形位公差基础理论
形位公差简介1
(4) 当公差带为圆或圆柱体时,在公差数值前需加注符号"Φ",其 公差值为圆或圆柱体的直径.这种情况在被测要素为轴线时才有. 同轴度的公差带总是一圆柱体,所以公差值前总是加上符号"Φ"; 轴线对平面的垂直度,轴线的位置度一般也是采用圆柱体公差带, 需在公差值前也加上符号"Φ".
(5) 对一些附加要求,常在公差数值后加注相 应的符号,如(+)符号说明被测要素只许呈腰鼓 形外凸,(-)说明被测要素只许呈鞍形内凹,(＞) 说明误差只许按符号的小端方向逐渐减小.如 形位公差要求遵守最大实体要求时,则需加符 , 号○M.在框格的上,下方可用文字作附加的说 M. , 明.如对被测要素数量的说明,应写在公差框格 的上方;属于解释性说明(包括对测量方法的要 求)应写在公差框格的下方.例如:在离轴端 300mm处;在a,b范围内等.
面轮廓度
面轮廓度是表示零件上的任意形状的曲面， 保持其理想形状的状况。 用三次元测量可测量比较简单的物体。
面轮廓度公差是指非 圆曲面的实际轮廓线， 对理想轮廓面的允许 变动量。也就是图样 上给定的，用以限制 实际曲面加工误差的 变动范围。
轮廓度都必须先有理论值。 如果有了理论值，根据要求产生测量点，可 直接评价。 轮廓度就是实际测量点 和元素理论值的比较。
零件的形位公差共14项，其中形状 公差6个，位置公差8个，如下表。
形位公差的标注应注意以下问题: (1) 形位公差内容用框格表示,框格内容自左向右第一格总是形位公差项目符号, 第二格为公差数值,第三格以后为基准,即使指引线从框格右端引出也是这样. (2) 被测要素为中心要素时,箭头必须和有关的尺寸线对齐.只有当被测要素为单 段的轴线或各要素的公共轴线,公共中心平面时,箭头可直接指在轴线或中心线,这 样标注很简便,但一定要注意该公共轴线中没有包含非被测要素的轴段在内. (3) 被测要素为轮廓要素时,箭头指向一般均垂直于该要素.但对圆度公差,箭头方 向必须垂直于轴线.
基础篇：6.6）形位公差-基准Datum
基础篇：6.6）形位公差-基准Datum本章⽬标：了解形位公差基准及运⽤。
1.前⾔基准是形位公差专有的东西，是公差标注的⼀个重要的升级。
没错，以前的线性公差是没有基准的，因为线性公差代表的是两个特征之间的距离。
原因在于，没有基准的符号。
虽然线性公差在实际的运⽤中，⼤家都早早明⽩的基准的重要性，也有在运⽤基准的概念，但并没有归类成理论。
所以这种线性公差有基准的概念是很暧昧的，哪怕是在尺⼨链标注中。
如下图，虽然⼤家都知道轴端是基准，但也不是不能狡辩。
但形位公差有了基准符号，就不⼀样了。
任何⼈都能明⽩什么是基准。
这章就是专门讲述如何标注基准的。
2.基准定义2.1 基准— 与被测要素有关且⽤来定义其⼏何位置关系的⼀个⼏何理想要素(如轴线、直线、平⾯等)；— 可由零件上的⼀个或多个基准要素构成。
2.2 模拟基准要素— 在加⼯和检测过程中⽤来建⽴基准并与基准要素相接触，且具有⾜够精度的实际表⾯。
//有些⽹络的资料和培训教材是错的，特别坑，要注意。
如下图：2.3 检测⽰例---在加⼯和检测过程中，往往⽤测量平台表⾯、检具定位表⾯或⼼轴等⾜够精度的实际表⾯来作为模拟基准要素。
---模拟基准要素是基准的实际体现。
3.类型3.1 单⼀基准-- ⼀个要素做⼀个基准；3.2 组合(公共)基准--⼆个或⼆个以上要素做⼀个基准；//⼀般A.B轴皆为装配⾯。
3.3 基准体系--由⼆个或三个独⽴的基准构成的组合；//多基准体系注意设计要求，你有这个要求，才要多个基准，否则只是累赘。
三基⾯体系 Datum Reference Frame — 三个相互垂直的理想(基准)平⾯构成的空间直⾓坐标系。
见图21。
4. ⾃由度与基准限制⼀个物体有6个⾃由度。
4.1 基准限制⾃由度举例①⼀个平⾯基准形体确定的模拟基准形体建⽴了⼀个基准平⾯，它限制了三个⾃由度（⼀个平移，两个旋转）。
②⼀个宽度的基准形体（两个对⽴的平⾏表⾯）确定的模拟基准形体建⽴了⼀个基准中⼼平⾯，它限制了三个⾃由度（⼀个平移，两个旋转）。
形位公差详解
精品课件
与新标准主 要区别：
1) 无同轴 度和对称度；
2) 将面轮 廓度放置于位 置公差中，必 须带基准；
3) 跳动箭 头为空心箭头 。
2.2 附加符号(GM新标准)
图4
精品课件
1) 相对GM A-91标 准，取消了符号 S（独 立原则RFS），增加 T 正切平面、 ST 统计公 差、CR 受控半径。
各种形状和位置误差都将会对零件的装配和使用性能产生 不同程度的影响。
因此机械类零件的几何精度，除了必须规定适当的尺寸 公差和表面粗糙度要求以外，还须对零件规定合理的形状和 位置公差。
精品课件
一 要素 Feature
1 定义
要素是指零件上的特征部分 — 点、线、面。 任何零件不论其复杂程度如何，它都是由许多要素组成的。
GD &T(形位公差)简介
精品课件
“GD&T”全称为“Global Dimensioning and Tolerancing -
全球的尺寸和公差的规定”。标准中包含有尺寸标注方法（属我
国技术制图标准）与几何公差（属我国形状和位置公差标准）两
大部分。其中尺寸标注仅是一种表达方形状和位 置
术语及内容上两国的标准有所区别时，GM 的 GD&T 新、旧标 准
不同之处，会特别加以说明。
精品课件
两国的有关标准：
中国 GB/T 1182 - 96 形状和位置公差 通则、定义、符号和图样表示法 GB/T 13319 – 03 几何公差 位置度公差注法 GB/T 16671 - 96 形状和位置公差 最大实体要求、最小实体要求和 可逆要求 GB/T 16892 - 97 形状和位置公差 非刚性零件注法 GB/T 17780 – 02 几何公差 位置度公差注法
形位公差讲解(1)
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形状和位置公差（几何公差）
一、概述
几何公差即旧标准中的“形状和位置公差” 几何公差的研究对象：几何要素。 1. 要素定义 要素是工件上的特定部位，如点、线或面。
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形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑴ 按结构特征分为： 组成要素、导出要素。 为与相关标准的术语取得一致,新标准将旧标准 “中心要素”改为“导出要素”； “轮廓要素”改为“组成要素”； “测得要素”改为“提取要素”等，
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形状和位置公差（几何公差）
几何公差的几何特征、符号
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形状和位置公差（几何公差）
几何公差的附加符号
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形状和位置公差（几何公差）
各类几何公差之间的关系
如果功能需要，可以规定一种或多种几何特征 的公差以限定要素的几何误差。限定要素某种类型 几何误差的几何公差，亦能限制该要素其他类型的 几何误差。
形状和位置公差（几何公差）
三、几何公差带
几何公差的其他符号及含义
P 延伸公差带
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形状和位置公差（几何公差）
三、几何公差带
几何公差的其他符号及含义
P 延伸公差带
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形状和位置公差（几何公差）
三、几何公差带
几何公差的其他符号及含义
P 延伸公差带
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的理想形状、理想位置的允许变动量。 几何公差带的特性：
几何公差带是用来限制实际被测要素变动的区 域。几何公差带具有形状、大小和方位等特性。
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形状和位置公差（几何公差）
公差分析基础理论
公差分析基础理论公差分析是产品设计与制造过程中的重要环节之一，通过对零部件尺寸与形位公差的合理分配和控制，确保产品能够在规定的公差范围内满足设计要求，保证产品质量的稳定性和可靠性。
公差分析的基础理论主要包括公差、公差堆积、公差链等。
1.公差的概念与种类公差是描述零部件尺寸与形位误差的一个重要参数，是指零件尺寸或形状在一定范围内的允许偏差。
根据公差的不同性质，可以分为线性公差、形位公差和配合公差。
（1）线性公差：是指零部件尺寸的允许偏差范围。
一般用尺寸的上限（最大值）和下限（最小值）来表示，如直径10±0.05mm。
（2）形位公差：是指零部件几何形状、位置、方向的允许偏差范围。
形位公差分为位置公差、形状公差和方向公差等。
（3）配合公差：是指零部件之间的配合关系的允许偏差范围。
如传动轴与轴承配合时，要求轴与轴孔的尺寸公差和形位公差都要满足要求，以使轴与轴孔能够达到合适的配合。
2.公差分配原则公差分配是指在零部件与装配件之间合理分配公差，以满足产品性能要求。
公差分配的原则包括最大材料原则、最小材料原则、最大孔最小轴原则和最大间隙最小重合原则等。
（1）最大材料原则：将零件尺寸的上限与装配件尺寸的下限相对应，以保证零件和装配件都能满足设计要求。
（2）最小材料原则：将零件尺寸的下限与装配件尺寸的上限相对应，以保证零件和装配件都能满足设计要求。
（3）最大孔最小轴原则：在配合公差分配时，以确保最大孔与最小轴间隙达到设计要求。
（4）最大间隙最小重合原则：在配合公差分配时，以确保最大间隙与最小重合满足设计要求。
3.公差堆积与公差链公差堆积是指在装配过程中，由于零部件尺寸与形位公差的叠加或堆积所引起的总公差。
公差堆积的结果可能是零部件与装配件的配合间隙大于或小于设计要求，从而影响产品的装配性能。
因此，公差堆积的分析是确保产品装配质量的重要一环。
公差链是指由多个零部件按照一定的装配次序组成的装配关系链。
每个零部件的公差都对最终产品质量产生影响，因此，需要通过公差链的分析，确定各个零部件的公差堆积情况，以确保产品装配尺寸要求的可靠性。
形位公差
GD&T TRAINING零件在加工或生产过程中,不仅存在着尺寸误差,而且会产生形状和位置的误差(简称形位公差).它们对零件的加工和使用性能影响很大,因此,仅控制尺寸误差,有时仍难以保证零件的装配精度,工作精度,联结强度,密封性,运动平稳性等方面的要求.因此,研究和学习形位公差就显得十分重要.一.形位公差研究的对象形位公差研究的对象是几何要素,简称要素;所谓的要素就是指构成零件几何特征的点,线和面.ⅰ.要素按存在状态可分为:实际要素和理想要素.实际要素:零件上实际存在的要素.能常用测量得到的要素来代替.理想要素:具有几何学意义的要素.图样上表示的要素均为理想要素.ⅱ.按所处的地位可分为:被测要素和基准要素.被测要素:在图样上给出了形状或位置公差要求的要素.基准要素:用来确定被测要素的方向或位置的要素.理想的基准要素简称基准.ⅲ.按功能关系可分为:单一要素和关联要素单一要素:仅对其本身给出形状公差要求的要素.关联要素:对其它要素有功能关系的要素.二.形位公差的种类及标注方法形状公差用形状公差带表示,形状公差带是限制单一实际要素变动的区域,被测实际要素在该区域内为合格.公差带是一个几何图形,具有形状,大小,方位等特点,公差带的形状由被测要素的结构特征和功能要求决定;形状公差带的大小用公差带的宽度或直径表示,由形状公差值决定. 形位公差的种类及符号ⅰ.根据产品设计中应控制的形位公差,国标规定了两类14项形位公差.1.形状公差:直线度(—),平面度),圆度),圆柱度),线轮廓度( ),面轮廓度( ). 2.位置公差分为:定向,定位,跳动. 定向公差包括:平行度(),垂直度(),倾斜度( ). 定位公差包括:同轴度对称度(),位置度 ).跳动公差包括:圆跳动( ),全跳动浮动,且构成公差带几何图形的理想要素都不涉及尺寸.2.轮廓度包括线轮廓度和面轮廓度,其理想形状需由理论正确尺寸决定.若考虑公差带位置时,则可由理论正确尺寸相对于基准来决定.因此它们又具有位置公ⅱ.形位公差的标注方法图样上形位公差的标注应采用框格代号标注1. 形位公差的框格代号包括:公差项目符号,框格,指引线,公差数值,基准代号(或符号)和其他有关符号等.框格有两格或多格等多种形式,从框格的左边起,第一格填写公差项目符号,第二格填写公差值,从第三格起填写代表基准的字母.框格用指引线或连接线与有关要素(被测要素或基准要素)联系起来(如下图).2.端相连,指引线的箭头应指向公差的宽度方向或直径方向.当被测要素为轮廓要素时,指引线箭头指在可见轮廓线上或其引出线上,并明显地与尺寸线错开(如图1);当被测要素为中心要素时,指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐(如图2)图1图23.基准要素的标注方法:对于有方向,位置要求的要素,在图样上必须用基准符号或基准代号表示被测要素和基准要素之间的关系.基准符号为一粗短线,用连接线将其与公差框格联系起来,连接线要从公差框格的另一端引出.当基准要素为轮廓要素时,基准代号或基准符号应紧靠轮廓要素或引出线,并与尺寸线错开,如下图所示.当基准要素为中心要素时,基准代号或基准符号的连接线应与该素的尺寸线对齐,如下图所示.以上为关于形位公差的一些基础知识,希望能够给大家在以后的工作中有所帮助.。
形位公差基础知识
(1)实际要素 即零件上实际存在的要素，可以通过测量 反映出来的要素代替。
(2)理想要素 它是具有几何意义的要素；是按设计要求 ，由图样给定的点、线、面的理想形态，它不存在任 何误差，是绝对正确的几何要素。
3. 按所处地位分类
(1)被测要素 图样中给出了形位公差要求的要素，是测 量的对象。
之间。
4.圆柱度
圆柱度公差带是半径差为公差值t的 两同轴圆柱面之间的区域。如图所示， 被测实际圆柱表面必须位于半径差为公 差值0.05mm的两同轴圆柱面之间。
圆柱度和圆度的区别：圆柱度是相对于整个圆柱面 而言的，圆度是相对于圆柱面截面的单个圆而言的 ，圆柱度包括圆度，控制好了圆柱度也就能保证圆 度，但反过来不行。
形状公差是以要素本身的形状为研究对象 ，而位置公差则是研究要素之间某种确定的方 向或位置关系。
1. 按结构特征分类
(1)轮廓要素 构成零件外形为人们直接感觉到的点、 线、面。
(2)中心要素 轮廓要素对称中心所表示的点、线、面 。其特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相 应的轮廓要素才能体现出来。
（1）公差特征符号
根据零件的工作性能要求，由设计者从表 中选定。
（2）公差值
用线性值，以mm为单位表示。如果公差 带是圆形或圆柱形的，则在公差值前面加注φ ；如果是球形的，则在公差值前面加注Sφ。
（3）基准
基准符号如下图所示。相对于被测要素 的基准，由基准字母表示。为不致引起误解， 字母E、I、J、M、O、P、L、R、F不采用。
(2)基准要素 用来确定被测要素方向和位置的要素。基 准要素在图样上都标有基准符号或基准代号。
4. 按功能关系分类
(1)单一要素 仅对被测要素本身给出形状公差的要素。 (2)关联要素 与零件基准要素有功能要求的要素。
测量基本知识形位公差
图解
23
习题
如图所示，以A为基准，等距离度要求为3.5，则所 测结果是OK 还是NG？
24
姿势公差2---平行度
• 定义：
在理论上平行的直线与直线、直线与平面、平面与平面的组合中， 把其一作为基准，偏离于基准直线或基准平面相对应的平行直线或平
面的偏差值。
• 适用范围：
· “工”字梁形状的部品、铆接的轴类等。
添加部品 B0772770的 倾斜度测量 图面。
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姿势公差5---位置度
• 定义：
实测位置相对于理论位置，产生的点、线、面部分的偏差值。
• 适用范围：
· 无特殊说明。
• 测量方法：
· 工具：一般常用三维仪测量； · 方法：见附页；
2
2
· 位置度结果= 2 （X实-X理）+（Y实-Y理）
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描绘其公差域。
D、在A处调0，测定轴的B端，读数即为垂直度。
32
习题2
· 垂直度标识不同，测得结果有区别吗？
33
姿势公差4---倾斜度
• 定义：
从理论上应具有正确角度（除直角）的直线与直线、直线与平面、 平面与平面的组合中，以一方为基准，偏离于该基准直线或平面相对 位置的偏差值。
• 适用范围：
· 无特殊说明。
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基准习题1
小学数学题，你试试看！
一人拿一张百元钞票到商店买了25元的东西，店主由 于手头没有零钱，便拿这张百元钞票到隔壁的小摊贩 那里换了100元零钱，并找回了那人75元钱。那人拿 着25元的东西和75元零钱走了。
过了一会儿，隔壁小摊贩找到店主，说刚才店主拿来 换零的百元钞票为假币。店主仔细一看，果然是假钞。 店主只好又找了一张真的百元钞票给小摊贩。
形位公差基础知识培训
2024/7/18
一、形位误差概述
经过机械加工后的零件, 由于机床夹具、刀具及工 艺操作水平等因素的影响, 零件的尺寸和形状及表面 质量均不能做到完全理想而会出现加工误差 。
尺寸误差
几何形状误差
相互位置误差
表面粗糙度
加 工误差
一、形位误差概述
为了满足零件的使用要求, 保证零件的互换性和制造 的经济性, 设计时必须合理控制零件的形位误差, 即对零 件规定形状和位置公差（简称形位公差）。
形位公差值选择的总原则: 在满足零件功能的前
提下,选取最经济的公差值.
一、形位误差概述
互换性——装配一台机器或部件时, 从一批规 格相同的零件中任取一件, 不经修配就能立即装到 机器或部件上, 并能保证使用要求。零件的这种性 质称为互换性。
一、形位误差概述
形位误差——构成零件几何特征的点、线、面 的实际形状或相互位置, 与理想几何体规定的形状 和相互位置还不可避免地存在差异, 这种形状上的 差异就是形状误差, 而相互位置的差异就是位置误 差, 统称为形位误差。
所示的点、线、面。
三、 零件的要素
4．按功能要求分: （1）单一要素: 仅对要素本身给出形状公差要求 的要素。 （2）关联要素: 对其它要素有功能关系的要素。
四、 形位公差带的标注
按形位公差标准的规定，在图样上标注形位公差时，应采用代号 标注。
无法采用代号标注时，允许在技术条件中用文字加以说明。
3. 其它标注
如果对被测要素任意局部范围内 的公差要求, 应将该局部范围的尺寸 （长度、边长或直径）标注在形位公 差值的后面, 用斜线相隔。
如仅对要素的某一部分提出公差要求, 则 用粗点划线表示其范围, 并加注尺寸。
形位公差培训资料
形位公差培训资料形位公差是现代制造中非常重要的技术指标，它描述了零件的几何尺寸与位置之间的允许变差范围。
在工程设计和制造过程中，形位公差常用来控制零件的装配和功能要求，确保零件的互换性和稳定性。
本文将介绍形位公差的基本概念、符号表示法以及在实际应用中的一些常见技巧。
一、形位公差的概念形位公差是通过几何尺寸和位置公差的组合来描述零件与设计要求之间的关系。
形位公差包括平面、直线、圆柱、圆锥等几何元素的尺寸和位置公差。
它可以用来描述零件与装配体之间的配合、位置关系以及运动要求等。
形位公差的基本概念包括公差值、公差带、基准和基准面等。
公差值是指零件允许的尺寸和位置偏差范围，公差带是指公差值在尺寸上所形成的范围。
基准是指用来确定零件形位关系的参考面或者轴线，基准面则是基准的具体表现形式。
二、形位公差的符号表示法形位公差的符号表示法采用了一套统一的国际标准，常用的符号包括直线度、圆度、平面度、圆柱度、圆锥度等。
这些符号既可以用于单个要素的控制，也可以用于组合要素的控制。
以直线度为例，直线度公差符号为"⊥"，表示直线或曲线的轴线与基准平面的垂直度。
如果轴线的位置在两个平行平面之间，可以使用"⊥⊥"来表示。
其他符号如圆度为"○"，平面度为"□"，圆柱度为"∆"，圆锥度为"∠"等。
三、形位公差的实际应用技巧在实际应用中，形位公差的控制需要考虑多个因素，包括设计要求、材料特性和加工工艺等。
以下是一些常见的形位公差应用技巧：1.选择合适的基准：基准的选择对于形位公差的控制至关重要。
合理选择基准可以减少装配困难和误差累积。
2.合理分配公差：在零件设计中，需要根据功能要求和工艺可行性合理分配形位公差。
过大或过小的公差都会导致装配困难或者功能不稳定。
3.考虑加工工艺：形位公差的控制还需要考虑加工工艺的限制，避免出现无法实现或成本过高的公差要求。
形位公差基础知识培训
通过优化形位公差设计，可以在保 证产品质量的前提下降低加工难度 和成本，提高企业的经济效益。
形位公差的重要性
保证零件的互换性
通过合理规定形位公差，可以确 保同一批次或不同批次的零件在 装配时能够相互替换，提高生产
效率。
提高产品质量
形位公差的精确控制有助于提高产 品的整体质量和性能稳定性，减少 因形状或位置误差引起的故障。
量是否在公差范围内。
圆度公差
定义
圆度公差是指实际圆相对于理想圆的变动量，用于限制圆的形状 误差。
标注方法
在公差框格内标注相应的公差数值和基准符号，指引线箭头指向被 测要素。
测量方法
使用圆度测量仪或相关测量工具，对实际圆进行测量，并与理想圆 进行比较，确定其变动量是否在公差范围内。
圆的变动量，用于限制圆的形状 误差。
研究齿轮类零件的齿形误差、齿向误差等形位公差项目的标注和解 读要点。
实例分析
轴类零件形位公差分析
针对轴类零件的特点，分析其直线度、圆度、圆柱度等形位公差 项目的标注和解读方法。
箱体类零件形位公差分析
探讨箱体类零件的平面度、平行度、垂直度等形位公差项目的标注 和解读技巧。
01 形位公差概述
01 形位公差概述
定义与作用
定义
形位公差是指零件的实际形状、 位置和尺寸相对于理想形状、位 置和尺寸的允许变动范围。
作用
形位公差是评定零件几何要素形 状和位置精度的重要指标，对于 保证零件的互换性、提高产品质 量和降低成本具有重要意义。
定义与作用
定义
形位公差是指零件的实际形状、 位置和尺寸相对于理想形状、位 置和尺寸的允许变动范围。
在公差框格内标注基准符号、公差数 值和跳动方向。
形位公差知识理论讲解
形位公差详解1.直线度直线度，即通常所说的平直程度，表示零件上的直线要素实际形状保持理想直线的状况。
直线度公差是实际线对理想直线所允许的最大变动量。
▲图样示例1：在给定平面内，公差带必须在距离为0.1mm的两平行直线间的区域。
▲图样示例2：如果在公差值前加注记号φ、则公差带必须在直径0.1mm的圆柱面内的区域。
2.平面度平面度，即通常所说的平整程度，表示零件的平面要素实际形状，保持理想平面的状况。
平面度公差是实际表面对理想平面所允许的最大变动量。
▲图样示例：公差带是位于距离0.08mm的两个平行平面之间的区域。
3.圆度圆度，即通常所说的圆整程度，表示零件上圆的要素实际形状与其中心保持等距的状况。
圆度公差是在同一截面上，实际圆对理想圆所允许的最大变动量。
▲图样示例：公差带必须在同一正截面上，半径差为公差值0.03mm的两个同心圆之间的区域。
4.圆柱度圆柱度是表示零件上圆柱面外形轮廓上的各点，对其轴线保持等距状况。
圆柱度公差是实际圆柱面对理想圆柱面所允许的最大变动量。
▲图样示例：公差带是半径差为公差值0.1mm的两个同轴圆柱面之间的区域。
5.线轮廓度线轮廓度是表示在零件的给定平面上，任意形状的曲线，保持其理想形状的状况。
线轮廓度公差是指非圆曲线的实际轮廓线的允许变动量。
▲图样示例：公差带是由包络一系列直径为公差0.04mm的圆的两包络线之间的区域。
诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状的线上。
6.面轮廓度面轮廓度是表示零件上的任意形状的曲面，保持其理想形状的状况。
面轮廓度公差是指非圆曲面的实际轮廓线，对理想轮廓面的允许变动量。
▲图样示例：公差带是由包络一系列直径为0.02mm的球的两条包络线之间，诸球的中心理论上应位于理论正确几何形状的面上。
7.平行度平行度，即通常所说的保持平行的程度，表示零件上被测实际要素相对于基准保持等距离的状况。
平行度公差是被测要素的实际方向，与基准相平行的理想方向之间所允许的最大变动量。
形位公差培训教程
形位公差培训教程形位公差是工程制造中非常重要的一个概念，它在各个行业中都有广泛的应用。
为了帮助大家更好地理解和应用形位公差，本文将为大家提供一个形位公差培训教程。
以下将详细介绍形位公差的基本概念、常用符号、计算方法和应用实例。
一、形位公差的基本概念形位公差是用来描述零件之间的几何关系的一种公差。
它包括位置公差、轴线公差、倾斜度公差、平行度公差、垂直度公差、同轴度公差等。
形位公差通过限制零件之间的位置、形状和方向关系来保证装配的精度和互换性。
二、形位公差的常用符号形位公差使用一些常见的符号来表示。
其中，位置公差使用直径符号(⌀)表示，轴线公差使用直线符号(│)表示，倾斜度公差使用角度符号(°)表示，平行度公差使用两个平行线符号(∥)表示，垂直度公差使用直角符号(⊥)表示，同轴度公差使用一对同心圆符号(⦿)表示。
三、形位公差的计算方法形位公差的计算方法主要包括算术方法和几何方法。
算术方法是通过对公差进行代数求和来计算形位误差，几何方法则是通过几何特性来计算形位误差。
在实际应用中，多数情况下会使用几何方法进行形位公差的计算。
四、形位公差的应用实例形位公差在工程制造中有广泛的应用，下面将通过一个实际的应用实例来介绍形位公差的具体应用。
假设我们有一个机械装配件，需要将两个孔进行配对装配。
其中一个孔位于基准面上，另一个孔位于另一个零件上。
根据设计要求，两个孔之间的位置公差应保持在0.1mm以内。
为了实现这个要求，我们首先需要确定一个基准点作为参考，然后使用位置公差来描述两个孔的相对位置。
在制造过程中，我们需要根据零件的实际尺寸和位置来判断是否达到了设计要求，如果没有达到要求，我们需要进行调整和修正。
在实际操作中，我们可以使用测量仪器来测量零件的尺寸和位置，并与设计要求进行比较。
如果超出了公差范围，我们需要对制造工艺进行调整，并进行二次加工，直到达到设计要求为止。
通过形位公差的应用，我们可以保证装配件的精度和互换性，提高产品质量和工艺效率。
《形位公差基础理论》课件
小结
1
知识回顾
总结形位公差基础理论的关键知识点。
2
实例分析
通过实例案例分析，加深对形位公差应用的理解。
3
学习建议
提供学习形位公差基础理论的有效建议。
参考资料
《机械制图基础》
作者：XXX
《机械制图》
作者：XXX
《机械制造工艺学》
作者：XXX
包括概念、种类、表示方法、计算方法 以及与装配质量的关系。
课程概述
形位公差的概念
了解形位公差的定义、特点、优点和缺点。
形位公差的种类
掌握位置公差、方向公差、形状公差和运动公差等不同种类。
形位公差的表示方法
学习二维表示法和三维表示法的应用。
形位公差的计算方法
1 最大材料条件
了解最大材料条件下的形位公差计算方法。
2 最小材料条件
掌握最小材料条件下的形位公差计算方法。
3 过盈配合公差计算
学习过盈配合公差计算的原理与方法。
形位公差与装配质量的关系
装配质量的评定标准
了解评定机械装配质量的标准与要点。
形位公差对装配质量的影响
分析形位公差对装配质量的影响因素及解决方法。
形位公差详解-含图片说明
形位公差的定义
▪ 定义
▪ 形状公差和位置公差简称为形位公差 ▪ 形状公差：形状公差是指单一实际要素的形状所
允许的变动全量；形状公差标注无基准
要素是指零件上的特征部分 — 点、线、面 实际要素 Real Feature — 零件加工后实际存在的要素(存在误差)
▪ 位置公差：位置公差是关联实际要素的位置对基 准所允许的变动全量；位置公差标注一般需有基 准
4
块规测量 平晶、激光干涉
形位公差的分类介绍 ▪ 平面度
公差带形状为两平行平面
形位公差的分类介绍
▪ 圆度
▪ 圆度：工件的横截面接近理论圆的程度 ▪ 实际应用：
1
计量室 圆度、圆柱度仪 、高精度主轴、 调平、调心
2
生产现场 通过检查直径的 变化量（椭圆） 反映圆度的大致 状况
形位公差的分类介绍 ▪ 圆度
公差带形状为两同心圆
形位公差的分类介绍
▪ 圆柱度
▪ 圆柱度：任一垂直截面最大尺寸与最小尺寸差为圆 柱度；圆柱度误差包含了轴剖面和横剖面两个方面 的误差
▪ 实际应用：
1
2
计量室 圆度、圆柱度仪 、高精度主轴、 调平、调心
生产现场 通过检查直径的 变化量（椭圆、 锥度 ）反映圆度 的大致状况
形位公差的分类介绍 ▪ 圆柱度
形位公差简介
1
形位公差的定义
2
形位公差的分类介绍
3
公差原则
4
特殊标注
形位公差的定义
▪ 形位公差
▪ 由于加工过程中工件在机床上的定位误差、刀具 与工件的相对运动不正确、夹紧力和切削力引起 的工件变形、工件的内应力的释放等原因，完工 工件会产生各种形状和位置误差。
▪ 因此机械类零件的几何精度，除了必须规定适当 的尺寸公差和表面粗糙度要求以外，还须对零件 规定合理的形状和位置公差。
形位公差基础知识分析
形位公差基础知识分析形位公差是工程制图中常用的一种公差，用于描述零件的几何特性和尺寸间的变化范围。
它是根据零件的设计要求和功能需求，确定合理的容许范围，以确保零件的可交换性和组装性。
形位公差包括位置公差、平行度、垂直度、倾斜度、圆度、直线度等。
这些公差用于描述零件的几何特性和位置关系，确保零件在装配时能够正确地定位和运动。
位置公差是形位公差中最常用的一种，用于描述零件在空间中的位置关系。
它由两个数值表示，一个是位置公差值，表示偏离理论位置的距离；另一个是位置公差的直径符号，表示该位置公差是相对于基准尺寸的位置误差。
平行度和垂直度用于描述零件的平行和垂直关系。
平行度用于描述两个平面之间的平行关系，垂直度用于描述两个平面之间的垂直关系。
这两者都是通过测量两个表面相对于一个参考平面的夹角来确定的。
倾斜度用于描述零件的倾斜关系。
它是通过测量零件的倾斜角度来确定的。
倾斜度常用于轴承、连杆等需要满足一定倾斜角度要求的零件。
圆度和直线度用于描述零件的圆形和直线形状的偏差。
圆度是指圆形表面与其投影圆之间的最大偏差距离，直线度是指直线与其理论位置之间的最大偏差距离。
这两者都是通过测量零件的表面形态误差来确定的。
形位公差的基本原则是在保证功能需求的前提下，尽量减小公差带来的成本和制造难度。
因此，在实际应用中，需要根据零件的设计要求和使用环境，合理选择形位公差的数值和类型。
总之，形位公差是工程制图中常用的一种公差，用于描述零件的几何特性和位置关系。
它包括位置公差、平行度、垂直度、倾斜度、圆度和直线度等。
形位公差的选择需要考虑零件的功能需求和制造成本，在保证可交换性和组装性的前提下，尽量减小公差带来的制造难度和成本。
形位公差基础理论
三.定义与标注
7.平行度(Parallelism) 公差带:当以平面为基准时(如图),公差带是距离 为平行度公差值,平行于基准平面的两平 行平面之间的区域.
Meaning
三.定义与标注
8.垂直度(Perpendicularity) 公差带:当以平面为基准时,若被测要素为平面 (如下图),则其垂直度公差带是距离为垂 直度公差值,垂直于基准平面的两平行平 面之间的区域.
二.分类与符号
理论正确尺寸:
对于要素的位置度、轮廓度、倾斜度，其尺寸 由不帶公差的理论正确位置、轮廓或角度确定， 這种尺寸称为理论正确尺寸.如图(2)
26.0
图(2)
二.分类与符号
• 基准目标: 当需要在基准要素上指定某些点、线或局部表面来体 现各基准平面时，需标基准目标。
三.定义与标注
(一). 形状公差
a.几何关系 b.装配关系 c.加工精度 d.基准要求要有足够的面积大小 e.选择稳定要素,必要时可增加工艺凸台作基准要素 f.设计基准,工艺基准,检测基准选择尽量一致
六. 公差原则实例(一)
最大实体原则
在实际尺寸判断中,由于遵循最大实体原则, 直线度公差因轴径的变化而变化,ΦTOL大小如下:
Size Tol Zone .502 MMC .015 .501 .016 .500 .017 .499 .018 .498 LMC .019
形位公差基础理论
检测中心：刘维 2014.8.11
目 录
一. 形位公差的定义 二. 分类与符号 三. 定义与标注 四. 公差原则 五. 基准的选择要求 六.公差原则实例
一.形位公差的定义
零件的几何精度包括尺寸精度、表面形貌精度以及形状和 位置精度.尺寸精度和表面形貌精度分别由图样上的尺寸极 限和表面粗糙度.表面波纹度的评定参数允许值来表达,而 形状和位置精度,则由形状和位置公差来表达. 形状和位置公差在精密机械加工中扮演著越来越重要 的角色.
形位公差
五. 形位公差带
c、 当给定相互垂直的两个方向时，直线度公差带是正截面为公差值t1*t2 的四棱柱内的区域。 如图表示三棱尺的棱线必须位于水平方向距离为公差值0.2mm垂直方向距 离为公差值0.1mm的四棱柱内。
五. 形位公差带
d、 给定一个方向或给定两个方向由设计者根据零件的功能要求来确定。 例如，车床床身的导轨是用于大拖板纵向进给使进给时起导向作作用。为了 保证导向精度，对平导轨只需给定垂直方向的直线度公差，而对于三角导轨， 除了给定垂直方向的直线度误差外，还需要给定水平方向的直线度公差。
为避免混淆，标准规定不许采用E、I、J、M、O、P、L、R、F等字母。
四. 形位公差的标注
单一基准用一个大写字母表示： 公共基准由横线隔开的两个大写字母表示： 如果是多基准，则按基准的优先次序从左 到右分别置于各格： 基准也要注意区分 轮廓要素和 中心要素。
四. 形位公差的标注
① 对于位置公差还需要用基准符号及连线表明被测要素的基准要素，此时 基准符号与基准要素连接的方法：
四. 形位公差的标注
注意: ① 公差值 如果公差带形状为圆形或圆柱形，公差值前加注φ ； 如果 是球形，加注Ｓφ 。 ② 基 准 单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个大写字 母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左到右分别置于各格。 ③ 指引线 用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测 要素。指引线的方向必须是公差带的宽度方向。
一. 形位公差的概念
一. 形位公差的概念
3、要素分类： ① 按结构特征分：轮廓要素、中心要素； 1）轮廓要素：构成零件轮廓的可直接触及的点、线、面。 2）中心要素：不可触及的，轮廓要素对称中心所示的点、线、面。 ② 按存在状态分：实际要素、理想要素； 1）理想要素:具有几何学意义，没有任何误差的要素，设计时在图样上表 示的要素均为理想要素。
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三远点平面法
定义:以三远点平面STP作为评定基面的方法,按此方法求得平面度误差 值fTP,见下图所示:
公式:
fTP =dmax-dmin
式中: dmax,dmin ------各测得点相对三远点平面STP的最大,
最小偏离值.
d值在STP上方取正值,下方取负值.
平面度、 共面度、 翘曲度三者区别
项目 特征 适合对象 量测方法
最小偏离值.
d值在SMZ上方取正值,下方取负值.
最小包容区域法
2.最小包容区域判别方法: (1)三角形准则: 三个高极点与一个低极点(或相反),其中一个低极 点(或高极点)位于三个高极点(或低极点)构成的三角形 之内或位于三角形的一条边上,见下图:
最小包容区域法
(2)交叉准则: 成相互交叉形式的两个高极点与两个低极点,见下 图所示:
8
否
是或否 是或否 是 是 是 是 是 是 是 是 是
8
零件之几何特征
• 尺寸偏差 • 形位误差 • 表面波纹度 • 表面粗糙度 • 晶体、晶格
9
9
要素
轮廓要素 中心要素 单一要素 关联要素 被测要素 基准要素 理想要素 实际要素
要素
尺寸要素和非尺寸要素
基准的通用术语及定义
基准目标 理论正确尺寸 参考尺寸
基准目标(Datum Targets)
理论正确尺寸(Theory Dimension )
参考尺寸(Reference Dimension)
平面度误差（Flatness）
定义: 实际平面相对其理想平面的变动量,理想平面 的位置应符合最小条件
公差带：距离为平面度公差值f的两平行平面之间的区域
18
平面度---评定方法原则
1.最小包容区域法
2.最小二乘法 3.对角线平面法
4.三远点平面法
第1种方法的评定结果小于或等于其它三种方法
最小包容区域法
1.定义:以最小区域面SMZ作为评定基面的方法,按此方法求得平面度 误差值fMZ,见下图所示:
公式:
fMZ =f =dmax-dmin
式中: dmax,dmin ------各测得点相对最小区域面SMZ的最大,
L1
L2
50
50
位置度误差（Position）
根据被测要素的不同，位置度公差可以分为点的位置度、线的位置度及面 的位置度。 如下图，各孔的中心线必须位于直径为位置度公差0.25，轴线位于由基 准A、B、C和理论正确尺寸所确定的理想位置上的圆柱面公差带内。
计算公式: Positiontol =251 (X1-X2)2+(Y1-Y2)2
42 42
轮廓度公差(Profile tolerance)
当轮廓度公差未标明基准时，其公差带是浮动的，属 于形状公差 当轮廓度公差标明基准时，其公差带是固定的，属于 位置公差
43
43
线轮廓度(Profile of a line)
<1> 定义(无基准):实际被测要素相对理想轮廓线的允许变动量。 公差带：距离为线轮廓度公差值，相对理想轮廓线对称分布的两等距 曲线之间的区域。 <2> 定义(有基准):实际被测要素相对具有确定位置的理想轮廓线 的允许变动量。 公差带：距离为线轮廓度公差值，相对具有确定位置的理想轮廓线对 称分布的两等距曲线之间的区域。
当理想回转面是以基准轴线为轴线的圆柱面时，称为 径向全跳动。
当理想回转面是与基准轴线垂直的平面时，称为轴向 （端面）全跳动。
57
57
跳动公差的测量
跳动公差的检测可以用三坐标及圆度仪、跳动仪等仪 器来检测。
58
58
跳动公差的测量
59
59
公差原则的分类
独立原则 包容要求 最大实体要求 最小实体要求
S1 S2
平面度误差值(f)
理想平面
实际平面 Figure 1
平面度---标注
平面度的测量
工具：厚度塞尺+大理石平台/CMM/平晶
方法1：将产品被测面放置于大理石平台上，用厚度塞尺测量， 记录通止数值。
方法2：使用CMM在被测面上取若干点，通过软件拟合计算出所 需要的被测面平面度实际测量值。
18
面轮廓度(Profile of a surface)
<1> 定义(无基准):实际被测要素相对理想轮廓面的允许变动量。 公差带：距离为面轮廓度公差值，相对理想轮廓面对称分布的两等距 曲面之间的区域。 <2> 定义(有基准):实际被测要素相对具有确定位置的理想轮廓面 的允许变动量。 公差带：距离为面轮廓度公差值，相对具有确定位置的理想轮廓面对 称分布的两等距曲面之间的区域。
基本观念
பைடு நூலகம்
公差值为绝对值,它是实际要求偏离理 想要素的变动量(范围),不存在负值 公差分为形状公差和位置公差 形状误差是独立要素,与基准无关 位置误差分为定位和定向误差二类
为什么标注形位公差?
装配及互换性
功能(运动精度/密封性) 成本
Example1
直径处处相等,但实配有间 隙,影响功能
最大,最小偏离值. d值在SLS上方取正值,下方取负值.
对角线平面法
定义:以对角线平面SDL作为评定基面的方法,按此方法求得平面度误差 值fDL,见下图所示:
公式:
fDL =dmax-dmin
式中: dmax,dmin ------各测得点相对对角线平面SDL的最大,
最小偏离值.
d值在SDL上方取正值,下方取负值.
直径处处相等,但轴弯曲变 形,不能实配
Example2
长宽ok,垂直度不好,影响 实配
同轴度不好,影响 实配
几何公差分为五大类
分 类 项目 直线度 形状公差 形状 平面度 圆度 特征符号 是否需要基准 否 否 否
圆柱度
形状或位 置公差 轮廓 线轮廓度 面轮廓度 平行度 定向 垂直度 倾斜度 位置度 位置公差 定位 同心度(对中心点) 同轴度(对轴线) 对称度 跳动 (动态) 圆跳动 全跳动
独立原则
定义: 图样上给出的 各项尺寸公差 和形位公差, 如果不规定特 有的相互关系, 则彼此无关, 应分别满足各 自的要求 标示符号:
包容要求
定义: 控制被 测要素处 于最大实 体边界内 的一种公 差原则， 它适用于 单一尺寸 要素。
标示符号:
最大实体要求
定义： 当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时,允许形位误差超 出在最大实体状态下给出的公差值. 标示符号:
共面度 (Coplanarity)
被测要素是多个小 端面(点)
IC,背光板, BGA/LGA
翘曲度 (Warpage)
被测要素是一个(易 变形)大面
Motherboard, PC 板
直线度(straightness)
定义:实际被测直线相对理想直线 的允许变动量 公差带： 如图所示 直线度公 差带是直 径为直线 度公差值 的圆柱面 内的区域
最小实体要求
定义：
当被测要素的实际尺寸偏离最小实体尺寸时,允许形位误差超 出在最小实体状态下给出的公差值.
标示符号:
最大实体原则判定
MMC 10.0 10.02 10.04 10.08
LMC 10.1
0.5
0.52
0.54
0.58
0.6
66
66
是距离为对称度公差值，中心平面（中心线、轴线）与 基准中心要素（中心平面、中心线、轴线）重合的两平行 平面（或两平行直线）之间的区域。
49
49
对称度公差测量
对称度的检测可以用三坐标及高度仪、卡尺等仪器来 检测 如左图, 三坐标通过两边分中建 好B基准后,通过在线L1和L2上对 称采点,求其对应的中心线,找出 偏离基准B最大的值*2即为对称 度
垂直度(2)
两个基准
垂直度(3)
倾斜度(Angularity)
公差带:任意方向上线对面的倾斜度公差带(如下图)是 直径为倾斜度公差值,与基准平面成理论正确方向的圆 柱面内的区域.
Meaning
平行度 垂直度 倾斜度
当理论正确角度为0时,称为平行度公差; 当理论正确角度为90时,称为垂直度公差; 当理论正确角度为其它任意角度时,称为倾斜度(角度)公差.
33
33
平行度 垂直度 倾斜度
平行度（Parallelism）
公差带：当以平面为基准时(如图),公差带是距离 为平行度公差值,平行于基准平面的两平 行平面之间的区域.
35
35
平行度(2)
平行度(3)
垂直度(Perpendicularity)
公差带：当以平面为基准时,若被测要素为平面(如下图),则 其垂直度公差带是距离为垂直度公差值,垂直于基准平面的 两平行平面之间的区域。 .
轮廓度公差测量
同轴(心)度(Concentricity）
当理论正确尺寸为0时，且基准要素和被测要素均为轴线 时，称为同轴度公差； 若基准要素和被测要素的轴线足够短，或均为中心点时， 称为同心度公差；
47
47
同轴(心)度测量
同轴度或同心度的检测可以用三坐标及圆度仪等仪器来 检测
48
48
对称度(Symmetry)
最小包容区域法
(3)直线准则: 成直线排列的两个高极点与一个低极点(或相反), 见下图所示:
最小二乘法
定义:以最小二乘中心面SLS作为评定基面的方法,按此方法求得平面度 误差值fLS,见下图所示:
公式:
fLS =dmax-dmin
式中: dmax,dmin ------各测得点相对最小二乘中心平面SLS的