四川省成都市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理

2016-2017学年度下期期末考试

高一数学试题(理科)

第Ⅰ卷（60分）

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求的）

1．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）

A ．平行

B ．垂直

C ．重合

D ．与,,a b θ的值有关

2.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A ．ab b a 22

2

>+ B ．

2≥+b a

a b C. ab b a 211>

+ D ．ab b a 2≥+

3.一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )

A. 322+π

B. 324+π

C. 3322+π

D. 33

24+π

4.在

ABC

∆中，

若)

sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-，

则

A B

∆的形状一定（ ) A.等边三角形 B ．不含60°的等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 5. 设,a b 是空间中不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．//,a b b α⊂，则//a α B ．,,//a b αβαβ⊂⊂，则//a b C.βββα//,//,,b a b a ⊂⊂ ，则//αβ D ．//,a αβα⊂，则//a β 6．设数列{}n a 是首项为m , 公比为(1)q q ≠的等比数列, 它的前n 项和为n S , 对任意*n N ∈, 点( )

A. 在直线0mx qy q +-=上

B. 在直线0qx my m -+=上

C. 在直线0qx my q +-=上

D. 不一定在一条直线上

7.已知A 是锐角，1

lg(1cos )lg

1cos A m n A

+==-，，则lgsin A =（ ）。

A.1m n +

B.m n -

C.2

m n - D.2n m +

8.设等差数列{}n a 满足81335a a =，且10a >，则前n 项和n S 中最大的是（ ） A. 10S B.11S C.20S D.21S

9.如图, MN αβ--为120︒, O MN ∈, a β∈, B α∈. 45BON AOM ∠=∠=︒

,

OA OB ==, 则AB =( )

10.满足60ABC ∠=︒, 12,AC = BC k =的ABC ∆恰有一个, 那么k 的取值范围是( )

A. k =

B. 012k <≤

C. 12k ≥

D. 012k <≤

或k =11.已知数列{}n a 、{}n b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，若对任意的,n N *

∈都有

314

n n n S T +=

，则=35b a

（ ） A. 81 B. 9 C. 729 D. 730

12 三棱柱111C B A ABC -底是边长为1的正三角形，高 11=AA 在AB 上取一点P ，设11C PA ∆与底面的二面角为α，11C PB ∆与底面的二面角为β，则 )tan(βα+的最小值（ ） A.433-

B.1536-

C.433-

D.8

3

5- 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置） 13. 若点P 在平面区域20,

250,20x y x y y --⎧⎪

+-⎨⎪-⎩

≤≥≤上，则u

y x -2的取值范围为 ．

14.函数1(0,1)x

y a

a a -=>≠的图像恒过定点A , 若点A 在直线10(,0)mx ny m n +-=> 上, 则

11

m n

+的最小值是 .

15. 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1,4AB BC ==，则边BC 上的中线AD 的长为 .

16.棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的是

①．11DC D P ⊥ ②．平面11D A P ⊥平面1A A P ③．1APD ∠的最大值为90

④．1AP PD +

三．解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17．（本小题满分10分）

已知直线:2310l x y -+=，点(1,2)A --，求： （1）过点A(-1,-2)直线与直线l 平行的直线m 的方程. （2）点A 关于直线l 的对称点'

A 的坐标；

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠= （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；

（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为8

3

，求该四棱锥的侧面积.

19.（本小题满分12分）

3sin

23cos 3sin 32)(2x x x x f -=已知函数 的值域；

求函数)()1(x f .sin ,,1)(,,,,,)2(2的值求且若所对的边分别为中，角在A ac b c f c b a C B A ABC ==∆

20．(本小题满分12分)

函 数1,(122≠∈++-=*

y N n x n x x y ）的最大值为n a ，最小值为n b 且)2

1(4-=n

n n b a c ， （1)求数列n c 的通项公式； （2)求1

)36()(++=

n n

c n c n f )(*∈N n 的最大值.