光的粒子性的一面.故选：ABD3．水平抛出后在空中飞行的物体，不考虑空气阻力，则A ．在相等的时间间隔内动量的变化相同B ．在任何时间内，动量变化的方向都在竖直方向C ．在任何时间内，动量对时间的变化率恒定D ．在刚抛出时的瞬间，动量对时间的变化率为零答案：ABC【解析】A 、根据动量定理动量的变化△P=Gt G 恒定不变在相等的时间间隔内动量的变化△P 相同．故A 正确． B 、根据动量定理：平抛物体动量变化的方向与重力方向相同不变．故B 正确． C 、D 由动量定理变形得tP =G 平抛物体动量对时间的变化率恒定．故C 正确,D 错误．故选ABC ．4．一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为A ． 2121λλλλ+B ．2121λλλλ-C ． 221λλ+D ． 221λλ- 答案：A【解析】动量守恒,氘核的动量=氕核动量+中子动量（能量不守恒,因为要吸收或释放光子）,p=p1+p2=h/λ1+h/λ2=h/λ所以λ=h/p=1/(1/λ1+1/λ2)=λ1*λ2/(λ1+λ2）,故选A.5．氢原子辐射出一个光子后，则A ．电子绕核旋转的半径增大B ．电子的动能增大C ．电子的电势能增大D ．原子的能级值增大答案：B【解析】：由玻尔理论可知,氢原子辐射光子后,应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道,在此跃迁过程中,电场力对电子做了正功,因而电势能应减小.另由经典电磁理论知,电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力:k =m .所以Ek=mv2=.可见,电子运动半径越小,其动能越大.再结合能量转化和守恒定律,氢原子放出光子,辐射出一定的能量,所以原子的总能量减小.综上讨论,可知该题只有答案B 正确.答案：B6．2013年斯诺克上海沃德大师赛于9月16日至22日在上海体育馆举行。
兰州大学【精品】2016-2017学年第2学期高等数学A期末考试试卷
1A ． y Ce 2x2 2xB ． y CeC ． y 2e 2y CxD ． e 2y Cxy2．求极限 lim2 xy 4(x,y) (0,0)xy111 1A ．B ．C ．D ．4242兰州大学 2016-2017 学年第 2 学期高等数学 A 期末考试试卷2016~2017学年第 2 学期考试科目：高等数学 A 考试类型：(闭卷)考试考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四总分得分评阅人得分、填空题(本大题共 5小题，每小题 3分，共15分)1．二元函数 z ln(y 2 2x 1) 的定义域为 。
2. 设向量 a (2,1,2) ，b (4, 1,10) ， c b a ，且 a c ，则 3．经过 (4,0, 2)和(5,1,7) 且平行于 x 轴的平面方程为 。
二、单项选择题 (本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分)1．微分方程 2(xy x)y' y 的通解是4．设 u x yz ，则 du5．n1 级数( 1)n 1p ， n 1 n 当 p 满足 条件时级数条件收敛得分3．直线L:3 2 7和平面:3x 2y 7z 8 0的位置关系是 ( )A．直线L 平行于平面B．直线L 在平面上C．直线L 垂直于平面D．直线L 与平面斜交4．D是闭区域{( x, y)|a2 x2 y2 b2} ，则x2 y2d ( )D33A ．(b3 a3)25．下列级数收敛的B．333 (b3 a3)43 3C．43 (b3 a3) D．2 (b 3)1 1 n 1 A．n 1(n 1)(n 4) B．n 1n2 1 C．n 1 2n 1 D．n113n(n 1)三、计算题(本大题共7小题，每小题7分，共49分)1. 求微分方程y' y e x满足初始条件x 0，y 2的特解。
2. 计算二重积分x2y2 dxdy ，其中D {( x, y) x2y21,x y 1}D x y3．设z z(x,y)为方程2sin( x 2y 3z) x 4y 3z确定的隐函数，求zz xy24.求曲线积分(x y)dx (x y)dy ，其中L沿x2 y2 a2(x 0, y 0) ，逆时针方L向。
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兰州大学2014～2015学年第 二 学期
考试试卷（A 卷）
课程名称： 高等数学（物理类） 任课教师： 学院： 专业： 年级：
姓名： 校园卡号：
一 填空题（每小题5分，共40分）：
1. 求方程2
2y y x x '-=的通解。
2．求方程0y y y '''-+=的通解。
3．求球面2224x y z ++=与柱面222x y x +=
交线在P 点的切线方程。
4．求直线1210:0x y z L x z ++-=⎧⎨+=⎩与直线210
:210x y z L x y z ---=⎧⎨-++=⎩之间的夹角。
5．计算极限
22(,)(0,0)
lim ()ln()x y x y x y →++。
6．求函数22()xy z x y =+的偏导数。
7．求函数23u xy z xyz =+-在(1,1,2)P 点沿方向角分别是1204560o o o 、
、的方向导数。
8
．计算曲线积分⎰
，其中Γ是圆周222x y x +=。
二（12分）已知函数(,)u u x y =满足微分方程
2222()0.u u u u
a x y x y
∂∂∂∂-++=∂∂∂∂
（1）求参数αβ、，利用变换(,)(,)x y u x y v x y e αβ+=将原方程变形，使新方程中不出现一阶偏导项；
（2）再令,x y x y ξη=+=-，使新方程变换形式。
三（10分）设),(y x f z =连续可微，而y 是由方程(,,)0g x y z =所确定的z x ,的函数，求
dz
dx。
四（10分）求球面22216x y z ++=在抛物面2216x y z ++=之外部分的面积。
五（10分）求由抛物面22x y z +=
和锥面2z =- 六（10分）计算曲面积分222I z xdydz x ydzdx y zdxdy ∑
=++⎰⎰，其中∑为柱面221x y +=、
抛物面22z x y =+与坐标面在第一卦限所围几何体的外侧。
七（8分）求表面积为4而体积最大的长方体的体积。
--------------------------------------------------------装-------------------------------订---------------------------------线--------------------------------------------------------。