公开课《为什么要证明》教学设计

教学内容：《§7.1为什么要证明》

授课时间：2013-12-4上午第3节（星期三）

授课班级：八（1）授课人：刘銮国

[教学目标]

①知识与技能目标：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对之前用这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性。

②过程和方法目标：体会、检验数学结论常用的方法：实验验证、举反例验证、计算、推理等，发展学生推理能力。

③情感与价值目标：通过积极参与，理解数学的严谨性，使学生关注现实，进行深入思考的能力，并培养他们的质疑精神。

[教学重点] 理解判断一个结论是否正确需要进行证明。

[教学难点] 理解数学证明的重要性。会运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。

[教学过程]

一、激疑引入

设置两个问题：

1、俗话说“耳听为虚，眼见为实”，你是怎样理解的？

2、现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方法说明它呢？

结合学生的回答，引入课题。

二、问题探究

活动1：

1、引导生观察教材P162图7-1及图7-2并思考：图7-1中两条线段a与b的长度相等吗？图7-2中四边形是正方形吗？然后设法验证。

2、引导生完成P163随堂练习1（1）

[用四幅图，激发学生的学习兴趣，同时让学生明白眼见未必为实，只有实践才能出真知的道理。]

活动2：

在活动1的基础上，师问：所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？

引导生完成P162做一做（2）如学生有困难，老师可以把问题进行分解。

[使生明确：毕竟是测量结果，测量有误差，难以令人信服，还需寻求更可信的方法。造成悬念，从而进一步体现推理论证的必要性。]

活动3：

1、出示P162做一做（1），引导生完成。[学生充分讨论交流后教师小结。注意：切忌

以偏概全，以点代面。]

2、相关链接：P163读一读“费马的失误”

[让学生知道：①没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论,并不可靠，可能潜藏着错误；②同时通过这个故事，让学生学习欧拉的求实态度与科学精神；③要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。]

活动4：

P163页首问题（2）

把地球看成球形，假若用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？教师先用实物演示，然

后学生交流。引导学生实际算一算后，然后教师小结：间隙大约有0.16m,能放进一个草莓，也能放进一个拳头。

[此时学生进一步明确：要说明一个结论是否正确，光靠观察、猜测是不够的，必须经过有根有据的推理才行。]

三、归纳总结

出示P163“议一议”引导生总结结论。

四、反馈练习

1、P163 随堂练习2

2、P164 习题7.1 第 3题

五、课时小结

引导生从以下方面进行：1、通过本节课的学习，你知道了什么？

2、你认为怎样才能判断一个结论成立？

3、自我评价（包括本节课你还有哪些疑惑，你觉得你今天的学习怎么样以及今后的努力方向等内容）

六、作业

P164 习题7.1 第1、2题

附：板书设计

教学反思：