《材料力学 第2版》_顾晓勤第13章第1节 金属材料的塑性性质
《材料力学 第2版》_顾晓勤第13章第5节 残余应力的概念
第 5 节 残余应力的概念
对于拉压超静定杆系， 若在某些杆件发生塑性变 形后卸载，也将引起残余 应力。
例如对图所示桁架，如 在 3 杆已发生塑性变形， 而 1、2 杆仍然是弹性变形 的情况下卸载，则 3 杆的 塑性变形阻碍 1、2 杆恢复 原长度，这将引起残余应 力。
第十三章 杆件的塑性变形
设矩形截面梁为理想弹塑性材料，在弯矩最大的截
面上已有部分面积变为塑性区，如图所示。把卸载过 程设想为在梁上作用一个逐渐增加的弯矩，其方向与 加载时弯矩的方向相反，当这一弯矩在数值上等于原 来的弯矩时，载荷即已完全解除。
将加载和卸载两种应力叠加，得卸载后余留的应 力如图 d)所示，这就是残余应力。
第 5 节 残余应力的概念
第十三章 杆件的塑性变形
对具有残余应力的梁，如再作用一个与第一次加载 方向相同的弯矩，则应力--应变关系沿图b)中的直线
d d 变化。新增应力沿梁截面高度也是线性分布的。
就最外层纤维而言，直到新增应力与残余应力叠加的 结பைடு நூலகம்等于 时，才再次出现塑性变形。可见，只要第
二次加载与第一次加载的方向相同，则因第一次加载 出现的残余应力，提高了第二次加载的弹性范围。
初应力：凡是没有外部作用，物体内部保持自相平 衡的应力，称为物体的固有应力，或称为初应力。 残余应力是一种固有应力。
残余应力的危害：如会引起机械零件翘曲或扭曲变 形，甚至开裂，经淬火或磨削后表面会出现裂纹。 零件的残余应力大部分可通过适当的热处理消除。
第 5 节 残余应力的概念
第十三章 杆件的塑性变形
第 5 节 残余应力的概念
第十三章 杆件的塑性变形
残余应力：当承载构件某些局部的应力超过屈服极 限时，这些部位将出现塑性变形，但构件的其他部 分还是弹性变形。这时如果将所承受的载荷全部卸 去，已经发生塑性变形的部分不能恢复其原来的尺 寸，同时阻碍弹性部分变形的恢复，从而引起内部 相互作用的应力，这种应力称为残余应力。
材料力学第二版
材料力学第二版
材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。
它是材料科
学与工程学的基础学科之一，对于理解材料的性能和应用具有重要意义。
本书《材料力学第二版》旨在系统介绍材料力学的基本理论和应用，帮助读者深入理解材料的内在性质和力学行为。
首先，我们将从材料的基本性质入手，介绍材料的内部结构和组成，以及材料
的力学性能与材料微观结构之间的关系。
通过对材料的力学性质进行系统的分析和讨论，帮助读者建立起对材料力学的整体认识。
接着，我们将深入探讨材料的力学行为，包括材料的拉伸、压缩、弯曲、剪切
等力学性能。
通过具体的案例分析和实验数据，帮助读者理解材料在外力作用下的变形规律和破坏机制，从而为材料的设计和应用提供理论支持。
此外，本书还将重点介绍材料的力学性能测试方法和技术，包括材料的拉伸试验、硬度测试、冲击试验等内容。
通过对不同材料测试方法的比较和分析，帮助读者选择合适的测试方法，准确评估材料的力学性能。
最后，本书还将介绍材料的力学性能与工程应用之间的关系，包括材料的选材
原则、材料的加工工艺和材料的设计应用。
通过对材料力学理论与工程实践的结合，帮助读者将理论知识应用到实际工程中，提高材料的设计和应用水平。
总之，《材料力学第二版》旨在系统介绍材料力学的基本理论和应用，帮助读
者深入理解材料的内在性质和力学行为，提高材料的设计和应用水平。
希望本书能成为材料科学与工程学领域的一部经典教材，为广大读者提供理论指导和实践支持。
材料力学课后习题答案13章
= 7.44 × 10− 2 m = 74.4mm
而
2 × 0.050 Fd = (300 N ) 1 1 + + 2.22 × 10 − 2
= 1.004 × 10 3 N
M max = 1.004 ×10 3 N (1.00m ) = 1.004 ×10 3 N ⋅ m
设压杆微弯平衡时的挠曲轴方程为
πx w = f sin l
式中，f 为压杆中点的挠度即最大挠度。
题 13-8 图 解：由题设可知，
w = f sin
πx , l
6
w′ =
πf πx cos l l
据此可得
λ (x ) =
q cr 所作之功为
1 x 2 * 1 ( w′) dx = 2 0 2
∫
∫
x 0
(也可通过左侧题号书签直接查找题目与解)
13-2
比为 8:3。
图示圆截面简支梁，直径为 d，承受均布载荷 q 作用，弹性模量 E 与切变模量 G 之
（1）若同时考虑弯矩与剪力的作用，试计算梁的最大挠度与最大转角； （2）当 l/d =10 与 l/d =5 时，试计算剪切变形在总变形（最大挠度与最大转角）中所占百分比。
（2）被冲击面（弹簧顶面）的静位移为
∆st =
最大冲击载荷为
Pl P 500 + = 1.516 × 10 − 5 m + m = 2.52 × 10 − 3 m 3 EI k 200 × 10
2h + + Fd = P 1 1 ∆ st
于是，杆内横截面上最大的正应力为
Fl 3 ∆= 48EI
得刚度系数
0.030 4 48 × 200 × 10 × F 48 EI 12 N = 6.48 × 10 5 N k= = 3 = 3 ∆ m m l 1.00
金属材料的力学性质与塑性分析
金属材料的力学性质与塑性分析金属材料是工业制品中最常用的一种材料，因为其具有高强度和较好的可塑性，适用于多种领域和应用场合。
而作为工程学的基础学科，力学学科为研究金属材料的力学性质提供了必要的工具和方法。
在本文中，我们将探讨金属材料的力学性质及其塑性分析。
第一节：金属材料的力学性质1.1 弹性模量和屈服点金属材料的弹性模量是指在材料发生弹性变形时所需要的力和变形之间的比值。
屈服点则是指紧靠着材料的屈服曲线上的一个点，即材料从弹性状态转变为塑性状态的临界点。
在材料受力时，如果受到的应力不超过其屈服强度，材料就会保持弹性状态，受到应力消失后即能恢复原状。
若应力超过屈服强度，材料就会出现塑性变形，变形后材料的形状和尺寸就不能恢复到原来的状态了。
1.2 抗张强度和抗扭强度金属材料的抗张强度是指在拉伸试验中，断裂前所承受的最大拉应力值。
抗扭强度则是指在扭转试验中，断裂前所承受的最大剪应力值。
在金属制品的设计和工程选材中，这些参数都是非常重要的指标。
1.3 硬度和韧性在工程领域中，测量材料的硬度和韧性是非常重要的。
硬度是指材料能够抵抗表面剪切或者穿透的抵抗力；而韧性是指材料在受到外力作用时所能承受的塑性变形量和断裂所需要的能量。
第二节：金属材料的塑性分析2.1 塑性变形的本质当金属材料受到外部力作用时，会发生各种塑性变形，如拉伸、压缩、弯曲等。
这些变形是由材料内部的结构和力学性质所决定的，并且这些内部性质也会反过来影响材料的变形和破坏过程。
2.2 塑性分析的方法材料力学学科提供了许多方法和工具，用来描述金属材料的塑性行为。
其中最基本的方法是应力-应变曲线。
在这个曲线中，应变表示受力物体的形变程度，应力表示受力物体所承受的作用力大小。
应力-应变曲线的形状在很大程度上取决于材料的结构和组成。
通过研究应力-应变曲线的形状和特征，我们可以了解到材料的强度、韧性、脆性等性质。
2.3 塑性分析的实践应用塑性分析不仅仅是对金属材料的理论研究，也是有实际应用的。
材力习题册(第二版201008)参考答案(1-9章)
第一章绪论一、选择题1．根据均匀性假设，可认为构件的（C）在各处相同。
A．应力B．应变C．材料的弹性系数D．位移2．构件的强度是指（C），刚度是指（A），稳定性是指（B）。
A．在外力作用下构件抵抗变形的能力B．在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则A点剪应变依次为图(a) （A），图(b) （C），图(c) （B）。
A．0B．r2C．r D．1.5r4.下列结论中( C )是正确的。
A．内力是应力的代数和；B．应力是内力的平均值；C．应力是内力的集度；D．内力必大于应力；5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应力是否相等（B）。
A．不相等；B．相等；C．不能确定；6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（C）。
A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积；B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的；C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能；D. 认为固体内到处的应力都是相同的。
二、填空题1.材料力学对变形固体的基本假设是连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。
2．材料力学的任务是满足强度，刚度，稳定性的要求下，为设计经济安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。
3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，按载荷随时间的变化情况可以分为 静载荷 和 动载荷 。
4．度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。
三、判断题1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（ × ） 2．外力就是构件所承受的载荷。
（ × ） 3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
（ √ ） 4．应力是横截面上的平均内力。
（ × ） 5．杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。
机械工程材料 第2版 第1章 金属机械性能
变形能力
塑性指标： A(断后伸长率)=Δl/l0 × 100% Z(断面收缩率)=Δ S / S 0 × 100%
§3、硬度
一、硬度定义 二、布氏硬度
表面局部变形抗力
试验机
F
直径D钢球,在一定压力F下压入试样, 压痕面积S,压痕直径d。
HBW = F =
S痕
2F
2
查表 由d → HBW塑变→局部塑变、断裂 应力<Re 应力=Re 应力> Re 应力> Rm
三、强度定义
变形、断裂抗力
强度指标： E＝应力／延伸率（刚度、弹性模量）、
应力
铸铁
铝合金
Re(屈服强度)、 Rm(抗拉强度)
Rp 0.2 (屈服强度).
o
延伸率
§2、塑性
应力–延伸率曲线
一、塑性定义
§4、韧性 （冲击韧性）
一、冲击试验
试验机
h1
冲击试样
h2
冲击试验原理
质量为m（kg)锤从h1 (m)高度自由落下，
试样被冲断后升至h2 (m)高度。
二、冲击韧性 KU=mgh1-mgh2
aK = mg (h1-h2)/s（J/cm2 ）
KU、aK表示冲击过程中试样吸收的能量
用于变形
三、冲击韧性定义
布氏硬度试验原理
布氏硬度动画
三、洛氏硬度
试验机
预载h0 主载h1 卸载h2 压入深度h＝h1－h2
HRC =（K-h）/0.002
（120度金刚石圆锥K = 0.2 ）
表示方法：60 HRC
洛氏硬度动画
布氏硬度与洛氏硬度特点比较 HBW： 软材、准确、厚材。 HRC：硬材、快速、薄材。
金属材料的力学性质和塑性行为
金属材料的力学性质和塑性行为金属作为材料的一种，具有较高的强度和韧性，因此在工业制造、建筑、航空航天等领域得到广泛应用。
然而，金属的性质以及其塑性行为是影响其应用的重要因素，因此深入了解金属的力学性质和塑性行为，对于金属材料的开发和应用具有十分重要的作用。
一、金属材料的力学性质强度是衡量金属材料抵抗外部力量破坏的能力的重要指标。
金属材料的强度主要由两个指标决定：屈服强度和抗拉强度。
屈服强度是指金属在受到外部力作用下，开始发生塑性变形时单位面积所承受的最大应力值。
抗拉强度是指金属在受到外部力作用下，发生拉断时单位面积所承受的最大应力值。
此外，硬度也是金属材料的另一个重要的力学性质。
硬度指的是材料抵抗局部塑性形变的能力，可以通过各种方法进行测量。
金属硬度与其强度密切相关，硬度高的金属材料通常具有较高的强度。
二、金属材料的塑性行为金属材料的塑性行为是指其在受到外部力作用下，能够发生塑性形变的能力。
金属的塑性行为与其原子层结构有关，在受到外部力作用时，金属的原子可以移动和重组，从而使金属发生可逆性塑性变形。
金属材料的塑性行为可以通过屈服点、延展性、收缩性以及塑性变形等指标来进行描述。
屈服点是指金属的应力达到一个特定值时，开始出现可见的塑性变形。
延展性是指金属在受到拉伸力作用下，能够延长多少倍。
收缩性是指金属在受到压缩力作用下，能够缩短多少倍。
塑性变形是指金属在受到外力作用下，发生可逆性塑性变形的能力。
三、金属材料的合金化合金化是指在金属中加入其他化学元素或化合物，以改变金属的物理性质和力学性质。
金属合金在结构上具有许多特殊的性质，如耐腐蚀、高温强度、低温韧性等。
合金化可以提高金属材料的强度、硬度、韧性和耐磨性等性能，同时还可以改善金属的切削加工性能。
合金化的主要方法有：固溶强化、细晶强化、析出强化、位错强化和相变强化等。
这些方法可以通过调整金属中的组分、粒径和晶体结构等参数，改变金属的力学性质和塑性行为。
第一章金属材料的主要性能[1].
![第一章金属材料的主要性能[1].](https://img.taocdn.com/s3/m/7650d72967ec102de2bd892c.png)
二、塑性 金属材料受力破坏前可承受最大塑性变形的能力。 1.延伸率 延伸率与试样尺寸有关：δ5、δ10 (L0=5d,10d) 2.断面收缩率 ψ=△S/So=(So-Sk)/So x 100%
> 时，无颈缩，为脆性材料表征； < 时，有颈缩，为塑性材料表征。
三、 硬度及其测定
抵抗外物压入的能力，称为硬度――综合性能指标。
2．洛氏硬度 定义： HR=k-(h1-h0)/0.002 常用标尺有：B、C、A三种 ① HRA 硬、薄试件，如硬质合金、表面淬火层和渗碳层。 ② HRB 轻金属，未淬火钢，如有色金属和退火、正火钢等 ③ HRC 较硬，淬硬钢制围广。 缺点：测量结果分散度大。
（3）曲线分为四阶段： 1）阶段I（ope）――弹性变形阶段 p: Fp ，e: Fe （不产生永久变形的最大抗力） op段：△L∝ P 直线阶段 pe段：极微量塑性变形（0.001--0.005%) 2）阶段II（ess’）段――屈服变形 S: 屈服点 Fs 3）阶段III（s’b）段――均匀塑性变形阶段 b: Fb 材料所能承受的最大载荷 4）阶段IV(bK) 段――局部集中塑性变形－－颈缩 铸铁、陶瓷：只有第I阶段 中、高碳钢：没有第II阶段
灰口铸铁拉伸强度示意图
2.材料在压缩时的力学性能 （1）低碳钢压缩 低碳钢压缩时的σ-ε曲线如图所示。 试验表明：低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限σs, 都与拉伸时大致相同。 应力超过屈服阶段以后,试件 越压越扁,呈鼓形,横截面面 积不断增大,试件抗压能力也 继续增高。因而得不到压缩 时的强度极限。 因此，低碳钢的力学性能一 般由拉伸试验确定,通常不 必进行压缩试验。 低碳钢压缩时的σ-ε 曲线
布氏硬度的优点：测量误差小，数据稳定。 缺点：压痕大，不能用于太薄件、成品件 及比压头还硬的材料。 适于测量退火、正火、调质钢,铸铁及有色金属的硬度。
《材料力学 第2版》_顾晓勤第14章第1节 复合材料的增强效应
且有
Vf Vm 1
第 1 节 复合材料等的增强效应 第十四章 复合材料等的力学性能
c Ec c Ef fVf Em mVm
再根据等应变假设，即
c f m
单向复合材料纵向弹性模量的计算公式
E c E fV f E m (1 V f )
2、横向弹性模量 横向弹性模量计算要比纵向弹性模量计算复杂
横向弹性模量为：
Ec
Vf
Em
Ef Em (1Vf
)Ef
5.31GPa
第 1 节 复合材料等的增强效应 第十四章 复合材料等的力学性能
二、纤维增强效应
纤维增强效应：对于单向复合材料，当外力作用方 向与纤维方向平行时，由于纤维的存在，其所能承 受的应力值，将会超过基体的极限应力值，这种现 象称为纤维增强效应。增强的效果不仅与纤维和基 体的极限应力有关，而且还与纤维在整个复合材料 中所占的体积比有关。
纤维断裂，假设此时环氧树脂基体不能支持整个
复合材料所受的载荷而随之破坏。代入公式得到
cb fbVf
* m
(1 Vf
)
856
MPa
mb
故：满足公式的应用条件，本题假设正确。
第 1 节 复合材料等的增强效应 第十四章 复合材料等的力学性能
综述
作为结构材料使用的纤维增强复合材料，是以高 性能的玻璃纤维、碳纤维、硼纤维、有机纤维、 陶瓷纤维、晶须等为增强材料，以树脂、金属、 陶瓷为基体的复合材料。
复合材料的平均应力（又称名义应力）
c Ef fVf Em mVm
由胡克定律得到
c fVf m (1Vf )
第 1 节 复合材料等的增强效应 第十四章 复合材料等的力学性能
c fVf m (1Vf )
材料力学性能-第2版习题答案材料力学性能-第2版习题答案
《工程材料力学性能》课后答案机械工业出版社 2008第2版第一章 单向静拉伸力学性能1、 解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b 的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等2、 说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
材料力学中金属材料力学性能分析及优化
材料力学中金属材料力学性能分析及优化材料力学是材料科学和工程中的重要学科，其中金属材料是应用最广泛的材料之一。
金属材料的力学性能分析和优化是提高金属材料的使用价值和应用性能的关键步骤。
本文将对金属材料力学性能分析及优化进行详细介绍。
首先，金属材料的力学性能包括强度、韧性、硬度、塑性和疲劳等多个方面。
强度是材料抵抗外力破坏的能力，韧性是材料在受到外力作用时发生变形的能力，硬度是材料抵抗切削或压痕的能力，塑性是材料变形能力，疲劳是材料在循环加载下的抗疲劳能力。
分析金属材料的力学性能可以通过实验和模拟仿真两种方法。
实验方法中常用的试验包括硬度试验、拉伸试验、冲击试验和疲劳试验等。
硬度试验可以通过测量材料表面压痕的大小或硬度计对材料表面进行硬度测试，进而得到材料的硬度值。
拉伸试验是一种将金属样品拉伸至破裂的试验，通过测量加载过程中样品受力和变形的关系，可以得到材料的应力-应变曲线，进而分析材料的强度和韧性。
冲击试验是一种测量材料在急冷冲击下的抗冲击能力的试验，常用的方法有冲击试验机和落锤试验。
疲劳试验则是通过加载材料并反复应用载荷以模拟实际使用条件下的疲劳破坏，通过测量疲劳寿命和疲劳曲线来评估材料的抗疲劳能力。
模拟仿真方法可以通过有限元分析和计算流体力学等方法进行。
有限元分析是一种常用的模拟方法，通过将实际材料的力学性能问题转化为离散的小单元，并对每个小单元进行数值计算，最后得到整个材料的力学性能。
有限元分析包括选择适当的材料模型、网格生成、加载条件设定和结果的解释等步骤。
有限元分析可以对金属材料的强度、刚度和模态进行分析，有助于优化设计和改进材料的力学性能。
优化金属材料的力学性能是为了提高材料的强度和韧性，一般包括以下几个方面：1. 材料成分优化：通过调整金属材料的成分，可以改变材料内部的组织结构和性能。
例如，添加合适的合金元素，可以增加材料的强度和韧性。
2. 热处理优化：热处理是一种通过控制材料的加热和冷却过程来改变材料的性能的方法。
材料力学第二版
材料力学第二版材料力学是一门研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的学科，它是材料科学的基础课程之一，也是工程技术中必不可少的一门学科。
材料力学的研究对象是各种材料在外力作用下的力学性能，包括静力学、动力学、疲劳、断裂等方面。
材料力学的研究内容主要包括应力、应变、弹性、塑性、断裂等。
在材料力学的学习过程中，我们首先需要了解材料的内部结构和性能。
材料的内部结构包括晶体结构、晶格缺陷、晶体缺陷等，这些内部结构直接影响了材料的力学性能。
了解材料的内部结构，有助于我们理解材料在外力作用下的变形和破坏规律。
在材料力学的学习过程中，我们还需要了解材料的力学性能参数，如弹性模量、屈服强度、断裂韧性等。
这些参数是描述材料在外力作用下的力学性能的重要指标，也是工程设计和材料选择的重要依据。
材料力学的研究还涉及到材料的变形和破坏规律。
材料在外力作用下会发生弹性变形、塑性变形甚至破坏，这些变形和破坏规律对工程设计和材料选择具有重要意义。
了解材料的变形和破坏规律，有助于我们预测材料在使用过程中的性能表现，从而指导工程实践。
在材料力学的学习过程中，我们还需要掌握一些基本的力学分析方法，如受力分析、应变分析、应力分析等。
这些分析方法是材料力学研究的基础，也是工程设计和材料选择的重要工具。
总之，材料力学是一门重要的学科，它对工程技术和材料科学具有重要意义。
通过学习材料力学，我们可以了解材料在外力作用下的力学性能，指导工程设计和材料选择，提高材料的使用性能，推动工程技术的发展。
希望本文对材料力学的学习有所帮助，也希望大家能够深入学习材料力学，为工程技术和材料科学的发展做出贡献。
《材料力学 第2版》_顾晓勤第13章第3节 圆轴扭转的塑性分析
1、弹性阶段
圆轴扭转变形在弹性阶段时，横截面切应力为
T
IP
,
max
Байду номын сангаас
T WP
(1)
扭矩 T 增加，截
面边缘处的最大切
应力 max首先达到 屈服极限 s，此时
对应的扭矩 T 即弹
性极限扭矩 T1 ：
T1
WPs
1 2
πr 3 s
(2)
第 3 节 圆轴扭转的塑性分析 第十三章 杆件的塑性变形
相应的扭矩称为极限扭矩 TP 。
第 3 节 圆轴扭转的塑性分析 第十三章 杆件的塑性变形
极限扭矩 TP ：
TP
sdA
s
r
0
2π
2d
A
TP
2 3
πr 3 s
（3）
由(2)、(3)式知，TP 1.33T1 。
所以从开始出现塑性变形到极限状
态，扭矩增加了三分之一。
注意
在机器中轴类零件的破坏主要原因是疲
劳引起的，极限扭矩TP只是扭矩沿一个方
向单调增加的极限值，所以实际意义是有 限的。
2、弹塑性阶段
若扭矩 T 增加，截面边缘处的部 分切应力相继达到屈服极限 s，塑
性屈服区逐渐扩大，而中间部分仍 处在弹性阶段的区域不断减小。
3、塑性极限状态
若扭矩 T 再增，横截面上的塑性
区将继续扩大，弹性区最后只剩下 圆心周围很小的一个圆，该圆内剪 力相对圆心的力臂很小，它对抵抗 外力矩的贡献甚小，所以可以认为 整个截面上切应力分布均匀，与此
《材料力学 第2版》_顾晓勤第13章第4节 塑性弯曲和塑性铰
下边缘的区域应力也相继达到屈服极限 s ，形成塑性
区，而中间部分仍处在弹性阶段，为弹性区，如图 b) 所示。
第 4 节 塑性弯曲和塑性铰
第十三章 杆件的塑性变形
理想弹塑性的，所以这时面上有一个铰链，而且在铰链的两侧作
用了数值等于的力偶矩 称为塑性铰。
M
P
，如图
d)所示，这种情况
第 4 节 塑性弯曲和塑性铰
第十三章 杆件的塑性变形
当梁的危险截面处于塑性极限状态时，设受拉区面
积为 A1，受压区面积为A2，二者的分界线即为截面的
s
这时危险截面弯矩
M
A
y
dA
h
2 2
y
s
bdy
20
y
s
y
bdy
M
b( h2 4
2
3
) s
第 4 节 塑性弯曲和塑性铰
第十三章 杆件的塑性变形
3、塑性极限阶段
随着载荷不断增加，塑性区扩大到整个危险截面，
各点正应力均达到屈服极限 s，梁处于塑性极限状态
如图 c)，相应的弯矩称为极限弯矩 M P 。由于材料是
M WZ
第 4 节 塑性弯曲和塑性铰
第十三章 杆件的塑性变形
随着载荷的增加，危险截面上、下边缘处的最大正
应力首先达到屈服极限，此时危险截面上、下边缘处 的材料开始屈服，相应的弹性极限弯矩
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第 4 节 塑性弯曲和塑性铰
第十三章 杆件的塑性变形
金属材料的力学性能
钢铁材料：107次 非铁合金：108次
1
2
n
-1
N1 N2 Nn
Nc
N
Hale Waihona Puke 疲劳曲线部分工程材料的疲劳极限σ
-1（MPa）
三、提高材料疲劳极限的途径
1、设计方面 尽量使用零件避免交角、缺口和截面 突变，以避免应力集中及其所引起的疲劳裂纹。 2、材料方面 通常应使晶粒细化，减少材料内部存 在的夹杂物和由于热加工不当引起的缺陷。如疏 松、气孔和表面氧化等。 3、机械加工方面 要降低零件表面粗糙度值。 4、零件表面强化方面 可采用化学热处理、表面淬 火、喷丸处理和表面涂层等，使零件表面造成压 应力，以抵消或降低表面拉应力引起疲劳裂纹的 可能性。
二、洛氏硬度
1、洛氏硬度测量原理
洛氏硬度HR=K-h/s
式中，K为给定标尺的硬度数，S为给定标尺的单位， 通常以0.002为一个硬度单位。
洛氏硬度试验原理图
2、常用洛氏硬度标尺及适用范围
标 尺 硬度 符号 所用压 总试验力 头 F/N 适用范 围①HR 应用范围
A
HRA
金刚石 圆锥
588.4 20—88
一、布氏硬度
布氏硬度试验示意图
1、布氏硬度试验原理
HB 0.102 2P(N)
D(D - D 2 - d 2 )
式中 P—试验力（N）； d—压痕平均直径（mm）； D—硬质合金球直径（mm）
2、选择试验规范
根据被测金属材料的种类和试样厚度、选用不同大小的球 体直径D，施加的试验力F和试验力保持时间，按表1—1所 列的布氏硬变试验规范正确选择 。
3、试验优缺点
优点：与布氏、洛氏硬度试验比较，维氏硬度试验不存在 试验力与压头直径有一定比例关系的约束；也不存在压头 变形问题，压痕轮廓清晰，采用对角线长度计量，精确可 靠，硬度值误差较小。 缺点：其硬度值需要先测量对角线长度，然后经计算或查 表确定，故效率不如洛氏硬度试验高。
《工程材料与加工基础(第2版)》电子教案 1.金属材料的性能
三． 韧性指标
冲击韧性：材料抵抗冲击载荷的能力。
思考题
将钟表发条拉成一直线，问 这是弹性变形还是塑性变形？ 怎样判断它的变形性质？
定金属强度的重要指标之一。
３．塑性指标：
塑性：材料产生永久变形而又不断裂的能力.
材料塑性的好坏可用伸长率和断面收缩率来
衡量。
（１）伸长率： δ＝
l1 l0 l0
Χ１００％
（２）断面收缩率：ψ＝
S0 S1 S0
Χ１００％
二：硬度指标
硬度是指材料表面抵抗更硬物体压入的能力。 硬度是 衡量材料软硬程度的一种性能指标。
常用•常测用量测方量法硬有度：的方法 布氏硬度 HB 洛氏硬度 HR 维氏硬度 HV
１．布氏硬度
（１）原理：压入法 （ ２）表示方法：
HBS（ <450 淬火钢球压头）; HBW（≥450硬质合金压头）
布氏试验机
（３）特点及应用：
◆ 数据准确，可近似估算σb： ◆ 压痕较大，易损坏成品表面不能测较薄件 ◆ 常用于测量退火正火调质钢件及有色金属
金属的力学性能
指金属材料在外力作 用下（拉伸、压缩、弯曲、扭 转、冲击等）所表现的抵抗 能力。包括金属的强度、 塑性、硬度及疲劳强度等。
静载荷
载荷
冲击载荷
交变载荷
一、 强度和塑性：
1：拉伸试验与拉伸曲 线：
(1) 拉伸试样：
长试样（L0=10d0）; 短试样（L0=5d0）
拉伸过程
拉
伸
试
样
颈缩的 颈 缩
现象现 象
拉伸试验机
（3）拉伸曲线：
Fe:试样保持弹性变形 的最大拉伸力。
Fs:屈服现象。 b点：颈缩现象。 K点：断裂现象。
金属材料的力学性能及测定材料的强度和塑性-PPT精选文档
1-3
课程教学模块一：金属材料力学性能与测试 ——课题1
1.1.1
1、拉伸试样
材料的强度
强度是指金属材料抵抗塑性变形（永久变形）和断裂 的能力。抵抗塑性变形和断裂的能力越大，则强度越高。
1-4
课程教学模块一：金属材料力学性能与测试 ——课题1
1.1.1
2、拉伸曲线
材料的强度
右图是低碳钢的 力-伸长曲线，图 中纵坐标表示力拉 伸力F，单位为N； 横坐标表示绝对伸 长量Δ l，单位为 mm。
1-5
课程教学模块一：金属材料力学性能与测试 ——课题1
1.1.1
材料的强度
3、强度指标 试样受到外力作用时，在其内部产生大小与外力相 等而方向相反的相互作用力，称为内力。单位截面积上 的内力称为应力，拉伸时的应力用符号σ表示。
1）弹性极限 2）屈服点（又称屈服强度） 3）抗拉 强度 抗拉强度是指试样断裂前能够承受的最大拉应力， 用σb表示。
1-8
1-7
课程教学模块一：金属材料力学性能与测试 ——课题1
1.1.2
材料的塑性
2、断面收缩率 断面收缩率是指试样拉断后，缩颈处（断口处） 横断面积的最大缩减量与原始横截面积的百分比，用 符号ψ表示。即：
δ和ψ是材料的重要性能指标。它们的数值越大，材 料的塑性越好。如果材料具有良好的塑性，则可避免材 料在压力加工过程中发生开裂而破坏；而普通铸铁的塑 性差，因而不能进行压力加工，只能进行铸造。同时,由 于材料具有一定的塑性，故能保证材料不致因稍有超载 而突然断裂，增加了材料使用的安全可靠性。大小。
课程教学模块一：金属材料力学性能与测试 ——课题1 金属材料力学性能与测试教学模块 重点、难点及解决办法： 教学重点：
1力学2新版
➢ 晶体中滑移系统越多，发生滑移旳可能性就越大， 材料旳塑性就越好。
➢ 其中，滑移方向旳数目比滑移面数目对于塑性旳 作用更大 。
各类材料旳滑移系统：
➢ 金属材料旳金属键没有方向性，滑移系统多 。
➢ 无机非金属材料旳离子键或共价键具有方向性， 同号离子斥力极大，满足几何条件与静电条件旳 滑移系统少 。构造越复杂，满足条件就越困难。
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从上图能够了解在外力作用下： 刃型位错旳形成过程； 刃型位错沿滑移面从晶体内部移出旳过程（微观）； 塑性形变旳过程（宏观）； 位错线运动旳特点：整个原子组态作长距离旳传播， 而每一参加运动旳原子只作短距离（数个原子间距） 旳位移。
位错旳滑移运动：
1、实际晶体中存在许多局部高能区，如位错；
2、受剪应力作用 ，位错在滑移面上沿滑移方向 运动；
3、温度升高，位错运动速度加紧，对于某些在常温下 不发生塑性形变旳材料，在高温下具有一定塑性。
4、对于多晶材料，不同晶粒旳滑移系统方向不同， 在晶粒中旳位错运动遇到晶界就会塞积下来，形不 成宏观滑移，所以更难产生塑性形变。
4、塑性形变速率
设L×L平面上有n个位错，位错密度： D=n/L2 在时间t内，边界位错经过晶体到达另一边界，位错 运动平均速度为： v=L/t 设：在时间t内，长度为L旳试件形变量L ，
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第 1 节 金属材料第的十塑三性章性杆质件的塑第性十变三形章 杆件的塑性变形
弹性和塑性的主要区别
弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一 个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变 形过程是一个不可逆的过程。
在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值 函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶 段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系， 而且是非线性关系。
第 1 节 金属材料的塑性性质 第十三章 杆件的塑性变形
材料强化程度比较明显，以斜直线表示其强化阶段， 而弹性变形又不能忽略，则简化为线性强化弹塑性 材料，其应力-应变关系如图(c)所示。
如果材料强 化程度比较 明显，而弹 性变形可以 忽略，可简 化为线性强 化刚塑性材 料，其应力应变关系如 图(d)所示。
第 1 节 金属材料第的十塑三性章性杆质件的塑第性十变三形章 杆件的塑性变形
杆件在受力过程中的两个阶段
弹性阶段：当外力小于弹性极限时，在引起变形的 外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能 恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的 阶段称为弹性阶段；
塑性阶段：外力一旦超过弹性极限载荷，这时再卸 除载荷，固体便不能恢复原状，其中有一部分不能 消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形 就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
如果材料有较长的屈服流动阶段，且应变并未超出 这一阶段，或者材料强化程度不明显，可简化为理 想弹塑性材料，其应力-应变关系如图(a)所示。
第 1 节 金属材料的塑性性质 第十三章 杆件的塑性变形
如果理想弹塑性材料的塑性变形较大，致使应变中 的弹性部分可以忽略，可简化为刚塑性材料，其应 力-应变关系如图(b)所示。
注意 本章仅讨论在常温、静载下，金属材料的 一些塑性性质、杆件基本变形的塑性分析、杆件因 塑性变形引起的残余应力等。
第 1 节 金属材料的塑性性质
低 碳 钢 拉 伸 的 应 力
—
应
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曲 线
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第十三章 杆件的塑性变形
e pBiblioteka 第 1 节 金属材料的塑性性质 第十三章 杆件的塑性变形
由于塑性变形时应力和应变的关系是非线性的， 所以研究比较困难。为了降低问题的复杂程度，需要 将材料的应力—应变关系作必要的简化：
第 1 节 金属材料的塑性性质 第十三章 杆件的塑性变形
有时也把应力—应变关系近似地表示为幂函数：
c n
对于复杂应力状态，当材料出现塑性变形时
第三强度理论 塑性条件
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特雷斯卡 塑性条件
第四强度理论塑性条件
米泽斯 塑性条件
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