湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年人教版七年级数学下学期在线学习检测(数学)试卷3月28日
长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）(4)y=22−3x(5)y=x2−1中，是一次函数的有1.下列函数(1)y=πx(2)y=2x−1(3)y=1x()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是()A. 11，5B. 7.5，5C. 7.5，18D. 11，183.对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是()A. 中位数是1B. 众数是1C. 平均数是1.5D. 方差是1.64.在我校刚结束的“实中最强音”的活动中，有5位选手最后得分分别为9.5，9.6，9.5，9.3，9.4，则这五个数据的中位数为A. 9.3B. 9.4C. 9.5D. 9.65.点(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，则a的值为()A. a=−3B. a=−1C. a=1D. a=26.▱ABCD中，若AB=4，AD=m，∠A=60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE=1，则m的值为()A. √7+1或√3−1B. √7−1或√3+1C. √7−1或√3−1D. √7+1或√3+17.已知k1<0<k2，则函数y=k1x−3和y=k2的图象大致为()xA. B. C. D.8.如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AD、AB分别在x轴，y轴上，AB=3，AD=5.现长方形以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动如图2，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A−B−C−D的路线作匀速运动，当点P运动9秒时，△OAP的面积为()A. 9B. 18C. 27D. 369.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A. B.C. D.10.如图，在菱形ABCD中．CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，(1)分别以C，D为圆心，大于12F；(2)作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；(3)连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是()A. ∠ABC=60°B. BC=2CMC. S△ABM=2S△ADMD. 如果AB=2，那么BM=411.如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=66°，那么∠EHF的度数等于()A. 48°B. 52°C. 68°D. 以上答案都不对12.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，若AB=8，AC=6，则EF的长为()A. 2B. 32C. 1D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.某班甲、乙、丙三名同学20天的平均体温都是36.45℃，方差分别如下：S甲2=0.625，S乙2=0.0745，2=0.0645，则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是______．S丙14.已知函数是正比例函数，则a=_________ ，b=________．15.如图，四边形AOBC为平行四边形，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，则点C坐标为______．16.如图所示：在一边长为46cm的正方形纸片上剪下一块圆形和一个扇形纸片，使之恰好做成一个圆锥形模型，它的底面半径是cm．17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b>0时，x的取值范围为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19.定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a∗b=1a +a−ba，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2∗1=12+2−12=1(1)求5∗4的值；(2)若x∗2=1(其中x≠0)，求x的值．20.服务质量相同的甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用3000元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取3000元的基础上，超过的部分每平方米收取2.5元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式：(不要求写出x的取值范围)；(2)如果某学校计划投入4000元资金绿化校园，试通过计算说明：选择哪家公司的服务更合算．21.在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB=2，FG=8，(1)如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；(2)在(1)的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F=30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．22.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？23.如图，如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，那么四边形AEFD是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD是平行四边形，并且给出了证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，①AB=DC.②又∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，③BE=CF.④由①③，得AD=EF.⑤由②④，得AB+BE=DC+CF，⑥即AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形．小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．24.已知：如图，E、C两点在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：△ABC≌△DEF．25.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，(1)甲步行的速度为______米/分；(2)乙走完全程用了______分钟；(3)求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？26.为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s(km)010203040…油箱剩余油量w(L)5049.248.447.646.8…(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶100km时，油箱剩余油量为______L；(2)根据上表的数据，写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式______；(3)某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．27.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据一次函数的定义可知：(1)y=πx、(2)y=2x−1、(4)y=22−3x是一次函数，∴是一次函数的有3个．故选：B．根据一次函数的定义确定五个函数中哪个为一次函数，此题得解．本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．2.答案：A解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.根据众数和中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，10，12，16，18，=11，则中位数为：10+122众数为5．故选A．3.答案：C解析：解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，则这组数据的中位数1，A选项正确；众数是1，B选项正确；=2，C选项错误；平均数为1+1+1+3+45×[(1−2)2×3+(3−2)2+(4−2)2]=1.6，D选项正确；方差为15故选：C．将数据从小到大(或从大到小)排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．4.答案：C解析：将这5个数从小到大排列为9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，则处在中间位置的数为9.5，即中位数是9.5．故选C．5.答案：C解析：解：∵点A(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，∴−1=−2a+1，解得a=1，故选：C．把点A(a,−1)代入y=−2x+1，解关于a的方程即可．此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．6.答案：A解析：解：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AB//CD，∴∠FDH=∠BAD=60°，∴DF=CF=1CD=2，2∴DH=DF⋅cos60°=1，FH=DF⋅sin3=60°=√3，∵DE=1，∴EH=DE+DH=2，∴AE=EF=√FH2+EH2=√(√3)2+22=√7，∴m=AD=AE+DE=√7+1．如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，同法可得DH=1，此时点E与H重合，AE=FH=√3，AD=AE−DE=√3−1．综上所述，满足条件的AD的值为√7+1或√3−1．故选：A．分两种情形：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H.如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，分别求解即可．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7.答案：D解析：解：∵k1<0<k2，函数y=k1x−3和y=k2x在同一坐标系中，∴反比例函数的图象分布在一三象限，一次函数图象经过二四象限，且过(0,−3)点，∴只有选项D符合题意，故选：D．直接利用反比例函数以及一次函数图象的性质分别分析得出答案．此题主要考查了反比例函数图象以及一次函数图象，正确掌握各函数图象分布规律是解题关键．8.答案：B解析：解：如图所示，当t=9时，OA=18，点P在CD上，且CP=1，则DP=2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADP=90°，则S△OAP=12⋅OA⋅DP=12×18×2=18，故选：B．结合题意画出平移后的图形及点P的位置，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查矩形的性质，解题的关键是根据题意画出运动后矩形的位置及点P在矩形中的位置．9.答案：B解析：解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10.答案：D解析：解：如图，连接AC．由作图可知，EF存在平分线段CD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=BC=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABC=60°，故A正确，∵BC=CD=2CM，故B正确，∵AB=CD=2DM，AB//CD，∴AB=2DM，∴S△ABM=2S△ADM，故C正确，故选：D．如图，连接AC，证明△ABC，△ACD都是等边三角形即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.答案：A解析：解：由翻折的性质可知，∠GFP=∠CFP=66°，∴∠GFH=180°−66°−66°=48°，∵EH//FG，∴∠EHF=∠HFG=48°，故选：A．求出∠GFH，再利用平行线的性质可得结论．本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12.答案：C解析：解：∵AD 为△ABC 的角平分线，CG ⊥AD ，∴△ACG 是等腰三角形，∴AG =AC ，∵AC =6，∴AG =AC =6，FG =CF ，∵AE 为△ABC 的中线，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF =12BG ，∵AB =8，∴BG =AB −AG =8−6=2．∴EF =1．故选C ．首先证明△ACG 是等腰三角形，则AG =AC =6，FG =CF ，则EF 是△BCG 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明FG =CF 是关键． 13.答案：丙解析：解：∵S 甲2=0.625，S 乙2=0.0745，S 丙2=0.0645，∴S 丙2<S 乙2<S 甲2，∴甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.答案：，解析：本题解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．解：由正比例函数的定义可得2a+b=1，a+2b=0，解得，a=，b=，故答案为，．15.答案：(6,4)解析：解：∵四边形AOBC为平行四边形，∴AC//OB且AC=OB．设C(a,b)，∵点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，点O的坐标为(0,0)，∴b−3=1−0，a−2=4−0，∴b=4，a=6．∴点C坐标为(6,4)．故答案是：(6,4)．根据平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点C的坐标．本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，注意：数形结合思想的运用．16.答案：(10√2−4)解析：设小圆的半径为r，可求得小圆的周长，利用扇形的弧长公式可得大扇形的半径，根据大扇形的半径+小扇形的半径+小扇形的半径的√2倍=正方形的对角线长可得小扇形的半径，也就是圆锥的底面半径．17.答案：x>1解析：解：根据图象和数据可知，当kx+b>0时，即y>0，图象在x轴上面，此时x>1．故答案为：x>1．根据图象的性质，当y>0即图象在x轴上面，x>1．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．18.答案：6.25解析：解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=12AD=12×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF−OE=8−x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则(8−x)2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF−OE=8−x，利用勾股定理即可得：(8−x)2+36=x2，继而求得答案．此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19.答案：解：(1)根据题意得：5∗4=15+5−45=25；(2)∵x ∗2=1，∴1x +x−2x =1，在方程两边同乘x 得：1+(x −2)=x ，方程无解．解析：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．(1)根据新定义的新运算，即可解答；(2)根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．20.答案：解：(1)设的y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，则{b =100100k +b =400， 解得{k =3b =100， ∴y =3x +100；(2)当y =4000时，3x +100=4000，解得x =1300，4000−3000=1000，1000÷25=400，1000+400=1400(平方米)，∵1400>1300，∴选择乙公司的服务更合算．解析：(1)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 与x 的函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积．21.答案：解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵AE=DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)，∴EB=EC，∵∠BEC=90°，∴∠EBC=45°．(2)①结论：四边形BMEN的面积不变．理由：由(1)可知：∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△MEB≌△NEC(ASA)，∴S△MEB=S△ENC，∴S四边形EMBN =S△EBC=12×4×2=4．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H．∵OF =OG ，∠FEG =90°，∴OE =OF =OG =4，∵∠F =30°，∴∠EGF =60°，∴△EOG 是等边三角形，∵GH ⊥OE ，∴GH =2√3，OH =EH =2， ∵BE =2√2，∴OB =4−2√2，∴BH =2−(4−2√2)=2√2−2，∴tan∠EBG =HGBH =√32√2−2=√6+√3．解析：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)证明△AEB≌△DEC(SAS)，可得EB =EC ，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．(2)①四边形BMEN 的面积不变．证明△MEB≌△NEC(ASA)，推出S △MEB =S △ENC ，可得S 四边形EMBN =S △EBC ．②如图当E ，B ，O 共线时，OB 的值最小，作GH ⊥OE 于H ，想办法求出BH ，GH 即可解决问题．22.答案：解：(1)15÷30%=50人，答：这次被调查的学生有50人．(2)50−4−15−18−3=10人，补全条形统计图如图所示：(3)1500×1850=540人，答：该校1500名学生中喜欢娱乐节目的有540人．解析：(1)从两个统计图中可以得到喜欢动画的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数，(2)求出喜欢体育的人数即可补全条形统计图，(3)样本估计总体，样本中喜欢娱乐节目的占1850，估计总体人数的1825是喜欢娱乐节目的．考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中，获取数量和数量关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23.答案：解：小明的考虑不全面．因为这种证明方法不适合于当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．证明：当A、B、E三点不在一直线上时，如图，连接AE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，BC//EF，∴AD=EF，AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形．解析：小明的考虑不全面，当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．还可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．24.答案：略解析：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF.∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．25.答案：60 30解析：解：(1)由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60(米/分)，故答案为：60；(2)乙的速度为：60+240÷(16−4)=80(米/分)，即乙走完全程的时间：2400÷80=30(分钟)，故答案为：30；(3)2400−(30+4)×60=2400−34×60=2400−2040=360(米)，答：乙到达终点时，甲离终点的距离是360米．(1)根据函数图象中的数据，可以计算出甲步行的速度；(2)根据(1)中的结果和图象中的数据，可以计算出乙步行的速度，然后即可得到乙走完全程用的时间；(3)根据图象中的数据和题意，可以计算出乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.答案：50 42 w=50−0.08s解析：解：(1)由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶100km时，油箱剩余油量为：×0.8=42(L).、50−10010故答案是：50；42；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式为w=50−0.08s；故答案是：w=50−0.08s；(3)令w=26，得s=300．答：A，B两地之间的距离为300km．(1)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，由此填空；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式；(3)把w=26代入函数关系式求得相应的s值即可．本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．行驶路程为0时，即为油箱最大容积．27.答案：解：(1)行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；(3)x月后这棵树的高度为y(厘米)之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．解析：试题分析：(1)根据路程=速度×时间可得相关函数关系式；(2)根据圆的面积可得相关函数关系式；(3)x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高×月数．。
湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版
湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．（3分）关于抛物线y＝2x2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．函数有最大值D．在x＞0时，函数y随x随增大而增大4．（3分）随着划片招生和小班政策的实施，麓山国际实验学校初一新生人数逐步减少，2014届初一新入校人数为1300人，2016届初一新入校人数为1053人，设该校入校人数平均每年的下降率为x，则根据题意可列方程为（）A．1053＝1300（1﹣x）2B．1300＝1053（1﹣x）2C．1300＝1053（1+x）2D．1053＝1300（1+x）25．（3分）二次函数经过（﹣3，0）和（0，3），对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+36．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB＝80°，则∠ADC 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）下列说法：①过切点的直线垂直于切线，则这条直线必过圆心；②长度相等的弧是等弧；③平分弦的直径必垂直于弦；④三角形内心到三个顶点的距离相等．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙C的半径为6.5，则⊙C与AB 的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．无法确定9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°10．（3分）一个圆的内接正三边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（）A．B．4C．2D．211．（3分）如图1，⊙O的半径为r，若点P′在射线OP上，满足OP′×OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A'是点A关于⊙O的反演点，求A'B的长为（）A．B．2C．2D．412．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小是，每小是3分，共18分）13．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的解是．14．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA'B'，那么点A′的坐标为．15．（3分）用一个半径为30，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．16．（3分）关于x的方程x2﹣kx﹣2k＝0的两个根的平方和为12，则k＝．17．（3分）二次函数y＝2x2﹣4x+1在0≤x≤3时y的取值范围为．18．（3分）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共66分19．（6分）计算（π﹣2）0+﹣（）﹣2+|﹣1|20．（6分）先化简，再求值；（a﹣b）2+2（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝，b＝﹣．21．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周一下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动，教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图并计算扇形统计图中武术所对的圆心角度数；（2）教师从武术类中选取最优秀的4人，刚好2男2女，现教务处从中任意抽取2人参加比赛，用列表法或树状图法求出被抽取的两名学生性别相同的概率是多少．22．（8分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）若∠ACO＝25°，求∠BCD的度数．（2）若EB＝4cm，CD＝16cm，求⊙O的直径．23．（9分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE，已知∠BAC＝30°，AB＝8．（1）求劣弧BD的长．（2）求阴影部分的面积．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F，且EG＝EK．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为13，CH＝12，＝，求FG的长．25．（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于80万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y（万元）之间满足关系式y＝150﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心为M（1，﹣1），已知点B（3，0），设⊙M与y轴交于点D，抛物线的顶点为E．（1）求⊙M的半径及抛物线的解析式；（2）若点F在抛物线的第四象限上，求△FBC的面积的最大值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得△PAC是直角三角形，且两直角边的长度之比是1：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．2．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，∴22﹣2a×2+4＝0，即﹣4a＝﹣8解得，a＝2．故选：C．3．解：A、抛物线y＝2x2，开口向上，正确，不合题意；B、抛物线y＝2x2，对称轴是y轴，正确，不合题意；C、抛物线y＝2x2，函数有最小值，错误，符合题意；D、抛物线y＝2x2，在x＞0时，函数y随x随增大而增大，正确，不合题意．故选：C．4．解：设该校入校人数平均每年的下降率为x，根据题意得：1300（1﹣x）2＝1053．故选：A．5．解：点（﹣3，0）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标为（1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把（0，3）代入得3＝a•3•（﹣1），解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3．故选：D．6．解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由＝，得∠AOC＝∠BOC＝50°．由圆周角定理，得∠ADC＝∠AOC＝25°，故选：C．7．解：过切点的直线垂直于切线，则这条直线必过圆心，所以①正确；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以②错误；平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，所以③错误；三角形内心到三边的距离相等．所以④错误．故选：A．8．解：过C作CD⊥AB于D，由勾股定理得：AB＝＝13，由三角形的面积公式得：AC×BC＝AB×CD，∴5×12＝13×CD，∴CD＝，∴⊙C与AB的位置关系是相交，故选：C．9．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝∠EBC＝65°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，∴∠DBC＝∠CAD＝50°，故选：A．10．解：如图，连接OC，OA，OB，过O作OG⊥CD于G，则CG＝CD＝，∵△ACD是圆内接正三角形，∴∠OCG＝30°，∴OC＝＝2，∵四边形ABEF是正方形，∴∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝2，故选：D．11．解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA＝42而r＝4，OA＝8∴OA′＝2，∵∠BOA＝60°，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴BA′⊥OC，在Rt△OA′B中，sin∠A′OB＝，∴A′B＝4sin60°＝2．故选：B．12．解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b＝﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．二、填空题（本大题共6个小是，每小是3分，共18分）13．解：x2+2x﹣3＝0（x+3）（x﹣1）＝0x1＝﹣3；x2＝1故本题的答案是﹣3或1．14．解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为2的等边三角形∴OA＝OB＝2，AC＝OC＝1，∠BOA＝60°，∴A点坐标为（﹣2，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC＝＝，∴B点坐标为（﹣1，）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′＝∠BOB′＝60°，OA＝OB＝OA′＝OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣1，），故答案为（﹣1，）．15．解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝7.5，即该圆锥底面圆的半径为7.5．故答案为：7.516．解：设关于x的方程x2﹣kx﹣2k＝0的两实数根分别为x1、x2，则x1+x2＝k，x1•x2＝﹣2k①∵原方程两实根的平方和为12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝12 ②∵方程有两实数根，∴△＝k2﹣4×（﹣2k）≥0，∴k≥0或k≤﹣8，把①代入②得，k2﹣2×（﹣2k）＝12，解得k1＝2，k2＝﹣6（舍去）．∴k＝2．故答案为：2．17．解：∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，∴当x＝1时，y取得最小值﹣1，又∵0≤x≤3，∴当x＝3时，y取得最大值，最大值为7，∴在0≤x≤3时y的取值范围为﹣1≤y≤7，故答案为：﹣1≤y≤7．18．解：作OD⊥AB，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD＝1，∴∠OAB＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，∵∠E+∠F＝180°，∴∠F＝120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°，故答案为：60°或120°．三、解答题（本大题共8小题，共66分19．解：原式＝1+3﹣4+1＝3﹣2．20．解：原式＝a2﹣2ab+b2+2a2﹣2b2﹣a2+2ab＝2a2﹣b2，当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣＝0．21．解：（1）100名学生中女生人数有100﹣10﹣20﹣13﹣9＝48人，参加武术活动的女生人数为48﹣15﹣8﹣15＝10人，补全条形统计图如图所示，扇形统计图中武术所对的圆心角度数＝×360°＝360°×30%＝108°；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中被抽取的两名学生性别相同的情况有4种，则P＝＝．22．解：（1）∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝25°，∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，∴＝，∴∠BCD＝∠A＝25°；（2）设⊙O的半径为xcm，则OC＝xcm，OE＝OB﹣BE＝x﹣4（cm），∵AB⊥CD，CD＝16cm，∴CE＝CD＝8cm，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴x2＝82+（x﹣4）2，解得：x＝10，∴⊙O 的直径为20cm ． 23．解：（1）∵OA ＝OD ， ∴∠OAD ＝∠ODA ＝30°， ∴∠AOD ＝120°， ∴∠DOB ＝60°，∴的长＝＝．（2）S 阴＝S 扇形OAD ﹣S △AOD ＝﹣×4×2＝﹣4．24．（1）证明：连接OG ， ∵弦CD ⊥AB 于点H ， ∴∠AHK ＝90°， ∴∠HKA +∠KAH ＝90°， ∵EG ＝EK ， ∴∠EGK ＝∠EKG ， ∵∠HKA ＝∠GKE ， ∴∠HAK +∠KGE ＝90°， ∵AO ＝GO ， ∴∠OAG ＝∠OGA ， ∴∠OGA +∠KGE ＝90°， ∴GO ⊥EF ， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：连接CO ，在Rt △OHC 中， ∵CO ＝13，CH ＝12， ∴HO ＝5， ∴AH ＝8，∵＝，∴OF ＝15，∴FG ＝＝＝2．25．解：（1）设函数关系式为y2＝kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，，解得：，∴函数关系式y2＝30x+500；（2）依题意得：，解得：25≤x≤35；（3）∵W＝x•y1﹣y2＝x（150﹣2x）﹣（500+30x）＝﹣2x2+120x﹣500∴W＝﹣2（x﹣30）2+1300∵25＜30＜35，∴当x＝30时，W＝1300最大答：当月产量为30件时，利润最大，最大利润是1300万元．26．解：（1）由题意得：点M在抛物线的对称轴上，则抛物线的对称轴为x＝1，则：x＝﹣＝1，即：b＝﹣2a，把点B的坐标代入抛物线表达式得：a×9﹣2a×3﹣3＝0，则a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，过点M作MN⊥y轴，交y轴于点N，则圆的半径＝MC＝＝＝；（2）点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），则直线BC的表达式为：y＝x﹣3，设：点F是抛物线在第四象限的点，过点F作y轴的平行线，交在BC与点P，设：点F的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则点P坐标为（x，x﹣3），S＝×PF×OB＝（x﹣3﹣x2+2x+3）×3＝﹣（x﹣）2+，△FBC有最大值，∵a＝﹣，故S△FBC故当x＝时，△FBC的面积的最大值；（3）当点P在点O、P、P′的位置时，△PAC是直角三角形，且两直角边的长度之比是1：3，即：∠P′AC＝∠ACP＝∠AOC＝90°，此时，点P的坐标分别为：（0，）或（9，0）或（0，0）．。
湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级(下)期中数学试卷
18. 关于 x、y 的二元一次方程组
______． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分）
的解满足 x+y＞2，则 t 的取值范围为
19. 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=1 时，y=-2；当 x=-1 时，y=20；当 x= 与 x= 时，y 的 值相等．求 a、b、c 的值．
2.【答案】A
【解析】解：∵
是方程 2x-ay=3 的一个解，
∴
满足方程 2x-ay=3，
∴2×1-（-1）a=3，即 2+a=3， 解得 a=1． 故选：A． 把方程的解代入方程，把关于 x 和 y 的方程转化为关于 a 的方程，然后解方程即可． 本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化 为以系数 a 为未知数的方程．
【解析】解：点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为：（1，-2）． 故答案为：（1，-2）． 利用关于 x 轴对称点的性质，关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相 反数．即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P′的坐标是（x，-y）． 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 对于实数 x，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，
若[ ]=5，则 x 的取值可以是（ ）
A. 40
B. 45
11. 方程 2x+3y=7 的正整数解有（ ）
A. 无数个
B. 2 个
C. 51 C. 1 个
24. 有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 吨，6 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货多少吨？
2013-2014学年湖南省长沙麓山国际实验学校七年级下学期期中数学卷(解析版)
……○…………内…………○…………装学校:___________姓……○…………外…………○…………装绝密★启用前2013-2014学年湖南省长沙麓山国际实验学校七年级下学期期中数学卷（解析版）题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分157分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共30分）评卷人 得分1．下列各点中，在第二象限的点是( )(3分) A. (2，3) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (－2，－3)2．已知：正方形ABCD 的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则的长分别是( )(3分)A.B.C.D.试卷第2页，总13页………订…………○要※※在※※※※答※※题※※………订…………○3．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：(1)这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；(2)每个考生的数学会考成绩是个体；(3)抽取的200名考生的数学会考成绩是总体的一个样本；(4)样本容量是6000，其中说法正确的有( )(3分) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. l 个4．于的方程组的解满足 ， 则的值为( )(3分)A. 1B. 2C. 3D. 4 5．已知点A在第三象限，则点B在( )(3分)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6．下列调查适合作抽样调查的是( )(3分) A. 了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率 B. 了解初三年级全体学生的体育达标情况 C. 了解某班每个学生家庭电脑的数量D. “辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1，-1),(-1，2)，(3，-1)，则第四个顶点的坐标为( )(3分)…………○…………装…………○………订…………○………学校:___________姓名：___________班级：________考号：___________…………○…………装…………○………订…………○……… A. (2，2) B. (3，2) C. (3，3) D. (2，3)8．下列判断不正确的是( )(3分) A. 若， 则B. 若 ， 则C. 若 ， 则D. 若 ， 则9．下列方程组是二元一次方程组的是( )(3分)A.B.C.D.10．对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，下列说法正确的是( )(3分)A. 条形统计图能清楚地反映事物的变化情况B. 折线统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目C. 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比试卷第4页，总13页………外………○…………装………………订…………○…………线※※请※※不※※要※※在※订※※线※※内※※答※※题※※………内………○…………装………………订…………○…………线 D. 三种统计图不可互相转换二、填空题（共27分）评卷人 得分11．若不等式的正整数解是1，2，则的取值范围是_____ _.(3分)12．已知点A( ， 0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则的值是________.(3分)13．一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则可列二元一次方程组为 .(3分) 14．已知是关于的二元一次方程，则.(3分)15．要了解某地农户用电情况，抽查了部分农户在某地一个月中用电情况：用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有2户，那么平均每户用电 .(3分)16．已知是方程的一个解,则 。
湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次学情检测数学试卷
湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次学情检测数学试卷一、单选题1．已知集合{A x y ==，11B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B =I （ ）A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≥C ．{}01x x ≤<D ．{0x x ≥且}1x ≠2．下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．()2f x x =，()g x =B ．()f x ()2g x =C ．()221f x x x =++，()21g x x =+D ．()f x ()g x =3．已知,R x y ∈，则使x y >成立的充分条件为（ ） A ．11xy >+ B ．111y x >- C ．()221x y >+ D ．()331x y ->4．设集合{}22A x a x a =<<+，{3B x x =<-或x >5 ，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5．关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{}23x x x 或，则下列选项正确的是（ ） A ．0a >B ．不等式20bx ax c -+>的解集为615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．0a b c -+>D ．不等式0cx b +<的解集为56x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭6．已知命题p ：[]1,3x ∀∈，230x ax -+<，则p 为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．5a < B ．3a > C ．4a <D ．4a >7．已知正数,x y 满足()()212x y --=．若不等式222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()(),42,-∞-+∞UB ．()(),24,-∞-+∞UC ．(-4，2)D ．()2,4-8．若关于x 的不等式()221ax x -<恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3443,,2332⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦UB ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UC ．3443,,2332⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦UD ．3443,,2332⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U二、多选题9．已知集合{}21,A x x k k ==+∈N ，{}31,B x x k k ==+∈N ，{}41,C x x k k ==+∈N ，{}32,D x x k k ==+∈N ，则下面说法正确的是（ ）A ．C A ⊆B ．B D =N UC ．{}121,B C x x k k ⋂==+∈ND ．若,m A n C ∈∈，则N m n A +∈ð 10．给出以下四个判断，其中正确的是（ ）A ．已知函数2(1)21x y x x -=≥+的值域为11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．关于“[]1,2x ∈的不等式220x x a --≥有解”的一个必要不充分条件是0a <C ．函数()2f x x =，定义域A ⊆R ，值域{}4B =，则满足条件的()f x 有3个D ．若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且()4f m =，则实数m 11．下列说法正确的有( )A ．若12x <，则1221x x +-的最大值是1-B ．若R x ∈的最小值为2C ．若a ，b ，c 均为正实数，且2a b c ++=，则141a b b c a c+++++的最小值是4D ．已知0a >，0b >，且121a b+=，则(1)a b -最小值是3+三、填空题12．命题R x ∃∈，2340x x +-≤的否定是．13．函数y x =-.14．已知函数()26,4,x x a f x x x x a +<⎧=⎨-≥⎩，若函数()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．设全集U =R ，集合{}25A x x =-<<，{}|212B x a x a =-<<+. (1)若3a =，求A B U ，A B ⋂； (2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围.16．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由四个全等的矩形（图中阴影部分）和一个小正方形MNPQ 构成的面积为2200m 的十字形地域，现计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为420元2/m ；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元2/m ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元2/m .设总造价为S （单位：元），AD 长为x （单位：m ）．(1)将S 表示为x 的函数；(2)当x 为何值时，总造价S 最小？并求出这个最小值． 17．已知0,0m n >>且15mn m n =++. (1)求mn 的最小值 (2)求m n +的最小值 (3)求23m n +的最小值18．已知函数2()f x x ax a =--，2()(1)(12)1(R)g x a x a x a a =+-+-+∈.(1)若()f x 在区间[0,2]上最大值为2，求实数a 的值； (2)当0a >时，求不等式()()f x g x >的解集.19．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域 0,+∞ 内存在0x ，使函数()()()0011f x f x f +≤成立；（1）请给出一个0x 的值，使函数()1f x M x=∈ （2）函数()22f x x x =--是否是集合M 中的元素？若是，请求出所有0x 组成的集合；若不是，请说明理由； （3）设函数()22af x M x =∈+,求实数a 的取值范围.。
2018-2019学年人教新版湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．|﹣4|的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±42．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．下列实数：﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若a＜b，则﹣a＞﹣bC．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a5．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）7．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间8．点P（x﹣2，3+x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜2 D．﹣3≤x≤29．如果（x+y﹣3）2与|3x﹣2y+1|互为相反数，那么x，y的值是（）A．B．C．D．10．方程2x+5y＝24的正整数解有（）A．1组B．2组C．3组D．4组11．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位12．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A．B．C．D．二、填空题13．要使有意义，则x的取值范围是．14．当x时，式子3x﹣5的值小于5x+3的值．15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝．16．已知点A（2a﹣4，a+2）在x轴上，则a的值为．17．若方程组的解满足x+y＝2，则a的值为．18．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则字母a的取值范围是．三、解答题（本题共5小题）19．计算：﹣（﹣1）2019﹣|2﹣|++20．解方程组（1）（2）21．解不等式（组）（1）解不等式≤+2，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组22．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标表示位置：食堂，图书馆．（3）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（4）如果一个单位长度表示30米，则宿舍楼到教学楼的实际距离为米．23．甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把ax﹣by＝7看成ax﹣by＝1，求得另一个解为，求a+2b的平方根．四、应用题24．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时18分钟他骑自行车的平均速度是300米/分钟，步行的平均速度是120米/分钟，他家离学校的距离是4500米．（1）李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为多少米？（2）放学后李明从5：40开始离校回家，但此时道路施工的地段增长了600米，如果按照上学时的速度，问李明能否在6：00之前到家？请通过计算说明．25．我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资企1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．五、综合题26．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若（4x+2）2y＝1，直接写出k的值；（4）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．27．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝解决下列问题：（1）min{，，}＝若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围为；（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝．参考答案一、选择题1．|﹣4|的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义解答即可．解：|﹣4|＝4，∵22＝4，∴4的算术平方根是2，所以，|﹣4|的算术平方根是2．故选：A．2．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，对各选项进行逐一分析即可．解：A、是三元一次方程组，故本选项错误；B、是分式，不是二元一次方程组，故本选项错误；C、是二元二次方程组，故本选项错误；D、是二元一次方程组，故本选项正确．故选：D．3．下列实数：﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．解：无理数有，，π，0.1010010001…，共有4个，故选：C．4．下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若a＜b，则﹣a＞﹣bC．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，B．若a＜b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，即B项正确，C．若﹣x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C项正确，D．若﹣2x＞a，不等式两边同时乘以﹣得：x＜﹣a，即D项错误，故选：D．5．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：，解得，不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选：D．6．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故选：A．7．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：B．8．点P（x﹣2，3+x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜2 D．﹣3≤x≤2 【分析】根据点P（x﹣2，3+x）在第二象限，可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．解：∵点P（x﹣2，3+x）在第二象限，∴，解得，﹣3＜x＜2，故选：C．9．如果（x+y﹣3）2与|3x﹣2y+1|互为相反数，那么x，y的值是（）A．B．C．D．【分析】利用相反数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．解：∵（x+y﹣3）2与|3x﹣2y+1|互为相反数，∴（x+y﹣3）2+|3x﹣2y+1|＝0，∴，解得：，故选：A．10．方程2x+5y＝24的正整数解有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】把x看做已知数表示出y，确定出正整数解即可．解：方程2x+5y＝24，解得：y＝，当x＝2时，y＝4；x＝7，y＝2；则方程的正整数解有2组，故选：B．11．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，故选：C．12．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A．B．C．D．【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x＝3代入，求得a的值便可．解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x＝3代入得，，由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．要使有意义，则x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣2x≥0，再解即可．解：由题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．14．当x＞﹣4 时，式子3x﹣5的值小于5x+3的值．【分析】先根据题意得出不等式，再解不等式即可．解：根据题意得：3x﹣5＜5x+3，解得：x＞﹣4，故答案为：＞﹣4．15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝﹣3 ．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．解：把代入方程3mx﹣y＝﹣1，得3m+8＝﹣1，解得m＝﹣3．16．已知点A（2a﹣4，a+2）在x轴上，则a的值为﹣2 ．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，列方程求解即可得到a的值．解：∵点A（2a﹣4，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．17．若方程组的解满足x+y＝2，则a的值为﹣5 ．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝2中计算即可求出a的值．解：，①+②得：3（x+y）＝a+11，即x+y＝，代入x+y＝2得：＝2，解得：a＝﹣5，故答案为：﹣518．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则字母a的取值范围是a≥3 ．【分析】由x﹣a＞0得x＞a，利用同大取大的口诀可得a的范围．解：由x﹣a＞0得x＞a，∵不等式组的解集为x＞a，∴a≥3，故答案为：a≥3．三、解答题（本大题共5个小题，共34分）19．计算：﹣（﹣1）2019﹣|2﹣|++【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝1﹣（2﹣）+9﹣3＝1﹣2++9﹣3＝5+．20．解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），②×2﹣①得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：y＝10，把y＝10代入①得：x＝6，则方程组的解为．21．解不等式（组）（1）解不等式≤+2，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）3（x﹣3）≤5（2x﹣5）+30，3x﹣9≤10x﹣25+30，3x﹣10x≤﹣25+30+9，﹣7x≤14，x≥﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式2（x+1）＞x﹣1，得：x＞﹣3，解不等式x+5≥4x﹣1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．22．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标表示位置：食堂（﹣5，5），图书馆（2，5）．（3）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（4）如果一个单位长度表示30米，则宿舍楼到教学楼的实际距离为240 米．【分析】（1）根据旗杆和实验室的位置确定原点为大门，据此建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系和坐标的概念可得答案；（3）根据坐标的概念可标注办公楼和教学口的位置；（4）由坐标系得出宿舍楼与教学楼的距离是8个单位，再乘以30米即可得出答案．解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：（2）由图知，食堂的坐标为（﹣5，5），图书馆的坐标为（2，5），故答案为：（﹣5，5），（2，5）；（3）如图所示；（4）宿舍楼到教学楼的实际距离为8×30＝240（米），故答案为：240．23．甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把ax﹣by＝7看成ax﹣by＝1，求得另一个解为，求a+2b的平方根．【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出a与b的值，即可确定出所求．解：，解得：，则a+2b＝5+4＝9，9的平方根是±3．四、应用题（每小题8分，共16分）24．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时18分钟他骑自行车的平均速度是300米/分钟，步行的平均速度是120米/分钟，他家离学校的距离是4500米．（1）李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为多少米？（2）放学后李明从5：40开始离校回家，但此时道路施工的地段增长了600米，如果按照上学时的速度，问李明能否在6：00之前到家？请通过计算说明．【分析】（1）设李明上学时骑自行车x分钟，则他步行时间为（18﹣x）分钟，根据速度乘以时间等于路程以及总路程等于骑自行车所走的路程加上步行所走的路程，列一元一次方程可求解．（2）由道路施工的地段增长了600米，结合（1）所求的步行路程，可求得返回时需要步行的距离，将其除以步行的速度得步行所需要的时间，再加上骑自行车锁需要的时间，从而可判断是否能在6：00之前到家．解：（1）设李明上学时骑自行车x分钟，则他步行时间为（18﹣x）分钟，根据题意得：300x+120（18﹣x）＝4500∴180x＝4500﹣2160∴180x＝2340∴x＝13，18﹣13＝5∴李明上学时骑自行车的路程为：300×13＝3900（米）；步行的路程为：4500﹣3900＝600（米）答：李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为3900米和600米．（2）∵道路施工的地段增长了600米∴需要步行的路程为600+600＝1200（米）1200÷120＝10（分钟）（4500﹣1200）÷300＝11（分钟）11+10＝21（分钟）∵放学后李明从5：40开始离校回家∴李明到家时间为6：01答：李明不能在6：00之前到家．25．我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资企1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（30﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤6420列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（30﹣m）个；由题意得：解之得：13≤m≤15因为m取整数，所以m可以取的值为：13，14，15即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜13个，乙种书柜17个，方案二：甲种书柜14个，乙种书柜16个，方案三：甲种书柜15个，乙种书柜15个．五、综合题（每小题8分，共16分）26．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若（4x+2）2y＝1，直接写出k的值；（4）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．【分析】（1）用加减法（或代入法）解方程组即可；（2）计算x+y，得到关于k的不等式，解不等式即可；（3）因为1n＝1，（a≠0）时，a0＝1，（﹣1）2n＝1（n为正整数）得到三个关于k的方程，求出k即可；（4）用含m的代数式表示出k，根据k≤1，确定m的取值范围，由m为正整数，得m 的值．解：（1）②+①，得4x＝2k﹣1，即x＝；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即y＝所以原方程组的解为（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，所以+＞5，整理得﹣6k＞15，所以k＜﹣；（3）由于a0＝1（a≠0），（4x+2）2y＝1，所以2y＝0，即2×＝0解得：k＝；因为1n＝1，（4x+2）2y＝1，所以4x+2＝1即4×+2＝1解，得k＝0．因为（﹣1）2n＝1（n为正整数），（4x+2）2y＝1，所以4x+2＝﹣1，2y为偶数所以4×+2＝﹣1解，得k＝﹣1．当k＝﹣1时，2y＝2×＝7为奇数，不合题意，舍去．所以当k＝0或时，（4x+2）2y＝1．（4）m＝2x﹣3y＝2×﹣3×＝7k﹣5即m＝7k﹣5∴k＝由于k≤1∴≤1解得m≤2又因为m为正整数，所以m＝1或2．答：m的值为1或2．27．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝解决下列问题：（1）min{，，}＝若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围为0≤x ≤1 ；（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么a＝b＝c（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝﹣4 ．【分析】①M{a，b，c}表示这a，b，c三个数的平均数，即求的值；②min{a，b，c}表示这a，b，c三个数中最小的数，即比较三个数的大小哪一个最小．解：（1）min{，，}＝；由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得，即0≤x≤1．（2）①∵M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，∴，即，∴x＝1②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令，即b+c＝2a⑤；又∵，解之得：a+c≤2b⑥，a+b≤2c⑦；由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；∴b＝c；将b＝c代入⑤得c＝a；∴a＝b＝c．③据②可得，解之得y＝﹣1，x＝﹣3，∴x+y＝﹣4．。
湖南长沙麓山国际实验学校2019—2020年第一学期七年级上册期中语文试题
麓山国际实验学校2019-2020-1初一年级期中考试语文试卷总分：120分时量：120分钟一、积累与运用(共38分)1.请正确、规范、工整地书写下面的文字(2分)语文，带给我清风和明月。
2.下列词语的注音全部正确的一项是( ) (2分)A应和yìng hè着落zhuó luò粼粼lín lín 嘹亮liáo liàngB.酝酿yùnliàng 贮蓄chù xù荫蔽 yīn bì澄清chéng qīngC.棱镜líng jìng 诀别jué bié感慨gǎn kǎi 粗犷cū kuǎngD.吝啬lìn sè瘫痪tān huàn 淋漓líng lí侍弄sì nòng3.下列词语的书写全部正确的一项( ) (2分)A.腚开搓捻花团锦簇哆哆逼人B.云霄倜傥美不盛收捷然不同C.姊妹祷告呼朋饮伴翻来复去D.置笑一霎各得其所混为一谈4.下列加点词语运用不正确的一项是( ) (2 分)A文艺汇演那天，我们班跳舞的女生都打扮得花枝招展．．．．的。
B.长沙的中午，真是高温难耐，黄兴步行街上都没有看到几个人，真是人迹罕至．．．．。
C.这一天，湖南省图书馆门前人声鼎沸．．．．,挤满了许多前来参加签售会的读者。
D.学习知识要刻苦钻研，深入领会，不能囫囵吞枣不求其解．．．．。
5.下列句子没有语病的一项是( ) (2 分)A.“大国工匠度人物”评选活动自2018年6月启动以来，全国各地工会、社会各界人士和广大职工广泛参与、积极响应。
B.中学生要提升文学素养，养成爱读书，尤其是读经典名著，让书香浸润心灵。
C.从中国的简帛、埃及的莎草纸、欧洲的羊皮卷到今天的电子墨水屏，人类的阅读载体不断演进，但人们对阅读的热爱，对精神世界的守望却从未改变。
2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题包含12个小题，每小题3分共36分）1．（3分）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．D．﹣2．（3分）某粮店仓库有米50袋，某天上午卖出30袋，下午又购进20袋，则该仓库现有米（）A．40袋B．50袋C．60袋D．100袋3．（3分）雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对4．（3分）如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．±1B．0C．﹣1D．15．（3分）下列等式的变形中，正确的是（）A．如果a+c＝b+c，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝bC．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果a＝b，那么6．（3分）2021年10月16日，神舟十三号宇航员顺利进驻天和核心舱，天和核心舱离地面约390000米，数字390000用科学记数法表示为（）A．0.39×106B．3.9×105C．39×104D．3.9×1067．（3分）下列说法正确的是（）A．2x﹣3xy﹣1是一次三项式B．﹣22xab2的次数是6C．﹣πxy2的系数是﹣D．2x2﹣3的常数项是﹣38．（3分）把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段可以向两个方向延长B．两点确定一条直线C．经过一点的直线有无数条D．两点之间，线段最短9．（3分）如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方位角是（）A．东偏南50°B．南偏西50°C．南偏东40°D．南偏东50°10．（3分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+x+2x＝34685D．x+x+x＝3468511．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（）A．b＜0B．a+b＜0C．a＜0D．b﹣a＜012．（3分）如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON ＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（）A．2α﹣βB．α﹣βC．α+βD．以上都不正确二.填空题（本大题包含6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）比较大小：﹣3 ﹣2．（“＞”，“＜”或“＝”填空）14．（3分）若3x m y与﹣5x2y n是同类项，则m+n＝．15．（3分）若x2+3x＝1，则2020+2x2+6x的值为．16．（3分）一副三角板按如图方式摆放，若∠α＝20°，则∠β的度数为．17．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是．18．（3分）某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是元．三、解答题（共66分）19．（8分）解方程：（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；（2）．20．（8分）计算：（1）；（2）．21．（10分）化简与求值（1）化简：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y；（2）先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a＝﹣2．22．（6分）已知关于x的方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．23．（6分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm，求AC的长．24．（6分）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．25．（6分）为积极响应“文明城区”创建工作，我校七年级学生组建了一支“垃圾分类”志愿者服务队．报名时男生人数是女生人数的3倍，活动时又有3名男生加入，同时有3名女生有事离开，此时男生人数是女生人数的4倍，那么原来报名时志愿者服务队中男生、女生各有多少人？26．（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M、点N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离MN＝|m ﹣n|，线段MN的中点表示的数为．如图，数轴上点M表示的数为﹣1，点N表示的数为3．（1）直接写出：线段MN的长度是，线段MN的中点表示的数为；（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+1|+|x﹣3|有最小值是，|x+1|﹣|x﹣3|有最大值是；（3）点S在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+4的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位置，使得PM+PN＝PS，则称点P是关于点M、N、S的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由．27．（8分）如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，欢欢和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，定义A，B，C，D 平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：（1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝°；（2）第三节腿部运动中，如图3，欢欢发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝6：5．她经过计算发现，的值为定值，请判断欢欢的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；（3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s，OB旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4．①运动停止时，直接写出∠AOD＝；②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．参考答案一.选择题（本大题包含12个小题，每小题3分共36分）1．C；2．A；3．A；4．D；5．A；6．B；7．D；8．D；9．D；10．C；11．D；12．A；二.填空题（本大题包含6个小题，每小题3分，共18分）13．＜；14．3；15．2022；16．70°；17．梦；18．200；三、解答题（共66分）19．（1）x＝﹣2；（2）x＝22．；20．（1）15；（2）14．；21．（1）﹣5x2y+5xy；（2）a2﹣a﹣3，3．；22．；23．4 cm；24．；25．原来报名时志愿者服务队中男生有45人、女生有15人．；26．4；1；4；4；27．90；105°。
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）若一组数据2，3，x，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2B．3C．5.5D．72．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：510152025每天使用零花钱（单位：元）人数258x6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．15、15B．20、17.5C．20、20D．20、153．（3分）在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（）A．25B．3C．4.5D．54．（3分）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环），下列说法中正确的个数是（）①若这5次成绩的平均数是8，则x＝8；②若这5次成绩的中位数为8，则x＝8；③若这5次成绩的众数为8，则x＝8：④若这5次成绩的方差为8，则x＝8A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（）A．m＝9，n＝2B．m＝﹣3，n＝﹣2C．m＝3，n＝0D．m＝3，n＝27．（3分）方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A．x＝5B．x＝0C．x1＝5，x2＝0D．x1＝5，x2＝18．（3分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射简成绩的方差较大的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定9．（3分）有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（）A．10B．50C．55D．4510．（3分）如果（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．011．（3分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞3B．k≥﹣3C．k＞﹣3且k≠﹣2D．k≥﹣3且k≠﹣212．（3分）设a，b是方程x2+3x﹣2017＝0的两个实数根，则a2+2a﹣b的值为（）A．2017B．2018C．2019D．2020二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）数据﹣3，6，0，5的极差为．14．（3分）某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为3：5：2．小明经过考核后三项务数分别为90分，86分、83分，则小明的最后得分为分．15．（3分）已知样本数据x1，x2，x3，x4的方差为2，则4x1，4x2，4x3，4x4的方差是．16．（3分）若关于x的一元二次方程﹣（x+a）2＝b有实数根，则b的取值范围是．17．（3分）若a，b是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两根，则＝．18．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为cm．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇数（篇） 34567及以上人数（人）1014m86请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．20．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 a 85 c 高中部85b100（1）求出表格中a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ．（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 21．（8分）解方程：（1）x2﹣2x+1＝0（2）2x2﹣3x+1＝022．（8分）解下列方程：（1）3x2+6x﹣4＝0；（2）3x（2x+1）＝4x+2．23．（8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根．（1）求k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．25．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．26．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝8a﹣b2，问：存在多少组a、b 的值使得t为整数？请说明理由．2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：∵数据2，3，x，5，6，7的众数为7，∴x＝7，把这组数据从小到大排列为：2、3、5、6、7、7，则中位数为＝5.5；故选：C．2．【解答】解：∵童老师随机调查了30名同学，∴x＝30﹣2﹣5﹣8﹣6＝9，∵20出现了9次，它的次数最多，∴众数为20．∵随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数＝（15+20）÷2＝17.5，即中位数为17.5．故选：B．3．【解答】解：（1+3+5+7+9）÷5＝25÷5＝5．答：添加的数据为5．故选：D．4．【解答】解：①若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）＝8，解得x＝8，故本选项正确；②若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；③若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；④如果x＝8，则平均数为（8+9+7+8+8）＝8，方差为[3×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝0.4，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1＝0得a﹣b+1＝0，所以a﹣b＝﹣1．故选：A．6．【解答】解：x2﹣6x+7＝0，x2﹣6x＝﹣7，x2﹣6x+9＝﹣7+9，（x﹣3）2＝2，则m＝3，n＝2．故选：D．7．【解答】解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，则x﹣5＝0或x﹣1＝0，解得x＝5或x＝1，故选：D．8．【解答】解：根据图中的信息可知，小华的成绩波动性小，故射箭成绩的方差较大的是小华故选：B．9．【解答】解：设每轮传染中每人传染x人，依题意，得：5+5x+x（5+5x）＝605，整理，得：x2+2x﹣120＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），∴5+5x＝55．故选：C．10．【解答】解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，解得：m＝2，故选：B．11．【解答】解：由题意可知：△＝4+4（k+2）≥0，∴解得：k≥﹣3，∵k+2≠0，∴k≥﹣3且k≠﹣2，故选：D．12．【解答】解：∵a，b是方程x2+3x﹣2017＝0的两个实数根，∴a2+3a﹣2017＝0，a+b＝﹣3，故a2+3a＝2017，则a2+2a﹣b＝a2+3a﹣（a+b）＝2017+3＝2020．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：∵数据﹣3，6，0，5的最大值为6，最小值为﹣3，∴数据﹣3，6，0，5的极差为6﹣（﹣3）＝9，故答案为：9．14．【解答】解：小明的最后得分：90×+86×+83×＝27+43+16.6＝86.6（分），故答案为：86.6．15．【解答】解：样本x1，x2，x3，x4的平均数＝（x1+x2+x3+x4），方差s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2]＝[（x12+x22+x32+x42）﹣2（x1+x2+x3+x4）+42]＝2，新数据4x1，4x2，4x3，4x4的平均数2＝（4x1+4x2+4x3+4x4）＝4，方差s22＝[[（4x1﹣4）2+（4x2﹣4）2+（4x3﹣4）2+（4x4﹣4）2]＝[16（x12+x22+x32+x42）+2×16（x1+x2+x3+x4）+4×162]＝16×[（x12+x22+x32+x42）﹣2（x1+x2+x3+x4）+42]＝16×2＝32．故答案为：32．16．【解答】解：原方程化为（x+a）2＝﹣b，∴﹣b≥0，∴b≤0，故答案为：b≤017．【解答】解：a，b是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两根，∴a+b＝2，ab＝1，∴＝＝＝2．故答案为：2．18．【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，整理，得：x2﹣8x+7＝0，解得：x1＝1，x2＝7（不合题意，舍去）．故答案为：1．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【解答】解：8÷16%＝50人，m＝50﹣10﹣14﹣8﹣6＝12，答：被抽查的学生人数50人，m的值为12；（2）学生阅读文章篇数出现次数最多的是4篇，出现14次，因此众数是4篇，将学生阅读篇数从小到大排列处在第25、26位都是5篇，因此中位数是5篇，（3）1200×＝336人，答：该校1200名学生中在这一周内文章阅读的篇数为4篇的有336人．20．【解答】解：（1）初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分），在初中代表队中85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分；把高中代表队的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数是80分；填表如下：平均数/分中位数/分众数/分初中代表858585队高中代表8580100队故答案为：85，80，85；（2）初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些；（3）初中代表队的方差是：[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，高中代表队的方差是：[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2]＝160，∵S初中2＜S高中2，∴初中代表队选手成绩较稳定．21．【解答】解：（1）∵x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，则x1＝x2＝1；（2）∵2x2﹣3x+1＝0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x＝0.5或x＝1．22．【解答】解：（1）a＝3，b＝6，c＝﹣4，△＝b2﹣4ac＝36﹣4×3×（﹣4）＝84＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，∴，∴．（2）∵3x（2x+1）＝2（2x+1），∴（2x+1）（3x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或3x﹣2＝0，∴．23．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每年盈利的年增长率为20%；（2）2160（1+0.2）＝2592，2592＞2500答：2019年该公司盈利能达到2500万元．24．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4k2≥0，∴；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，∴2x1x2﹣x1﹣x2＝2k2+2k+1＝1，∴k＝0或k＝﹣1，∵；∴k＝0．25．【解答】（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．26．【解答】解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，x＝3或x＝﹣2，∵2≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x＝，∵，∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，∴x＝m或x＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，∴m＝0或﹣2；（3）解方程得，x＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴，∴b2＝a2+4a，∵t＝8a﹣b2，∴t＝4a﹣a2，∵a＞0，∴a为任意整数时，t都为整数，∴存在无数组a、b的值使得t为整数．。
长沙市麓山国际实验学校七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典练习(提高培优)
一、选择题1．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上 2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(3,2)- 3．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3- 4．点A(-π，4)在第（ ）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若实数a ，b 2(2)30a b +-=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．以上都不对 7．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ）A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)10．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上11．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题12．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．13．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．15．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 16．点A （m ，﹣3），点B （2，n ），AB //x 轴，则n=_____．17．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．18．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____． 19．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.20．如果点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，则a 的值为_____．21．点3(2,)A 到x 轴的距离是__________．三、解答题22．如图，已知△ABC 的顶点分别为A （﹣2，2）、B （﹣4，5）、C （﹣5，1）和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；（3）若点P （a ，b ）是△ABC 内部一点，则点P 关于直线m 对称的点的坐标是 ． 23．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ．（1）将△ABC 向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．（2）写出△A 1B 1C 1，三个顶点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标． 25．如图，∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；（2）直接写出三角形ABC 的面积；（3）把三角形ABC 平移得到A B C '''∆，点B 经过平移后对应点为()6,5B '，请在图中画出A B C '''∆．一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,12．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)3．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23 4．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）6．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(4，0)B ．(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5)7．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上8．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2)9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（5，1）C ．（1，3）或（3，5）D ．（1，3）或（5，1） 10．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．2D ．1611．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行 D ．平行、垂直相交二、填空题12．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．其中真命题有________（填序号）．13．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．14．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．15．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．16．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．17．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．18．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．19．点A（m，﹣3），点B（2，n），AB//x轴，则n=_____．20．已知P（a,b），且ab＜0，则点P在第_________象限.21．如果点P（a﹣1，a+2）在x轴上，则a的值为_____．三、解答题22．平面直角坐标系中有点A(m+6n，-1)，B(-2，2n-m)，连接AB，将线段AB先向上平移，再向右平移，得到其对应线段A'B'（点A'和点A对应，点B'和点B对应），两个端点分别为A'(2m+5n，5)，B'(2，m+2n)．分别求出点A'、B'的坐标．23．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，点B的坐标是（1，2）．（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'．请画出△A'B'C'并写出A'，B′，C'的坐标；（2）在△ABC内有一点P（a，b），请写出按（1）中平移后的对应点P″的坐标．25．如图，将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）请画出平移后的图形△A′B′C′．（2）写出△A′B'C'各顶点的坐标．（3）求出△A′B′C′的面积．一、选择题1．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ） A ．（-3，6） B ．（-6，3） C ．（3，-6） D ．（8，-3） 2．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在平面直角坐标系中，点P (−1，)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A ．9B ．12C ．6D ．16．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ）A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)7．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的128．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上9．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．88610．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（ ）A ．210112mB ．2505mC ．220092mD ．2504m 11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题12．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．13．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 14．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __15．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__ 16．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．17．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．18．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 19．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．21．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____．三、解答题22．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．23．在平面直角坐标系中，已知(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．（1）在给出的平面直角坐标系中画出ABC ∆；（2）已知P 为x 轴上一点，若ABP ∆的面积为2，求点P 的坐标．24．在平面直角坐标系中，描出下列各点：()3,3A -，()3,1B --，()2,1C -，()2,3D ，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，并求出它的面积．25．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标．（3）若点()3,2D a a -+，且15ABD S =，求点D 的坐标．。
湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020年人教版七年级数学下学期在线学习检测(数学)试卷3月2
38麓山国际初一在线学习 3 月28 日数学考试试卷时间：120 分钟满分：120 分班级姓名学号选择题（共10 小题，每小题 3 分）1．下列各数中3.14159，-，0.131131113……，－π，A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．下列各式，正确的是（），-1，无理数的个数有（）73．已知=0，则x+y 的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13336．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81 时，输出的数y 的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣28.若一个正数的平方根是m + 3和2m -15, n的立方根是- 2，则-n + 2m的算术平方根是（）A.-4B.±4C.4D.0-a o bA.2aB. 2bC.2a+2bD.010．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务，由A、B 两个工程小组先后接力完成，A 工程小组每天整治12 米，B 工程小组每天整治8 米，共用时20 天，设A 工程小组整治河道x2510米，B 工程小组整治河道y 米，依题意可列方程组（）11.填空题：（共10小题，每小题3分）（1）．16的平方根是．（2）．若mx3m-3n-ny m+2n=1是关于x、y的二元一次方程组，则m= n（3）．若6-的整数部分为a，小数部分为b，则b＝。
（4）．一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍，等于这个两位数，这个两位数是．（5）．若4（x﹣1）2﹣12＝0；则等式中x的值为（6）．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+2y＝9+m，则m的值是．（7）．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴向右滚动2 周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是（8）．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，4 把椅子），已知每块板材可制作桌子 1 张或椅子 3 把，现计划用 140 块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则x=块。
湖南麓山国际实验学校七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】知识点复习(课后培优)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤3．不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ） A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜26．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（ ）． A ．8-B ．8C ．10D ．267．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ） A ．32x a <- B ．32x a >- C ．32x a>- D ．32x a<- 8．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤9．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-，15，327-，π-，()22中，有3个有理数，2个无理数C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为710．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤11．若关于 x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ）A ．a 4<-B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>-二、填空题12．已知关于x ，y 的方程组4375x y mx y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．13．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 14．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．15．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________．16．关于x ，y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞﹣1，则m 的取值范围是_____．17．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________． 18．绝对值小于π的非负整数有____________．19．已知a2a <+<a 的值为____________．20．如果不等式组2{223xa xb +≥-<的解集是01x ≤<，那么+a b 的值为 ． 21．已知关于x 的不等式组0{321x a x -≥->-的整数解共有5个，则a 的取值范围为_________．三、解答题22．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．23．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．24．某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A 、B 两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．25．解下列不等式（组）（1）221 43x x+-≥（2）273125x xx+>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩一、选择题1．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．21a -≤<-B ．21a -≤≤-C ．21a -<<-D ．21a -<≤-2．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a3．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．114．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤75．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a-6．若关于x 的不等式组327x x a -<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）．A ．3aB ．3a >C ．3aD ．3a <7．若线段4、4、m 能构成三角形，且使关于x 的不等式组23834x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解的所有整数m 的和为（ ） A ．6B ．1C ．2D ．38．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤9．下列是一元一次不等式的是（ ）A ．21x >B ．22x y -<-C ．23<D ．29x <10．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ） A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人11．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y > 二、填空题12．已知点()2,3P a a -在第四象限，那么a 的取值范围是________． 13．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）． 14．关于x 的不等式组x 5x a ≤⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是________. 15．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 16．如果点P （3m +6，1+m ）在第四象限，那么m 的取值范围是_____．17．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．18．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__．19．若关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，则a 的取值范围是________________．20．若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________．21．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．三、解答题22．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？23．某校购买了A型课桌椅100套和B型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套A型课桌椅比每套B型课桌椅多花30元．（1）求该校购买每套A型课桌椅和每套B型课桌椅的钱数．（2）因学生人数增加，该校需再购买A、B型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买A型课桌椅的套数．24．解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上.（1）35 318 xx+≥⎧⎨-<⎩；（2）()121 2235xxx x⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩.25．某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若该商场购进这批台灯共用去2750元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？一、选择题1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．下列不等式的变形正确的是（ ） A ．由612m -<，得61m < B ．由33x ->，得1x >- C ．由03x>，得3x > D ．由412a -<，得3a >-3．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤4．下列变形中，不正确的是（ ） A ．若a>b ，则a+3>b+3 B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b.5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ） A ．a b ->-B ．11a b< C ．2a b b +> D ．2a ab >6．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --7．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数答错题数得分下列说法有误的是（ ） A ．胜一场积5分，负一场扣1分 B ．某参赛选手得了80分 C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数8．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．23a <B ．23a >C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数9．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ） A ．2m >-B ．2m >C ．3m >D ．2m <-10．若关于x 的不等式组327x x a -<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）．A ．3aB ．3a >C ．3aD ．3a <11．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->-二、填空题12．已知点()2,3P a a -在第四象限，那么a 的取值范围是________． 13．关于x 的不等式组x 5x a≤⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是________. 14．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．15．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a b c dad bc =-，若1＜2 4 1x x -＜12，则x 的取值范围是____．16．关于x ，y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞﹣1，则m 的取值范围是_____．17．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________． 18．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．19．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．20．若a b >0，cb<0，则ac________0. 21．方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________.三、解答题22．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．23．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）432136x x -+>-； （2）2(1)0210x x +<⎧⎨-⎩．24．定义一种新运算“a b ⊗”的含义为：当a b ≥时，a b a b ⊗=+；当a b <时，a b a b ⊗=-．例如：32325⊗=+=，()()22224-⊗=--=-．（1）填空：()21-⊗=________；（2）如果()()3x 732x 2-⊗-=，求x 的值．25．解不等式组：23332x xxx>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．。
湖南麓山国际实验学校七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点复习(课后培优)
1．如果2x3n y m+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=22．已知下列各式：①12+=yx；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤12123x x+-=，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知代数式x a﹣b y2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝24．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种5．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l6．由方程组71x my m+⎧⎨-⎩＝＝可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-87．已知：关于x、y的方程组2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y的值为( )A．－1 B．a-1 C．0 D．18．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A ．280B ．140C ．70D ．1969．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩ 11．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．427510203x y x y -=⎧⎨-=⎩二、填空题12．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）13．已知关于x 的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________． 14．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，15．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．16．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______． 17．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.18．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享2.50.52019．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm ．20．130+-++=x y y ，则x y -=________．21．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y=0的解，则3a ﹣6b ﹣3=_____． 三、解答题22．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a 元/千克，b 元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元.（1）求a 和b 的值；（2）甲种水果涨价m 元/千克(02)m <<，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m 的代数式表示）．23．解方程组：（1）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）21223x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 24．若方程12225m n m n x y --+-+=是二元一次方程，求m ，n 的值．25．学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m 的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元．（1）求出每一个小长方形的长和宽．（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？1．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．2 D ．12．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20214．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm5．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，4.51列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩7．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（）A．30284x yx y+=⎧⎨+=⎩B．302484x yx y+=⎧⎨+=⎩C．304284x yx y+=⎧⎨+=⎩D．30284x yx y+=⎧⎨+=⎩8．解为12xy=⎧⎨=⎩的方程组是（）A．135x yx y-=⎧⎨+=⎩B．135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C．331x yx y-=⎧⎨-=⎩D．2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩9．由方程组223224x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩可得x与y的关系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2 10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（）A．5010302x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5010302y xx y+=⎧⎨+=⎩C．5010230x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5010230y xx y+=⎧⎨+=⎩11．若方程组21322x y kx y+=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y+=，则k的值为（）A．1-B．1 C．0 D．不能确定二、填空题12．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无75981656939用是_______．13．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．14．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 15．二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是__________ ． 16．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________17．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则2a b -=_____． 18．已知方程组32223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______． 19．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h 时相遇，相遇后0.5h 甲到达B 地，若相遇后乙又走了20千米才到达A 、B 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．20．已知x y x x ++=，且490x y ，则5x y -的值为____________．21．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．三、解答题22．我市新建植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为我市市民春游踏青、赏四季花3（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简：（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求此时x 、y 的值．（3）在（2）的条件下，若整改后A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益－投入）23．（1）解方程组：21035x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组：2(1)35423x x x +-<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩． 24．解方程组：321121x y x y -=⎧⎨+=⎩． 25．解方程：（1）代入法：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）加减法：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩1．若12xy=⎧⎨=-⎩是方程3x+by＝1的解，则b的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．22．如果方程组54356x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解中的x与y互为相反数，则k的值为（）A．1 B．1或1-C．27-D．5-3．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩4．解方程组229229232x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x等于( )A．18 B．11 C．10 D．95．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛，1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）A．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5352x yx y+=⎧⎨=+⎩D．5=+352x yx y⎧⎨+=⎩6．下列方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩的是（）A．224x yx y-=⎧⎨+=⎩B．253x yx y-=⎧⎨+=⎩C．32x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2536x yx y-=⎧⎨+=⎩7．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()12348．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为41y⎨=⎩，则这个方程可以（）A．3x-4y=16 B．1254x y+=C．1382x y-+=D．2(x-y)=6y9．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C．14m,n33==-D．14,33m n=-=10．二元一次方程组425x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为（）A．13xy=⎧⎨=⎩B．22xy=⎧⎨=⎩C．31xy=⎧⎨=⎩D．4xy=⎧⎨=⎩11．方程组320x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．11xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．3xy=⎧⎨=⎩二、填空题12．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．13．若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是关于x、y的二元一次方程，则m+n=_____14．已知关于x的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________．15．已知12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b yx a y-=⎧⎨+=⎩的解，则a b+的值为_______ ．16．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知(2,6)A-，则点B的坐标为_________．17．若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，则m ＝_____n ＝_____．18．已知关于x 、y 的方程组22332x y k x y k -=⎧⎨-=-⎩的解满足24x y -=，则k 的值为_______． 19．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．20．某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠： 购票人数 1-30人 31-60人60人以上 票价 无折扣超出30人的部分，票价打八折 超出60人的部分，票价打五折 某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有_____人，乙班有_____人．21．已知方程组5257x y m x y -=⎧⎨+=⎩中，x ，y 的值相等，则m=________． 三、解答题22．列方程解应用题《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高________cm ，放入一个大球水面升高________cm ； （2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球、小球各多少个？（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k 厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢4123．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：时间（分钟）里程数（千米）车费（元）小明7512.1小亮6 4.510.8（1）求p，q的值；（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？24．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p，q)．例如：当p=23，q=15时，将p 十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F(23，15)=308．（1）计算：F(13，26)；（2）若a=10+m，b=10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F(a，18)+F(b，26)=32761时，求m+n的值．25．若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，34 324 234 36（1）求证：对任意一个两位正整数A，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除；（2）若一个两位正整数B的“立达数”的各位数字之和是B的各位数字之和的一半，求B的值．。
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麓山国际初一在线学习 3 月28 日数学考试试卷
时间：120 分钟满分：120 分
班级姓名学号
选择题（共10 小题，每小题 3 分）
1．下列各数中3.14159，-，0.131131113……，－π，
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
2．下列各式，正确的是（）
，-
1
，无理数的个数有（）
7
3．已知=0，则x+y 的值为（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．5
实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
6．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81 时，输出的数y的值是（）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
8.若一个正数的平方根是m + 3和2m -15, n的立方根是- 2，则-n + 2m的算术平方根是（）
A.-4
B.±4
C.4
D.0
-
a o b
A.2a
B. 2b
C.2a+2b
D.0
10．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务，由A、B 两个工程小组先后接力完成，A 工程小组每天整治12 米，B 工程小组每天整治8 米，共用时20 天，设A 工程小组整治河道
x
25
10 米，B 工程小组整治河道 y 米，依题意可列方程组（
）
11. 填（共 10 小题，每小题 3 分） ． 16 的平方根是 ． ．若 mx 3m -3n - ny m +2n = 1是关于 x 、y 的二元一次方程组，则 m =
n
．若6 - 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，则 b ＝ 。
．一个两位数，它的个位数字是十位数字的2 倍，且十位数字与个位数字和的4 倍，等于这个两位数，这个两位数是
．
．若 4（x ﹣1）2﹣12＝0； 则等式中 x 的值为
．关于 x 、y 的二元一次方程组
的解满足 x +2y ＝9+m ，则 m 的值是
．
．
如图，圆的直径为 1 个单位长度，该圆上的点 A 与数轴上表示﹣1 的点重合，将圆沿数轴向右滚动 2 周，点 A 到达点 A ′的位置，则点 A ′表示的数是
．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，4 把椅子），已知每块板材可制作桌子 1 张或椅子 3 把，现计划用 140 块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子， 则 x = 块 。
（9）．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 4 km,平路每小时走 5 km ，下坡每 小时走 6 km ，那么从甲地到乙地需 54 min ,从乙地到甲地需 42 min ，甲地到乙地全程是 km
（．如图，将正方形 A BCD 的一角折叠，折痕为 A E ，点 B 恰好落在点 B '处，∠B ′AD 比∠BAE 大 45°．设 ∠BAE 和∠B ′AD 的度数分别为 x °和 y °，那么所适合的一个方程组是
3 解答题（共 7 个题）
12. 计算：(每小题 4 分，共 8 分）
13．解方程组：（每小题 4 分，共 8 分）
14.（8 分）如图，一只蚂蚁从 B 点沿数轴向右爬行 2 个单位长度到达 A 点，若点 B 表示的数
为- ，设点 A 所表示的数为m . （1）求m 的值
（2）求 1- m + 3(m + 6) + 4
的值.
15.（8 分）若关于 x , y 的方程组 ，
（1）求这个相同的解；
（2）求 m , n 的值。
16. （6 分）用含药 30%和 75%的两种防腐药水，，配制含药 50%的防腐药水 36 千克，两种药水各需多少千克？
17.（12 分）据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2 辆甲型车和3 辆乙型车装满枇杷一次可运货12 吨；用3 辆甲型车和4 辆乙型车装满枇杷一次可运货17 吨。
现有15 吨枇杷，计划同时租用甲型车m 辆，乙型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆甲型车和 1 辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？
（3）若甲型车每辆需租金180 元/次，乙型车每辆需租金200 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用。
18.（10 分）某电器商场销售进价分别为120 元、190 元的A、B 两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：
（1）求A、B 两种型号的电风扇的销售单价，
（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120 台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润恰好为8040 元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．。