自动控制原理及其应用(第2版)黄坚第二章习题课
黄家英自动控制原理第二版第二章习题答案 ppt课件
G(s) G1 G2 1HG2
B2.17 求图B2.17所示闭环控制系统的传递函数Φ(s)=Y(s)/R(s) 和Φe(s)=E(s)/R(s)。
B2.17 解：由梅森公式
:
T
1
n
p k k , 这里
k 1
n4
L 1 G 2H 1,
L 2 G 4H 2,
L 3 G 6H 3,
L 4 G 3G 4G 5H 4 ,
u c 2作为输出，应用网络的
复阻抗法：
U 1(s)
U 1 ( s )(
(R
2
C 1s
1
1 R1
)
)
C 1s
1
1 R1
R
2
1 C 2s
U c2
U 1 ( s )( 1
(R
2
1 C 1s
1 R1
)
)
1 C 1s
1 R1
R
2
1 C 2s
U c2
U U c 1 1 ( ( s s ) ) R 1 R 2 C 1 C 2 s 2 (R C 1 1 C R 2 1 s R 1 2 C 2 C 1 R 1 ) s 1
L 5 G 1G 2G 3G 4G 5G 6H 5 ,
L 6 G 7G 3G 4G 5G 6H 5 ,
L 7 G 1G 8G 6H 5
L 8 G 8H 1H 4,
L 9 G 7H 1G 8G 6H 5 ,
1G 2H 1G 4H 2G 6H 3G 3G 4G 5H 4G 1G 2G 3G 4G 5G 6H 5 G 7G 3G 4G 5G 6H 5G 1G 8G 6H 5G 8H 1H 4G 7H 1G 8G 6H 5 G 2H 1G 4H 2G 2H 1G 6H 3G 4H 2G 6H 3G 4H 2G 8H 1H 4 G 7H 1G 8G 6H 5G 4H 2G 1G 8G 6H 5G 4H 2G 2H 1G 4H 2G 6H 3
《自动控制原理》黄坚课后习题答案
=
-3
4
A2=
-3
4
A2=
+
-
4
3
+
f(t)=
e-t3
2
e-3t2
-t
e-t12
1
+
-
4
3
+
f(t)=
e-t3
2
e-3t2
-t
e-t12
1
= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)]
A1(s+1)2A1=(s+1)2s
(s+1)2(s+2)s=-1A1=(s+1)2s(s+1)2(s+2)s=-1A3=(s+2)
s
(s+1)2(s+2)s=-2A3=(s+2)
s
(s+1)2(s+2)s=-2
d
ds
s
s+2
][
A2= s=-1
d
R2I1(s)
Uc(s)L1L2 L1=-R2 /LsL2=-/LCs2L3=-1/sCR1Δ1=1
L1L3=R2/LCR1s2P1=R2/LCR1s2=
R1CLs2+(R1R2C+L)s+R1+R2Ur(s)
Uc(s)
R2=
R1CLs2+(R1R2C+L)s+R1+R2Ur(s)
i2Lu1 解
u1=ui-uoi2=C
自动控制原理第二章.黄坚第二版
设控制系统 有输入信号时 求出输出响应
输入
控制系统
输出 c(t)
r(t) 型
第一节 引言 第二节 微分方程的建立 第三节 传递函数 第四节 控制系统的结构图及其等效变换 第五节 反馈控制系统的传递函数
第二章 自动控制系统的数学模型
第一节 引言
问题：
何为数学模型? 数学模型的种类? 描述系统输入、输出变量以及内部各变量 之间关系的数学表达式就称为数学模型
第二节 微分方程建立
(3) 重极点 A(s) 有r个重 F(s)=(s –p )r(s –p )· · (s –pn ) 极点 1 r+1 · 分解为 A1 A2 Ar+1 An Ar = + · · + s-p + s-p +· · · + s-p r (s-p1 ) (s-p1 )r-1 +· 1 r+1 n
自动控制理论
第二章 自动控制系统的数学模型
第二章自动控制系统的数学模型
内容提要：
建立系统输入输出模式数学模型： a、微分方程 b、传递函数 c、方块图 d、信号流图
典型环节传递函数、传递函数的函数 方块图等效变换、信号流图的化简
本章重点:
第二章 自动控制系统的数学模型
通过前面的学习我们知道，自动控制理论是 研究自动控制系统三方面性能的基本理论。
r-1[F(s)(s-p )r] d 1 1 ) Ar= (r-1)!( r-1 s=p1 ds
下面举例说明
第二节 微分方程建立
(s+2) 例 求拉氏变换． F(s)= s(s+1)2(s+3) A1 解： A2 A3 A4 F(s)= 2 + s+1 + s + s+3 (s+1) 分解为 按不相等实数极点确定A1 ,A3 ,A4 得： 1 -1 -3 2 A1= 2 A = A = A3= 3 4 12 2 4 2-1[F(s)(s-p )2] d 1 1 ( ) 将各待定系数代入上式得： A2=(2-1)! 2-1 s=p1 ds -t(s+2) -t 2 -tde -3t 3 1 e e + ] + f(t)= 2 [ s(s+3) -3 12 3 4 = = ds s=-1 4
自动控制原理黄坚课后习题答案解析精编版
自动控制原理黄坚课后习题答案解析GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-4s(s+5)G(s)=1s(s+1)G(s)=1.3tc(t)10.1解:t p ==0.121-ζπωn =0.3e -ζζπ1-2e ζζπ1-2=3.3ωn 2 ζ1- 3.140.1==31.4ζ21-ζπ/=ln3.3=1.19)21-ζπ2/ζ(=1.42=1.42-1.429.862ζ2ζζ=0.35=33.4ωn s(s+2 ωn ωn ζ)G(s)=21115.6s(s+22.7)=G(s)=s(s+1)(0.5s 2+s+1)K(0.5s+1)3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶R =20 k Ω R =200 k Ω(2) 求系统的单位脉冲响应，单位斜坡响应,及单位抛物响应在t 时刻的3-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数，3-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系3-7 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图，系统的为单3-11 已知闭环系统的特征方程式，试用劳斯判据判断系统的稳定性。
3-12 已知单位负反馈系统的开环传3-13 已知系统结构如图，试确r(t)=I(t)+2t+t 2s 2R(s)=1s2+s 32+K r(s+1)G(s)=3-14 已知系统结构如图，试确3-16 已知单位反馈系统的开环传递函3-18 已知系统结构如图。
为使ζ=0.7时,单位斜坡输入的稳态误差e ss =0.25确定K 和τ值 。
4-1 已知系统的零、极点分布如图，大致绘制出系统的根轨迹。
4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系统4-5 已知系统的开环传递函数。
(1)试绘制出根轨迹图。
(2)增益K r 为何值时，复数特征根的实部为-2。
5-1 已知单位负反馈系统开环传递函数，当输入信号r(t)=sin(t+30o )，试求系统的稳态输出。
自动控制原理黄家英第二版课后答案2.pdf
B2.2 求下列函数的拉氏反变换：
(4)F(s)
(s
s 1)2(s
2)
(4)解：
F(s)
(s
s 1)2 (s
2)
1 (s 1)2
s
2 1
s
2 2
f (t) tet 2et 2e2t
t0
B2.4 在图B2.4所示的电路中电压u1(t)为输入量，试以电压 u2(t)或uC2(t)作为输出量，分别列写该系统的微分方程。
B2.17 解：由梅森公式 :
T
1
n
pkk , 这里n
k 1
4
L1 G2H1,
L2 G4H2 ,
L3 G6H3 ,
L4 G3G4G5H4 ,
L5 G1G 2G 3G4G5G6H5 ,
L6 G7G3G4G5G6H5 ,
L7 G1G8G6H5
L8 G8H1H4,
L9 G7H1G8G6H5 ,
C1R1 )s
1
U c1 (s) U1 (s)
R1R 2C1C2s2
C1R1s 1 (R1C2 R2C2
C1R1 )s
1
R1R2C1C2uc1 (R1C2 R2C2 C1R1 )u c1 uc1 C1R1u 1 u1
B2.8 设系统的微分方程为
试用拉氏变换法进行求解。
B2.8解：
式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t) 为中间变量，τ、β、K1和K2均为常数。
试求：(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含
有哪些典型环节?
B2.9(2)解：
G(s)
s2
1 2s 1
自动控制原理 答案 黄坚习题详解
第二章 自动控制系统的数学模型习题2-1 试建立图示电路的动态微分方程。
解：（a ）解法一：直接列微分方程组法⎪⎩⎪⎨⎧-==+O i C O C C u u u Ru R u dt du C 21i i O O u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++⇒ 解法二： 应用复数阻抗概念求)()(11)(11s U s I Cs R Cs R s U O i ++= （1） 2)()(R s U s I O = （2） 联立式（1）、（2），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U i o 212112)1()()(+++= 微分方程为: i ioo u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++ （b ）解法一：直接列微分方程组法⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=+===COC i O L C O L L L u R u dt du C R u u u u R u i dt di L u)(212 (a) (b) + u C -io oo u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++⇒解法二： 应用复数阻抗概念求⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=)(]1)()([)()()()(2122s U sC s U R s U R s U Ls R R s U s U CC O i O C)()()()()()(2212121s U R s U R R s sU C R R L s U LCs R io o o =++++⇒ 拉氏反变换可得系统微分方程：io o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++2-7 证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
解：(a)取A 、B 两点分别进行受力分析。
《自动控制原理》黄坚课后习题问题详解
2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：du )-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(i dt dt du oCR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉氏反变换。
A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+A 3+ A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。
《自动控制原理》黄坚课后习题答案
2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：)-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(dui dt dt duo CR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉氏反变换。
A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+ A 3+A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。
《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析
2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：)-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(du idt dt duo CR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉氏反变换。
A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+A 3+ A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。
自动控制原理及其应用答案第二版_黄坚_课后答案
d2y(t) dt2 +5
dy(t) dt
+6y(t)=6
，初始条件：
y(0)=y·(0)=2 。 A1=1 , A2=5 , A3=-4 ∴ y(t)=1+5e-2t-4e-3t
解:s2Y(s)-sY(0)-Y(′0)+5sY(s)-5Y(0)+6Y(s)=
1 s
∴
Y(s)=
6+2s2+12s s(s2+5s+6)
C(s)=
(s2+4s+2) (s+1)(s+2)
=1+
2 s+2
-
1 s+1
c(t)=δ (t)+2e-2t+e-t
第二章习题课 (2-10)
2式R-1(，s0) 试已- R画知(sG出)系1 -系统统G1的+2的G微G3G动1分G2G-2态G6方+3G结GG程-432GG构组46G图G5的3C并拉(s求)氏G传4变C递(s换) RC((函解ss))R=数:(s1)。+CRG- ((ss3)GX)X[GGX112(7(-1GX2(ssXs())3)s6=(=1--)s(G+GR{=s)=)R81GG((GGsGs(C2))3s236(]GG)G((s-ssG)1CG)4)1[[(XX=G2GXXsC7(3-)2Gs2((1G(5--2()ss(sGs+4G[))s8))(GG-)G1s-C3-15()7-GG(Gs(X+(1ss)GsGG)6)64[3)GG(3G(-3sG2sGG55G)G7)(4X2s(G8GG3GGG)s3(X3])5s7G86(573-)s(GC]s)4})]((8GsGG(s)14)7(C]s-C)(Gs(s)8))
《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析word版本
2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：)-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(dui dt dt duo CR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉氏反变换。
A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+ A 3+A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。
《自动控制原理》黄坚课后习题答案
2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR 1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：du )-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(idt dt du oCR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉氏反变换。
A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+ A 3+A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。
自动控制原理答案黄坚习题详解汇总
⾃动控制原理答案黄坚习题详解汇总第⼆章⾃动控制系统的数学模型习题2-1 试建⽴图⽰电路的动态微分⽅程。
解：（a ）解法⼀：直接列微分⽅程组法-==+O i C O C C u u u R u R u dt du C 21i i O O u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++? 解法⼆：应⽤复数阻抗概念求)()(11)(11s U s I Cs R Cs R s U O i ++= （1） 2)()(R s U s I O = （2）联⽴式（1）、（2），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U i o 2 12112)1()()(+++= 微分⽅程为: i ioo u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++ （b ）解法⼀：直接列微分⽅程组法++=+===COC i O L C O L L L u R u dt du C R u u u u R u i dt di L u)(212 (a) (b) + u C -io o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++?解法⼆：应⽤复数阻抗概念求++=+=)(]1)()([)()()()(2122s U sC s U R s U R s U Ls R R s U s U CC O i OC)()()()()()(2212121s U R s U R R s sU C R R L s U LCs R io o o =++++? 拉⽒反变换可得系统微分⽅程：io o o u R u R R dt du C R R L dt u d LC R 22121221)()(=++++2-7 证明图⽰的机械系统(a)和电⽹络系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
解：(a)取A 、B 两点分别进⾏受⼒分析。
自动控制原理第二章习题课答案
R1
C
－
∞ ＋
＋
uo
2-6-b 用运算放大器组成的有源电网络如
力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传
递函数。
C
R2
R3
ui R1
－
∞ ＋
uo
＋
R4
R5
UR1I==－－UU(ROIR=4=2－＋+－RRR4(RR5+R1R)3＋SR5R(2RR4CRRR5+325(2RU13R5R+SR1O33RC(5SSUR3+CC)O3R(S++(RRR2CR1+－232)+2+RSR+1RRC3R3))32＋R+S(3RR1C54R)4R+++315RRSR)C535U)＋O1
解：ui=R1I1+uc
∴
iL=
uo R2
uc=uo+uL i1=iL+ic
uL=LdditL ic=Cddut c
Ui(s)=R1I1(s)+UC(s) UC(s)=UO(s)+UL(s)
UL(s)=sLIL(s)
I1(s)=IL(s)+IC(s)
I2(s)=
UO(s) R2
即：I1(s)=
UI(s)+UC(S) R1
(s+1s)+22(s+3)est
+
s=0
s(ss++21)2est s=-3
+
lim
s -1
d[
s(ss++23)est ds
]
=
2 3
+
1 12
《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析
2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解：u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解：du )-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(idt dt du oCR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解：(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：2-3求下列函数的拉氏反变换。
A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+A 3+ A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解：= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。
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第二章习题课
(2-9)
2-9 若系统在单位阶跃输入作用时，已知初 若系统在单位阶跃输入作用时， 始条件为零的条件下系统的输出响应， 始条件为零的条件下系统的输出响应，求 系统的传递函数和脉冲响应。 系统的传递函数和脉冲响应。 -t 1 -2t R(s)= s c(t)=1-e +e r(t)=I(t) 1 - 1 + 1 = (s2+4s+2) 解: C(s)= s s+2 s+1 s(s+1)(s+2) (s2+4s+2) G(s)=C(s)/R(s)= (s+1)(s+2) (s2+4s+2) =1+ 2 - 1 脉冲响应: 脉冲响应 C(s)= (s+1)(s+2) s+2 s+1 c(t)= (t)+2e-2t-e-t δ
第二章习题课
(2) dy(t) 2 dt +y(t)=t
(2-4)
y(0)=0
第二章习题课
(2-5)
2-5 试画题图所示电路的动态结构图， 试画题图所示电路的动态结构图， c 并求传递函数。 并求传递函数。 i1 (1) 解： + R
Ur(s)
Cs _
I1(s)
+ +
i2
1
+
I(s)
R2
Uc(s)
+ i uo -
第二章习题课
(b) 解： (ui-u1) i=i1+i2 i= R
1
(2-1)
u1 L i
R1 C
＋
ui
i1 i2
R2
+ uo -
-
uo du1 du1 ui-u1 uo i1= R i2=C dt R1 = R2 +C dt 2 L duo L duo u1-uo=R dt u1=uo+R dt 2 2 duo CL d2uo ui uo L duo uo - = R +C dt + R dt2 R1 R1 R1R2 dt 2 2 ui CL d2uo L ) duo +( 1 + 1 )u = R dt2 +(C+R R dt R R o R1 1 2 1 2 2
(2-11) G2 1+G2H1
传递函数 G1+G3
G2 G3 解: 1+G2H1(s) G2 R(s) G2(s) =1+G2H1+G1G2C(s) + H2 G2(s) G1 1+G1H2_ _ 1+G2H1 G2G1+G2H1(s) G3 C(s) =1+G H +G G H R(s) H 1 2 1 2(s) 2 2
G5 G7 G8
G1G2G3G4 C(s) =1+G G G +G G G +G G G G (G -G ) R(s) 3 2 6 3 4 5 1 2 3 4 7 8
R(s) G1G2 G3G4 C(s) 1+G3G2G6 G5 G7-G8
第二章习题课
(a)
R(s) R(s) 求系统的 G1(s) G3(s) G3(s)
第二章习题课
(2-3)
A2 A3 A1 s (2) F(s)= (s+1)2(s+2)= (s+1)2 + s+1 + s+2 s 解： A1=(s+1)2 (s+1)2(s+2) s=-1 =-1 d[ s ] A2= ds s+2 s=-1=2 A3=(s+2)(s+1)2s (s+2) s=-2 =-2 f(t)=-2e-2t-te-t+2e-t
第二章习题课
(2-3)
2s2-5s+1= A1s+A2 + A3 (3) F(s)= s(s2+1) s s2+1 解： F(s)(s2+1) s=+j =A1s+A2 s=+j 2s2-5s+1 =A s+A 2 s=j s s=j 1 -5j-1=-A1+jA2 1+ s + -5 F(s)= s s2+1 s2+1 -2-5j+1 =jA1+A2 j A1=1 A2=-5
ur
-
i R2
uc
-
1 Uc(s)
R1 I2(s)
1 +sC)R (R 2 R2+R1R2sC Ur(s) 1 Uc(s) = 1 +sC)R = R1+R2+R1R2sC 1+( R 2 1
第二章习题课
(2) 解： ＋
ur
i
(2-5)
u1
R1 C L
L1=-R2 /Ls L2=-/LCs2 L3=-1/sCR1 L1 L3=R2/LCR1s2
第二章习题课
(2-10)
2-10 已知系统的拉氏变换式，试画出系统的 已知系统的拉氏变换式， 动态结构图并求传递函数。 动态结构图并求传递函数。 解: X1(s)=R(s)G1(s)-G1(s)[G7(s)-G8(s)]C(s)
={R(s)-C(s)[G7(s)-G8(s)]}G1(s) X2(s)=G2(s)[X1(s)-G6(s)X3(s)] X3(s)=G3(s)[X2(s)-C(s)G5(s)] C(s)=G4(s)X3(s)
第二章习题课
(c) 解:
_
(2-11)
R(s)
G1 G3
G2
C(s)
R(s)
_
G1
G2
C(s)
R(s)
_ +
G3 + + G2 C(s) G1 H1
+ +
H1 H1
1+ 1-G3H1
H1+G2
C(s) = G1G2 (1– G3H1) R(s) 1+G1G2+G1H1–G3H1
第二章习题课
(d)
第二章习题课
(3) f(t)=tneat n! 解： L[tneat]=(s-a)n+1 (4) f(t)=1(t-τ)e2t 1 解： L[1(t-τ)e2t]=e-τs s-2
(2-2)
第二章习题课
(2-3)
2-3 求下列函数的拉氏反变换。 求下列函数的拉氏反变换。 A1 A2 s+1 (1) F(s)= (s+2)(s+3) = + s+3 s+2 解： A1=(s+2) s+1 s=-2 =-1 (s+2)(s+3) s+1 A2=(s+3)(s+2)(s+3) s=-3 =2 2 - 1 F(s)= s+3 s+2 f(t)=2e-3t-e-2t
第二章习题课
(e)
R(s)
(2-11e)
G1 L3
_
解: (1)
_
R(s) C(s)
-
C(s)
+
G1+G2 G3-G4
G2 G3 G4
L1 L2
(G1+G2) C(s) = 1+(G +G )(G -G ) R(s) 1 2 3 4
L4
(2) L1=-G1G3 L2=G1G4 L3=-G2G3 L4=G2G4 P1=G1 ∆1=1 P2=G2 ∆2=1 (G1+G2) C(s) R(s) =1+G1G3+G2G3–G1G4-G2G4
第二章习题课
(2-2)
2-2 求下列函数的拉氏变换。 求下列函数的拉氏变换。 (1) f(t)=sin4t+cos4t ω L[sinωt]=ω2+s2 解： s L[cosωt]= ω2+s2
4 + s s+4 L[sin4t+cos4t]= s2+16 s2+16 = s2+16 (2) f(t)=t3+e4t 解： L[t3+e4t]= 3!+ 1 = 6s+24+s4 s4(s+4) s4 s-4
R(s) G1 X1(s)
G6(s)X3(s) G2
G6 G3
X3(s)
X2(s) C(s)G5(s) -
G4
C(s)
C(s)[G7(s)-G8(s)]
G5 G7 G8
第二章习题课
G6 R(s) -
(2-10)
R(s)
G1
-
-
G1G2G3G4 C(s) C(s) G2 G +G GGG 1+G3G2 6 - 3 4 3 5 G4 G7-G8
第二章习题课
输入u 输出u 解： 输入 i 输出 o i1=i-i2 u1=ui-uo uo u1 ui-uo i=R i1= R = R 2 1 1 du1 d(ui-uo) i2=C dt =C dt (a) ＋
ui
(2-1)
u1
C i2 i1 R1
2-1 试建立图所示电路的动态微分方程
R2
ui-uo uo d(ui-uo) = R - C dt R1 2 dui duo R2(ui-uo )=R1u0-CR1R2( dt - dt ) duo dui CR1R2 dt +R1uo+R2u0=CR1R2 dt +R2ui
∆=1+G2H1+G1G2H2 P1=G1G2 ∆1 =1 P2=G3G2 ∆2 =1 n C(s) Σ Pk∆k = G2G1+G2G3 = k=1 R(s) 1+G2H1+G1G2H2 ∆