2011级《多元统计分析》复习题

1.已知的密度函数为

试求的均值向量和协方差阵。

2.设，为对称阵，试证明 （1）、 （2）

3.设有密度函数

求。

4.设随机向量有密度函数

，

证明：相关系数，但不独立

5.设有总体，设，为元正态总体的简单随机样本，试求总体均值向量的极大似然估计。

6.设随机向量,且协方差矩阵,试求中各分量两两之间的简单相关系数以及偏相关系数。

7.设为来自的随机样本，设为来自的随机样本，而且两个样本相互独

立，是正定阵，

试求

（1）的极大似然估计量

（2）的无偏估计量。

8.设是来自参数为及的多项式分布的随机样本，试求的极大似然估计量。

9.人的出汗多少与人体内钠和钾的含量有一定关系，今测量了20名健康成年女性的出汗量（）钠的含量和钾的含量，由样本值计算得

及样本离差阵的逆阵

试检验。

10. 设线性模型

，

要求达到最小。

试写出其正规方程，并求的最小二乘估计及残差平方和。

11.设两个总体的分布密度分别为：。且两个总体的先验概率分别为，错判损失分别为

（1）、建立Bayes判别准则

（2）、设有新样品满足。 判断新样品应判为哪一类？

12. 设随机向量的协方差阵为，求的各主成分。

13.设，，

(1) 试从Σ出发求X的第一总体主成分；

(2) 试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。

14.设的相关系数矩阵通过因子分析分解为

则的共性方差=________，的方差=______________，第一公因子对

的贡献

=_____________________________________________________。

1、

15. 设随机向量的因子载荷阵为，求的各分量的共同度和公共因子对的各分量的总影响即对的贡献。

16. 在单因变量的多元线性回归分析中。（1）说明逐步回归分析中的主要思想和方法。（2）多元回归分析中，多重共线性是指什么？指出其成因、后果及消除共线性的主要方法。

17.分别叙述距离判别、Fisher判别、Bayes判别分析的基本思想和方法。

18.举例说明主成分分析和因子分析原理、方法的异同及适用条件。

19.简述对应分析的思想。

20.针对典型相关而言，简述典型变量和典型相关系数的概念。