刚体力学基础-习题-解答
大学物理刚体力学习题讲解
(A) 只有(1)是正确的．
（B）
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误． (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4) 都正确．
M=L×F |M|=|L|×|F|sinθ
2. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下
4. 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝ 3.0 kg·m2，角速度0＝6.0 rad/s．现对物体加一 恒定的制动力矩M ＝－12 N·m，当物体的角速度 减慢到＝2.0 rad/s时，物体已转过了角度 ＝
4.0rad
M=Jβ
2as=v`2-v2 2βθ= 2 -02
5. 质量为m1， m2 （ m1 > m2） 的两物体，通过一定滑轮用绳
6. 一长为1 m的均匀直棒可绕过 其一端且与棒垂直的水平光滑固 定轴转动．抬起另一端使棒向上 与水平面成60°，然后无初转速 地将棒释放．已知棒对轴的转动
惯量为1/3ml3，其中m和l分别为
棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角
加速度．
l m g
O 60°
端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为．若将物体
去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将
(A) 不变． (B) 变小．
(C) 变大． (D) 如何变化无法判断．
［ C］
①物体状态at=rβ （P-atm）r=Jβ ②拉力情况下Pr=Jβ
挂重物时，mg－T= ma =mRβ, TR =J, P=mg
5. 解：由人和转台系统的角动量守恒
J11 + J22 = 0 其中 J1＝75×4 kg·m2 =300 kg·m2，1=v/r =0.5 rad / s J2＝3000 kg•m2
第五章_刚体力学_习题解答
5.1、一长为l 的棒AB ，靠在半径为r 的半圆形柱面上，如图所示。
今A 点以恒定速度0v沿水平线运动。
试求：(i)B 点的速度B v；(ii)画出棒的瞬时转动中心的位置。
解：如图，建立动直角系A xyz -，取A 点为原点。
B A AB v v r ω=+⨯ ，关键是求ω法1(基点法)：取A 点为基点，sin C A AC A CO A A v v r v v v v ωθ=+⨯=+=+即sin AC A r v ωθ⨯=，AC r ω⊥ ，化成标量为ω在直角三角形OCA ∆中，AC r rctg θ=所以200sin sin sin cos A AC v v v r rctg r θθθωθθ===即20sin cos v k r θωθ=取A 点为基点，那么B 点的速度为：2002300sin [(cos )sin ]cos sin sin (1)cos B A AB v v v r v i k l i l j r v l l v i jr rθωθθθθθθ=+⨯=+⨯-+=--法2(瞬心法)：如图，因棒上C 点靠在半圆上，所以C 点的速度沿切线方向，故延长OC ，使其和垂直于A 点速度线交于P 点，那么P 点为瞬心。
在直角三角形OCA ∆中，sin OA r r θ=在直角三角形OPA ∆中，2cos sin AP OA r r r ctg θθθ==02cos ()sin A PA PA PA r v r k r j r i i v i θωωωωθ=⨯=⨯-===，即20sin cos v r θωθ= 取A 点为基点，那么B 点的速度为：2002300sin [(cos )sin ]cos sin sin (1)cos B A AB v v v r v i k l i l j r v l l v i jr rθωθθθθθθ=+⨯=+⨯-+=--5.2、一轮的半径为r ，竖直放置于水平面上作无滑动地滚动，轮心以恒定速度0v前进。
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析一、选择题1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ](A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）（A）动量守恒，角动量守恒（B）动量和机械能守恒（C）角动量和机械能守恒（D）动量，角动量，机械能守恒5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）（A）L不变，ω增大（B）L不变，ω减小（C）L变大，ω不变（D）两者均不变6.一花样滑冰者，开始自转时，其动能为20021ωJ E =。
然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则下列关系正确的是（ D ） （A ）00,3E E ==ωω （B ）003,31E E ==ωω （C ）00,3E E ==ωω （D ）003,3E E ==ωω1C 2.B ，3.A ，4.C ，5.B ，6.D二、填空1.当刚体受到的合外力的力矩为零时，刚体具有将保持静止的状态或_____________状态，把刚体的这一性质叫刚体___________。
刚体力学基础 习题 解答
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 刚体力学基础 习题命题教师：郑永春 试题审核人：张郡亮一、填空题（每空1分）1、三个质量均为m 的质点，位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。
此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__12ma 2_，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__21ma 2 。
2、两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为ρA 和ρ B (ρA >ρB )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则有J A < J B 。
3、 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度∆θ ＝__4.0rad4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝__2275 kg·m 2·s 1 _；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率υ ＝__13 m·s 1_。
5、有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。
如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将 变大 ，角加速度大小将 变小 。
二、单项选择题（每小题2分）（ A ）1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是：A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；B.这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；C.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；D.当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
第03章(刚体力学)习题答案
轮子的角速度由w ＝0 增大到w ＝10 rad/s，求摩擦力矩 Mr． [5.0 N·m]
解：摩擦力矩与外力矩均为恒力矩，所以刚体作匀角加速转动。其角加速度为：
b = w - w0 = 10 - 0 = 1rad / s2
Dt
10
合外力矩为： M合 = Jb = 15 ´1 = 15(N × m) = M - M r Þ M r = 5.0(N × m)
所以机械能也不守恒。
3-3 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 O 以角速度w按图示方向转动.若如图
所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力
F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度w 如何变化？
w
答：左边力的力矩比右边的大，所以刚体会被加速，其角加速
F
F
度增大。 3-4 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是什么？ 答：刚体所受的合外力矩为零。
解：此过程角动量守恒
Jw0
=
1 3
Jw
Þ
w
=
3w0
3-10 一轴承光滑的定滑轮，质量为 M＝2.00 kg，半径为 R＝0.100 m，
一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m＝5.00
kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为 J＝ 1 MR 2 ，其初角速 2
w 0
R M
度w0 ＝10.0 rad/s，方向垂直纸面向里．求：
(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到w＝0 时，物体上升的高度；
m
习题 310 图
(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．
[ 81.7 rad/s2 ，垂直纸面向外； 6.12×10-2 m； w = 10.0 rad/s，垂直纸面向外]
大学物理习题及解答(刚体力学)
1 如图所示，质量为m 的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。
先使小球以速度0v 。
绕管心作半径为r D 的圆周运动，然后向下慢慢拉绳，使小球运动轨迹最后成为半径为r 1的圆，求(1)小球距管心r 1时速度大小。
(2)由r D 缩到r 1过程中，力F 所作的功。
解 (1)绳子作用在小球上的力始终通过中心O ，是有心力，以小球为研究对象，此力对O 的力矩在小球运动过程中始终为零，因此，在绳子缩短的过程中，小球对O 点的角动量守恒，即10L L =小球在r D 和r 1位置时的角动量大小 1100r mv r mv = 100r r v v =(2)可见，小球的速率增大了，动能也增大了，由功能定理得力所作的功 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-=1)(21 21)(21 21212102020210202021r r mv mv r r mv mv mv W2 如图所示，定滑轮半径为r ，可绕垂直通过轮心的无摩擦水平轴转动，转动惯量为J ，轮上绕有一轻绳，一端与劲度系数为k 的轻弹簧相连，另一端与质量为m 的物体相连。
物体置于倾角为θ的光滑斜面上。
开始时，弹簧处于自然长度，物体速度为零，然后释放物体沿斜面下滑，求物体下滑距离l 时，物体速度的大小。
解 把物体、滑轮、弹簧、轻绳和地球为研究系统。
在物体由静止下滑的过程中，只有重力、弹性力作功，其它外力和非保守内力作功的和为零，故系统的机械能守恒。
设物体下滑l 时，速度为v ，此时滑轮的角速度为ω则 θωsin 2121210222mgl mv J kl -++= （1）又有 ωr v = （2） 由式（1）和式（2）可得 m r J kl mgl v +-=22sin 2θ本题也可以由刚体定轴转动定律和牛顿第二定律求得，读者不妨一试。
3 如右图所示，一长为l 、质量为m '的杆可绕支点O 自由转动，一质量为m 、速率为v 的子弹射入杆内距支点为a 处，使杆的偏转为︒30。
大学物理第三章刚体力学基础习题答案
方向竖直向下
3-15 由角动量守恒得
mul J mvl 1 1 2 1 2 2 mu m v J 因弹性碰撞，系统机械能守恒： 2 2 2 1 1 2 2 又： J M 2l Ml 12 3 6mu M 3m u 联立可得： v M 3m l M 3m
2 2 2 1 mv l [m( l ) M l 2 ] 3 3 3
o
2 l 3
6mv (4m 3M ) l
v
m
A
3-9 电风扇在开启电源后，经过t1时间到达了额定 转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电源后，经 过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J， 并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据 已知量推算电机的电磁力矩。 解： 设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
1
0
t1
3-9 (1)
mg T ma
T mg sin 30 ma
g 2 a m/s 4
方向竖直向下
T2 N 2
mg
(2)
mg T1 ma
T2 mg sin 300 ma
T1r T2r J
a r
T1
1
mg
J k m r2
g 联立求解得： a 22 k
质点运动 m 质 量 力 F 刚体定轴转动 2 J r 转动惯量 m dm 力矩 M Fr sin
dp dL F m a F 第二定律 转动定律 M J M dt dt p mv 动 量 角动量 L J t t2 动量定理 t Fdt mv2 mv1 角动量定理 t Mdt J 2 J1 1 动量守恒 F 0, mv 恒矢量 角动量守恒 M 0, J 恒矢量 力矩的功 W Md 力 的 功 W F dr
刚体结构力学试题及答案
刚体结构力学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 刚体的转动惯量与物体的质量和形状有关，以下说法正确的是（）。
A. 质量越大，转动惯量越大B. 质量分布越集中，转动惯量越小C. 质量分布越分散，转动惯量越大D. 转动惯量与物体的质量无关答案：C2. 刚体在力的作用下发生旋转，下列说法正确的是（）。
A. 力矩的大小与力的大小成正比B. 力矩的大小与力臂的长度成反比C. 力矩的大小与力的大小和力臂的长度都成正比D. 力矩的大小与力的大小和力臂的长度都无关答案：C3. 刚体的角速度与线速度之间的关系是（）。
A. 角速度是线速度的两倍B. 线速度是角速度的两倍C. 角速度与线速度成正比D. 角速度与线速度成反比答案：C4. 在刚体的平移运动中，下列说法正确的是（）。
A. 刚体上任意两点的位移相同B. 刚体上任意两点的速度相同C. 刚体上任意两点的加速度相同D. 以上说法都正确答案：D5. 刚体的转动惯量与物体的转动轴有关，以下说法正确的是（）。
A. 转动轴越靠近物体的重心，转动惯量越小B. 转动轴越远离物体的重心，转动惯量越大C. 转动轴的位置不影响转动惯量D. 转动轴的位置与转动惯量无关答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 刚体的转动惯量定义为物体的质量与其到转轴的____的乘积。
答案：距离平方2. 刚体在力矩作用下产生的角加速度的大小与力矩成正比，与物体的____成反比。
答案：转动惯量3. 根据牛顿第二定律，刚体的角加速度等于力矩除以物体的____。
答案：转动惯量4. 刚体的角速度和角位移的单位分别是____和____。
答案：弧度每秒，弧度5. 刚体在平面内的运动可以分解为____和____。
答案：平移，旋转三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述刚体的转动惯量与哪些因素有关，并举例说明。
答案：刚体的转动惯量与物体的质量分布和转轴的位置有关。
例如，一个均匀的圆盘绕通过其质心的轴旋转时，其转动惯量较小；而如果绕通过其边缘的轴旋转，其转动惯量则较大。
002刚体力学习题汇总(答案)
(3) v l
3 gl sin
10、如图所示，长为 l 的轻杆，两端各固定质量分
别为 m 和 2m 的小球，杆可绕 水平光滑固定轴 O 在竖直面 内转动， 转轴 O 距两端分别为
解：受力分析如图，可建立方程：
2mg T2 2ma ┄① T1 mg ma ┄②
1 2 l和 l． 轻杆原来静止在竖 3 3
2、对于一根质量分布均匀的木棒，质量 m,长度为 L,以木棒端点为轴旋转的转动惯量为 J1=
1 2 ml , 3
以 木 棒 中 点 为 轴 旋 转 的 转 动 惯 量 为 J2=
1 2 ml ,则 J1 是 J2 的 12
3、如图 1 所示的圆锥摆，绳长为 l ，绳子一端固定 在 O 点，另一端系一质量为 m 的质点，以匀角速 度 绕竖直轴线作圆周运动， 绳子与轴线的夹角为
得： t
(2)相碰时小球受到的冲量为
2m2 (v1 v2 ) 。 m1 g
Fdt (mv) mv mv
0
由①式求得
Fdt mv mv
0
J 1 Ml 3 l
-3-
Mr Lee 制作，内部交流
a r ， J mr / 2 ┄⑤
2
联立，解得： a
1 11 g ， T mg 。 4 8
9、如图所示，一匀质细杆质量为 m ，长为 l ，可绕
杆于水平位置由静止 过一端 O 的水平轴自由转动， 开始摆下．求：
2 2 2l l mv0 l m v l m( ) 2 2m ( ) 2 3 3 3 3
以逆时针为正向，有：
v0
J v ml
④
大学物理学第二章刚体力学基础自学练习题
⼤学物理学第⼆章刚体⼒学基础⾃学练习题第⼆章刚体⼒学基础⾃学练习题⼀、选择题4-1．有两个⼒作⽤在有固定转轴的刚体上：（1）这两个⼒都平⾏于轴作⽤时，它们对轴的合⼒矩⼀定是零；（2）这两个⼒都垂直于轴作⽤时，它们对轴的合⼒矩可能是零；（3）当这两个⼒的合⼒为零时，它们对轴的合⼒矩也⼀定是零；（4）当这两个⼒对轴的合⼒矩为零时，它们的合⼒也⼀定是零；对上述说法，下述判断正确的是：（）（A ）只有（1）是正确的；（B ）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误；（C ）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误；（D ）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。
【提⽰：（1）如门的重⼒不能使门转动，平⾏于轴的⼒不能提供⼒矩；（2）垂直于轴的⼒提供⼒矩，当两个⼒提供的⼒矩⼤⼩相等，⽅向相反时，合⼒矩就为零】4-2．关于⼒矩有以下⼏种说法：（1）对某个定轴转动刚体⽽⾔，内⼒矩不会改变刚体的⾓加速度；（2）⼀对作⽤⼒和反作⽤⼒对同⼀轴的⼒矩之和必为零；（3）质量相等，形状和⼤⼩不同的两个刚体，在相同⼒矩的作⽤下，它们的运动状态⼀定相同。
对上述说法，下述判断正确的是：（）（A ）只有（2）是正确的；（B ）（1）、（2）是正确的；（C ）（2）、（3）是正确的；（D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。
【提⽰：（1）刚体中相邻质元间的⼀对内⼒属于作⽤⼒和反作⽤⼒，作⽤点相同，则对同⼀轴的⼒矩和为零，因⽽不影响刚体的⾓加速度和⾓动量；（2）见上提⽰；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和⼤⼩形状有关，因⽽在相同⼒矩的作⽤下，它们的运动状态可能不同】3．⼀个⼒(35)F i j N =+v v v 作⽤于某点上，其作⽤点的⽮径为m j i r )34(-=，则该⼒对坐标原点的⼒矩为（）（A ）3kN m -?v ；（B ）29kN m ?v ；（C ）29kN m -?v ；（D ）3kN m ?v。
【提⽰：(43)(35)4302092935i j kM r F i j i j k k k =?=-?+=-=+=v v v v v v v v v v v v v 】4-3．均匀细棒OA 可绕通过其⼀端O ⽽与棒垂直的⽔平固定光滑轴转动，如图所⽰。
大学基础物理学(韩可芳)习题参考-第3章(刚体力学基础)-0425
第三章 刚体力学基础思考题3-1 一个绕定轴转动着的刚体有非零的角速度和角加速度。
刚体中的质点A 离转轴的距离是质点B 的两倍，对质点A 和质点B ，以下各量的比值是多少？（1）角速率；（2）线速率；（3）角加速度的大小；（4）加速度的切向分量；（5）加速度的法向分量；（6）加速度的大小。
3-2 以下说法是否正确？并加以分析： （1）一个确定的刚体有确定的转动惯量。
（2）定轴转动的刚体，当角速度大时，作用的力矩也大。
（3）使一根均匀的铁棍保持水平，如握住棍子的中点要比握住它的一端容易。
（4）一个有固定轴的刚体，受到两个力的作用。
当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定为零；当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定为零。
3-3 指出下弄表达式哪些是正确的，哪些是错误的，并说明理由。
,,,,2122c c ccp cK v M r L MrJ MghE vM E ⨯====E K 、E P 、J 、L分别表示绕定轴转动刚体的动能、重力势能、转动惯量、角动量。
式中：M为刚体的质量，c v为质心速度，h c 为质心距零势能面的高度，r c 为质心到转轴的距离。
3-4 已知银河系中有一天体是均匀球体，现在半径为R ，绕对称轴自转的周期为T ，由于引力凝聚，它的体积不断收缩。
假定一万年后它的半径缩小为r ，试问一万年后此天体绕对称轴自转的周期比现在大还是小？它的动能是增加还是减少？3-5 一圆形平台，可绕中心轴无摩擦地转动，有一辆玩具汽车相对台面由静止启动，绕轴做圆周运动，问平台如何运动？当小车突然刹车，平台又如何运动？运动过程中小车—平台系统的机械能、动量和角动量是否守恒？习题解答3-1 一汽车发动机曲轴的车速在12s 内由每分钟1200转均匀地增加到每分钟2700转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？3-2 某机器上的飞轮运动学方程程为：θ=at +bt 2-ct 3，求t 时刻的角速度和角加速度。
第五章 刚体力学基础
第五章 刚体力学基础一、选择题1 甲乙两人造卫星质量相同，分别沿着各自的圆形轨道绕地球运行，甲的轨道半径较小，则与乙相比，甲的：(A)动能较大，势能较小，总能量较大； (B)动能较小，势能较大，总能量较大； (C)动能较大，势能较小，总能量较小；(D)动能较小，势能较小，总能量较小；［ C ］难度：易2 一滑冰者，以某一角速度开始转动，当他向内收缩双臂时，则： (A)角速度增大，动能减小； (B)角速度增大，动能增大； (C)角速度增大，但动能不变；(D)角速度减小，动能减小。
［ B ］难度：易3 两人各持一均匀直棒的一端，棒重W ，一人突然放手，在此瞬间，另一个人感到手上承受的力变为：(A)3w ； (B) 2w (C) 43w； (D) 4w 。
［ D ］难度：难4 长为L 、质量为M 的匀质细杆OA 如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一质量为m 的子弹以水平速度0v 击中杆的A端并嵌入其内。
那么碰撞后A 端的速度大小： (A)M m mv +12120； (B) Mm mv +330；(C) Mm mv +0； (D) M m mv +330。
［ B ］难度：中5 一根质量为m 、长为l 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒竖直地立起，如让它掉下来，则棒将以角速度ω撞击地板。
如图将同样的棒截成长为2l的一段，初始条件不变，则它撞击地板时的角速度最接近于：(A)ω2； (B)ω2； (C) ω； (D) 2ω。
［ A ］难度：难6 如图：A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球L的线速度：(A)B A v v = (B) B A v v <(C) B A v v > (D)无法判断。
［ C ］难度：中7 水平圆转台上距转轴R 处有一质量为m 的物体随转台作匀速圆周运动。
大学物理 刚体力学基础习题思考题及答案
习题55-1．如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
解：受力分析如图，可建立方程：ma T mg 222=-┄①ma mg T =-1┄② 2()T T r J β-=┄③ βJ r T T =-)(1┄④βr a = ，2/2J mr =┄⑤联立，解得：g a 41=，mg T 811= 。
5-2．如图所示，一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。
解：（1）设杆的线密度为：lm=λ，在杆上取一小质元dm d x λ=，有微元摩擦力：d f dmg gd x μμλ==，微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=，考虑对称性，有摩擦力矩：20124l M g xd x mgl μλμ==⎰；（2）根据转动定律d M J Jdtωβ==，有：000t Mdt Jd ωω-=⎰⎰， 2011412mglt m l μω-=-，∴03l t g ωμ=。
或利用：0M t J J ωω-=-，考虑到0ω=，2112J ml =， 有：03lt gωμ=。
T5-3．如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。
假设定滑轮质量为M 、半径为R ,其转动惯量为2/2MR ，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。
解：受力分析如图，可建立方程：m g T ma -=┄①βJ TR =┄②a R β= ，212J mR =┄③ 联立，解得：22mg a M m =+，2MmgT M m =+，考虑到dv a dt =，∴0022v t mg dv dt M m =+⎰⎰，有：22mg tv M m =+。
第五章刚体力学参考答案
第五章 刚体力学参考答案（2014）一、 选择题[C ]1、【基础训练2】一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的X 力 (A)处处相等．(B) 左边大于右边． (C)右边大于左边．(D) 哪边大无法判断．【提示】：逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外,由于m 1＜m 2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,设滑轮半径为R,受右端绳子向下拉力为T 2，左端绳子向下拉力为T 1，对滑轮由转动定律得:(T 2-T 1)R=J β[D ]2、【基础训练3】如图5-8所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大(A) 为41mg cos θ．(B)为21mg tg θ．(C)为mg sin θ．(D)不能唯一确定图5-8【提示】：因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以B 为参考点，外力矩也是平衡的，则有：A B N f =A B f N mg +=θθθlcon N l f lmgA A +=sin sin 2三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。
[ C ]3、基础训练（7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大． (B) 不变．(C) 减小． (D) 不能确定．【提示】：把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒。
设L 为每一子弹相对与O 点的角动量大小，ω0为子弹射入前圆盘的角速度，ω为子弹射入后的瞬间与圆盘共同的角速度，J 为圆盘的转动惯量，J 子弹为子弹转动惯量，据角动量守恒m 2m 1O 图5-7 O Mm m图5-11定律有：00()J L L J J J J J ωωωωω+-=+=<+子弹子弹[ C ]4、【自测提高4】光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图5-19所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A)L 32v ．(B) L 54v ． (C) L 76v ． (D) L 98v ． (E) L712v ．图5-19【提示】：视两小球与细杆为一系统，碰撞过程中系统所受合外力矩为零，满足角动量守恒条件，所以2221[(2)]12lmv lmv ml ml m l ω+=++可得答案（C ）[ A ]5、【自测提高7】质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针．(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针．视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒：0Rmv J ω=-可得2()Rmv mR v J J Rω==。
第三章 刚体力学基础 课后作业
第三章 刚体力学基础 课后作业班级 姓名 学号一、选择题1、一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A , 且向x 轴正方向移动，代表此简谐振动的旋转矢量为( )1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．对上述说法下述判断正确的是( )(A ) 只有(1)是正确的 (B )(1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C ) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (D )(1)、(2)、(3)、(4)都正确2、关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；(2) 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同．对上述说法下述判断正确的是( )(A ) 只有(2)是正确的 (B ) (1)、(2)是正确的(C )(2)、(3)是正确的 (D ) (1)、(2)、(3)都是正确的3、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )(A ) 角速度从小到大，角加速度不变(B ) 角速度从小到大，角加速度从小到大(C ) 角速度从小到大，角加速度从大到小(D ) 角速度不变，角加速度为零4、 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为( ) (A) L 不变，ω增大 (B) 两者均不变(C) L不变，ω减小 (D) 两者均不确定5、假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( )(A) 角动量守恒，动能守恒 (B) 角动量守恒，机械能守恒(C) 角动量不守恒，机械能守恒 (D) 角动量不守恒，动量也不守恒(Ｅ) 角动量守恒，动量也守恒二、填空题1、有甲、乙两个飞轮，甲是木制的，周围镶上铁制的轮缘。
刚体力学基础习题解答
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 刚体力学基础 习题命题教师：郑永春 试题审核人：张郡亮一、填空题（每空1分）1、三个质量均为m 的质点，位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。
此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__12ma 2_，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__21ma 2。
2、两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为ρA 和ρB (ρA >ρB )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则有J A < J B 。
3、 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝ kg ·m 2，角速度?0＝ rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到?＝ rad/s 时，物体已转过了角度???＝4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝__2275 kg·m 2·s ?1 _；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率? ＝__13 m·s ?1_。
5、有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。
如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将 变大 ，角加速度大小将 变小 。
二、单项选择题（每小题2分）（ A ）1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是：A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；B.这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；C.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；D.当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
力学答案——漆安慎,07章
v' = ω r =
vG = v B = ω AB = 10 × 1.5 = 15m / s ，方向指向右下方，与水
平方向成 45º；
2000×2π 60
× 1.5 = 314m / s
⑵桨尖相对地面的速度：v = v '+ v机地 ，飞机相对地面的速度与 螺旋桨相对飞机的速度总是垂直的， v机地 = 所以， v =
∫
dm
3 L3
∫
ρ0
L
L
0
x 3 dx = 3 4 L
证明：⑴取图示坐标，在坐标 x 处取一线元， dm = 对 y 轴的转动惯量为： dI =
m l
m l
dx ，它
x l/2
x 2 dx ，
-l/2
y dx
⑵ρ =
h −x ρ 0 (1 − L ) = ρ 0 (1 − LL )=
x
整个细杆对 y 轴的转动惯量：
n1 =
0.909 v 2πR
=
0.909×166×103 2×3.14×0.26
= 9.24 × 10 4 rev / h = 1.54 × 10 3 rev / min
7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置。 ⑴圆 锥体为匀质；⑵密度为 h 的函数：ρ=ρ0（1-h/L）,ρ0 为正常数。 解：建立图示坐标 o-x,据对称性分析， L 质心必在 x 轴上,在 x 坐标处取一厚为 dx o r a x 2 的质元 dm=ρπr dx，∵r/a=x/L，r=ax/L h ∴ dm=ρπa2x2dx/L2 ⑴圆锥体为匀质，即ρ为常数， 总质量： m = dm =
1 且与杆垂直的轴线的转动惯量等于 12 ml ；⑵用积分法证明：质量 2
刚体习题及答案知识讲解
轮的角速度是多少？
θ A v0 cos
v0 sin
R
例6.一块质量为M＝1kg 的木板，高L＝0.6m，可以其一边为轴自 由转动。最初板自由下垂.今有一质量m＝10g的子弹，垂直击中 木板A点，l＝0.36m，子弹击中前速度为500m/s，穿出后的速度 为200m/s， 求： (1) 子弹给予木板的冲量
解法一： 用转动定律求解
在恒力矩和摩擦力矩作用下，0—10s内有：
M M r J1
1 1t1
M
Mr
J
ω1 t1
移去恒力矩后，0—90s内有：
Mr J2
0 1 2t2
Mr
J
2
t2
J Mt1t2
1(t1 t2 )
54kg m2
解题过程尽可能用文字式，最后再带入数字。
解法二:
0-10s: 0-90s:
m 的匀质圆盘，此圆盘具有光滑水平轴，然后在下端系一质量也 为 m的物体，如图。求当物体由静止下落h 时的速度v。
例11.如图所示，一均匀细杆长为 l ，质量为 m，平放在摩擦系数
为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度 ω0 绕过中心 o 且垂直于
桌面的轴转动，试求:
0
（1）作用在杆上的摩擦力矩;
（2）经过多长时间杆才会停止转动。
人 : Mg T 2 Ma
物:
1
1
T1 - 2 Mg = 2 Ma
轮： (T2 T1)R J
a R
2 a 7g
o
T2
T1
A Ba
Mg 1
力学习题-第7章刚体(上含答案)
第七章刚体单元测验题一、选择题1.长为l 的不均匀细杆的线密度λ=bx ，x 为离杆的一端O 的距离，b 为常数.该杆对过O 端并垂直于杆的轴的转动惯量是A.22bl ; B.32bl ; C.33bl ; D.44bl 答案：D解：转动惯量：2J dJ x dm==⎰⎰其中，bxdxdx dm ==λ积分得：4==420∫bl bxdx x J l2.半径为R 、质量为m 的均质圆盘可绕过其中心且与盘面垂直的铅垂轴转动，圆盘对此转轴的转动惯量为A.2mR ;B.221mR ;C.232mR ;D.3mR 答案：B解：距离转轴r 、宽度为dr 的小圆环的转动惯量为222)2(==r dr r Rm dmr dJ ππ整个圆盘的转动惯量为2=)2(==22200∫∫mR r dr r R m dJ J RR ππ3.半径为R 、质量为m 的均质圆盘可绕过其中心且与盘面垂直的铅垂轴转动，圆盘与水平面间的摩擦系数为μ，则圆盘受到的摩擦力矩大小为A.μmgR μ21;C.mgR μ32;D.2mgR μ答案：C解：距离转轴r 、宽度为dr 的小圆环所受摩擦力对转轴的力矩为：r g dr r RmdM )2(=2ππμ总的摩擦力对转轴的力矩：32=)2(==2200∫∫mgR gr dr r R m dM M R Rμππμ4.一块边长为a 、质量为m 0的正三角形薄板对过其一边的轴的转动惯量为A.20=a m J ;B.2021=a m J ;C.2031=a m J ;D.2081=a m J 答案：D 解：如图建立坐标系在x dx 、平行于y 轴的细条质元，其质量为：23dm ydx xdx ρρ==该细条质元绕一边的转动惯量为：2)2dJ a x dm =-积分得所求转动惯量：3222001)238J dJ x xdx m a ρ ==-=⎰⎰.5.下列关于定轴转动刚体的运动特点，正确的是A.刚体（非转轴）上的任一质点都作平面圆周运动.B.刚体（非转轴）上的不同质点转动速度大小相等.C.刚体上距离转轴近的质点转动角速度小、距离转轴远的质点转动角速度大.D.质量小的刚体转动得快、质量大的刚体转动得慢.答案：A二、填空题1.如图，质量分别为m 1=200g 、m 2=250g 的两个物体用不可伸长的轻绳相连，绳子套在质量m 0=100g ，半径r =10cm 的质量均匀的圆盘形滑轮上，绳的质量及滑轮轴承处、物体与桌面间的摩擦均可忽略不计，绳与滑轮之间无滑动.m 1的加速度a =m/s2.（结果保留一位小数）.3.8~4.0）解：设滑轮转动的角加速度为α对1m 应用牛顿第二定律：111T m g F m a-=对2m 应用牛顿第二定律：am F T 22=对0m 应用转动定律：12T T F r F r J α-=其中，定滑轮的转动惯量：2012J m r =绳与滑轮无滑动条件：a r α=联立解得：210122 3.9m s 22m g a m m m ==++三、判断题1.刚体转动有限大的角位移可以看做矢量答案：错2.刚体转动无限小的角位移可以看做矢量答案：对3.定轴转动刚体的转动动能等于其质心运动的动能答案：错4.定轴转动刚体的转动动能与其转动角速度的平方成正比答案：对。
大学物理第3章-刚体力学习题解答
第3章 刚体力学习题解答3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。
求t 时刻的角速度和角加速度。
解：23212643ct bt ct bt a dt d dtd -==-+==ωθβω3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。
显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以：min/1054.1/1024.93426.014.3210166909.02909.013rev h rev n R v ⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯π3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。
解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为：2..dm h r dr ρπ=对其轴线的转动惯量dI z 为232..z dI r dm h r dr ρπ==212222112..()2r z r I h r r dr m r r ρπ==-⎰ 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为 ，质量为 ，求对过细杆二端轴的转动惯量。
解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为12mR 2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为：214AA I mR '=3.18 在质量为M ，半径为R 的匀质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。
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衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 刚体力学基础 习题命题教师：郑永春 试题审核人：张郡亮一、填空题（每空1分）1、三个质量均为m 的质点，位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。
此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__12ma 2_，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__21ma 2。
2、两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为ρA 和ρB (ρA >ρB )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则有J A < J B 。
3、 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度∆θ＝__4.0rad4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝__2275 kg·m 2·s 1 _；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率υ ＝__13 m·s 1_。
5、有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。
如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将 变大 ，角加速度大小将 变小 。
二、单项选择题（每小题2分）（ A ）1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是：A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；B.这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；C.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；D.当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
（ C ）2、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体。
物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为α．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度α将 A.不变； B.变小； C.变大； D.如何变化无法判断。
（ C ）3、关于刚体的转动惯量，下列说法中正确的是A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关；B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关；C.取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
（ C ）4、一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有A.L B > L A ，E KA = E KB ；B.L B < L A ，E KA = E KB ；C.L B = L A ，E KA < E KB ；D.L B = L A ，E KA > E KB ． （ C ）5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图1射来两个质量 相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，OMmm图1图2则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ωA.增大；B.不变；C.减小；D.不能确定。
三、判断题（每小题1分）（ √ ）1、刚体平动过程中,可用刚体上任意一点的运动来描述平动刚体的整体运动情况。
（ √ ）2、刚体定轴转动时,刚体上所有质元都在垂直于转轴的平面上作圆周运动。
（ × ）3、刚体的转动惯量J 是矢量，不但有大小还有方向。
（ √ ）4、刚体的转动惯量相当于质点平动时的质量，它是物体在转动中惯性大小的量度。
（ × ）5、定轴转动刚体的角动量守恒的条件是刚体所受外力之和为零。
四、简答题1、（6分）如图2所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，之后棒和球升高。
试分析击中和升高两过程中，系统的守恒情况及相应的原因。
答:击中过程角动量守恒（1分），原因是木球和细棒系统受到的重力和来自转轴的力对O 点转轴都不产生力矩。
（2分）升高过程机械能守恒（1分），原因是木球、细棒和地球组成的系统只有重力做功，使动能变为势能。
（2分） 2、（4分）花样滑冰运动员想高速旋转时，她先把一条腿和两臂伸开，并用脚蹬冰使自己转起来，然后她再收拢腿和臂，她的转速就明显地加快了，说明她速度加快的道理？答：忽略她收拢腿和臂时用脚蹬冰过程中的摩擦力矩，合外力矩为零，因而她对中心轴线的的角动量守恒（2分）。
运动员收拢腿和臂时的转动惯J 2显然小于一条腿和两臂伸开时转动惯量J 1，因此运动员收拢腿和臂时的转动惯ω2显然大于一条腿和两臂伸开时转动惯量ω1 （2分）。
五、计算题1、（10分）飞轮的质量m ＝60kg ，半径R ＝0.25m ，绕其水平中心轴O 转动，转速为900转/分。
利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F ，可使飞轮减速。
已知闸杆的尺寸如图3所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4，飞轮的转动惯量可按212J mR =计算。
试求F ＝100 N ，可使飞轮在多长时间内停止转动?解：图中N 、N '是正压力，r F 、r F '是摩擦力，x F 和y F 是杆在A 点转轴处所受支承力，R 是轮的重力，P 是轮在O 轴处所受支承力．杆处于静止状态，所以对A 点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有F l l l N l N l l F 1211210)(+='='-+ （2分） 对飞轮，根据转动定律M J α=，有J R F r /-=α （2分）121r l l F N N F l μμμ+'=== （2分） 21212()20.40(0.500.75)40=100rad s 600.250.503r F R l l F J mRl μα-+⨯⨯+=-=--⨯=-⋅⨯⨯（2分） 自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为000900239==2.25=7.06s 60404t ωωωπππαα--⨯⨯===⨯ （2分）图32、（10分）如图4所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。
假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑。
试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系式。
解：以物体m 为研究对象，进行受力分析得： mg T ma -= (1) （2分） 以定滑轮为研究对象，应用转动定律M J α=得212TR MR α= （2） （3分） 由线量和角量之间的关系和（1）、（2）式得： 22mga R M mα==+ （3分）物体下落做匀变速直线运动： 02+2mgtv v at M m==+ （2分）3、（10分）如图5所示，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下，求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过θ角时的角速度。
解: (1)由转动定律M J α= （2分）得：21123mg l ml α= （2分）lg23=α （1分）(2)取杆水平开始摆下时重力势能为零，由机械能守恒定律得：2211()sin 0232lml mg ωθ-= （3分）lg θωsin 3= （2分）4、（10分）如图6所示，一长为l=1m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。
抬起另一端使棒向上与水平面成600，然后无初转速地将棒释放。
已知棒对轴的转动惯量为231ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度，求：(1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度。
解：（1）当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律 M J α= （2分）得：211cos6023mgl ml α=o （2分）237.35 rad/s 4M gJ lα=== （2分） （2）当棒转动到水平位置时，力矩12M mgl =（2分）根据转动定律得： 2314.7 rad/s 2M g J lα=== （2分）mM R 图4图5l O 60°m g ϖ图65、（10分）有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，人和转台对中心的角动量各是多少？随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为多少？解：（1）根据角动量的定义得：0L rmv ==人； （2分） 0L J ω=转台 （2分）（2）把转台和人作为一系统，人沿半径向外跑去过程中，重力和转轴的力对中心轴的力矩为零，所以系统对轴的角动量守恒。
（2分）ωω)(20mR J J += （3分）所以当人到达转台边缘时，转台的角速度为02ωωmRJ J+=（1分）。