第二章 教育信息熵 习题
教育信息处理 复习资料 (1)
一、填空题1.任何一个随机系统，其信息熵都有一个值，即各状态出现为时，熵为最大。
2.H(p1，p2，，，pn) = H(p1，p2，，，pn，0) = H (p1，p2，，，pn，0，，，0)，说明某系统的事件数增加了，但这些事件的出现概率为时，该系统的熵不变。
称为熵的。
3.任何一个随机系统（共有n个状态），各状态出现为时，且各个状态无相关性，其信息熵都有一个最大值。
4.任何一个系统（共有n个状态），各状态出现一般为，且各个状态有相关性，其实际信息熵（H）都有小于最大值，即。
5.冗余度使得信息传递的效率，冗余度可以信息传递中的抗干扰能力。
6.决定教师分析教材的和，称为教材观。
7.教材分析的类别总的可分为：和。
8.根据教材分析所采用的表现手段不同，可以分为基于的表现方法和基于的表现方法。
9.使用逻辑法分析分析时，在若干形成关系中，若某一目标对应多个低级目标，则优先安排那些目标水平的低级目标；若目标的水平相同，则应优先安排那些应用性的低级目标。
10.以ISM法分析教材结构，其分析流程有、、制作形成关系图、研讨。
11.逐语记录法是一种用于语言的方式进行教学的教学分析方法，这种方法将变成，实现教学过程的数据处理。
12.Rt-Ch图中，Rt和Ch分别表示教学过程中的T 和。
17.T行为占有率Rt 表示教学过程中T行为，行为转换率Ch 表示教学过程中，T行为与S行为间的相互转换次数与总的行为。
13.针对具体的技能、知识、能力、适应性等特性的测试为测试，而针对心理特征的测试为测试。
14.教育信息的基本特点是____________、____________、____________、____________。
15.教育信息的结构形式主要包括____________、____________、____________。
16.熵的大小主要用于表示概率系统的____________程度。
17.标准测试所依据的理论是____________。
教育信息处理试卷
示S曲线和P曲线的不பைடு நூலகம்致程度；____________用于判 断学生或者问题存在着某种不正常的状态。 8． 所谓IRS分析就是（中文表述）____________。 9． 多元分析的主要方法包括____________、 ____________、____________。（任意三种）
1） 有关测试的教育信息
2） 有关教学过程的教育信息
3） 有关学习目标和教材分析的教育信息
4） 有关传递过程的教育信息
5） 有关学习环境的教育信息 2、 熵的性质有哪些？ 答：1、单峰性
2、对称性，系统的熵与事件的顺序无关。
3、渐化性
4、展开性
5、确定性 3、 相关系数的意义？ 4、 因子分析的基本思维？ 5、 教育信息的结构化特点？ 6、 教材分析的基本思想？ 7、 应答分析系统的基本构成和教育特性？ 8、 试说明如何根据应答曲线群进行T—P分析? 3、 计算 1、 设某一系统具有四种状态，其概率分别为P1=1/2, P2=1/4, P3=1/2, P4=1/8,求该系统的信息熵及等价预选项数。
得分 三、综合题（每小题15分，共30分）
1．设某教材抽出了5个要素，且要素间的局部关系如下：
试用ISM法分析各要素间的关系。 2．设某课堂教学的S-T数据如下： T T S S T S S T S T S T T T T T S ST S T T T T T S T S T S S T S S T T T TTS 试计算Rt和Ch值，并通过Rt－Ch图分析该教师的教学模式。
0.125，0.125，0.125，0.125），求此题的信息熵及等价预选项数。
教育信息处理课后答案
第一章教育信息概述1、试举例说明什么是信息，什么是数据和知识，彼此间有什么关系。
简单地讲，通过信息，可以告诉我们某件事情，可以使我们增加一定的知识。
信息被定义为熵的减少，即信息可以消除人们对事物认识的不确定性，并将消除不确定程度的多少作为信息量的量度。
比如我们在每天都会收看电视节目预报，在掌握了当天晚上的电视节目的信息后。
我们对于当晚要看什么电视，在哪个电台看等一些认识的不确定性就得以消除，而消除的程度就取决于我们对电视节目了解的多少即信息量的多少。
数据是信息的素材，是在各种现象和事件中收集的。
当我们根据一定的利用目的，采取相应的形式对数据进行处理后，就可得到新的信息（制作出新的信息）。
比如天气预报中的气温，天气情况多云、阴等。
知识是一种信息，是在对数据、信息理解的基础上，以某种可利用的形式，高度民主组织化后的可记忆的信息。
比如说，我们在看完书后，我们将书中的故事情节有机的组合，在加上自身对于故事的理解，将整个故事重新阐述，记忆在大脑中。
2、试从信息的特点说明信息产业与其他产业相比较，有什么特点由于信息不具大小，无论怎样小的空间，都可存放大量的信息，无论怎样狭窄的通道，都能高速地传递大量的信息。
信息产业是一种省空间、省能源的产业。
信息由于没有重量，在处理时，不需要能量。
信息产业是一种省能源产业。
信息一旦产生，很容易复制，它有利于大量生产。
3、说明教育信息数量化的特点和方法教育信息的数量化特点：不连续性和不可加性。
比如人的IQ4、从教育信息、教育信息所处理的对象和教育信息的结构化特点出发，说明用于教育信息处理的方法。
（1）加强与其他学科的交流。
教育信息处理是一种跨多门学科的综合性学科领域。
它涉及教育学、心理学、认知科学、信息科学等多门学科的研究。
教育信息处理应努力与这些学科进行交流，学习他们的思想、方法，学习它们的理论、技术，努力地完善自己，在实践的基础上，确立自己的理论和方法。
（2）从行为向认知变换。
第二章教育信息熵
它满足的两个关系：
（1） 不确定性与概率的关系；
（2） 可加性的要求。
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5
二 信息熵
1 平均信息量（信息熵）
一般情况下
状态空间： X： x1 , x2 …………… xn
概率分布：P(x):P(x1),P(x2) ……… P(xn) ,
且
n
P(xi ) 1
i 1
这里一 联合熵
1 信源
现有两个信源：X，Y
X：x1 , x2 … xn
Y: y1 , y2,…… ym
P(x):P(x1),P(x2)… P(xn) P(y):P(y1),P(y2)… P(ym)
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27
联合空间： X.Y: x1y1, x1y2,………… x1ym
……………. xny1, xny2,………… xnym P(x.y):P(x1,y1),P(x1,y2)………P(x1,ym) …………. P(xn,y1),P(xn,y2)……… P(xn,ym)
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28
其中P（xi,yj）为xi和yj的联合概率 且P(xi,yj)=P(xi)*P(yj/xi)=P(yj)*P(xi/yj) 当：xi和yj相互独立时
最大值，即
H≤ Hmax = log n 实例：
1）英语字母的使用并非是相互独立的，字母 间存在相关性；
2）英语字母并非等概率使用(表2.1：P33)
故：英语字母的熵通常远小于4.76（有人计
算≈1.4）
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23
三 相对熵
我们定义：h= H / Hmax 为相对熵， 它便于比较两个不同事件数目的系统的 信息熵。
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教育参考资料信息处理课后习题解答全
《教育信息处理》作业第二章 教育信息熵1．试结合某一实际的教学系统，说明该系统中信息熵的意义。
熵的大小可用于表示概率系统的不确定程度。
假设教师在安排座位时不了解学生的情况，那么每个同学被安排坐到第一组第一排的几率是相等的，对于这样的系统，我们很难预测那个同学会被安排坐到第一组第一排，这种系统的不确定性最大。
该系统的信息熵具有最大值。
但如果教师对这个班的学生非常了解，并且打算将较调皮捣蛋的学生安排一个坐到第一组第一排，那么该系统的不确定程度就会大大减少；而如果大家都知道会安排最调皮的那个学生坐在第一组第一排，那么这个系统就是一个确定系统，不确定度为0。
2．针对某一简单的教学系统，计算该系统的信息熵。
设某一系统具有四种状态A1、A2、A3、A4,其产生的概率分布为：p1=21、p2=41、p3=81、p4=81该系统中任一状态产生时所给予的平均信息量为： H=－∑=ni pi 1log 2pi =－21log 221 － 41log 241 － 81log 281 － 81log 281=1.75(bit) 3．试说明熵的性质。
信息熵具有一下的基本性质：（1）单峰性；（2）对称性；（3）渐化性；（4）展开性；（5）确定性。
6．通过实例，计算测试问题的信息熵和等价预选项数。
设某一多重选择题的应答分布实测值为（51，52，101，201，41），则该分布具有的熵为： H =－∑=ni pi 1log 2pi =－51log 251 － 52log 252 － 101log 2101 － 201log 2201 － 41log 241= 0.46+0.53+0.33+0.22+0.5=2.04(bit) 与之熵等价的预选项数为： K= 2H = 22.04 = 4.1125第三章 教材分析1．什么是教材分析？教材分析的目的是什么？应基于怎样的基本思想对教材进行分析。
对于设定的教学目标，学习要素的数量有一个最小的限度。
教育信息处理
（1）选择测试并对测试结果进行统计第一题：A 30.6%B 36.7%C 25.3%D 7.4%第二题：A 45%B 5%C 40%D 10%第三题：A 5%B 15%C 70%D 10%第四题：A 4.85%B 54.8%C 35.3%D 5.05%4信息熵：H＝－∑P i㏒2P iｉ＝１所以：（2）H1=-(0.306㏒20.306+0.367㏒20.367+0.253㏒20.253+0.074㏒20.074) =-(0.5228-0.5307-0.5016-0.2780)=1.8331H2=-(0.45㏒20.45+0.05㏒20.05+0.4㏒20.4+0.1㏒20.1)=1.5955H3=-(0.05㏒20.05+0.7㏒20.7+0.1㏒20.1+0.15㏒20.15)=1.319H4=-(0.0485㏒20.0485+0.548㏒20.548+0.353㏒20.353+0.0505㏒20.0505)=2.0099（3）等价预选个数因为等价预选个数：K=2H (2的H次方)K1=3.563K2=3.022K3=2.495K4=4.028（4）计相对熵算平均值相对信息熵：H max=㏒227 h=H/ H maxh1=0.386 h2=0.336 h3=0.277 h4=0.423所以相对熵算平均值为：（h1+ h2+ h3 + h4）/4=0.363（5）对课件做出总的评价因为H4最大，所以学者在答时不能很容易的进行判断、选择，这种问题比较难，又因为K4=4.028 、h4=0.423 最大，所以预选项最多，回答问题的干扰性较大，答题较困难。
反之，H3最小，所以学者在答时很容易的进行判断、选择，这种问题比较简单，又因为h3=0.277、K3=2.495最小，所以预选项最小，回答问题的干扰性较小，答题较容易。
信息论基础第二章信源熵-习题答案.doc
为(202120130213001203210110321010021032011223210),求(1) 此消息的自信息量是多少？(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少？解：(1) 此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3,因此此消息发出的概率是:(]\25X ——,4丿此消息的信息量是：/ =-log/? = 87.811 bit(2)此消息中平均每符号携带的信息量是：//〃 = 87.811/45 = 1.951 bit解释为什么> Iog6不满足信源储的极值性。
解： 6 H(X)= -工 /?(%,) log p(xji= -(0.2 log 0.2+ 0.19 log 0.19 + 0.181og0.18 + 0.171og0」7 + 0.161og0.16 + 0.171og0.17) =2.657 bit / symbolW(X)>log 2 6 = 2.5856不满足极值性的原因是工#(兀)=1.07 > i 。
2.7同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6,求:(1) “3和5同时出现”这事件的自信息；(2) “两个1同时出现”这事件的自信息；(3) 两个点数的各种组合(无序)对的*商和平均信息量；(4) 两个点数之和(即2, 3,…，12构成的子集)的储；(5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。
解：2.4 设离散无记忆信源X P(X) 兀[=0 兀2 = 1 兀3 = 2 X 4 =3 3/8 1/4 1/4 1/8 ,其发出的信息 2. 6 ■ X 'x 2 兀4 尤5 兀6 ' > P(X).[0.2 0.19 0.18 0.17 0.16 0」74H(X)=-工"(xjlog #(兀)= 2.010 /=!设信源 求这个信源的储，并⑴用随机事件兀表示“3和5同时出现”，贝UI(x i ) = - log p(xj = - log — = 4.170 bit 18(2)用随机事件齐表示“两个1同吋出现”，则 p(xj = — X —=—'6 6 36/(兀)=- log p{x i ) = -log — = 5」70 bit⑶两个点数的排列如下: 1112 13 14 15 16 2122 23 24 25 26 3132 33 34 35 36 4142 43 44 45 46 5152 53 54 55 56 61 62 63 64 65 6622, 33, 44, 55, 66的概率是卜卜召 其他"组合的概率是2x 肚诂H(X) =-工 p(x /)logp(x,) = -f6x-^log-^ + 15x-l-log-^/ I 3o 3b 1 o 1 o ⑷参考上而的两个点数的排列，可以得出两个点数求和的概率分布如H ：Xf 2 3 4 5 6 7 8 9 1() 11 121 1 1 1 1 5 1 5 1 1 1 1]p(X)_ 、36 18 12 9 36 6 36 9 12 18 36.H(X) = -工卩(无)log pg1 . 1 c 1 I 1,1. 1,1. 1,5, 5 1 I 1)-2x ——log — + 2x —log — + 2x — log — + 2x —log —+ 2x — log — + —log —I 36 36 18 18 12 12 9 9 36 36 6 6)= 3.274 bit/symbol⑸p(x.) = —x — xl 1 =——'6 6 36/(x z ) = - log /?(%, ) = - log= 1.710 bit 36共有21种组合：其中11,= 4.337 bit I symbol2.10对某城市进行交通忙闲的调查，并把天气分成晴雨两种状态，气温分成冷 暖两个状态，调查结果得联合出现的相对频度如下：若把这些频度看作概率测度，求：(1) 忙闲的无条件爛；(2) 天气状态和气温状态已知时忙闲的条件爛；⑶从天气状态和气温状态获得的关于忙闲的信息。
教育信息处理课后习题解答全
教育信息处理课后习题解答全《教育信息处理》作业第二章 教育信息熵1．试结合某一实际的教学系统，说明该系统中信息熵的意义。
熵的大小可用于表示概率系统的不确定程度。
假设教师在安排座位时不了解学生的情况，那么每个同学被安排坐到第一组第一排的几率是相等的，对于这样的系统，我们很难预测那个同学会被安排坐到第一组第一排，这种系统的不确定性最大。
该系统的信息熵具有最大值。
但如果教师对这个班的学生非常了解，并且打算将较调皮捣蛋的学生安排一个坐到第一组第一排，那么该系统的不确定程度就会大大减少；而如果大家都知道会安排最调皮的那个学生坐在第一组第一排，那么这个系统就是一个确定系统，不确定度为0。
2．针对某一简单的教学系统，计算该系统的信息熵。
设某一系统具有四种状态A1、A2、A3、A4,其产生的概率分布为： p1=21、p2=41、p3=81、p4=81 该系统中任一状态产生时所给予的平均信息量为：H=－∑=n i pi 1log 2pi =－21log 221 － 41log 241 － 81log 281 － 81log 281 =1.75(bit) 3．试说明熵的性质。
信息熵具有一下的基本性质：（1）单峰性；（2）对称性；（3）渐化性；（4）展开性；（5）确定性。
6．通过实例，计算测试问题的信息熵和等价预选项数。
设某一多重选择题的应答分布实测值为（51，52，101，201，41），则该分布具有的熵为： H =－∑=n i pi 1log2pi =－ 51log 251 － 52log 252 － 101log 2101 － 201log 2201 － 41log 241= 0.46+0.53+0.33+0.22+0.5=2.04(bit) 与之熵等价的预选项数为：K= 2H = 22.04 = 4.1125第三章 教材分析1．什么是教材分析？教材分析的目的是什么？应基于怎样的基本思想对教材进行分析。
对于设定的教学目标，学习要素的数量有一个最小的限度。
第二章 信源熵练习题
6、已知离散随机变量 X 和 Y，及相应的熵 H(X)、H(Y)、H(XY)、 H(X/Y)、H(Y/X)则，X 和 Y 之间的平均互信息 I(X;Y)=（ ）
A、 H(XY)-H(Y)； B、 H(XY)-H(X)； C、 H(X)-H(X/Y)； D、 H(X)-H(Y/X)
7、已知离散随机变量 X 和 Y，及相应的熵 H(X)、H(Y)、H(XY)、 H(X/Y)、H(Y/X)则，X 和 Y 之间的平均互信息 I(X;Y)=（ ）
期望（或者概率统计/加权平均） ，在数学上表达为
H XY p( xi y j )I ( xi y j ) p( xi y j ) log p( xi y j ) 。
i 1 j 1 i 1 j 1
n
m
n
m
7. 条件熵是联合离散符号集合 XY 上，条件自信息量的的数学期望（或者概 率统计/加权平均） ，在数学上表达为
是互信息在对应联合概率空间上的数学期望（概率统计平均/概率加权平 均） ，也具有对称性 I (X; Y) I (Y; X) ，有三种表达形式：1）
I ( X; Y) H X H X / Y ；2） I (Y; X) H Y H Y / X ；3） I ( X; Y) H X H Y H XY 。
H X Y p ( xi y j )I ( xi y j ) p ( xi y j ) log p ( xi y j )
i 1 j 1 i 1 j 1
n
m
n
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8. 平均符号熵是离散平稳信源输出 N 长的信源符号序列中平均每个信源符号 所携带的信息量称为平均符号熵，记为 H N X ，数学上表达为
第二章 教育信息熵 习题
第二章教育信息熵习题
填空：
1、对于n个事件构成的概率系统，设每一事件产生的概率为pi(i=1～n)，则每一事件产生的平均信息量为：＿＿＿＿＿＿＿，我们称之为＿＿＿＿＿＿＿，简称＿＿＿＿＿＿。
它的大小可用于表示概率系统的。
它所具有的基本性质有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿。
2、基于联合熵H(X,Y) 和条件熵H(X︱Y)、H(Y︱X)，互信
息量I（X，Y）= ＿＿＿＿＿＿＿= ＿＿＿＿＿＿＿。
3、最大熵原理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
熵模型是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、熵模型方法的基本流程图为＿＿＿＿＿＿＿，其目的函数为
＿＿＿＿＿＿。
5、学习者对4道多重选择问题的应答概率分布为：
1( 0.5 , 0.5 , 0 , 0 , 0 )
2( 0.5 , 0.25 , 0.25 )
3( 0.5 , 0.125 , 0.125 , 0.125 , 0.125 )
4( 0.5 , 0.25 , 0.125 , 0.125 )
请算出: 每道题的应答信息熵:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
每道题的等价选项数: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
每道题的相对信息熵:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿及冗余度＿＿＿＿＿＿; 及这4道题的平均相对熵:＿＿＿＿＿＿。
信息论与编码第二版答案 (3)
信息论与编码第二版答案第一章：信息论基础1.问题：信息论的基本概念是什么？答案：信息论是一种数学理论，研究的是信息的表示、传输和处理。
它的基本概念包括：信息、信息的熵和信息的编码。
2.问题：什么是信息熵？答案：信息熵是信息的度量单位，表示信息的不确定度。
它的计算公式为H(X) = -ΣP(x) * log2(P(x))，其中P(x)表示事件x发生的概率。
3.问题：信息熵有什么特性？答案：信息熵具有以下特性：•信息熵的值越大，表示信息的不确定度越高；•信息熵的值越小，表示信息的不确定度越低；•信息熵的最小值为0，表示信息是确定的。
4.问题：信息熵与概率分布有什么关系？答案：信息熵与概率分布之间存在着直接的关系。
当概率分布均匀时，信息熵达到最大值；而当概率分布不均匀时，信息熵会减小。
第二章：数据压缩1.问题：数据压缩的目的是什么？答案：数据压缩的目的是通过消除冗余和重复信息，使数据占用更少的存储空间或传输更快。
2.问题：数据压缩的两种基本方法是什么？答案：数据压缩可以通过无损压缩和有损压缩两种方法来实现。
无损压缩是指压缩后的数据可以完全还原为原始数据；而有损压缩则是指压缩后的数据不完全还原为原始数据。
3.问题：信息压缩的度量单位是什么？答案：信息压缩的度量单位是比特（bit），表示信息的数量。
4.问题：哪些方法可以用于数据压缩？答案：数据压缩可以通过以下方法来实现：•无结构压缩方法：如霍夫曼编码、算术编码等；•有结构压缩方法：如词典编码、RLE编码等；•字典方法：如LZW、LZ77等。
第三章：信道容量1.问题：什么是信道容量？答案：信道容量是指在给定信噪比的条件下，信道传输的最大数据速率。
2.问题：信道容量的计算公式是什么？答案：信道容量的计算公式为C = W * log2(1 + S/N)，其中C表示信道容量，W表示信道带宽，S表示信号的平均功率，N表示噪声的平均功率。
3.问题：信道容量与信噪比有什么关系？答案：信道容量与信噪比成正比，信噪比越高，信道容量越大；反之，信噪比越低，信道容量越小。
华中师大《教育信息处理》练习测试题库及答案
华中师范大学网络教育学院《教育信息处理》练习测试题库及答案一、填空题1、香农将信息定义为（）。
2、在现代通信中，信源和信宿可以是人，也可以是（），它们分别为信息的（）和（）。
3、按传输媒介可将信道分为：（）和（）。
4、教育信息系统由（）、（）、受教育者、（）和教育信息传输子系统组成。
5、狭义的教育信息源是（）的研究重点，实态教育信息源是从微观的角度来定义，是（）的研究重点。
6、根据在教育信息系统中所实现的功能，可以将教育信息分为（）、（）和（）。
7、教学活动可以看作是按（）信息所规定的顺序和方式来传递（）信息的一系列过程。
8、教育信息系统中，教育者由（）、教育研究人员、教育管理者、（）和（）等组成。
9、根据消息的不同的随机性质，可将信源分成（）、（）、（）、（）等。
10、离散信源输出的都是单个符号的消息，它们符号集的取值是（）或（）。
11、连续信源输出的是单个符号的消息，但其可能出现的消息数是不可数的无限值，这些消息数据取值是（），但又是（）。
12、在信息传输的一般情况下，收信者所获得的信息量应等于信息传输前后不确定性的（）的量。
13、从提高传输信息效率的观点出发，总是希望（）或（）剩余度。
14、所谓题目难度就是指（）该题目的考生在（）考生中所占的比率，有时也称为答对率或通过率。
15、所谓题目区分度则是指考生的（）与其（）的相关系数。
16、标准化试卷中对于是非题，偶然碰对的可能性是（），由四个选项构成的多项选择题偶然碰对的可能性为（）。
17、考试过程可以看作信息传输过程，试卷为（），考生的思维为（），考生的答卷为接收到的信息。
18、信源在单位时间内输出的熵（或平均信息量）称为信源的（），也叫（）。
19、如果通过编码改变信源空间的概率分布P（X）使接收熵速率达到最大，则该最大值就是信道容量，它仅反映信道的（）而与（）无关。
20、课堂教学中，信道传递形式的多少影响着总信道容量。
传递形式越（），总信道容量越（）。
教育信息处理[2]
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Y : y1 , y2 ,, y j ,, ym
P( X ) : P( x1 ), P( x2 ), , P( xi ), , P( xn ) P(Y ) : P( y1 ), P( y2 ), , P( y j ), , P( ym )
X Y x1 y1 , , x1 y j , , x1 ym , P( X Y ) P( x1 y1 ), , P( x1 y j ), , P( x1 ym ), xi y1 , , xi y j , , xi ym , xn y1 , , xn y j , , xn ym
s 1 t '1
r
c
>0.3772（基于MDL规范化），圆圈内的数据为
>0.1649（基于AIC规范化），
第七节 CAI课件中的信息熵 1. 多重选择题信息熵的运算? 2. 课件评价的度量? 3. 学习状态的信息描述？ 2.7.1 多重选择问题的信息熵 对多重选择问题应答分布的信息熵进行计算。
…10……………...迪特 （dit） 1 dit = 2.303 nat
2.1.2
信息熵
每个状态平均含有的不确定性
X： x1,x2,……,xn P(X): P(x1), P(x2), ,……, P(xn)
P( X ) log( 1 / P( X ))
i 1 i i
n
H ( X ) P( X i ) log P( X i )
（1/2，1/2）
H=1(bit)
（1/2，1/4，1/4） （1/2，1/4，1/8，1/8）
H=1.5(bit) H=1.75(bit) H=2(bit)
h H / H max
（1/4，1/4，1/4，1/4）
信息论及编码理论练习习题答案.docx
第二章信息量和熵八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒 1000 个码字，求它的信息速率。
解：同步信息均相同，不含信息，因此每个码字的信息量为2log 8 =2 3=6 bit因此，信息速率为 6 1000=6000 bit/s掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为： (a) 7; (b) 12。
问各得到多少信息量。
解： (1)可能的组合为 {1 ，6},{2 ， 5},{3 ，4},{4， 3},{5，2},{6 ，1} p(a) = 6 = 13661=log 6 = bit得到的信息量 = logp(a)(2)可能的唯一，为 {6 ，6}p(b) =1361=log 36 = bit得到的信息量 = logp(b)经过充分洗牌后的一副扑克（52 张），问：(a)任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？(b)若从中抽取 13 张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？解： (a) p(a) =152!1=log 52! = bit信息量 = logp(a)13!13种点数任意排列(b)413花色任选p(b) =13!41341313=13 A52C52信息量 = log C5213log 413= bit随机 3 骰子， X 表示第一骰子的果，Y 表示第一和第二骰子的点数之和， Z 表示 3 骰子的点数之和，求H ( Z | Y)、H ( X | Y )、H (Z | X ,Y)、H ( X , Z | Y) 、H (Z | X)。
解：令第一第二第三骰子的果分x1 , x2 , x3， x1， x2， x3相互独立，X x1， Y x1x2， Z x1x2x3H ( Z | Y) =H(x3 ) = log6= bitH ( Z | X )= H ( x2x3) = H (Y)=2(1log 36+2log 18+3log 12+4log 9+5log36)+6log 63636363636536 = bitH ( X | Y) = H ( X ) - I ( X ;Y ) = H ( X ) -[ H (Y) - H (Y | X ) ]而H (Y | X ) = H ( X ) ，所以 H ( X |Y ) = 2 H ( X ) - H (Y) = bit或H ( X | Y) = H ( XY ) - H (Y ) = H ( X ) + H (Y | X ) - H (Y)而 H (Y | X ) = H ( X )，所以H ( X | Y )=2H (X )-H (Y)= bitH (Z | X ,Y) = H (Z |Y ) = H ( X ) = bitH ( X , Z |Y) = H ( X |Y ) + H (Z | XY ) =+= bit一个系送10 个数字， 0，1，⋯，9。
信息论基础-练习与思考1
2020/2/17
20
作业题7
第二章 信源熵
2.22.一阶马尔可夫信源的状态图如图2.8所示。信源X的符
号集为{0,1,2}。
(1)求信源平稳后的概率分布P(0),P(1),P(2)；
(2)求信源的熵H∞。
/p
p/2
/p
(3)近似认为此信源为无记忆时， 符号的概率分布为平稳分布，
e1
e2
0
p/2
1
No Chance Stay For You !
2020/2/17
2
第二章总结
第二章 信源熵
(1) 单符号离散信源 ① 信息量 自信息、条件自信息概念、性质、计算 互信息、条件互信息概念、性质、计算
互信息的三种表达方式（输入端、输出端、系统总体） ②熵 信息熵的概念、性质、计算
无条件熵、条件熵（信道疑义度、噪声熵） 平均互信息概念、性质、计算 ➢ 平均互信息的三种表达方式 ➢ 平均互信息的凸函数性 I(X;Y)是p(xi)的上凸函数 I(X;Y)是p(yj/xi)的上凸函数 ③ 数据处理定理概念 ④ 理解各种熵之间的关系
率为 p(a) 1
12
又设“假币的重量比真币的重量是重或轻”这事件为b ，其出现
的概率为
p(b)
1
2
事件 a的不确定性为 I (a) log2 p(a) log2 12
事件 b的不确定性为 I (b) log2 p(b) log2 2
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6
作业题1
第二章 信源熵
2.66(bit / symbol)
log2 6 2.58
6
p(xi ) 0.2 0.19 0.18 0.17 0.16 0.17 1.07 1 i 1 概率空间不满足归一化
《教育信息处理基础》作业答案
《教育信息处理基础》作业答案客观题部分：一、选择题（每题1分，共15题） 参考答案：1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.A8. B9. B 10.C 11. D 12. A 13.A 14. A 15. D主观题部分：一、简答题（每题2.5分，共2题）1、用文氏图说明熵、联合熵、条件熵、互信息之间的关系，并加以说明。
答案要点： 文氏图如下所示：信源熵、联合熵、条件熵、互信息之间的关系如下：)()/()();()()/()();();()()(),(Y H X Y H Y H Y X I X H Y X H X H Y X I Y X I Y H X H Y X H ≤-=≤-=-+= 2、说明什么是教学分析。
答案要点：教学分析是一种以一定的方法，寻求教学中的诸要素，明确要素间的各种关系，明确教学的整体结构形式和特点，在此基础上，通过一定的分析，得到某种知识和信息，并通过这种知识和信息来完善教学、完善教材开发的诸项活动。
二、论述题（每题5分，共2题）1、请结合教育信息系统的组成以及你的学习体会，谈谈你对教育信息处理技术在教育教学中的作用的理解。
答案要点：教育信息系统实际上是一个教育信息传递与处理系统。
教育信息系统由教育信息源（包括广义、狭义和实态教育信息源）、教育者、受教育者、教育信息处理工具子系统和教育信息传输子系统组成。
对于作用的理解，教师可根据学生的具体回答酌情判分。
2、某系统由6个单元组成，各单元之间的局部直接关系如图所示，求解该系统的可达矩阵和结构模型（要求写出具体步骤）。
答案要点：()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=+=∴+=+≠+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=101011011011001000001100001010001001101011011011001000001100001010001001101011011011001000001100001010001001,1011010011001000001100001010001001,000011000011000000001000001000001000.133232I A M I A I A I A I A I A I A A 该系统的可达矩阵示为：该系统可用邻接矩阵表求可达矩阵S 3S 5S 6可达矩阵的分解.2根据可达矩阵M，可求出该系统各单元的可达集合与先行集合及交集如下表：∵A(s3)= R(s3)∩ A(s3) ，A(s5)= R(s5)∩ A(s5), A(s6)= R(s6)∩ A(s6) ∴B={ s1, s5, s6}，又∵R(s3) ∩R(s5) ∩R(s6)≠空集∴这6个元素属于同一个区域。
信息论第二章课件及习题答案
2013-8-1
2
§2.1 离散型随机变量的非平 均信息量（事件的信息量）
（本章将给出各种信息量的定义和 它们的性质。）
I ( xk ; y j )
loga rkj qk w j
定义2.1.1(非平均互信息量) 给定 一个二维离散型随机变量 {(X, Y), (xk, yj), rkj, k=1~K; j=1~J} （因此就给定了两个离散型随机 变量 {X, xk, qk, k=1~K}和{Y, yj, wj, j=1~J}）。 事件xk∈X与事件yj∈Y的互信息 量定义为I(xk; yj)
2013-8-1
3
§2.1 离散型随机变量的非平 均信息量（事件的信息量）
（本章将给出各种信息量的定义和 它们的性质。）
I ( xk ; y j )
loga loga rkj qk w j P(( X , Y ) ( xk , y j )) P( X xk ) P(Y y j )
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图2.2.1
H(X) 1.0
0.5
0
2013-8-1
0.5
1
P
18
§2.2 离散型随机变量的平均 自信息量（熵）
定义2.2.2(条件熵) 给定一个二维离散型 随机变量 {(X, Y), (xk, yj), rkj, k=1~K; j=1~J}。
称如下定义的H(X|Y) 为X相对于Y的条件 熵。
2013-8-1 13
§2.1 离散型随机变量的非平 均信息量（事件的信息量）
小结 非平均互信息量I(xk; yj)。 非平均自信息量h(xk)，h(yj)。 条件的非平均自信息量h(xk|yj)， h(yj|xk)。 联合的非平均自信息量h(xk, yj)。 相互关系： I(xk; yj)≤min{h(xk)，h(yj)}。 h(xk|yj)=h(xk)-I(xk; yj) 。 h(xk, yj)=h(yj)+h(xk|yj)=h(xk)+h(yj|xk)。 h(xk, yj)=h(xk)+h(yj)-I(xk; yj)。
第二章信息量和熵习题解09-08-11
第二章-信息量和熵习题解2.1 莫尔斯电报系统中，若采用点长为0.2s ，1划长为0.4s ，且点和划出现的概率分别为2/3和1/3，试求它的信息速率(bits/s)。
解: 平均每个符号长为:1544.0312.032=⨯+⨯秒 每个符号的熵为9183.03log 3123log 32=⨯+⨯比特/符号所以，信息速率为444.34159183.0=⨯比特/秒2.2 一个8元编码系统，其码长为3，每个码字的第一个符号都相同(用于同步)，若每秒产生1000个码字，试求其信息速率(bits ／s)。
解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概,每个码字的信息量为 3*2=6 比特；所以，信息速率为600010006=⨯比特/秒2.3 掷一对无偏的骰子，若告诉你得到的总的点数为：(a ) 7；(b ) 12。
试问各得到了多少信息量?解: (a)一对骰子总点数为7的概率是366 所以，得到的信息量为 585.2)366(log 2= 比特(b) 一对骰子总点数为12的概率是361所以，得到的信息量为 17.5361log 2= 比特2.4 经过充分洗牌后的一付扑克(含52张牌)，试问：(a) 任何一种特定排列所给出的信息量是多少?(b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量?解: (a)任一特定排列的概率为!521, 所以，给出的信息量为 58.225!521log 2=- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 13131313525213!44A C ⨯=所以，得到的信息量为 21.134log 1313522=C 比特.2.5 设有一个非均匀骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比，试求各点出现时所给出的信息量，并求掷一次平均得到的信息量。
解:易证每次出现i 点的概率为21i,所以 比特比特比特比特比特比特比特398.221log 21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21log )(2612=-==============-==∑=i i X H x I x I x I x I x I x I i ii x I i2.6 园丁植树一行，若有3棵白杨、4棵白桦和5棵梧桐。
教育信息处理习题
试题双向详目表题号观察章节观察因素能力要求难易程度单项1第二章第一对系统概率理解掌握如中节的计算何计算概率2第一章第四对教育信息熟记易节结构形式的观察3第二章第一对信息熵的理解易节理解4第七章第二教育信息的理解中节结构剖析5第五章第一测试理论分熟记易节类6第六章第三公司应答曲理解难节线7第五章第三测试数据具熟记易节备的特征8第三章第八目标矩阵熟记易节9第五章第三测试数据具熟记易节备的特征10第五章第三测试数据具熟记易节备的特征多项1第六章第三公司应答曲理解难节线2第二章第一对信息熵的理解、熟记易节性质的观察填空1第一章第二教育信息系理解、熟记中节统的构成2第七章第一教课信息的理解熟记中节分类3第一章第三教课过程的熟记中节方法4第一章第二教育信息的熟记中节特色5第六章第一应答系统的熟记中6第六章第三公司应答曲理解，应用难节线7第一章第四教课信息结熟记中8第五章第六三参数熟记节9第七章第四IRS熟记节10第八章第一多元剖析熟记节简答题1第一章第五教育信息处熟记理解节理对象2第四章第五S-T剖析理解熟记节3第六章第二应答系统在理解应用节教课中的应用阐述题1第五章测试理论理解应用2第一章与第教育信息系理解应用四章、第六章统在教课过的应用2021级教育技术学郝正萍202104401128教育信息办理期末试卷考试形式：闭卷考时间：120分钟班级：姓名：学号：一、单项选择题〔每题2分〕1、设某概率系统的概率散布以下，此中不确立程度的最大选项是〔D〕A、〔1/2,1/2〕B、〔1/4,1/4,1/2〕C、〔1/4,1/4,1/4,1/4〕D、〔1/9,8/9〕2、教材剖析使用的是〔A〕A、可达矩阵B、单位矩阵C、加法矩阵D、零矩阵3、一般状况下获取的信息量是〔B〕，其实不是信息熵自己。
A、两熵之和B、两熵只差C、两熵之积D、两熵之商4．下述对于S—P表的表述中错误的选项是( A )。
A．往常状况下，S曲线与P曲线老是订交，而P线的左端总在S线的下方，P曲线的右端总在 S曲线的上方。
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第二章教育信息熵习题
填空：
1、对于n个事件构成的概率系统，设每一事件产生的概率为pi(i=1～n)，则每一事件产生的平均信息量为：＿＿＿＿＿＿＿，我们称之为＿＿＿＿＿＿＿，简称＿＿＿＿＿＿。
它的大小可用于表示概率系统的。
它所具有的基本性质有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿。
2、基于联合熵H(X,Y) 和条件熵H(X︱Y)、H(Y︱X)，互信
息量I（X，Y）= ＿＿＿＿＿＿＿= ＿＿＿＿＿＿＿。
3、最大熵原理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
熵模型是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、熵模型方法的基本流程图为＿＿＿＿＿＿＿，其目的函数为
＿＿＿＿＿＿。
5、学习者对4道多重选择问题的应答概率分布为：
1( 0.5 , 0.5 , 0 , 0 , 0 )
2( 0.5 , 0.25 , 0.25 )
3( 0.5 , 0.125 , 0.125 , 0.125 , 0.125 )
4( 0.5 , 0.25 , 0.125 , 0.125 )
请算出: 每道题的应答信息熵:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
每道题的等价选项数: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
每道题的相对信息熵:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿及冗余度＿＿＿＿＿＿; 及这4道题的平均相对熵:＿＿＿＿＿＿。