合并同类项导学案
冀教版2024新版七年级数学上册《4.2.2 合并同类项的应用》导学案
4.2 合并同类项（2）【学习目标】1.掌握合并同类项的法则，会正确合并同类项；2.正确进行化简后再求代数式的值的计算；3.通过对比去体会化简后再求值的简便性.【重点】合并同类项及化简求值.【难点】合并同类项及化简求值.【自学指导】一、知识链接1.在多项式8x 3-3x 2+5+3x 2+4-x 3中，8x 3和______是同类项, -3x 2和________是同类项, 5和_____是同类项.2.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比如：2255a b a b -+= .3.先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项.（1）22325325x x x x -++--（2）322223a a b ab a b ab b ++---二、自主学习1.阅读课本P 139 完成下列问题：（1）先合并同类项，再求多项式的值：23322545568,x x x x x x ---++-+其中x = -2.（2）求多项式2x 2-5x +x 2+4x -3x 2-2的值,其中x =2.【课堂练习】1.a ＋b ＋2（b ＋a ）－4（a ＋b ）合并同类项等于( )A ．a ＋bB ．－（a ＋b ）C ．－a ＋bD ．a －b2.将多项式222954ab a ab a +--中的同类项分别结合在一起应为( )A.22(94)(52)a a ab ab -+--B.22(94)(25)a a ab ab ---C.22(94)(25)a a ab ab -+-D.22(94)(25)a a ab ab --+3.判断下列说法是否正确：(1) ab ab 52-与是同类项 (2)22313yx y x -与是同类项 (3) c ab ab 2225-与是同类项 (4)2332与是同类项4.下列合并同类项不正确的是( )A.333246x x x +=B.33242x x -=-C.333242x x x -+=D.333242x x x -=-5.求下列多项式的值：（1）222732256,x x x x x ---++其中x =3.（2）5234 1.a b b a -+--其中1, 2.a b =-=（3）222232252 1.x xy y xy x xy y -+--+-+其中22, 1.7x y ==- （4）56345522-+-+-a a a a ，其中1-=a .【拓展延伸】6.已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并同类项，则m n = .7.(1) 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = .(2) 如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = ， y = .8.先化简，再求值.2x 3+3x 2y -xy 2-3x 2y +xy 2+y 3,其中x =1, y = -2.9.试说明多项式5.5x 3-0.25x +0.2x 2-5x 3+x -0.5 x 3-0.2x 2 的值与x 无关.10.要使多项式m x 3+3nxy 2+2x 3-xy 2+y 不含三次项，求m +3n 的值.【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。
2021秋：合并同类项_导学案
2.2.1 合并同类项导学案学习目标知识要点与目标2.2—1A：了解同类项的概念.2.2—1B：理解同类项的概念.2.2—2A：了解合并同类项的法则.2.2—2B：理解合并同类项的法则.2.2—2C：能运用合并同类项的法则，进行合并同类项.学法指导与建议1．复习单项式，多项式的有关概念，预习教材62—65页.2．完成本节诊断性评价.学习活动【活动1】诊断性评价1．2×45＋8×45=________.2．36×(-2)＋(-6)×(-2)= ________.3．单项式的系数是________，次数是________.4．多项式的次数是________，最高次项的系数是________，常数项是________.【活动2】问题与探究问题1：（2.2—1A）在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需要的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长（单位：千米）是100t＋120×2.1t即100t＋252t类比数的运算，我们应如何化简式子100t＋252t呢？思考1：运用有理数的运算律计算：100×2＋252×2=________________100×(-2)＋252×(-2)= ________________思考2：根据思考1中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t＋252t=__________________点拨：在思考1中，我们知道，根据分配律可得100×2＋252×2=_______________________=___________________100×(-2)＋252×(-2)=_________________=___________________在思考2中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.由于式子100t＋252t与式子100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)有相同的结构，并且字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律也应该有100t＋252t=（________＋________）t=________t【活动3】问题与探究问题1：（2.2—1B）填空（1）100t－252t=（）t（2）=（）（3）=（）思考1：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？点拨：观察（1）式中的项100t和252t，它们含有相同的字母t,并且t的指数都是1，（2）中的多项式的项和，它们含有相同的字母________，并且该字母的指数都是________，（3）中的多项式的项式的项与，它们都含有字母，并且都是________次，都是________次.像100t和252t，和，与，这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.【活动4】例题与分析问题1：（2.2—2A）合并同类项，；解：原式= （交换律）= （结合律）= （分配律）或（合并同类项）=问题2: （2.2—2B）合并下列各式的同类项.（1）；（2）.【活动5】例题与分析问题1：（2.2—2C）求多项式的值，其中问题2：（2.2—2C）水库中水位第一天连续下降了小时，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了小时，每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？学习评价课堂目标检测1．（2.2—2C）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2．（2.2—2C）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？3．（2.2—2C）已知．；求:（1）3A+6B（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．学习反思小结与反思(请同学们结合自己学习体会填写思维导图)。
导学案-合并同类项
合并同类项复习学习目标1.熟悉同类项的概念、合并同类项，学会化简求代数式的值。
2.通过观察、比较、探究、交流等活动了解数学分类的思想、化繁为简的数学思想、整体的数学思想。
3.锻炼独立思考和合作交流的能力，享受成功的喜悦。
教学重点：合并同类项教学难点：整体思想的运用【基础案】一、基础知识（复习课本填空）1.单项式中的叫做这个单项式的系数。
找系数时应注意：①②③④2.所有字母的叫做这个单项式的次数。
次数应注意：①②③。
3.在多项式中，每个叫做多项式的项。
找项时一定要带着前面的。
次数最的项的次数，叫做多项式的次数。
4.判断是否为同类项要做到“两同两无关一注意”“两同”是指“两无关”是指“一注意”是指5.合并同类项法则要做到“一加两不变一注意”“一加”是指“两不变”是指“一注意”是指6、做合并同类项题的基本步骤是：一 二 三 。
二、 基础巩固：1.单项式23xy π-的系数是 ，次数是 ． 2.单项式332c b a 的系数是 ，次数是 . 3.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”：（1）222yx y x 和-是同类项。
（ ）（2）23324141n m n m --和是同类项。
（ ） （3）2332和是同类项。
（ ）（4）2x 2+3x 3=5x 5 ( )4. 2x 2和3x m 是同类项，则 m= .4. 合并同类项-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 25、求多项式2x 2 _5x+x 2+4x-3x 2+x+x 3的值，其中21-x =三、我的疑惑【探究案】四、合作探究1、求多项式7(a+b)2+2(a-b)5-6(a+b)2-2(a-b)5的值，其中 a=-0.5, b=12.已知：多项式6351-3212--++x xy y x m 与单项式52y x n 的次数都是6，求m ，n 的值。
五、练习巩固（1）若b a m 2与b a n 3的和是单项式，求 m n.（2）-(x 2y+1)3 +8 (x 2y+1)3— 6(1+x 2y)3六、当堂检测：（1）代数式y x y x m 352-与是同类项，求2008)289-m （的值。
合并同类项导学案
弘毅新华中学七年级数学导学训练案教案 编制： 袁建湖 审核： 刘安邦 日期： 编号： 课题：合并同类项教学目标 1、 会识别同类项，理解合并同类项的理论依据，并会把一个多项式中的同类项进行合并。
2、 领会及感悟同类项的定义，掌握合并同类项的法则，步骤。
并能知道合并同类项时应注意哪些方面。
教学重点：识别同类项及合并同类项 。
教学难点： 合并同类项。
个性设计一、知识回顾. 1、什么叫多项式？多项式的项，常数项，多项式的次数？ 由几个单项式的和组成的代数式，叫多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
多项式中次数最高的项的次数，叫这个多项式的次数。
2、 单项式，多项式与整式之间的关系。
单项式是整式，多项式是整式。
如果一个式子既不是单项式，也不是多项式那么它一定不是整式。
二、合作交流。
1、想一想：多项式5253432222+++--xy y x xy y x 有6项，,32y x 24xy -，-3，y x 25，22xy ，5 如果把这些项中具有相同特征的项归为一类，你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？ y x 23与y x 25，24xy -与22xy ，-3与5以上三对都有共同特征。
它们都有共同特征：（1）所含字母相同。
（2）并且相同字母的指数也分别相等。
我们把这样的项叫做同类项。
2、根据同类项的意义，回答下列6对代数式是同类项吗？ （1）y x 22与y x 52 (2)3xy 31与3xy 4- (3)4abc 与4ab (4)2ab 21与b a 312 (5)mn 与-mn (6)2x 与32 3、当k 为何值时，y x k 3与y x 2-是同类项？ 解：要使它们是同类项，这两项中x 的系数必须相等。
即k ＝2 ∴当k ＝2时，它们是同类项。
那么它们的和是多少？那么我们把：多项式中的同类项合并成一项，我们就叫合并同类项。
法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母与字母的指数保持不变。
合并同类项导学案(完整)
课题：2.2合并同类项【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】：正确合并同类项。
【导学指导】一、情景导课⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=二、预习提纲自学书本63页内容完成探究一、二（1）运用有理数的运算律计算：100×2＋50×2=____________, 100×(-2) ＋10×(-2)=___________,(2)根据（1）中的方法完成下面运算，并说明其中的道理：100t ＋252t=____________.探究二(1)100t-252t=( )t =(2)3x 2+2x 2=( )x 2 =(3)3ab 2-4ab 2=( )ab 2 =上述运算利用了什么运算律？各个多项式中项有哪些共同特征？3.填空：(1) 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = .(2) 如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = . y = .4.判断：（1） 3ba 与 是同类项（）（2） 与 是同类项（ ）（3） 与 是同类项（ ）（4） 与 是同类项（ ）三、典例精讲 例1：4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 （找出多项式中的同类项）= （交换律）= (结合律)= (分配律)=小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．（1）合并同类项方法：在合并同类项时，把同类项的系数 ，字母和字母的指数 。
5ab -23xy 212y x -25a b 22a bc -3223（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于 ，多项式中不是同类项 。
针对练习：（1）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2； （2）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2解：例2：水库水位第一天连续下降a h ，每小时平均下降2CM ，第二天连续上升了ah ，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？四、拓展提升已知213-+b a y x 与252x 是同类项，求b a b a b a 2222132-+的值。
合并同类项(导学案)
2.3 整式的加减2.3.1 合并同类项（导学案）学习目标：1.理解同类项的概念，识别同类项.2.掌握合并同类项法则.3.会利用合并同类项化简整式.学习内容：问题1：请同学们给代数式222345x x x x x -+--中的字母x 赋予一个整数值并计算出代数式的值.一、自主探究1.下列各小题中的两项有什么共同的特点，你可以给这些具有共同特征的项起个名字吗？ ①b a 321和b a 3-②xy 4和xy 21-③25a 和2a -④325b mn 和327b mn - 共同特征：如①中的两个单项式：b a 321和b a 3-有 （相同或不相同）的字母 ，相同的字母有 （相同或不相同）次数.问题2：按照上述例子说出另外几组单项式的共同特征.由上述例子可知：我们把所含字母 ，并且相同的字母的指数也 的项叫做同类项. 另外规定：凡常数项均为同类项.2.小试牛刀：判断下列单项式：①23ab 与a b 24-②32x -与32y -③36ab 与b a 33-④c ab 34-与c ab 3⑤23与34⑥abc 与ab 是否为同类项？问题3：那么我们如何判断同类项？3.温故知新：运用有理数的运算律运算：温故： 知新：=⨯+⨯22522100 ，=-⨯+-⨯)2(252)2(100 ， =⨯+⨯t t 252100 . 请完成下列填空：（1）=⨯-⨯t t 252100( ) t （2）=+2223x x ( ) 2x（3）=-2243ab ab ( ) 2ab （4）=+-ab ab 44( ) ab 根据以上式子可以得出：所得项的系数是合并前各同类项系数的 ， 部分不变.4.活学活用：在下列括号中填上相应的运算律：例：23312422+-+-+x x x x21323422+-++-=x x x x ( )]2)1([323422+-+++-=）（）（x x x x ( )）（）（）（2132342+-+++-=x x ( ) 152++=x x 归纳总结：在多项式中遇到同类项，可以运用 、 、 把同类项合并.所以把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.二、讨论交流1. 口答：下列各式能合并成一项吗？如果能请说明原因.①x x 25+②b a b a 2223-③y x y x 3374-④42)2(3-+-2. 合并下式中的同类项.①22222234b a ab b a +--+②22313313c a c abc a +--+③222345x x x x x -+--三、拓展提高：1. 如果432+m n y x 与n y x 293-是同类项，求m 、n 的值.2. 先化简，再求值：5411214929532323---+--b a ab b a ab b a ab ，其中1=a ，2-=b .四、课后小结：对于本节课你有何收获？。
第三章合并同类项导学案
合并同类项【学习目标】1、知道同类项的概念，并在具体的情境中了解合并同类项的法则；2、领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项，并能合并同类项；3、经历合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法；【教学重、难点】1.合并同类项时的注意事项；2.理解合并同类项的理论依据是逆用乘法的分配律。
【导学流程】一、自主预习：1.创设教学情境（1）图中的长方形是由两个小的长方形组成的，求这个大的长方形的面积。
你有几种方法？（2）你知道怎样计算8n+5n吗?这样计算的依据是什么？试算：-7a2b+2a2b=你从中发现了什么?二、形成概念：_____________________________________________叫做同类项，_______________________________________________ 叫做合并同类项。
跟踪练习（一）1. 判断下列各题的两项是不是同类项？①x 与 y （ ） ② a 2b 与 ab 2 （ ）③－3pq 与 3q p -（ ） ④ 6与2（ ）⑤abc 与 ac （ ） ⑥ a 2 与 a 3 （ ）2、k,m 分别取何值时，－3 x k y 与－x 3 y m是同类项？k=____,m =_____.三、例题学习： 8n ＋5n ＝（8＋5）n ＝ 13n -7a 2b+2 a 2b ＝（-7+2）a 2b ＝-5 a 2b从以上两个例子，你能发现合并同类项的方法吗？探究方法：合并同类项时，把同类项的系数---------------， ---------------------------不变。
四.典例精析例. 合并同类项：()()89284252312---+---+ab b ab ba b a课本P95 3 、（2）（4）（6）比一比，看哪个小组又快又对！五.课堂小结：与同伴交流你本节课的学习收获，你还有那些疑惑？六.目标检测：1．判断下列各题的两项是不是同类项？为什么？（1）-4x2y与1/4xy2 （）（2）a2b2与-a2b2（）（3）3.5a2b与2a2c （）（4）-64和43 （）（5）0.2x2y与0.2xy2（）（6）mn与-mn （）2. 合并同类项★3、先合并同类项，再求代数式的值（1）2x —7y —5x+11y —1，其中x= 4，y=0.25七.布置作业：1.课本P95 3 、（1）（3）（5）2.预习下一节学后反思()2231xy xy +-解：()3237222+-++a a a a。
人教版初中七年级上册数学《合并同类项》导学案
2.2 整式的加减第1课时合并同类项一、新课导入1.课题导入：先看本章引言中的问题（2），并引导学生列出式子：100t+252t.然后提问：这个式子的结果是多少？如果学生直接得到352t,可以追问：这个结果是怎样得到的？这个问题就是今天要学习的整式的加减的内容.（板书课题：合并同类项）2.三维目标：（1）知识与技能理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.（2）过程与方法①经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.②渗透分类和类比的思想方法.（3）情感态度在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.3.学习重、难点：重点：同类项的概念；合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比思想.难点：正确判断同类项，准确合并同类项.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究多项式100t+252t的化简方法，并从中归纳出同类项的概念.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：通过类比数的运算，体会“数式通性”和类比思想；弄清什么是同类项.（4）探究提纲：①a.运用运算律计算：100×2+252×2=(100+252)×2=704100×（-2）+252×（-2）=(100+252)×（-2）=-704b.把上面算式中的数2、-2换成一般的数t,根据a中的方法计算：100t+252t=(100+252)t=352t②类比式子100t+252t的运算，化简下列式子：a.100t-252t=-152tb.3x2+2x2=5x2c.3ab2-4ab2=-ab2③观察多项式100t+252t,100t-252t,3x2+2x2,3ab2-4ab2,它们的项有什么共同特点？在第一、第二个多项式中，每一项都含有相同的字母t,并且t的指数都是1.在第三个多项式中，每一项都含有相同的字母x,并且x的指数都是2, 在第四个多项式中，每一项都含有相同的字母a、b,并且a的指数都是1，b的指数都是2.像100t和-252t,3x2和2x2,3ab2和-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.④下列各组式子是不是同类项，并说明理由.a.-3和23;b.-2a2b3和3a3b2;c. 12xy2和-3y2x;d.-mn和πmn.a.是;b.不是;c.是;d.是.2.自学：同学们根据探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生完成“探究提纲”时存在的问题.②差异指导：对提纲中第②小题，指导学生正确使用分配律，区分清楚运算符号和性质符号.对提纲中第④题指导学生把握住判断同类项的两条标准.（2）生助生：小组内相互交流、改正，共同解决相关疑难问题.4.强化：(1)同类项的概念.(2)同类项的判断方法：①“项”都是单项式；②与系数无关，与字母顺序也无关；③所含字母相同；④相同字母的指数也相同.(3)若单项式-3a m b2与单项式13a3b n是同类项，则m=3,n=2.1.自学指导:（1）自学内容：教材第63页倒数第三段到第64页例1为止的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：边阅读、边思考合并同类项的方法和依据，并注意体会解题的格式.（4）自学参考提纲：①把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；在合并同类项的过程中通常要用到交换律、结合律；合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母连同它的指数不变.②通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列；反之，叫做升幂排列，如：把多项式-5x2-6x4+2x-13x3+5按字母x的降幂排列为-6x4-13x3-5x2+2x+5.③试根据第63页的合并同类项的范例归纳合并同类项的一般步骤.④合并下列各式的同类项：a.-5a+0.3a-2.7a=-7.4ab.-6ab+ba+8ab=3abc.2x2-5x+3-3x2+7x-5=-x2+2x-2d.a2+3ab-2b2-2a2-3ab=-a2-2b22.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，明了学生是否掌握了合并同类项的依据和方法.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：在对学和群学中相互指导帮助解决疑难问题.4.强化：（1）合并同类项的概念和法则.（2）合并同类项的一般步骤：①找出同类项（并做标记）；②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；③合并同类项；④按同一字母的降幂（或升幂）排列.(3)合并同类项应注意的问题：①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号;②不要漏项;③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列.1.自学指导：（1）自学内容:教材第64页例2和第65页的例3.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：体会例2中“先合并同类项，再求值”的好处，例3中合并同类项在解决实际问题中的作用.(4)自学参考提纲.①在例2中，求多项式的值时，都是先化简，再代值计算.②在例2中，请你把字母的值直接代入原式求值，并与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？先化简再求值比较简便③在多项式求值的过程中，为什么要写“当……时，原式=……”?这个格式说明了什么?④在例3中，体会如何用正数和负数表示相反意义的量，以及列出相应的整式表示问题中的数量关系.⑤完成教材第65页“练习”的第2、3、4题.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否学会了求代数式的值的方法和步骤.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.(2)生助生：学生相互交流解决自学中的疑难问题.4.强化：多项式化简求值的方法和书写格式.三、评价1.学生的自我评价(围绕学习目标)：自我评价本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对本节课学习中同学们的学习态度、方法、成效进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1）所含字母相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同。
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课题：2.2合并同类项【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】：正确合并同类项。
【导学指导】一、知识链接1.下列各组式子中是同类项的是（）.A. -2a 与a?B. 2a2b 与3at）2C. 5ab2c 与-b?acD. - — ab2和lab^c72、思考⑴6个人+4个人=⑵6只羊+4只羊=⑶6个人+4只羊=.自主探究1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4X2+2X±7+3X-8X2二2 （找出多项式中的同类项）= （交换律）-（结合律）-（分配律）小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2= （-3+3） ab2=0 • ab2=0o多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1.合并下列各式的同类项：(l)xy2-|xy2; (2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解：例2. （1）求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2 的值，其中x=—o2（2）求多项式3a+abc- — c2-3a+ — c2的值，其中a=-— , b=2, c=-3。
3 3 6解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2 ）1 , 1 ,3a+abc —c~ -3a c~3 — 3例3 (学生自学)【课堂练习】1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(l)2x2 + 3x2=5x4; ⑵ 3x + 2y=5xy; ⑶ 7x2—3x2=4; (4)9a2b —9ba2=0o2.课本P66页，练习第1、2、3题.(教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算)。
合并同类项导学案
合并同类项导学案【学习目标】1、准确说出同类项的概念并能识别同类项．2、依据合并同类项的法则进行简单的合并同类项．【学习重点】同类项概念的明白得。
【学习难点】正确判定同类项并合并同类项【学习过程】一、创设问题情境：问题1：我们到动物园参观时,发觉老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。
为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？问题2：（1）在日常生活中，你发觉还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？（2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？二、探究新知，练习巩固知识点1、同类项问题1：把下列单项式归归类：5a，2xy2，9a，-5m2n，-5xy2，6m2n结果为：5a与，2xy2与，-5m2n 与以2xy2与-5xy2为例，它们都含有字母，同时x的指数差不多上，y的指数差不多上，因此像如此的项我们就叫。
自己试着再分析一下5a 与9a ，-5m2n 与6m2n归纳总结：叫做同类项。
趁热打铁：判定下列是不是同类项，不是的说明理由(1) mx x 33与 (2) ab ab 52-与 (3) 22313yx y x -与 (4) c ab ab 2225-与(5) 2332与 (6) x2y3与y2x3温馨提示：（1）所有常数项差不多上同类项。
（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
知识点2：合并同类项问题2、 摸索：(1) 100t －252t ＝ (2) 3x2+2x2＝ (3) 3ab2－4ab2=上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 归纳总结：合并同类项: 把同类项 叫做合并同类项 合并法则：（1）各项系数 作为新的系数（2）字母以及字母的指数 。
例题解析：找出多项式2222343525x y xy x y xy --+++中的同类项，并合并同类项。
分析：第一找出同类项，用不同的标志把它们标出来：2222343525x y xy x y xy --+++ （找）=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 (搬) =（3+5）x2y+(-4+2) xy2+(-3+5) (合) =8 x2y -2 xy2+2 （算）摸索：8 x2y -2 xy2还能合并吗？知识点3：化简求值问题3：求多项式222+--+--的值，其中34231x x x x x xx=-3.学生活动:学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直截了当代入求值的学生在黑板上板演.提问：你通过求值发觉了什么?如何样更简捷的求值呢?解：当3x=-时原式2223(3)4(3)2(3)(3)(3)3(3)1=⨯-+⨯--⨯---+--⨯--解：222+--+--34231x x x x x x当3x=-时，原式2=⨯--=2(3)117.与上面的解法比较一下，哪种解法更方便？小结：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，如此比较方便。
《合并同类项》 导学案
《合并同类项》导学案一、学习目标1、理解同类项的概念，能识别同类项。
2、掌握合并同类项的法则，并能熟练运用法则进行合并同类项的运算。
二、学习重点与难点1、重点（1）理解同类项的概念。
（2）掌握合并同类项的法则。
2、难点（1）准确识别同类项。
（2）正确合并同类项。
三、知识回顾1、用字母表示数例如：一个长方形的长为 a 米，宽为 b 米，则它的周长为 2(a ＋ b) 米。
2、代数式的书写规范数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略。
当字母与数字相乘时，数字要写在字母前面。
带分数要写成假分数的形式。
四、新课导入在一个多项式中，经常会出现一些项，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同。
比如，多项式 3x²＋ 2x²中，3x²和 2x²就是这样的项。
我们把这样的项叫做同类项。
五、同类项的概念1、定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如：5x 和－3x 是同类项，因为它们都只含有字母 x，并且 x 的指数都是 1；2 和－7 是同类项，因为它们都是常数项。
2、同类项的特点（1）所含字母相同。
（2）相同字母的指数相同。
注意：（1）同类项与系数无关，例如 3x 和－5x 是同类项。
（2）同类项与字母的排列顺序无关，例如2ab 和－3ba 是同类项。
六、合并同类项1、定义把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2、合并同类项的法则合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如：合并 3x²＋ 2x²，因为 3x²和 2x²是同类项，所以将它们的系数相加，得到（3 ＋ 2)x²＝ 5x²。
3、合并同类项的步骤（1）找出多项式中的同类项。
（2）利用加法交换律和结合律，将同类项结合在一起。
（3）合并同类项。
例如：合并多项式 4x²＋ 3x 2x² x第一步：找出同类项，4x²和－2x²是同类项，3x 和 x 是同类项。
七年级数学上册《合并同类项》导学案
2.2合并同类项导学案教学目标：1.使同学们理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项.2.通过学习让学生学会对同类项进行合并，并学会求值和应用.3.通过本节课学生能体会分类和类比的教学思想.重点：理解同类项的概念、合并同类项和求值.第1步 情景引入活动1:观察ppt 中画面，你看到了什么变化？第2步 合作探究知识模块一 同类项的概念活动2：想一个办法按照一定的标准给下面的代数式分类（同伴交流，并派代表把发现写在黑板上）。
8n b a 27- 3 -4n b a 22 6ab 5n -1 -3ab1、观察左边每组答案中，所含字母有何特点？2、相同字母指数有何特点？归纳：所含字母 ，并且 的指数也 的项叫同类项。
几个常数项也是同类项. 范例：辨一辨,并简要说明判断理由。
（1）ab 和abc 是同类项吗？ （2）b a 2和2ab 是同类项吗？ （3）3和-4是同类项吗？ （4）b a 25和23ba -是同类项吗？知识模块二 合并同类项及求值回忆乘法分配律：ab+ac=a(b+c)1.照上面方法写式子:100×2+252×2=100×(-2)+252×(-2)=2.这题又该怎样写式子呢？100t+252t=3.根据上面的发现，化简下列各式：（1）=+x x 23 =（ )x ；（2）2284x x -= =( )2x ；（3）323252y x y x +-= =( )32y x ；（4）上述各小题中，以第（1）题为例，题中的多项式有几项？分别是 ，他们是 同类项 。
结果中没有变化的是 ，变化了的是 。
其它小题呢？你能从中得出什么规律? 归纳：1.把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 ， 但是 都不变。
例题：找出多项式28372422--+++x x x x 中的同类项并进行合并。
合并同类项的步骤1.找出同类项并做标记；2.运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；3.合并同类项。
初中数学最新版《合并同类项 》精品导学案(2022年版)
解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、新课导入1.课题导入：〔1〕提问：同学们还记得什么是同类项？如何合并同类项吗？〔2〕上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程(板书课题).2.三维目标：〔1〕知识与技能①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.②学会合并〔同类项〕，会解“ax＋bx=c〞类型的一元一次方程.〔2〕过程与方法能够找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.〔3〕情感态度初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.3.学习重、难点：重点：确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.难点：确定相等关系并列出一元一次方程.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第86页的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：认真阅读“问题1〞的问题分析和解题过程，认识总量与分量之间的关系，思考在解方程过程中“合并同类项〞起了什么作用？〔4〕自学参考提纲：①“问题1〞是根据怎样的等量关系来列方程的？今年购置的台数+去年购置的台数+前年购置的台数=140台.②课本上是怎样解方程x+2x+4x=140的？有哪几个步骤？合并同类项，系数化为1.有两个步骤.③在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？使方程变得更简单.④仿照问题1中解方程的过程，解以下方程：2x-5x=6-8 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×32解：x=4 解：x=-132.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：对个别学习中遇到障碍的学生进行点拨和指导，对普遍性存在的问题进行集中讲解.〔2〕生助生：小组同学间相互交流、互助解疑难.4.强化：〔1〕“合并同类项〞在解方程中的作用：使方程变得简单，更接近x=a 的形式.〔2〕用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤.〔3〕解方程过程中表达了“化归〞的数学思想.〔4〕练习：解以下方程：①5x-2x=9②2x +32x =7③-3x+0.5x=10④×3-5解：①x=3；②x=72；③x=-4；④x=1.1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第87页的例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：仔细阅读例2的分析，领悟规律特点寻找相等关系.〔4〕自学参考提纲：①这一列数有什么排列规律，你是如何发现的？说给同学们听听.②设这相邻的三个数中第一个数x,那么第二个数为-3x ，第三个数为9x.由相等关系：某三个相邻数的和是-1701，列出方程：x-3x+9x=-1701.③假设设所求的三个数中，中间的一个数为x ，那么它前面的一个数为-3x ，它后面的一个数为-3x ，于是，依题意可列方程-3x +x-3x=-1701.并求出所列方程的解.x=729④能不能“设所求的三个数中第三个数为x 〞解答此题呢？试试看.假设设第三个数为x ，那么第一个数为9x ，第二个数为-3x . 9x -3x +x=-1701，∴x=-2187. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学情况.②差异指导：根据了解到的学情有针对性地进行指导.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流，互助解疑难.4.强化：〔1〕总结交流探求数字规律型问题的方法和应注意的问题. 〔2〕练习:三个连续奇数的和为21，你能求出它们的积吗?设第一个奇数为x ，那么第2个奇数为x+2，第3个奇数为x+4. 根据题意，x+x+2+x+4=21,解得x=5.×7×9=315.三、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出表达了数学与现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时，注重算理，创设未知向转化的条件，并通过画框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引导的方法，让学生自主探究与交流，以到达教学效果.一、根底稳固1.〔20分〕解以下方程：〔1〕2x+3x+4x=18；(2)13x-15x+x=-3；(3)2.5y+10y-6y=15-21.5；(4) 12b-23b+b=23×6-1.解：(1)x=2；(2)x=3；(3)y=-1；(4)b=185.2.〔20分〕某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？解：设前年的产值是x万元，那么去年的产值是1.5x万元，今年的产值是2×1.5x=3x〔万元〕.根据题意，得x+1.5x+3x=550.合并同类项，得5.5x=550.系数化为1，得x=100.答：前年的产值是100万元.3.〔30分〕有一列数：1，-2，4，-8,16，…，假设其中三个相邻数的和是312，求这三个数.解：设这三个数中的第一个数为x，那么第二个数为-2x，第三个数为4x.那么由题意x-2x+4x=312.解得x=104.-2x=-208，4x=416.即这三个数是104，-208,416.二、综合应用〔每题15分，共30分〕4.〔20分〕随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.〔1〕设第一块试验田用水x t，那么另外两块试验田的用水量如何表示？〔2〕如果第三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？解：〔1〕设第一块实验田用水x t，那么第二块实验田用水25%x t，第三块实验田用水15%x t.〔2〕根据〔1〕，并由题意，得x+25%x+15%x=420合并同类项，得1.4x=420.系数化为1，得x=300.∴25%x=75，15%x=45.即第一块实验田用水300 t，那么第二块实验田用水75 t，第三块实验田用水45 t.三、拓展延伸〔20分〕5.〔10分〕有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.〔1〕假设这三个相邻的数的和为324，求这三个数.〔2〕试判断这三个相邻的数的和能否等于84？假设能，求出这三个数，假设不能，请说明理由.解：〔1〕设这三个数中的第一个数为x，那么第二数为x+6，第三数为x+12.那么由题意，得x+x+6+x+12=324，解得x=102，x+6=108，x+12=114.即这三个数为102,108,114.〔2〕由题意可得出规律，第n个数为6n,那么第〔n-1〕个数为6〔n-1〕，第〔n+1〕个数为6〔n+1〕..∵n必须为正整数，那么令6〔n-1〕+6n+6〔n+1〕=84解得n=143∴这个解不合题意.即这三个相邻的数的和不能等于84.第4课时“斜边、直角边〞1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL 〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL 〞，除此之外，还可以选用“SAS 〞“ASA 〞“AAS 〞以及“SSS 〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。
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合并同类项（导学案）授课人：祝娇艳 授课班级：初一28【学习目标】1、理解同类项与合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并能进行同类项的合并；2、经历类比数的运算律，探究合并同类项法则的过程，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力；3、掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。
【学习重点】理解同类项的概念与合并同类项法则的掌握【学习难点】合并同类项法则的探究【学习过程】一、观察下列各组单项式,有什么共同特征？222234)3(23)2(t252-100)1(ab ab x x t 与与与-共同特征： ；归纳同类项的定义：跟踪练习：判断下列各组是否是同类项？22232222222)5(32)4(62)3(2-5)2(a 2-2)1(r r xy xy pm n m n bab 与与与与与π二、 探究怎样合并同类项问题1 青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h ，在非东土地行驶速度是120km/h ，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的倍，如果通过冻土地段需要 t h ，你能用含 t 的式子表示这段铁路的全长吗？问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？运用运算律计算：=⨯+⨯22522100 =-⨯+-⨯)2(252)2(100式子100t+252t 与上面的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t+252t 的方法？类比式子100t+252t 的运算，化简下列式子：=+-t t 100252( )t ==+2223x x ( )t= =-2243ab ab ( )t= 上述运算有什么共同特征，你能从中得出什么规律？跟踪练习：判断下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里。
7011814(523)3(45)2(523)1(532=-=+=-=+m m x x x aa a abb a ）例1 合并同类项：2832422--++a a a a三、学以致用：合并下列各式的同类项：22222323)1(xy xy y x y x -++-222244234)2(b a ab b a --++课堂总结：本节课你收获了什么？课后作业：1、教科书65页：1、22、完成《金指课堂》。
合并同类项导学案
合并同类项导学案学习目标:(1)理解同类项的概念；(2)掌握合并同类项的方法；会合并同类项。
学习重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想．1、情景引入拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？二、新知探究，合作交流自学书本62至63页内容完成探究一、二探究一（1）运用有理数的运算律计算：100×2＋252×2=____________, 100×(-2) ＋252×(-2)=___________,(2)根据（1）中的方法完成下面运算，并说明其中的道理：100t＋252t=____________.探究二(1)100t-252t=( )t =(2)3x2+2x2=( )x2 =(3)3ab2-4ab2=( )ab2 =上述运算利用了什么运算律？各个多项式中项有哪些共同特征？合作交流：1、观察多项式100t＋252t ，100t-252t ，3x2+2x2，3ab2-4ab2（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?2、你能举出与是同类项的式子例子吗？应用：例题讲解4x2+2x+7+3x-8x2-2化简多项式的一般步骤是什么呢？三、学以致用，应用新知例1 合并下列各式的同类项:（1）（2）（3）四、基础训练，巩固新知练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（1）与是同类项（）（2）与是同类项（）（3）与是同类项（）（4）与是同类项（）（5）与是同类项（）练习2 填空（1）若单项式与单项式是同类项，则＝，＝ .（2）单项式的同类项可以是 (写出一个即可).（3）下列运算，正确的是 (填序号)．① ；② ；③ ；④ .（4）多项式 ，其中与是同类项的是 ；与是同类项的是 ；将多项式中的同类项合并后结果是 .五、小结。
第三章合并同类项导学案
课题学3.4 合并同类项（ 1）自主空间习了解同类项的概念 , 能识别同类项，会合并同类项，知道合并同类项所依目据的运算律 .标学习重会合并同类项，并知道合并同类项所依据的运算律.难点教学流程问题：1、星期天，小明上街买了 4 个苹果， 8 个橘子， 7 个香蕉。
妈妈不知道小明已经买了水果，于是，下班后妈妈从街上又买来 5 个苹果，10 个橘子， 6 个香蕉，问：苹果，橘子，香蕉一共各有多少个？你是根据什么来求和的？2、下图为某学校校园的总体规划图（单位：m），试计算这个学校的占地面积。
100200预教学区操场a习导航图学生活动中心书b馆24060学校的占地面积可以用代数式表示为100a+200a+240b+60b也可以表示为 (100+200)a+(240+60)b可以看出： 100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b由此可知：计算100a+200a，可以先把它们的系数相加，再乘a；计算 240b+60b，可以先把它们的系数相加，再乘b。
合一﹑概念探究议一议（ 1） 100a 与 200a ，240b 与 60b 中，有什么共同点？作下列各式中具有上式特点吗？探2223和 5x 2324nm2.（ 1） 5ab 和－ 13ab；（ 2）－ 9x y y；（ 3） 4m n 和究得出同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同。
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．几个常数项也是同类项．二﹑展示交流：试一试判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？(1) 0.2x 2y 与 0.2xy 2；(2)4abc 与 4ac；(3)mn 与－ mn；此题找学生回答，不仅仅要回答“是” 或“不是”，更要说清楚“为什么”，通过“为什么”的回答，强调“几个单项式要是同类项，必须同时满足定义中的两条，缺一不可”，进一步培养学生运用定义进行判断的方法，即“是” ，就要满足定义，“不是”，只要违反定义中的某一条．通过回答，也可训练学生的口头表达能力．强调同类项的两条特征：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可．做一做：把下列各式的同类项合并成一项，并说出你计算的理由：(1)7a－3a=(2) 4x2+2x2=(3)5ab2－ 13ab2=(4)－ 9x2y3+5x2y3=( 学生先“做“，在“做”中不断感受，再明晰法则。
数学七年级上册第23课时《合并同类项(1)》导学案
第22课时 第3章第4节 合并同类项（1）[学习目标]1．理解同类项的概念，会判断同类项；2．了解同类项可以合并，掌握合并同类项的法则；能熟练地合并同类项； 3．在理解同类项的概念的过程中，培养观察与分析归纳的能力．活动一 理解同类项的概念阅读课文P80，完成下列问题：1、______________________________________________________叫做同类项。
2、小结： （1）．同类项中两个相同：（1）所含________相同；（2）______字母的_______相同．（2）．同类项中两个无关：（1）与字母的______无关；（2）与_______无关． （3）．特例：所有常数项也是同类项．〖展示交流〗学习小组内部相互交流形成统一答案后，小组推荐代表进行板演。
〖合作互学〗1、判断下列说法是否正确？ ①mx x 33与是同类项．（ ） ②ab ab 52-与是同类项．（ ） ③2332与是同类项．（ ）2、填空：①如果23k x y x y -与是同类项，那么k = ．②如果123237x ya b a b +-与是同类项，那么x = ． y = ．③写出一个-2xy 2的同类项： 〖展示交流〗学习小组内部同学之间相互说一说你对问题的看法，并形成统一答案。
老师随机抽取两组的同学到讲台上阐述你组答案，并接受同学质疑。
活动二 合并同类项阅读课本P80-P81，完成试一试、练一练及以下问题：1、_____________________________________________________叫合并同类项。
2、合并同类项的法则： 。
〖展示交流〗学习小组内部相互交流形成统一答案后，小组推荐代表进行板演。
〖合作互学〗各小组讨论完成下列问题 1、下列各式的计算是否正确？（1）2x+3y=5xy （2）2a 2+a 2=2a 4（3）a 2b-ba 2=0 （4）4a 2-6a 2=-22、若m y x 25-与y x n是同类项，则n m +的值为__________. 3、合并同类项（1）－3x+2y-5x-7y (2)a 2-3ab+5-a 2-3ab-7（3）－3x+2y －5x －7y (4)32323272321m nm m n m m +-+--〖展示交流〗学习小组内部同学之间相互说一说你对问题的看法，并形成统一答案。
人教版七年级数学上册《合并同类项》导学案
3.4合并同类项教学案教学目标1.了解同类项的概念，能识别同类项。
2.会合并同类项,知道合并同类项所依据的运算律。
通过乘法的分配律，掌握合并同类项的法则。
3.借助乘法的分配律，理解合并同类项，培养学生的分类思想和逆向思维能力。
教学重点：同类项的概念和合并同类项。
教学难点：判断同类项教学过程一. 情境引入1. 出示一组镜头：超市货物整齐摆放图因为超市货物摆放整齐有序，同类货物摆在同一个货架上，所以超市购物方便快捷。
生活中常常把具有相同特征的事物归为一类。
2.下图是某学校的总体规化图,试计算这个学校的占地面积.图中学校的占地二.探索交流探究一：同类项的概念自学课本80页，完成导学案中的议一议（完成问题1、2、3后互相交流）自学要求：将重要的信息用“ ----------- ” 标记，有疑问的地方画“？”并向组长或老师求助议一议：问题1.100a 和200a , 240b 和60b , 5ab 2、0.5ab 2和－13ab 2 ，－9x 2y 3和5x 2y 3有什么共同特点?问题2.什么叫做同类项？叫做同类项.问题3.想一想：怎样找同类项？做一做：1．把下面两行中的同类项用线连起来:8m5a2b4xy-1- 3a2b 6 5m7yx2.判断下列各组中的两项是否为同类项,并说明理由。
2与–xy2（）(2)2a5b 与-3 a5c (1)xy（）2b与 4b2a（） (4)2x3y与7yx3 (3) 3a（）3与35（）(6)a3与 63 (5) 5（）3.请你写出一个单项式，让同组同学说出它的同类项.谈一谈你对同类项的理解.探究二.合并同类项1．试一试：把下列各式中的同类项合并成一项.(1) 7a－3a =.(2) 4x2+ 2x2=.1ab2－12ab2=.(3) 3ab2+2(4)－9x2y3+ 4x2y3=.2．议一议：揭示概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项的法则：。
合并同类项导学案
2012—2013学年上期 七年级 数学 导学案 第 课时 编制教师：谢光红 审核：陈勇 审批：殷长贵 授课教师： 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：第1页/（共4页） 第2页/（共4页）合 并 同 类 项学习目标：1、能从多项式中熟练找到同类项2、能熟练地进行同类项的合并3、经历法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
学习重点和难点：重点：合并同类项的法则难点：正确找出同类项并利用法则，运算律进行债券同类项 使用要求： 使用要求及说明：1、通过探究一使学生掌握合并同类项的方法2、通过探究二向学生渗透整体思想3、通过议一议，想一想，发展学生独立思考合作探究能力预习案一、复习巩固1、 叫做同类项，判断同类项的标准是 。
2、找出多项式a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3中的同类项3、若16||a 32-94 m an b a 与是同类项，则m= ,n= 。
二、预习感知1、 叫做合并同类项。
2、合并同类项的法则是：（1） （2） （3）3、合并同类项的依据是4、合并同类项应注意的问题：（1）合并的前提 （2）合并指的是 相加， “相加”指的是 . 三、预习自测1、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正： （1）2x 2+3x 2=5x 4 （2）3x+2y=5xy （3）7x 2-3x 2=4（4）9a 2b-9ba 2=02、选择题（1）将多项式2ab+9a 2-5ab-4a 2中的同类项分别结合在一起应为（ ） A 、(9a 2-4a 2)+(-5ab-2ab) B 、(9a 2-4a 2)-(2ab-5ab) C 、(9a 2-4a 2)+(2ab-5ab)D 、(9a 2-4a 2)-（2ab+5ab ）（2）下列计算正确的是（ ）A 、7ab-6ba=(7-6)ab=abB 、3a+2b=(3+2)ab=5abC 、2x 2-2x 2=(2-2)x 2=x 2D 、5x 3-2x 2=(5-2)x=3x 四、我的疑惑探究案探究一：合并同类项例1：合并下列各项式中的同类项 a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3-12012—2013学年上期 七年级 数学 导学案 第 课时 编制教师：谢光红 审核 陈勇 审批： 殷长贵 授课教师： 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：第3页/共4页 第4页/共4页导 学 案 装 订 线练一练先标出下列各项式中的同类项，再合并同类项（1）a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3（2）6a 2-5b 2+2ab+5b 2-6a 2议一议：1合并同类项：(-1)n a 3+2a 3-3a 32、5y n -2y n+1+6y n -7y n+1-3y n （n 为正整数）探究点二：用整体思想合并同类项把(2a-b)看做一个字母合并下列多项式中的同类项 例2:4(2a-b)+2(2a-b)2-9(2a-b)-(2a-b)2 练一练:把(x-y)看做一个字母合并下列多项式中的同类项, 2(x-y)2-7(x-y)3-5(x-y)2+(x-y)+7(x-y)3+3(x-y)2想一想:若关于x,y 的多项式mx 3+3nxy 2-2x 3-xy 2+y 中不含三次项,试求2m+3n 的值课堂检测案1、判断下列各题中的两项是不是同类项 （1）4与21-（2）32与a 2 （3）2x 与x2 （4）3mn 与4nm （5）2x π与-3x （6）3a 2b 与3ab 22、合并同类项（1）2x 2+1-3x+7-3x 2+5x（2）7xy-x 2+2x 2-5xy-3x 2（3）x n +2x n+1-3x n -x n+1+1(n 为正整数)（4）2(x-y)2-3(x-y)+5(y-x)2+4(y-x)3、已知：m 2+m+1=0，求3m 2-2m-2m 2+3m+1的值我的收获检测案完成练习册86页-87页《巩固与练习》。
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合并同类项导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
学习目标
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
重点、难点：正确合并同类项
一、知识链接：（课前完成）
1．合并同类项的方法是:把同类项的系数 ， 和 的 不变。
2．下列各组式子中是同类项的是（ ）．
A ．-2a 与a 2
B ．2a 2b 与3ab 2
C ．5ab 2c 与-b 2ac
D ．-17
ab 2和4ab 2c 3．下列各题合并同类项的结果是否正确？错的指出错因。
(1)3a+2b=5ab (2)5y 2-2y 2=3 (3)3x 2+2x 3=5x 5 (4)-2y 5+y 3=-2y 2 (5)7ab-7ba=0 (6)-m 2-m 2-3m 2=-3m 2 (7)4x 2y-5y 2x=-x 2y
4合并同类项：（1）2a 2-2a 2= ，（2）-6ab+ba+8ab= ，
(3)mn + mn= , (4)m- n 2+ m -n 2 +m= 。
二、新知初探：
1先标出同类项，再分别合并：
(1) 2x 2y －5x 2y +3
2x 2y+5x 2y ; (2) xy+ 7y 2 + 5xy －y 2－5 ;
( 3）4 x 2 －8x + 5 －3x 2+6x －2 ; (4) 3a 2b －6ab 2－2+ 4ab 2+5a 2b －8
三、典例分析：先化简，再求值：
（1） 5a 2-5a+4-3a 2+6a-5 (2) 2x 3+3x 2y-xy 2-3x 2y+xy 2+y 3
其中 a=3
1 其中x=1,y=-2
四、巩固练习： 化简或求值：
(1) 2x 2y-3x+10-x 2y+2x (2)abc+9abc 2-15a 2bc 2-abc 2+2a 2bc-abc
(3)3xy 2-5xy+0.5x 2y-3xy 2-4. 5x 2y (4)4ab-3a 2-ab+b 2-3ab-2b 2
其中 x=1,y=2
3 其中 a=0.9,b=-1
五、能力提升:1已知(1) 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = .
2.如果123237x y a b a b +-与是同类项，那么x = . y = .
3.试说明多项式21x 3-41x+0.2x 2+0.25x-0.5x 3-5
1x 2 的值与x 无关。
七．达标测评：
1合并同类项：4a+3-8a+6b-5 = , xy+5y 2-6+2xy-5y 2= , 2 当 x=2 时，求3x-4x 2+7-3x+2x 2+6的值，。