洛伦兹力

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明

1．（8分）如图所示为一速度选择器，板间存在方向互相垂直的匀强电场和磁场。现有速率不同的电子从A 点沿直线AB 射入板间。平行板间的电压为300 V ，间距为5 cm ，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T ，问：

(1)匀强磁场的方向指向纸面里还是向外？

(2)能沿直线通过该速度选择器的电子的速率？

【答案】(1) 垂直于纸面向里(2) 105m/s

【解析】

试题分析：(1)由于电子所受到的电场力向上，由平衡知，洛伦兹力向下，由左手定则判断出 B 的方向垂直于纸面向里（2分）

(2)电子受到的洛伦兹力为：F B =evB ，它的大小与电子速率v 有关，只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA 通过小孔S

据题意，能够通过小孔的电子，其速率满足下式：evB=eE(2分) 解得：E v B

=

（1分） 又因为U E d

=（2分） 所以U v dB =得v=105m/s （1分） 考点：左手定则、速度选择器、物体平衡、洛伦兹力、电场力

2．（16分）如图所示，在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环A 套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ

（1）圆环A 的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？

（2）圆环A 能够达到的最大速度为多大？

【答案】（1）m a gsin α＝ 1v mgcos qB

α=

（2）(sin cos )m mg q v B αμαμ+＝ 【解析】

B

试题分析：：(1)由于tan μα<，即sin cos mg mg θμθ>所以环将由静止开始沿棒下滑。环A 沿棒运动的速度为1v 时，受到重力mg 、洛伦兹力1qv B 、杆的弹力1N 和摩擦力11f N μ＝。

根据牛顿第二定律，对圆环A 受力分析有

沿棒的方向：1mgsin f ma α－＝（2分）

垂直棒的方向：11N qv B mgcos α＋＝（2分）

所以当10f ＝ (即10N ＝)时

a 有最大值m a ，且m a gsin α＝

此时1qv B mgcos α＝（2分） 解得：1v mgcos qB

α=。（2分） (2)设当环A 的速度达到最大值m v 时，环受杆的弹力为2N ，摩擦力为22f N μ＝。 此时应有0a ＝，即2mgsin f α＝（3分）

在垂直杆方向上

2m N mgcos qv B α＋＝ （3分） 解得：(sin cos )m mg q v B

αμαμ+＝（2分） 考点：洛伦兹力 牛顿第二定律

3．如图所示，质量为m 的小球带有电量q 的正电荷，中间有一孔套在足够长的绝缘杆上，杆与水平成α角，与球的摩擦系数为μ。此装置放在沿水平方向磁感应强度为B 的匀强磁场之中，从高处将小球无初速释放，小球下滑过程中加速度的最大值是多少？小球运动速度的最大值是多少？ 【答案】sin

m a g θ= sin cos m mg v qB θθμ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

【解析】

试题分析：将小球由静止开始释放，小球受到重力、垂直于杆向上的洛伦兹力、垂直于

杆的支持力和滑动摩擦力．开始阶段，洛伦兹力小于重力垂直杆向下的分力，杆对小球的支持力垂直杆向上，受力如图所示．

由牛顿第二定律有：

垂直杆方向：cos 0N mg f θ-+=洛

沿杆方向：mgsin f ma θ-=

又f qvB =洛 f N μ=

小球向下做加速运动，洛伦兹力逐渐增大，支持力和滑动摩擦力逐渐减小，合力增大，加速度增大，当洛伦兹力等于重力垂直杆向下的分力时，支持力和摩擦力为零，合力最大，加速度最大，则有sin m a g θ=．

此后，小球速度继续增大，当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时，杆对小球的支持力方向变为垂直于杆向下，受力情况如图所示，由牛顿第二定律有：

垂直杆方向：cos 0f N mg θ--=洛

沿杆方向：mgsin f ma θ-=

又f qvB =洛 f N μ= 可解得：sin cos qvB a g g m θμθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭

随着速度增大，滑动摩擦力增大，合力减小，加速度减小，当加速度减小到零，小球做匀速直线运动，速度达到最大，于是可得： sin cos 0m qv B g g m θμθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭

解得：sin cos m mg v qB θθμ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

考点：本题考查牛顿第二定律的理解和应用、力的合成与分解的运用、洛仑兹力及左手定则，意在考查考生对带电物体在磁场中运动的受力分析和运动情况分析．

4．如图所示，质量m ＝0.1g 的小物块，带有5×10-4C 的电荷，放在倾角为30°的光滑

绝缘斜面上，整个斜面置于B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面指向纸里，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面，求：

（1）物块带什么电？

（2）物块离开斜面时速度多大？

（3）斜面至少有多长？

【答案】（1）物体带负电（2）物体离开斜面时的速度为/s （3）斜面至少1.2 m

【解析】

试题分析：（1）带电滑块在滑至某一位置时，由于在安培力的作用下，要离开斜面．根据磁场方向结合左手定则可得带电粒子的电性．

（2）由于斜面光滑，所以小滑块在没有离开斜面之前一直做匀加速直线运动．借助于洛伦兹力公式可求出恰好离开时的速度大小．

（3）由运动学公式来算出匀加速运动的时间．由位移与时间关系可求出位移大小． 解：（1）由题意可知：小滑块受到的安培力垂直斜面向上．

根据左手定则可得：小滑块带负电．

（2）当物体离开斜面时，弹力为零，

因此有：cos30qvB mg =︒，

故cos30/s mg v qB

︒==． （3）由于斜面光滑，物体在离开斜面之前一直做匀加速直线运动，

由牛顿第二定律得：mgsin30°=ma，

由匀变速直线运的速度位移公式得：v 2=2ax ，

解得：x=1.2m ．

考点：洛仑兹力；力的合成与分解的运用