小学数学立体图形三视图复习
2021幼小衔接数学---立体图形与三视图(含答案)
立体图形与三视图一、单选题（共4题；共8分）1.下面物体（）可以画出右边的图形。
A. B. C.2.下列图形不是一类的是（）。
A. B. C.3.我们用可以画出（）。
A. B. C.4.用能描出（）图形。
A. B. C.二、填空题（共1题；共2分）5.从图形________的左面看，可以看到；从图形________的上面看，可以看到。
A.B.C.三、解答题（共8题；共40分）6.圈一圈。
（请你找出用右侧哪一个物体可以画出左侧的图形，用笔圈出来。
）7.用下面的物体能直接画出哪些图形呢？圈一圈。
8.用下边的哪个物体可以画出左边的图形，请把它圈起来．9.左侧哪一个物体不能画出右侧的图形？圈一圈。
10.把能用左边物体画出的图形圈出来。
11.用哪个物体一定可以画出左边的图形？请把它圈起来。
12.用哪个物体可以画出左边的图形？把它圈起来。
13.左边的图形在右边哪个图形里能找到？请把它圈出来。
四、综合题（共1题；共2分）14.猜一猜，可能是什么形状。
（1）在正面看到的是，它可能是________。
（2）在正面看到的是，它可能是________。
五、连线题（共6题；共35分）15.用上面的哪个物体可以画出下面的图形，请你连一连。
16.找一找哪个物体的面可以画出下面图形，连一连。
17.我会连。
（1）中间的图形分别是长方体的哪个面？（2）海洋宝宝用自己的积木分别能画出哪些图形？18.用下面的物体各能画出哪个图形？用线连一连。
19.上面的哪一个物体可以画出下面的图形？连一连。
20.用下面的长方体、正方体和圆柱可以画出哪些图形？连一连。
答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】可以画出右边的图形。
故答案为：B。
【分析】观察图可知，长方体的一个面可以画出长方形，据此解答。
2.【答案】C【解析】【解答】解：C项的图形与A、B两项中的图形不是一类。
故答案为：C。
【分析】A、B两项中都是平面图形，而C项中是立体图形。
小学六年级立体图形三视图及展开图
立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。
比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。
(完整版)五年级立体几何拓展----三视图专属奥数讲义
学科教师辅导讲义班级：年 级： 五年级 辅导科目：小学思维学科教师：上课时间授课主题 立体几何拓展----三视图一．三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察．角度不同，看到的风景就会不同．比如：我们可以从正面看，上面看，左面看，看到的图形分别称为正视图，俯视图和左视图．并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是知识图谱错题回顾三视图知识精讲相同的．对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积． 二．正方体的展开图我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面11种展开图．三．长方体的展开图观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即上面=下面=长×宽，左面=右面=宽×高，前面=后面=长×高． 四．判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法．判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断．重难点：展开图、三视图及三视图求个数和表面积．上 后 前右左下 展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等．高宽长右面左面 后面下面 前面 上面三点剖析题模精选题模一：展开图与对立面例1.1.1 一个正方体的六个面上分别写着A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母．请你根据图中的三种摆放情况，判断每个字母的对面是______________，______________，______________【答案】 B 与D 相对，E 与A 相对，C 与F 相对 【解析】 由于正方体的6个面上写了6个不同的字母，那么每个字母在正方体的面上只能出现1次，如果2个字母在相邻的面上出现，那么它们一定不能相对．第一步，先看前2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母B 出现了2次，那么由第一种摆放可知，B 不与A 相对，也不与F 相对；由第二种摆放可知，B 不与C 相对，也不与E 相对．那么在所有的字母中，B 只能与D 相对．第二步，再看后2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母E 出现了2次，那么由第二种摆放可知，E 不与B 相对，也不与C 相对；由第三种摆放可知，E 不与D 相对，也不与F 相对．那么在所有的字母中，E 只能与A 相对．正方体有三个对面，因B 与D 相对，E 与A 相对，那么第三组对面上一定是C 与F 相对．例1.1.2 图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的信息，判断A 、B 、C 的对面分别标的是哪个字母？【答案】 A 的对面标有D ，B 的对面标有F ，C 的对面标有E【解析】 由已知条件，标有C ，D 的两个面不能相对，那么或A 的对面标有D ，或B 的对面标有D ．如果标有D ，A 的两个面相对，那么“标有C ，D 的两个面不能相对”，“标有E ，A 的两个面也不能相对”这两个条件都可以满足．注意到当D 在朝右的面，E 在朝上的面时，F 在朝前的面上，那么只能是标有E ，C 的两个面相对，而标有F ，B 的两个面相对．经检验，这种情况满足题目要求．如果标有D ，B 的两个面相对，那么由于标有E ，A 的两个面也不能相对，于是标有A 的对面就是标有F 的面，而标有C 的对面就是标有E 的面．此时D 在朝后的面上，E 在朝左的面上，F 在朝下的面上．我们把六面体旋转，把D 转到朝右的面，并把E 转到朝上的面，BFA EBC FED A BCD CCEAEF D此时朝前的面上标的是A ，而朝后的面上标的是F ，与题意不符．综上所述，满足题意的答案只有一个：A 的对面标有D ，B 的对面标有F ，C 的对面标有E ．例1.1.3 如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF 六个字母．其中A 与D 相对，B 与E 相对，C 与F 相对．现在将木块标有字母A 的那个面朝上，标有字母D 的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？【答案】 字母A【解析】 发现木块向左滚4格后，各个面上标的字母与初始时的情况完全一致．那么木块朝其它方向滚时也有类似的情况，即木块向任意方向连滚4格，它的各个面上标的字母不变． 所以木块向左滚4格到第5格时，各个面上标的字母与在第1格时的情况完全一致．再向下滚4格到第9格，再向右滚4格到第13格，再向下滚4格到第17格，最后向左滚4格到第21格，每次都是朝同一方向滚4格，因此在第5格，第9格，第13格，第17格，第21格木块向上的面上总是写的字母A ．例1.1.4 如图，在一个正方体的表面上写着1~6这6个自然数，并且1对着4，2对着5，3对着6．现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图所示．如果只知道1和2所在的面，那么6应该在哪个面上（写出字母代号）？【答案】 A【解析】 对于立方体展开图，我们可以把任一个面当作底面，把它还原成立方体的表面．如图1，观察虚线圈住的部分，可以发现写有1，A ，B 的三个面两两相邻；再观察图2的虚线圈住的部分，发现写有A ，B ，C 的三个面也两两相邻．此时，写有1的面与A 面，B 面都相邻，C 面也与A 面，B 面都相邻，因此写有1的面与C 面相对，即C 面上写的是4．1 AB C 2D 3 121A B C 2D1A B C 2D1与C 相对，C 面上写的是421 5920 19观察图3中的虚线圈住的部分，容易看出写有2的面与B 面相对，因此B 面上写的是5．则立方体展开图就如图4所示．还剩下A 面与D 面上的数字没有确定，这两个面上分别写有3和6．由于写有1的面，写有5的面与A 面两两相邻，把这三个面还原到立方体中．在图2所示的立方体中，5与2相对，在立方体朝左的侧面上；1在朝前的侧面上．在展开图中以写有1的面为朝前的侧面，A 面为下底面，则写有5的面恰好在朝左的侧面上．此时写有1的面，写有5的面都对齐了，而原立方体中下底面写有数字6，因此A 面上就是6．例1.1.5 下图是正方体，四边形APQC 是表示用平面截正方体的截面，截面的线表现在展开图的哪里呢？把大致的图形在右面展开图里画出来．【答案】 见解析【解析】 截线在展开图中如图所示：例1.1.6 右图是一个立体图形的平面展开图，图中的每个小方格都是边长为1的正方形．现在将其沿实线．．．折叠，还原成原来的立体图形，那么立体图形的体积等于_________． 图3 1A B 4 2D2与B 相对， B 面上写的是5图41 A 54 2DBPEAD CB GHQFAEDCB HGFA ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 【答案】B【解析】 根据实线还原，体积为4． 题模二：三视图求表面积例1.2.1 下图是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是（ ）．A ． A 图B ． B 图C ． C 图D ． D 图【答案】C【解析】 5个在原图均已看到，易知C 符合要求．例1.2.2 右图是由18个棱长为1cm 的小正方形拼成的立体图形，它的表面积是（ ）平方厘米．A ． 44B ． 46C ． 48D ． 50【答案】C【解析】 从正面、左面、上面分别可看见8、7、9块，故表面积为()21879248cm ⨯++⨯=．例1.2.3 右图中的一些积木是由16块棱长为2cm 的正方体堆成的，它的表面积是________2cm ．【答案】 200D ．B ．C ．A ．【解析】 从前到后的3面依次有2块、5块、7块，因此还剩162572---=块，为可看见的1块与其下方的1块．由此易知正视图、俯视图、左视图分别能看到7块、9块、8块，此外离我们最近的2块有两个面从6个方向均无法看到，综上共可看到()7982250++⨯+=个面，表面积为22250200cm ⨯=．例 1.2.4 图中的立体是由大小相同的若干单位正方体积木搭成的．这样的积木一共有多少【答案】 37；三视图如下图所示；102【解析】 将此图分为从左到右的5层，分别有16、9、5、6、1块，故共有16956137++++=块．三视图见答案，分别可看见17、15、16块，其中左视图有3块“被遮挡”，因此表面积为()17151632102+++⨯=⎡⎤⎣⎦．例1.2.5 图中的立体图形由11个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为_______．【答案】34【解析】 按一定的顺序，从不同的角度来看这个立体图形的表面的面积． 题模三：已知三视图反推个数例1.3.1 这个图形最少是由（ ）个正方体整齐堆放而成的．正视图 俯视图 左视图A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】从上面看下去，最少需要：122412113++++++=．例1.3.2此图是某几何体从正面和左面看到的图形．若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最小是________．【答案】6【解析】根据正视图，理论上最少需要6块．而6块可以构造出来，例如，其俯视图如下图所示．因此，体积最小为3166⨯=．例 1.3.3一个立体图形，从前面，上面，右边三个方向看到的图形都如图所示，是一个样的，那么该立体图形最多由__________块小立方体组成．【答案】23【解析】按由上到下逐层分析，各层的小立方体数目分别不超过1个、4个、8个、10个，所以该立体图形最多由23个小立方体组成．例 1.3.4有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是图3-1，从前往后看是图3-2，从左往右看是图3-3，那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块？1412212从正面看从左面看【答案】16，13【解析】43416+⨯=块，424113+⨯+=块．这堆木块最多有16块，最少有13块．例1.3.5地上有一堆小立方体，从上面看时如图1所示，从前面看时如图2所示，从左边看时如图3所示．这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米？【答案】10个；42平方厘米【解析】采用在俯视图上标数的方法来求解，只要知道俯视图上的每格有几块小立方体，就可以很轻松的得到这堆立方体所形成的立体图形的样子．首先从俯视图很容易看出，有3个格子里是没有小立方体的，而其他6个格子里至少有一个小立方体．如下图，将所得信息填入俯视图中．结合俯视图和主视图，不难看出，有两格只有1块小立方体．将所得信息填入俯视图中．同样的，结合俯视图和左视图，又可以知道有一格只有1块小立方体．将所得信息填入俯视图中．图1 图2 图3从前面看1001我们来继续考虑，左视图中最左边一排有2块小立方体，所以俯视图左上角处有2块小立方体．将所得信息填入俯视图中．同理，主视图最右边一排有2块小立方体，所以俯视图最右边中间处有2块小立方体．将所得信息填入俯视图中．不难看出，俯视图中最后剩下的那块有3个小立方体，所以俯视图中每格的小立方体数如下：于是这一堆立方体一共有21321110+++++=个． 接着很容易得到这个立体图形的样子，如下图．上下各能看到6个面，前后各能看到6个面，左右各能看到6个面，同时注意到立体图形的中间共有6个会互相遮挡的面，所以表面积是()2666642⨯+++=平方厘米．从左边看1 0 0 012 1 0 0 012 1 0 0 2 0 112 1 03 0 2 011随练1.1将一正方体纸盒沿右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．A．A图B．B图C．C图D．D图【答案】B【解析】竖向只剪了1刀，故前、后、左、右四个面应在一条线上，排除A、D．易知上、下两面不在一条线上，排除C，故选B．随练1.2水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面．则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________．【答案】后面、上面、左面【解析】易知你、程相对，前、锦相对，祝、似相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面．随练1.3小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如图），那么这五颗骰子底面上的点数之和是__________．【答案】16【解析】根据已知推出(4,5)(1,3)(2,6)互为对立面，所以这五颗骰子底面上的点数之和是6152216++++=．随练1.4右图是由八个相同的小正方体组成而成的几何体，则从正面观察，得到的平面图随堂练习形是__________．序号）【答案】 ②【解析】 从正面看到图②，从上面看到图①，从右面看到图③．所以正确答案是图②．随练1.5 由棱长为1的正方体搭成如图所示的图形，共有__________个正方体，它的表面积是__________．【答案】 10；34【解析】 第一层有8个，第二层有2个，共10个．其三视图分别能看到4、5、8个，故表面积为()11458234⨯⨯++⨯=．随练1.6 如图，有9个边长为1米的正方体，如图所示堆成一个立体图形．该立体图形的表面积等于__________平方米．【答案】 38【解析】 利用三视图．从前面、右面、上面看依次如图所示．所以该立体图形的表面积是()26672138++⨯⨯=平方米．随练1.7 如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是__________．① ② ③ ④【答案】90【解析】根据三视图，大的几何体的表面积等于正视图面积+俯视图面积+右视图面积的2倍，所以是()2++⨯⨯=．1415162190随练 1.8用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是__________平方厘米．【答案】46平方厘米【解析】如图1，从立体图形上方和下方看去，看到的都是9块小正方形．面积是9平方厘米．图1图2从四个侧面看去，看到的是图2形式的7块小正方形，面积是7平方厘米．所以立体图形的表面积为927446⨯+⨯=平方厘米．随练1.9把若干个棱长为1厘米的小正方体木块搭成一个图形，从上面和前面看到的都是如图所示的情形，这个图形最多需要__________个这样的小正方体，最少需要__________个这样的小正方体．【答案】9；7【解析】由从上方看到的结果可知第一层必有5个，且第二层至多5个；由从前面看到的结果可知共有2层，且第二层至少2个．再结合两个视图可知第二层至多4个．综上，最多9个，最少7个．作业1一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下．现在每方格内都填上相应的数字．已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是_____________．【答案】3，1，2【解析】正方体的平面展开图中，相对面之间一定隔着一个正方形，所以在此正方体上与“A”相对的面上的数是“0”．与“B”相对的面上的数是“2”．与“C”相对的面上的数是“1”．所以A、B、C内的三个数字依次是3，1，2．作业2把1至6各一个分别写在正方形的六个面上，每个面只写一个数字，且1与4相对，2与5相对，3与6相对，从某个角度看到的三个面上的数字如图（a）所示，从另一个角度看到的三个面如图（b）所示，那么图（b）中的“？”代表的数字是___________．A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】如图，4对面是1，所以在图a中把4翻到底面，顶部变成了1，如图b，而5C 2B 0A 1自我总结课后作业对面是2,所以当6转到正面时，5在左侧，右侧自然是2了，故答案是2．．作业3下图由一个正五边形，五个长方形，五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有__________条棱．【答案】20【解析】此立体图形，示意图如上：共20条棱．作业4用若干个棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于___________2cm．【答案】60【解析】根据三视图，我们可知，此立体图形的前面与后面，左面与右面，上面与下面的表面积分别相等．所以我们只要知道前面有11个正方形，右面有8个正方形，上面有11个面，就可求出它露在外面的面共计()11811260++⨯=个正方形，所以它的表面积是2260160cm⨯=．作业5如图，把19个边长为1厘米正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是______平方厘米．【答案】54【解析】从上下左右前后六个方向看，分别可以看到9、9、8、8、10、10个小正方形面，所以总的表面积为54平方厘米．作业6图中的立体是由大小相同的若干单位正方体积木搭成的．这样的积木一共有多少块？画出它的三视图，表面积是多少？【答案】30；三视图如下图所示；76【解析】将此图分为从左到右的4层，分别有11、7、5、7块，故共有1175730+++=块．三视图见答案，分别可看见13、12、11块，其中左视图有2块“被遮挡”，因此表面积为()1312112276+++⨯=⎡⎤⎣⎦．作业7由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是右图，搭这样的立体，最少用（）个这样的木块．A．4B．5C．6D．8【答案】A【解析】按如图方式摆放即可．正视图俯视图左视图作业8由若干个棱长为1的正方体堆成的立体图形，其正视图、俯视图和左视图如下所示，请问这个立体图形体积是________．正视图俯视图左视图【答案】5【解析】由正视图和左视图可知共两层，且顶层只有1块，由俯视图可知底层有4块，故共有5块，体积为5．作业9一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，这堆真方体货箱共有______________个．【答案】9【解析】俯视图确定基座，分析每块上的高度．。
小学数学四年级讲义：三视图(精编)
小学数学四年级讲义三视图[解题方法和技巧]1．概念：三视图：是观测者从正面、从上面、从左面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形叫做三视图。
我们把从正面看、从上面看、从左面看分别叫做主视图，俯视图，左视图三个基本视图。
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
三视图的特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
2．物体的六视图。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。
3．绘制简单组合体的三视图的画法规则。
（1）主、俯视图长对正；主视，左视高平齐；左视，俯视宽相等，前后对应。
简化口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。
即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的高要相等，左视图和俯视图的宽要相等。
（2）在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。
（3）同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。
物体三视图的认识 小学数学 练习题
一、选择题1. 一个几何体从正面和左面看都是，从上面看是，这个几何体是（）。
C．A．B．2. 如图从右面看到的形状是（）。
A．B．C．D．3. 如图，从前面看到的图形与从（）面看到的图形相同。
A．上B．后C．左D．右4. 从上面观察，看到的形状相同的立体图形是（）。
A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④5. 下面立体图形中，（）从左面观察，所看到的图形不是。
A．B．C．二、填空题6. 分别从前面、右面和上面观察下边的物体，从( )面和( )面看到的图形完全相同。
7. 我能选择对．（1）从正面看图________，看到的是图a．（2）从正面看图________，看到的是图b．（3）从侧面看图________，看到的是图c．8. 是从物体（如图）的( )面看到的。
9. 一个几何体从上面看是，图中的数字表示在这个位置上的小正方体的个数，则这个几何体从正面看是___________，从左面看是___________，从右面看是___________。
（填序号）10. 从( )面看是，从( )面看是，从( )面看是。
三、解答题11. 把8个棱长是1厘米的小正方体拼在一起（如图），从上面，正面和左面看到的图形面积和是多少？最多取走几个小正方体使得从正面看到的图形不变？12. 下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
（1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个几何体的上面看到的？将序号写在括号中。
（）（）（）（2）①的体积是②的体积的（）（3）③的体积是（）cm3，如果要把它继续拼搭成一个大正方体，至少还需要（）个小正方体。
（4）你还能提出一个数学问题并解答吗？13. 把4个同样大小的正方体横着摆成一个长方体，说说下面的图形是从哪一面看到的．14. 看一看，写一写，画一画。
（1）上面的物体都是由（）个小正方体组成的。
（2）从左面看到的图形相同的是（），从前面看到的图形相同的是（）。
（填序号）（3）分别画出物体③和④从上面看到的图形。
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3、一个底面周长为31.4厘米的 圆柱，如果把它的高增加2厘米， 它的表面积增加多少？
2厘米
C=31.4可厘编辑课件米
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根据所给的条件，也可以自 己添加条件，你能提出什么样的 问题？
2分米
6分米
2分米 可编辑课件
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③在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥
面的面积是多少平 方米？
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有两种生日蛋糕：
20厘米 12 厘 米
12厘米
15厘米 20厘米
（1）如果两者的价格一样，你会选哪个？ 你是怎样判断的？
（2）如果在蛋糕外面涂一层奶油，哪个
涂的比较多？
可编辑课件
16
（1）学校修整校园，把一个长40米，宽15米， 深0 .2米的沙坑填平。现有一个近似圆锥形的 土堆，测得它的周长是56.52米，高0. 9米。 这堆土够不够？
相对的 面的两 个的面 积相等
6个面都是 6 个面 相等的正方 的面积
每一组互
相平行的 四条棱的 长度相等
正方 体是
特殊
12条棱的 长度都相
的长 方体
形
形
都相等 等
可编辑课件
4
长方体
正方体
可编辑课件
5
圆柱、圆锥有什么特点？
2.圆柱、圆锥的特征：
特征
名称 图形
底面
侧面
高
圆柱 圆锥
o
h or
上下底面 是完全相 同的两个 圆
可编辑课件
19
左
back
上
后后
小学五年级竞赛 第十一讲 三视图专题
第十一讲三视图与展开图一、课前热身：1、邓老师用相同的若干个小正方形摆成一个立体（如图）．从上面看这个立体，看到的图形是图①～③中的．（填序号）2、如图所示的四个图形都是由六个相同的小正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是 C ．（填序号）二、典例精析：3、下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板．下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵住方形空洞的是．4、右边是由大小相同的正方体叠成的立体图形．从正面可以看到7个方块，如果从左面看，可以看到个方块．5、一个由正方体堆起来的物体由几个小立方体组成（如图）．求这个图形是由个立方体组成．6、把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少？7、如图，是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方形垒成的，则这个几何体的体积最小是．8、小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如图1，从侧面看如图2，那么他最多用了块木块，最少用了块木块．9、一个立方体骰子的每个面上标记着从1到6中的一个数字，下面是它的两幅表面展开图，根据（1）提供的信息，填出在（2）中剩下的4个数字．10、如图形1的实线是图形2的棱，图形1的虚线是图2的折痕．如果把图形1沿折痕叠成图形2所示的立体图形，那么图形2中标有“*“的部分对应于图形2里标有A，B，C，D中的标有字母的部分．三、竞赛真题：11、（2012•华罗庚金杯）图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，512、（2017•希望杯）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是．13、（2012•希望杯）如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是．（填序号）14、（2016•希望杯）一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，这堆正方体货箱共有个．15、（2007•华罗庚金杯）用一些棱长是1的小正方体码堆放成一个立体图，从上向下看这个立体图形，从正面看这个立体图形，所得图形如图所示，则这个立体图形的表面积最多是．四、课后练习：16、用若干个1×1×1的小立方体堆积成一个立体图形（小立方体不能悬空），它的正视图、左视图、俯视图都是如图的样子，那么堆积成满足条件的小立方体最少需要个小立方体．17、若干个棱长为1的正方体木块组成一个立体图形，从正面看如图1，从侧面看如图2，这组木块最少有个，最多有个．18、如图，这是一个正方体的展开图．将它折成一个正方体后，相交于同一顶点的3个面上的数之和最大是多少？19、一些边长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，在这个立体的体积最大时，将这些小正方体码放成一个底面积为4的长方体，则这个长方体的高是．20、小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺，小笨首先出了一道题考他，从图中的四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么下列4个展开图有几个是正确的？。
小学数学立体图形三视图复习ppt课件
从正面看 从上面看
从左面看
52
从正面看 从上面看
从左面看
53
从正面看 从上面看
从左面看
54
从正面看 从上面看
从左面看
55
从正面看 从上面看
从左面看
56
57
10
11
12
13
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17
由立体图形到视图
工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画 空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面 看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.
什么是三视图法呢?
就是从三个不同的方向看一个 物体，一般是从正面、上面和 侧面，然后描绘三张所看到的 图，即视图.
1
F-22，是美国空军委托洛克希德、 波音以及通用动力公司合作研制的新一代 战斗机，也是专家们所指的目前唯一面世 的“第四代战斗机”，它将成为本世纪初 叶的主战机种。主要用途是压取战区制空 权，因而也是F-15的后继型号。
F—22可以在本个世纪进行 “超视距作战”，美国空军对此充满信心 并已接近成功。它甚至认为如果F—22早问 世十年，那么海湾战争可能打不起来。
(A)从上面、正面、左面看 (B面看
2
49
这个图是由9个正方体组成的立体图形，分别 从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到 什么平面图形？
H
BM
O
Q
S
U
W
A1
C1
N
P
R
T
V
X
B1
D1
演示
50
试画出从正面、侧面、上面看下列各几何体得到的几何图形
2
3
4
5
小学六年级数学竞赛讲座 第1讲 几何综合之立长方体三视图
第一讲 几何综合之立长方体三视图模块一、用三视图求表面积三视图：主视图：从前向后看所得的图形；俯视图：从上向下看所得的图形；左视图：从左向右看所得的图形；有小立方体堆砌而成的立体图形，其表面积可用三视图法求解，从三个方向去考虑表面积；S=(正视图面积+俯视图面积+侧视图面积+凹槽增加的面积)×2.例1．如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面刷油漆，如果打正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是 平方米。
解：正视图面积为42+22+12=21（平方米），侧视图的面积也是21平方米，俯视图的面积是16平方米，所以涂刷油漆的面积为2×(21+21)+16=100(平方米)。
例2．一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三类正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米，那么这个立体图形的表面积是 平方厘米。
解：正视图面积=25+4+1=30，侧视图面积=25+4+1=30，俯视图面积=25，表面积=2×(30+30+25+10+10)=230（平方厘米）。
模块二、三视图求正立方体堆的表面积三视图在分析立体几何空间结构时是一种有效的模型，通过三视图我们可以有序、准确地求算立体图形的表面积、正方体堆的堆积方式。
特别的，在多数问题中，不一定要求我们具体的把三视图画出来，更多的是一种思考方式，通过前后面、左右面、上下面有序全面地准确地认识题目中的立体图形，在解题中一定要灵活运用三视图。
例3．如图所示，立体图形是由21个棱长为1的小正方体堆砌而成的，其表面积是 。
解：主视图面积=9，侧视图面积=9，俯视图面积=9，表面积=2×(9+9+9+6+6)=78.例4．如图所示，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔，剩余部分的表面积为 。
(整理版)三视图与正方体
三视图与正方体正方体作为一种同学们比拟熟悉的几何体，在三视图问题中倍受青睐，本文就对相关问题作一探析.评注：判断正视图和侧视图时，应关注几何体的各列 的“最高点“，判断俯视图时应关注几何体各列的“最宽处〞.一、根据三视图求正方体的个数例1 如图1，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.那么小正方体的个数是 .解析：在俯视图上操作.参照正视图从左到右，最左边 一列有两排，根据左视图可知后排有两层，前排有一层； 第二、三列都只有后排，且只有一层；在俯视图上标上相应 数字〔如图2〕，故该几何体由5个小正方体组成.评注：1、计算正方体的个数要全面观察，综合三个视图来确定，必要时在其中一个视图上标注正方体的数目〔一般用俯视图〕；2、假设 仅给出三视图中的两个，那么正方体的数目会有多个答案.二、根据正方体的个数画三视图例2 如图3，是由假设干小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示该位置的小正方体的个数.试画出这个几何体的主视图和左视图.解析：画主视图时，先看俯视图从左至右共几列，由俯视图可得主视图 共3列，又有俯视图中的数字可得，这3列从左至右的正方体的最多个数依 次是4、3、3；画侧视图时，先看俯视图从上至右共几列，由俯视图可得左 视图共4列，又有俯视图中的数字可得，这4列从左至右的正方体的最多个 数依次是3、3、4、3.分别画出主视图和左视图如下图.俯视图图1图2评注：解答此类问题时，一般方法是分开层次，排好顺序，按个数最多的画.练习：1 下面4个图形不是图1中几何体的三视图之一的是〔 〕3 一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图5所示的形式，然后他把露出的外表都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 .提示：1、这个几何体从前面向后面的投影即正视图， 应为D 中的图形；从左面向右面的投影即侧视图，应 为A 中的图形；从上面向下面的投影即俯视图，应为 C 中的图形，所以不是三视图之一的应为B 中的图形. 选B .3、分别画出该组合体的三视图如下：根据三视图可知其露出的外表积为3392626=+⨯+⨯〔2m 〕D C B A 图1 图5主视图俯视图左视图。
数学知识点：空间几何体的三视图_知识点总结
数学知识点：空间几何体的三视图_知识点总结光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．。
立体图形的截面与三视图讲义知识点经典例题练习
立体图形的截面与三视图【知识要点】1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面. 2．三视图法：（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图； （3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图. 3．欧拉公式：面数＋顶点数－边数=2（2=-+e v f ）【典型例题】例1． 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n 棱柱，最多能截得几边形？例2． 如图所示是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图.例3．如图是由小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们 的三种视图， 并在小正方形内填上表示该位置的小正方体个数的数字.例4．用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图所示，试确定该几何体用了多少块小方块.主视图左视图例5. 用小立方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？最少需要多少个立方体？如何摆放？【初试锋芒】1. 三棱柱的表面展开图是________形和_________形2. 一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．长方形B．三角形C．梯形D．七边形3. 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4. 把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（）A．4个面B．5个面C．6个面D．7个面5. 如图所示．是一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，那么这个几何体的主视图和左视图是（）6. 在下列立体图形中，不属于多面体的是（）A．正方体B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥体7. 下图是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称.8.请画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.9.一些正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图1所示，从上面看下去，看到的俯视图如图2所示.试求该物体由几个小正方体组成？22 112 11B22 112 221 212 11C22 123D2 12俯视图图1 图2 从10.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.【大显身手】1．用一个平面去截一个几何体,截出的面叫 .2．用一个平面去截一个几何体,如果截面是梯形,那么这个几何体可能为 3．如图是11个小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们 的三种视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体个数的数字.4．如图是小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置 的小立方块的个数，请你画出它们的主视图与左视图.。
4.1.1立体图形与平面图形(三视图)(2)
下 面从不同方向看到的平面 图是表示哪个几何体？
A
B
C
D
如右图是由几个小正方体 所搭几何体的从上面看的平面 图，小正方形中的数字表示在 该位置小正方体的个数。 你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的从正 面看与从左面看的平面图： 从正面看：
2
1
1
2
从左面看：
不用摆出这个几何体，你能画出这 个几何体的从正面看与从左面看的平 面图吗？
（3）
从正面看
从左面看
从上面看
想 一 想 ？
桌子上放着一个长方体 和圆柱体（如下图），分别 从正面、上面和左面观察这 两个图形，各能得到什么图 形？
B
（1）从正面看 B 到的是_______ （2）从上面看 C 到的是_______
A
C
（3）从左面看 A 到的是_______
想 一 想 ？ C
【反思】
本节课你学到了什么？
再 见
A
B
C
D
思考方法
2 1 2
1
先根据已知图形确定从一面看的平面图有 再根据数字确定每列的方块有 （1）从正面看的平面图有 3 列， 个，
列，
从正面看
第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，
第三列的方块有 1 个，
从左面看
（2）按同样的方法，你会确定从左面看的平面图吗？
用一用
上述立体图形放置在桌上，现要在 该立体图暴露在外的部分涂上白漆，若 记小正方体的边长为1cm，那么需要涂漆 部分的面积为多少？
“立体图”的三看：
从上面看
从 左 面 看
从正面看
探究
从不同方向看以下立体图形 得到的平面图形是什么图形？
五年级数学 立体图形与三视图 PPT带答案
1
11 1
1D
11
1
E
1 11
11
44
1
1
3
1 31 2
41312
至少：1×14+4+3+2=23块
例题4
一个几何体由一些小立方体组成，其俯视图不可能是（C ）
正视图 左视图
211
121
ABCD
练习4
小明用若干个大小相同的正方体堆成一个几何体。正视图和左视 图如下，小明摆这个立体图形至少用了多少个小正方体？
练习5
地面上有一堆小立方体，每一个小立方体的棱长为1厘米，从上面 看如图一，从前面看如图2，从左面看如图三，那么这堆小正方体 共有多少个？它的表面积为多少平方厘米？
（6+6+6）×2 × 1 × 1+（2 × 2+1 × 2） × 1 × 1=42（平方厘米）
例题6
小明用若干个大小相同的正方体堆成一个几何体，从上看如左图， 从左看如右图，这个几何体至少用了多少块木板？则这个立体的表 面积最多是多少？（小正方体棱长为1厘米）
从正面看 从左面看
2
2
11 1
பைடு நூலகம்112
1+1+2=4个
例题5
小明用若干个大小相同的正方体堆成一个几何体，摆完后从正面 看如左下图，从侧面看如右下图，那么他最多用了几块木块？最 少用了几块木块？
31 23 3 33
从正面看
从侧面看
3 3 3
3123
3 3 3
3123
最少：3×3+1+2=12块 最多：3×6+1×3+2×3=27个
（1） （2）
小学数学四年级讲义：三视图（精编）
⼩学数学四年级讲义：三视图（精编）⼩学数学四年级讲义三视图[解题⽅法和技巧]1．概念：三视图：是观测者从正⾯、从上⾯、从左⾯三个不同⾓度观察同⼀个空间⼏何体⽽画出的图形叫做三视图。
我们把从正⾯看、从上⾯看、从左⾯看分别叫做主视图，俯视图，左视图三个基本视图。
当我们从某⼀⾓度观察⼀个实物时，所看到的图像叫做物体的⼀个视图。
三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。
主视图：在正⾯内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在⽔平⾯内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧⾯内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
三视图的特点：⼀个视图只能反映物体的⼀个⽅位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同⽅向对同⼀个物体进⾏投射的结果，另外还有如剖⾯图、半剖⾯图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
能够正确反映物体长、宽、⾼尺⼨的正投影⼯程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是⼯程界⼀种对物体⼏何形状约定俗成的抽象表达⽅式。
2．物体的六视图。
将⼈的视线规定为平⾏投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓⽤正投影法绘制出来该图形称为视图。
⼀个物体有六个视图：从物体的前⾯向后⾯投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前⾯形状，从物体的上⾯向下⾯投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上⾯形状，从物体的左⾯向右⾯投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左⾯形状，还有其它三个视图不是很常⽤。
3．绘制简单组合体的三视图的画法规则。
（1）主、俯视图长对正；主视，左视⾼平齐；左视，俯视宽相等，前后对应。
简化⼝诀：主俯长对正、主左⾼平齐、俯左宽相等。
即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的⾼要相等，左视图和俯视图的宽要相等。
（2）在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。
小升初数学立体图形训练-立体图形裁截与三视图
立体图形的裁截及三视图第1部分重难点分析、知识图解1.学习重点：掌握立体图形的特征，能判断用平面去截几何体时截面的形状，能从不同的角度看立体图形。
学习重难点：发展空间概念，在平面图形与立体图形的转换中丰富几何直觉。
2.知识图解：图解1：截面用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。
由几何体的形状如：用平面截长方体时，截面的形状可能是长方形截一个推断截面形状或三角形等；用平面截圆柱时，截面的形状可能是几何体圆或长方形。
由截面形状推断如截面的形状是三角形，原几何体可能是三原几何体的形状棱柱或长方体或正方体；截面的形状是圆，原几何体可能是圆柱、圆锥等图解2：已知一个形状简单的物体，画出从从不同的方向看同一个物体正面、左面和上面看这个物体时分从不同的方看到的形状不一定相同，从分别看到的图形。
向看物体同一个方向看不同的物体，已知从正面、左面和上面看一个形看到的形状可能相同。
状简单时分别看到的图形，猜想这个物体的形状。
第2部分教材详解知识点一、用平面截几何体概念：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
例1如图所示是一个正方体，如果用一个平面去截这个截这个正方体，解答下列各题。
（1）截面的形状可能是三角形、长方形吗？如果能，请分别在图1、图2画出其中的一种截法。
（2）截面的形状可能是梯形、五边形、六边形吗？如果能，请分别在图3、图4画出其中的一种截法。
（3）截面的形状可能是圆形吗？为什么？图1 图2 图3 图4 知识点二、由截面形状猜想原几何体的形状例2一个几何体被一个平面所截后得到的截面是一个圆，请你猜测这个几何体的形状并画出其图形。
名称正方体长方体三棱柱圆柱圆锥球实物图从正面看从左面看从上面看☉例3在常见的几何体正方体、长方体、棱锥、圆柱、圆锥、球中，从正面看时看到的图形都是三角形；从左面看时看到的图形都是长方形；从上面看时看到的图形都是圆；分别从正面、左面、上面看时看到的图形都相同。
知识点四、画出从不同的方向看一个物体时看到的图形例4 观察一节干电池，请你画出从正面、左面、上面看这节电池时分别看到的图形。
小学六年级奥数--立体几何综合
学科培优 数学立体几何综合学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位本讲复习已经学过的立体图形的相关知识和解题技巧，主要有:长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积及表面积求解，立体几何计数及多面体顶点与棱以及表面的关系。
重难点在于：1．不规则立体图形的表面积或体积求解2．多面体的顶点与棱数计数 3．体积的等量代换主要的考点：1．规则立体图形的表面积（侧面积）与体积计算2．不规则立体图形的表面积与体积计算 3．染色问题4．立体图形的三视图与展开图知识梳理主要知识点 立体几何⑴规则立体图形的表面积和体积公式长方体：体积：长宽高 表面积：（长宽+宽高+长高） 立方体：体积：棱长的立方 表面积：棱长的平方6 圆柱： 体积：2r h π 侧面积：2rh π 圆锥： 体积：213r h π⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V 升水=V 物 ②测啤酒瓶容积：V=V 空气+V 水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
例题精讲【试题来源】【题目】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.【试题来源】 【题目】右图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方形小洞；接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为41厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米【试题来源】【题目】把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是_____平方厘米。
【试题来源】【题目】右图是3层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?【试题来源】【题目】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是( )．【试题来源】【题目】把一根长2．4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．【试题来源】【题目】用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立体图形．求这个立体图形的表面积．【试题来源】【题目】把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．【试题来源】【题目】用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?【试题来源】【题目】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【试题来源】【题目】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?【试题来源】【题目】将高都是1米，底面半径分别为1．5米、1米和0．5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积．【试题来源】【题目】这里有一个圆柱和一个圆锥(下图)，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【试题来源】【题目】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体．然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体．最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．剩下的体积是平方厘米．【试题来源】【题目】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2．5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米?【试题来源】【题目】图1是下面的表面展开图①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体．【试题来源】【题目】如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?【试题来源】【题目】下面是一辆汽车模型纸工平面展开图，中轴线上面的一半标出了尺寸．将该图剪下折叠粘合(相同字母标记处粘合在一起)做成汽车模型的体积为V ．请回答：①403<v<445②473<V<500，哪一个正确，为什么?【试题来源】【题目】现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?【试题来源】【题目】如图，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞，已知立方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的表面积和体积(取 =3．14)．【试题来源】【题目】用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCD —1A 1B 1C 1D (如图)，大正方体内的对角线A 1C ，B 1D ，C 1A ，D 1B 所穿的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，问：无色透明小正方体用了多少个?习题演练【试题来源】【题目】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米【试题来源】【题目】右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是_____平方厘米【试题来源】【题目】张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用了长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【试题来源】【题目】把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红色的小长方体恰好是12块．那么至少要把这个大长方体分割成个小长方体．【试题来源】【题目】六个立方体A、B、C、D、E、F的可见部分如下图，下边是其中一个立体的侧面展开图，那么它是立方体____的侧面展开图．2。
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3 如图的⑴、⑵、⑶分别是从三个不同的方向对三叉接 头的立体图形所看到的图形，下列说法正确的是（ B ） (A)从上面、正面、左面看 (B)从正面、左面、上面看 (C)从左面、上面、正面看 (D)从上面、左面、正面看
2
这个图是由9个正方体组成的立体图形，分别 从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到 什么平面图形？
H
M B
O
Q U A1
S W C1 T V B1 D1 X
N
P
R
演示
试画出从正面、侧面、上面看下列各几何体得到的几何图形
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
奥迪在中国已经成功地打造了豪华车 品牌形象。从奥迪进入中国汽车市场的过 程来看，有着特定的历史原因。中国的轿 车市场起源于公务车市场，奥迪因历史原 因在公务车市场具有很大的优势。不仅如 此，奥迪携此优势也在进一步扩大市场， 瞄准商务用户和私人用户。随着奥迪Ａ４ 的正式上市，奥迪加强了其在私人用户领 域的地位。
例如下图:
从正面看到的图形，称为正视图； 从上面看到的图形，称为俯视图； 从侧面看到的图形，称为侧视图.
例1
画出如图1和图2所示的正方体和圆柱的三视图.
1 正 视 图 俯 视 图 左 视 图 正 视 图 俯 视 图
2 左 视 图
正视图
左 视 图
俯视图
正视图
左视图
俯视图
正视图
左视图
俯视图
正视图
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反 映了物体的长和高及前后两个面的实形。 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上 下两个面的实形。 从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在 主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左 右两个面的实形。
B
从正面看到的图形，称为正视图； 从上面看到的图形，称为俯视图； 从侧面看到的图形，称为侧视图.
例1
画出如图1和图2所示的正方体和圆柱的三视图.
1 正 视 图 俯 视 图 左 视 图 正 视 图 俯 视 图
2 左 视 图
同类变式训练：
如图(1):如果圆柱的侧面正对着我们,它 的三视图是什么? 如图(2):如果圆柱的底面正对着我们,它 的三视图是什么?
（A）圆柱 （B）圆锥 （C）长方体 （D）三棱柱
主视图
左视图
俯视图
考考你
正视图（ 左视图 （ 俯视图 （
A） A
B
）
）
A
B
C
正视图 （
B
B C
）
左视图 （
）
俯视图（
）
A
B
C
1 上图的⑴、⑵、⑶分别是从三个不同的方向对强6型歼击机 所看到的结果，下列说法正确的是（ ） (A)从正面、左面、上面看 (B) 从上面、正面、左面看 (C)从上面、左面、正面看 (D) 从左面、上面、正面看
左视图
俯视图
●
正视图
左视图
俯视图
正视图
左视图
俯视图
正视图
左视图
俯视图
遵循从下层向上层、从左边到右边的原 则一层一层的画。
从 左 侧 看 从正面看
从上面看
示 例：
正视图
左视图
俯视图
正视图
左视图
俯视图
正视图
左视图
俯视图
正视图 俯视图 左视图
俯视图 正视图 左视图视图。
正 视 图
左视图
俯视图
3、右边是由四个相同的小 长方体堆成的物体，试指 出左边三个平面图形分别 是这个物体的三视图中的 哪个视图。
俯视图
正视图
左视图
能力提高：
1 添线补全下列三视图：
2
1
如要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是从正面、上面和左面(或右面)看接头的三个平面图 形(如图2)，然后根据这三个图形制造出水管接头.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
三视图的对应规律
主视图和俯视图长对正
主视图和左视图高平齐
俯视图和左视图宽相等
课堂练习：
球体、 正方体 1、三视图都一样的几何体有______________（两种） 圆锥 2、 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是____
正视图
左视图
俯视图
3、如图所示的三视图所对应的几何体是（D ）
F-22，是美国空军委托洛克希德、 波音以及通用动力公司合作研制的新一代 战斗机，也是专家们所指的目前唯一面世 的“第四代战斗机”，它将成为本世纪初 叶的主战机种。主要用途是压取战区制空 权，因而也是F-15的后继型号。 F—22可以在本个世纪进行 “超视距作战”，美国空军对此充满信心 并已接近成功。它甚至认为如果F—22早问 世十年，那么海湾战争可能打不起来。
由立体图形到视图
工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画 空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面 看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.
什么是三视图法呢?
就是从三个不同的方向看一个 物体，一般是从正面、上面和 侧面，然后描绘三张所看到的 图，即视图.