初中常见二次根式化简求值的九种技巧

二次根式化简求值的解题技巧

二次根式化简求值的解题技巧
1. 哇塞，要记住根号下的数字就像是一个神秘的盒子，我们得找到打开它的钥匙呀！比如化简$\sqrt{48}$，不就可以把 48 拆成16×3，然后不就可以轻松化简啦！
2. 嘿，看到那些可以化为平方的数，就像找到了宝藏的线索一样兴奋呢！像$\sqrt{81}$，那不是一眼就能看出是 9 嘛！
3. 哎呀呀，同类二次根式可要放在一起呀，这就好比整理玩具要把相同的放在一起一样！比如$\sqrt{12}+\sqrt{27}$，先化简再合并同类二次根式，多简单！
4. 哇哦，有时候把式子变形一下，就像给它变个魔法一样神奇呢！例如$\sqrt{\frac{1}{3}}$，分子分母同乘 3 不就好化简啦！
5. 嘿，碰到分母有根号的可别慌呀，就像遇到小怪兽，我们有办法打败它！比如$\frac{1}{\sqrt{2}}$，分母有理化一下不就搞定啦！
6. 哎呀，化简的时候要细心呀，可不能像小马虎一样！就像
$\sqrt{25a^2}$，要注意 a 的正负呀！
7. 哇，二次根式化简求值也有小窍门呢，就像走小路更快到达目的地一样！比如知道了$\sqrt{x}=2$，那求$x$不就简单啦！
8. 嘿，有些式子看着复杂，其实就像纸老虎，一戳就破啦！像
$\sqrt{(x-3)^2}$，要考虑绝对值呀！
9. 哎呀呀，化简求值要多尝试几种方法呀，说不定就找到最简单的啦！比如$\sqrt{75}$，用不同方法试试呀！
10. 哇哦，二次根式化简求值真的很有趣呀，就像玩游戏一样！只要掌握了技巧，什么难题都能解决！
我的观点结论就是：只要用心去学，二次根式化简求值一点都不难，反而会很有趣呢！。

初二二次根式化简技巧

初二二次根式化简技巧
在初二的数学学习中，二次根式化简是一个重要的知识点。

因为涉及到根式的乘法、除法、加法、减法等运算，所以化简二次根式需要掌握一定的技巧。

下面介绍几种常用的二次根式化简技巧。

1. 合并同类项
在化简二次根式时，我们需要合并同类项。

例如，√2 + 3√2 = 4√2。

2. 分解因式
如果二次根式中含有平方数，可以先分解因式，然后将平方项提出来。

例如，√18 = √(9 × 2) = 3√2。

3. 有理化
如果二次根式中含有分母，需要进行有理化处理。

有理化是指将含有根号的分母有理化为整数。

有理化的方法包括乘以分子分母的共轭、借助分母的倍数等。

例如，√2/2需要有理化，可以乘以分子分母的共轭得到√2/2 ×√2/√2 = √2/2。

掌握这些二次根式化简技巧，可以更轻松地解题。

同时，需要进行大量的练习，才能更好地掌握二次根式化简的方法，提高数学成绩。

- 1 -。

二次根式化简求值的十种技巧

二次根式化简求值的十种技巧
1、分解因子：将多项式的括号分解，提取未知项；
2、分子分母同乘以同一因子或者最小公倍数：分子分母乘以最小公倍数后，可分解未知项；
3、比例问题转化为相似三角形：通过比例问题比较两个等式，转化为两个相似三角形，求他们的包含角；
4、代入等式方法：把另外一个等式中的已知值替换掉未知项，再用未知项代入其他等式求解；
5、化简为等式：将式子中的所有常数项移到右边，使左边的各未知项组成解；
6、同类项除法：直接将同类项的分子分母分别相除，可消去某项未知数；
7、加减同乘：可以把加/减法式改成乘法式，使同类项可相除；
8、乘除同加：可以把乘/除法式改成加法式，使同类项可分解；
9、移项求值：把式子中的所有未知项移到右边，用常数项求出变量值；
10、套管问题：将多项式中的未知数抽出，再套回原来的表达式中去，计算未知项的值。

二次根式的化简与运算

二次根式的化简与运算二次根式是指含有平方根的代数式。

化简和运算二次根式是我们在数学中常见的操作。

下面将详细介绍二次根式的化简和运算方法。

一、二次根式的化简化简二次根式旨在将其写成简化形式，以便更方便地进行运算。

下面是一些常用的化简方法：1. 提取公因子：当二次根式中存在公因子时，可以将这些公因子提取出来。

例如，√18可以化简为3√2。

2. 合并同类项：当二次根式中含有相同根号下的项时，可以将其合并。

例如，2√3+√3可以化简为3√3。

3. 有理化：对于分母中含有二次根式的情况，可以通过有理化的方法将其化为不含二次根式的形式。

例如，将1/√2有理化为√2/2。

二、二次根式的加减运算二次根式的加减运算与常规的代数式加减运算类似，但需要注意根号下的项是否相同。

下面是一些加减运算的方法：1. 合并同类项：对于具有相同根号下的项，可以合并它们，得到它们系数的和或差。

例如，2√3 + 3√3可以合并为5√3。

2. 分配律：对于含有括号的二次根式，可以使用分配律进行运算。

例如，(2√3 + √2)(3√3 - √2)可以通过分配律展开后再合并同类项进行简化。

三、二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算可以通过展开后合并同类项的方法进行简化。

下面是乘法运算的步骤：1. 使用分配律将两个二次根式相乘，得到展开的结果。

2. 合并同类项，即合并具有相同根号下的项。

3. 通过化简的方法化简展开后的结果。

四、二次根式的除法运算二次根式的除法运算可以通过有理化的方法将分母有理化，然后进行乘法运算的简化。

下面是除法运算的步骤：1. 对于含有分母为二次根式的除法运算，先使用有理化的方法将分母有理化，得到不含有二次根式的形式。

2. 将除法运算转化为乘法运算，即将分子乘以倒数。

3. 使用乘法运算的方法对二次根式进行简化。

综上所述，二次根式的化简与运算涉及到提取公因子、合并同类项、有理化、加减运算、乘法运算和除法运算等方法。

通过合理运用这些方法，我们可以简化和计算二次根式，更好地解决数学问题。

二次根式化简公式

如何轻松学会二次根式化简公式？二次根式化简是初中数学中的一项非常重要的技能，能够在解决各种数学问题时起到重要的作用。

本文将介绍二次根式化简公式和相关技巧，帮助读者轻松学会这一技能。

一、二次根式的定义二次根式就是形如√a的表达式，其中a为非负实数。

二次根式也可以写成乘方的形式，即a的1/2次方，即a^(1/2)。

二、二次根式的化简公式1. 同底数的二次根式相加、相减：√a ± √b = √(a ± b)例如：√5 + √3 = √(5 + 3) = √82. 二次根式的乘法：√a × √b = √(ab)例如：√5 × √3 = √(5 × 3) = √15注意：当a和b为同一个数时，可以进行化简，如√a×√a=√(a×a) = a。

3. 二次根式的除法：√a ÷ √b = √(a ÷ b)例如：√5 ÷ √3 = √(5 ÷ 3)注意：如果分母不能整除分子，应将其化为分数形式，即√(a ÷ b) = √a/√b。

二次根式的化简主要就是利用以上三个公式进行运算和简化，其实并不难。

三、二次根式化简的技巧1. 把被开方数分解质因数，找出成对的因数。

2. 把成对的因数提出来，搭配根号，相乘即可。

需要注意的是，如果有未被成对分解的因数，则应将其留在根号下，例如√14=√2×7。

3. 容易混淆的数字，例如3和9、5和25、7和49，需要记住它们的平方值。

四、总结二次根式化简是一项非常基础的数学技能，也是进一步学习代数、高中数学等更高级内容的重要基础。

学习二次根式化简公式后，需要多做练习，熟能生巧。

通过本文的介绍和实践，相信读者们可以轻松掌握二次根式化简的方法，进一步提高数学成绩。

二次根式化简的基本方法

二次根式化简的基本方法
二次根式是中学代数的重要内容之一，而二次根式的化简是二次根式运算的基础，学好二次根式的化简是学好二次根式的关键。

下面给同学们归纳总结了几种方法，帮助大家学好二次根。

一、乘法公式法
例1计算：
分析：因为2=，所以中可以提取公因式。

解：原式=
=××
=19
二、因式分解法
例2化简：。

分析：该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。

但我们发现（x-y）和（x+y-）可以在实数范围内进行因式分解，所以有下列做法。

解：原式=
=
=0.
三、整体代换法
例3化简。

分析：该代数式的两个分式互为倒数，直接进行运算计算量相当的大。

不妨另辟蹊径，设=a，=b则a+b=2，ab=1.
解：原式=
=
=
=
=4x+2
四、巧构常值代入法
例4已知，求的值。

分析：已知形如（x0）的条件，所求式子中含有的项，可先将化为=，即先构造一个常数，再代入求值。

解：显然x0，化为=3.
原式===2.
初中数学重要概念：同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

(完整word版)初中常见二次根式化简求值的九种技巧

常见二次根式化简求值的九种技巧1.估值法例题1：估计184132+⨯的运算结果应在（） A . 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间例题2：若将三个数3-，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是。

2.公式法例题3：计算)3225()65(-⨯+3.拆项法例题4：计算)23)(36(23346++++ 提示：)23(3)36(23346+++=++4.换元法例题5：已知12+=n ，求：424242422222-++--++--+-++n n n n n n n n 的值。

5.整体代入法例题6：已知2231-=x ，2231+=y ，求4-+x y y x 的值。

6.因式分解法例题7：计算15106232++++例题8：计算y xy x x y y x +++2 （y x ≠）7.配方法例题9：若a, b 为实数，153553+-+-=a ab ，试求22-+-++b a a b b a a b 的值。

8.辅元法例题10：已知3:2:1::=z y x （0>x ，0>y ，0>z ）求y x z x y x 2++++的值。

9.先判后算法例题11：已知8-=+b a ，8=ab ，化简ba a ab b +并求值。

巧用被开方数非负性解决代数式化简求值问题例题：设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(成立，且x ，y ，a 互不相等，求22223yxy x y xy x +--+的值。

二次根式化简与计算的方法和技巧

二次根式化简与计算的方法和技巧根式（或称为根号）是数学中一个重要的概念，在许多数学问题中都会涉及到根式的计算与化简。

在本文中，我将介绍一些二次根式化简与计算的方法和技巧。

一、根式的化简方法1.合并同类项：对于具有相同根号的根式，可以将它们合并为一个根式，并进行运算。

例如，√3+√2+√3=2√3+√22.有理化分母：当根式的分母为根号时，可以通过有理化分母将其转化为有理数。

有理化分母的方法有两种：一是乘以分子分母的共轭复数；二是进行分式的乘法和除法。

例如，√2/(√2+1)可以有理化分母得到(√2/(√2+1))*((√2-1)/(√2-1))=(√2-1)。

3.化简复数根式：对于具有复数根号的根式，可以使用以下性质进行化简：(1)√(-a)=i√a（其中i为虚数单位）(2) √(ab) = √a * √b（其中a和b为非负实数）4.有理数展开：对于一些特殊的根式，可以将其展开为有理数的形式。

例如，√5可以展开为√5=√(4+1)=√(2^2+1)=2√(1/4+1/2)=2√(3/4)=2√3/2=√3二、根式的计算技巧1.四则运算：根式可以进行加法、减法、乘法和除法等四则运算。

在进行四则运算时，需要进行化简和合并同类项的操作。

2.分解因式：对于一些具有完全平方数的根式，可以通过分解因式的方法进行计算。

例如，√12=√(4*3)=2√33.二次根式的乘除法：当进行二次根式的乘法或除法时，可以根据根式的性质进行相应的计算。

例如，√3*√5=√(3*5)=√15；√3/√2=(√3/√2)*(√2/√2)=√(3*2)/√2=√6/√2=√34.化简复杂根式：对于一些形式较为复杂的根式，可以使用分解因式、合并同类项、有理化分母等方法进行化简。

例如，√(6+√8)=√[(√2)^2+√8]=√[2+2√2]=√2*√(1+√2)。

5.平方差公式：当进行根式的乘法和除法时，可以利用平方差公式进行计算。

化简二次根式的方法和技巧

化简二次根式的方法和技巧
以下是 9 条关于化简二次根式的方法和技巧：
1. 嘿，你知道吗，可以先看看被开方数里有没有能开出来的整数！比如说，像根号 48，不就可以写成根号 16 乘 3 嘛，这不就简单多啦！
2. 哇哦，完全平方数可是个宝呀！要是被开方数里能凑出完全平方数，那可太好啦！就像根号 12 可以变成根号 4 乘 3，等于 2 根号 3 呀。

3. 嘿呀，分母有理化可别忘！如果碰到分母有根式的，想办法给它弄干净呀！比如 2 除以根号 2，分子分母同乘根号 2，就变成 2 根号 2 除以 2，也就是根号 2 啦。

4. 你想想看呀，同类二次根式要合并呀！像 3 根号 5 加 4 根号 5，不就等
于 7 根号 5 吗，多简单！
5. 哎呀呀，根式里的小数也得处理呀！把小数变成分数再化简呀！就像根号，那就是根号 1/4，不就是 1/2 嘛。

6. 嘿！遇到那种超级复杂的式子，别慌呀，一步一步来！就像解难题一样，逐个击破嘛！
7. 哇，碰到带字母的根式也别怕呀！按照规则来，该怎么化就怎么化！比如根号 x 的平方，不就是 x 嘛。

8. 咦，要善于观察式子的特点呀！有时候一眼就能发现化简的方法呢！像根号 50 减根号 8，这不很明显可以化简嘛！
9. 哈哈，多练习才能更熟练呀！你不练怎么能掌握这些神奇的技巧呢？对吧！
总之，化简二次根式就得多尝试，多找感觉，你就能轻松搞定啦！。

初中常见二次根式化简求值的九种技巧之欧阳歌谷创编

常见二次根式化简求值的九种技巧1. 欧阳歌谷（2021.02.01）2.估值法例题1：估计184132+⨯的运算结果应在（）A . 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间例题2：若将三个数3-，7，11表示在数轴上，则其中被如图3.公式法例题3：计算)3225()65(-⨯+3.拆项法例题4：计算)23)(36(23346++++ 提示：)23(3)36(23346+++=++4.换元法例题5：已知12+=n ，求：424242422222-++--++--+-++n n n n n n n n 的值。

5.整体代入法例题6：已知2231-=x ，2231+=y ，求4-+x y y x 的值。

6.因式分解法例题7：计算15106232++++例题8：计算y xy x xy y x +++2 （y x ≠）7.配方法例题9：若a, b 为实数，153553+-+-=a a b ，试求22-+-++b aa b b aa b的值。

8.辅元法例题10：已知3:2:1::=z y x （0>x ，0>y ，0>z ）求y x z x yx 2++++的值。

9.先判后算法例题11：已知8-=+b a ，8=ab ，化简b aa ab b +并求值。

巧用被开方数非负性解决代数式化简求值问题例题：设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(成立，且x ，y ，a 互不相等，求22223y xy x y xy x +--+的值。

二次根式的化简与运算

二次根式的化简与运算二次根式是指含有根号下的二次方程的数或算式。

化简与运算二次根式的主要目的是简化表达式，使其更加简洁和易于计算。

本文将介绍二次根式的化简方法和常见的运算规则，帮助读者更好地理解和应用二次根式。

一、二次根式的化简二次根式的化简是指将复杂的二次根式表达式简化为较为简单的形式。

下面列举了常见的化简方法和示例：1. 合并同类项当二次根式中的根号内的数值部分相同时，可以合并为一项。

例如：√9+√9 = 2√9（√9=3）2. 分解因式当二次根式中的数值部分可以分解为两个因式乘积时，可以进行因式分解后再进行化简。

例如：√12 = √(4×3) = √4×√3 = 2√33. 有理化分母当二次根式的分母有根号时，可以通过有理化分母的方法化简。

例如：1/√5 = （1/√5）×（√5/√5）= √5/5以上是常见的二次根式化简方法，通过运用这些方法，可以将复杂的二次根式表达式简化为简单的形式，便于计算和理解。

二、二次根式的运算二次根式的运算包括加减乘除四种基本运算。

下面将分别介绍这四种运算的规则和示例：1. 加法与减法若两个二次根式的根号内的数值部分相同，则可以直接相加或相减数值部分，并保持根号不变。

例如：√2 + √2 = 2√2 （根号内数值部分相同）√3 - √2 （根号内数值部分不同，无法直接化简）2. 乘法两个二次根式相乘时，可以将根号内的数值相乘，并将根号外的部分相乘。

例如：√2 × √3 = √(2×3) = √63. 除法两个二次根式相除时，可以将根号内的数值相除，并将根号外的部分相除。

例如：√6 ÷ √2 = √(6÷2) = √3通过上述运算方法，可以很方便地对二次根式进行加法、减法、乘法和除法的运算。

综上所述，二次根式的化简和运算是数学中重要的基础概念和技巧。

在学习和应用过程中，我们需要掌握化简方法和运算规则，灵活运用，以便更好地解决相关问题。

二次根式的化简与运算

二次根式的化简与运算二次根式是数学中的一种特殊形式，它包含一个根号符号以及一个数字或运算式。

化简和运算二次根式是我们学习数学的基础内容之一。

在本文中，我们将探讨二次根式的化简和运算方法。

一、二次根式的化简要化简一个二次根式，我们需要将其写成最简形式，也就是将根号下的数尽量简化。

下面是化简二次根式的几个常见方法：1. 提取公因子法：如果根号下的数可以被某个数整除，我们可以将该数提取出来，并化简为根号下提取出来的数与根号下剩余的数的乘积。

例如：√12 = √(4 × 3) = 2√32. 合并同类项法：如果根号下的数具有相同因数，我们可以将它们合并为一个较大的因数，并化简为根号下合并后的数与根号下剩余的数的乘积。

例如：√18 + √8 = √(9 × 2) + √(4 × 2) = 3√2 + 2√2 = 5√23. 有理化分母法：对于含有分母的二次根式，我们可以通过有理化分母的方式将其化简为不含有分母的形式。

例如：1/(√2 + √3) = (√2 - √3)/(√2 + √3) × (√2 - √3)/(√2 - √3) = (√2 - √3)/(2 -√6)二、二次根式的运算在进行二次根式的运算时，我们需要根据题目给定的要求进行合理的运算操作。

下面是二次根式的加减和乘法的运算方法：1. 二次根式的加减：如果要对两个二次根式进行加减运算，首先需要将它们化简为相同的形式，然后将根号下的数相加或相减，并保持根号外的数字不变。

例如：√5 + √3 = √5 + √32. 二次根式的乘法：如果要对两个二次根式进行乘法运算，只需将根号外的数字相乘，并将根号下的数相乘。

例如：(√7 - √2) × (√7 + √2) = (√7)^2 - (√2)^2 = 7 - 2 = 5同时，我们还可以通过化简、提取公因子等方法对乘法进行进一步的化简。

三、例题演练为了更好地理解二次根式的化简与运算，以下是一些例题演练：1. 化简√75解：√75 = √(25 × 3) = 5√32. 计算(√5 + √7) × (√5 - √7)解：(√5 + √7) × (√5 - √7) = (√5)^2 - (√7)^2 = 5 - 7 = -23. 计算2(√6 + √2) - √8解：2(√6 + √2) - √8 = 2√6 + 2√2 - 2√2 = 2√6通过以上例题演练，我们可以更好地掌握二次根式的化简与运算方法。

二次根式的化简与运算

二次根式的化简与运算在这篇文章中，我们将讨论二次根式的化简与运算。

二次根式是指含有平方根符号的数学表达式，常见形式为√a，其中a为正实数。

我们将学习如何简化和运算这种表达式，以及如何应用它们解决实际问题。

一、二次根式的化简化简二次根式是将含有平方根的表达式改写成更简洁的形式，以便于计算和分析。

下面是几种常见的化简方法：1. 提取因子法当根号下的数可以被完全平方时，我们可以通过提取因子来化简二次根式。

例如，对于√16，我们可以提取因子，得到√(4 × 4)，进一步简化为4。

类似地，√36 = √(6 × 6) = 6。

2. 合并同类项法当根号下的数可以合并成同类项时，我们可以通过合并同类项来化简二次根式。

例如，√(5 + 2√3 + 3√3) = √(5 + 5√3) = √5(1 + √3)。

3. 分解因子法有时候，我们可以通过将根号下的数分解成因子的乘积来化简二次根式。

例如，√48 = √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3。

二、二次根式的运算在进行二次根式的运算时，我们可以使用加法、减法、乘法和除法等基本运算法则。

下面是几个常见的二次根式运算案例：1. 加法与减法当两个二次根式的根号下的数相同或者互为相反数时，我们可以直接对根号前面的系数进行加法或减法。

例如，√5 + 2√5 = 3√5；3√7 - √7 = 2√7。

2. 乘法与除法当进行二次根式的乘法时，我们可以将两个根号下的数相乘，并将根号前面的系数相乘。

例如，√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。

在进行二次根式的除法时，我们可以将两个根号下的数相除，并将根号前面的系数相除。

例如，√8 ÷ √2 = √(8 ÷ 2) = √4 = 2。

3. 二次根式的化简运算在实际问题中，我们经常需要对多个二次根式进行复合运算，包括化简、加减乘除等。

二次根式化简求值的十种技巧

二次根式化简求值的十种技巧下面是二次根式化简求值的十种技巧：技巧一：分解因式当二次根式的被开方数可以进行因式分解时，可以将其分解为两个或多个较简单的二次根式。

例如，√12可以分解为√4×√3，即2√3技巧二：有理化分母当二次根式的分母中含有二次根式时，可以采用有理化分母的方法进行化简。

有理化分母的方法是将分母有理化，即将分母中的二次根式进行去除。

例如，化简√(3/√2)时，可以将分母有理化为√(3×√2)。

技巧三：配方当二次根式中含有如(√x±√y)²或(√x±a)(√x±b)类型的项时，可以采用配方的方法进行化简。

例如，化简√(x+2√2+2)时，可以采用配方的方法，将其化简为(√(√2)+1)²。

技巧四：合并同类项当二次根式中含有相同的根号并且系数不同的项时，可以将其合并为一个项。

例如，化简√(2+√3)-√(2-√3)时，可以将两个相同根号下的项合并为一个项。

技巧五：有理数与二次根式相乘当二次根式与有理数相乘时，可以将二次根式中的根号与有理数相乘得到一个更简单的二次根式。

例如，化简2√8时，可以将其化简为2√(4×2)，即4√2技巧六：有理数与二次根式相除当一个有理数与一个二次根式相除时，可以将有理数分子和二次根式的分母相除，并将其结果乘以二次根式的分子。

例如，化简2/√(3+√5)时，可以将其化简为2(√(3+√5))/((3+√5))。

技巧七：分子和分母进行有理化当一个二次根式作为一个分数的分子或分母时，可以将分子和分母同时进行有理化。

例如，化简√(5/√3)时，可以将其化简为(√5×√3)/√(3×√3)，即(√15)/√3技巧八：提取公因式当一个二次根式中含有公因式时，可以将其提取出来，并进行分解或合并。

例如，化简√(6x+9)时，可以将其提取公因式3，并进行分解为3√(2x+3)。

八年级数学二次根式化简求值及比较大小(含知识点练习题)

8设
S1
1 1 12

1 22
，
S2
1
1 22

1 32
，
S3
1
1 32

1 42
，
…，
Sn
1
1 n2

1
n 12
．
若
S S1 S2 … Sn ，求 S（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）．
9 已知
x
y 1
z

2

1 2
(x

y

z)
，求
x
、
y
随堂练习
x 3.1 当 x 0 时， x2 的值为（）
A． 1
B．1
x3 x 1
3.2 化简
x ，得（）
C． 1
D．x
A． x 1 x
B． 1 x x
C． x 1 x
D． x 1 x
3.3 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 (a +b)2 +a 的化简结果为____．
(
x x
x2 1)2

2x (x
1 1)2
，其中
x

3 2
．
二：多重二次根式例 3.2.1 化简：（1） 4 12 （2） 4 15
例 3.2.2 化简： 10 8 3 2 2 ．例 3.2.3 若正整数 a 、 m 、 n 满足 a2 4 2 m n ，则 a 、 m 、 n 的值依次是_______．
4.3 已知 a 2 1， b 2 2 6 ， c 6 2 ，那么 a ， b ， c 的大小关系是（）

二次根式化简常用技巧

二次根式化简常用技巧1.抽取公因子：将根号下的每一项进行因式分解，然后抽取出公因子。

例如，√(12)可以化简为2√(3)。

2.合并同类项：如果二次根式中存在相同的根号下的式子，可以将它们合并。

例如，√(27)+√(75)可以化简为2√(3)+5√(3)=7√(3)。

3.勾股定理：勾股定理就是a²+b²=c²，其中a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

勾股定理可以帮助我们将一些复杂的二次根式进行化简。

4.求幂运算：使用指数运算的性质，可以简化一些二次根式。

例如，(a√(b))^2=a²b。

5.分子有理化：对于含有二次根式的分数，我们可以采用分子有理化的方法来进行化简。

分子有理化指的是用有理数的形式表示根号下的式子。

例如，1/√(2)可以有理化为√(2)/26.平方差公式：平方差公式可用于简化一些含有二次根式的式子。

平方差公式是(a+b)(a-b)=a²-b²。

例如，√(5+2√(6))可以通过平方差公式进行化简。

7.消去分母中的二次根式：将含有二次根式的分数的分母进行有理化，即将分母的二次根式化简为有理数。

例如，1/(√(3)+√(2))可以消去分母中的二次根式，得到(√(3)-√(2))/(3-2)=√(3)-√(2)。

8.分解因式：将二次根式拆分为两个二次根式的和或差，然后对每个二次根式进行进一步的化简。

例如，√(2+√(3))可以拆分为√(2+√(3)-(√(3)-√(2)))，然后进一步化简。

9.配方法：对于一些较为复杂的二次根式，可以采用配方法的技巧进行化简。

配方法指的是将一个二次根式分解为两个根号下的式子相加或相减的形式。

然后再对每个根号下的式子进行进一步的化简。

综上所述，这些常用技巧能够帮助我们更容易地化简二次根式，解决数学学科中的相关问题。

在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适合的化简方法，并不断进行练习和积累，以掌握化简二次根式的技巧。

二次根式化简地方法与技巧

二次根式化简的方法与技巧二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法： ①先将式中的二次根式适当化简②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式ab b a =⋅ ()0,0≥≥b a③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算． ④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项．⑤运算结果一般要化成最简二次根式．化简二次根式的常用技巧与方法所谓转化：解数学题的常用策略。

常言道：“兵无常势，水无常形。

”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？运用转化策略，换个角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解题的途径。

二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为可以约分和和可以合并的同类根式。

现举例说明一些常见二次根式的转化策略。

一、巧用公式法例1.计算b a b a ba ba b a +-+-+-2分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a 与b 成立，且分式也成立，故有,0,0>>b a )0(≠-b a 而同时公式：()),)((,222222b a b a b a b ab a b a -+=-+-=-可以帮助我们将b ab a +-2 和 b a - 变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。

解：原式()ba b a b a ba b a b a ba b a 22)()())((2-=-+-=+-++--=二、适当配方法。

例2．计算：32163223-+--+分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，∵分母含有321-+其分子必有含321-+的因式，于是可以发现()221223+=+，且()21363+=+，通过因式分解，分子所含的321-+的因式就出来了。

八年级数学：常见二次根式化简求值的九种技巧

八年级数学：常见二次根式化简求值的九种技巧在有理数中学习的法则、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，对于二次根式化简有些通过常规的方法计算比较麻烦，那有没有什么做题技巧呢？接下来老师来分享一下常见二次根式化简求值的九种技巧，很多同学都没见过。

技巧1：估算法问题思路分析：可通过估算法算出这三个数分别在哪两个整数之间，然后算出答案，本题比较简单。

技巧2：公式法问题思路分析：可根据多项式乘以多项式的法则轻松得到答案，这也是课上老师常练的计算题。

技巧3：拆项法问题思路分析：根据提示把上面的分子进行替换，然后再把式子拆成两项，什么时候用拆项法呢?当式子之间有联系（可以拆成有关系的式子）时，本题的具体答案如下：技巧4：换元法问题思路分析：如果直接把n的值代入计算量会很大并且计算易出错，那我们可以用换元法来做，因数学符号不好打，本题的具体答案如下（当然可以用其他的换元法）：技巧5：整体代入法问题思路分析：先把所求的式子进行化简，再利用完全平方公式进行化简整体代入，请同学们自己动手做一下，做完后对一下下面的答案：技巧6：因式分解法问题思路分析：把分母因式分解后，再和分子约分后化简，本题分母因式分解比较难，请同学们认真，本题的具体答案如下：技巧7：配方法问题思路分析：先根据二次根式的定义求得a的取值范围，然后对所求的式子进行化简，其中可以用配方法求得本题的答案，具体答案如下：技巧8：辅元法问题思路分析：所谓辅元法，就是引入一个新的未知数把其他未知数表示出新的未知数的代数式，然后再代入求值，请同学们按照上述老师说的方法自己动手做一下，具体答案如下：技巧9：先判后计算问题思路分析：先根据已知条件判断a和b的符号，然后再化简求值，希望同学们一定要动脑自己尝试去做一下，本题的具体答案如下：上面就是老师讲的常见二次根式化简求值的九种技巧，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法。

二次根式化简的方法与技巧

=
所以A=
六、借用整数“1”处理法。
例6、计算
分析：本例运用很多方面的知识如： 1= × ，然后再运用乘法分配率，使分子与分母有相同因式，再约分化简。
解：原式
=
=
七、恒等变形整体代入结合法
分析：本例运用整体代入把x+y与xy的值分别求出来,再运用整体代入法将x+y与xy代入例题中，但一定要把所求多项式进行恒等变形使题中含有x+y与xy的因式，
如x －xy+y =(x+y）－3xy，然后再约分化简。
例7：已知X= （ )，y = ( )，求下列各式的值。
（1)x －xy+y ；（2） +
解：因为X= （ )，y = ( ）,所以：x+y= ，xy= .
（1）x －xy+y =（x+y）－3 xy=（）－3× =
（2） + = =
八、降次收幂法：
例8、已知x=2+ ，求的值。
分析：本例运用了使题中2次幂项转化成1次方的项再化简。如例题中把多项式转化为4x－1，这样进行低次幂运算就容易了。
解：由x=2+ ，得x－2= .（x—2) =3整理得：x =4x－1.
所以：3x －2x+5=3（4x－1）－2x+5=10(2+ )+2=22+10
二次根式化简的方法与技巧
一、巧用公式法
例1计算
分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为与成立，且分式也成立,故有＞0，＞0, 而同时公式：ห้องสมุดไป่ตู้= —2 + ， — = ，可以帮助我们将和变形,所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。

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