等差数列的定义
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18，15.5，13，10.5，8，5.5. ③
知识探究
① 4,11,18,25.
从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数7。 ② 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000。 从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数 500。 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5.
所成数列 25,18,11,4 仍是等差数列吗 若不是，请说明理由。？ 公差d=-7
典例讲评
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，
则公差是多少? 若不是，请说明理由。公差d=0
常数列是一种特殊的等差数列。
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是 ，
不是
则公差是多少? 若不是，说明理由。
请你说出5月份的星期天依次是几号? 将日期从小到大可排列为: 4, 11, 18, 25。 ①
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
罚球的个数按时间先后顺序可排
列为：6000，6500，7000，7500
，8000，8500，9000。
②
引例三
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生 活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼 。 如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以
进行清理工作的18那天15，.5水库13每天10的.水5 位8组成5数.5列 （单位水：库m每）：天，的，水位可排 ，列，为： ，
（4）3，3，3，3，…
是 a1=3, d=0
(5)1,1,1, 1,1,K 不是
2345
（6）15，12，10，8，6，… 不是
课堂小结
对于等差数列的定义，你认为应该注意哪些问题？
1、注意定义中“同一个常数”，可理解为：从第2项起， 每 一项与前一项的差是常数且是同一个常数，则这个数
2、公列差是d等一差定数是列由，后否一则项这减个前数一列项不所能得称，为不等能差颠数倒列前。后项 的位置。
从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数-2.5。
思考：以上三个数列具有什么共同特性？
从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数，
我们称这样的数列为等差数列.
形成概念 等差数列的定义：
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一
项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差常用 字母d表示。
3、要注意定义中的an+1-an = d（d为常数）是对任意 n∈N+ 都成立，如有一项不满足，则{an}就不是等差数列。 如数1,1,2,3,4,5，…就不是等差数列。
课后作业
教科书P13 练习1
课后思考
等差数列的通项公式是如何推导的？
知识探究二
思考：下列数列的公差与数列单调性的关系？
（1）4,11,18,25.…… d=7 （2）25,18,11,4…… d= -7 （3）a，a，a，a…… d=0
递增数列 递减数列 常数列
数列（1）中，首项改为-2，公差不变，数列的单 调性是否改变？
首项不变，公差改为-3，数列的单调性是否改变？
知识探究二
已知数列{an}是等差数列，公差为d，则： 当d>0时， {an}为递增数列； 当d<0时， {an}为递减数列； 当d=0时， {an}为常数列；
课堂反思
1. 将有穷等差﹛an﹜数列的所有项倒序排列， 所成数列仍是等差数列吗？
2. 判断一个数列是不是等差数列，主要是由
定义进行判断：an+1-an（n∈N+）是不是同一个
常数？
课堂练习
下列数列是否为等差数列？如果是，写出数 列的首项a1和公差d；如果不是说明理由。
（1）1，3，5，7，… 是 a1=1, d=2 （2）9，6，3，0，-3… 是 a1=9, d=-3 （3）-8，-6，-4，-2，0，… 是 a1=-8, d=2
2.等差数列定义的符号语言： an-an-1=d， ( n≥2 )，或 an+1-an = d ( n∈N+ ）其中d为常数
典例讲评
例1、下列数列是否为等差数列？如果是，写出数 列的首项a1和公差d；如果不是说明理由。
ห้องสมุดไป่ตู้
1、(1)、4,11,18,25.
公差d=7
(2)、若将数列(1)中的所有项倒序排列，
第二章 数列
第二节
等差数列
课程：普通高中课程标准实验教科书数学
讲课教师：魏 兵
听课对象：高二（2）班全体同学
2.2 等差数列
讲课人：魏 兵
复习巩固
1.数列定义: 按照一定顺序排成的一列数, 简记作:{an} 2.通项公式: 数列{an}中第n项an与n之间的关系式 3.数列的分类 (1)按项数分： 有穷数列， 无穷数列
(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列， 摆动数列，常数列。
复习巩固
4.数列与函数的关系：数列是一种特殊的函数 .
5.递推公式: 如果已知数列{an}的第1项(或前n项), 且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系 可用一个公式来表示, 这个公式叫做数列{an}的递推公式.
引例一
知识探究
① 4,11,18,25.
从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数7。 ② 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000。 从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数 500。 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5.
所成数列 25,18,11,4 仍是等差数列吗 若不是，请说明理由。？ 公差d=-7
典例讲评
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，
则公差是多少? 若不是，请说明理由。公差d=0
常数列是一种特殊的等差数列。
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是 ，
不是
则公差是多少? 若不是，说明理由。
请你说出5月份的星期天依次是几号? 将日期从小到大可排列为: 4, 11, 18, 25。 ①
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
罚球的个数按时间先后顺序可排
列为：6000，6500，7000，7500
，8000，8500，9000。
②
引例三
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生 活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼 。 如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以
进行清理工作的18那天15，.5水库13每天10的.水5 位8组成5数.5列 （单位水：库m每）：天，的，水位可排 ，列，为： ，
（4）3，3，3，3，…
是 a1=3, d=0
(5)1,1,1, 1,1,K 不是
2345
（6）15，12，10，8，6，… 不是
课堂小结
对于等差数列的定义，你认为应该注意哪些问题？
1、注意定义中“同一个常数”，可理解为：从第2项起， 每 一项与前一项的差是常数且是同一个常数，则这个数
2、公列差是d等一差定数是列由，后否一则项这减个前数一列项不所能得称，为不等能差颠数倒列前。后项 的位置。
从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数-2.5。
思考：以上三个数列具有什么共同特性？
从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数，
我们称这样的数列为等差数列.
形成概念 等差数列的定义：
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一
项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差常用 字母d表示。
3、要注意定义中的an+1-an = d（d为常数）是对任意 n∈N+ 都成立，如有一项不满足，则{an}就不是等差数列。 如数1,1,2,3,4,5，…就不是等差数列。
课后作业
教科书P13 练习1
课后思考
等差数列的通项公式是如何推导的？
知识探究二
思考：下列数列的公差与数列单调性的关系？
（1）4,11,18,25.…… d=7 （2）25,18,11,4…… d= -7 （3）a，a，a，a…… d=0
递增数列 递减数列 常数列
数列（1）中，首项改为-2，公差不变，数列的单 调性是否改变？
首项不变，公差改为-3，数列的单调性是否改变？
知识探究二
已知数列{an}是等差数列，公差为d，则： 当d>0时， {an}为递增数列； 当d<0时， {an}为递减数列； 当d=0时， {an}为常数列；
课堂反思
1. 将有穷等差﹛an﹜数列的所有项倒序排列， 所成数列仍是等差数列吗？
2. 判断一个数列是不是等差数列，主要是由
定义进行判断：an+1-an（n∈N+）是不是同一个
常数？
课堂练习
下列数列是否为等差数列？如果是，写出数 列的首项a1和公差d；如果不是说明理由。
（1）1，3，5，7，… 是 a1=1, d=2 （2）9，6，3，0，-3… 是 a1=9, d=-3 （3）-8，-6，-4，-2，0，… 是 a1=-8, d=2
2.等差数列定义的符号语言： an-an-1=d， ( n≥2 )，或 an+1-an = d ( n∈N+ ）其中d为常数
典例讲评
例1、下列数列是否为等差数列？如果是，写出数 列的首项a1和公差d；如果不是说明理由。
ห้องสมุดไป่ตู้
1、(1)、4,11,18,25.
公差d=7
(2)、若将数列(1)中的所有项倒序排列，
第二章 数列
第二节
等差数列
课程：普通高中课程标准实验教科书数学
讲课教师：魏 兵
听课对象：高二（2）班全体同学
2.2 等差数列
讲课人：魏 兵
复习巩固
1.数列定义: 按照一定顺序排成的一列数, 简记作:{an} 2.通项公式: 数列{an}中第n项an与n之间的关系式 3.数列的分类 (1)按项数分： 有穷数列， 无穷数列
(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列， 摆动数列，常数列。
复习巩固
4.数列与函数的关系：数列是一种特殊的函数 .
5.递推公式: 如果已知数列{an}的第1项(或前n项), 且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系 可用一个公式来表示, 这个公式叫做数列{an}的递推公式.
引例一