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因式分解方法技巧

专题一

分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。

常见错误：

1、漏项，特别是漏掉

2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化

3、分解不彻底

首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”［例题］把下列各式因式分解：

1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2

2. a5-a

3.3(x 2-4x) 2-48

[点拨 ]看出其中所含的公式是关键

练习

1、3x 12 x3 2 、2a( x21) 22ax2

3、3a26a

4、56x3yz+14x 2y2z－21xy 2z2

5、－ 4a3＋ 16a2b－ 26ab2

6、m416n 4

二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法： 1 提公因式法 2 平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b) 时，关键是正确确定公式中a,b 所代表的整式，将一个数或者一个整式化

成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。

平方差公式运用时注意点：

根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：

A 、多项式为二项式或可以转化成二项式；

B 、两项的符号相反；

C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；

D 、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；

E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式

[例题 ]分解因式： 3(x+y) 2-27

[点拨 ]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解

练习

1)x 5－ x32) m416n43)25－ 16x2

2122212

4)9a －4b .5）25－ 16x ;6） 9a －4b .

专题三

三项式的分解因式 : 如果一个能分解因式，一般用到下面 2 种方法： 1 提公因式法 2 完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即 a2+2ab+b2或者 a2-2ab+b2的形式

完全平方公式运用时注意点：

A.多项式为三项多项式式；

B.其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；

C. 第三项为 B 中这两个数（或代数式）的积的 2 倍，或积的 2 倍的相反数。

【例题】将下列各式因式分解：

2242

练习

1)25x 2＋ 20xy＋ 4y 22）x3＋4x2＋4x3) 8a3b212ab44ab

4)3x312x29x5) x3 n 1y n 12x 2n 1 y 2n 1x n 1 y3 n 1

专题四

多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

分组分解法

要把多项式 am+an+bm+bn 分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式 a，把它后两项分成一组，并提出公因式 b，从而得到 a(m+n)+b(m+n), 又可以提出公因式 m+n，从而得

到(a+b)(m+n)

[例题 ]分解因式m2 +5n-mn-5m

1.按公因式分组：

. 2. 按系数特点分组：

3.按字母次数特点分组：

4.按公式特点分组：

十字相乘法

（一）二次项系数为 1 的二次三项式

2

例 2、分解因式：y 2 2 y 15

（二）二次项系数不为 1 的二次三项式——ax2bx c

例3、分解因式：3x211x 10

例4、分解因式：5x27 x 6

（三）二次项系数为 1 的齐次多项式

例5、分解因式：a28ab 128b2

例6、分解因式x23xy 2y2

（四）二次项系数不为 1 的齐次多项式

例 7、2x27xy 6 y 2例 8、x2y23xy 2

常用方法因式分解练习:

（ 1） 4x（ a－ b）＋（ b2－ a2）；（2）（a2＋b2）2－4a2b2；

（ 3） x4＋ 2x2－ 3；（4）（x＋y）2－3（x＋y）＋2；（ 5） x3－ 2x2－ 3x；（6）4a2－b2＋6a－3b；

（ 7） a2－c2 +2ab+b2－ d2－ 2cd（8）a2－4b2－4c2－8bc