用正多边形铺设地面(华东师大版)
华师大版第9章 9.3 用正多边形铺设地面
9．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷 砖可以密铺平面的是( A )
A．①②④ C．①③④
B．②③④ D．①②③
10．用一种正多边形能进行平面铺设的条件是( D )
A．内角都是整数度数
B．边数是 3 的整数倍
C．内角整除 180°
D．内角整除 360°
11．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌(密铺)地面时，在每个
中的两种铺满平整的地面，那么选择的两种地砖的形状不能是( C )
A．正三角形与正方形
B．正三角形与正六边形
C．正方形与正六边形
D．正方形与正八边形
7．如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶
嵌，则 n 的值是( A )
A．3
B．4
C．5
D．6
8．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉 她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地 砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( B )
(2)正三角形和正六边形能铺满平面．因为 2×60°＋2×120°＝360°，所以用 两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面，图案如图②所示．因为 4×60° ＋120°＝360°，所以用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面，图案如 图③所示．
第9章 多边形
9．3 用正多边形铺设地面
能掌握用一种正多边形铺满地面的条件． 【例 1】用一批相同的正多边形地砖铺地，要求顶点要聚在一起，且砖与砖 之间不留空隙，有哪几种正多边形可以使用？ 【思路分析】用正多边形地砖铺地的关键是围绕一点拼在一起的几个正多 边形的内角加在一起恰好能组成一个周角，所以能够用来单独铺地的正多 边形的每一个内角必须是 360°的约数．
用正多边形铺设地面(华东师大版)课件
数学教育
几何教学
正多边形是几何学中的基本图形，通过学习正多 边形的铺设，可以加深学生对几何图形的理解。
数学思维
正多边形的铺设需要运用数学思维，如对称性、 角度计算等，有助于培养学生的数学思维能力。
数学应用
学习正多边形的铺设，可以让学生了解数学在实 际生活中的应用，提高学习兴趣。
计算机图形学
图形渲染
、米拉之家的波浪形屋顶等，这些建筑通过巧妙的正多边形设计，成为
了建筑史上的经பைடு நூலகம்之作。
05
正多边形铺设的应用
装饰设计
室内设计
正多边形可以用于室内地面的铺 设，提供美观和实用的设计效果
。
室外景观
正多边形图案可以用于公园、广场 等室外地面的装饰，提升景观的美 观度。
家居摆设
正多边形图案的家居摆设，如地毯 、挂毯等，能够为家居增添艺术气 息。
实用性
正多边形可以紧密排列，充分利用空间，减少空隙，使 地面更加整洁。
正多边形铺设的优缺点
• 易于计算：正多边形的面积和周长计算较为简单，方便设计和规划。 • · 易于计算：正多边形的面积和周长计算较为简单，方便设计和规划。
正多边形铺设的优缺点
单一性
01
正多边形图案相对单一，缺乏变化和个性，可能不适合所有风
格的装饰需求。
局限性
02
正多边形的形状和排列方式可能受到限制，无法满足某些特定
的设计要求。
人工成本
03
正多边形的铺设需要精确的测量和切割，人工成本相对较高。
未来可能的发展方向
新型材料的应用
随着科技的进步，未来可能会有更多新型材料出现，为正多边形铺 设提供更多选择和可能性。
智能化设计
华东师大版七年级下册数学9.3 用正多边形铺设地面(共34张PPT)
观察这些美丽的图案，你有什么发现？
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
为什么有的正多边形能 铺满地面，有的却不行
呢？
规律：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点 拼在一起的几个内角加在一起恰好组成 一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
这就说明：
当360 n - 2180 为整数时，用这样的正 n边形，就能铺满地面。
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一 起恰好组成一个周角( 360°)时，就
能铺满地面。
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下 面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满 地面。为什么？
分析：因为正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样 用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所 以能铺满地面。
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
小结
1、能密铺的条件是什么？
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周 角( 360°)时，就能铺满地面。
2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？
华东师大版七年级下册数学课件9.3《用多种正多边形铺设地面》参考课件
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
灿若寒星
• 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、 正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？
灿若寒星
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
150 90 60 60 360
灿若寒星
两种正多边形拼地板：
关键： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
灿若寒星
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及 它们能铺满地面的理由？。点能拼成 360º，但能扩展到 整个平面，即铺满
地面吗？
144 108 108 360
灿若寒星
尽管能围绕一点拼成 360º，但不能扩展到
整个平面。
灿若寒星
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
灿若寒星
正十二边形、正方形、正三角形
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
9.3 用多种正多边形铺设 地面
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中 取一种，可以铺满地板的有哪些？
2、用正三同角种形正、多正边方形形、瓷正砖六能边不形留空隙，不重叠地铺满地板的关 键是什么？
灿若寒星
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
9.3用正多边形铺设地面第2课时用多种正多边形-华师大版七年级数学下册课件(共21张PPT)
9.3 用正多边形铺设地面
第2边形、正六边形、 正八边形中，有哪几种可以单独用它铺满地面？
正三角形、正方形、正六边形．
60° 60° 60° 60° 60°
60°
108° 108° 108°
120° 120° 120°
正八边形呢？
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
正三角形和正六边形组合.
正三角形和正方形组合.
正三角形和正十二边形组合.
正方形和正八边形组合.
两种正多边形拼地板
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
请观察一些图案，那么，哪几种正多边形怎样组合在
一起能铺满地面呢？
正八边形和正方形
正十二边形和正三角形
实验（1） 有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十二边形纸片，请从中取两种不同的正多边形组合 铺满地面.一共有多少种情况？分组进行实验，填写下 表：
两种正多 边形的类型
围绕一点 每种正多 边形的个数
布置作业
教材第91页练习，习题9.3第1题.
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×135°=405°>360°
不能！
2.用某种正多边形能不留空隙、不重叠地铺 满地面的关键是什么？
拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360°.
合作探究
上节课我们学习用一种正多边形铺设地面，下面
巩固练习
请设计一个用多种正多边形铺满地面的样图.
课堂练习
下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（ C ） A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正十边形
用正多边形铺设地面PPT课件(华师大版)
视察探索
90°
连接点处的四 个角和为360°
视察探索
108 °
108
°
108
°
连接点处的三个角和为 324°——有缝隙
视察探索
连接点处的三个角和为 360°
探索新知
1.现在你能概括出正多边形铺设地面的规律吗？
使用大小、形状相同的一种正多边形，当环绕一点拼在一起的几个 内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。也就是说， 这种正多边形的一个内角的整数倍是360°
每个内角
（n-2)×180°
的度数 60°
90°
108°
120°
900°/7
135°
140°
…
n
概括结论
只用一种大小、形状的相同的正多边形铺设地面时：
关键要看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正 多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内 角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的 一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍 数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边 形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满 地板。
谢谢同学们！
概括结论
用多种正多边形铺设地面时：
环绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰 好组成一个周角时，就拼成一个无缝隙，不重叠的 平面图形。
做一做
通过视察可知，当用两种不同的正多边形铺设地面时，可以有 不同的组合方式，有什么方法可以确切求出一共有几种不同的 组合方式呢？
例如：用正六边形和正三角形铺设时：
正n边形 3
4
5
6பைடு நூலகம்
华东师大版数学七下用正多边形铺设地面课件共32张
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个
正六边形环绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
4、正十边形能不能铺满平面？为什么？ 解：因为正十边形每内角为144O，周角360O不 能被144O整除，所以正十边形不能铺满平面。
（五）、探索二：用两种或两种以上正多边形， 它能否铺满地面，既不留空白，由不相互重叠呢？
用两种或两种以上的正多边形铺满地面，
关键是满足环绕一点拼在一起的几种正 多边形的内角之和等于 360o .
1、本章一开始提出了这样的一个问题： 某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地 面而不留下一点间隙？你知道其中的奥 秘吗？
解：所选择的地砖或瓷砖都是正多 边形，环绕一点拼在一起的几个内 角加在一起等于360度。
回味概念 什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它 为正多边形。
n边形的内角和公式：(n-2) ×180° 多边形外角和：360°
正多
边形
的边 3 4 5 6 7 8
n
数
…
正多
...
边形 内角
180° 360° 540° 720° 900°
1080°
和
(n-2) ×180°
A.正三角形和正方形 B.正三角形和正十二边形
C.正方形和正六边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
5、视察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由 哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
拓展
正五边形、正十边形
环绕一点能拼 成360º，但能 扩大到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
9.3 用正多边形铺设地面 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册
13 2
问题 4 正五边形能否铺满地面？
由图可知，正五边形不能 无缝拼接，所以正五边形 不能铺满地面.
思考 1. ∠1+∠2+∠3 = ?324°
2. 为什么正五边形不能铺 满地面，而正六边形能呢？
概括总结
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼 在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 时，就可以铺满地面.
一个内 能否铺满 角度数 平面
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
60° 90° 108° 120°
能 能 不能 能
图形
一个顶点 周围正多
形个数 6 4
3
问题 5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？ 分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种
正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边 形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种 正多边形满足条件.所以，在正多边形里，用相同正 多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六 边形，而其他的正多边形不可以．
归纳总结
用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被 360°整除.
1. 用一种正多边形铺满地面的条件是（ D ）
A. 内角是整数度数
B. 边数是 3 的倍数
C. 内角整除 180°
D. 内角整除 360°
2. 一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围
的正六边形的个数为（ B）
60° 60° 60° 60° 60°
60°
由图可知，6 个正三角形可以无缝拼接，所以正 三角形能铺满地面.
问题 2 正方形能否铺满地面？
90°
由图可知，4 个正方形可以无缝拼接，所以正方形 能铺满地面.
问题 3 正六边形能否铺满地面？
华师大版数学七年级下册9.3 用正多边形铺设地面教案与反思
9．3 用正多边形铺设地面原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》9．3.1 用相同的正多边形教学目标一、基本目标1．通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加要等于360°.二、重难点目标【教学重点】正多边形进行密铺的原理．【教学难点】掌握用哪些正多边形可以进行密铺．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．完成下表：n－2×180°n内角的大小2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多边形的每个内角都能被360o整除．4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( D )A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．【互动探索】(引发学生思考)正方形大厅中共用方砖多少块？正方形大厅的面积与方砖有什么关系？【解答】根据题意可知，共有32块方砖，所以每块方砖的面积为8×8÷32＝2(平方米)，故一块方砖的边长为2米．【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可．【例2】如图所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用2019个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )A．2018 B．2019C．2020 D．2021【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第一个三角形的周长是3，利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3＋1＝4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3＋2＝5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3＋3＝6，…，利用n个三角形成的第n－1个四边形的周长就是3＋n－1＝n＋2，所以用2019这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是n＋2＝2019＋2＝2021.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是得出利用n个三角形进行镶嵌而成的四边形的周长规律．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( B )A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形2．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个点处的正六边形地砖有( A )A．3块B．4块C．5块D．6块3．如果只用一种正多边形做平面密铺而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为60°.4．在一个边长为10 m的正六边形地面，用边长为50 cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖2400块．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用一种正多边铺地面时，需要的条件这种正多边形的每个内角都能被360o 整除．练习设计请完成本课时对应练习！9．3.2 用多种正多边形教学目标一、基本目标通过用两种以上的正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力．二、重难点目标【教学重点】寻找用哪几种正多边形能铺满地面．【教学难点】用列举法根据铺满地面的条件，设计铺设地面的方案．教学过程环节1 自学提纲生成问题【5 min阅读】阅读教材P90～P91的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下列图形中能单独进行镶嵌的是 ( B )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是 ( B ) A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第9层中含有正三角形个数是( )A．54个B．102个C．90个D．114个【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，则每一层比上一层多12个，所以第9层中含有正三角形的个数是6＋12×8＝102(个)．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．【例2】如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )A．6块B．8块C．10块D．12块【互动探索】(引发学生思考)由正多边形铺满地面的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°.∵正方形的一个内角为90°，∴同一顶点处等腰梯形的一个内角为(360－90)÷2＝135°.又∵正八边形的内角为180°－360°÷8＝135°，∴小正方形的边长即为正八边形的边长，画图如下：则两个正八边形图案需要这样的地板砖至少8块．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时画出图形分析，并利用正八边形的性质得出答案．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是( B )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( B ) A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块3．下列四组多边形中，能铺满地面的是①②③④.①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．4．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m ＝1，n＝2.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几种边长相等的正多边形能密铺要满足围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角和为360°.练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。
用正多边形铺设地面华东师大版ppt课件
如图所示，用正三角形和正六边形还可以 这样拼!
(3)正三角形与正十二边形
150 150 60 360
(4)正四边形与正八边形
正四边形和正八边形的每个内角分别为90°、135°
围绕每一点的所有角和为2×135°+90 ° = 360°
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º.
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
(5)正三角形、正方形、正六边形
正三角形、正方形、正六边形
正三角形、正四边形和正六边形的每个内角 分别为 60°、90°、120°
正三角形和四边形的每个内角分别为 60°、90° 围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360°
例： 1. 用正三角形和正方形能铺满地面吗？ 为什么？
(2)正三角形与正六边形
如图所示，用正三角形和正六边形也能铺 满地面. 类似的情况还有吗？
正三角形和六边形的每个内角分别为60°、120°
围绕每一点的所有角和为60°+2×90°+120°=360°
(6)正三角形、正方形、正十二边形
150 90 60 60 360
(7)用正四边形、正六边形和正十二边形
正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为 90°、 120°、150°
围绕每一点的所有角和为90°+120°+150°=360°
绕一点可围成一个周角，
(2)能，因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三
个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角 的和为3600 (六个内角 可围成一个周角).
华东师大版七年级下册 9.3 用正多边形铺设地面 教案设计
9．3用正多边形铺设地面教学目标知识与技能1．理解正多边形地板的条件，会用一个正多边形进行平面镶嵌．2．理解用多种多边形拼地板的理论依据．过程与方法1．经历实验、观察、分析、归纳的过程，培养良好的数学习惯．综合应用所学的知识技能解决平面镶嵌的问题，增加应用意识，获得各种体验．2．培养学生分析归纳能力，注重参与、合作、交流的意识．情感、态度与价值观1．体会数学在生活中的实际价值，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识，审美意识的发展．2．在解决实际问题过程中培养应用数学的意识，体会数学的实际应用价值．重点难点重点1．用同种正多边形拼地板及其理论依据．2．理解多种正多边形拼地板的理论依据．难点1．识别怎样的正多边形能无空隙的拼地板．2．识别哪几种正多边形能组合在一起铺满地板．教学过程一、情境导入设计意图：从观察生活现象人手，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题，激发学习兴趣．教师引入背景图片，利用教材图片或搜寻其他的素材均可．学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题．设计意图：通过实例创设情境，从一种图形的镶嵌过渡到两种图形的镶嵌，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．[问题1]上一节课中我们学习的一种图形的镶嵌应满足的条件是什么？请你举出几种可以用一种图形进行镶嵌的图形．[问题2]正五边形可以进行镶嵌吗？为什么？[问题3]生活中，我们还见过除一种图形以外的多种图形组合的镶嵌，想一想有哪些实例？学生活动：回忆、思考、交流，然后回答问题．教师活动：点评、总结．二、实验探究设计意图：通过实验，让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案，而正五边形则不能．培养学生的操作能力，了解一般的三角形或四边形可以进行密铺．实验1：尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行密铺．实验2：用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案．学生动手操作，记录结果，教师巡回指导，并展示效果图案．学生在拼图的过程中，教师巡回指导，教师对出现的不同的拼图方法予以肯定，学生完成实验后，出示镶嵌效果图案．学生拼图，教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起，教师出示镶嵌效果图．设计意图：通过实验，让学生知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌；探究活动是让学生应用已有的数学知识和能力，去探究生活中有趣而富有挑战性的问题，培养学生自主探索的能力和与他人合作的习惯．实验1：用正三角形和正四边形镶嵌成一个平面图案．实验2：用正三角形和正六边形镶嵌成一个平面图案．实验3：用正四边形与正六边形镶嵌成一个平面图案．学生动手操作，记录结果，教师巡回指导，并展示镶嵌结果．学生在拼图的过程中，教师巡回指导，教师对出现的不同的拼图方法予以肯定．三、分析结果设计意图：学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析，把感性认识上升到理性认识的高度，说明了理论来源于实践，验证平面密铺的条件，说明理论来源于实践又运用于实践．问题1：分析实验结果问题2：解释实验结果学生观察上述的实验结果，分组讨论平面镶嵌的条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°.师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件：(1)拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；(2)相邻的多边形有公共边．学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由，把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点，一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°，并且使边长相等的两边贴在一起．于是，用三角形能镶嵌成一个平面图案．学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因：由多边形内角和公式，可以得到五边形内角和等于(5－2)×180°＝540°，因此，正五边形的每个内角等于540°÷5＝108°.360°不是108°的整数倍，也就是用一些108°的角不能拼出360°的角．设计意图：学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析，把感性认识上升到理性认识的高度；得出用两种正多边形镶嵌存在的规律，既发挥了学生的主体意识，又培养了学生的创新思维．问题1：分析实验结果问题2：解释实验结果学生观察上述实验结果，正三角形和正四边形可以镶嵌成一个平面图案，即必须由三块正三角形和2块正四边形在一个顶点处围成，根据不同的交错搭配，这两种图形组合在一起可以搭配成多种图案，但它们的块数是固定的；正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面图案，即在一个顶点处由2块正三角形和2块正四边形或由4块正三边形和一块正六边形进行搭配围成，每种搭配也可设计出不同的镶嵌图案，正四边形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案．师生共同归纳得出两种多边形进行平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和刚好组成一个周角时，就能拼成一个平面图案．学生说明正四边形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案的原因：正四边形的一个内角为90°.正六边形的一个内角为120°，设若能进行平面镶嵌时正四边形有x块，正六边形有y块，则90x＋120y＝360，此方程x、y都是正整数，找不到能同时满足x、y为正整数的解，故正四边形和正六边形不能平面镶嵌．四、小结设计意图：复习巩固已学知识，学生学会小结反思，将已学的知识用于实际．培养学生的创造能力，提高学生的审美意识．问题1：小结反思问题2：自由设计学生自由谈本节课的收获．教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬．教师先展示几组其他平面镶嵌的图形，扩展学生视野，然后要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案，教师先个别辅导，再集中欣赏学生的作品．设计意图：通过小结复习巩固已学知识，让学生学会小结反思，同时培养学生的归纳能力和数学语言的表达能力．让学生谈谈本节课的收获，教师给予纠正和点评，学生之间可以进行互补性的回答．五、布置作业见学生用书课后作业部分．教学反思本节学习了用一种或几种多边形进行平面镶嵌，让学生学到了用一种或几种多边形进行平面镶嵌时都可以建立数学模型，也就是用一元一次方程或者二元一次方程求不等式值的方法来计算多边形的数量，通过学习镶嵌，让学生体会到可以用数学知识来解决构成完美的图案的办法，对学生学习数的兴趣有很大的提高．。
用多种正多边形铺设地面-华东师大版七年级数学下册教案
用多种正多边形铺设地面-华东师大版七年级数学下册
教案
一、教学目标
1.知道什么是正多边形，了解常见的正多边形及其性质。
2.能够使用正多边形拼凑地面，掌握不同正多边形铺设地面的方法。
3.提高学生的空间想象力和工程思维能力，培养学生合作意识和团队精神。
二、教学过程
1. 导入与引入
•自主学习：老师在黑板上用Ruler和圆规绘制出各种正多边形，并让学生自学正多边形的定义及性质。
•学生展示：学生将自己认为最重要的正多边形展示给其他同学看，并就该正多边形进行简单的介绍。
2. 探究过程
•了解多边形拼凑地面的基本方法：学生分组设计出一种用单一正多边形拼凑地面的方法，并在班内展示讲解。
•学习多边形拼凑地面的其他方法：同学再次分组，每组设计一种不同的用多种正多边形拼凑地面的方法，并在班内展示讲解。
3. 总结反思
•总结：以小组为单位，小结本节课所学的知识，并分享有关这节课的感受和建议。
•反思：学生简单介绍自己的收获及改进方面的意见。
三、教学重点
•正多边形的定义及性质。
•掌握多种正多边形铺设地面的方法。
四、教学方法
•课堂授课、小组合作设计及分享、自主学习、总结反思。
五、教学资源
•黑板、Ruler、圆规。
六、教学评估
•学生展示的品质和效果，以及小组合作的深度和质量。
七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面课件新版华东师大版20222221532
角度数为：360°-216°=144°，相邻的外角为：180°-144°=36°，
∴360°÷36°=10，应该是正十边形.
答案：十
第十五页，编辑于星期六：六点 五分。
5.如图是用形状大小完全相同的16个等腰梯形和4个正方形拼成
的图案，则这个梯形中的下底上的角是
°.
第十六页，编辑于星期六：六点 五分。
2.用三种正多边形能铺满地面的有：正三角形、____正_方__形和
正六边形等.
第五页，编辑于星期六：六点 五分。
(打“√”或“×”)
(1)单独用正十边形能铺满地面. ( ) ×
(2)单独用正八边形能铺满地面. ( ) ×
(3)用任何一种相同的四边形都能铺满地面. ( )
√
(4)内角度数能被360°整除的正多边形能铺满地面. ( ) √
【解析】如图所示，在点A的周围有8个等腰梯形下底的角组成，故
每一个这样的角为360°÷8=45°.
答案：45
第十七页，编辑于星期六：六点 五分。
6.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？
(2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？ (3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺
内角为120°.
2.选项中各组组合需要满足什么条件，才能铺成一个平面图案 ？ 提示：假设选项中四种情况都能铺满地面，需正三角形x块，正方形y 块，正六边形z块.块数乘以内角度数之和为360°即可.
第八页，编辑于星期六：六点 五分。
3.A组合：因为90°y+120°z=360°，找不到y，z同时为整数； B组合，由于90°y+60°x=360°，求得x=__，3y=__；2 C组合，由于120°z+60°x=360°，求得x=__，z2=__或x2=__，4 z=_1_； D组合，由于60°x+90°y+120°z=360°，求得x=__，1y=__，2 z=_1_，所以D也能铺满. 4.综上所述，本题选_A_.
华师大版七年级数学下册9.用相同正多边形铺设地面课件
实践操作
。
135。135。 135 135°×3=405°
我们发现：
(1)能单独铺满地板的正多边形有正：三角形
正方形 正六边形 …… (2)不能单独铺满地板的正多边形有：正五边形
正八边形 ……
正多边形能否拼成地板与什么有关呢？
请把你的想法说出来
探究发现
使用给定的某种正多边形，当环绕一点拼在一起的几 个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能 铺满地面。
操作发现
用任意一种三角形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说 说你看法。
注:（1）用同一种任意三角形能铺满地面。 （2）用同一种任意三角形环绕同一顶点铺满地面 时，各三角形相等的内角都拼了两次。你知 道为什么吗？
探究发现
任意一种三角形能用来铺地板的道理是：“任意三 角形内角之和都等于１８０°。” 只要形状完全相同， ６块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接， 使砖与砖之间不留缝隙。
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
课堂小结
相同正 多边形 铺设问
题
正多边 形内、 外角计 算公式
内角=
(n 2)n180，外角=
360 n
相同正多 边形铺满 地面条件
正多边形的每个内角都能 被360o 整除.
P 91
习题 9.3
第1题（1） 配套练习本节内容
预习下节内容
128.6 …
(n 2) 180 n
（Ⅱ）请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边 形、正六边形、正八边形。 先用正三角形拼图，你能拼出既不留间隙，又不重叠的平面图形 吗？再依次用正方形、正五边形、正六边形、正八边形试一试，哪些可 能？哪些不可能？从操作中，你发现了什么？
华东师大版七年级数学下册全章课件 9.3 用正多边形铺设地面
●教学目标 1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多 边形内角和与外角和公式． 2．学会用数学知识解决生活中的问题． ●教学重点和难点 理解镶嵌的关键点．
一、课前预习 阅读教材第88～90页内容，了解本节课的主要 内容．
二、情景导入 随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在 数学上是一门学问，叫做平面镶嵌．即用单一平面图形拼合 在一起覆盖一个平面，而图形没有空隙，也没有重叠．这种 用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又 不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌．其实本章的开 头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么 样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面 图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？
2．计算验证 通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？
正多边形的边数 正多边形内ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和… 每个内角的度数…
能否镶嵌平面
3 4 5 6 7 …n 能 能 不能 能 不能 …
3.归纳总结： 围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于360°.
探究2：不同正多边形的镶嵌 1．正三角形与正方形的镶嵌 正 三 角 形 的 每 一 个 内 角 为 60° ， 正 方 形 的 每 一 个 内 角 为 90°.设在一个顶点处铺设m个正三角形，n个正方形．
❖结论：
❖任意全等的四边形能密铺 ,在每个拼接点处有四 个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的内角 和，也就是它们的和为360º，且相等的边互相重 合
做一做（二）
❖用同一种四边形能否密铺？ ❖在密铺过程中，观察每个拼接点的四个角，它 们与这种四边形四个内角有什么关系？
正五边形 正六边形
观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
(华师大版)数学七年级下册课件：9.3用正多边形铺设地面
数学中的密铺问题
几何学研究
正多边形的密铺问题在几何学中 具有重要的研究价值，涉及到空
间填充和几何构造等领域。
数学模型
通过建立数学模型，可以研究不同 形状和排列方式的正多边形的密铺 问题，探索其内在规律和性质。
应用拓展
数学中的密铺问题不仅在平面几何 中有应用，还可以拓展到三维空间 和其他复杂几何结构的研究中。
(华师大版)数学七年级下册课件： 9.3用正多边形铺设地面
目录
• 引言 • 正多边形的性质 • 用正多边形铺设地面的条件 • 实际应用与例子 • 练习与思考 • 总结与回顾
01 引言
主题引入
铺设地面的材料
介绍生活中常见的地面铺设材料 ，如瓷砖、大理石等，以及它们 在装饰和实用性方面的作用。
正多边形的特点
正五边形的内角和为540度。
03 用正多边形铺设地面的条 件
密铺的条件
顶点处角度之和为$360^circ$
为了确保正多边形能够密铺，各顶点处拼接的角度之和必须等于$360^circ$。
边长相等
用于密铺的正多边形的边长必须相等，以确保拼接时能够紧密贴合。
每个内角相等
为了确保密铺的连续性，每个正多边形的内角必须相等。
05 练习与思考
基础练习题
题目1
用正三角形能否密铺一个平面？ 如果可以，请简述拼接的方式；
如果不可以，请说明理由。
题目2
用正方形能否密铺一个平面？如 果可以，请简述拼接的方式；如
果不可以，请说明理由。
题目3
用正五边形能否密铺一个平面？ 如果可以，请简述拼接的方式；
如果不可以，请说明理由。
拓展思考题
自然界中的密铺
某些植物的叶片排列、蜂 巢等自然现象中也可以观 察到正多边形的密铺。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3)正三角形与正十二边形
150 150 60 360
(4)正四边形与正八边形
正四边形和正八边形的每个内角分别为90°、135°
围绕每一点的所有角和为2×135°+90 ° = 360°
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º . 模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
获取新知
复习：正n边形内角和公式： （n-2）×180° 正n边形的每个内角度数：
完成下列表格填空:
（n-2）×180° n ° =180°- 360 n
正Байду номын сангаас边形的边数
正多边形的内角和
3
4
5
6
8
…
n
180° 360° 540°720° 1080°… （n-2）×180° 60° 90° 108° 120°135° …
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º ，但能 扩展到整个平 面，即铺满地 面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º ，但不 能扩展到整个平 面.
随堂演练
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（
A、三角形
）
B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
9.3 用正多边形铺设地面
情境导入 不知同学们是否曾留意过我 们周围的墙面和地面是用什么形状 的板砖拼铺而成的？
瓷砖的铺设:
浴室
本节重点
一、用同一种正多边形铺设地板 二、用多种正多边形铺设地板
本节知识点
一、用同一种正多边形铺设地板
铺地板的学问
思考： 用同一种正多边形铺地板,哪 些能密铺不留空隙呢?
（1） 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60° 60°
正三角形的每个内角为 (3-2)
×180°÷3=60°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°=360°
（2）正方形的平面镶嵌
90° 90° 90° 90°
正方形的每个内角为 (4-2)
×180°÷4=90°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形能铺满平面吗？ No！
正五边形
正五边形的每个内角为 (5-2) ×180°÷5=108° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324° ≠360°
例： 1. 用正方形能铺满地面吗？为什么？
2.用正五边形能铺满地面吗？为什么？
（3） 正六边形的平面镶嵌
正六边形的每个内角为 (6-2) ×180°÷6=120°
（n-2）×180° n
每个内角的度数
镶嵌
1.镶嵌定义：
用平面图形把一个平面既 无______ 缝隙 又不_________ 重叠 全部覆盖.
2.(一般)镶嵌满足的条件:
能铺满地面的多边形,围绕同一点 的内角和为360°.
3.正多边形镶嵌满足的条件:
正多边形的一个内角能整除360°
(一般)镶嵌
任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.
本节知识点
二、用多种正多边形铺设地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一种，可以 铺满地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙， 不重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
(1)能，因为四边形四个内角和为360 ,将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角， (2)能，因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三 个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角 0 的和为360 (六个内角 可围成一个周角).
0
(特殊)镶嵌
4.正多边形镶嵌步骤: 先求正多边形的内角 用360除以内角 商为整数. 能镶嵌
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正八边形呢？
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405° >360°不能！ 正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7=128.6° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8° >360°也不能！
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的 一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、 5 D 、6
课堂小结
当围绕一点拼在一起的几个多边形的 内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼 成一个平面图形.
正三角形 正方形 正六边形
正三角形与正方形 正三角形与正六边形 正三角形与正十二边形
(5)正三角形、正方形、正六边形
正三角形、正方形、正六边形
正三角形、正四边形和正六边形的每个内角 分别为 60°、90°、120°
围绕每一点的所有角和为60°+2×90°+120°=360°
(6)正三角形、正方形、正十二边形
150 90 60 60 360
(7)用正四边形、正六边形和正十二边形
为什么有的正多边形能 拼成平面，有的却不行 呢？
当围绕一点拼在一起的几个多 边形的内角加在一起组成一个周 角，即几个角的和为360°时,就 可拼成一个既不留空白,又不相互 重叠的平面图.
小结：
用一种正多边形铺地板时 只能有正三角形、正方形和 正六边形三种.
合作探究
正七边形、正八边形、正九边形、正十 边形、正十二边形能密铺地面吗?为什么?
正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为 90°、
120°、150°
围绕每一点的所有角和为90°+120°+150°=360°
用正五边形和正十边形拼图
但从图上可知：它们并不能铺满整个地面
正五边形、正十二边形的每个内角分别为：108°、144° 围绕每一点的所有角和为2×108°+144 ° = 360°
例： 1. 用正三角形和正方形能铺满地面吗？ 为什么？
(2)正三角形与正六边形
如图所示，用正三角形和正六边形也能铺 满地面. 类似的情况还有吗？
正三角形和六边形的每个内角分别为60°、120° 围绕每一点的所有角和为2×60°+2×120 ° =
360°
如图所示，用正三角形和正六边形还可以 这样拼!
正三角形、正方 形与正六边形 正方形、正六边 形与正十二边形
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些 图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
小结
• 如果几个多边形的内角加在一起恰好 能组成一个周角的话，它们就能够拼 成一个平面图形.
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面.如：正五边形与正十边形的组合.
拼一拼
算一算
下列两种正多边形的组合能否密铺地面? • 正三角形与正方形? • 正三角形与正六边形? • 正三角形与正十二边形? • 正四边形与正八边形? • 正三角形、正方形、正六边形？ • 正三角形、正方形、正十二边形 • 正四边形、正六边形和正十二边形?
（1）正三角形与正方形
把相邻两行 正三角形分开，添 一行正方形，得到 右图，表明把正三 角形和正方形结合 在一起也能铺满地 面. 正三角形和四边形的每个内角分别为 60°、90° 围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360°