2017-2018学年河南省信阳市罗山县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018年河南省信阳市罗山县七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣12．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）x＝﹣3，y＝1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y＝﹣1B．x﹣2y＝1C．2x+3y＝6D．2x﹣3y＝﹣6 6．（3分）某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70C．喜欢选修课C的人数最少D．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°7．（3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40B．45，60C．30，60D．45，408．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）10．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）请写出一个比﹣2大的无理数．12．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．13．（3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为元．14．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题16．（8分）已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．17．（10分）解下列二元一次方程组．（1）（2）18．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．19．（9分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？20．（9分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；（2）求三角形ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．21．（9分）如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．22．（10分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？23．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．2017-2018学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣1【解答】解：在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是﹣2，故选：A．2．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2＝＜＝3，∴3＜＜4，故选：B．3．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故选：C．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1，故选：B．5．（3分）x＝﹣3，y＝1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y＝﹣1B．x﹣2y＝1C．2x+3y＝6D．2x﹣3y＝﹣6【解答】解：将x＝﹣3，y＝1代入各式，A、（﹣3）+2×1＝﹣1，正确；B、（﹣3）﹣2×1＝﹣5≠1，故此选项错误；C、2×（﹣3）+3‧1＝﹣3≠6，故此选项错误；D、2×（﹣3）﹣3‧1＝﹣9≠﹣6，故此选项错误；故选：A．6．（3分）某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70C．喜欢选修课C的人数最少D．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%＝400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°＝90°，∵×360°＝36°，360°×（17.5%+15%+12.5%）＝162°，∴扇形统计图中E的圆心角＝360°﹣162°﹣90°﹣36°＝72°，∴选项D正确；∵400×＝80（人），400×17.5%＝70（人），∴选项B正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项C错误；故选：C．7．（3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40B．45，60C．30，60D．45，40【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，则跑步的人数为：150×30%＝45，打羽毛球的人数为：150×40%＝60．故选：B．8．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．9．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．10．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）请写出一个比﹣2大的无理数﹣或等．【解答】解：因为正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，所以所求数有无数个，如﹣或等．答案不唯一．故答案为﹣或等12．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），∠ABD+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°（角平分线定义）∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°（对顶角相等）．故答案是：50°．13．（3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为88元．【解答】解：设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y＝88．故答案为：88．14．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是m．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，∴解得：∴m＜．故答案为：m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．∵2035＝203×10+5，∴细线另一端所在位置的点的坐标是，即（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2），三、解答题16．（8分）已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．【解答】解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b﹣36）2＝0，∴a+8＝0、b﹣36＝0，解得：a＝﹣8、b＝36，∴+＝+＝﹣2+6＝4，则（+）的平方根为±2．17．（10分）解下列二元一次方程组．（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：n＝1，把n＝1代入②得：m＝﹣，所以方程组的解为：；（2），①+×②得：y＝﹣，把y＝﹣代入②得：x＝，所以方程组的解为：．18．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，则不等式组的整数解有﹣1、0．19．（9分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了200名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？【解答】解：（1）30÷15%＝200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数＝200﹣20﹣60﹣40﹣30＝50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×＝36度；故答案为：36；（4）2000×＝600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．20．（9分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；（2）求三角形ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．21．（9分）如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠3，∵∠A＝∠E，∴∠3＝∠E，∴DE∥AB，∴∠1＝∠2．22．（10分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]＝3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．23．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°．又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1＝∠2，∴∠3＝2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣2∠2．∴∠EPK＝180°﹣∠4＝90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠2．∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠2＝45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．。
河南省XX市2017-2018学年七年级下册期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知（a﹣2）2+=0，则P（﹣a，﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若x2=16，那么5﹣x的算术平方根是（）A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或34．下列说法：①若a与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若线段AB的端点坐标分别为A（﹣2，3），B（0，5），将它向下平移5个单位，则其端点坐标变为（）A．A′（3，3），B′（0，0）B．A′（﹣2，﹣2），B′（0，0）C．A′（3，3），B′（5，5）D．A′（3，3），B′（﹣5，5）7．如图，已知AB∥DE，则下列式子表示∠BCD的是（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2﹣2∠18．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|的结果是（）A．a﹣2c B．﹣a C．a D．2b﹣a二、填空题（每小题3分，共30分）9．81的平方根为．10．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是．11．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．12．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．13．已知点M（a，2）在第二象限，则点N（﹣a2﹣1，a﹣2）在第象限．14．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是．15．如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE=°．16．下列说法：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③一条直线的垂线可以画无数条．其中不正确的是．（填序号）17．△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．求下列各式中的x的值：（1）（x+10）3=﹣343；（2）36（x﹣3）2=49．20．计算：（1）|﹣5|+﹣32（2）﹣|2﹣|﹣．22．如图，直线AC∥DE，点B在直线DE上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=（），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（），所以AB∥（），所以∠BAC+ =180°（），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=．24．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．25．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．26．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．；（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S，求出点Q的坐标；四边形ABDC（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用算术平方根，以及立方根定义判断即可．【解答】解：如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有0，1，共2个，故选C【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．已知（a﹣2）2+=0，则P（﹣a，﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，确定点P所在的象限．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质和点的坐标，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．3．若x2=16，那么5﹣x的算术平方根是（）A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3【分析】首先根据平方根的定义可以求得x，然后利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：若x2=16，则x=±4，那么5﹣x=1或9，所以5﹣x的算术平方根是1或3．故选D．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是了解算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．4．下列说法：①若a与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．【解答】解：①若a与c相交，则a与b不一定相交；故错误；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误．故选A．【点评】本题考查了平行公理及推论，相交线、平行线的定义，熟记熟记公理、定理对学好几何比较关键．5．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．6．若线段AB的端点坐标分别为A（﹣2，3），B（0，5），将它向下平移5个单位，则其端点坐标变为（）A．A′（3，3），B′（0，0）B．A′（﹣2，﹣2），B′（0，0）C．A′（3，3），B′（5，5）D．A′（3，3），B′（﹣5，5）【分析】根据平移变换与坐标变化：向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）可得答案．【解答】解：∵A（﹣2，3），B（0，5），∴将其向下平移5个单位，则端点坐标分别为（﹣2，3﹣5）（0，5﹣5），即（﹣2，﹣2），（0，0），故选B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，已知AB∥DE，则下列式子表示∠BCD的是（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2﹣2∠1【分析】过点C作CF∥AB，则∠1=∠BCF，再由AB∥DE得出DE∥CF，故可得出∠FCD=180°﹣∠2，两式相加即可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥AB，则∠1=∠BCF①，∵AB∥DE，∴DE∥CF，∴∠FCD=180°﹣∠2②，①+②得，∠BCD=∠BCF+∠FCD=180°+∠1﹣∠2．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．8．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|的结果是（）A．a﹣2c B．﹣a C．a D．2b﹣a【分析】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，a＜0，c＞a，c＞b，接着可得a﹣b ＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，然后即可化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|的结果．【解答】解：数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，a＜0，c＞a，c＞b，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|，=b﹣a﹣（c﹣a）+（c﹣b）﹣（﹣a），=b﹣a﹣c+a+c﹣b+a，=a．故选C．【点评】此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．二、填空题（每小题3分，共30分）9．81的平方根为±9．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±9．故答案为：±9．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．10．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是（3，﹣5）．【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=﹣5，∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义．注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．11．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．12．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为study（学习）．【分析】分别找出每个有序数对对应的字母，再组合成单词．【解答】解：从图中可以看出有序数对分别对应的字母为（5，3）：S；（6，3）：T；（7，3）：U；（4，1）：D；（4，4）：Y．所以为study，“学习”．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中由坐标确定点的位置，并且与学习英语结合，很新颖．13．已知点M（a，2）在第二象限，则点N（﹣a2﹣1，a﹣2）在第三象限．【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出点N的位置．【解答】解：∵点M（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，a﹣2＜0，则点N（﹣a2﹣1，a﹣2）在第三象限．故答案为：三．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．14．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个角相等，那么它们是对顶角．【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角相等”，故答案为：如果两个角是对顶角，那么两个角相等．【点评】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．15．如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE= 180°．【分析】根据已知和对顶角相等求出∠AMC=∠ENA，根据平行线的判定得出DC∥EF，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵∠AMC=∠BNF，∠BNF=∠ENA，∴∠AMC=∠ENA，∴DC∥EF，∴∠CMN+∠MNE=180°．故答案为：180．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．16．下列说法：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③一条直线的垂线可以画无数条．其中不正确的是②．（填序号）【分析】根据点到直线的距离，垂线的性质，可得答案．【解答】解：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直，故①正确；②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②错误；③一条直线的垂线可以画无数条，故③正确；故答案为：②．【点评】本题考查了点到直线的距离，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，注意同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．17．△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为9．【分析】作CD⊥AB交AB的延长线于D，根据坐标与图形性质求出线段AB、CD的长，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于D，∵A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），∴AB=6，CD=3，∴△ABC的面积=×AB×CD=9，故答案为：9．【点评】本题考查的是坐标与图形性质，正确描出各点的坐标、根据坐标得到线段的长度是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．求下列各式中的x的值：（1）（x+10）3=﹣343；（2）36（x﹣3）2=49．【分析】（1）根据立方根的性质进行计算即可求解；（2）将x的系数化为1，然后用直接开平方法求解．【解答】解：（1）∵（x+10）3=﹣343，∴x+10=﹣7，∴x=﹣17；（2）∵36（x﹣3）2=49∴（x﹣3）2=∵x﹣3=±∴x=或．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，而立方根的结果只有一个．20．计算：（1）|﹣5|+﹣32（2）﹣|2﹣|﹣．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5+4﹣9=0；（2）原式=5﹣2+﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，直线AC∥DE，点B在直线DE上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．【分析】先根据平行线的性质求出∠CBE的度数，再由AB⊥BC得出∠ABC=90°，根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线AC∥DE，∠1=55°，∴∠CBE=∠1=55°．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（等量代换），所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行），所以∠BAC+ ∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=100°．【分析】根据平行线的判定与性质填空．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．【分析】因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF，则BD∥CE，∠C=∠ABD，又因为∠C=∠D，所以DF∥AC，故∠A=∠F．【解答】解：∠A=∠F．理由：∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE；∴∠C=∠ABD，又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC；∴∠A=∠F．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．25．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A′（﹣3，0），B′（2，3），C（﹣1，4）；（3）S△ABC=4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3=20﹣7.5﹣4﹣1.5=7．【点评】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换﹣平移，是基础知识要熟练掌握．26．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．；（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S四边形ABDC（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；建立方程，解方程即可；（2）设出Q的坐标，OQ=|m|，用S△QAB=S四边形ABDC（3）作出辅助线，平行线，用两直线平行，内错角相等，即可．【解答】解：（1）∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，且（﹣1，0），B（3，0），∴C（0，2），D（4，2）；∵AB=4，OC=2，=AB×OC=8；∴S四边形ABDC（2）∵点Q在y轴上，设Q（0，m），∴OQ=|m|，∴S△QAB=×AB×OQ=×4×|m|=2|m|，=8，∵S四边形ABDC∴2|m|=8，∴m=4或m=﹣4，∴Q（0，4）或Q（0，﹣4）．（3）如图，∵线段CD是线段AB平移得到，∴CD∥AB，作PE∥AB，∴CD∥PE，∴∠CPE=∠DCP，∵PE∥AB，∴∠OPE=∠BOP，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴∠CPO=∠DCP+∠BOP．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移得性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案及解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。
河南省信阳市2017_2018学年七年级数学下学期期中试题新人教版含答案
河南省信阳市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的为（）2.如图所示，小手盖住的点的坐标可能为（）A.（5，2）B.（-6，3）C.（-4，-6）D.（3，-4）（第2题图）（第3题图）（第4题图）（第6题图）3.如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）A. 150°B.130°C.100°D.90°4.如图，连接直线l外一点P与直线上点A,O,B,C，其中PO⊥l，其中线段最短的是（）A.PAB.POC.PBD.PC5.估算+2的值在（）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间6.如图，A,B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则 a+b的值为（）A.2B.3C.4D.57.已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为（）A.4B.±7C.-7D.498.如图，半径为1个单位长度的圆从点P（-2，0）沿x轴向右滚动一周，圆上的一点由P点到达P′点，则点P′的横坐标是（）A.4B.2πC.π-2D.2π-2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共21分）9.的算术平方根是 .10.若x,y为实数，且|x+3|+,则的值为 .11.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC,则∠BOC的度数12.如图，将△ABC水平向右平移了a cm后，得到△A＇B＇C＇，已知BC=6 c m，BC＇=17cm，那么a= cm.13.如图，将一张长方形纸条折叠、则∠1的度数为 .（第11题图）（第12题图）（第13题图）14.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x,3）之间的距离是5，则x的值是 .15.如图，已知四边形ABCD的顶点为A(1,2),B(-1,2),C（-1，-2），D(1,-2),AB与y轴交于点E，点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2017次相遇时的坐标为 .三、解答题（本大题共8个题，共75分）16.（8分）解方程组： (1) (2)17.（8分）计算：（1）（2），求x的值.18.(9分)如图，已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线，E0⊥FO于点O,若∠BO E=20°.(1)求∠AOC的度数；（2）求∠COF的度数.19.（9分）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．试证明∠A=∠F.20.(9分)在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为(1)求原方程组中a，b的值各是多少？(2)求出原方程组正确的解.21.（10分）平面直角坐标系中的三角形ABC如图所示，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中的任意一点P（x,y）经过平移后的对应点为P1（x-3,y-5）.(1)求点A1,B1,C1的坐标；(2)求三角形A1B1C1的面积.22．（10分）如图，四边形ABCD中．AD∥BC，∠ADC=α．P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，∠MPD=β.(1)如图，若MP⊥CD，α=120°，则∠BMP= ；(2)如图，当P点在DC延长线上时，∠BMP= ；（用含α和β的式子表示）(3)如图，当P点在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP、β、α之间的数量关系，并证明你的结论.23. (12分) 在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，其中点A,C的坐标分别为（-4，2）、（1，-4），且AD∥x轴，交y轴于点M，AB交x轴于点N. 一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动.（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）在P点运动过程中，连接MP、OP,请写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系，并证明. （3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形ABCD面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由.。
2017-2018学年度下学期七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。
河南省信阳市罗山县七年级(下)期中数学试卷
C．
D．
4．（3 分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2） ∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．（3 分）如图，四个实数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若 n+q＝0，
河南省信阳市罗山县七年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．B； 2．A； 3．C； 4．D； 5．A； 6．D； 7．B； 8．B； 9．D； 10．C；
二、填空题．①②； 14．﹣6； 15．110°；
B．（4，0）
C．（0，4）
D．（4，4）
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．（3 分）计算：23﹣4＝
．
12．（3 分）若 x，y 为实数，且|x+3|+|y﹣2|＝0，则 xy＝
．
13．（3 分）如图，有下列判断：①∠A 与∠1 是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4
与∠1 是内错角；④∠1 与∠3 是同位角．其中正确的是
C．
D．
2．（3 分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋 子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（﹣2，2）
3．（3 分）如图，有四个形状和大小相同的四个等腰三角形，下面的四个图形中不能由四个
小三角形经过平移得到的是（ ）
A．
B．
3分如图一只跳蚤在第一象限及x轴y轴上跳动在第一秒钟它从原点跳动到01然后接着按图中箭头所示方向跳动即00011110且每秒跳动一个单位那么第24秒时跳条所在位置的坐标是a
【最新】2017-2018学年新人教版初一(下册)期中数学试卷及答案
（2）若 a=30， b=10， c=22， d=9，求阴影部分的面积； （3）若∠ 1=∠ 2，那么∠ 3 与∠ 4 有怎样的关系，并说明理由．
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（2）若 a=30， b=10， c=22， d=9，求阴影部分的面积； （3）若∠ 1=∠ 2，那么∠ 3 与∠ 4 有怎样的关系，并说明理由．
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11．如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠ 1=50°，∠ 2=65°，则∠ 3 的度数为（
）
A ． 110°B． 115°C． 120°D． 130° 12．小明在学习之余去买文具，打算购买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本， 期间他与售货员对话如下： 请你判断在单价没有弄反的情况下， 购买 1 支签字笔和 1 本笔记
本应付（
）
A ． 10 元 B． 11 元 C． 12 元 D． 13 元
二、填空题：本题工 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分
13．若∠ 1=35°21′，则∠ 1 的余角是 ______． 14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠
1=55°，则∠ 2 的度数为 ______°．
15．如果方程组
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（2）若 a=30， b=10， c=22， d=9，求阴影部分的面积； （3）若∠ 1=∠ 2，那么∠ 3 与∠ 4 有怎样的关系，并说明理由．
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（2）若 a=30， b=10， c=22， d=9，求阴影部分的面积； （3）若∠ 1=∠ 2，那么∠ 3 与∠ 4 有怎样的关系，并说明理由．
19．解下列方程组：
（1）
2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷含答案(20201008095347)
＝999999.96 20. 解 (1) ①代入②，得 2x+x-1=5
3x=6
x=2
x=2
代入①，得 y=1
所以原方程组的解为
x2 y1
………… 3 分 ………… 2 分
………… 3 分 ………… 4 分
（ 2） 由②得， 2x+3y=6 ―― ③ ① - ③得，－ 8y=16 y=-2
………… 1 分 ………… 2 分
。
①
②
三、解答题 （本大题共 8 题，满分共 96 分，将解答过程写在题下的空白处）
19. 计算：（每小题 4 分，共 12 分） (1) a( 2 a) (a 1)(a 1) ；
(2)
34
24
4) 2
a a a (a ) ( 2a
3
2017-2018 学年度七年级下学期数学期中试卷含答案 (3) 999.8 × 1000.2 (用简便方法计算 )
下有 88 足 , 问鸡兔各几何 ?则此时的答案是鸡有
只 , 兔有
＿＿＿＿ 只。
18. 我们知道， 完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示， 实际上还有一些代数恒等式也可以用
这种形式表示，如： (2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n2，就可以用图①的面积表示，观察图② , 请你写出三
个代数式 ( m n) 2 , (m n) 2 , mn 之间的等量关系是
2017-2018 学年度七年级下学期数学期中试卷含答案
2017-2018 学年度下学期期中试卷
七年级 数学
( 考试时间 :120 分钟，满分 150 分)
一
二
题号
三 总分
1～ 12 13～ 18 19 20 21 22 23 24 25 26
信阳市罗山县2017-2018学年七年级下期末数学试卷(有答案)
河南省信阳市罗山县2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【专题】计算题；实数．【分析】找出实数中最小的数即可．【解答】解：在实数-2，2，0，-1中，最小的数是-2，故选：A．【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【专题】计算题．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．3．（3分）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56° C．124°D．146°【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可．【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为-1＜x≤1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．5．（3分）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．【解答】解：将x=-3，y=1代入各式，A、（-3）+2×1=-1，正确；B、（-3）-2×1=-5≠1，故此选项错误；C、2×（-3）+3‧1=-3≠6，故此选项错误；D、2×（-3）-3‧1=-9≠-6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．6．（3分）某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．A．这次被调查的学生人数为400人B．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70C．喜欢选修课C的人数最少D．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°分析】通过计算得出选项A、B、D正确，选项C错误，即可得出结论．【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；∴选项B正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项C错误；故选：C．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．7．（3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40【分析】先求出打羽毛球学生的比例，然后用总人数×跑步和打羽毛球学生的比例求出人数．【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1-20%-10%-30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选：B．【点评】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．8．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得-m＞0，-m+1＞1，则点M（-m，-m+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．9．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a-2，b+3）故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）请写出一个比﹣2大的无理数．【专题】常规题型．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数即可求解．【解答】【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，其中实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．12．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【分析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°（两直线平行，同位角相等），∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°（角平分线定义）∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°（对顶角相等）．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．13．（3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为元．【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，观察图中两种购买方案，可得出关于x、y的二元一次方程组，用（①+②）÷3即可求出结论．【解答】解：设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，（①+②）÷3，得：x+y=88．故答案为：88．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点M（1-2m，m-1）在第四象限，【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．【专题】规律型．【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据2035=203×10+5即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（-1，1），C点坐标为（-1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=2-（-1）=3，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）=10．∵2035=203×10+5，∴细线另一端所在位置的点的坐标是，即（-1，-2）．故答案为（-1，-2），【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．三、解答题16．（8分）已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．【专题】计算题；实数．【分析】根据相反数的特点得出a+8=0、b-36=0，再进行计算即可求出a，b的值，进一步依据平方根的定义求解可得．【解答】解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b-36）2=0，∴a+8=0、b-36=0，解得：a=-8、b=36，【点评】此题考查了平方根，用到的知识点是绝对值、偶次方、平方根的性质和定义．17．（10分）解下列二元一次方程组．（1）；（2）【专题】方程与不等式．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x≥-1，则不等式组的整数解有-1、0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（9分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200-20-60-40-30=50名，补全条形统计图如图所示；答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．20．（9分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；（2）求三角形ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【专题】几何图形．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4．当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积是解题的关键．21．（9分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．【专题】证明题．【分析】由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠A=∠E，∴∠3=∠E，∴DE∥AB，∴∠1=∠2．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．23．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．。
罗山实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
罗山实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级 __________ 座号_______ 姓名 ____________ 分数____________一、选择题1、（2分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A. 为了解福建省初中学生每天锻炼所用时间，选择全面调查；B.为了解福州电视台《福州新闻》栏目的收视率，选择全面调查；C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查；D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查•【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A.为了解福建省初中学生每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B. 为了解福州电视台《福州新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故答案为：D.【分析】全面调查适合工作量不大，没有破坏性及危害性，调查结果又需要非常精确的调查，反之抽样调查适合工作量大，有破坏性及危害性，调查结果又不需要非常精确的调查，根据定义即可一一判断。
本题考查了全面调查与抽样调查的选择，当数据较大，且调查耗时较长并有破坏性的时候选用抽样调查，但是对于高精密仪器的调查则必须使用全面调查fr + 2y=52、（2分）下列是方程组丫 "7- J的解的是（）Ho\=3【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：根据代入消元法，把2x-y=-5变形为y=2x+5，把其代入方程x+2y=5，解得x=-1，代入- 1y=2x+5=3，所以方程组的解为故答案为：D.【分析】利用代入消元法，将方程组中的②方程变形为用含x的式子表示y得出③方程，再将③方程代入原方程组中的①方程消去y即可求出x的值，再将x的值代入③方程进而算出y的值，从而得出原方程组的解。
【分析】根据绝对值的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数，得出义，小—，从而得出 的算数平方根是。
2017年河南省信阳市罗山县七年级下学期期中数学试卷及解析答案
2016-2017学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．2．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE3．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（4，3） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．（3分）在下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）①4x+5=1；②3x﹣2y=1；③﹣=1；④xy+y=14．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）若点A（a﹣2，a）在x轴上，则点B（a﹣1，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）若a2=16，=﹣2，则a+b=（）A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±128．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．（3分）小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A．30分B．32分C．33分D．34分10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）=．12．（3分）由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=．13．（3分）点A（x，y）在第二象限，则点B（﹣x，﹣y）在第象限．14．（3分）大正方体的体积为125cm3，小正方体的体积为8cm3，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是cm．15．（3分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB交换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是，B5的坐标是，A n的坐标是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算﹣+×3．17．（9分）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．18．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（，）；B′（，）；C′（，）．（3）求△ABC的面积．19．（9分）为感受老一辈红军艰难曲折的光辉历程，某校初一年级学生举行重走红色路线活动，活动当天共租5辆大客车，每辆车有座位60个，若该校初一年级的男生比女生多20人，而刚好每人都有座位，则该初一年级有男、女生各多少人？20．（9分）如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．21．（10分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣﹣|a+c|22．（10分）在一副三角板ABC和DEC中，∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图③，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC？23．（11分）如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由．2016-2017学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A2．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．3．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（4，3） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．4．（3分）在下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）①4x+5=1；②3x﹣2y=1；③﹣=1；④xy+y=14．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①4x+5=1，是一元一次方程，不符合题意；②3x﹣2y=1，是二元一次方程，符合题意；③﹣=1，不是整式方程，不符合题意；④xy+y=14，是二元二次方程，不符合题意．故选A5．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．6．（3分）若点A（a﹣2，a）在x轴上，则点B（a﹣1，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（a﹣2，a）在x轴上，∴a=0，∴点B的坐标为（﹣1，3），∴点B在第二象限．7．（3分）若a2=16，=﹣2，则a+b=（）A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±12【解答】解：∵a2=16，=﹣2，∴a=±4，b=﹣8．∴当a=4，b=﹣8时，a+b=﹣4；当a=﹣4，b=﹣8时，a+b=﹣12．故选：C．8．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，故选B．9．（3分）小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A．30分B．32分C．33分D．34分【解答】解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，依题意得：，解这个方程组得：，答：掷中A区、B区一次各得5分、9分，则小红的得分是5+3×9=32分．故选B．10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．故选C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）=3﹣．【解答】解：|﹣3|=3﹣．故答案为：3﹣．12．（3分）由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=．【解答】解：11x﹣9y﹣6=0，∴﹣9y=6﹣11x，∴y=．故答案为：．13．（3分）点A（x，y）在第二象限，则点B（﹣x，﹣y）在第四象限．【解答】解：∵点A（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴﹣x＞0，﹣y＜0，∴点B（﹣x，﹣y）在第四象限．故答案为：四．14．（3分）大正方体的体积为125cm3，小正方体的体积为8cm3，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是7cm．【解答】解：+=5+2=7（cm）．答：这个物体的最高点A离地面的距离是7cm．故答案为：7．15．（3分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB交换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是（32，3），B5的坐标是（64，0），A n的坐标是（2n，3）．【解答】解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…，∴纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，∴A5（32，3）；∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…∴纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n+1，∴B5的坐标为（64，0）；由上题规律可知A n的纵坐标总为3，横坐标为2n，即（2n，3），故答案为：（32，3），（64，0），（2n，3）．三、解答题（共75分）16．（8分）计算﹣+×3．【解答】解：原式=5+3+3×7=8+21=29．17．（9分）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，∴2a﹣3=﹣7，∴x=（﹣7）2=49．18．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（0，5）；B′（﹣1，3）；C′（4，0）．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）A′（0，5），B′（﹣1，3），C′（4，0）；（3）△ABC的面积=5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×4×5，=25﹣1﹣7.5﹣10，=25﹣18.5，=6.5．19．（9分）为感受老一辈红军艰难曲折的光辉历程，某校初一年级学生举行重走红色路线活动，活动当天共租5辆大客车，每辆车有座位60个，若该校初一年级的男生比女生多20人，而刚好每人都有座位，则该初一年级有男、女生各多少人？【解答】解：设女生为x人，则男生为（x+20）人，根据题意得：x+x+20=60×5，解得：x=140，则男生有140+20=160人．答：该初一年级有男生160人，女生140人．20．（9分）如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．21．（10分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣﹣|a+c|【解答】解：由数轴知：c＜b＜0＜a，a﹣b＞0，a+c＜0．原式=（a﹣b）+2c+（a+c），=a﹣b+2c+a+c，=2a﹣b+3c．22．（10分）在一副三角板ABC和DEC中，∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图③，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC？【解答】解：（1）∵∠BCA=90°，∠A=60°，∴∠B=180°﹣90°﹣60°=30°，∵AB∥CD，∴∠DCB=∠B=30°；（2）DE∥AC，理由是：∵∠EDC=90°，∠DEC=45°，∴∠DCE=45°，∵∠BCA=90°，∴∠ACE+∠DEC=90°+45°+45°=180°，∴DE∥AC；（3）当∠DCB等于15度时，AB∥EC，理由是：∵∠DCB=15°，∠DCE=45°，∴∠BCE=45°﹣15°=30°，∴∠B=30°，∴∠B=∠BCE，∴AB∥EC，即当∠DCB等于15度时，AB∥EC．23．（11分）如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由．【解答】解：（1）∵点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），而四边形ABCD为矩形，∴B（﹣4，﹣4），D（1，2）；矩形ABCD的面积=（1+4）×（2+4）=30；（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP﹣∠PON；（3）存在．∵AM=4，AP=t，∴S=×4×t=t，△AMP∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，∴t=30×=10，∴AP=×10=5，∵AN=2，∴P点坐标为（﹣4，﹣3）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
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2017-2018学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式正确的是（）A. B.C. D.2.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A.B.C.D.3.如图，有四个形状和大小相同的四个等腰三角形，下面的四个图形中不能由四个小三角形经过平移得到的是（）A. B. C. D.4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A. pB. qC. mD. n6.点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A. B. C. D. 或7.估算+2的值是在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间8.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. B. C. D.9.一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 4910.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：23-4=______．12.若x，y为实数，且|x+3|+|y-2|=0，则x y=______．13.如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．14.将点P（-3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q（x，-1），则xy=______．15.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.已知a是的整数部分，b是的小数部分，计算a-2b的值．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.将下列各数的序号填在相应的集合里①，②π，③3.1415926，④-0.456，⑤3.030030003…（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦⑧-，⑨⑩有理数集合：{______}无理数集合：{______}正实数集合：{______}整数集合：{______}18.（1）（2）19.请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．20.如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°．21.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．22.如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？23.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC 的周长分为3：1两部分，求点D的坐标；（3）若过点C的直线CE交AB边于点E，且把长方形OABC 的面积分为2：1两部分，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、=5，故错误；B、-=-15，故正确；C、=5，故错误；D、=，故错误．故选：B．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】A【解析】解：由棋子“车”的坐标为（-2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．3.【答案】C【解析】解：图形A、B、D都能由四个小三角形经过平移得到，选项C需要通过旋转得到．故选：C．根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．4.【答案】D【解析】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选：A．根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．6.【答案】D【解析】解：∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|3a+6|，∴2-a=±（3a+6）解得a=-1或a=-4，即点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．故选：D．根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2-a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P 的坐标可求．本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．7.【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选：B．先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值．此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.【答案】B【解析】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求解得到a，再求解即可．【解答】解：∵正数x的两个平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以，2a-3=2×（-2）-3=-4-3=-7，所以，x=（-7）2=49．故选D．10.【答案】C【解析】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（0，4）用24秒．则第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（0，4）．故选：C．根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．11.【答案】4【解析】解：23-4=8-4=4，故答案为：4．根据有理数的减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12.【答案】9【解析】解：∵|x+3|+|y-2|=0，∴x=-3，y=2，则x y=（-3）2=9．故答案为：9．直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】①②【解析】解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1不是内错角，此结论错误；④∠1与∠3是内错角，此结论错误；故答案为：①②．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．14.【答案】-6【解析】解：∵点P（-3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q（x，-1），∴-3-3=x，y-2=-1，解得x=-6，y=1，∴xy=（-6）×1=-6．故答案为：-6．根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减分别列出方程求出x、y的值，再相乘即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15.【答案】110°【解析】解：由折叠的性质可知ME∥NF，∴∠BGM=∠GFN．∵2∠EFG+∠GFN=180°，且∠EFG=55°，∴∠BGM=∠GFN=180°-2×55°=70°，又∵∠2+∠BGM=180°，∴∠2=110°．故答案为：110°根据折叠的性质可知ME∥NF，由ME∥NF可得出∠BGM=∠GFN，再分解平角通过计算得出∠BGM的度数，根据∠BGM与∠2互补即可得出结论．本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BGM的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质结合折叠的性质得出相等（或互补）的角是关键．16.【答案】解：因为=×=×=3×，所以3是5点多，所以整数是5，小数是3-5，所以a-2b=5-2（3-5）=15-6【解析】先把开方得3进行估算，再估算出a-2b的值．本题主要考查了估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．17.【答案】①③④⑥⑦⑨②⑤⑧⑩①②③⑤⑦⑨⑩①⑥⑨【解析】有理数集合：{ ①③④⑥⑦⑨}；无理数集合：{ ②⑤⑧⑩}；正实数集合：{ ①②③⑤⑦⑨⑩}；整数集合：{ ①⑥⑨}；故答案为①③④⑥⑦⑨；②⑤⑧⑩；①②③⑤⑦⑨⑩；①⑥⑨．根据实数的分类进行填空即可．本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．18.【答案】解：（1）原式=9-3+=；（2）原式=-+-1-3+=2-4．【解析】（1）先进行二次根式、三次根式的化简，然后进行加减合并．（2）先去绝对值符号，然后化简二次根式，最后进行合并运算．本题主要考查了二次根式的加减运算，要先进行二次根式的化简，然后再进行合并运算．19.【答案】解：如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），李明家（-2，2），水果店（0，3），宠物店（0，-2），学校（2，5）．【解析】直接利用汽车站的坐标是（3，1），得出原点位置进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．20.【答案】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∴∠FGB=∠CDB=90°，∴GF∥CD，∵GF∥CD，∴∠2=∠BCD，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DE∥BC，∴∠CED+∠ACB=180°．【解析】根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．本题考查了平行线的判定与性质，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．21.【答案】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．【解析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．22.【答案】解：（1）平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【解析】（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23.【答案】（1）点B（3，5）（2分）（2）如图，过C作直线CD交AB于D，由图可知：OC=AB=5，OA=CB=3．①当（CO+OA+AD）：（DB+CB）=1：3时，即：（5+3+AD）：（5-AD+3）=1：3，8-AD=3（8+AD），AD=-4（不合题意，舍去）；②当（DB+CB）：（CO+OA+AD）=1：3时，即：（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：38+AD=3（8-AD），AD=4，∴点D的坐标为（3，4）；（3）长方形OABC的面积是15．设AE=a，则BE=5-a．由题意得：BE•BC=5，（5-a）•3=5，a=，∴E（3，）．【解析】（1）点B的横坐标等于点A的横坐标，点B的纵坐标等于点C的纵坐标，从而求得点B的坐标；（2）分两种情况讨论，并把不合题意的舍去即可；（3）设AE=a，则BE=5-a．由矩形的面积公式列出关于a的方程，解答即可．考查了点的坐标的确定，四边形面积的求法，还考查了一个很重要的数学思想，分类讨论思想．。