第9章正弦稳态功率和能量三相电路资料
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LI 2 2WL
（3）电容元件 i C
§9.1 基本概念
一、瞬时功率
i(t)
设端口电流i(t)及电压u(t) 分别为：
＋
u(t)
N
i(t) Im cos t u(t) Um cos( t ) －
则网络N吸收的瞬时功率为：
p(t) u(t)i(t) Um cos( t ) Im cos t UmIm cos( t ) cos t UI cos UI cos(2 t )
第9章 集总电路中电压、电流的约束关系
§9.1 基本概念 §9.2 电阻的平均功率 §9.3 电感、电容的平均储能 §9.4 单口网络的平均功率 §9.5 单口网络的无功功率 §9.6 复功率 复功率守恒 §9.7 正弦稳态最大功率传递定理 §9.8 三相电路
本章重点
正弦稳态电路的功率分析 三相电路的基本概念 对称三相电路的分析 不对称三相电路的概念 三相电路的功率
视在功率反映了设备的容量。电机和变压器的容量是 由它们的额定电压和额定电流来决定的，因此往往可以用 视在功率来表示。至于它们能提供多大的平均功率，主要
取决于 。
有功功率 P 与视在功率 S 之比称为电路的功率因数。
P cos
S
五、 P、Q、S 之间存在如下关系
P UI cos S cos
P
Rk
I
2 k
UI
cos
求图中电源对电路提供的有功功率，其中uS (t) 10 2 cos 2t V
3
4
I 3 I1 4
＋ uS(t－)
2H
1 8
F
U＋－S 100o V j4
－j4
作电路的相量模型
解1：Z 3 j 4(4 j 4) 7 j 4 8.06 / 29.7o j4 (4 j4)
Q UI sin S sin
S
Q
S P2 Q2 UI
arctan Q
P
P
功率三角形
有功功率守恒： P Pk P1 P2
无功功率守恒： Q Qk Q1 Q2
视在功率不守恒：S P 2 Q2 Sk
六、动态元件的储能
1、电感元件
w(t)
1 2
Li 2 (t )
平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。 表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，
而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别，主要由
于电压、电流存在相位差。
如果一端口仅有R、L、C元件组成，则可以证明，有 功功率等于各电阻消耗的平均功率的和。即：
P ＝端口处所接电源提供的平均功率 ＝网络内部各电阻消耗的平均功率的总和
I
US Z
10 / 0o 8.06 / 29.7o
1.24 / 29.7o
A
P USI cos 10 1.24 cos 29.7o 10.8 W
求图中电源对电路提供的有功功率，其中uS (t) 10 2 cos 2t V
I 3 I1 4
解2：
U＋－S 100o V j4
－j4
I 1.24 / 29.7o A
PR
UI
cos
UI
cos 0o
UI
I 2R
U2 R
QR UI sin UI sin0o 0
（2）电感元件 i L
＋
u－
u(t) Um cos( t ) i(t) Im cos t
90o
PL UI cos UI cos 90o 0 QL UI sin UI sin 90o UI
R
1
U
jC
jL
－
u i 0o 18.5o 18.5o
cos cos(18.5o ) 0.948
则：
P UI 100 12.65 0.948 1199 W
如图所示电路，已知R=3， jL=j4，－j/C =－j5 。 U 100 / 0o V，求单口网络的功率P以及功率因素 。
1 2
LIm2
sin2
t
1 4
LIm2 (1
cos 2t)
1 LI 2 1 LI 2 cos 2t
2
2
平均储能：wL
1 2
LI
2
2、电容元件
wC
1 4
CU
2 m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
CU 2
七、R、L、C元件的有功功率和无功功率
（1）电阻元件 i R
＋u－
u(t) Um cos( t ) i(t) Im cos t 0o
二、有功功率（也叫平均功率）和功率因素
P 1
T p(t)dt 1
T
[UI cos UI cos(2 t )] dt
T0
T0
UI cos UI UI cosZ 单位：W
总电压
总电流
( cos ) —— 单口网络的功率因素，用来衡量对电源的
利用程度。
称为功率因数角，电压与电流的相位差 u i 当N内无独立源时为端口等效阻抗的阻抗角 Z
Z eq
(R
j
L) //
1
j C
(3 j 4) //( j 5)
＋ I
I1 IC
R
1
U
jC
jL
－
7.5 j 2.5 7.906 / 18.43o
cos(18.43o ) 0.9487
则：P U 2 1002 0.9487 1200 W
Zeq
7.906
三、无功功率 电感和电容虽然并不消耗能量，但却会在二端
I1
1.24
/
29.7o
(4
j4 j 4)
j4
1.24
/
60.3o
A
P 1.242 3 1.242 4 10.8 W
如图所示电路，已知R=3， jL=j4，－j/C =－j5 。
U 100 / 0o V I 12.65 / 18.5o A
求单口网络的功率P以及功率因素 。＋ I
I1 IC
p(t) UmIm cos( t ) cos t UI cos UI cos(2 t )
UI cos
p，i，u p(t) u(t)
o
t
i(t)
从图上看出，u(t)或i(t)为0时，p(t)为0，当二者同号时， p(t)为正，电路吸收功率；二者异号时，p(t)为负，电路释放 功率。
阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能 量多，说明电路有能量的消耗。
网络与外电路之间造成能量的往返交换现象。
无源二端网络的无功功率Q为：
Q UI sin 单位：乏（var）
若电路呈感性时：sin 0 网络吸收无功功率。 若电路呈容性时：sin 0 网络发出无功功率。
四、视在功率
通常将单口网络的电压和电流有效值的乘积称为视在 功率，用S表示，即
S＝UI 单位：伏安（VA）
（3）电容元件 i C
§9.1 基本概念
一、瞬时功率
i(t)
设端口电流i(t)及电压u(t) 分别为：
＋
u(t)
N
i(t) Im cos t u(t) Um cos( t ) －
则网络N吸收的瞬时功率为：
p(t) u(t)i(t) Um cos( t ) Im cos t UmIm cos( t ) cos t UI cos UI cos(2 t )
第9章 集总电路中电压、电流的约束关系
§9.1 基本概念 §9.2 电阻的平均功率 §9.3 电感、电容的平均储能 §9.4 单口网络的平均功率 §9.5 单口网络的无功功率 §9.6 复功率 复功率守恒 §9.7 正弦稳态最大功率传递定理 §9.8 三相电路
本章重点
正弦稳态电路的功率分析 三相电路的基本概念 对称三相电路的分析 不对称三相电路的概念 三相电路的功率
视在功率反映了设备的容量。电机和变压器的容量是 由它们的额定电压和额定电流来决定的，因此往往可以用 视在功率来表示。至于它们能提供多大的平均功率，主要
取决于 。
有功功率 P 与视在功率 S 之比称为电路的功率因数。
P cos
S
五、 P、Q、S 之间存在如下关系
P UI cos S cos
P
Rk
I
2 k
UI
cos
求图中电源对电路提供的有功功率，其中uS (t) 10 2 cos 2t V
3
4
I 3 I1 4
＋ uS(t－)
2H
1 8
F
U＋－S 100o V j4
－j4
作电路的相量模型
解1：Z 3 j 4(4 j 4) 7 j 4 8.06 / 29.7o j4 (4 j4)
Q UI sin S sin
S
Q
S P2 Q2 UI
arctan Q
P
P
功率三角形
有功功率守恒： P Pk P1 P2
无功功率守恒： Q Qk Q1 Q2
视在功率不守恒：S P 2 Q2 Sk
六、动态元件的储能
1、电感元件
w(t)
1 2
Li 2 (t )
平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。 表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，
而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别，主要由
于电压、电流存在相位差。
如果一端口仅有R、L、C元件组成，则可以证明，有 功功率等于各电阻消耗的平均功率的和。即：
P ＝端口处所接电源提供的平均功率 ＝网络内部各电阻消耗的平均功率的总和
I
US Z
10 / 0o 8.06 / 29.7o
1.24 / 29.7o
A
P USI cos 10 1.24 cos 29.7o 10.8 W
求图中电源对电路提供的有功功率，其中uS (t) 10 2 cos 2t V
I 3 I1 4
解2：
U＋－S 100o V j4
－j4
I 1.24 / 29.7o A
PR
UI
cos
UI
cos 0o
UI
I 2R
U2 R
QR UI sin UI sin0o 0
（2）电感元件 i L
＋
u－
u(t) Um cos( t ) i(t) Im cos t
90o
PL UI cos UI cos 90o 0 QL UI sin UI sin 90o UI
R
1
U
jC
jL
－
u i 0o 18.5o 18.5o
cos cos(18.5o ) 0.948
则：
P UI 100 12.65 0.948 1199 W
如图所示电路，已知R=3， jL=j4，－j/C =－j5 。 U 100 / 0o V，求单口网络的功率P以及功率因素 。
1 2
LIm2
sin2
t
1 4
LIm2 (1
cos 2t)
1 LI 2 1 LI 2 cos 2t
2
2
平均储能：wL
1 2
LI
2
2、电容元件
wC
1 4
CU
2 m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
CU 2
七、R、L、C元件的有功功率和无功功率
（1）电阻元件 i R
＋u－
u(t) Um cos( t ) i(t) Im cos t 0o
二、有功功率（也叫平均功率）和功率因素
P 1
T p(t)dt 1
T
[UI cos UI cos(2 t )] dt
T0
T0
UI cos UI UI cosZ 单位：W
总电压
总电流
( cos ) —— 单口网络的功率因素，用来衡量对电源的
利用程度。
称为功率因数角，电压与电流的相位差 u i 当N内无独立源时为端口等效阻抗的阻抗角 Z
Z eq
(R
j
L) //
1
j C
(3 j 4) //( j 5)
＋ I
I1 IC
R
1
U
jC
jL
－
7.5 j 2.5 7.906 / 18.43o
cos(18.43o ) 0.9487
则：P U 2 1002 0.9487 1200 W
Zeq
7.906
三、无功功率 电感和电容虽然并不消耗能量，但却会在二端
I1
1.24
/
29.7o
(4
j4 j 4)
j4
1.24
/
60.3o
A
P 1.242 3 1.242 4 10.8 W
如图所示电路，已知R=3， jL=j4，－j/C =－j5 。
U 100 / 0o V I 12.65 / 18.5o A
求单口网络的功率P以及功率因素 。＋ I
I1 IC
p(t) UmIm cos( t ) cos t UI cos UI cos(2 t )
UI cos
p，i，u p(t) u(t)
o
t
i(t)
从图上看出，u(t)或i(t)为0时，p(t)为0，当二者同号时， p(t)为正，电路吸收功率；二者异号时，p(t)为负，电路释放 功率。
阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能 量多，说明电路有能量的消耗。
网络与外电路之间造成能量的往返交换现象。
无源二端网络的无功功率Q为：
Q UI sin 单位：乏（var）
若电路呈感性时：sin 0 网络吸收无功功率。 若电路呈容性时：sin 0 网络发出无功功率。
四、视在功率
通常将单口网络的电压和电流有效值的乘积称为视在 功率，用S表示，即
S＝UI 单位：伏安（VA）