高二精选题库2-12. 数学 数学doc北师大版
最新高二数学题库 北师大版高中数学选修21期末考试试题及答案(理科)
高二期末考试数学试题晁群彦一．选择题（每小题5分，满分６0分）１.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤， ②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是（ ）。
A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真３.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A. 1222=-y x B. 1422=-y x C. 1222=-y x D. 13322=-y x ４.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点， 则2ABF ∆是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）A2 B 12C D 13５.过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为045直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是（ ）A 8B 16C 32D 64６.在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是（ ）A ．B ．C ．D ．７.已知椭圆12222=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1，F 2，点P 在椭圆上，则12PF F ∆的面积 最大值一定是（ ）A 2a B ab C D ８.已知向量k -+-==2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,则实数k 的值是( )A ．1B ．51C ． 53D ．57９.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B与1D E所成角的余弦值为（ ）A B C D １０.若椭圆x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(122与直线交于A ，B 两点,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为22，则m n的值是( )2.23.22.292. D C B A１１.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 （ ）A ．5B ．6C ．8D ．10１２.以12422y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ）A.1121622=+y x B. 1161222=+y x C. 141622=+y x D. 二．填空题（每小题４分）１３．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，给出下列表达式：OCOB y OA x OM 31++=其中x ，y 是实数，若点M 与A 、B 、C 四点共面，则x+y=___１４．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB等于___１５．若命题P ：“∀x ＞0，0222<--x ax ”是真命题 ，则实数a 的取值范围是___．１６．已知90AOB ∠=︒，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=︒，则直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为___．C三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
北师大版高二数学练习册试题及答案
北师大版高二数学练习册试题及答案【一】1．下列说法中不正确的是()A．数列a，a，a，…是无穷数列B．1，－3，45，－7，－8，10不是一个数列C．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D．已知数列{an}，则{an＋1－an}也是一个数列解析：选B.A，D显然正确；对于B，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B 不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．故选B.2．已知数列{an}的通项公式为an＝1＋（－1）n＋12，则该数列的前4项依次为()A．1，0，1，0B．0，1，0，1C.12，0，12，0D．2，0，2，0解析：选A.当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.3．已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，那么()A．30是数列{an}的一项B．44是数列{an}的一项C．66是数列{an}的一项D．90是数列{an}的一项解析：选C.分别令2n2－n的值为30，44，66，90，可知只有2n2－n＝66时，n＝6(负值舍去)，为正整数，故66是数列{an}的一项．4．已知数列的通项公式是an＝2，n＝1，n2－2，n≥2，则该数列的前两项分别是()A．2，4B．2，2C．2，0D．1，2解析：选B.当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝22－2＝2.5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()A．an＝n2－n＋1B．an＝n（n－1）2C．an＝n（n＋1）2D．an＝n（n＋2）2解析：选C.法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C.法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式．观察点的个数的增加趋势可以发现，a1＝1×22，a2＝2×32，a3＝3×42，a4＝4×52，所以猜想an＝n（n＋1）2，故选C.6．若数列{an}的通项满足ann＝n－2，那么15是这个数列的第________项．解析：由ann＝n－2可知，an＝n2－2n.令n2－2n＝15，得n＝5.答案：57．已知数列{an}的前4项为11，102，1003，10004，则它的一个通项公式为________．解析：由于11＝10＋1，102＝102＋2，1003＝103＋3，10004＝104＋4，…，所以该数列的一个通项公式是an＝10n＋n.答案：an＝10n＋n8．已知数列{an}的通项公式为an＝2017－3n，则使an>0成立的正整数n的值为________．解析：由an＝2017－3n>0，得n答案：6729．已知数列{n(n＋2)}：(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解：(1)an＝n(n＋2)＝n2＋2n，所以a8＝80，a20＝440.(2)由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17.所以323是数列{n(n＋2)}中的项，是第17项．10．已知数列2，74，2，…的通项公式为an＝an2＋bcn，求a4，a5.解：将a1＝2，a2＝74代入通项公式，得a＋bc＝2，4a＋b2c＝74，解得b＝3a，c＝2a，所以an＝n2＋32n，所以a4＝42＋32×4＝198，a5＝52＋32×5＝145.[B能力提升]11．已知数列{an}的通项公式为an＝sinnθ，0解析：a3＝sin3θ＝12，又0答案：1212．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为________．解析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an＝15n－14.由an＝15n－14≤2017得n≤135.4，当n＝1时，此时a1＝1，不符合，故此数列的项数为135－1＝134.答案：13413．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a2016；(3)2017是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)．由a1＝3，且a17＝67，得k＋b＝317k＋b＝67，解之得k＝4且b＝－1.所以an＝4n－1.(2)易得a2016＝4×2016－1＝8063.(3)令2017＝4n－1，得n＝20184＝10092∉N＋，所以2017不是数列{an}中的项．14．(选做题)已知数列9n2－9n＋29n2－1，(1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；(4)在区间13，23内是否有数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．解：(1)设an＝9n2－9n＋29n2－1＝（3n－1）（3n－2）（3n－1）（3n＋1）＝3n－23n＋1.令n＝10，得第10项a10＝2831.(2)令3n－23n＋1＝98101，得9n＝300.此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项．(3)证明：因为an＝3n－23n＋1＝3n＋1－33n＋1＝1－33n＋1，又n∈N＋，所以0所以数列中的各项都在区间(0，1)内．(4)令13所以n>76，n当且仅当n＝2时，上式成立，故区间13，23内有数列中的项，且只有一项为a2＝47.【二】1．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A．50B．40C．25D．20解析：选C.根据系统抽样的特点，可知分段间隔为100040＝25.2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户，其中农民家庭1800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③B．①③C．③D．①②③解析：选 D.由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．3．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会() A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定解析：选C.系统抽样是等可能的，每人入样的机率均为502004.4．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体()A．3B．4C．5D．6解析：选B.由于只有524÷4没有余数，故选B.5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为() A．11B．12C．13D．14解析：选B.法一：分段间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取的号码为x0，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*，所以24120≤k＋x020≤36.因为x020∈120，1，所以k＝24，25，26， (35)所以k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.法二：使用系统抽样的方法，从840人中抽取42人，即每20人中抽取1人，所以在区间[481，720]抽取的人数为720－48020＝12.6．为了了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝________．解析：由于120340不是整数，所以从1203名学生中随机剔除3名，则抽样间隔k＝120040＝30.答案：307．某高三(1)班有学生56人，学生编号依次为01，02，03，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为06，34，48的同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为564＝14，所以样本编号应为06，20，34，48.答案：208．为了了解学生对某网络游戏的态度，高三(11)班计划在全班60人中展开调查．根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，…，60.已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中的编号为________．解析：由最小的两个编号为03，09可知，抽样距为k＝9－3＝6，而总体容量N＝60，所以样本容量n＝Nk＝10，即抽取10名同学，的编号为第10组抽取的个体的编号，故编号为3＋9×6＝57.答案：579．某批产品共有1564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1564，检测员要从中抽取15件产品做检测，请你给出一个系统抽样方案．解：(1)先从1564件产品中，用简单随机抽样的方法抽出4件产品，将其剔除．(2)将余下的1560件产品编号：1，2，3， (1560)(3)取k＝156015＝104，将总体均分为15组，每组含104个个体．(4)从第一组，即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.(5)按编号把s，104＋s，208＋s，…，1456＋s共15个编号选出，这15个编号所对应的产品组成样本．10．下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：120030＝40；确定随机数字：从标有1～30的号码中随机抽取一张，为12.确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户；…(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题？试修改；(3)何处是用简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：从标有1～10的号码中随机抽取一张，为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，12号为第二样本户．(3)确定随机数字：从标有1～30的号码中随机抽取一张，为12.[B能力提升]11．为了检测125个电子元件的质量，欲利用系统抽样的方法从中抽取容量为1Δ(Δ中的数字被墨水污染，无法分辨)的样本进行检测，若在抽样时首先利用简单随机抽样剔除了5个个体，则Δ中的数字有()A．1种可能B．2种可能C．3种可能D．4种可能解析：选C.由于125－5＝120＝10×12＝15×8，故有3种可能，分别为0，2，5.12．已知某种型号的产品共有N件，且40＜N＜50，现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测，若样本容量为7，则不需要剔除；若样本容量为8，则需要剔除1个个体，则N＝________．解析：因为样本容量为7时，不需要剔除，所以总体的容量N为7的倍数，又40＜N ＜50，所以N＝42或49.若N＝42，因为42除以8的余数为2，所以当样本容量为8时，需要剔除2个个体，不符合题意；若N＝49，因为49除以8的余数为1，所以当样本容量为8时，需要剔除1个个体，满足题意，故N＝49.答案：4913．为了调查某路口一个月的车流量情况，*采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为*这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解：*所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.14．(选做题)一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第1组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第2组抽取的号码是290，…故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×2＝87，得x＝21，由x＋33×3＝187得x＝88…，依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.。
北师大版高二数学选修试题及答案
高二数学选修2－1质量检测试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至6页。
考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是A.24y x =- B.24x y =C.24y x =-或24x y = D. 24y x =或24x y =- 2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.(1) (1,2,1)a =r ,(1,2,3)b =-r ； (2) (8,4,6)a =-r,(4,2,3)b =-r ；（3）(0,1,1)a =-r ,(0,3,3)b =-r ； （4）(3,2,0)a =-r,(4,3,3)b =-rA. 一B. 二C. 三D. 四3. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n =r ，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-r，则平面α与β夹角的余弦是A.14 B. 10 C. 14- D. －10 4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1sin 22α=”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件5. “直线l 与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面?垂直”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分非必要 C ．必要非充分 D ．既非充分又非必要6.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为A B C D 7. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 8. 已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =r，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是 A. (1,－4,2) B.11(,1,)42- C. 11(,1,)42-- D. (0,－1,1)9. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥10 . 已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8.11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个12。
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第2章 第1节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. [2012·浙江嘉兴一中模拟]设集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是( )答案：B解析：利用函数的定义，要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A 中(0,2]没有函数值，C 中函数值不唯一，D 中的值域不是N ，所以选B.2. 已知f ：x →－sin x 是集合A (A ⊆[0,2π])到集合B ＝{0，12}的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个答案：B解析：A ⊆[0,2π]，由－sin x ＝0得x ＝0，π，2π；由－sin x ＝12得x ＝7π6，11π6，∴A 中最多有5个元素.3. 定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4－x )， x ≤0f (x －1)－f (x －2)， x >0，则f (3)的值为( )A. －1B. －2C. 1D. 2答案：B解析：f (3)＝f (3－1)－f (3－2)＝f (2)－f (1) ＝f (2－1)－f (2－2)－f (1)＝f (1)－f (0)－f (1)＝－f (0)＝－log 24＝－2.4. [2012·天津模拟]若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f (x )＝x 2，值域为{1,4}的“同族函数”共有 ( )A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个答案：C解析：先确定定义域的构成元素，再分类计数得到满足条件的定义域. 由已知x 2＝1，得x ＝±1； x 2＝4，得x ＝±2.∴“同族函数”的定义域必须是由±1，±2两组数中至少各取一个构成的集合. 当定义域中有两个元素时有{－1，－2}，{－1,2}，{1，－2}，{1,2}共4个. 有三个元素时有{－1，－2,2}，{－1，－2,1}，{－1,2,1}，{－2,2,1}共4个. 有四个元素时有{－2，－1,1,2}1个. 综上共有：4＋4＋1＝9个.5. [2012·福建省宁德市模拟]若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A. (0，34]B. (0，34)C. [0，34]D. [0，34)答案：D解析：∵y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，当m ＝0，∴mx 2＋4mx ＋3＝3满足题意. 当m >0时，Δ＝16m 2－12m <0， 解得0<m <34，当m <0时，Δ＝16m 2－12m <0，无解. 综上，0≤m <34，即m ∈[0，34).6. [2012·宁波市“十校联考”]设集合A ＝[0，12)，B ＝[12，1]，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ∈A 2(1－x )，x ∈B ，若x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( )A. (0，14]B. (14，12)C. (14，12]D. [0，38]答案：B解析：因为f [f (x 0)]＝f (x 0＋12)＝2(1－x 0－12)＝1－2x 0，所以0≤1－2x 0<12，故14<x 0≤12，又x 0∈A ，所以14<x 0<12.二、填空题(每小题7分，共21分)7. 如图，函数f (x )的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f (3)]的值等于__________.答案：2解析：f [1f (3)]＝f (1)＝2.8. (1)若2f (x )－f (－x )＝x ＋1，则f (x )＝__________；(2)若函数f (x )＝xax ＋b ，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有唯一解，则f (x )＝__________.答案：(1)x 3＋1 (2)2xx ＋2解析：(1)∵2f (x )－f (－x )＝x ＋1，用－x 去替换式子中的x ， 得2f (－x )－f (x )＝－x ＋1，即有⎩⎪⎨⎪⎧2f (x )－f (－x )＝x ＋12f (－x )－f (x )＝－x ＋1，解方程组消去f (－x )，得f (x )＝x3＋1.(2)由f (2)＝1得22a ＋b ＝1，即2a ＋b ＝2；由f (x )＝x 得x ax ＋b ＝x ，变形得x (1ax ＋b－1)＝0，解此方程得x ＝0或x ＝1－b a ，又∵方程有唯一解，∴1－b a ＝0，解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝12，∴f (x )＝2xx ＋2.9. [2012·南通六校联考(一)]定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2.设函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]，则函数f (x )的值域为__________.答案：[－4,6]解析：由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ∈[－2，1]x 3－2，x ∈(1，2]，当x ∈[－2,1]时，f (x )∈[－4，－1]，当x∈(1,2]时，f (x )∈(－1,6]，故当x ∈[－2,2]时，f (x )∈[－4,6].三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. (1)已知f (x )的定义域为[0,1)，求函数f (x ＋1)及f (x 2)的定义域； (2)已知f (x 2－3)＝lg x 2x 2－6，求f (x )的定义域.解：(1)依题意，0≤x ＋1<1，∴－1≤x <0， ∴f (x ＋1)的定义域为[－1,0).由0≤x 2<1得－1<x <1，∴f (x 2)的定义域为(－1，1). (2)令u ＝x 2－3，则f (x )的定义域就是u 的值域. 要使lg x 2x 2－6有意义，只需x 2>6，即x 2－3>3，∴u >3， 即f (x )的定义域是(3，＋∞).11.如图，在△AOB 中，点A (2,1)，B (3,0)，点E 在射线OB 上自O 开始移动.设OE ＝x ，过E 作OB 的垂线l ，记△AOB 在直线l 左边部分的面积为S ，试写出S 与x 的函数关系式，并画出大致的图像.解：当0≤x ≤2时，△OEF 的高EF ＝12x ，∴S ＝12x ·12x ＝14x 2；当2<x ≤3时，△BEF 的高EF ＝3－x ，∴S ＝12×3×1－12(3－x )·(3－x )＝－12x 2＋3x －3；当x >3时，S ＝32.所以S ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 24(0≤x ≤2)－12x 2＋3x －3(2<x ≤3).32(x >3)函数图像如图所示.12. 定义在正整数集上的函数f (x )对任意m ，n ∈N *，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )＋4(m ＋n )－2，且f (1)＝1.(1)求函数f (x )的表达式；(2)若m 2－tm －1≤f (x )对于任意的m ∈[－1,1]，x ∈N *恒成立，求实数t 的取值范围. 解：(1)取m ＝1，则有f (n ＋1)－f (n )＝f (1)＋4(1＋n )－2＝4n ＋3，当n ≥2时，f (n )＝f (1)＋[f (2)－f (1)]＋[f (3)－f (2)]＋…＋[f (n )－f (n －1)]＝2n 2＋n －2， 又f (1)＝1，∴f (x )＝2x 2＋x －2(x ∈N *). (2)f (x )＝2(x ＋14)2－178，∴x ＝1时f (x )min ＝1，由条件得m 2－tm －1≤1在m ∈[－1,1]上恒成立，即m 2－tm －2≤0， 若m ＝0，则t ∈R ，若0<m ≤1，则t ≥m －2m ，即t ≥－1，若－1≤m <0，则t ≤m －2m ，即t ≤1，综上－1≤t ≤1.。
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第2模块 第6节[知能演练]一、选择题1．下列所给出的函数中，是幂函数的是( )A ．y ＝－x 3B ．y ＝x －3C ．y ＝2x 3D ．y ＝x 3－1解析：按照幂函数的定义，只有形如y ＝x α(α∈R )的函数才叫做幂函数．答案：B2．x ∈(0,1)，则下列结论正确的是( )3．若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则f (12)的值等于( )A ．－3B ．－13C ．3D.13解析：依题意设f (x )＝x α(α∈R )，则有4α2α＝3，即2α＝3，得α＝log 23，则f (x )＝x log23，于是f (12)＝(12)log23＝2－log23＝2log213＝13，选D.答案：D 4．若f (x )＝x n 2＋n ＋1(n ∈N )，则f (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数解析：由于当n ∈N 时，n (n ＋1)一定为偶数，因此n (n ＋1)＋1一定为奇数，所以函数一定为奇函数．答案：A 二、填空题5．0.312，2.212，2.112这三个数从小到大排列为________．解析：由于函数f (x )＝x 12在[0，＋∞)上是增函数，所以f (0.3)<f (2.1)<f (2.2)，即0.312<2.112<2.212.答案：0.312，2.112，2.212 6．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m 2－m －2的图象不经过原点，则实数m 的值等于________． 解析：由于函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m 2－m －2是幂函数，所以m 2－3m ＋3＝1，解得m ＝1或2，而当m ＝1时，y ＝(m 2－3m ＋3)x m 2－m －2＝x －2，定义域是{x |x ∈R ，x ≠0}，图象不经过原点；当m ＝2时，y ＝(m 2－3m ＋3)x m 2－m －2＝x 0，定义域是{x |x ∈R ，x ≠0}，图象不经过原点．答案：1或2 三、解答题7．已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值． (2)判定f (x )的奇偶性．(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． 解：(1)因为f (4)＝72，所以4m －24＝72，所以m ＝1.(2)因为f (x )的定义域为{x |x ∈R ，x ≠0}， 又f (－x )＝－x －2－x＝－(x －2x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(3)设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－(x 2－2x 2)＝(x 1－x 2)(1＋2x 1x 2)，因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数．8．已知幂函数f (x )＝x m 2－m －3(m ∈N *，m ≥2)在(0，＋∞)内单调递减，g (x )＝f (x －2009)f (x －2008).(1)求f (x )；(2)比较g (44)与g (45)的大小．解：(1)由于函数f (x )在(0，＋∞)内单调递减，所以m 2－m －3<0，解得1－132<m <1＋132，由于m ∈N *，m ≥2，所以只能取m ＝2，这时f (x )＝x －1.(2)由(1)知g (x )＝f (x －2009)f (x －2008)＝x －2008x －2009＝x －2009＋2009－2008x －2009＝1＋2009－2008x －2009，由于442＝1936,452＝2025，所以44<2009<45，因此g (44)<1，g (45)>1，所以g (44)<g (45)．[高考·模拟·预测]1．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为假命题，故它的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题中的真命题只有一个．答案：C2．已知函数f 1(x )＝a x ，f 2(x )＝x a ，f 3(x )＝log a x (其中a >0，且a ≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是( )解析：观察选项，在0<a <1和a >1情况下，对三个函数的图象分析可知A 、C 、D 均不符合．选B.答案：B3．幂函数y ＝x a ，当a 取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA .那么，αβ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定解法一：由条件得M (13，23)，N (23，13)，由一般性，可得13＝(23)α，23＝(13)β，即α＝log 2313，β＝log 1323.所以αβ＝log 2313·log 1323＝lg 13lg 23·lg 23lg 13＝1.解法二：由解法一，得13＝(23)α，23＝(13)β，则(13)αβ＝[(13)β]α＝(23)α＝13，即αβ＝1，故选A.答案：A4．若x ∈[－1,1]时，22x －1<a x＋1恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(2，＋∞) B ．(3，＋∞) C ．(2，＋∞)D ．(5，＋∞)解析：由22x －1<a x ＋1⇒(2x －1)lg2<(x ＋1)lg a ⇒x ·lg 4a －lg(2a )<0，设f (x )＝x ·lg 4a －lg(2a )， 由当x ∈[－1,1]时，f (x )<0恒成立，得⎩⎪⎨⎪⎧f (1)<0f (－1)<0⇒⎩⎨⎧lg 4a －lg(2a )<0－lg 4a －lg(2a )<0⇒a >2为所求的范围．答案：A5．已知函数f (x )＝x α(0<α<1)，对于下列命题： ①若x >1，则f (x )>1； ②若0<x <1，则0<f (x )<1； ③若f (x 1)>f (x 2)，则x 1>x 2； ④若0<x 1<x 2，则f (x 1)x 1<f (x 2)x 2.其中正确的命题序号是________．解析：作出y ＝x α(0<α<1)在第一象限的图象，由性质易判定①②③正确； 而f (x )x 表示图象上点P (x ，y )与原点连线的斜率，当0<x 1<x 2时应有f (x 1)x 1>f (x 2)x 2，∴④不正确．答案：①②③6．已知函数f (x )＝x －k 2＋k ＋2(k ∈Z )满足f (2)<f (3)． (1)求k 的值并求出相应的f (x )的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f (x )，试判断是否存在q ，使函数g (x )＝1－qf (x )＋(2q －1)x 在区间[－1,2]上的值域为[－4，178]？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵f (2)<f (3)， ∴f (x )在第一象限是增函数． 故－k 2＋k ＋2>0，解得－1<k <2. 又∵k ∈Z ，∴k ＝0或k ＝1.当k ＝0或k ＝1时，－k 2＋k ＋2＝2，∴f (x )＝x 2. (2)假设存在q >0满足题设，由(1)知 g (x )＝－qx 2＋(2q －1)x ＋1，x ∈[－1,2]． ∵g (2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g (－1))和顶点(2q －12q ，4q 2＋14q )处取得．而4q 2＋14q －g (－1)＝4q 2＋14q －(2－3q )＝(4q －1)24q ≥0，∴g (x )max ＝4q 2＋14q ＝178，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4. 解得q＝2.∴存在q＝2满足题意．。
最新北师大版高二数学选修12试题及答案答案
高二数学选修1-2模块考试试题参考答案2010.04一.选择题:(本大题共10小题，每小题6分，共60分)二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 11. 1111111 12. 6 13.72514. 231 15. ②③ 16. 3+5i 三、解答题:(本大题共 4 小题，共 64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分14分)解:(1)当⎪⎩⎪⎨⎧≠--=+--0152035422m m m m m 4分解得m = -1时，z 为纯虚数 7分(2)当230.....2150.....m m m +≠⎧⎨--=⎩ 11分解m = 5时，z 是实数 14分18、(本小题满分12分)解:推理与证明这章的知识结构图为:3分↑ 7分↑ 12分↑19. (本小题满分14分) (1)解:2×2列联表如下:7分(2)假设是否晕机与性别无关，则2k 的观测值2140(28562828)35 3.888568456849k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ 12分又知k ︽3.888>3.841，所以有95％的把握认为是否晕机与性别有关. 14分20. (本小题满分14分)证明: 122=+b a ，122=+dc ，∴()()12222=++d c b a 3分 即122222222=+++c b d a d b c a又 acbd adbc c b d a 222222=≥+ 7分 ∴122222≤++acbd d b c a 11分∴()12≤+bd ac 故1≤+bd ac 14分(本题还有其余的综合法证明方式，也可用分析法、比较法和换元法等方法证明)命题人:齐宗锁 审题人:张新会。
2022-2023学年北师大版高二下数学：概率(附答案解析)
2022-2023学年北师大版高二下数学：概率一．选择题（共8小题）1．（2021秋•宜昌期中）某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.55，“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概率为（）A．0.8B．0.75C．0.45D．0.25 2．（2021秋•常州期中）某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率为（）A ．B ．C ．D ．3．（2021秋•沙市区校级期中）先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丁相互独立D．丙与丁相互独立4．（2021秋•浙江期中）不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意摸出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（）A．2个小球不全为红色B．2个小球恰有一个红色C．2个小球至少有一个红色D．2个小球不全为绿色5．（2021秋•仁寿县期中）先后抛掷一颗骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，事件A为：x+y为偶数，事件B为：xy为奇数，则概率P（B|A）＝（）A ．B ．C ．D ．6．（2021秋•河南期中）如图所示，阴影部分由六个全等的三角形组成，每个三角形是底边为圆的半径，顶角为120°的等腰三角形，若在圆内随机取一点，则该点落到阴影部分内的概率为（）第1页（共18页）。
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高二数学（选修2-3）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．在 100 件产品中，有 3 件是次品，现从中任意抽取 5 件，其中至少有 2 件次品的取法种数为 ( )A ． C 32 C 973B ．C 32 C 973 +C 33C 972 C ． C 1005 -C 13C 974D ． C 1005 - C 9752． C 22 C 32 C 42C 102 等于（ ）A ．990B ． 165C ． 120D ． 552303．二项式a的展开式的常数项为第（）项3aA ． 17B ． 18C ． 19D ． 20 4．设 ( x 2 1)(2 x 1)9a 0 a 1 (x 2) a 2 (x 2)2 a 11 ( x 2)11 ，则aaaa 的值为（）121 1A ． 2B ． 1C ．1D ． 25．从 6 名学生中，选出 4 人分别从事 A 、 B 、C 、D 四项不同的工作，若其中， 甲、乙两人不能从事工作 A ，则不同的选派方案共有（ ）A ．96 种B ．180 种C ． 240 种D ．280 种6． 设随机变量服从 B （6， 1），则 P （ =3）的值是（）2A ．5B ．3C ．5D ．31616887．在某一试验中事件 A 出现的概率为 p ，则在 n 次试验中 A 出现 k 次的概率为 （）A ． － p kB ． 1 p k p n k － kD ． C k1p k p n k1 C.1 1 p n8．从 1，2， ,, ， 9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是（）A ．5B．4C．11D．10 9 9 21 219．随机变量服从二项分布～ B n, p ，且E 300, D 200, 则 p 等于（）A. 2B. 1C. 1D. 03 310．某考察团对全国 10 大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y进行统计调查 , y 与x具有相关关系,回归方程 y? 0.66 x 1.562 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（）A. 66%B. 72.3%C. 67.3%D. 83%111．设随机变量 X ～N（2，4），则 D（ X）的值等于 ( )2A.1B.2C. 1D.4212．设回归直线方程为?1.5x ，则变量x增加一个单位时，（）y 2A ．y平均增加 1. 5 个单位 B. y平均增加 2 个单位C．y平均减少 1. 5 个单位 D. y平均减少 2 个单位二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
高二精选题库3-8. 数学 数学doc北师大版
第3模块第8节[知能演练]一、选择题1．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时() A．5海里B．53海里C．10海里D．103海里解析：如下图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，得AB＝5，于是这艘船的速度是50.5＝10(海里/小时)．答案：C2．某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为() A．15米B．5米C．10米D．12米解析：如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠AOD＝30°，则OD＝3h，在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CD cos∠OCD，即(3h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，∴h 2－5h －50＝0，解得h ＝10或h ＝－5(舍)． 答案：C3．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线走30 m ，测得塔顶的仰角为2θ，再向前走10 3 m ，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是( )A ．10 mB ．15 mC ．12 mD ．10 2 m解析：如下图，设塔高AB ＝h ，在△ACD 中，cos ∠ACD ＝(103)2＋(103)2－3022×103×103＝－12，所以∠ACD ＝120°，所以4θ＝60°， AB ＝103sin60°＝103×32＝15 m. 答案：B4．△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则A 的对边长为( )A ．5B ．6C ．8D ．7解析：a ＋b ＋c ＝20，∴b ＋c ＝20－a ， 即b 2＋c 2＋2bc ＝400＋a 2－40a ， ∴b 2＋c 2－a 2＝400－40a －2bc ① 又cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∴b 2＋c 2－a 2＝bc ②又S △ABC ＝12bc ·sin A ＝103，∴bc ＝40③由①②③可知a ＝7. 答案：D 二、填空题5．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4 h 后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km.解析：如图，依题意有AB ＝15×4＝60，∠MAB ＝30°，∠AMB ＝45°， 在△AMB 中，由正弦定理得60sin45°＝BM sin30°，解得BM ＝30 2 km. 答案：30 26．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________．解析：如图：依题意有甲楼的高度AB ＝20·tan60°＝203米，又CM ＝DB ＝20米，∠CAM ＝60°，所以AM ＝CM tan60°＝2033米，故乙楼的高度为CD ＝203－2033＝4033米．答案：203米，4033米三、解答题7．如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向B 2处，此时两船相距102海里．问乙船每小时航行多少海里？解：如图，连接A 1B 2，由已知A 2B 2＝102，A 1A 2＝302×2060＝102，∴A 1A 2＝A 2B 2. 又∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°， ∴△A 1A 2B 2是等边三角形， ∴A 1B 2＝A 1A 2＝10 2.由已知A 1B 1＝20，∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°， 在△A 1B 2B 1中，由余弦定理B 1B 22＝A 1B 21＋A 1B 22－2A 1B 1·A 1B 2·cos45° ＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200， ∴B 1B 2＝10 2.因此，乙船的速度的大小为10220×60＝302(海里/小时)． 即乙船每小时航行302海里．8．l 1，l 2，l 3是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．(1)如果l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离也是1，可以把一个正三角形ABC 的三顶点分别放在l 1，l 2，l 3上，求这个正三角形ABC 的边长；(2)如图，如果l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，能否把一个正三角形ABC 的三顶点分别放在l 1，l 2，l 3上，如果能放，求该正三角形的边长；如果不能，说明理由．解：不妨设A ∈l 1，B ∈l 2，C ∈l 3. (1)∵A ，C 到直线l 2的距离相等，∴l 2过AC 的中点M ，且△ABC 为正三角形， ∴l 2⊥AC ，∴边长AC ＝2AM ＝2，故△ABC 的边长为2.(2)设边长为a ，BC 与l 3的夹角为θ，由对称性，不妨设0°<θ<60°， 则BC 与l 2的夹角也为θ，AB 与l 2的夹角就是60°－θ， ∴a sin θ＝2，a sin(60°－θ)＝1，两式相比， 得sin θ＝2sin(60°－θ)，即sin θ＝3cos θ－sin θ， ∴2sin θ＝3cos θ，∴tan θ＝32， ∴sin θ＝37，∴a ＝237＝2213.[高考·模拟·预测]1．设G 是△ABC 的重心，且(56sin A )GA →＋(40sin B )GB →＋(35sin C )GC →＝0，则B 的大小为( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°解析：∵G 为△ABC 的重心，∴GA →＋GB →＋GC →＝0， ∴56sin A ＝40sin B ＝35sin C ， 结合正弦定理有56a ＝40b ＝35c ， ∴a ＝57b ，c ＝87b ，由余弦定理有cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，∴B ＝60°. 答案：D2在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若A ＝π3，b ＝1，△ABC 的面积为32，则a 的值为( )A ．1B ．2 C.32D. 3解析：根据S ＝12bc sin A ＝32可得c ＝2，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝3，故a ＝3.答案：D3．如图，位于港口O 正东20海里B 处的渔船回港时出现故障．位于港口南偏西30°，距港口10海里C 处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB 去营救渔船，则拖轮到达B 处需要________小时．解析：由余弦定理得BC ＝202＋102－2×10×20cos120°＝107，从而需73小时到达B 处． 答案：734．如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A ，B ，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75°，与A 相距32海里的D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西60°方向，与B 相距5海里的C 处．则两艘轮船之间的距离为________海里．解析：连接AC .则AC ＝5，在△ACD 中，AD ＝32，AC ＝5，∠DAC ＝45°，由余弦定理得CD ＝13.答案：135．如下图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量．已知AB ＝50 m ，BC ＝120 m ，于A 处测得水深AD ＝80 m ，于B 处测得水深BE ＝200 m ，于C 处测得水深CF ＝110 m ，求∠DEF 的余弦值．解：作DM ∥AC 交BE 于N ，交CF 于M .由题中所给数据可得，DF ＝MF 2＋MD 2＝302＋1702＝10298， DE ＝DN 2＋EN 2＝502＋1202＝130， EF ＝(BE －FC )2＋BC 2＝902＋1202＝150. 在△DEF 中，由余弦定理得， cos ∠DEF ＝DE 2＋EF 2－DF 22×DE ×EF＝1302＋1502－102×2982×130×150＝1665.[备选精题]6．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(－1,1)，n ＝(cos B cos C ，sin B sin C －32)，且m ⊥n . (1)求A 的大小； (2)现给出下列三个条件：①a ＝1；②2c －(3＋1)b ＝0；③B ＝45°.试从中再选择两个条件以确定△ABC ，求出你所确定的△ABC 的面积． 解：(1)∵m ⊥n ，∴－cos B cos C ＋sin B sin C －32＝0， 即cos B cos C －sin B sin C ＝－32，∴cos(B ＋C )＝－32.∵A ＋B ＋C ＝180°，∴cos(B ＋C )＝－cos A ， ∴cos A ＝32，∴A ＝30°. (2)方案一：选择①②，可确定△ABC . ∵A ＝30°，a ＝1,2c －(3＋1)b ＝0， 由余弦定理得12＝b 2＋(3＋12b )2－2b ·3＋12b ·32， 整理得b 2＝2，∴b ＝2，c ＝6＋22. ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×6＋22×12＝3＋14.方案二：选择①③，可确定△ABC . ∵A ＝30°，a ＝1，B ＝45°，∴C ＝105°. 又sin105°＝sin(60°＋45°) ＝sin60°cos45°＋cos60°sin45°＝6＋24， 由正弦定理得c ＝a sin C sin A ＝1·sin105°sin30°＝6＋22，∴S △ABC ＝12ac sin B＝12×1×6＋22×22＝3＋14. (注：若选择②③不能确定三角形)。
最新高二数学题库 北师大版高二数学选修12试题
高二数学选修1－2质量检测试题（卷）2010.04本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开.看，我把它打开了.所以它是我的录像机.请问这一推理错在哪里？ A ．大前提 B ．小前提 C ．结论 D ．以上都不是 2．复数534i -的共轭复数是： A ．3455i - B ．3455i + C ．34i - D ．34i +3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是Ａ．相关系数用来衡量 两个随机变量x 与y 的之间的线性相关程度 Ｂ． 1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小 Ｃ． 1r ≤，且r 越接近1，相关程度越大 Ｄ． 1r ≥，且r 越接近1，相关程度越大4. 下面几种推理是合情推理的是（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是360︒，归纳出所有四边形的内角和都是360︒； （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分； （4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -︒A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）5．用反证法证明命题“如果a b >>是A ．=B ．<C ．=<D ．=6．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是A ．(1,5)B ．(1,3)C ．(1,D ．(1,7A ．（0.5，3）B ．（1.5，0）C ．（1，2）D ．（1.5，4） 8．复数2211(1)(1)i ii i -++=+-A ．iB ．－ｉC ．—１D ．１ 9．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +10．设两个相互独立的事件,A B 都不发生的概率为19，若A 发生B 不发生的概率等于B 发生A 不发生的概率，则事件A 发生的概率()P A 是A ．29B ．23C ．13 D ． 118二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上.11．1×9＋2=11，12×9＋3=111，123×9＋4=1111，1234×9＋5=11111，猜测123456×9＋7=12．若复数z (1)(2)m m i =-++对应的点在直线220x y --=上，则实数m 的值是13．一个袋中有12个除颜色外完全相同的球，2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，放回后再取一球，则第一次取出红球且第二次取出黄球的概率为14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是15．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是 16．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i ,- i ,2+ i ,则点D 对应的复数为_________… ① ② ③高二数学选修1－2质量检测试题（卷）2010.4二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 把答案填在题中横线上.11．；12. ；13. ；14. ;15._______ _______；16. __________________.三、解答题：本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．( 本小题满分14分)已知复数2245(215)3m mz m m im--=+--+，m R∈.（1）若复数z是纯虚数，求m的值；（2）若复数z是实数，求m的值.18.（本小题满分12分）阅读下文，然后画出该章的知识结构图.推理与证明这一章介绍了推理与证明这两个知识点.推理这节包括合情推理和演绎推理；证明这节包括直接证明和间接证明.合情推理中有两种常用推理：归纳推理和类比推理.直接证明有综合法和分析法；间接证明通常用反证法.19．（本小题满分14分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．（1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？(参考数据：2 2.706χ>时，有90%的把握判定变量A，B有关联；2 3.841χ>时，有95%的把握判定变量A，B有关联；2 6.635χ>时，有99%的把握判定变量A，B有关联.参考公式：22()()()()()n ad bca b c d a c b d χ-=++++)20．（本小题满分14分）已知：a,b,c,d都是实数，且221+=，c da b+=，221求证：1+≤ac bd。
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第2模块 第1节[知能演练]一、选择题 1．已知函数f (x )＝a x－1的定义域和值域都是[1,2]，则a 的值是( )A.22B ．2 C. 2D.13解析：当a >1时，f (x )为增函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ a 1－1＝1，a 2－1＝2，解得a ＝2；当0<a <1时，f (x )为减函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a 1－1＝2，a 2－1＝1，无解．所以a ＝2.答案：B2．由等式x 3＋a 1x 2＋a 2x ＋a 3＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3，定义一个映射：f (a 1，a 2，a 3)＝(b 1，b 2，b 3)，则f (2,1，－1)等于( )A ．(－1,0，－1)B ．(－1，－1,0)C ．(－1,0,1)D ．(－1,1,0)解析：由题意知x 3＋2x 2＋x －1＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3， 令x ＝－1，得－1＝b 3，即b 3＝－1；再令x ＝0与x ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝1＋b 1＋b 2＋b 3，3＝8＋4b 1＋2b 2＋b 3，解得b 1＝－1，b 2＝0，故选A. 答案：A3．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )(实线表示)，另一种是平均价格曲线y ＝g (x )(虚线表示)〔如f (2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元；g (2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕，下图给出的四个图象中，其中可能正确的是( )解析：解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应，因此可以得到正确选项为C. 答案：C4．函数f (x ＋1)为偶函数，且x <1时，f (x )＝x 2＋1，则x >1时，f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝x 2－4x ＋4 B ．f (x )＝x 2－4x ＋5 C ．f (x )＝x 2－4x －5 D ．f (x )＝x 2＋4x ＋5解析：因为f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即f (x )＝f (2－x )．当x >1时，2－x <1，此时，f (2－x )＝(2－x )2＋1，即f (x )＝x 2－4x ＋5. 答案：B 二、填空题5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin(πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能的值是________．解析：由已知可得，①当a ≥0时，有e 0＋e a －1＝1＋e a －1＝2，∴e a －1＝1.∴a －1＝0.∴a＝1.②当－1<a <0时，有1＋sin(a 2π)＝2，∴sin(a 2π)＝1.∴a 2＝2k ＋12(k ∈Z )．又－1<a <0，∴0<a 2<1，∴当k ＝0时，有a 2＝12，∴a ＝－22.综上可知，a ＝1或－22. 答案：1或－226．已知函数f (x )＝4|x |＋2－1的定义域是[a ，b ](a ，b 为整数)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a ，b )共有________个．解析：令y ＝f (x )＝4|x |＋2－1，y ∈[0,1]，即0≤4|x |＋2－1≤1， 解得－2≤x ≤2，故满足条件的整数对(a ，b )为(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)，共5个． 答案：5 三、解答题7．已知函数f (x )的定义域是[－1,2]，求下列函数的定义域： (1)y ＝f (x )－f (－x )； (2)y ＝f (x －a )·f (x ＋a )(a >0)． 解：(1)函数必须满足⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤2－1≤－x ≤2⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤2－2≤x ≤1⇒－1≤x ≤1.∴y ＝f (x )－f (－x )的定义域是[－1,1]． (2)为了使y ＝f (x －a )·f (x ＋a )有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x －a ≤2，－1≤x ＋a ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤x ≤a ＋2，－a －1≤x ≤－a ＋2.∵a >0，令a －1<－a ＋2，即0<a <32，则当0<a <32时，a －1<－a ＋2，故定义域为[a －1，－a ＋2]；当a ＝32时，故定义域为{x |x ＝12}；当a >32时，a －1>－a ＋2，故定义域为Ø(舍去)．8．(1)设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足f (0)＝1，且对任意实数a 、b ，有f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )；(2)函数f (x )(x ∈(－1,1))满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求f (x )． 解：(1)依题意令a ＝b ＝x ，则 f (x －x )＝f (x )－x (2x －x ＋1)， 即f (0)＝f (x )－x 2－x ， 而f (0)＝1，∴f (x )＝x 2＋x ＋1. (2)以－x 代x ，依题意有 2f (－x )－f (x )＝lg(1－x ) ① 又2f (x )－f (－x )＝lg(1＋x )②两式联立消去f (－x )得 3f (x )＝lg(1－x )＋2lg(1＋x )， ∴f (x )＝13lg(1＋x －x 2－x 3)(－1<x <1)．[高考·模拟·预测]1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：通过作图可知，f (x )在R 上单调递增，∴f (2－a 2)>f (a )⇔2－a 2>a ，解得－2<a <1.故选C.答案：C2．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x >0，则f (2009)的值为}() A．－1 B．0C．1 D．2解析：由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以f(2009)＝f(5)＝1，故选C.答案：C3．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a ＝________.解析：当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x(－x＋1)．又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，从而f(x)＝x(1－x)．∵当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)>0，∴a<0.∴a(1－a)＝－2，解得a＝－1或a＝2(舍)．∴a＝－1.答案：－14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：A＝50×0.568＋150×0.598＋50×0.288＋50×0.318＝148.4.答案：148.45．已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称．(1)求f (x )和g (x )的解析式．(2)若h (x )＝f (x )－λg (x )在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 解：(1)依题意，设f (x )＝ax (x ＋2)＝ax 2＋2ax (a >0)． f (x )图象的对称轴是x ＝－1，∴f (－1)＝－1，即a －2a ＝－1，得a ＝1. ∴f (x )＝x 2＋2x .由函数g (x )的图象与f (x )的图象关于原点对称， ∴g (x )＝－f (－x )＝－x 2＋2x .(2)由(1)得h (x )＝x 2＋2x －λ(－x 2＋2x )＝(λ＋1)x 2＋2(1－λ)x . ①当λ＝－1时，h (x )＝4x 满足在区间[－1,1]上是增函数； ②当λ<－1时，h (x )图象对称轴是x ＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1，又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．[备选精题]6．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足：对任意实数x ，都有f (x )≥x ，且当x ∈(1,3)时，有f (x )≤18(x ＋2)2成立．(1)证明：f (2)＝2；(2)若f (－2)＝0，f (x )的表达式．解：(1)由条件知f (2)＝4a ＋2b ＋c ≥2恒成立． ∵x ＝2时，f (2)＝4a ＋2b ＋c ≤18(2＋2)2＝2成立，∴f (2)＝2.(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝24a －2b ＋c ＝0，∴4a ＋c ＝2b ＝1，∴b ＝12，c ＝1－4a .又∵f (x )≥x 恒成立，即ax 2＋(b －1)x ＋c ≥0恒成立， ∴a >0，Δ＝(12－1)2－4a (1－4a )≤0，解得a ＝18，b ＝12，c ＝12，∴f (x )＝18x 2＋12x ＋12.。
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第4模块 第1节[知能演练]一、选择题1．判断下列各命题的真假：(1)向量AB →的长度与向量BA →的长度相等；(2)向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； (3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； (4)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(5)向量AB →与向量CD →是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上； (6)有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：(1)真命题；(2)假命题，若a 与b 中有一个为零向量时，其方向是不确定的；(3)真命题；(4)假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；(5)假命题，共线向量所在直线可以重合、可以平行；(6)假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．答案：C2．若四边形ABCD 是正方形，E 是DC 边的中点，且AB →＝a ，AD →＝b ，则BE →等于( )A ．b ＋12aB ．b －12aC ．a ＋12bD ．a －12b解析：BE →＝BC →＋CE →＝b ＋(－12a )＝b －12a .答案：B3．已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，若CD →＝ rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是( )A.23B ．0C.43D ．－3解析：在△ABC 中，CD →＝23CB →＝23(AB →－AC →)＝23AB →－23AC →，故r ＋s ＝0. 答案：B4．平行四边形ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，点E 在BC 上，且BE →＝2EC →，设AB →＝a ，AD →＝b ，则OE →为( )A.32a ＋76b B.12a ＋16 C.12a －16bD.12a ＋23b 解析：如右图．由向量的运算法则得OE →＝OC →＋CE →＝12AC →＋13DA →＝12(a ＋b )－13b ＝12＋16b ，故选B.答案：B 二、填空题5．△ABC 中，BD →＝12→，AE →＝3ED →，若AB →＝a ，AC →＝b ，则BE →＝________.解析：依题意有BE →＝BD →＋DE →＝BD →＋14→＝BD →＋14(BA →－BD →)＝34BD →＋14BA →＝34×13BC →＋14BA →＝14(b －a )＋14(－a )＝－12a ＋14b .答案：－12a ＋14b6．如下图所示，两块斜边长相等的直角三角板并在一起，若AD →＝xAB →＋yAC →，则x ＝________，y ＝________.解析：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设AB →＝(1,0)，AC →＝(0,1)，则|BC →|＝2，∴|BD →|＝2×sin60°＝62.由题意有AD →＝(x ，y )，∴x ＝1＋62cos45°＝1＋32，y ＝62sin45°＝32.故x ＝1＋32，y＝32. 答案：1＋32，32三、解答题7．在△AOB 中，C 是AB 边上的一点，且BC CA ＝λ(λ>0)，若OA →＝a ，OB →＝b .(1)当λ＝1时，用a ，b 表示OC →； (2)用a ，b 表示OC →.解：(1)当λ＝1时，OC →＝12(OA →＋OB →)＝12a ＋12b .(2)OC →＝OB →＋BC →，BA →＝OA →－OB →＝a －b ， 因为BCCAλ，BC ＝λCA ，BA ＝BC ＋CA ， BA ＝(λ＋1)·CA ，BC ＝λ1＋λBA .所以BC →＝λ1＋λBA →， 即OC →＝OB →＋λ1＋λBA →＝b ＋λ1＋λ(a －b )＝λa ＋b 1＋λ.8．如下图，点O 是梯形ABCD 对角线的交点，|AD |＝4，|BC |＝6，|AB |＝2. 设与BC →同向的单位向量为a 0，与BA →同向的单位向量为b 0.(1)用a 0和b 0表示AC →，CD →和OA →；(2)若点P 在梯形ABCD 所在的平面上运动，且|CP →|＝2，求|BP →|的最大值和最小值． 解：(1)由题意知BC →＝6a 0，BA →＝2b 0，∴AC →＝BC →－BA →＝6a 0－2b 0； ∵AD →∥BC →，∴AD →＝4a 0，则CD →＝CA →＋AD →＝2b 0－6a 0＋4a 0＝2b 0－2a 0； 过C 点作CM ∥BD ，易知四边形BCMD 是平行四边形．则|AO ||AD |＝|AC ||AM |，即|AO |4＝|6a 0－2b 0|10， 得OA →＝450－125a 0.(2)BP →＝BC →＋CP →，BP →2＝(BC →＋CP →)2＝BC →·BC →＋CP →·CP →＋2BC →·CP →，即|BP →|2＝|BC →|2＋|CP →|2＋2|BC →|·|CP →|·cos 〈BC →，CP →〉＝62＋22＋2·6·2cos 〈BC →，CP →〉＝40＋24cos 〈BC →，CP →〉．∵cos 〈BC →，CP →〉∈[－1,1]，∴当cos 〈BC →，CP →〉＝1时，|BP →|max ＝8. 当cos 〈BC →，CP →〉＝－1时，|BP →|min ＝4.[高考·模拟·预测]1．已知向量a ，b 不共线，c ＝k a ＋b (k ∈R )，d ＝a －b .如果c ∥d ，那么( )A ．k ＝1且c 与d 同向B ．k ＝1且c 与d 反向C ．k ＝－1且c 与d 同向D ．k ＝－1且c 与d 反向解析：由c ∥d ，则存在λ使c ＝λd ，即k a ＋b ＝λa －λb ， ∴(k －1)a ＋(λ＋1)b ＝0.又a 与b 不共线， ∴k －λ＝0，且λ＋1＝0.∴k ＝－1.此时c ＝－a ＋b ＝－(a －b )＝－d . 故c 与d 反向，选D. 答案：D2．已知非零向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12，则△ABC 的形状是 ( )A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰(非等边)三角形D ．等边三角形解析：由⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，得∠BAC 的平分线垂直于BC . ∴AB ＝AC .而AB →|AB →|·AC →|AC →|＝cos 〈AB →，AC →〉＝12，又〈AB →，AC →〉∈[0°，180°]，∴∠BAC ＝60°.故△ABC 为正三角形，选D. 答案：D3．在四边形ABCD 中，AB →＝DC →＝(1,1)，1|BA →|BA →＋1|BC →|BC →＝3|BD →|BD →，则四边形ABCD的面积为________．解析：由于AB →＝DC →＝(1,1)，则四边形ABCD 是平行四边形且|AB →|＝2，又由1|BA →|BA →＋1|BC →|BC →＝3|BD →|BD →，得BC 、CD (BA )与BD 三者之间的边长之比为1∶1∶3，那么可知∠DAB ＝120°，所以AB 边上的高为62.所以四边形ABCD 的面积为2×62＝ 3. 答案： 34．已知向量集合M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }，N ＝{b |b ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }，则M ∩N ＝________.解析：由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋3λ1＝－2＋4λ22＋4λ1＝－2＋5λ2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧λ1＝－1λ2＝0，∴M ∩N ＝{(－2，－2)}．答案：{(－2，－2)}5． O 是平面上一点，A ，B ，C 是平面上不共线三点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，λ＝12时，则PA →·(PB →＋PC →)的值为________． 解析：由OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，λ＝12AP →＝12(AB →＋AC →)，即P 为△ABC 中BC 边的中点．∴PB →＋PC →＝0.∴PA →·(PB →＋PC →)＝PA →·0＝0. 答案：06．若a ，b 是两个不共线的非零向量，t ∈R .(1)若a ，b 起点相同，t 为何值时，a ，t b ，13(a ＋b )三向量的终点在一直线上？(2)若|a |＝|b |且a 与b 夹角为60°，t 为何值时，|a －t b |的值最小？ 解：(1)设a －t b ＝m [a －13(a ＋b )]，m ∈R ，化简得(23－1)a ＝(m3t )b ，∵a 与b 不共线，∴⎩⎨⎧ 23m －1＝0m3－t ＝0⇒⎩⎨⎧m ＝32，t ＝12.∴t ＝12时，a ，t b ，13(a ＋b )的终点在一直线上．(2)|a －t b |2＝(a －t b )2 ＝|a |2＋t 2|b |2－2t |a ||b |cos60° ＝(1＋t 2－t )|a |2.∴当t ＝12时，|a －t b |有最小值32|a |.。
北师大版高二数学试题(有答案)(选修2-1)AKMKnU
（选修2-1）孙 敏一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1、a 3＞8是a ＞2的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数； B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数；D ．存在一个奇数，不能被5整除3、抛物线281x y -=的准线方程是( )A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y 4、有下列命题：①20ax bx c ++=是一元二次方程（0a ≠）；②空集是任何集合的真子集；③若a ∈R ，则20a ≥；④若,a b ∈R 且0ab >，则0a >且0b >．其中真命题的个数有（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 45、椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ） A ．35 B ． 34 C ．45 D ． 9256、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=7、已知a ＝（2，－3，1），b ＝（4，－6，x ），若a ⊥b ，则x 等于（ ） A ．－26 B ．－10 C ．2 D ．10 8、如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BC AB 2121++等于（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ） A ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r B ． 2OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u rC ．1123OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD ．111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r10、设3=a ，6=b ， 若a •b ＝9，则,<>a b 等于（ ）A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°11、已知向量a ＝（1，1，－2），b ＝12,1,x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若a ·b ≥0，则实数x 的取值范围为（ ）A ．2(0,)3 B ．2(0,]3C ．(,0)-∞∪2[,)3+∞D ．(,0]-∞∪2[,)3+∞12、设R x x ∈21,，常数0>a ，定义运算“﹡”：22122121)()(x x x x x x --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13、命题“若2430x x -+=，则x ＝1或x ＝3”的逆否命题为 ． 14、给出下列四个命题：①x ∃∈R ，是方程3x －5＝0的根；②,||0x x ∀∈>R ； ③2,1x x ∃∈=R ；④2,330x x x ∀∈-+=R 都不是方程的根． 其中假命题．．．的序号有 ． 15、若方程11222=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为 ． 16、抛物线24y x =的准线方程是 ．17、由向量(102)=，，a ，(121)=-，，b 确定的平面的一个法向量是()x y =，，2n ，则x ＝ ，y ＝ ．三、解答题（本大题共5小题，共53分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 18、（本小题满分8分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259x y +=有相同的焦点，求此双曲线方程．19、（本小题满分10分）已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.20、（本小题满分11分）已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a21、（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CD的中点．（Ⅰ）证明：AD ⊥D 1F ； （Ⅱ）求AE 与D 1F 所成的角； （Ⅲ）证明：面AED ⊥面A 1FD 1．22、（本小题满分12分）设椭圆12222=b y a x ＋(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2，0)，左准线 L 1 ：ca x 2-=与x 轴交于点N（－3，0），过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点。
高二精选题库2 12. 数学 数学doc北师大版
高二精选题库2 12. 数学数学doc北师大版高二精选题库2-12.数学数学doc北师大版模块2第12节[知能演练]一、多项选择题1．如下图，阴影部分面积为A.C[f(x)－g(x)]dxA.b.?c[g（x）－f（x）]dx＋？B[f（x）－g（x）]dxaCc.?cx＋b？[f（x）－g（x）]da[g(x)－f(x)]dxcDB[g(x)－f(x)]dx答案：B解析：本题应画图求解，更为清晰，故选c.,?2f（x）dx＝0？一2x2dx＋？？（2－x）dx1＝13x3 | 11220＋(2x－2x)|1＝13＋(4－2－2＋12)＝56.答案：c 3.设f（x）=？十、sintdt，则f[f(π2)]等于0a．－1b、一,c．－cos1d、 1－cos1解析：由于?x?sintdt＝（－成本）|x0＝1－cosx.0∴f（x）＝1－cosx。
∴f（ππ2）＝1－cos2＝1.()()()π∴f[f（）]＝f（1）＝1－cos1。
2答案：d十、4．函数f(x)＝?t(t－4)dt在[－1,5]上a、最大值为0，没有最小值32b、有最大值0和最小值-332c．有最小值－，无最大值三d．既无最大值也无最小值xx解析：f(x)＝?t(t－4)dt＝?(t2－4t)dt0 013132x2＝（t－2t）|0＝x－2x，x∈[－1,5]．33令f′(x)＝x(x－4)＝0，∴x1＝0，x2＝4，七∴f(－1)＝－，f(0)＝0，三万三千二百二十五f(4)＝－，f(5)＝－.3332最大值为0，最小值为-3回答：B 2。
填空5．汽车以v＝3t＋2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的路程是________．三千二百二十二解析：s＝?(3t＋2)dt＝(t＋2t)|1?1233＝× 4＋4－(＋2)22713＝10－＝m。
22答案：6.5米17116.如果f（x）是主函数，以及？F（x）DX=5，XF（x）DX=，那么函数F（x）的解析式是？？0.06分析：设f（x）=ax+B（a）≠ 0),111然后（ax＋b）dx＝（ax2＋bx）|10＝a＋b＝5。
北师大版高二数学上试题及答案.doc
高二数学试题（选修2-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共36分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
） 1.下列命题是真命题的是A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C 、若1>x ，则2>x ；D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假；D 、p 且q 为假，p 或q 为真；3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)164．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5.经过点)62,62(-M 且与双曲线13422=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18622=-x y C ．16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13432=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是A.23B. 8C.34D. 47．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若11,,,CA a CB b CC c A B ====则 A ．-+ B ．+- C ．-+- D ．++- 8. 关于曲线||||1x y -=所围成的图形，下列判断不正确．．．的是 A ．关于直线y = x 对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于x 轴对称9. 若抛物线22(0)y px p =>上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为 A ．6 B ．8 C ．1或9 D ．10 10．下列各组向量中不平行．．．的是 A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g11. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形12. 抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于A ．2B ．23C ．25D ．3二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。
北师大版高二理科数学选修2-1测试题及答案(K12教育文档)
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选修2－1本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至6页。
考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案,不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题,每小题6分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“若A B =，则cos cos A B =”的否命题是A. 若A B =，则cos cos A B ≠ B 。
若cos cos A B =，则A B = C 。
若cos cos A B ≠，则A B ≠ D. 若A B ≠,则cos cos A B ≠2. “直线l 与平面a 平行”是“直线l 与平面a 内无数条直线都平行”的A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件3。
已知命题p ：23<，q ：23>，对由p 、q 构成的“p 或q"、“p 且q ”、“⌝p ”形式的命题,给出以下判断：①“p 或q"为真命题; ②“p 或q ”为假命题；③“p 且q ”为真命题； ④“p 且q ”为假命题； ⑤“⌝p ”为真命题； ⑥“⌝p ”为假命题. 其中正确的判断是A ．①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D ．②③⑤4。
高二精选题库数学 课堂训练_2-2北师大版
第2章 第2节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 函数f (x )＝ln (4＋3x －x 2)的单调递减区间是( ) A. (－∞，32]B. [32，＋∞) C. (－1，32]D. [32，4)答案：D解析：函数f (x )的定义域是(－1,4)，u (x )＝－x 2＋3x ＋4＝－(x －32)2＋254的减区间为[32，4)，∵e>1，∴函数f (x )的单调减区间为[32，4).2. [2012·安徽省“江南十校”联考]已知函数f (x )是R 上的单调增函数且为奇函数，则f (1)的值( )A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负答案：A解析：∵定义在R 上的奇函数有f (0)＝0，f (x )在R 上递增， ∴f (1)>f (0)＝0，故选A.3. [2012·安庆一模]函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ， x <0a x ， x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A. (0,1)B. [13，1) C. (0，13]D. (0，23]答案：B解析：据单调性定义，f (x )为减函数应满足：⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，3a ≥a 0，即13≤a <1. 4. [2012·山东济宁一模]定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f (13)＝0，则满足f (log18x )>0的x 的取值范围是( )A. (0，＋∞)B. (0，12)∪(2，＋∞)C. (0，18)∪(12，2)D. (0，12)答案：B解析：由f (x )＝f (－x )＝f (|x |)得 f (|log 18x |)>f (13)，于是|log 18x |>13，解得选B.5. [2012·广东省江门市调研]已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝x ·2x ，则当x >0时，f (x )等于( )A. x ·2－xB. －x ·2xC. －x ·2－xD. x ·log 2x答案：A解析：∵x >0，∴－x <0，∴f (x )＝－f (－x )＝－(－x )·2－x ＝x ·2－x .6. [2011·湖南]已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3.若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A. [2－2，2＋2]B. (2－2，2＋2)C. [1,3]D. (1,3)答案：B解析：根据条件可得e a －1＝－b 2＋4b －3， ∵e a >0，∴－b 2＋4b －2>0， 即b 2－4b ＋2<0， ∴2－2<b <2＋ 2. 故选B.二、填空题(每小题7分，共21分)7. [2012·浙江省金华十校高考模拟]已知函数f (x )为奇函数，函数f (x ＋1)为偶函数，f (1)＝1，则f (3)＝__________.答案：－1解析：法一：根据条件可得f (3)＝f (2＋1)＝f (－2＋1)＝f (－1)＝－f (1)＝－1.法二：使用特殊值法，寻求函数模型，令f (x )＝sin π2x ，则f (x ＋1)＝sin (π2x ＋π2)＝cos π2x ，满足以上条件，所以f (3)＝sin3π2＝－1.8. 若在区间[12，2]上，函数f (x )＝x 2＋px ＋q 与g (x )＝x ＋1x 在同一点取得相同的最小值，则f (x )在该区间上的最大值是________.答案：3解析：对于g (x )＝x ＋1x 在x ＝1时，g (x )的最小值为2，则f (x )在x ＝1时取最小值2， ∴－p2＝1，4q －p 24＝2.∴p ＝－2，q ＝3. ∴f (x )＝x 2－2x ＋3，∴f (x )在该区间上的最大值为3.9. [2012·安徽省淮南市第一次模拟]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x－2，(x ≤0)2ax －1，(x >0)(a 是常数且a >0).对于下列命题：①函数f (x )的最小值是－1；②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )>0在[12，＋∞)上恒成立，则a 的取值范围是a >1；④对任意x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f (x 1＋x 22)<f (x 1)＋f (x 2)2.其中正确命题的序号是__________.答案：①③④解析：如图，①正确；函数f (x )在R 上不是单调函数，②错误；若f (x )>0在[12，＋∞)上恒成立，则2a ×12－1>0，a >1，③正确；由图像可知在(－∞，0)上对任意x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f (x 1＋x 22)<f (x 1)＋f (x 2)2成立，④正确.三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. 已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25. (1)求函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0f (12)＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0a 2＋b 1＋14＝25，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝0，∴f (x )＝x1＋x 2(－1<x <1).(2)设－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,1＋x 21>0,1＋x 22>0，又∵－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x )在(－1,1)上是增函数.(3)f (t －1)＋f (t )<0，即f (t －1)<－f (t )＝f (－t )，∵f (x )在(－1,1)上是增函数，∴－1<t －1<－t <1，解得0<t <12.∴不等式的解集为{t |0<t <12}.11. [2012·南昌调研]设函数f (x )＝tx 2＋2t 2x ＋t －1(t ∈R ，t >0). (1)求f (x )的最小值s (t )；(2)若s (t )<－2t ＋m 对t ∈(0,2)时恒成立，求实数m 的取值范围. 解：(1)∵f (x )＝t (x ＋t )2－t 3＋t －1(t ∈R ，t >0)， ∴当x ＝－t 时，f (x )取得最小值f (－t )＝－t 3＋t －1. 即s (t )＝－t 3＋t －1.(2)令h (t )＝s (t )－(－2t ＋m )＝－t 3＋3t －1－m . 由h ′(t )＝－3t 2＋3＝0，得t ＝1或t ＝－1(舍去). 则有∴h (t )在(0,2)∴s (t )<－2t ＋m 对t ∈(0,2)时恒成立等价于h (t )<0恒成立，即1－m <0，∴m >1. 12. 已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )满足：①∀x ，y ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )；②当x >1时，f (x )>0，且f (2)＝1.(1)试判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性； (3)求函数f (x )在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值；(4)求不等式f (3x －2)＋f (x )≥4的解集.解：(1)令x ＝y ＝1，则f (1×1)＝f (1)＋f (1)，得f (1)＝0； 再令x ＝y ＝－1，则f [(－1)·(－1)]＝f (－1)＋f (－1)，得f (－1)＝0. 对于条件f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝－1， 则f (－x )＝f (x )＋f (－1)，所以f (－x )＝f (x ).又函数f (x )的定义域关于原点对称，所以函数f (x )为偶函数. (2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则有x 2x 1>1.又∵当x >1时，f (x )>0，∴f (x 2x 1)>0.而f (x 2)＝f (x 1·x 2x 1)＝f (x 1)＋f (x 2x 1)>f (x 1)，∴函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数.(3)∵f (4)＝f (2×2)＝f (2)＋f (2)，又f (2)＝1，∴f (4)＝2.又由(1)(2)知函数f (x )在区间[－4,0)∪(0,4]上是偶函数且在(0,4]上是增函数，∴函数f (x )在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值为f (4)＝f (－4)＝2.(4)∵f (3x －2)＋f (x )＝f [x (3x －2)]，4＝2＋2＝f (4)＋f (4)＝f (16)，∴原不等式等价于f [x (3x －2)]≥f (16)，又函数f (x )为偶函数，且函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴原不等式又等价于|x (3x －2)|≥16，即x (3x －2)≥16或x (3x －2)≤－16，解得x ≥83或x ≤－2.∴不等式f (3x －2)＋f (x )≥4的解集为{x |x ≤－2或x ≥83}.。
北师大版本高中高二数学选修21试卷习题包括答案.docx
选修 2－ 1姓名：张平安一 选 择 题（本题共 12 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60分）1．x>2 是 x 2 4 的（）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件A 、 1 a1b cB 、 1 a1b cC 、 1 a1b c D 、2222221 a 1 b c2 25、空间直角坐标系中， O 为坐标原点， 已知两点 A （3，1，0），B （-13，0），若点 C 满足 OC =α OA +β OB ，其中 α，β R ，α+β=1，则点 C 的轨迹为A 、平面B、直线C、圆D 、线段6、已知 a =(1,2,3), b =（3，0，-1）， c =1,1, 3 给出下列等式：5 5C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件2．命题“在 ABC 中，若 sin A1，则 A=30o ”的否命题是（2A. 在中，若 sin A1 ，则 ≠ 30oABC2AB. 在 ABC 中，若 sin A1，则 A=30o1 2C.在中，若 sin A，则 ≠ 30oABC2A① ∣ a b c ∣ = ∣a b c ∣ ② (a b) c = a (bc)③222）(ab c) 2 = ab c④ (a b) c = a (b c)其中正确的个数是A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个7. 已知椭圆 x2 y 21 (a 5) 的两个焦点为 F 1 、 F2 ，且 | F 1 F 2 | 8 ，弦 AB 2a25D. 以上均不正确过点 F 1 ，则△ ABF 2 的周长为（）3．已知命题 P ：若 a b ，则 c>d ，命题 Q ：若 e f ，则 a b 。
若 P 为真（A ）10 （B ）20 （C ）2 41 （D ） 4 41 8. 椭圆 x 2y 2且 Q1上的点 P 到它的左准线的距离是 10，那么点 P 到它的 否 命 题 为 真 ， 则 “ c d” 是 “ ef 的 ”10036的右焦点的距离是（ ） （ ）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不9. 椭圆 x 2y 2 1 的焦点 F 1 、 F 2 ，P 为椭圆上的一点，已知 PF 1 PF 2 ，则259）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8充分也不必要条件△ F 1 PF 2 的面积为（10. 椭圆 x 2 y 21上的点到直线 x 2y 2 0 的最大距离是（）4、在平行六面体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 A 1 B 1 a ,164A 1D 1b ， A 1 Ac ，则下列向量中与 B 1M 相等的向量是（A ）3（B ） 11 （C ） 2 2 （D ） 1011. 过抛物线 y ax 2(a>0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P 、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别为 p 、q ，则 1 1等于（ ）pq（A ）2a（B ）1（C ） 4a（D ）42aa12. 如果椭圆x 2y 2 1的弦被点 (4 ，2) 平分，则这条弦所在的直线方369程是（ ）（A ） x 2 y0（ B ） x 2 y 4 0（C ） 2x 3y 12 0（D ） x 2 y 8 0二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）三解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分）17、（本题满分 14 分）已知命题 P “:若 ac 0, 则二次方程 ax 2 bx c0 没有实根” .(1) 写出命题 P 的否命题； (2) 判断命题 P 的否命题的真假 , 并证明你的结论 .13、“末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是否命题是14. 与椭圆 x 2y 2 1 具有相同的离心率且过点（， 3 ）的椭圆的标准432 -方程。
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第2模块 第12节[知能演练]一、选择题1．如下图，阴影部分面积为( )A.⎠⎛ac[f (x )－g (x )]d xB.⎠⎛a c [g (x )－f (x )]d x ＋⎠⎛c b [f (x )－g (x )]d xC.⎠⎛ac [f (x )－g (x )]d x ＋⎠⎛cb [g (x )－f (x )]d x D.⎠⎛cb [g (x )－f (x )]d x答案：B( )解析：本题应画图求解，更为清晰，故选C.,⎠⎛02f (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛12(2－x )d x＝13x 3| 10＋(2x －12x 2)| 21 ＝13＋(4－2－2＋12)＝56. 答案：C3．设f (x )＝⎠⎛0x sin t d t ，则f [f (π2)]等于( )A ．－1B ．1C ．－cos1D ．1－cos1解析：由于⎠⎛0x sin t d t ＝(－cos t )| x0＝1－cos x . ∴f (x )＝1－cos x .∴f (π2)＝1－cos π2＝1.∴f [f (π2)]＝f (1)＝1－cos1.答案：D4．函数F (x )＝⎠⎛0x t (t －4)d t 在[－1,5]上( )A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0和最小值－323C ．有最小值－323，无最大值D ．既无最大值也无最小值解析：F (x )＝⎠⎛0x t (t －4)d t ＝⎠⎛0x (t 2－4t )d t＝(13t 3－2t 2)| x 0＝13x 3－2x 2，x ∈[－1,5]． 令F ′(x )＝x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4，∴F (－1)＝－73，F (0)＝0，F (4)＝－323，F (5)＝－253.∴最大值为0，最小值为－323.答案：B 二、填空题5．汽车以v ＝3t ＋2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s 至第2 s 间的1 s 内经过的路程是________．解析：s ＝⎠⎛12(3t ＋2)d t ＝(32t 2＋2t )| 21 ＝32×4＋4－(32＋2) ＝10－72＝132(m)．答案：6.5 m6．若f (x )是一次函数，且⎠⎛01f (x )d x ＝5，⎠⎛01xf (x )d x ＝176，那么函数f (x )的解析式是________． 解析：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则⎠⎛01(ax ＋b )d x ＝(12ax 2＋bx )| 10＝12a ＋b ＝5. ⎠⎛01x (ax ＋b )d x ＝⎠⎛01(ax 2＋bx )d x ＝(13ax 3＋12bx 2)| 10 ＝13a ＋12b ＝176. 由⎩⎨⎧12a ＋b ＝513a ＋12b ＝176，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝3，∴f (x )＝4x ＋3. 答案：f (x )＝4x ＋3 三、解答题7．设函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 在点x ＝1处有极值－2.(1)求常数a ，b 的值；(2)求曲线y ＝f (x )与x 轴所围成的图形的面积． 解：(1)由题意知f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ， f (1)＝－2且f ′(1)＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＋b ＝－23＋2a ＋b ＝0，解得a ＝0，b ＝－3， 即f (x )＝x 3－3x .(2)作出曲线y ＝x 3－3x 的草图，所求面积为阴影部分的面积，由x 3－3x ＝0得曲线y ＝x 3－3x 与x 轴的交点坐标是(－3，0)，(0,0)和(3，0)，而y ＝x 3－3x 是R 上的奇函数，函数图象关于原点中心对称．所以(－3，0)的阴影面积与(0，3)的阴影面积相等．所以所求图形的面积为＝－2(14x 4－32x 2)| 30＝92.8．如图所示，抛物线y ＝4－x 2与直线y ＝3x 的两交点为A 、B ，点P 在抛物线上从A 向B 运动．(1)求使△P AB 的面积最大的P 点的坐标(a ，b )；(2)证明由抛物线与线段AB 围成的图形，被直线x ＝a 分为面积相等的两部分．(1)解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x 2y ＝3x ，得x 1＝1，x 2＝－4.∴抛物线y ＝4－x 2与直线y ＝3x 的交点为 A (1,3)，B (－4，－12)，∴P 点的横坐标a ∈(－4,1)．点P (a ，b )到直线y ＝3x 的距离为d ＝|3a －b |12＋32，由题知b >3a ，∴d ＝b －3a10∵P 点在抛物线上，∴b ＝4－a 2，d ′a ＝110·(4－3a －a 2)′＝110(－2a －3)＝0，∴a ＝－32，即当a ＝－32时，d 最大，这时b ＝4－94＝74，∴P 点的坐标为(－32，74)时，△P AB 的面积最大．(2)证明：设上述抛物线与直线所围成图形的面积为S ，位于x ＝－32右侧的面积为S 1.S ＝⎠⎛1－4(4－x 2－3x )d x ＝1256，S 1＝⎠⎛1－32(4－x 2－3x )d x ＝12512，∴S ＝2S 1，即直线x ＝－32平分抛物线与线段AB 围成的图形的面积．[高考·模拟·预测]1．(sin x －a cos x )d x ＝2，则实数a 等于( )A ．－1B ．1C ．－ 3D. 3解析： (sin x －a cos x )dx ＝(－cos x －a sin x )＝－a ＋1＝2，a ＝－1.答案：A2．若⎠⎛1a (2x ＋1x )d x ＝3＋ln2且a >1，则实数a 的值是( )A ．2B ．3C ．5D ．6解析：⎠⎛1a (2x ＋1x )d x ＝(x 2＋ln x )| a 1＝a 2＋ln a －1＝3＋ln2，所以有a ＝2. 答案：A3．物体A 以速度v ＝3t 2＋1(m/s)在一直线l 上运动，物体B 在直线l 上，且在物体A 的正前方5 m 处，同时以v ＝10t (m/s)的速度与A 同向运动，出发后物体A 追上物体B 所用的时间(s)为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：由路程关于时间的函数关系式可知，物体A 的路程s ＝⎠⎛0t (3t 2＋1)d t ＝t 3＋t ，物体B 的路程s ＝⎠⎛0t 10t d t ＝5t 2，又因为物体A 、B 均在同一直线l 上运动，故当物体A 追上物体B 时，应有t 3＋t ＝5t 2＋5，解之得t ＝5.答案：C4．由两曲线y ＝sin x (x ∈[0,2π])和y ＝cos x (x ∈[0,2π])所围成的封闭图形的面积为________．解析：S ＝ (sin x －cos x )d x ＝(－cos x －sin x ) ＝2 2. 答案：2 25．设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，若⎠⎛01f (x )d x ＝f (x 0),0≤x 0≤1，则x 0的值为________． 解析：⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(ax 2＋c )d x ＝(ax 33＋cx )| 10＝a 3＋c ，故a 3＋c ＝ax 20＋c ，即ax 20＝a 3，又a ≠0，所以x 20＝13，又0≤x 0≤1，所以x 0＝33.答案：336．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，直线l 1：y ＝－t 2＋8t ，其中(0≤t ≤2，t 为常数)，l 2：x ＝2.若直线l 1，l 2与函数f (x )的图象以及l 1，y 轴与函数f (x )的图象所围成的封闭图形如下图中的阴影部分所示．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求阴影部分的面积S 关于t 的函数S (t )的解析式；(3)若g (x )＝6ln x ＋m ，问是否存在实数m ，使得y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由图形知⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0a ×82＋b ×8＋c ＝04ac －b 24a ＝16，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝8c ＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－t 2＋8t y ＝－x 2＋8x得x 2－8x －t (t －8)＝0， ∴x 1＝t ，x 2＝8－t . ∵0≤t ≤2，∴直线l 1与f (x )的图象的左交点坐标为(t ，－t 2＋8t )． 由定积分的几何意义知：S (t )＝⎠⎛0t [(－t 2＋8t )－(－x 2＋8x )]d x ＋⎠⎛t2[(－x 2＋8x )－(－t 2＋8t )]d x＝[(－t 2＋8t )x －(－x 33＋4x 2)]| t 0＋[(－x33＋4x 2)－(－t 2＋8t )x ]| 2t ＝－43t 3＋10t 2－16t ＋403.(3)令φ(x )＝g (x )－f (x )＝x 2－8x ＋6ln x ＋m .∵x >0，要使函数f (x )与函数g (x )有且仅有两个不同的交点，则函数φ(x )＝x 2－8x ＋6ln x ＋m 的图象与x 轴的正半轴有且只有两个不同的交点．φ′(x )＝2x －8＋6x＝2x 2－8x ＋6x ＝2(x －1)(x －3)x(x >0)．当x ∈(0,1)时，φ′(x )>0，φ(x )是增函数；当x ∈(1,3)时，φ′(x )<0，φ(x )是减函数；当x ∈(3，＋∞)时，φ′(x )>0，φ(x )是增函数； 当x ＝1或x ＝3时，φ′(x )＝0. ∴φ(x )的极大值为φ(1)＝m －7； φ(x )的极小值为φ(3)＝m ＋6ln3－15.当x 无限趋近于零时，φ(x )<0，当x 无限大时，φ(x )>0.∴要使φ(x )＝0有且仅有两个不同的正根，必须且只需⎩⎪⎨⎪⎧ φ(1)＝0φ(3)<0或⎩⎪⎨⎪⎧φ(3)＝0φ(1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m －7＝0m ＋6ln3－15<0或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋6ln3－15＝0m －7>0. ∴m ＝7或m ＝15－6ln3.∴当m ＝7或m ＝15－6ln3时，函数f (x )与g (x )的图象有且只有两个不同的交点．。