DTMF信号的产生与解码算法研究(1)
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对每帧信号（２００点）做一次肿，画幅频谱图。
ＦＦｒ中要求序列长度Ｎ＝垆（Ｅ为整数），所以Ｎ＝？＝
２５６，由于频谱分辨率Ｆ＝ｆ，／Ｎ一３１．２５Ｈｚ＜７３Ｈｚ（表 １中任意两频率的最小间隔），因此可在频谱图中分 辨出各频率分量。ＤＴＭＦ信号的幅频谱只含两根谱 线，谱线横坐标即该信号的两个频率分量点置 和妊。
＾，×８＝１６００次复数乘法 （Ⅳ＝２００ｋ取８点）（算ｌ ｘ（ｋ）Ｉ）
８点（存Ｉ Ｘ（丘）Ｉ）
较易
卷积法 同ＤＦｒ法
同ＤＦＴ法 与ＤＦｒ法相当
迭代法 （Ⅳ＋４）ｘ ８＝１６３２次实 数乘法（算Ｉｘ（＾）ｌ ２）
同ＤＶＩ＂法 （存Ｉ ｘ（％）
２）
难，但更贴近 硬件实现
由于一次复数乘法相当于４次实数乘法和三次 复数加法，因此从表４可见，无论是计算量还是占用 的内存量方面，迭代法均是最少的，且该方法采用的 是解差分方程的形式，故而最贴近于硬件实现。
（ｂ）数‘，键输入窗【Ｊ
图１ ＤＴＭＦ信号的产生
裹４四种解码算法的性能比较
计算量
占用内存量 运算复杂度
（ａ）ＦＦＴ算：法 （ｂ）ＤＦＴ法与卷积法
ｎ叮ｊ去
Ｎ１２１０９ｚ ＩＶ＝１０２４次复数 乘法（Ｎ＝２５６，＾取２５６
点）（算ｌｘ（＾）Ｉ）
２５６点（存ｌ 工（蠡）Ｉ）
ＭＡＴＬＡＢ中易 实现
ＤＦｌｒ法
鲫１１，１（Ｎ一１）Ｉ ２＝［ｖ（Ｎ）一ＣＯ￥０３∥
（Ｎ一１）］２＋ｓｉｌｌ２峨ｙ２（Ⅳ一１）＝
ｖ２（Ⅳ）一２ｅｏｓｏ￡，Ｉｌ，（Ｎ）１．Ｊ（Ｎ—１）＋
ｖ２（Ｎ一１）
（１２）
显然，公式（１２）中未出现复数运算。０３。仍取ＤＴＭＦ
信号用到的８个数字频率。余下解码过程同ＤＦＴ
算法。
３实验结果与分析
基于Ｍａｆｌａｂ６．５软件，设计ＤＴＭＦ信号产生与解 码的软件界面，并对上述四种解码算法的结果进行
中淘分类号：ＴＰ３９１．４ 文献标识码：Ａ交耄编号：１００９－２５５２（２００８）１１—００８８—０４
２００８牟第ｑ朝
ＤＴＭＦ信号的产生与解鸸算法研究
戴虹
（上海第＝工监大学电予与电气工程学院，上海２０１２０９）
攘要：提出用下列霹雒冀法对由软箨产生的ＤＴＭＦ信号进程解码：肿算法，ＤＹｒ算法，卷积
海。速代法。对上述解码算法的实验结果逆行了分析和比较，并揭示了它们之闽的内在联系。 关键词：ＤＴＭＦ；Ｆ喜－Ｉ．；ＤＦＴ；卷积；频谱分析
得证。
一８９—
余下的解码过程同ＤＦｒ算法。 ２．４迭代法
迭代法即“Ｇｏｅｒｔｚｅｌ算法”【４】，是在卷积法的基础
之上，找到ｈ。（ｎ）对应的差分方程，以ＤＴＭＦ信号 茗（凡）为输入，用迭代手段解此差分方程，则ｒ／＝Ｎ 时刻的输出儿（／７，）就是ｘ（｜｜｝），画ｆｘ（ｋ）Ｉ ２即可对各 信号进行谱分析，并避免复数运算。迭代法解码过程 如下：
ｌ黟眦Ｆ信号的产生
根据ＣｃＩＴｒ的建议，ＤＴＭＦ通信系统中的频率 共有８种，分为４个嵩频营和４个低频啬，用一对高 频和低频的正弦波组合表示一个信号，则共有１６种 组合，分别代表１６种数字或功能键婚ｊ，如表１所示：
五＼（矗呦（№＼） 裹１瑚湖Ｆ信号羰睾分配表
１２０９
１３３６
１４７７
ｔ６３３
６９７ ７７０ ８勉 ９４Ｉ
ｘ（ｋ）＝Ｄｒｒ［ｘ（ｒｔ）］＝扎（Ｎ）
（６）
其中，Ｙｋ（ｎ）＝髫（，Ｉ）＊ｈ。（ｎ）；ｔｏ。取ＤＴＭＦ信号用到 的８个数字频率。 证：
．１ｖ—１
），‘（扎）＝茹（ｎ）＊ｋ（ｎ）＝∑戈（ｍ）形抄一’
则
Ⅳ一ｌ
Ⅳ一１
儿（Ⅳ）＝∑菇（ｍ）形矿‘Ⅳ一…＝∑茗（ｍ）贿埘·
ｍ＝０
ｍ＝０
．１ｖ—ｌ
赡＝∑茹（ｍ）啼＝Ｄｒｒ［ｘ（ｎ）］＝ｘ（蠡）
分析和比较。 ①ＤＴＭＦ信号的产生
首先利用Ｍａｔｌａｂ界面设计命令中的“Ｆｉｇｕｒｅ”和 “ｕｎｉｍｅｎｕ”语句，生成“ＤＴＭＦ信号产生与解码算法的
一９０一 万方数据
Ｍａｔｌａｂ仿真”图形界面和菜单，见图１（ａ）。当用户 将鼠标按在子菜单“ＩＹｒＭＦ的产生”上时，弹出一个 输入窗Ｅｌ（命令：“ｉｎｐｕｔｄｌｇ”），提示用户输入数字键， 例如，键入“２”，见图１（ｂ）。则会根据公式（３）产生 “２”对应的ＤＴＭＦ信号（４００点）和静音（用０表示， ４００点），如图Ｉ（Ｃ）所示，连续输入任意个按键可产 生多个ＩＹｒＭＦ信号。
ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ．ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ａｍｏｎｇ ｔｈｅｍ ａ艄ｒｅｖｅａｌｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＤＴＭＦ；Ｈ；’ＩＩ：Ｄｖｒ；ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ；ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ
０引言
ＤＴＭＦ（Ｄｏｕｂｌｅ Ｔｏｎｅ Ｍｕｌｔｉ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，双音多频） 信令使用在按键式电话机上，因其提供更高的拨号 速率，并具有穰强的抗千扰能力，从弱迅速取代了传 统转盘式电话枫使用的拨号脉冲信令。近年来， ＤＴＭＦ广泛应用予交互式控翩中，如语言菜单、语言 邮件、来电显示、电话银行和ＡＴＭ终端等，用户可发 送ＤＴＭＦ信号来选择菜单进行操作ｎ】。ＤＴＭＦ编码器 将数字按键信息转换成双音信号发送出去。解码时对 接收到的ＤＴＭＦ信号进行检测，将其还原为数字键。
（８）１
对式（８）两边进行ｚ反变换，得：
儿（ｎ）＝１．Ｊ（ｎ）一ｗ知（，ｌ一１）
（９）
其中，
ｖ（凡）＝菇（ｎ）＋２ｃｏｓ眦ｖ（ｎ一１）一ｐ（，ｌ一２）（１０）
贝Ⅱｘ（后）＝儿（Ⅳ）＝ｖ（Ｊ７＼，）一形加（Ⅳ一１）（１１） ②求解ｌｘ（后）Ｉ ２
Ｘ（ｋ）Ｉ ２＝Ｉ ｙ（Ｎ）一ｗ知（Ｎ一１）Ｉ ２：
Ｉ ｖ（Ｎ）一Ｃ０８０３Ｉｙ（Ｎ一１）＋ｊｓｉｎ
①对每帧哪信号在８个特定的频率上做 中许多无意义的计算。ＤＦＩ＂算法解码过程如下：
ＤＩＰＩ＇，画幅频谱图，从中找出代表各信号的特征字。 设一帧ＩＹＦＭＦ信号为并（ｎ），长度Ｎ＝２００，其
ＤＦＴ：
Ⅳ一ｌ
茹（ｋ）＝∑髫（ｎ）啼＝
。ｎ。。＝Ｏ
Ｎ一１
二
Ⅳ一１
∑茗（，ｔ）ｅ一静：∑髫（ｎ）ｅ一即
（５）
‘ｎ。。。—＝—０‘ｎ。。。—＝—Ｏ
②ＤＴＭＦ信号的解码 ＦＦＴ算法首先对上面接收到的ＤＴＭＦ信号做 ＦＦｒ，并计算幅频谱。其中一帧信号的幅频谱如图 ２（ａ）上方所示，其最大的两个幅值出现在频率点 鼠＝２３和％＝４４处，但周围出现了许多小谱线，设 定一阈值Ｔ＝４０，将小于ｒ的谱线置Ｏ以消除频谱 泄漏，见图２（ａ）的下方。最后设计了顺序查找法程 序，查表２将检测到的谱线还原为所按的数字键，并 通过信息窗（命令：ＭＳｇｂｏｘ）显示，见图２（ａ）的右下 方，一个ＤＴＭＦ信号加上静音（静音用字母“Ｎ”表示） 共８００点，以２００点为一帧则有４帧，故解码结果用 “２２ＮＮ”表示。ＤＦｒ算法和卷积法解码分别根据公 式（５）和公式（６）画出ＤＴＭＦ信号在８个特定频率上 的幅频谱，结果图形是一致的，“２”对应的幅频谱如 图２（ｂ）所示，它在频率“１”和频率“６”上的幅度最 大，仍用阈值Ｔ＝４０消除频谱泄漏。查表３将检测 到的谱线还原为所按数字键，解码结果同ＦＦｒ算法。 迭代法解码则根据公式（１０）和（１２）计算Ｉ ｘ（后）Ｉ ２， “２”对应的ＩＸ（ｋ）ｌ ２图形见图２（ｃ），用来消除频谱 泄漏的阈值为Ｔ＝２０００。其余解码过程和结果同 ＤＦＴ算法。
ｐａｐｅｒ：瞅 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｍｒ幽嘲ｔ｝ｌｆ晦∽ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｄｅｃｏｄｅ ｔｈｅ ＤＴＭＦ ｓｉ秘ａｌ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｉｎ ｔｈｉｓ
Ａｔｇｏｆｉｔｈｍ，ＤＦＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ。Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ８蕊弦硪ａｎｄ
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｆ ＤＴＭＦ ｓｉｇｎａｌ
矜ＡＩ Ｈｏｎｇ
（Ｓｄａ００ｌ ｏｆｌＲｌｅｃｔｒｏｎｉｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｔｒ．ｇ妇ｒｉｎｇ，确棚霸融Ｓｅｃｏｎｄ ＰｏｌｙｇｌＯｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｌｍｇ醢２０１２０９，Ｃｈｉｎａ）
４ 结束语 本文基于ＭＡＴＬＡＢ语言设计软件界面，对ＤＴ－
ｌ
２
３
Ａ
４
５
６
Ｂ
７
８
９
Ｃ
Ｏ
＃
Ｄ
Leabharlann Baidu
一８８一 万方数据
这些频率的选择是经过对人体声学的研究詹得 到的，是入声带使用最少的频率缝合。因此ＤＭＴＦ 可避免入的话音于扰睢】。ＣＣＩＴｔ规定，ＤＴＭＦ信令每 秒最多ｌＯ个数字，酃周期为ｌＯＯｍｓ，其中ＤＴＭＦ傣 号的持续对闻不少于４５ｍｓ，不大予５５ｍｓ，其余时间 为静啻，用以送分两个ＤＴＭＦ信号。设每个ＤＴＭＦ 信号持续时间为５０ｈｅ，采样频率为Ｚ＝８ｋＨｚ，则有 ４００个采榉点。
每个ＤＴＭＦ信号矗（ｎ）是两个频率的正弦序列裾迭 加，设为ｈ。（，１）和ｂ（ｎ），分别求得ｈｔ（ｎ）和ｈⅣ（，１） 蒡ｆ｝对应的差分方程：
Ｉ｜堑携爨期：∞∞一０６—１０ 俸誊简介：戴虹（１９７７一）。女。讲师．．ｔ海大学橇电工程每巍动辱匕学
院博±辑究患，露｝究方翔为信等与信息处理。
＾Ｌ（ｎ）＝ａ／．ｈｒ（ｎ—１）一ｈＬ（ｎ一２）＋６庐（，ｌ—１）；
键“２”的频率对应的特征字为ＴＬ＝１（频率１），％＝
６（频率②６查）。表３，将各哪信号还原为相应数字键。
表３数字键对应特征字组合表
◆弋 ５
６
７
８
１
１
２
３
Ａ
２
４
５
６
Ｂ
３
７
８
９
Ｃ
４
０
＃
Ｄ
２．３卷积法 可将ＤＦＴ解码算法看作是一个卷积过程。序
列菇（，１）的ＤＦＴ：Ｘ（ｋ）是菇（ｎ）与滤波器ｈ。（，１）＝
贿ｈＨ（ｒｔ）＝毋“Ⅱ（ｎ）的卷积在ｒｔ＝Ｎ上的输出值，即
其中，这８个数字频率ｔｏ。＝２峨缏，频率：五＝
［６９７，７７０，８５２，９４１，１２０９，１３３６，１４７７，１６３３］（Ｈｚ），设
为频率ｌ。频率８；Ｚ＝８０００Ｈｚ，对菇（，１）在这８个特
定频率上作ＤＦＴ，并画幅频谱图，从中找出幅值最大 的两条谱线，在消除频谱泄漏之后，这两条谱线的横 坐标就是代表各信号的特征字孔和％，例如：数字
采用差分方程迭代产生ＤＴＭＦ僖号。设正弦序 列为＾（ｒｔ）＝ｓｉｎ（ｗｋｎ）ｎ（玮），其中ＯＪｌ为数字频率， 则矗（聆）的＝变换为：
盹）＝Ｆ瓦Ｚｓｍ面ｒ．ｏｋ ｉ＝Ｆ誊≥（１）
其中，６＝ｓｉｎ（ａ，ｉ），口＝２ｃｏｓ（ｔｏＩ）。 对式（ｉ）两边进行：反变换，得 ｈ（穗）；ａｈ（撑一１）一ｈ（拈一２）＋酚（珏～｜）（２）
①用差分方程求解Ｘ（｜｜｝）
皿ｏ）＝蚤％吁“＝南 由卷积法得ｈ。（ｎ）＝贿ｈ／／．（／７，），其：变换： （７）
由于睇‘是复数，故对（７）式进行分母有理化，得：
酏，＝器＝器·器：·
１一晾。
（１一形面乞一１）（１一ｗ％一１）一
Ｉ一唬一
１一（ｗ彳‘＋ｗ盘）＝一１＋Ｚ一２一
—上』草１
…７
一ｃ２ｏｓｃｏ应’１＋ｚ一。
消除频谱泄漏。由于ＤＴＭＦ信号是有限长的， 相当于对无限长的信号加矩形窗，因此在频谱图中 必然会出现频谱泄漏现象，使信号能量散布到其他 谱线位置。为此应选择一适当阈值，将出现在这两
条谱线周围的幅度较小的谱线消除。 ②将各ＤＴＭＦ信号还原为相应的数字键。 幅频谱图中频率轴的定标方式为频率点Ｋ，其
与实际频率五之间的转换关系为：
２聊眦Ｆ信号的解码
２．１ ＦＦＩ’算法
肿是有限长序列离散傅里叶变换（ＤＦＴ）的快
速算法，其基本运算是蝶形算法，可使ＤＦｒ计算时
间缩短１—２个数量级，大大推动了数字信号处理技 术的发展【３ Ｊ。采用基２时间抽取ＦＦｒ算法对ＤＴＭＦ 信号进行频谱分析从而解码。解码过程如下：
①对接收到的ＤＴＭＦ信号做ＦＦＴ，画频谱图，从 中找出代表各信号的频率分量。
ｂ（ｎ）＝ａｕｈⅣ（ｎ—１）一ｈ（，ｌ一２）＋６≯（乃一１）。
其中，ｂ￡＝ｓｉｎ（ｔｏＬ），口￡＝２ｃｏｓ（（ｔ，Ｌ），ｔｏ￡＝２砸／ｆ，，
ｂ日＝ｓｉｎ（∞Ⅳ），口‘＝２ｃｏｓ（ｔｏ圩），∞Ｈ＝２Ｊ以／ｆ．
．，：＝８ｋＨｚ为取样频率。则
＾（ｎ）＝ｈＬ（ｎ）＋ｈＨ（凡）（ｎ＝０，１ ９·ｆ·９３９９） （３）
Ｋ＝以／Ｆ
（４）
其中，Ｆ为频谱分辨率。各数字键对应的频率点如
表２所示，查表２即可将各ＤＴＭＦ信号还原为相应 的数字键。
表２数字键对应频率点组合裹
＞≮ ４０
４４
４８
５３
２３
ｌ
２
３
Ａ
２６
４
５
６
Ｂ
２８
７
８
９
Ｃ
３１
Ｏ
＃
Ｄ
万方数据
２．２ ＤＩ，Ｉ＂算法 用ＦＦｒ算法解码，每帧信号要做Ｎ＝２５６点
ＦＦｒ，而组成所有ＤＴＭＦ信号的频率只有８个（见表 １），于是可以只对每帧信号算８点ＤＦＴ，以避开ＦＦｒ
ＦＦｒ中要求序列长度Ｎ＝垆（Ｅ为整数），所以Ｎ＝？＝
２５６，由于频谱分辨率Ｆ＝ｆ，／Ｎ一３１．２５Ｈｚ＜７３Ｈｚ（表 １中任意两频率的最小间隔），因此可在频谱图中分 辨出各频率分量。ＤＴＭＦ信号的幅频谱只含两根谱 线，谱线横坐标即该信号的两个频率分量点置 和妊。
＾，×８＝１６００次复数乘法 （Ⅳ＝２００ｋ取８点）（算ｌ ｘ（ｋ）Ｉ）
８点（存Ｉ Ｘ（丘）Ｉ）
较易
卷积法 同ＤＦｒ法
同ＤＦＴ法 与ＤＦｒ法相当
迭代法 （Ⅳ＋４）ｘ ８＝１６３２次实 数乘法（算Ｉｘ（＾）ｌ ２）
同ＤＶＩ＂法 （存Ｉ ｘ（％）
２）
难，但更贴近 硬件实现
由于一次复数乘法相当于４次实数乘法和三次 复数加法，因此从表４可见，无论是计算量还是占用 的内存量方面，迭代法均是最少的，且该方法采用的 是解差分方程的形式，故而最贴近于硬件实现。
（ｂ）数‘，键输入窗【Ｊ
图１ ＤＴＭＦ信号的产生
裹４四种解码算法的性能比较
计算量
占用内存量 运算复杂度
（ａ）ＦＦＴ算：法 （ｂ）ＤＦＴ法与卷积法
ｎ叮ｊ去
Ｎ１２１０９ｚ ＩＶ＝１０２４次复数 乘法（Ｎ＝２５６，＾取２５６
点）（算ｌｘ（＾）Ｉ）
２５６点（存ｌ 工（蠡）Ｉ）
ＭＡＴＬＡＢ中易 实现
ＤＦｌｒ法
鲫１１，１（Ｎ一１）Ｉ ２＝［ｖ（Ｎ）一ＣＯ￥０３∥
（Ｎ一１）］２＋ｓｉｌｌ２峨ｙ２（Ⅳ一１）＝
ｖ２（Ⅳ）一２ｅｏｓｏ￡，Ｉｌ，（Ｎ）１．Ｊ（Ｎ—１）＋
ｖ２（Ｎ一１）
（１２）
显然，公式（１２）中未出现复数运算。０３。仍取ＤＴＭＦ
信号用到的８个数字频率。余下解码过程同ＤＦＴ
算法。
３实验结果与分析
基于Ｍａｆｌａｂ６．５软件，设计ＤＴＭＦ信号产生与解 码的软件界面，并对上述四种解码算法的结果进行
中淘分类号：ＴＰ３９１．４ 文献标识码：Ａ交耄编号：１００９－２５５２（２００８）１１—００８８—０４
２００８牟第ｑ朝
ＤＴＭＦ信号的产生与解鸸算法研究
戴虹
（上海第＝工监大学电予与电气工程学院，上海２０１２０９）
攘要：提出用下列霹雒冀法对由软箨产生的ＤＴＭＦ信号进程解码：肿算法，ＤＹｒ算法，卷积
海。速代法。对上述解码算法的实验结果逆行了分析和比较，并揭示了它们之闽的内在联系。 关键词：ＤＴＭＦ；Ｆ喜－Ｉ．；ＤＦＴ；卷积；频谱分析
得证。
一８９—
余下的解码过程同ＤＦｒ算法。 ２．４迭代法
迭代法即“Ｇｏｅｒｔｚｅｌ算法”【４】，是在卷积法的基础
之上，找到ｈ。（ｎ）对应的差分方程，以ＤＴＭＦ信号 茗（凡）为输入，用迭代手段解此差分方程，则ｒ／＝Ｎ 时刻的输出儿（／７，）就是ｘ（｜｜｝），画ｆｘ（ｋ）Ｉ ２即可对各 信号进行谱分析，并避免复数运算。迭代法解码过程 如下：
ｌ黟眦Ｆ信号的产生
根据ＣｃＩＴｒ的建议，ＤＴＭＦ通信系统中的频率 共有８种，分为４个嵩频营和４个低频啬，用一对高 频和低频的正弦波组合表示一个信号，则共有１６种 组合，分别代表１６种数字或功能键婚ｊ，如表１所示：
五＼（矗呦（№＼） 裹１瑚湖Ｆ信号羰睾分配表
１２０９
１３３６
１４７７
ｔ６３３
６９７ ７７０ ８勉 ９４Ｉ
ｘ（ｋ）＝Ｄｒｒ［ｘ（ｒｔ）］＝扎（Ｎ）
（６）
其中，Ｙｋ（ｎ）＝髫（，Ｉ）＊ｈ。（ｎ）；ｔｏ。取ＤＴＭＦ信号用到 的８个数字频率。 证：
．１ｖ—１
），‘（扎）＝茹（ｎ）＊ｋ（ｎ）＝∑戈（ｍ）形抄一’
则
Ⅳ一ｌ
Ⅳ一１
儿（Ⅳ）＝∑菇（ｍ）形矿‘Ⅳ一…＝∑茗（ｍ）贿埘·
ｍ＝０
ｍ＝０
．１ｖ—ｌ
赡＝∑茹（ｍ）啼＝Ｄｒｒ［ｘ（ｎ）］＝ｘ（蠡）
分析和比较。 ①ＤＴＭＦ信号的产生
首先利用Ｍａｔｌａｂ界面设计命令中的“Ｆｉｇｕｒｅ”和 “ｕｎｉｍｅｎｕ”语句，生成“ＤＴＭＦ信号产生与解码算法的
一９０一 万方数据
Ｍａｔｌａｂ仿真”图形界面和菜单，见图１（ａ）。当用户 将鼠标按在子菜单“ＩＹｒＭＦ的产生”上时，弹出一个 输入窗Ｅｌ（命令：“ｉｎｐｕｔｄｌｇ”），提示用户输入数字键， 例如，键入“２”，见图１（ｂ）。则会根据公式（３）产生 “２”对应的ＤＴＭＦ信号（４００点）和静音（用０表示， ４００点），如图Ｉ（Ｃ）所示，连续输入任意个按键可产 生多个ＩＹｒＭＦ信号。
ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ．ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ａｍｏｎｇ ｔｈｅｍ ａ艄ｒｅｖｅａｌｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＤＴＭＦ；Ｈ；’ＩＩ：Ｄｖｒ；ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ；ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ
０引言
ＤＴＭＦ（Ｄｏｕｂｌｅ Ｔｏｎｅ Ｍｕｌｔｉ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，双音多频） 信令使用在按键式电话机上，因其提供更高的拨号 速率，并具有穰强的抗千扰能力，从弱迅速取代了传 统转盘式电话枫使用的拨号脉冲信令。近年来， ＤＴＭＦ广泛应用予交互式控翩中，如语言菜单、语言 邮件、来电显示、电话银行和ＡＴＭ终端等，用户可发 送ＤＴＭＦ信号来选择菜单进行操作ｎ】。ＤＴＭＦ编码器 将数字按键信息转换成双音信号发送出去。解码时对 接收到的ＤＴＭＦ信号进行检测，将其还原为数字键。
（８）１
对式（８）两边进行ｚ反变换，得：
儿（ｎ）＝１．Ｊ（ｎ）一ｗ知（，ｌ一１）
（９）
其中，
ｖ（凡）＝菇（ｎ）＋２ｃｏｓ眦ｖ（ｎ一１）一ｐ（，ｌ一２）（１０）
贝Ⅱｘ（后）＝儿（Ⅳ）＝ｖ（Ｊ７＼，）一形加（Ⅳ一１）（１１） ②求解ｌｘ（后）Ｉ ２
Ｘ（ｋ）Ｉ ２＝Ｉ ｙ（Ｎ）一ｗ知（Ｎ一１）Ｉ ２：
Ｉ ｖ（Ｎ）一Ｃ０８０３Ｉｙ（Ｎ一１）＋ｊｓｉｎ
①对每帧哪信号在８个特定的频率上做 中许多无意义的计算。ＤＦＩ＂算法解码过程如下：
ＤＩＰＩ＇，画幅频谱图，从中找出代表各信号的特征字。 设一帧ＩＹＦＭＦ信号为并（ｎ），长度Ｎ＝２００，其
ＤＦＴ：
Ⅳ一ｌ
茹（ｋ）＝∑髫（ｎ）啼＝
。ｎ。。＝Ｏ
Ｎ一１
二
Ⅳ一１
∑茗（，ｔ）ｅ一静：∑髫（ｎ）ｅ一即
（５）
‘ｎ。。。—＝—０‘ｎ。。。—＝—Ｏ
②ＤＴＭＦ信号的解码 ＦＦＴ算法首先对上面接收到的ＤＴＭＦ信号做 ＦＦｒ，并计算幅频谱。其中一帧信号的幅频谱如图 ２（ａ）上方所示，其最大的两个幅值出现在频率点 鼠＝２３和％＝４４处，但周围出现了许多小谱线，设 定一阈值Ｔ＝４０，将小于ｒ的谱线置Ｏ以消除频谱 泄漏，见图２（ａ）的下方。最后设计了顺序查找法程 序，查表２将检测到的谱线还原为所按的数字键，并 通过信息窗（命令：ＭＳｇｂｏｘ）显示，见图２（ａ）的右下 方，一个ＤＴＭＦ信号加上静音（静音用字母“Ｎ”表示） 共８００点，以２００点为一帧则有４帧，故解码结果用 “２２ＮＮ”表示。ＤＦｒ算法和卷积法解码分别根据公 式（５）和公式（６）画出ＤＴＭＦ信号在８个特定频率上 的幅频谱，结果图形是一致的，“２”对应的幅频谱如 图２（ｂ）所示，它在频率“１”和频率“６”上的幅度最 大，仍用阈值Ｔ＝４０消除频谱泄漏。查表３将检测 到的谱线还原为所按数字键，解码结果同ＦＦｒ算法。 迭代法解码则根据公式（１０）和（１２）计算Ｉ ｘ（后）Ｉ ２， “２”对应的ＩＸ（ｋ）ｌ ２图形见图２（ｃ），用来消除频谱 泄漏的阈值为Ｔ＝２０００。其余解码过程和结果同 ＤＦＴ算法。
ｐａｐｅｒ：瞅 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｍｒ幽嘲ｔ｝ｌｆ晦∽ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｄｅｃｏｄｅ ｔｈｅ ＤＴＭＦ ｓｉ秘ａｌ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｉｎ ｔｈｉｓ
Ａｔｇｏｆｉｔｈｍ，ＤＦＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ。Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ８蕊弦硪ａｎｄ
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｆ ＤＴＭＦ ｓｉｇｎａｌ
矜ＡＩ Ｈｏｎｇ
（Ｓｄａ００ｌ ｏｆｌＲｌｅｃｔｒｏｎｉｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｔｒ．ｇ妇ｒｉｎｇ，确棚霸融Ｓｅｃｏｎｄ ＰｏｌｙｇｌＯｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｌｍｇ醢２０１２０９，Ｃｈｉｎａ）
４ 结束语 本文基于ＭＡＴＬＡＢ语言设计软件界面，对ＤＴ－
ｌ
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一８８一 万方数据
这些频率的选择是经过对人体声学的研究詹得 到的，是入声带使用最少的频率缝合。因此ＤＭＴＦ 可避免入的话音于扰睢】。ＣＣＩＴｔ规定，ＤＴＭＦ信令每 秒最多ｌＯ个数字，酃周期为ｌＯＯｍｓ，其中ＤＴＭＦ傣 号的持续对闻不少于４５ｍｓ，不大予５５ｍｓ，其余时间 为静啻，用以送分两个ＤＴＭＦ信号。设每个ＤＴＭＦ 信号持续时间为５０ｈｅ，采样频率为Ｚ＝８ｋＨｚ，则有 ４００个采榉点。
每个ＤＴＭＦ信号矗（ｎ）是两个频率的正弦序列裾迭 加，设为ｈ。（，１）和ｂ（ｎ），分别求得ｈｔ（ｎ）和ｈⅣ（，１） 蒡ｆ｝对应的差分方程：
Ｉ｜堑携爨期：∞∞一０６—１０ 俸誊简介：戴虹（１９７７一）。女。讲师．．ｔ海大学橇电工程每巍动辱匕学
院博±辑究患，露｝究方翔为信等与信息处理。
＾Ｌ（ｎ）＝ａ／．ｈｒ（ｎ—１）一ｈＬ（ｎ一２）＋６庐（，ｌ—１）；
键“２”的频率对应的特征字为ＴＬ＝１（频率１），％＝
６（频率②６查）。表３，将各哪信号还原为相应数字键。
表３数字键对应特征字组合表
◆弋 ５
６
７
８
１
１
２
３
Ａ
２
４
５
６
Ｂ
３
７
８
９
Ｃ
４
０
＃
Ｄ
２．３卷积法 可将ＤＦＴ解码算法看作是一个卷积过程。序
列菇（，１）的ＤＦＴ：Ｘ（ｋ）是菇（ｎ）与滤波器ｈ。（，１）＝
贿ｈＨ（ｒｔ）＝毋“Ⅱ（ｎ）的卷积在ｒｔ＝Ｎ上的输出值，即
其中，这８个数字频率ｔｏ。＝２峨缏，频率：五＝
［６９７，７７０，８５２，９４１，１２０９，１３３６，１４７７，１６３３］（Ｈｚ），设
为频率ｌ。频率８；Ｚ＝８０００Ｈｚ，对菇（，１）在这８个特
定频率上作ＤＦＴ，并画幅频谱图，从中找出幅值最大 的两条谱线，在消除频谱泄漏之后，这两条谱线的横 坐标就是代表各信号的特征字孔和％，例如：数字
采用差分方程迭代产生ＤＴＭＦ僖号。设正弦序 列为＾（ｒｔ）＝ｓｉｎ（ｗｋｎ）ｎ（玮），其中ＯＪｌ为数字频率， 则矗（聆）的＝变换为：
盹）＝Ｆ瓦Ｚｓｍ面ｒ．ｏｋ ｉ＝Ｆ誊≥（１）
其中，６＝ｓｉｎ（ａ，ｉ），口＝２ｃｏｓ（ｔｏＩ）。 对式（ｉ）两边进行：反变换，得 ｈ（穗）；ａｈ（撑一１）一ｈ（拈一２）＋酚（珏～｜）（２）
①用差分方程求解Ｘ（｜｜｝）
皿ｏ）＝蚤％吁“＝南 由卷积法得ｈ。（ｎ）＝贿ｈ／／．（／７，），其：变换： （７）
由于睇‘是复数，故对（７）式进行分母有理化，得：
酏，＝器＝器·器：·
１一晾。
（１一形面乞一１）（１一ｗ％一１）一
Ｉ一唬一
１一（ｗ彳‘＋ｗ盘）＝一１＋Ｚ一２一
—上』草１
…７
一ｃ２ｏｓｃｏ应’１＋ｚ一。
消除频谱泄漏。由于ＤＴＭＦ信号是有限长的， 相当于对无限长的信号加矩形窗，因此在频谱图中 必然会出现频谱泄漏现象，使信号能量散布到其他 谱线位置。为此应选择一适当阈值，将出现在这两
条谱线周围的幅度较小的谱线消除。 ②将各ＤＴＭＦ信号还原为相应的数字键。 幅频谱图中频率轴的定标方式为频率点Ｋ，其
与实际频率五之间的转换关系为：
２聊眦Ｆ信号的解码
２．１ ＦＦＩ’算法
肿是有限长序列离散傅里叶变换（ＤＦＴ）的快
速算法，其基本运算是蝶形算法，可使ＤＦｒ计算时
间缩短１—２个数量级，大大推动了数字信号处理技 术的发展【３ Ｊ。采用基２时间抽取ＦＦｒ算法对ＤＴＭＦ 信号进行频谱分析从而解码。解码过程如下：
①对接收到的ＤＴＭＦ信号做ＦＦＴ，画频谱图，从 中找出代表各信号的频率分量。
ｂ（ｎ）＝ａｕｈⅣ（ｎ—１）一ｈ（，ｌ一２）＋６≯（乃一１）。
其中，ｂ￡＝ｓｉｎ（ｔｏＬ），口￡＝２ｃｏｓ（（ｔ，Ｌ），ｔｏ￡＝２砸／ｆ，，
ｂ日＝ｓｉｎ（∞Ⅳ），口‘＝２ｃｏｓ（ｔｏ圩），∞Ｈ＝２Ｊ以／ｆ．
．，：＝８ｋＨｚ为取样频率。则
＾（ｎ）＝ｈＬ（ｎ）＋ｈＨ（凡）（ｎ＝０，１ ９·ｆ·９３９９） （３）
Ｋ＝以／Ｆ
（４）
其中，Ｆ为频谱分辨率。各数字键对应的频率点如
表２所示，查表２即可将各ＤＴＭＦ信号还原为相应 的数字键。
表２数字键对应频率点组合裹
＞≮ ４０
４４
４８
５３
２３
ｌ
２
３
Ａ
２６
４
５
６
Ｂ
２８
７
８
９
Ｃ
３１
Ｏ
＃
Ｄ
万方数据
２．２ ＤＩ，Ｉ＂算法 用ＦＦｒ算法解码，每帧信号要做Ｎ＝２５６点
ＦＦｒ，而组成所有ＤＴＭＦ信号的频率只有８个（见表 １），于是可以只对每帧信号算８点ＤＦＴ，以避开ＦＦｒ