江苏省无锡市江南中学2020-2021 学年度第一学期七年级12月数学月考试题

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江苏省无锡市江阴中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

江苏省无锡市江阴中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共24分）1．从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是（）A．圆柱B．长方体C．球D．五棱柱2．下列计算中，正确的是（）A．（﹣1）2×（﹣1）5=1 B．﹣3÷（﹣）=9 C．÷（﹣）3=9 D．﹣（﹣3）2=93．下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A． B． C． D．5．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm7．如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB=AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE．则∠MFB=（）A．30°B．36°C．45°D．72°二、填空题（每空2分，共20分）9．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示km．10．一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是℃．11．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为元．12．x表示一个三位数，若在x的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为．13．如图所示，共有线段条，共有射线条．14．如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．∠MON的度数为．15．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y= ．16．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3，则∠BOC= ．17．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．三、解答题（共56分）18．计算（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）（2）﹣12016﹣（1﹣）÷[﹣32+（﹣2）2]．19．解方程（1）4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9；（2）1﹣=2﹣．20．如果关于x的方程2x+1=5和方程的解相同，求k的值．21．如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．22．由若干个相同的小立方体组成一个几何体，从其上面看到的平面图形如图所示，其中的数字表示在该位置上的小立方体的层数．请分别画出从正面和左面看这个几何体得到的平面图形．23．如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠EOB，∠EOD=30°．（1）试说明∠AOD=∠BOC；（2）求∠AOD的度数．24．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．25．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．江苏省无锡市江阴中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是（）A．圆柱B．长方体C．球D．五棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由基本立体图形的三视图可知：从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆），由此从选项中直接选择答案即可．【解答】解：∵从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆），∴选项中只有球符合题意．故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．（﹣1）2×（﹣1）5=1 B．﹣3÷（﹣）=9 C．÷（﹣）3=9 D．﹣（﹣3）2=9【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=1×（﹣1）=﹣1，错误；B、原式=﹣3×（﹣3）=9，正确；C、原式=×（﹣27）=﹣9，错误；D、原式=﹣9，错误，故选B3．下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）没有最小的整数，故（1）错误；（2）整数和分数统称有理数，故（2）错误；（3）a=0时，|a|=0故（3）错误；（4）a＜0时，﹣a是正数，故（4）错误．故选：A．4．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A ．B ．C ．D ．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故A 、B 选项错误；又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻，即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以C 选项不符合，故C 选项错误；D 选项符合．故选D ．5．若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m ﹣1=0即可求出m 的值．【解答】解：∵x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，∴2×2+3m ﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．6．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【考点】两点间的距离．【分析】作图分析由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB 可求．【解答】解：根据上图所示OB=5cm﹣OA，∵OA=（AB+BC）÷2=4cm，∴OB=1cm．故选B．7．如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB=AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两点间的距离．【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．【解答】解：①、由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，故正确；②、由E分别是BC的中点，BC=2AB，得BE=AB，故正确；③、由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC=BE=AB=2BD，故正确；④、由上述结论，得：DE=DB+BE=AB+AB=AB，故错误．故选C．8．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE．则∠MFB=（）A．30°B．36°C．45°D．72°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠MFB=∠MFE，可设∠MFB=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，∵∠MFB=∠MFE，设∠MFB=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36°，∴∠MFB=36°．故选B．二、填空题（每空2分，共20分）9．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示 1.5×108 km．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为1.5，10的指数为9﹣1=8．【解答】解：150 000 000km=1.5×108km．10．一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是﹣3 ℃．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】气温上升为正，下降为负，列出算式求解即可．【解答】解：根据题意列式为：﹣5+10﹣8=﹣13+10=﹣3℃．故应填3℃．11．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为3500 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】依据题意商品的原价格=2800÷（1﹣20%）．【解答】解：设原价为x，那么：x×80%=2800元，解得x=3500，故原价为3500元．12．x表示一个三位数，若在x的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为10x+3 ．【考点】列代数式．【分析】x表示一个三位数，在x的右边放3，就是3在个位上，三位数扩大10倍+3从而可表示出四位数．【解答】解：在x的右边放3，就是3在个位上，三位数扩大10倍+3得出四位数为10x+3．故答案为：10x+3．13．如图所示，共有线段 6 条，共有射线 5 条．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可．【解答】解：图中线段有：ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条，射线有：ED、EB、CD、CB、BE共5条，故答案为：6；5．14．如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．∠MON的度数为45°．【考点】角平分线的定义．【分析】直接利用角平分线的性质结合已知角得出∠MOC以及∠CON的度数，进而得出答案．【解答】解：∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，∴∠AOB=150°，∵OM平分∠AOB，∴∠MOB=75°，∴∠MOC=90°﹣75°=15°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON=∠BON=30°，∴∠MON的度数为：∠MOC+∠CON=30°+15°=45°．故答案为：45°．15．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y= 0 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之积为24，∴x=12，y=6，∴x﹣2y=0．故答案为：0．16．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3，则∠BOC= 70°或10°．【考点】角的计算．【分析】自∠AOB的顶点O引射线OC，OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑．【解答】解：∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°如图所示，当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；如图所示，当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=40°﹣30°=10°．故答案为：70°或10°．17．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是③④．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．【考点】实数的运算．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案为③④．三、解答题（共56分）18．计算（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）（2）﹣12016﹣（1﹣）÷[﹣32+（﹣2）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）=（﹣20）+2+10=﹣8；（2）﹣12016﹣（1﹣）÷[﹣32+（﹣2）2]=﹣1﹣=﹣1﹣=﹣1+=﹣1+=﹣．19．解方程（1）4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9；（2）1﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）移项得，4x﹣1.5x+0.5x=﹣9，合并同类项得，3x=﹣9，把x的系数化为1得，x=﹣3；（2）去分母得，6﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2），去括号得，6﹣3x+3=12﹣2x﹣4，移项得，﹣3x+2x=12﹣4﹣6﹣3，合并同类项得，﹣x=﹣1，把x的系数化为1得，x=1．20．如果关于x的方程2x+1=5和方程的解相同，求k的值．【考点】同解方程．【分析】求出方程2x+1=5的解，把x=2代入方程，求出即可．【解答】解：2x+1=5，解得：x=2，把x=2代入方程得：2﹣=0，解得：k=8．21．如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得AC=AB+BC=7+3=10．由D为线段AC的中点，得AD=AC=×10=5．由线段的和差，得DB=AB﹣AD=7﹣5=2，线段DB的长度为2．22．由若干个相同的小立方体组成一个几何体，从其上面看到的平面图形如图所示，其中的数字表示在该位置上的小立方体的层数．请分别画出从正面和左面看这个几何体得到的平面图形．【考点】作图﹣三视图．【分析】该几何体分左、中、右三列，左边最高叠三个，之间最高叠4个，右边最高叠2个，故正视图为3﹣4﹣2；前后两排，前排最高叠4个，后排最高叠2个，而后排居左，前排居右，故左视图为：4﹣2【解答】解：从正面看得到的平面图是正视图，从左面看得到的平面图是左视图即：所求正视图与左视图如下图所示：23．如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠EOB，∠EOD=30°．（1）试说明∠AOD=∠BOC；（2）求∠AOD的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）因为∠AOE=∠COD，所以∠AOD=∠COE，由于OC平分∠EOB，所以∠BOC=∠COE，从而得证．（2）设∠AOD=α，根据∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，即可求出α的值．【解答】解：（1）∵∠AOE=∠COD，∴∠AOE﹣∠DOE=∠COD﹣∠DOE∴∠AOD=∠COE，∵OC平分∠EOB，∴∠BOC=∠COE，∴∠AOD=∠BOC，（2）设∠AOD=α，∴∠AOD=∠BOC=∠COE=α，∴∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，∴3α+30°=180°，∴α=50°，∴∠AOD=50°24．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了8 条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【考点】几何体的展开图．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．25．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．【解答】解：（1）设用466元的商品原价为x元，根据题意得：500×（1﹣10%）+（x﹣500）×（1﹣20%）=466，解得：x=520，答：此人两次购物其物品如果不打折，值134+520=654（元）；（2）根据题意得：654﹣=54（元），答：在此活动中，他节省了54元；（3）将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由为：根据题意得：500×0.9+154×0.8=573.2，而分开买费用为134+466=600，∵573.2＜600，∴将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省．26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6 ，点P表示的数8﹣5t （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB∴5x﹣3x=14…解得：x=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…2017年4月23日。

2020-2021无锡江南中学初一数学上期中第一次模拟试题及答案

2020-2021无锡江南中学初一数学上期中第一次模拟试题及答案一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A ．+26nB ．+86nC ．44n +D ．8n 2．绝对值不大于4的整数的积是（）A ．16B ．0C ．576D ．﹣1 3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A ．81B ．508C ．928D ．13247．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|9．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9 B．10 C．11 D．1210．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27B．51C．69D．7211．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017B．2016C．191D．190 12．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．二、填空题13．当a＝________时，关于x的方程+23=136x x a+-的解是x＝－1.14．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.15．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.16．已知方程﹣2x2﹣5m+4m=5是关于x的一元一次方程，那么x=_____．17．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度.18．如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，分别用去火柴棒8根、14根、20根、…，则搭n条“金鱼”需要火柴棒________根（含n的代数式表示）．19．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a b-”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y表示的数为______.20．如图，依次用火柴棒拼三角形：照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒______________根．三、解答题21．先化简，再求值：（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+2a）﹣2（a3﹣3），其中a=﹣2．22．先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．23．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?24．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？25．某市电力公司对全市用户采用分段计费的方式计算电费，收费标准如下表所示：若某用户7月份的电费是139.2元，则该用户7月份用电为多少度？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．【详解】解：图①中有8根，即2+6=8图②中有14根，即2+62⨯图③中有20根，即263+⨯……∴第n个图有：26n+；故选：A.本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．2．B解析：B【解析】【分析】先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．【详解】解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．故选B．【点睛】绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．3．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.4．B解析：B【解析】【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.5．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．6．B解析：B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．7．D解析：D【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．8．D解析：D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.∴选D.9．B解析：B【解析】【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B．10．D解析：D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．D解析：D【解析】试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D．考点：完全平方公式．12．D解析：D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题13．－1【解析】由题意得：解得：a=-1故答案为-1【解析】由题意得：123136a -+-+-=，解得：a=-1，故答案为-1. 14．2【解析】【分析】由5x －5的值与2x －9的值互为相反数可知：5x －5＋2x －9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x －5＋2x －9＝0移项得7x ＝14系数化为1得x ＝2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】由5x －5的值与2x －9的值互为相反数可知：5x －5＋2x －9＝0，解此方程即可求得答案.【详解】由题意可得：5x －5＋2x －9＝0，移项，得7x ＝14，系数化为1，得x ＝2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.15．【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差长方形的面积是ab 两个扇形的圆心角是90∘∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一∴【点睛】本题考查了列代数式由数和表示数的字母经有解析：212ab b π- 【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．长方形的面积是ab ,两个扇形的圆心角是90∘，∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一． ∴2211242ab b ab b ππ-⨯=- . 【点睛】本题考查了列代数式, 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个14圆的面积是解题的关键. 16．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m 的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得解析：-2.1【解析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然后再解方程即可．【详解】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=，方程可变为﹣2x+=5，解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．17．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1解析：30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．故答案为30．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．18．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要解析：6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n 条“金鱼”需要火柴8+6（n ﹣1）＝6n +2．故答案为：6n +2．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律．19．－9【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为：－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键解析：－9.【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意，得：2131x =?=-，2(1)79y =?-=-.故答案为：－9.【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 20．【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴第三个三角形是7根火柴依次多2个可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴【详解】∵第一个三角形是3 解析：21n +【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，依次多2个，可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴．【详解】∵第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，发现依次多2个，即可推出第ｎ个这样的三角形需要2ｎ＋１根火柴．【点睛】本题考查图形的变换规律，得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系式解决本题的关键．三、解答题21．﹣10a 2﹣6a+6，﹣22．【解析】【分析】首先利用合并同类项法则化简，进而将a=-2代入求出即可．【详解】原式=3a2﹣8a+2a3﹣13a2+2a﹣2a3+6=﹣10a2﹣6a+6，当a=﹣2时，原式=﹣10×（﹣2）2﹣6×（﹣2）+6=﹣40+12+6=﹣22．【点睛】本题考查整式的加减运算以及代数式求值，解题关键是正确合并同类项．22．﹣x2y+4xy+1，-23【解析】【分析】原式去括号再合并即可得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2=﹣x2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．【点睛】本题考查了整式的加减运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.23．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．24．见解析【解析】【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，∴y＝4.把y＝4代入2y－12＝12y－■中，得2×4－12＝12×4－■，∴■＝－11 2.即这个常数为－11 2.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．25．262度【解析】【分析】先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．【详解】解：因为180×0.5＝90，（280﹣180）×0.6＝60，90+60＝150，而150＞139.2，所以7月份用电是“超过180度但不超过280度”．故设7月份用电x度，由题意，得180×0.5+（x﹣180）×0.6＝139.2解得x＝262答：该用户7月份用电为262度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般．。

江苏省无锡市七年级上学期数学12月月考试卷

江苏省无锡市七年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·陕西) 若-2的绝对值是a，则下列结论正确的是（）.A . a=2B .C . a=-2D . a=2. （2分） 2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是A . 5.18×1010B . 51.8×109C . 0.518×1011D . 518×1083. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 5m﹣m=4B . （m2）4=m8C . ﹣（m﹣n）=m+nD . m2÷m2=m4. （2分） (2018七上·洛宁期末) 与红砖、足球类似的图形是（）A . 长方形、圆B . 长方体、圆C . 长方体、球D . 长方形、球5. （2分） (2018七上·南召期中) 单项式的系数和次数分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分） (2018七上·卫辉期末) 当a= ，b=1时，下列代数式的值相等的是（）① ② ③ ④A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④7. （2分）(2020·长安模拟) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .8. （2分）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018七上·江岸期末) 三棱锥有（）个面A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2019七上·如皋期末) 一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018七上·镇江月考) 若|x|=9，则x=________．12. （1分）用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为________cm．13. （1分） (2016七上·蓬江期末) 绝对值等于9的数是________．14. （1分）一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需2小时，单独开乙管注满水池需3小时，两个同时开注满水池的时间是________ 小时．15. （1分）种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程________16. （1分） (2019七上·兴化月考) 润洋超市对某种商品实行折优惠后的价格为元，则这件商品的原价是________元.17. （1分） (2016七上·平定期末) 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5，则（﹣2）⊕3=________．18. （1分） (2018七上·永登期中) 一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要________个这样的小立方块，最多需要________个这样的小立方块.19. （1分）(2011·常州) 把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为________．20. （1分） (2016七下·谯城期末) 观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=________．三、解答题 (共7题；共64分)21. （10分）(2017七上·云南月考) 计算：（1）（2）（3）22. （15分） (2019七上·合肥月考) 解下列方程（1）（2）23. （5分） (2016七上·南昌期末) 4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）24. （2分） (2019七上·中期中) 一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？25. （15分） (2017九上·重庆期中) 我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y （x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。

2019-2020年七年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 苏科版(I)

2019-2020年七年级数学上学期12月月考试卷（含解析）苏科版(I) 一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的倒数是（）A．﹣B． C．﹣2 D．22．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣2）3C．﹣（﹣5）D．（﹣3）23．江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法表示为（）A．1.026×106B．1.026×105C．1.026×104D．12.26×1044．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．3a2b﹣3ba2=05．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．幸B．福C．扬D．州6．若关于x方程3x﹣a+2=0的解是x=1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．57．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（）A．20=4+16 B．25=9+16 C．36=15+21 D．40=12+28二、认真填一填（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：（填“＜”、“=”、“＞”）10．若3x m+5y3与x2y n的差仍为单项式，则m+n= ．11．如图，两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是．12．A，B是数轴上的两个点，AB=3，点A表示的数﹣3，点B表示的数．13．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．14．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数，则代数式的值为．15．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．16．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m= ．17．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元．18．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为56，则n= ．三、细心解一解（本题共10小题，共96分）19．计算：（1）（﹣+）×（﹣72）（2）﹣14﹣（1﹣）÷3×|﹣6|．20．已知（x﹣3）2+|y+2|=0，求：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．21．解方程：（1）11x﹣2（x﹣5）=4（2）﹣=﹣1．22．当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？23．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．24．回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．25．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．26．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）27．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1= ；第二个图案的长度L2= ；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．28．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）xx学年江苏省扬州市仪征三中七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的倒数是（）A．﹣B． C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣2）3C．﹣（﹣5）D．（﹣3）2【考点】正数和负数．【分析】将各选项结果算出，即可得出结论．【解答】解：A、﹣|﹣3|=﹣3；B、﹣（﹣2）3=8；C、﹣（﹣5）=5；D、（﹣3）2=9．故选A．3．江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法表示为（）A．1.026×106B．1.026×105C．1.026×104D．12.26×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于102600有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：102 600=1.026×105．故选B．4．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．3a2b﹣3ba2=0【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．幸B．福C．扬D．州【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“福”是相对面，“建”与“州”是相对面，“幸”与“扬”是相对面．故选D．6．若关于x方程3x﹣a+2=0的解是x=1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：3﹣a+2=0，解得：a=5，故选D．7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%．故选B．8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（）A．20=4+16 B．25=9+16 C．36=15+21 D．40=12+28【考点】规律型：数字的变化类．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：根据题目中的已知条件结合图象可以得到任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，再观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，可以再写出一个符合这一规律的等式：36=15+21，故选C．二、认真填一填（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：＞（填“＜”、“=”、“＞”）【考点】有理数大小比较．【分析】先将绝对值去掉，再比较大小即可．【解答】解：∵=﹣=﹣， =﹣，∴＞．10．若3x m+5y3与x2y n的差仍为单项式，则m+n= 0 ．【考点】合并同类项．【分析】根据题意可得3x m+5y3与x2y n是同类项，根据同类项的定义可分别求出m，n的值，继而可求得m+n的值．【解答】解：∵3x m+5y3与x2y n的差仍为单项式，∴3x m+5y3与x2y n是同类项，∴，解得：，则m+n=﹣3+3=0．故答案为：0．11．如图，两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图，根据三视图，俯视图为一个圆，正视图是一个矩形，符合该条件的是圆柱体．【解答】解：正视图是矩形，俯视图是圆，符合这样条件的几何体应该是圆柱．故答案为：圆柱．12．A，B是数轴上的两个点，AB=3，点A表示的数﹣3，点B表示的数﹣6或0 ．【考点】数轴．【分析】首先根据题意，在数轴上表示出点A，根据|AB|=3，就可得到B表示的数．【解答】解：由题意得，|AB|=3，即A，B之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示的数是﹣6或0；故答案为：﹣6或0．13．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2 ．【考点】整式的加减．【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．14．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数，则代数式的值为 2 ．【考点】代数式求值；有理数；相反数；倒数．【分析】根据相反数的定义和倒数的定义得到m+n=0，pq=1，a=﹣1，然后利用整体思想计算．【解答】解：根据题意得m+n=0，pq=1，a=﹣1，所以原式=0+1﹣（﹣1）=2．故答案为2．15．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为20 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．16．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m= 2 ．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2=（2﹣m）ab﹣3b2，由结果不含ab项，得到2﹣m=0，解得：m=2．故答案为2．17．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为180 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．【解答】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．故答案是：180．18．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为56，则n= 10 ．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．【解答】解：∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=16；∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴AB n=（n+1）×5+1=56，解得：n=10．故答案为：10．三、细心解一解（本题共10小题，共96分）19．计算：（1）（﹣+）×（﹣72）（2）﹣14﹣（1﹣）÷3×|﹣6|．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除和减法进行计算即可．【解答】解：（1）==﹣40+27﹣28=﹣41；（2）=﹣1﹣=﹣1﹣1=﹣2．20．已知（x﹣3）2+|y+2|=0，求：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+2|=0，∴x=3，y=﹣2，则原式=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy=5xy+y2=﹣30+4=﹣26．21．解方程：（1）11x﹣2（x﹣5）=4（2）﹣=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：11x﹣2x+10=4，移项合并得：9x=﹣6，解得：x=﹣；（2）去分母得：9x+3﹣5x+3=﹣6，移项合并得：4x=﹣12，解得：x=﹣3．22．当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？【考点】一元一次方程的解．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x 的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，解得m=﹣．23．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．【考点】作图-三视图．【分析】（1）左视图有两列，小正方形的个数分别是3，1；俯视图有两排，上面一排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形；（2）根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上，进而可得左视图．【解答】解：（1）如图所示：；（2）添加后可得如图所示的几何体：，左视图分别是：．24．回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．【考点】展开图折叠成几何体；欧拉公式．【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数=2，列出方程即可求解．【解答】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50=2解得x=22．25．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值；（3）已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，解得：x=﹣；（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，解得：x=﹣1．26．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8=280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．27．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1= 0.9 ；第二个图案的长度L2= 1.5 ；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n 块；第一个图案边长3×0.3=L，第二个图案边长5×0.3=L，（2）由（1）得出则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）根据（2）中的代数式，把L为30.3m代入求出n的值即可．【解答】解：（1）第一图案的长度L1=0.3×3=0.9，第二个图案的长度L2=0.3×5=1.5；故答案为：0.9，1.5；（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.3，第二个图案边长L=5×0.3，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）把L=30.3代入L=（2n+1）×0.3中得：30.3=（2n+1）×0.3，解得：n=50，答：需要50个有花纹的图案．28．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：﹣26+t ；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC= 36﹣t（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有 2 处相遇，相遇时t= 24或30 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）①需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇．②根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PQ．【解答】解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为：24或30；②当16≤t≤24时 PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，当24＜t≤28时 PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，当28＜t≤30时 PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，当30＜t≤36时 PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，当36＜t≤40时 PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

无锡市锡山区天一实验中学2020-2021学年七年级上学期12月数学试卷(含解析版)

第1页（共27页）2020-2021年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级上学期12月第1次月考数学试卷测试时间： 100 分钟满分： 110 分一、选择题（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．如图是一个正方体的展开图，则“祝”字的对面是下列选项中哪一个字( )A ．考B ．试C ．顺D ．利2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是( ) A ．若22(1)(1)a x b x +=+，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c = D ．若x y =，则33x y -=-3．如图，能用1∠、ABC ∠、B ∠三种方法表示同一个角的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列语句中：正确的个数有( ) ①画直线3AB cm =；第2页（共27页）②连接点A 与点B 的线段，叫做A 、B 两点之间的距离； ③两条射线组成的图形叫角；④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． A ．0B ．1C ．2D ．35．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画( ) A ．1条 B ．2条C ．3条D ．1条或3条6．已知1x =是方程(2)34263k x k x k -+-=的解，则k 的值是( ) A ．4B ．14-C ．14D ．4-7．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x 尺，则符合题意的方程应为( )A ．114134x x -=-B ．3441x x +=+C ．114134x x +=+D ．3(4)4(1)x x +=+8．如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且9AD =，2BD =．若点E 在直线AD 上，且1EA =，则BE 的长为( )A ．4B ．6或8C ．6D ．89．一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为10cm2,请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是()cm3.A. 80B. 70C. 60D. 5010．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边()上．A．AB B．BC C．CD D．DA二．填空题（大题共8小题，每空2分，共18分）11．1.25︒=分，5400''=度．12．x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为．13．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．14．时钟上八点二十的时候，时针与分针所夹钝角的度数是．第3页（共27页）第4页（共27页）15．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．16．若关于x 的方程9143x ax -=+的解为整数，那么满足条件的所有整数a 的和为． 17. 某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒用品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该药品现在降价的幅度是． 18．如图，点A ，B 是直线l 上的两点，点C ，D 在直线l 上且点C 在点D 的左侧，点D 在点B 的右侧．:1:2AC CB =，:2:3BD AB =．若12CD =，则AB = ．三．解答题（本大题共9小题，共60分。

2020-2021学年江苏省无锡市七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年江苏省无锡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a、b是一对相反数，则这两个数可以是()A. 2和12B. 2和−12C. 2和−2D. 2和22.一个数和它的相反数之积是()A. 负数B. 正数C. 零D. 零或负数3.计算2a3+3a3结果正确的是()A. 5a6B. 5a3C. 6a6D. 6a34.若，，则()A.B.C. 、两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D. 、两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值5.将化成的形式，则q的值为()。

A. 2B. 6C. −2D. −66.如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的大小是()A. 60°B. 70°C. 110°D. 120°7.有五个正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，则物体的主视图不可能是()A.B.C.D.8.下列两个单项式中，是同类项的一组是()C. 2m与 2nD. 3xy2与3x2y2A. 4x2y与4y2xB. 3与−159.下列说法中，正确的有()①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③同角(或等角)的余角相等；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，是按一定规律排列的点阵图，则第()个点阵图中共有156个点组成．A. 48B. 49C. 50D. 51二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.2019年12月27日20点45分，长征五号遥三运载火箭--“胖五”复飞，把实践二十号卫星准确送入近地点192千米、远地点68000千米的预定轨道，发射飞行试验圆满成功，举国欢腾.其中68000千米用科学记数法表示是______ 千米．12.若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于______．13.多项式3a2b2−5ab2+a2−6的次数是______．14.现有四个有理数2，4，−9，10，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，请写出一个运算式子：______ ．15.如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP.我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足_________ ，才能保证OP为∠AOB角平分线．16. 人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折．乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．(假设两家超市相同商品的标价都一样)当标价总额是______元时，甲、乙两家超市实付款一样．17. 如图，点在线段上，点是的中点，如果，，18. 如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF =24°，则∠BOD 的大小为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 规定新运算符号“∗”的运算过程为a ∗b =12a −13b(1)2∗(−x)+1；(2)解方程：2∗x =x ∗2+5．20. 解方程或方程组(1)2(x −1)+(3−x)=1(2){x +y =32x −y =221.化简：3(2x2−y2)−2(3y2−2x2).22.已知：如图，△ABC．(1)用直尺与圆规作△ABC的角平分线AD．(不写作法，保留作图痕迹)(2)若∠CBE=∠ADC，AF⊥BE垂足为F.图中的EF、BF相等吗？证明你的结论．23.已知：如图，O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且ADDB =AEEC=12，设OB−=a,OC−=b．(1)用向量a、b表示向量DE−；(2)在图中作出向量DE−分别在a、b方向上的分向量．(不写作法，但要写出画图结果)BC，CD=2AB，求CD的24.如图，已知AC=9.6cm，AB=15长．25.如图，已知点A、B、C，根据下列语句画图：(1)分别画出线段AB，射线AC；(2)在线段AB的延长线上截取线段BD，使得BD=AC+BC；(3)连接CD；(4)用三角板画出∠ADC的一个余角∠CDE．26.如图，是用几个边长为1的正方体堆积而成的几何体．(1)画出该几何体的主视图和左视图；(2)求出该几何体的表面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由相反数的定义可知，若a、b是一对相反数，则这两个数可以是2和−2．故选：C．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．依此即可求解．考查了相反数，规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，如a的相反数是−a，m+n的相反数是−(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2.【答案】D【解析】解：∵0和它的相反数的积是0，正数和它的相反数的积是负数，负数和它的相反数的积是负数，所以一个数和它的相反数的积是负数或0．故选：D．根据正数、负数、0三种不同情况，分类讨论得结果．本题考查了有理数的乘法和相反数的意义，掌握有理数乘法的符号法则是解决本题的关键．本题易错，分类讨论的时候容易丢掉0．3.【答案】B【解析】解：原式=5a3，故选：B．根据合并同类项得法则进行计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】【解析】因为，所以a、b异号，又因为，所以负数的绝对值大于正数的绝对值，故选D。

江苏省无锡市钱桥中学2021-2021学年七年级第一学期12月月考数学试卷(无答案)

2021-2021学年七年级〔上〕月考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每一小题只有一个正确答案，每题2分，共20分．〕 1．以下方程①x =4；②x －y =0；③2(y 2－y )＝2y 2+4；④x1－2＝0中，是一元一次方程的有〔〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．以下一组数：2.7、﹣〔﹣3〕、﹣、0、﹣22，〔﹣3〕2，其中负数的个数有〔〕A ．1B ．2C ．3D ．43以下立体图形中，有五个面的是 ( ) A ．四棱锥 B ．五棱锥 C ．四棱柱 D ．五棱柱4．以下合并同类项正确的有〔〕 A ．2a +4a =8a 2 B ．3x +2y =5xy C ．7x 2﹣3x 2=4 D ．9a 2b ﹣9ba 2=05．假设x =2是关于x 的方程2x +3m ﹣1=0的解，那么m 的值为〔〕 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．6．以下平面图形不能够围成正方体的是〔〕7．某种商品的标价为 132 元．假设以标价的 9 折出售，仍可获利 10%，那么该商品的进价〔〕 A ．105 元B ．100 元C ．108 元D ．118 元8．在梯形面积公式S =〔a +b 〕h ，S =30，a =6，h =4，那么b 的值为〔〕 A ．10B ．9C ．6D ．9．数x 、y 在数轴上对应点如下图，那么化简|x +y |﹣|y ﹣x |的结果是〔〕A ．0B ．2xC ．2yD ．2x ﹣2y10．下面两个多位数 1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以 2，假设积为一位数，将其写在第 2 位上，假设积为两位数，那么将其个位数字写在第 2 位．对第 2 位数字再进展如上操作得到第 3 位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进展如上操作得到的．当第 1位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，那么这个多位数前 100 位的所有数字之和是〔〕A BD CA ．495B ．497C ．501D ．503二、填空题〔每空2分，共22分．〕11．－3的相反数为；绝对值等于3的数有． 12．﹣的系数，次数是．13．假设关于 x 的方程 2x 2m ﹣3+m =0 是一元一次方程，那么 m = ．14．假设223b an-与2235b an -是同类项，那么=n15．某校男生占全体学生人数的54%，比女生多80人．假设设这个学校的学生数为x ，那么可出列方程．16．假设m 2+3n ﹣1的值为5，那么代数式2m 2+6n +5的值为． 17．将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，那么a+b+c= ．18．规定一种运算法那么：a ※b =a 2+2ab ，假设〔﹣2〕※x =﹣2+x ，那么x = ．．如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，假设m 3分解后，最后一个奇数为109，那么m 的值为．三、解答题〔要写出必要的解题步骤．〕 20．计算：〔每题4分，共8分〕〔1〕15－(－8) －12 〔2〕﹣16﹣|﹣5|+2×〔﹣〕2．21．化简：〔1〕15x 2y ﹣12xy 2+13xy 2﹣16x 2y 〔4分〕〔2〕先化简，再求值：5〔3a 2b ﹣ab 2〕﹣4〔﹣ab 2+3a 2b 〕；其中a =﹣1，b =2．〔5分〕22．解方程：〔每题4分，共16分〕〔1〕3162x x =+ 〔2〕3x ﹣4〔2x +5〕=x +4〔3〕 (4) x x 535.244.2=--23.〔此题总分值5分〕某校为了做好大课间活动，方案用400元购置10件体育用品，备选体育用品及单价如下表〔单位：元〕假设400元全部用来购置篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购置多少件？24．〔此题总分值6分〕有假设干个完全一样的棱长为 1cm 的小正方体堆成一个几何体，如下图．备选体育用品篮球排球羽毛球拍单价〔元〕504025〔1〕这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．〔2〕该几何体的外表积是cm2．〔3〕假设还有一些一样的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体．25．〔此题总分值9分〕如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A的边长是1米，（1）假设设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的〔如图中的M N和P Q〕．请根据这个等量关系，求出x的值；〔3〕现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10 天、15天完成．如果两队从同一点开场，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？26．〔此题共5分〕我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样．〔1〕这列队伍一共有多少名战士？〔2〕这列队伍要过一座320米的大桥，为平安起见，相邻两个战士保持一样的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米〔不考虑战士身材的大小〕？。

江苏省无锡市梁溪区江南中学2020-2021学年七年级(上)期中数学试卷解析版 (1)

2020-2021学年江苏省无锡市梁溪区江南中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8题，每小题3分，共24分）1．如果向北走100米记作+100米，那么向南走800米记作（）A．﹣800B．800C．900D．﹣9002．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073．在﹣0.17，0，，，0.2020020002…中，有理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣5）B．|﹣5|C．（﹣5）3D．（﹣5）25．下列运算正确的是（）A．﹣3mn+3nm＝0B．7a﹣3a＝4C．x2y﹣2xy2＝﹣x2y D．2a2+3a3＝5a56．有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b，d互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d7．按如图的程序计算：若开始输入的x的值为x＝1，最后输出的结果的值是（）A．4B．13C．40D．1218．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（）A．488B．1C．4D．8二、细心填一填（本大题共10题，每空2分，共24分）9．（2分）﹣5的相反数是．10．（4分）平方得9的数为，的立方等于﹣27．11．（2分）数轴上表示﹣3和表示﹣5的两点之间的距离是．12．（2分）若单项式2x m y3和﹣3y3n的和仍是单项式，则m+n＝．13．（2分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为4，则代数式|m|﹣cd+的值为．14．（4分）﹣是次单项式，系数是．15．（2分）若x，y为实数，且|x﹣3|+（y+4）2＝0，则（x+y）2020＝．16．（2分）如果a﹣b＝3，ab＝﹣1，则代数式3ab﹣2a+2b﹣4＝．17．（2分）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）（其中a、b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+3b的值为．18．（2分）线段AB＝100cm，MN＝40cm（点B在点A右侧，点M在点N右侧）在一条直线上匀速运动，为了确定点的位置，我们用数轴表示这条直线，并规定向右为正方向，原点O为0cm．并作如下约定：位置为正，表示点位于零厘米右侧：位置为负，表示点位于零厘米左侧，位置为零，表示点位于零厘米处．部分数据如下表所示当线段AB与MN重合部分的长度为20时，x＝．时间（s）035x 点A位置（cm）120﹣30//点N位置（cm）/60120/三、认真答一答（本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（12分）计算：（1）﹣4+（﹣7）﹣（﹣3）；（2）（﹣5）2×（）+32÷（﹣22）×（）；（3）﹣36×（）；（4）﹣12020+（1﹣）+×|3﹣1|．20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号把它们按照从小到大的顺序排列．|﹣4|，﹣22，2，﹣2，﹣0.521．（6分）化简下列各式（1）6a2b﹣2a2b+ba2；（2）（3a﹣4b）﹣3（2a﹣8b）．22．（4分）先化简，再求值：5（3m2n﹣mn2）﹣2（﹣mn2+6m2n），其中m＝﹣1，n＝2．23．（5分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断下列各式的符号，用“＞”或“＜”填空：a+b0，c﹣b0；（2）化简|a+b|﹣2|c﹣b|．24．（6分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六七增减+100﹣250+400﹣150﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩0.3元，工人的一周工资总额是多少元？25．（7分）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边，正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：，方法二：；（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系：；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个直角三角形面积是6，图②中大正方形面积是64，求a2+b2的值．（4）利用你发现的结论：求3.262+6.52×6.74+6.742的值．26．（9分）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠；B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付800×2﹣50×2﹣50×4﹣60＝1240元）C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）②每条立减160元（10条及10条以上）享受“立减”优惠后，店铺还可实行“花呗”付款，即先付总购物款的一半，剩余一半可先存银行（年利率为2%），一年后再还清余下的货款．（1）若在A店铺8条被子作一单购买，需支付元，若在B店铺8条被子作一单购买，需支付元，若在C店铺8条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去元．（2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买）2020-2021学年江苏省无锡市梁溪区江南中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8题，每小题3分，共24分）1．如果向北走100米记作+100米，那么向南走800米记作（）A．﹣800B．800C．900D．﹣900【分析】根据相反意义的量的表示方法，具有相反意义的量，一个用正数表示，则另一个就用负数表示．【解答】解：如果向北走100米记作+100米，那么向南走800米记作﹣800米，故选：A．2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．3．在﹣0.17，0，，，0.2020020002…中，有理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】有理数指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数，根据两个定义判断即可．【解答】解：﹣0.17是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；，0.2020020002…是无理数．故有理数有3个．故选：B．4．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣5）B．|﹣5|C．（﹣5）3D．（﹣5）2【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，不合题意，故此选项错误；B、|﹣5|＝5，不合题意，故此选项错误；C、（﹣5）3＝﹣125，符合题意，故此选项正确；D、（﹣5）2＝25，不合题意，故此选项错误；故选：C．5．下列运算正确的是（）A．﹣3mn+3nm＝0B．7a﹣3a＝4C．x2y﹣2xy2＝﹣x2y D．2a2+3a3＝5a5【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解答】解：A、﹣3mn+3nm＝0，故本选项符合题意；B、7a﹣3a＝4a，故本选项不合题意；C、x2y与﹣2xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2a2与3a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：A．6．有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b，d互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置及b，d互为相反数，得a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＝|d|＜|a|，则绝对值最大的是a，故选：A．7．按如图的程序计算：若开始输入的x的值为x＝1，最后输出的结果的值是（）A．4B．13C．40D．121【分析】直接利用已知运算规律计算，当结果＞13，即可得出答案．【解答】解：x＝1时，3x+1＝3×1+1＝4；x＝4时，3x+1＝3×4+1＝13；x＝13时，3x+1＝3×13+1＝40；∵40＞13，∴输出结果的值是40．故选：C．8．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（）A．488B．1C．4D．8【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n＝898时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答．【解答】解：由题意可知，当n＝898时，历次运算的结果是：＝449，3×449+5＝1352，＝169，3×169+5＝512，＝1，1×3+5＝8，＝1，…故512→1→8→1→8→…，即从第五次开始1和8出现循环，奇数次为1，偶数次为8，故当n＝898时，第898次“F运算”的结果是8．故选：D．二、细心填一填（本大题共10题，每空2分，共24分）9．（2分）﹣5的相反数是5．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．10．（4分）平方得9的数为±3，﹣3的立方等于﹣27．【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：平方得9的数为±3，﹣3的立方等于﹣27．故答案为：±3；﹣3．11．（2分）数轴上表示﹣3和表示﹣5的两点之间的距离是2．【分析】用较大的数减去较小的数即可求解．【解答】解：﹣3﹣（﹣5）＝2．故答案为：2．12．（2分）若单项式2x m y3和﹣3y3n的和仍是单项式，则m+n＝1．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：2x m y3和﹣3y3n的和仍是单项式，则2x m y3和﹣3y3n是同类项．由同类项的定义可知，m＝0，3n＝3，解得m＝0，n＝1，则m+n＝1．故答案为：1．13．（2分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为4，则代数式|m|﹣cd+的值为3．【分析】根据倒数、相反数、绝对值进行计算即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为4，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝4，∴|m|﹣cd+＝4﹣1+0＝3，故答案为3．14．（4分）﹣是3次单项式，系数是﹣．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：﹣是3次单项式，系数是：﹣．故答案为：3，﹣．15．（2分）若x，y为实数，且|x﹣3|+（y+4）2＝0，则（x+y）2020＝1．【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+4）2＝0，∴x﹣3＝0，y+4＝0，即x＝3，y＝﹣4，∴（x+y）2020＝（3﹣4）2020＝（﹣1）2020＝1，故答案为：1．16．（2分）如果a﹣b＝3，ab＝﹣1，则代数式3ab﹣2a+2b﹣4＝﹣13．【分析】先把代数式3ab﹣2a+2b﹣4化为3ab﹣2（a﹣b）﹣4，再把a﹣b＝3，ab＝﹣1代入代数式即可得出答案．【解答】解：3ab﹣2a+2b﹣4＝3ab﹣2（a﹣b）﹣4，把a﹣b＝3，ab＝﹣1，代入上式得，3×（﹣1）﹣2×3﹣4＝﹣13．17．（2分）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）（其中a、b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+3b的值为0．【分析】原式去括号整理后，由结果与x的取值无关求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，由结果与x无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，则a+3b＝﹣3+3＝0，故答案为：0．18．（2分）线段AB＝100cm，MN＝40cm（点B在点A右侧，点M在点N右侧）在一条直线上匀速运动，为了确定点的位置，我们用数轴表示这条直线，并规定向右为正方向，原点O为0cm．并作如下约定：位置为正，表示点位于零厘米右侧：位置为负，表示点位于零厘米左侧，位置为零，表示点位于零厘米处．部分数据如下表所示当线段AB与MN重合部分的长度为20时，x＝或．时间（s）035x 点A位置（cm）120﹣30//点N位置（cm）/60120/【分析】线段AB中的点A从原点出发，以50cm/s的速度向左运动，线段MN的点N以30cm/s的速度向右运动，当线段AB与MN重合部分的长度为20cm时分两种情况讨论：①AM＝20cm，点A在点M的左侧；②BN＝20cm，点B在点N的右侧【解答】解：设运用时间为ts，则点A表示的数为120﹣50t，点B表示的数为120﹣50t+100，即为﹣50t+220；点N表示的数为30（t﹣3）+60，即为30t﹣30，点M表示的数为30t ﹣30+40，即为30t+10．当线段AB与MN重合部分的长度为20cm时分两种情况讨论：①AM＝20cm，点A在点M的左侧时，30t+10﹣（120﹣50t）＝20．解得t＝；②BN＝20cm，点B在点N的右侧时，﹣50t+220﹣（30t﹣30）＝20．解得t＝．综上知，当线段AB与MN重合部分的长度为20cm时t的值为或．故答案为或．三、认真答一答（本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（12分）计算：（1）﹣4+（﹣7）﹣（﹣3）；（2）（﹣5）2×（）+32÷（﹣22）×（）；（3）﹣36×（）；（4）﹣12020+（1﹣）+×|3﹣1|．【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．（3）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（4）首先计算乘方、绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣4+（﹣7）﹣（﹣3）＝﹣11+3＝﹣8．（2）（﹣5）2×（）+32÷（﹣22）×（）＝25×（）+32÷（﹣4）×＝﹣15﹣10＝﹣25．（3）﹣36×（）＝﹣36×（﹣）﹣36×﹣36×（﹣）＝18﹣21+30＝27．（4）﹣12020+（1﹣）+×|3﹣1|＝﹣1++×2＝﹣+1＝．20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号把它们按照从小到大的顺序排列．|﹣4|，﹣22，2，﹣2，﹣0.5【分析】先化简各数，然后在数轴上表示出来，最后利用数轴比较大小即可．【解答】解：在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号把它们按照从小到大的顺序排列．|﹣4|＝4，﹣22＝﹣4，在数轴上表示各数如图所示：则．21．（6分）化简下列各式（1）6a2b﹣2a2b+ba2；（2）（3a﹣4b）﹣3（2a﹣8b）．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）6a2b﹣2a2b+ba2＝（6﹣2+）a2b＝a2b；（2）（3a﹣4b）﹣3（2a﹣8b）＝3a﹣4b﹣6a+24b＝﹣3a+20b．22．（4分）先化简，再求值：5（3m2n﹣mn2）﹣2（﹣mn2+6m2n），其中m＝﹣1，n＝2．【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将m与n的值代入计算即可求得结果．【解答】解：原式＝15m2n﹣5mn2+2mn2﹣12m2n＝3m2n﹣3mn2，当m＝﹣1，n＝2时，原式＝3×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×22＝6+12＝18．23．（5分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断下列各式的符号，用“＞”或“＜”填空：a+b＞0，c﹣b＜0；（2）化简|a+b|﹣2|c﹣b|．【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置，利用有理数的加法的计算方法，可得出答案；（2）化简绝对值再计算即可．【解答】解：（1）由a、b、c在数轴上的位置，可知c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，所以，a+b＞0，c﹣b＜0，故答案为：＞，＜；（2）|a+b|﹣2|c﹣b|＝a+b﹣2（b﹣c）＝a+b﹣2b+2c＝a﹣b+2c．24．（6分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六七增减+100﹣250+400﹣150﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩0.3元，工人的一周工资总额是多少元？【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）（+100﹣250+400）+3×5000＝15250（个）．故前三天共生产15250个口罩；（2）+400﹣（﹣250）＝650（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产650个；（3）5000×7+（100﹣250+400﹣150﹣100+350+150）＝35500（个），0.3×35500＝10650（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是10650元．25．（7分）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边，正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：（a+b）2，方法二：a2+2ab+b2；（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个直角三角形面积是6，图②中大正方形面积是64，求a2+b2的值．（4）利用你发现的结论：求3.262+6.52×6.74+6.742的值．【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）由直角三角形的面积是6，得到ab＝12，大正方形②的面积是（a+b）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；（4）把6.52变形为2×3.26，直接用（2）求出结果．【解答】解：（1）方法一：（a+b）2；方法二：a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）图①中一个直角三角形面积是6，图②中大正方形面积是64，所以ab＝12．因为a2+2ab+b2＝（a+b）2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣2×12＝40；（4）3.262+6.52×6.74+6.742＝3.262+2×3.26×6.74+6.742＝（3.26+6.74）2＝102＝100．26．（9分）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠；B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付800×2﹣50×2﹣50×4﹣60＝1240元）C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）②每条立减160元（10条及10条以上）享受“立减”优惠后，店铺还可实行“花呗”付款，即先付总购物款的一半，剩余一半可先存银行（年利率为2%），一年后再还清余下的货款．（1）若在A店铺8条被子作一单购买，需支付5120元，若在B店铺8条被子作一单购买，需支付5140元，若在C店铺8条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去5544元．（2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买）【分析】（1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用即可；（2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用．【解答】解：（1）由题意可得：在A店铺8条被子作一单购买，需支付：8×1000×0.8×0.8＝5120（元），在B店铺8条被子作一单购买，需支付：8×1000×0.8﹣50×8﹣50×16﹣60＝5140（元），在C店铺8条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[8×1000×0.8﹣8×100]×+[8×1000×0.8﹣8×100]××（1﹣2%）＝5544（元），故答案为：5120，5140，5544；（2）由题意可得：在A店铺a条被子作一单购买，需支付：1000a×0.8×0.8＝640a（元），在B店铺a条被子作一单购买，需支付：1000a×0.8﹣50a﹣50×2a﹣60＝（650a﹣60）（元），当0＜a＜10时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[1000a×0.8﹣a×100]×（1+1﹣2%）＝693a（元），当a≥10时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[1000a×0.8﹣a ×160]×（1+1﹣2%）＝633.6a（元）．。

2020-2021无锡江南中学初一数学上期末第一次模拟试题及答案

2020-2021无锡江南中学初一数学上期末第一次模拟试题及答案一、选择题1．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+13m D．﹣5m2．下列各式的值一定为正数的是()A．(a+2)2B．|a﹣1|C．a+1000D．a2+1 3．下列方程变形中，正确的是（）A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝3 4 -B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2C．由123168-+-=x x，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝54．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=05．下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（）度．A．85B．80C．75D．707．已知单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣18．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.A．n B．(5n+3)C．(5n+2)D．(4n+3)9．下列比较两个有理数的大小正确的是（）A ．﹣3＞﹣1B ．1143> C ．510611-<-D ．7697->- 10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A ．63B ．70C ．96D ．10511．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）64的展开式中第三项的系数为（） A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、填空题13．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…，满足下列条件；10a =、211a a =-+、322a a =-+、433a a =-+、…，依此类推，则2019a =___________.14．一根长80cm 的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg 可使弹簧增长2cm ，正常情况下，当挂着xkg 的物体时，弹簧的长度是____cm ．(用含x 的代数式表示)15．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足a+b ＝10，ab ＝12，图中阴影部分的面积为_____．16．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．17．如图，若输入的值为3-，则输出的结果为____________．18．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的_______（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.19．明明每天下午5：40放学，此时钟面上时针和分针的夹角是_____． 20．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。

江苏省无锡市惠山区2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题

2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面几何体中为圆柱的是（）A．B．C．D．2．下列方程是一元一次方程的是（）A．x+y＝2 B．2x+2＝5 C．1x3x+=D．x2+3x﹣6＝03．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．5．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（）A．2 B．3 C．12D．436．下列变形中，正确的是（）A．由-x+2=0 变形得x=-2 B．由-2（x+2）=3 变形得-2x-4=3C．由132x=变形得32x=D．由21106x--+=变形得(21)10x--+=7．一种商品原价400元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）．A ．350元B ．360元C ．370元D ．40元8．一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向（）A ．南偏西30°B ．西偏南40°C ．南偏西60°D ．北偏东30° 9．下列说法错误的是( )A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线10．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（）A ．1B ．3C ．7D ．9二、填空题11．方程260x +=的解是______．12．七棱柱共有______个顶点．13．马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______．14．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B 的对面是________．（用图中字母表示）15．一个小立方体的六个面分别标有数字1、2. 3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是________.16．如图，若D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，若AC ＝8，BC ＝5，则AD ＝______．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若∠ECD 比∠ACB 的15小6°，则∠BCD 的度数为_________．18．如图，在三角形ABC 中，90B ∠=︒,6AB cm =,8BC cm =,点D 是AB 的中点,点P 从C 点出发，先以每秒2cm 的速度运动到B ，然后以每秒1cm 的速度从B 运动到A .当点P 运动时间t = _______秒时，三角形PCD 的面积为26cm .三、解答题19．解方程：（1）10(1)5x -=（2）633(5)x x -+=--（3）2(1)3(2)4x x x +--=+（4）4322153x x ---= （5）211164x x -+-= （6）2130.20.5x x -+-= 20．已知线段AB ＝12cm ，C 为线段AB 上一点，BC ＝5cm ，点D 为AC 的中点，求DB 的长度.21．把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）该几何体的体积是______3cm ，表面积是______2cm ；（2）在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．22．已知方程30x +=与关于x 的方程()6312x x k x -+=-的解相同.（1）求k 的值；（2）若()510km n ++-=，求m n +的值.23．某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？24．如图所示是长方体纸盒的平面展开图，设 AB ＝x cm ，若 AD ＝4x cm ，AN ＝3x cm ．（1）求长方形 DEFG 的周长与长方形 ABMN 的周长（用字母 x 进行表示）；（2）若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长少 8cm ，求 x 的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体纸盒的容积．25．学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又从甲筐中取出若干只球放入乙筐．设乙筐内原来有a 只球．（1）第一次操作后，乙筐内球的个数为只；（用含a 的代数式表示）（2）若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只，求a 的值；（3）第二次操作后，乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗？请说明理由． 26．如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t (0≤t ≤60，单位：秒)．（1）当t=3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】本题考查几何立体图形的认识．根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可.【详解】解：A、此几何体是长方体；B、此几何体是圆柱体从中斜切一半的几何体；C、此几何体是圆台；D、此几何体是圆柱体；故选D.【点睛】本题主要考察立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体，正方体，圆柱，棱柱，球，圆台等.2．B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：A、x+y＝2是二元一次方程，不符合题意；B、2x+2＝5是一元一次方程，符合题意；C、1x3x+=是分式方程，不符合题意；D、x2+3x﹣6＝0是一元二次方程，不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．A【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【详解】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．4．B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.5．D【分析】根据方程的解的定义，把x ＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m 即可求出m 的值．【详解】解：∵x ＝1是关于x 的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m 的解，∴1+1＝﹣2+3m ，解得m ＝43．故选：D ．【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知方程的解得含义.6．B【分析】通过一元一次方程的解法中，移项，去括号，去分母，系数化为1的规律逐一判断.【详解】A.20x -+=移项得2x -=-，系数化为1得2x =，排除.B.()223x -+=去括号得243x --=，正确.C. 132x=系数化为1得6x=，排除.D.21106x--+=去分母得()216x--+，排除.故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法基础步骤，注意的是去分母时，左右两边每一项都要乘以最简公分母；去括号时，括号前面有负号，括号里面要变号；系数化为1时，左右两边同乘以x系数的倒数.7．D【解析】400(190%)40-=，故选D.8．A【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，由题意可知∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝30°．由方位角的概念可知灯塔在船的南偏西30°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，正确画出方位角，找准中心并能应用平行线的性质求出角度是解答这类题的关键．9．D【分析】根据各项定义性质判断即可.【详解】D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.故选D.【点睛】本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.10．C【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2020个数．【详解】解：由题意可得：a1＝7，a2＝1，a3＝7，a4＝7，a5＝9，a6＝3，a7＝7，a8＝1，…，∵2020÷6＝336…4，∴这一列数中的第2020个数是7．故选：C．【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．11．x＝−3【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：2x＋6＝0，移项得：2x＝−6，解得：x＝−3．故答案为：x＝−3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．12．14【分析】棱柱顶点的个数为上下底面的顶点个数之和．【详解】n条棱的棱柱，顶点个数为2n个，故答案为：14．【点睛】本题考查几何图形的认识，抓住n棱柱的顶点个数为2n是解题关键．13．4.2×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将42000用科学记数法表示为4.2×10.故答案是：4.2×104【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.14．D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以字母B的对面是D．故答案为D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．3【分析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6．【详解】解：由图可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6，1∴的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6，4∴的对面数字是2，∴数字6的对面是3，故答案为3．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．16．1.5【分析】根据AC＝8，BC＝5得出BC的长，再由D是AB的中点，即可求出AD的长．【详解】∵AC＝8，BC＝5，∴AB= AC－BC=3，又∵D是AB的中点，∴AD=1.5，故答案为1.5. 【点睛】此题主要考查了两点之间的距离以及线段中点的性质，根据已知得出AB，的长是解题关键．17．65°【分析】由∠ACE=90°-∠ECD，则∠ACB=90°+∠ACE=180°-∠ECD，∠ECD=15（180°-∠ECD）-6°，解得∠ECD=25°，即可得出结果．【详解】∵∠ACE=90°-∠ECD ， ∴∠ACB=90°+∠ACE=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD ， ∴∠ECD=15（180°-∠ECD ）-6°，解得：∠ECD=25°，∴∠BCD=90°-∠ECD=90°-25°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了余角和补角；熟练掌握余角的定义是解题的关键．18．2或5.5或8.5【分析】分为两种情况讨论：当点P 在BC 上时，当点P 在AB 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】∵6AB cm =,8BC cm =,点D 是AB 的中点∴BD=3cm,如图，点P 在BC 上时，CP=2t ，∵三角形PCD 的面积为26cm . ∴12CP×BD=6，即12×2t×3=6 解得t=2s ，当P 运动到B 时，时间为8÷2=4s如图，当点P 在AB 上时，BP1=t-4,DP1= BP1-BD=t-4-3=t-7 ∵三角形PCD的面积为26cm.∴12DP1×BC=6，即12×(t-7)×8=6解得t=8.5s同理BP2=t-4,DP2= BD- BP2=3-（t-4）=7-t ∵三角形PCD的面积为26cm.∴12DP1×BC=6，即12×(7-t)×8=6解得t=5.5s综上，当点P运动时间t=2或5.5或8.5秒时，三角形PCD的面积为26cm.故答案为：2或5.5或8.5.【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．19．（1）32x=；（2）4x=-；（3）2x=；（4）7x=；（5）17x=；（6）5x=【分析】按照解一元一次方程的基本步骤逐题计算即可【详解】（1）10(1)5x-=112x-=32x=（2）633(5)x x -+=--633153124x x x x -+=-+-==- （3）2(1)3(2)4x x x +--=+22364242x x xx x +-+=+-=-= （4）4322153x x ---= ()()343155221291510102147x x x x x x --=---=-== （5）211164x x -+-= ()()221311242331217x x x x x --+=---== （6）2130.20.5x x -+-= ()()522135102233155x x x x x x --+=---===【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤，注意计算过程中的符号变化是解题关键20．DB 的长度为8.5cm.【分析】先根据题意求出AC 的长，再根据点D 为AC 的中点这一条件，求出DC 的长，然后用BC+DC 求出DB 的长度.【详解】∵AB＝12cm，BC＝5cm ∴AC＝AB ̶B C＝7cm∵D为AC中点∴DC＝12AC＝3.5cm∴DB＝BC＋DC＝3.5+5＝8.5cm答：DB的长度为8.5cm.【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是理清各线段间的数量关系.21．（1）6，26；（2）见解析；（3）2．【分析】（1）根据正方体体积和表面积公式进行计算即可；（2）根据三视图的概念作图即可得；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．【详解】解：（1）该几何体的体积为：1×1×1×6＝6（cm3），表面积为：2×（5＋4＋3）＋2＝26（cm2）．故答案为：6，26．（2）如图所示：（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．故答案为：2．【点睛】此题考查了三视图、几何体的体积及表面积，掌握正方体的体积、表面积计算公式以及三视图的画法是解题关键．22．（1）2；（2）4【分析】（1）先求30x +=的解，再将其代入()6312x x k x -+=-即可求得2k =；（2）根据题（1）2k =得，可利用绝对值的非负性和平方数的非负性分别求出mn 、的值，即可求得m n +的值.【详解】（1）30x +=移项解得3x =-，将其代入()6312x x k x -+=-可得：6(3)3(3)312k ⨯---+=--即189315k -+-=-解得2k =；（2）将2k =代入()510km n ++-=得： ()2510m n ++-=由绝对值的非负性和平方数的非负性得： 5010m n +=⎧⎨-=⎩解得：51m n =-⎧⎨=⎩故514m n +=-+=-.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、绝对值的非负性、平方数的非负性.利用绝对值的非负性和平方数的非负性求值是常考点，考生需重点掌握.23．小型汽车有45辆【分析】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据“这些车共缴纳停车费270元”列出关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据题意，得643270+⨯=x x ，合并同类项，得18x =270，系数化为1，得x =15，则3x =45.答:小型汽车有45辆.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程.24．（1）6x,8x；（2）x=4；（3）384．【分析】（1）根据AB=x，若AD=4x，AN=3x，即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；（2）根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，得到方程，即可得到x的值；（3）根据原长方体的容积为x•2x•3x=6x3，代入x的值即可得到原长方体的容积．【详解】（1）∵AB=x，若AD=4x，AN=3x，∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）=6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）=8x；（2）依题意，8x-6x=8，解得：x=4；（3）原长方体的容积为x•2x•3x=6x3，将x=4代入，可得容积6x3=384．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．25．（1）2a+3（2）10（3）可能；第二次从甲筐中取出1只球放入乙筐【分析】（1）根据题意列出代数式即可;（2）根据题意,可得等量关系：乙-甲=10,列出一元一次方程即可得到答案;（3）设第二次,又从甲筐中取出x只球放入乙筐,找到等量关系：第一次操作后乙+x=2(第一次操作后甲-x),根据题意列出等式,解出即可．【详解】解：（1）由题意可得, 甲筐原来有：（2a+6）个球,乙筐原来有a个球,第一次操作后,甲筐有：12（2a+6）=（a+3）个球,乙筐有：a+（a+3）=(2a+3)个球,（2）由题意可得,(2a+3)-（a+3）=10,解得,a=10,即a的值是10．答：第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只,则a的值是10．（2）由题意可得,若第二次操作后,乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍,则：设第二次,又从甲筐中取出x只球放入乙筐．(2a+3)+x=2[（a+3）-x]．解得x=1．检验,当x=1时符合题意．答：可能；第二次从甲筐中取出1只球放入乙筐．【点睛】本题考查列代数式、一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式或者方程,会求代数式的值和解方程．26．（1）150°；（2）t的值为1265；（3）t的值为9、27或45．【分析】（1）将t=3代入求解即可．（2）根据题意列出方程求解即可．（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．【详解】（1）当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．（2）依题意，得：4t+6t=180+72，解得：t1265 ．答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为1265．（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t=90，解得：t=9；当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，解得：t=27或t=45．答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．。

江苏省无锡市江南中学2019-2020学年度第一学期七年级数学期中考试试题

无锡市江南中学2019——2020学年度七年级第一学期期中考试初一年级数学学科试卷题一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 如果运进20吨记作+20吨,那么-20吨表示（）A.运进20吨B.运出20吨C.运出-20吨D.运进+20吨2.下列各数-(-3),0,4--2--21-22，，，）（π中,负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A.y 2x -3x 22和yB. 2yx x -和yC. 4111-和D.223a 和4.下列说法中正确的是（）A.平方是本身的数是1B.若两个数互为相反数,则它们的绝对值相等C.任何有理数的绝对值都是正数D.多项式3x y 2x 2++是四次三项式5.用代数式表示“a 的3倍与b 平方的差”,正确的是（）A.()2b -3aB. ()2b -a 3C. 2b -3aD.23b -a ）（6.若关于x 的方程2x-k+2=0的解是x=1,那么k 的值是（）A.4B.6C.-4D.-67. 当x=2时,代数式1bx ax 3++的值为6,那么当x=-2时,这个代数式的值 ( )A.1B.-6C.3D.-48.定义:f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n),例如f(2,3)=(3,2),g(-1,-4)=(1,4),则g(f(-5,6)等于（）A.(-6,5)B.(-5,-6)C.(6,-5)D.(-5,6)二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共20分）9. 举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为________.10. 比较大小：−4______−3(填“>”或“<”).12. 单项式c b a 32-的系数是______,次数是_______. 13. 若m-3与2 互为相反数，则m 的值为_________.15. 若关于a ，b 的多项式）（）（22222-23b mab a b ab a ++--中不含有ab 项，则m =______. 16. 依次排列4个数：2，11，8，9.对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，−3，8，1，9.这称为一次操作，做二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，−14，−3，11，8，−7，1，8，9.这样下去，第2019次操作后得到的一串数的和是_________.二、认真答一答(本大题共8小题，共56分)17. 计算（本题共四题，每小题3分，共12分） (I) ）（）（1--5-4-+ (2)324--22⨯÷）（(3) ()36-127-6521⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (4)10-882-1-24+⨯÷）（18.化简下列各式（本题共2题，每小题3分，共6分）(I) ()2b a 5a ++ (2)()）（10b -4a -5b -3a19.（本题4分）先化简，再求值：，）（）（2-2mn -1-n m 3-n 2m mn 222+其中m=-2，n=220.解方程:（本题共2题，每小题3分，共6分）(I) 093x =+ (2)())5(4y -32--=y）请用“＜”或“＞”判断下列代数式的大小；23.（本题6分）外卖小哥骑车从商家出发，向东骑了3千米到达小林家，继续骑2.5千米到达小红家，然后向西骑了10千米到达小明家，最后返回商家。

2020-2021学年无锡市梁溪区江南中学七年级上学期期中数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年无锡市梁溪区江南中学七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在中百超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g；下列待检查的各袋食品中质量合格的是()A. 530gB. 515gC. 480gD. 495g2. 2.2015年，扬州中考考生约36000人，则数据36000用科学记数法表示为A. 0.36×105B. 3.6×103C. 3.6×104D. 3.6×1053.在下列数π，+1，6.7，−15，0，7，−1，25%中，属于整数的有()22A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.7的相反数是()．A. B. 7 C. −7 D.5.下列运算正确的是()A. 3a−2a=1B. 4a+3b=7abC. 5a3−4a2=aD. 6a2b−5a2b=a2b6.(−1)2016的相反数是()．A. 1B. −1C. 2016D. −20167.用“&“定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a&b=b2+1.例如：9&5=52+1=26.当m为有理数时，则m&(m&3)=()A. 9B. 10C. 100D. 1018.如图是一次随堂测试中小明同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他的填空题应该得到的总分是()A. 0分B. 3分C. 6分D. 9分二、填空题（本大题共10小题，共24.0分）9.已知x与y互为相反数，x与z互为相反数，且x=−6，则z+y=______ ．10.一根绳子的长为a(a>0)m，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，如此剪下去，第15次后剩下的绳子长度为______．11.有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”.若点A表示数−4，点B表示数8，M为数轴一个动点.若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是______ ．12.若−2x m y5与3x3y n的和是单项式，则m−n=______ ．13.数轴上A，B两点的距离是3，如果点B表示的数是−5，则点A表示的数是______．14.单项式的系数和次数分别是___ ____．15.若分式x−3x2+1的值为正数，则x的取值范围是______ ．16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为10，我们发现第一次输出的结果为5，第二次输出的结果为8，…，则第10次输出的结果为______ ．17.如果|a+1|+(b−2)2=0，则(a+b)2016的值为______ ．18.如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转15°记作______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19.计算一：(1)(+3)+(−2)(2)(−4)−1(3)(−12)×4(4)−23×(−6)(5)(+48)÷(+6)；(6)(−323)÷(512).20.计算与解方程：(1)√8−(2018−π)0−4cos45°+(−3)2(2)(x−1)2=2x−221.化简下列各题(1)2x2+3y2+2xy−2x2−y2(2)(5x2−3y)−2(3x2−2y) 22.计算：(1)−23÷4−|−3|+5×(−1 10 )(2)先化简，再求值：14(−4x2+2x−8)−(12x−1)，其中x=12(3)解方程：x+36=1−3−2x423.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．−√4，−|−3|，0，−22，−(−3.5)．24.列式计算：①2013年2月10号宜兴气温为−4～6℃，求该日宜兴的日温差是多少℃？②已知|x+3|与|y−2|互为相反数，求x−y的值？25.定义一种新运算，规定a⊙b=|a+b|+|a−b|．(1)计算1⊙(−3)的值；(2)表示数m的点M在数轴上的位置如图所示，且2⊙m=6，求m的值．26.某商店将彩电先按原价提高40%，然后又以八折优惠售出，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？【答案与解析】1.答案：D解析：解：净重的最大值是500+10=510(g)，净重的最小值是500−10=490(g)，这种食品的净重在490g～510g之间都是合格的，所以质量合格的是495g．故选：D．先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解500±5克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围．2.答案：C解析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．，故选C.3.答案：C解析：解：在数π，+1，6.7，−15，0，7，−1，25%中，属于整数的有+1，−15，0，−1，一共422个．故选：C．根据整数的定义，可得答案．本题考查了有理数的分类．解题的关键是掌握有理数的分类，能够利用整数的定义判断整数，形如−3，−5，0，1，4，7…的数是整数．4.答案：C解析：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．解：根据相反数的意义，7的相反数为−7．故选C．5.答案：D解析：解：A、3a−2a=a，故此选项错误；B、4a+3b，无法计算，故此选项错误；C、5a3−4a2，无法计算，故此选项错误；D、6a2b−5a2b=a2b，正确．故选：D．直接利用合并同类项运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．6.答案：B解析：解：(−1)2016=1，故选：B．根据相反数和有理数的乘方，即可解答．本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．7.答案：D解析：解：∵a&b=b2+1，∴m&(m&3)=m&(32+1)=m&(9+1)=m&10=102+1=100+1=101，故选：D．根据a&b=b2+1，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．8.答案：C解析：解：(1)∵|−23|=23，|−0.5|=0.5，且23>0.5，。

无锡市江南中学2023-2024上七年级数学第一次月考卷(原卷)

江南中学2023-2024上初一数学随堂练习2023.9一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1.两千多年前，中国人首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100,那么支出40元应记作( )A.一60B.+60C.-40D.+402.我国去年全年完成造林面积约8060000公顷，8060000用科学记数法可表示为( )A.8.06x106B.8.06X104C.806x104D.80.6X1053.若a、b互为相反数，则下列等式:①a+b=0:②；③；④其中一定成立的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.44.下列各组数中，运算结果相等的是（ )A.和B.和C.和D.和5.定义一种新的运算:如果x≠0，则有x▲y=x+xy+，那么2▲(-4)的值是( )A.-3B.-2C.-5D.46.如图,数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A. B. C. D.7.以下结论:①有理数包括所有正数、负数和0:②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于一1;③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数:④绝对值等于其本身的数是非负数⑤几个有理数相乘,负因数个数为奇数则乘积为负数,错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”,的“友好数”是，-2的“友好数”是，下列说法:①4的“友好数”是- 1; ②若实数a的“友好数”与其倒数相等，则a=:③已知=3，是的“友好数”，是的“友好数”，…，依此类推，则=1.以上说法正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(本大题共有8小题，每空2分，共28分)9.在(-5)3”中，底数是____，指数是___10.一的相反数是、平方后等于36的数是，-3的倒数是11.用">"、"<“、“=”号填空:(1)；（2）12.若，则(a-b)2=13.当式子取最小值时，相应的的取值范围是，最小值是14..电影《哈利·波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头(如示意图的Q站台)，构思奇妙，能给观众留下深刻的印象。

2020-2021学年江苏省无锡市江阴一中七年级(上)诊断数学试卷(12月份)

2020-2021学年江苏省无锡市江阴一中七年级（上）诊断数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题）.1．下列计算正确的是（）A．3a2+a＝4a3B．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bC．5a﹣4a＝1D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b2．下列方程中，一元一次方程的是（）A．2x﹣2＝3B．x2﹣3＝x+1C．1y−1＝3D．3x﹣y＝43．若x＝2是方程3x﹣a＝﹣1的解，则a的值为（）A．5B．﹣5C．7D．﹣74．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z 的值是（）A．1B．4C．7D．95．如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．6．如图，将三角尺a向右运动，依次得到b，c，d，e，下列说法中，不正确的是（）A．a到b可以看成是翻折B．b到e可以看成是平移C．c到d可以看成是翻折D．d到e可以看成是旋转7．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条8．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；⋯，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A．669B．670C．671D．672二、填空题（每空2分，共26分）9．﹣3的相反数是；−2ab 2c35的系数是．10．嫦娥三号“零窗口”发射升空，约112小时后，嫦娥三号将抵达368000km之外的月球附近，试用科学记数法表示这个行程数据368000km表示为km．11．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．12．已知（a+3）2+|b﹣2|＝0，则ab＝．13．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是cm3．14．如图所示，图中共有条直线，条射线，条线段．15．已知a﹣b＝1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是．16．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证利润率不低于20%，则最多可打折．17．已知关于x的一元一次方程12019x+2020=2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程12019(y−2)+2020=2(y−2)+b的解为．18．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，又可以表示为0、ba、b的形式，则a2014+b2015的值．三、解答题19．计算题：（1）−14−(−512)×411+(−2)3+5．（2）5×(−357)−4×(−357)+357．20．解方程：（1）5（x﹣5）＝2x﹣4．（2）x−x−12=2−x+23．21．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+3a2b），其中a＝2，b＝﹣3．22．当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？23．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体，小正方体的棱长为1．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭块小正方体．（3）将该物体放在地面，将其表面涂色（与地面接触部分除外），涂色面积为．24．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O．25．如图，C、D是线段AB上两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，且D是线段AC的中点，求BD的长．26．某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：行驶路程收费标准不超出3km的部分起步价7元+燃油附加费1元超出3km不超出6km的部分 1.6元/km超出6km的部分 2.4元/km （1）若行驶路程为5km，则打车费用为元；（2）若行驶路程为xkm（x＞6），则打车费用为元（用含x的代数式表示）；（3）当打车费用为32元时，行驶路程为多少千米？27．（1）如图1，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当点A移动到点B时，点B所对应的数为12；当点B移动到点A时，点A所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得玩具火车的长为单位长度．（2）现在你能用“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？请帮小明求出来．（3）在（1）的条件下，数轴上放置与AB相同的玩具火车CD，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上移动，已知CD火车速度为1个单位/秒，AB火车速度为0.5个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两火车头A与C相距1个单位？。

2020-2021学年江苏省无锡市锡山区东湖塘中学七年级(上)段考数学试卷(12月份)(附答案详解)

2020-2021学年江苏省无锡市锡山区东湖塘中学七年级（上）段考数学试卷（12月份）1.下面几何体中为圆柱的是()A. B. C. D.2.下列方程是一元一次方程的是()A. x+y=2B. 2x+2=5C. x+1x=3 D. x2+3x−6=03.若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥4.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为()A.B.C.D.5.若x=1是关于x的一元一次方程x+1=−2x+3m的解，则m的值为()A. 2B. 3C. 12D. 436.下列变形中，正确的是()A. 由−x+2=0变形得x=−2B. 由−2(x+2)=3变形得−2x−4=3C. 由12x=3变形得x=32D. 由−2x−16+1=0变形得−(2x−1)+1=07.小宝今年5岁，妈妈35岁，多少年后，妈妈的年龄是小宝的2倍()A. 30B. 20C. 10D. 258.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是()A. x12+x−38=1 B. x+312+x−38=1C. x12+x8=1 D. x+312+x8=19.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？()A. 能，能B. 能，不能C. 不能，能D. 不能，不能10.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m−1；②n+1040=n+143；③n−1040=n−143；④40m+10=43m+1，其中正确的是()A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④11.方程2x+6=0的解是______．12.七棱柱共有______个顶点．13.若(n−2)x|n|−1+5=0是关于x的一元一次方程，则n=______．14.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是______.(用图中字母表示)15.一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6.从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是______．16.如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和3分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需用油漆3克，那么喷涂这个玩具共需油漆______克．17.一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______ 元．18.某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款______元．19.解方程：(1)10(x−1)=5；(2)−6x+3=−3(x−5)；(3)2(x+1)−3(x−2)=4+x；(4)4x−35−1=2x−23；(5)2x−16−x+14=1；(6)x−20.2−x+10.5=3．20.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．(1)该几何体的表面积(含下底面)为______；(2)画该几何体的主视图、左视图和俯视图；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．21.如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值．22.若方程(|m|−2)x2−(m+2)x+8=0是关于x的一元一次方程．(1)求m的值；(2)若它与方程5x+ax=12有相同的解，求a的值．23.某船在A、B两地之间航行，顺水航行需要4小时，逆水行需要5小时，水流速度为2千米/时．(1)求船在静水中的速度．(2)若船从A地顺水航行到B地，然后逆流返回，到达距离A地26千米的C地，一共航行了多少小时？24.某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．(1)求这个小区共有多少间房间？(2)为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？(3)经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按(2)问方式完成：请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．25.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______，(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【详解】解：A为长方体，不符合题意；B为圆柱削掉一部分，不符合题意；C上下面面积不同，不是圆柱；D为圆柱，符合题意，故选D．2.【答案】B【解析】解：A、x+y=2是二元一次方程，不符合题意；B、2x+2=5是一元一次方程，符合题意；=3是分式方程，不符合题意；C、x+1xD、x2+3x−6=0是一元二次方程，不符合题意，故选：B．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱．故选：A．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的表面展开图特征，是解决此类问题的关键．4.【答案】B【解析】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5.【答案】D【解析】解：∵x=1是关于x的一元一次方程x+1=−2x+3m的解，∴1+1=−2+3m，解得m=4．3故选：D．根据方程的解的定义，把x=−1代入方程2x−3m=0即可求出m的值．此题考查的知识点是一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】B【解析】解：A、由−x+2=0变形得x=2，故不符合题意；B、由−2(x+2)=3变形得−2x−4=3，故符合题意；x=3变形得x=6，故不符合题意；C、由12+1=0变形得−(2x−1)+6=0，故不符合题意．D、由−2x−16故选：B．利用一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案．此题考查了等式的基本性质与一元一次方程的解法．此题比较简单，解题的关键是数量掌握一元一次方程的解法与等式的性质．7.【答案】D【解析】解：设x年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．根据题意，得2(5+x)=35+x，解得x=25，答：25年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．故选：D．根据妈妈的年龄=小宝年龄的2倍，列出方程即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找等量关系．8.【答案】A【解析】解：设完成此项工程用了x天，根据题意可得：x 12+x−38=1，故选：A．根据“甲先做3天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据工作量之间的关系列出方程．9.【答案】C【解析】解：设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x−2，x+2，x−10，x+10，由题意得：x+x−2+x+2+x−10+x+10=2012，解得：x=402.4．∵402.4是小数，∴不存在十字形框中五数之和等于2012，同理：x+x−2+x+2+x−10+x+10=2015，解得x=403，403在第二列，可以得出十字形框中五数之和等于2015，故选：C．设中间的一个数为x，建立方程求出x的值就可以得出结论．本题考查了数字的变化规律、一元一次方程的实际运用等知识；找出数字的排列规律建立方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为n−1040=n−143，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选：D ．首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．11.【答案】x =−3【解析】解：方程移项得：2x =−6，解得：x =−3，故答案为：x =−3．方程移项，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】14【解析】解：七棱柱共有14个顶点．故答案为：14．根据七棱柱的形状进行填空即可．此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握七棱柱的形状，上下两个底面都是七边形．13.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，未知数最高次数为1，求解即可．【解答】解：由于方程是一元一次方程，所以需满足{|n|−1=1n −2≠0所以n=−2．故答案为：−214.【答案】D【解析】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，字母B的对面是“D”．故答案为：D．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．15.【答案】3【解析】解：由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，∴1的对面数字是5，∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，∴4的对面数字是2，∴数字6的对面是3，故答案为：3．根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6．本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．16.【答案】174【解析】解：所需油漆为：(3×3×6+4×1×1)×3，=(54+4)×3，=58×3，=174(克)；答：喷涂该玩具共需油漆174克．故答案为：174．由图意可知：此玩具需喷涂油漆的面积是大正方体的表面积加上小正方体4个面的面积，然后乘每平方米的用漆量，就是喷涂该玩具共需油漆的量．此题主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来(即利用视图的原理)，从而求得总面积．17.【答案】125【解析】【分析】分析：首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价x(1+ 40%)×8折=进价+利润15元，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：(1+40％)x×80％=x+15解得：x=125．故答案为：125．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．18.【答案】838或910=600元；【解析】解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×108=650元．付款520元，实际标价为520×108如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+(1130−800)×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+(1250−800)×0.6=910元．故答案为：838或910．根据题意知付款480元时，其实际标价为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．本题主要考查一元一次方程的应用，注意分两种情况考虑．19.【答案】解：(1)10(x−1)=5，去括号，得10x−10=5，移项，得10x=5+10，合并同类项，得10x=15，系数化为1，得x=32；(2)−6x+3=−3(x−5)，去括号，得−6x+3=−3x+15，移项，得3x−6x=15−3，合并同类项，得−3x=12，系数化为1，得x=−4；(3)2(x+1)−3(x−2)=4+x，去括号，得2x+2−3x+6=4+x，移项，得2x−3x−x=4−2−6，合并同类项，得−2x=−4，系数化为1，得x=2；(4)4x−35−1=2x−23，去分母，得3(4x−3)−15=5(2x−2)，去括号，得12x−9−15=10x−10，移项，得12x−10x=9+15−10，合并同类项，得2x=14，系数化为1，得x=7；(5)2x−16−x+14=1，去分母，得2(2x−1)−3(x+1)=12，去括号，得4x−2−3x−3=12，移项，得4x−3x=12+2+3，合并同类项，得x=17；(6)x−20.2−x+10.5=3，方程整理，得5(x−2)−2(x+1)=3，去括号，得5x−10−2x−2=3，移项，得5x−2x=3+2+10，合并同类项，得3x=15，系数化为1，得x=5．【解析】(1)(2)(3)方程去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；(4)(5)去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；(6)把方程中的小数化为整数后，再去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】32cm25【解析】解：(1)(7×2+4×2+5×2)×(1×1)=(14+8+10)×1=32×1=32(cm2).答：该几何体的表面积(含下底面)为32cm2．故答案为：32cm2；(2)如图所示：(3)若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1，2，4列前排小正方体上分别添加2，1，2块小正方体，2+1+2=5(块)．答：最多可以再添加5块小正方体．故答案为：5．(1)将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得解；(2)根据三视图的概念求解可得；(3)若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1，2，4列前排小正方体上分别添加2，1，2块小正方体．此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．21.【答案】解：由题意得：与x相对的是−1，所以−1+x=5，x=6，与y相对的是8，所以8+y=5，y=−3，与2z相对的是3，所以3+2z=5，z=1，所以x+y+z=6+(−3)+1=4，【解析】根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字之和为5，求出x、y、z，进而计算出x+y+z的值即可．考查正方体的展开与折叠，正方体的展开图中“相间、Z端是对面”判断对面．22.【答案】解：(1)∵方程(|m|−2)x2−(m+2)x+8=0是关于x的一元一次方程，∴{|m|−2=0m+2≠0，∴m=2；(2)当m=2时，原方程为−4x+8=0，∴x=2，将x=2代入方程5x+ax=12中，10+2a=12，∴a=1．【解析】(1)根据一元一次方程的定义列出方程组，求出m的值即可；(2)将m的值代入得原方程，求出x的值，再把x的值代入方程5x+ax=12，求出a的值即可．本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，解题的关键是明确一元一次方程的未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是一次项系数不是0的条件．23.【答案】解：(1)设该船在静水中的速度x 千米/时，根据题意，得4(x +2)=5(x −2)，解得：x =18，答：船在静水中的速度18千米/时(2)方法一：4+4×(18+2)−2618−2=738或4+4×(18+2)+2618−2=1058 答：船一共航行了738小时或1058小时．方法二：由(1)得，A 、B 两地之间航程是5×(18−2)=80千米，逆水航行速度为16千米/时，设该船一共航行了y 小时，根据题意，得80−16(y −4)=26或16(y −4)−80=26 解得：y =738或1058答：船一共航行了738小时或1058小时．【解析】(1)首先设船在静水中的速度是x 千米/时，根据逆水时间×逆水速度=顺水时间×顺水速度可得方程，再解方程即可；(2)由题意，列出方程即可解决问题；此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．24.【答案】解：(1)设乙工程队要刷x 天，由题意得：240x =160(x +20)，解得：x =40，240×40=9600(间)，答：这个小区共有9600间房间；(2)设甲工程队的工作时间为y 天，则乙工程队的工作时间(2y +4)天，由题意得： 160y +240y +240(1+25%)×(2y +4−y)=9600，解得：y =12，2y +4=2×12+4=28(天)，答：乙工程队共粉刷28天；(3)方案一：由甲工程队单独完成，时间：40+20=60(天)，60×1600=96000(元)；方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用：40×2600=104000(元)；方案三：按(2)问方式完成，时间：28天，费用：12×(1600+2600)+(28−12)×2600=92000(元)，∵28<40<60，且92000<96000<104000，∴方案三最合适，答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．【解析】(1)设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程，再解即可；(2)设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间(2y+4)天，根据两队共粉刷9600间房间列出方程，再解即可；(3)分别计算出三种方案的花费和时间，然后进行比较即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．25.【答案】−26−1010t36−t【解析】解：(1)点A表示的数为−26，点B表示的数为−10，点C表示的数为10；(2)PA=1×t=t，PC=AC−PA=36−t；(3)①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得3x=1x+16，解得x=8．答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；②分两种情况：Ⅰ)点Q从A点向点C运动时，如果点Q在点P的后面，那么1x+16−3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是−3；如果点Q 在点P 的前面，那么3x −(1x +16)=2，解得x =9，此时点P 表示的数是−1； Ⅱ)点Q 从C 点返回到点A 时，如果点Q 在点P 的后面，那么3x +1x +16+2=2×36，解得x =272，此时点P 表示的数是72；如果点Q 在点P 的前面，那么3x +1x +16=2×36+2，解得x =292，此时点P 表示的数是92．答：在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能为2个单位，此时点P 表示的数分别是−3，−1，72，92．故答案为：−26，−10，10；t ，36−t ．(1)由点A 在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点A 表示的数为−26，根据点B 在点A 的右侧，点A 与点B 的距离为16个单位长度，得出点B 表示的数为−10，由点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，得到点C 表示的数为10；(2)根据列出=速度×时间，可得PA =1×t =t ，由PC =AC −PA 可得PC =36−t ；(3)①在点Q 向点C 运动过程中，设点Q 运动x 秒追上点P ，根据点Q 追上点P 时，点Q 运动的路程=点P 运动的路程，列出方程，解方程即可；②分两种情况：点Q 从A 点向点C 运动时，又分点Q 在点P 的后面与点Q 在点P 的前面；点Q 从C 点返回到点A 时，又分点Q 在点P 的后面与点Q 在点P 的前面．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。