必修1《对数与对数函数测试题》测试
高中数学人教版必修1专题复习—对数与对数函数(含答案)
必修1专题复习——对数与对数函数1．23log 9log 4⨯=（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 2．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．14 3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ）A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3ab4．552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．45．已知31ln 4,log ,12===-x y z ，则（ ） A.<<x z y B.<<z x y C.<<z y x D.<<y z x6．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 7．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 8．已知a =312,b =l og 1312,c =l og 213,则（ ）A. a >b >cB.b >c >aC. c>b>acD. b >a >c 9．函数y =A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]210．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域为（ ）A ．]1,-(∞B ．),1[+∞C ．]121，（D ．），（∞+21 11．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（ ）A ．∅=B A B ．R B A =C ．A B ⊆D ．B A ⊆ 12．不等式1)2(log 22>++-x x 的解集为( )A 、()0,2-B 、()1,1-C 、()1,0D 、()2,113．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图过定点A ，则A 点坐标是 （ ） A 、（32,0） B 、（0,32） C 、（1,0） D 、（0,1） 14．已知函数log ()(,a yx c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<< 15．函数y ＝2|log 2x|的图象大致是( )16．若0a >且1a ≠,则函数2(1)y a x x =--与函数log a y x =在同一坐标系内的图像可能是( )17．在同一坐标系中画出函数x y a log =，xa y =，a x y +=的图象，可能正确的是( )．18．将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（ ）（A ）2log (21)y x =+ （B ）2log (21)y x =- （C ）2log (1)1y x =++ （D ）2log (1)1y x =-+19．在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）20．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ． 21．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a1log =的图象大致为（ ）22．（本题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。
高一数学必修1《2.2对数与对数函数》单元检测题(含答案)
§2.2 对数与对数函数（满分150分 时间 120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是（ ）A ．)5,(-∞B ．(2,5)C ．),2(+∞D ． )5,3()3,2(2．如果lg lg 3lg 5lg x a b c =+-，那么（ ）A ．3x a b c =+-B ．cabx 53=C ．53cab x = D ．33x a b c =+-3．设函数2lg(5)y x x =-的定义域为M ，函数lg(5)lg y x x =-+的定义域为N ，则（ ）A ．M ∪N=RB ．M=NC ．M ⊇ND ．M ⊆N4．已知 a = log 7.00.8，b = log 1.10.9，c = 1.19.0，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．若函数22log (43)y kx kx =++的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,(6．设a ，b ，c ∈R ，且3a= 4b= 6c，则 ( )．A ．c 1=a 1＋b 1 B ．c 2=a 2＋b 1 C ．c 1=a 2＋b 2 D ．c 2=a 1＋b2 7．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A ．12log (1)y x =+ B．2log y = C ．21log y x = D．2log (45)y x x =-+ 8．已知函数)1(log )(3+=x x f ，若1)(=a f ，则=a （ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知2log 13a<，则a 的取值范围是（ ） A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．函数y =）A. )1,43(B. ),43(+∞C. ),1(+∞D. ),1()1,43(+∞11．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称,则()f x =（ ） A ．22-x eB ．x e 2C ．12+x eD ．22+x e12．函数()f x 满足：当x ≥4，则()f x =1()2x；当x ＜4时()f x =(1)f x +，则2(2log 3)f +=（ ）A.124B.112C.18D.38第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 13． log12-(3＋22) = ____________．14．记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ． 15．已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b +=_____________． 16．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分) 解下列各题：（Ⅰ）计算：2log 34.0log 10log 2555-+ ；（Ⅱ）已知+∈R y x ,，且6232==yx ，求yx 211+的值.18. (本题满分10分)已知函数222(3)lg 6x f x x -=-，(1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性。
高中数学-对数与对数函数测试题及答案
高中数学-对数与对数函数测试题及答案高中数学-对数与对数函数测试题满分150分，时间120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1.对数式loga 25a)b中，实数a的取值范围是（）A。
(∞,5) B。
(2,5) C。
(2,+∞) D。
(2,3)∪(3,5)2.如果lgx lga3lgb5lgc，那么（）A。
x=a+3b-c B。
x=ab/33 C。
x=a+b/3-c/3 D。
x=a-b/3+c/53.设函数y=lg(x^2-5x)的定义域为M，函数y=XXX(x-5)+lgx的定义域为N，则（）A。
M∪N=R B。
M=N C。
M⊊N D。
M⊆N4.已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.1^9，则a，b，c的大小关系是（）A。
a<c<b B。
b<a<c C。
a<b<XXX<c<a5.若函数y=log2kx^2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（）A。
(3/4,2) B。
(3/4,3/2) C。
(3/4,∞) D。
(-∞,3/4]∪[2,∞)6.设a，b，c∈R，且3a= 4b= 6c，则（）。
A。
a=b+c B。
b=a+c C。
c=a+b D。
a+b+c=0 7.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）A。
y=log1x+1) B。
y=log2x^2-1) C。
y=log21/x D。
y=log1x^2-4x+5)8.已知函数f(x)=log3x+1)，若f(a)=1，则a=（）A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-29.已知loga21，则a的取值范围是（）A。
(0,2/3) B。
(2/3,1) C。
(1,2) D。
(2,∞)10.函数y=34x-3)log0.5的定义域为（）A。
(0,1) B。
2023届高考数学《对数与对数函数》综合练习题(含答案解析)
2023届高考数学《对数与对数函数》综合练习题（含答案解析）1、已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则()A．(a－1)(b－1)＜0 B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0 D．(b－1)(b－a)＞0D[由a，b＞0且a≠1，b≠1，及log a b＞1＝log a a可得，当a＞1时，b＞a＞1，当0＜a＜1时，0＜b＜a＜1，代入验证只有D项满足题意．]2、已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则()A．f(x)是奇函数，且在(0，10)上是增函数B．f(x)是偶函数，且在(0，10)上是增函数C．f(x)是奇函数，且在(0，10)上是减函数D．f(x)是偶函数，且在(0，10)上是减函数D[函数f(x)的定义域为(－10，10)，又∵f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．又f(x)＝lg(100－x2)，令t＝100－x2，易知t在(0，10)上是减函数，结合复合函数可知，故f(x)在(0，10)上是减函数，故选D.]3、关于函数f(x)＝lg x2＋1|x|(x≠0，x∈R)有下列命题：①函数y＝f(x)的图像关于y轴对称；②在区间(－∞，0)上，函数y＝f(x)是减函数；③函数f(x)的最小值为lg 2；④在区间(1，＋∞)上，函数f(x)是增函数．其中是真命题的序号为________．①③④[∵函数f(x)＝lg x2＋1|x|(x≠0，x∈R)，显然f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故①正确；当x ＞0时，f (x )＝lg x 2＋1|x |＝lg x 2＋1x ＝lg(x ＋1x )，令t (x )＝x ＋1x ，x ＞0，则t ′(x )＝1－1x 2，可知当x ∈(0，1)时，t ′(x )＜0，t (x )单调递减，当x ∈(1，＋∞)时，t ′(x )＞0，t (x )单调递增，即f (x )在x ＝1处取得最小值lg2.由偶函数的图像关于y 轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③正确，④正确，故答案为①③④.]4、已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0，且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性，并予以证明；(3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的取值范围．[解] (1)因为f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，所以⎩⎨⎧x ＋1＞0，1－x ＞0，解得－1＜x ＜1. 故所求函数的定义域为{x |－1＜x ＜1}．(2)f (x )为奇函数．证明如下：由(1)知f (x )的定义域为{x |－1＜x ＜1}，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )．故f (x )为奇函数．(3)因为当a ＞1时，f (x )在定义域{x |－1＜x ＜1}上是增函数，由f (x )＞0，得x ＋11－x＞1，解得0＜x ＜1.所以x 的取值范围是(0，1)．5、设实数a ，b 是关于x 的方程|lg x |＝c 的两个不同实数根，且a ＜b ＜10，则abc 的取值范围是________．(0，1) [由题意知，在(0，10)上，函数y ＝|lg x |的图像和直线y ＝c 有两个不同交点，所以ab ＝1，0＜c ＜lg 10＝1，所以abc的取值范围是(0，1)．]6、若函数f (x )＝log a (2x －a )在区间[12，23]上恒有f (x )＞0，求实数a 的取值范围． [解] 当0＜a ＜1时，函数f (x )在区间[12，23]上是减函数，所以log a (43－a )＞0，即0＜43－a ＜1，又2×12－a ＞0，解得13＜a ＜43，且a ＜1，故13＜a ＜1；当a ＞1时，函数f (x )在区间[12，23]上是增函数，所以log a (1－a )＞0，即1－a ＞1，且2×12－a ＞0，解得a ＜0，且a ＜1，此时无解．综上所述，实数a 的取值范围是(13，1)．一、选择题1、函数y ＝log 3（2x －1）＋1的定义域是( )A ．[1，2]B ．[1，2)C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞D ．(23，＋∞)C [由⎩⎨⎧log 3（2x －1）＋1≥0，2x －1＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧log 3（2x －1）≥log 313，x ＞12，解得x ≥23.] 2、若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝() A ．log 2x B.12xC ．log 12xD ．2x －2A [由题意知f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)．∵f (2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x .]3、(2019·全国卷Ⅰ)已知a ＝log 2 0.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜aB [∵a ＝log 20.2＜0，b ＝20.2＞1，c ＝0.20.3∈(0，1)，∴a <c <b .故选B.]4、(2019·北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2－m 1＝52lg E 1E 2，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k ＝1，2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A ．1010.1B ．10.1C ．lg 10.1D ．10－10.1A [由题意知，m 1＝－26.7，m 2＝－1.45，所以52lg E 1E 2＝－1.45－(－26.7)＝25.25， 所以lg E 1E 2＝25.25×25＝10.1，所以E 1E 2＝1010.1.故选A.] 5、设函数f (x )＝log a |x |(a ＞0，且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (a ＋1)＞f (2)B ．f (a ＋1)＜f (2)C ．f (a ＋1)＝f (2)D ．不能确定A [由已知得0＜a ＜1，所以1＜a ＋1＜2，又易知函数f (x )为偶函数，故可以判断f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以f (a ＋1)＞f (2)．]二、填空题1、计算：lg 0.001＋ln e ＋2－1＋log 23＝________． －1 [原式＝lg 10－3＋ln e 12＋2log 232＝－3＋12＋32＝－1.]2、函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)(a ＞1)的单调递增区间是________．(5，＋∞) [由函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)，得x 2－4x －5＞0，得x ＜－1或x ＞5.令m (x )＝x 2－4x －5，则m (x )＝(x －2)2－9，m (x )在[2，＋∞)上单调递增，又由a ＞1及复合函数的单调性可知函数f (x )的单调递增区间为(5，＋∞)．]3、设函数f (x )＝⎩⎨⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x ＞1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是________． [0，＋∞) [当x ≤1时，由21－x ≤2，解得x ≥0，所以0≤x ≤1；当x ＞1时，由1－log 2x ≤2，解得x ≥12，所以x ＞1.综上可知x ≥0.]三、解答题1、设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，且a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间[0，32]上的最大值．[解] (1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a ＞0，且a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎨⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得－1＜x ＜3， ∴函数f (x )的定义域为(－1，3)．(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1，1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1，3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在[0，32]上的最大值是f (1)＝log 24＝2.2、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x ＞0时，f (x )＝log 12x . (1)求函数f (x )的解析式；(2)解不等式f (x 2－1)＞－2.[解] (1)当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝log 12(－x )． 因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以x ＜0时，f (x )＝log 12(－x )， 所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ＞0，0，x ＝0，log 12（－x ），x ＜0.(2)因为f(4)＝log14＝－2，f(x)是偶函数，2所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(|x2－1|)＞f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0＜|x2－1|＜4，解得－5＜x＜5且x≠±1，而x2－1＝0时，f(0)＝0＞－2，所以－5＜x＜ 5.本课结束。
(完整版)对数和对数函数经典练习题
对数和对数函数练习题1 求下列各式中的x 的值:(1）313x =；(2）6414x =；(3)92x =； (4）1255x 2=；（5）171x 2=-．2 有下列5个等式，其中a 〉0且a ≠1，x 〉0 , y>0①y log x log )y x (log a a a +=+，②y log x log )y x (log a a a ⋅=+， ③y log x log 21y x log a a a -=,④)y x (log y log x log a a a ⋅=⋅, ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-,将其中正确等式的代号写在横线上_____________．3 化简下列各式：（1)51lg 5lg 32lg 4-+； （2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+；(3）3lg 70lg 73lg -+； （4)120lg 5lg 2lg 2-+．4 利用对数恒等式N a N loga =，求下列各式的值: （1）5log 4log 3log354)31()51()41(-+ （2）2log 2log 4log 7101.0317103-+(3）6lg 3log 2log100492575-+ （4)31log 27log 12log 2594532+-5 化简下列各式:（1))2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+； (2)6log ]18log 2log )3log 1[(46626⋅⋅+-6 已知a 5log 3=，75b =,用a 、b 的代数式表示105log 63=________．7 (1）)1x (log y 3-= 的定义域为_________值域为____________。
（2)22x log y = 的定义域为__________值域为_____________．8 求下列函数的定义域：（1）)2x 3(log x 25y a 2--=；（2）)8x 6x (log y 2)1x 2(+-=-;（3）)x (log log y 212=．9 （1）已知3log d 30log c 3b 30a 303303....====，，，，将a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为_____________________．(2)若02log 2log m n >>时，则m 与n 的关系是（ )A ．m>n>1B ．n 〉m>1C ．1>m>n>0D ．1〉n>m>010 (1)若a>0且a ≠1，且143log a<，则实数a 的取值范围是( ） A ．0〈a 〈1 B ．43a 0<< C ．43a 043a <<>或 D ．43a 0<<或a 〉1 （2）若1<x 〈d ，令)x (log log c x log b )x (log a d d 2d 2d ===，，,则( ）A ．a<b 〈cB ．a 〈c 〈bC ．c<b 〈aD ．c 〈a<b11 已知函数)x 35(log y )4x 2(log y 3231-=+=，．（1）分别求这两个函数的定义域；（2)求使21y y =的x 的值；(3)求使21y y >的x 值的集合．12 已知函数)x 1x lg()x (f 2-+=(1）求函数的定义域;(2)证明f(x)是减函数．【同步达纲练习】一、选择题1．3log 9log 28的值是( ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 2．函数)1x 2x (log )x (f 22+-=的定义域是（ ）A ．RB ．（－∞，1）∪(1，＋∞）C ．(0，1)D ．［1，＋∞]3．若函数x 2)x (f =，它的反函数是)x (f 1-，)(f c )4(f b )3(f a 111π===---，，,则下面关系式中正确的是( ）A ．a<b 〈cB ．a 〈c< bC ．b 〈c<aD ．b 〈a<c4．4log 33的值是（ ） A ．16 B ．4 C ．3 D ．25．)2x 2x (log )x (f 25+-=，使f(x)是单调增函数的x 值的区间是（ )A ．RB ．(－∞，1)C ．［1,＋∞]D ．（－∞，1）∪（1，＋∞） 6．2log 3log 3log 2log )3log 2(log 3223223--+的值是（ ） A ．6log 2 B ．6log 3 C ．2 D ．17．命题甲：a 〉1且x>y>0 命题乙：y log x log a a >那么甲是乙的（ )A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是( ）A ．2131)a 1()a 1(-<- B ．1)a 1(a 1>-+C ．0)a 1(log )a 1(>+-D ．0)a 1(log )a 1(<-+9．5log 222的值是( ） A ．5 B ．25 C ．125 D ．62510．函数)x 2(log )x (f 3-=在定义域区间上是（ )A ．增函数B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调性11．x log )x (f 2=,若142)a (f 1=--，则实数a 的值是( ）A ．4B ．3C ．2D ．112．在区间（0，＋∞）上是增函数的函数是( ）A ．1x )32()x (f +=B ．)1x (log )x (f 232+=C ．)x x lg()x (f 2+=D ．x 110)x (f -= 13．3log 15log 15log 5log 52333--的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．5log 3 D ．3log 514．函数2x log y 5+=（x ≥1）的值域是（ )A ．RB ．［2，＋∞]C ．［3，＋∞］D ．（－∞，2）15．如果)x 2(log )x (f a -=是增函数，则实数a 的取值范围是( ）A ．(1，＋∞）B ．(2，＋∞）C ．（0，1)D ．(0，2)16．函数)3x 2x (log y 23--=是单调增函数的区间是（ )A ．（1,＋∞）B ．(3,＋∞)C ．(－∞，1）D ．(－∞，－1）17．如果02log 2log b a >>，那么下面不等关系式中正确的是( )A ．0〈a<b 〈1B ．0〈b 〈a 〈1C ．a 〉b>1D ．b>a>1二、填空题1．函数f(x)的定义域是［－1，2］，则函数)x (log f 的定义域是_____________．2．若412x log 3=，则x ＝_____________．3．若)1x (log )x (f 3-=使f(a)＝2，那么a ＝_____________．4．函数)a ax x (log )x (f 23-+=的定义域是R(即(－∞，＋∞))，则实数a 的取值范围是_____________．5．函数x )31(y =的图象与函数x log y 3-=的图象关于直线_____________对称． 6．函数)1x (log )x (f 24-=，若f(a)〉2,则实数a 的取值范围是_____________．7．已知1313)x (f x x +-=,则)21(f 1-＝_____________． 8．x log )x (f 21=，当]a a [x 2，∈时，函数的最大值比最小值大3,则实数a ＝_____________．9．])2(log )41)[(log 2(lg 15121--+＝_____________．三、解答题1．试比较22x lg )x (lg 与的大小．2．已知)1a (log )x (f x a -=(a>1）(1) 求f （x)的定义域; （2）求使)x (f )x 2(f 1-=的x 的值．3．实数x 满足方程5)312(log x x 2=-+，求x 值的集合．4．已知b 5log a 7log 1414==，,求28log 35(用a 、b 表示)．。
必修一对数与对数函数练习题及答案
对数和对数函数一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga ya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）3516．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ） （A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞） 8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 12.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞） （C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。
高一数学对数函数及其性质测试题(含答案)
高一数学对数函数及其性质测试题〔含答案〕高一数学对数函数及其性质测试题1.(2022年高考天津卷)设a=log54，b=(log53)2，c=log45，那么()A.aC.a解析：选D.a=log541，log53高一数学对数函数及其性质测试2.f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+)上()A.递增无最大值B.递减无最小值C.递增有最大值D.递减有最小值解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.x(0,1)时，u=|x-1|为减函数，a1.x(1，+)时，u=x-1为增函数，无最大值.f(x)=loga(x-1)为增函数，无最大值.3.函数f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6，那么a的值为()A.12B.14C.2D.4解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________. 解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.令u=-x2+4x+120，得-2x(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，y=log13(-x2+4x+12)为减函数.答案：(-2,2]1.假设loga21，那么实数a的取值范围是()A.(1,2)B.(0,1)(2，+)C.(0,1)(1,2)D.(0，12)解析：选B.当a1时，loga22.假设loga2A.0C.a1D.b1解析：选B.∵loga23.函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，那么函数f(x)的定义域是()A.[22，2]B.[-1,1]C.[12，2]D.(-，22][2，+)解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+)上为减函数，那么-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m解得222.4.假设函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，那么a的值为()A.14B.12C.2D.4解析：选B.当a1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a 当0loga2=-1，a=12.5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上()A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增解析：选A.当a1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.6.(2021年高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，那么()A.acB.abC.cbD.ca解析：选B.∵1∵0又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)=12lg elg10e20，cb，应选B.7.0解析：∵0又∵0答案：38.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，那么实数a的值为________.解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f(-x)+f(x)=0，即log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，所以1-x2a2-x2=1a=1(负根舍去).答案：19.函数y=logax在[2，+)上恒有|y|1，那么a取值范围是________.解析：假设a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，1 答案：1210.f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函数，求a的取值范围.解：f(x)是R上的增函数，那么当x1时，y=logax是增函数，a1.又当x1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.6-a0，a6.又(6-a)1-4aloga1，得a65.656.综上所述，656.11.解以下不等式.(1)log2(2x+3)log2(5x-6);(2)logx121.解：(1)原不等式等价于2x+305x-602x+35x-6，解得65所以原不等式的解集为(65，3).(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0log2x+1log2x-12-1原不等式的解集为(12，1).12.函数f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是减函数，务实数a的取值范围.解：令t=3x2-ax+5，那么y=log12t在[-1，+)上单调递减，故t=3x2-ax+5在[-1，+)单调递增，且t0(即当x=-1时t0).因为t=3x2-ax+5的对称轴为x=a6，所以a6-18+aa-8-8。
《对数与对数函数》测试1(北师大必修1)
对数与对数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ）A 、lg5lg 7B 、lg35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。
数学中的对数方程与对数函数测试题
数学中的对数方程与对数函数测试题一、选择题1、函数＼（y ＝＼log_{2}（x ＋ 1)＼）的定义域是（）A ＼（（0, ＋＼infty) ＼）B ＼（（－1, ＋＼infty) ＼）C ＼（（1, ＋＼infty) ＼）D ＼（ 0, ＋＼infty) ＼）2、若＼（＼log_{5}＼frac{1}｛3}＼cdot ＼log_{3}6\cdot ＼log_{6}x ＝ 2\），则＼（x\）等于（）A ＼（9\）B ＼（＼frac{1}｛9} ＼）C ＼（ 25 ＼）D ＼（＼frac{1}｛25} ＼）3、函数＼（y ＝＼log_{a}（x 2) ＋ 1\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\））恒过定点（）A ＼（（1,0) ＼）B ＼（（2,1) ＼）C ＼（（3,1) ＼）D ＼（（4,1) ＼）4、若＼（＼log_{a}2 ＜＼log_{b}2 ＜ 0\），则（）A ＼（ 0 ＜ a ＜ b ＜ 1 ＼）B ＼（ 0 ＜ b ＜ a ＜ 1 ＼）C ＼（ 1 ＜ a ＜ b ＼）D ＼（ 1 ＜ b ＜ a ＼）5、函数＼（ f(x) ＝＼log_{2}（3^｛x} ＋ 1) ＼）的值域为（）A ＼（（0, ＋＼infty) ＼）B ＼（ 0, ＋＼infty) ＼）C ＼（（1, ＋＼infty) ＼）D ＼（ 1, ＋＼infty) ＼）二、填空题6、计算：＼（＼log_{2}8 ＋＼log_{2}＼frac{1}｛2} ＝＼）＿____7、若＼（＼log_{a}2 ＝ m\），＼（＼log_{a}3 ＝ n\），则＼（ a^｛m ＋ n} ＝＼）＿____8、函数＼（ y ＝＼log_{＼frac{1}｛2}｝（x^｛2} 2x 3) ＼）的单调递增区间是_____9、方程＼（＼log_{3}（x^｛2} 10) ＝ 1 ＋＼log_{3}x ＼）的解是_____10、若函数＼（ f(x) ＝＼log_{a}（x ＋ 1)＼）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\））的图象过点＼（（1,0) ＼），则＼（ a ＝＼）＿____三、解答题11、解方程：＼（＼log_{2}（x 1) ＋＼log_{2}（x ＋ 1) ＝ 2 ＼）12、已知函数＼（ f(x) ＝＼log_{a}（1 x) ＋＼log_{a}（x ＋ 3)＼）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\））（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为＼（2\），求＼（a\）的值。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
对数函数测试题及答案
对数(du ì sh ù)与对数函数(du ì sh ù h án sh ù)测试题一、选择题。
1．的值是（ ） A ．B ．1C ．D ．22．若log 2=0，则x 、y 、z 的大小(dàxiǎo)关系是（ ） A ．z ＜x ＜y B ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x 3．已知x =+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于(d ěngy ú)（ ） A.B.C.0D.4．已知lg2=a ，lg3=b ，则等于(děngyú)（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知2lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则的值为（ ） A ．1 B ．4C ．1或4D ．4或166.函数y =的定义域为（ ） A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞ C ．(21，1 D ．(－∞，1)7．已知函数y =log (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．0≤a ＜1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤18.已知f (e x)=x ，则f (5)等于(děngyú)（ ）A ．e5B ．5eC ．ln5D ．log 5e9．若的图像(tú xiànɡ)是（ ）A B C D 10．若在区间(qū jiān)上是增函数，则的取值范围(fànwéi)是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设集合(jíhé)等于（ ） A ． B ．C ．D ．12．函数的反函数为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题.13．计算：log 2.56.25＋lg＋ln ＋=．14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为__________． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小．OxyOxy OxyOxy16．函数y =(log x )2－log 41x 2＋5在2≤x ≤4时的值域为______．三、解答(jiědá)题.17．已知y =log a (2－ax )在区间(qū jiān){0，1}上是x 的减函数(hánshù)，求a 的取值范围(fànwéi)．18．已知函数(hánshù)f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R求实数a 的取值范围．19．已知f (x )=x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，求实数a 的值，并求此时f (x )的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较(bǐjiào)|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小(dàxiǎo)．21．已知函数(hánshù)f(x)=log a(a－a x)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论(tǎolùn)f(x)在其定义域上的单调(dāndiào)性；（3）证明函数图象关于y=x对称．22．在对数函数y =log 2x 的图象上(如图)，有A 、B 、C 三点，它们的横坐标依次为a 、a ＋1、a ＋2，其中a ≥1，求△ABC 面积的最大值．对数(du ì sh ù)与对数函数测试题参考答案一、选择题：ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.，14.y =1－2x(x ∈R )，15.(lg m )0.9≤(lg m )0.8，16.三、解答(jiědá)题：17.解析(jiě xī)：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2又a 是对数(duì shù)的底数， ∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜由递减(dìjiǎn)区间[0，1]应在定义域内可得a2＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1∴1＜a ＜218、解：依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时，其充要条件是：解得a ＜－1或a ＞又a =－1，f (x )=0满足(mǎnzú)题意，a =1，不合(bùhé)题意． 所以(suǒyǐ)a 的取值范围(fànwéi)是：(－∞，－1]∪(35，＋∞) 19、解析(jiě xī)：由f (－1)=－2，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1， ∴=10，a =10b ．又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0，对x ∈R 恒成立，由Δ=lg 2a －4lgb ≤0，整理得(1＋lg b )2－4lg b ≤0 即(lg b －1)2≤0，只有lg b =1，不等式成立． 即b =10，∴a =100．∴f (x )=x 2＋4x ＋1=(2＋x )2－3 当x =－2时，f (x )min =－3．20.解法一：作差法|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=||－||=(|lg(1－x )|－|lg(1＋x )|)∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－|lg |1a [(lg(1－x )＋lg(1＋x )]=－|lg |1a ·lg(1－x 2)[来源:] 由0＜x ＜1，得，lg(1－x 2)＜0，∴－|lg |1a ·lg(1－x 2)＞0， ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法二：作商法=|log (1－x )(1＋x )|∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＋x ，∴|log (1－x )(1＋x )|=－log (1－x )(1＋x )=log (1－x )由0＜x ＜1，∴1＋x ＞1，0＜1－x 2＜1 ∴0＜(1－x )(1＋x )＜1，∴x+11＞1－x ＞0 ∴0＜log (1－x )x+11＜log (1－x )(1－x )=1 ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法三：平方后比较(bǐjiào)大小∵log a 2(1－x )－log a 2(1＋x )=[log a (1－x )＋log a (1＋x )][log a (1－x )－log a (1＋x )] =log a (1－x 2)·log a=·lg(1－x 2)·lgxx+-11 ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x 2＜1，0＜xx+-11＜1 ∴lg(1－x 2)＜0，lgxx+-11＜0 ∴log a 2(1－x )＞log a 2(1＋x )，即|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法(jiě fǎ)四：分类讨论去掉绝对值当a ＞1时，|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=－log a (1－x )－log a (1＋x )=－log a (1－x 2) ∵0＜1－x ＜1＜1＋x ，∴0＜1－x 2＜1 ∴l og a (1－x 2)＜0，∴－log a (1－x 2)＞0当0＜a ＜1时，由0＜x ＜1，则有log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0∴|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|log a (1－x )＋log a (1＋x )|=log a (1－x 2)＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时，总有|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)(2)设1＞x 2＞x 1 ∵a ＞1，∴，于是(yúshì)a －＜a －则log a (a －a)＜log a (a －1xa )即f (x 2)＜f (x 1)∴f (x )在定义域(－∞，1)上是减函数(hánshù)(3)证明(zhèngmíng)：令y=log a(a－a x)(x＜1)，则a－a x=a y，x=log a(a－a y)∴f－1(x)=log a(a－a x)(x＜1)故f(x)的反函数是其自身，得函数f(x)=log a(a－a x)(x＜1＝图象关于y=x对称．22.解析：根据(gēnjù)已知条件，A、B、C三点(sān diǎn)坐标分别为(a，log2a)，(a＋1，log2(a＋1))，(a＋2，log2(a＋2))，则△ABC的面积(miàn jī)S=因为(yīn wèi),所以(suǒyǐ)内容总结（1）对数与对数函数测试题一、选择题。
对数与对数函数测试题
对数与对数函数试题一.选择题1.函数y=的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x 3，，则的大小关系是 （ ） A ． B ． C. D ．4、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
那么 的值为( )A ．21B ．76C ． 264D ．642 5、已知，则的不同取值个数为（ ）A. B. C. D. 6、若，，则（ ） A. B. C. D.20.3b -=,,a b c a b c >>a c b >>c b a >>b a c >>x x x x x 1.22.2-3-x ]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ {}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、log a b 535655577、函数的图像大致是（ ） A. B. C. D.8、函数的图像必经过点（ ）A ． (0,1)B ． (2,1)C ． (3,1)D ．(3,2)9、三个数从小到大排列 （ ） A. . 73.0 ㏑0.3 B.，㏑0.3, 0.37C. D.10、当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）A ．B ． C. D ． 11、设函数定义在实数集上,,且当≥1时,,则有（ ）AC12、函数，则的的取值范围是（ ） A． D 13、已知，则（ ）()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且03770.30.3.，，，㏑，0.370.377,0.3 0.3, 70.3,，㏑70.3ln 3,0.3,701a <<x y a -=log a y x =f(x)f(2x)=f(x)－x f(x)=lnx ()()0.5log 43f x x =-()0f x >()1,+∞()1,⎫+∞⎪⎭lg5,lg7m n ==2log 7=A14、函数y ＝log a x，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )A ．1＜d ＜c ＜a ＜bB ．c ＜d ＜1＜a ＜bC ．c ＜d ＜1＜b ＜aD ．d ＜c ＜1＜a ＜b二.填空题15、已知表示不大于的最大整数，设函数，得到下列结论： 结论1：当时，；结论2：当时， ；结论3：当时， ；照此规律，得到结论10：__________．16、若，． 1718、已知，则__________． 19、函数的定义域为 ．（用集合表示）20、函数则 []x x ()[]2log f x x =12x <<()0f x =24x <<()1f x =48x <<()2f x =()()(0)f m f n m n =>>()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=)4(3)4(21)(x x f x x f x=)3(log 2f21、若log a1，则a 的取值范围是 。
新高一对数测试题及答案
新高一对数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 对数函数y=log_a x（a>0，a≠1）的图象不经过的象限是：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 若log_a 2 + log_a 3 = 2，则a的值为：A. 2B. 3C. 6D. 1/6答案：A3. 计算log_2 8的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 函数y=log_a x（a>1）在区间（0，+∞）上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：A5. 计算log_5 25的值是：A. 1B. 2C. 5D. 0答案：B6. 函数y=log_a x（a>1）的图象关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称答案：A7. 若log_a 5 = 2，则a的值为：A. 5B. 1/5C. √5D. 1/√5答案：A8. 计算log_3 9的值是：A. 1B. 2C. 3D. 6答案：B9. 函数y=log_a x（a>1）的图象在x轴上的截距是：A. 0B. 1C. aD. -a答案：A10. 若log_a 8 = 3，则a的值为：A. 2B. 3C. 4D. 8答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算log_2 16的值为______。
答案：42. 若log_a 4 = 2，则a的值为______。
答案：23. 计算log_10 100的值为______。
答案：24. 若log_a 27 = 3，则a的值为______。
答案：35. 计算log_5 125的值为______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数y=log_2 (x-1)的定义域。
答案：x > 12. 已知log_a 2 = 1/2，求log_a 8。
答案：23. 已知log_3 2 = 0.63，求log_3 18。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
高一数学必修一对数与对数的运算练习题及答案
2.2.1 对数与对数的运算练习一一、选择题1、 25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x等于（ ） A 、31B 、321C 、221D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、－24、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）A 、m>n>1B 、n>m>1C 、0<n<m<1D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ）A 、a<b<cB 、 a<c<bC 、c<b<aD 、c<a<b二、填空题8、 若log a x ＝log b y ＝－21log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________ 9 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________10、 3a ＝2，则log 38－2log 36＝__________11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a+===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b a ab ⋅的值。
人教A版数学必修一《对数与对数函数》单元测试卷.docx
《对数与对数函数》单元测试卷注意事项：1.考察内容：对数与对数函数 2.题目难度：中等难度题型3.题型方面：8道选择，4道填空，4道解答。
4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）A ．a b c >> B. a c b >>C ．b a c >> D. c a b>>2.已知2x ＝72y＝A ，且1x ＋1y＝2，则A 的值是A ．7B ．7 2C ．±7 2D ．983.若a>0且a ≠1，且143log a <，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0<a<1B ．43a 0<< C ．43a 043a <<>或 D ．43a 0<<或a>14.函数y = log 2 ( x 2– 5x – 6 )单调递减区间是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,B ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25C ．()1,-∞-D ．(+∞,6)5.巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= ( )Ａ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n -6.若)1()1(32log ,log ,10+-+-==<<a a aa a aQ P a ，则P 与Q 的大小关系是 （ ）A ．P >QB ．P <QC ．P =QD ．P 与Q 的大小不确定7.若函数y = log 12| x + a |的图象不经过第二象限，则a 的取值范围是（ ）（A ）( 0，+ ∞ )， （B ）[1，+ ∞ ) （C ）( – ∞，0 ) （D ）( – ∞，– 1 ]8.已知函数6s i n c o s 2111)(++⎪⎭⎫⎝⎛+-=x b x a x f x（a 、b 为常数，且1>a ），8)1000o (lg 8=g l f ，则)2lg (lg f 的值是（ ）(A) 8 (B) 4 (C) -4 (D) 与a 、b 有关的数二、填空题9.对于实数,,a b c ，若在⑴lg 21a c =--⑵lg32a b =-⑶lg 4222a c =--⑷lg5a c =+⑸lg 61a b c =+--中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是 10.已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若12()()3f x f x -=，则2212()()f x f x -= ． 11.函数2()log (2)f x x =-的单调减区间是 ．12.已知函数()()()[]111lg 22+++-=x a x a x f 的定义域为()+∞∞-,，则实数a 的取值范围是________________________.三、解答题13.设方程x 2－10x ＋2＝0的两个根分别为α，β，求log 4α2－αβ＋β2(α－β)2的值．14.设关于x 的方程(m+1)x 2-mx+m-1=0有实根时，实数m 的取值范围是集合A ，函数f(x)=lg[x 2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B. (1)求集合A ；(2)若A B=B ，求实数a 的取值范围.15.已知函数()ln()(10)xxf x a b a b =->>>.(1) 求函数()f x 的定义域I ；(2) 判断函数()f x 在定义域I 上的单调性，并说明理由； （3）当,a b 满足什么关系时，()f x 在[)1+∞，上恒取正值。
2023-2024学年北京市怀柔区高中数学北师大 必修一对数运算和对数函数章节测试-6-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市怀柔区高中数学北师大 必修一对数运算和对数函数章节测试(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）①②①②⑤③④④⑤1. 已知等式 ，成立，那么下列结论：①；② ；③ ；④ ；⑤．其中可能成立的是（ ）A. B. C. D. 8910112. 假设某地初始物价为1，其物价每年以5%的增长率递增，当该地物价不低于1.5时，至少需要经过的年数为（ ）（参考数据：取 ，， ）A. B. C. D. 3. 已知集合 ， ， 则＝（ ）A. B. C. D.a＞c ＞bc ＞a ＞bc ＞b ＞ab ＞c ＞a4. 已知a=log 0.50.3，b=log 30.5，c=0.5﹣0.3 ， 则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. B. C. D. y=﹣log 3x y=3﹣xy=3xy=﹣3x5. 函数y=log 3x 的反函数是（ ）A. B. C. D.6. 已知实数，，，则有（ ）A. B. C. D.7. 若 ，则 （ ）-11A. B. C. D.28. 已知函数 ， 若（其中），则的最小值为（ ）．A. B. C. D.9. 已知 ， ， ， ，则（ ）A. B. C. D.1210810. 等比数列的各项均为正数，且 ， 则（ ）A. B. C. D.11. 若 ， 则的大小关系是（ ）A.B.C.D.（﹣∞，4]（﹣∞，2]（﹣4，4] （﹣4，2]12. 已知函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 13. 计算 ； .14. 下列计算① ；② ；③ ；④ ；正确的有 .（写出所有正确的序号）15. 函数y=log a （x ﹣3）﹣2过的定点是16. 函数 的定义域为 .17. 求满足下列条件的各式的值(1) 若， 求的值；(2) 设，求证：.18. 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：(1) 写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；(2) 要使工厂有盈利，求产量的范围；(3) 工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？19. 近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.附：，其中 .(1) 试写出的表达式；(2) 试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；(3) 若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.07 2.703.74 5.02 6.637.8710.8220. 数列的前项和为满足，且，，成等差数列.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前和 .21. （1）已知集合A={x|﹣8＜x＜﹣2}，B={x|x＜﹣3}，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）设函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为C，求C．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)21.。
[高中数学必修一]221对数与对数函数测试题测试
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对数与对数函数测试题一、 选择题： 1．3a＋5b= A ，且a 1＋b1= 2，那么A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．a ＞0，且10x= lg(10x)＋lga1，那么x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．假设x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，那么x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．614．假设log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21，1) (D)．(1，＋∞) 5． x =31log 121＋31log 151，那么x 的值属于区间( )．(A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，那么(lgba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a= 4b = 6c，那么( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b28．函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，那么实数a 的取值范围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．lg2≈，且a = 27×811×510的位数是M ，那么M 为( )．(A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22 10．假设log 7[ log 3( log 2x)] = 0，那么x21为( )．(A)．321 (B)．331 (C)．21 (D)．42 11．假设0＜a ＜1，函数y = log a [1－(21)x]在定义域上是( )． (A)．增函数且y ＞0 (B)．增函数且y ＜0 (C)．减函数且y ＞0 (D)．减函数且y ＜0 12．不等式log a (1－21+x )＞0的解集是(－∞，－2)，那么a 的取值范围是( )． (A)．0＜a ＜21 (B)．21＜a ＜1 (C)．0＜a ＜1 (D)．a ＞1 二、 填空题13．假设lg2 = a ，lg3 = b ，那么lg 54=_____________． 14．a = 7.0，b =1.1，c =9.0，那么a ，b ，c 的大小关系是_______________．15．log12-(3＋22) = ____________．16．设函数)(x f = 2x(x ≤0)的反函数为y =)(1x f -，那么函数y =)12(1--x f 的定义域为________．三、 解答题17．lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，且有a ＋b ＋c = 0，求xcb 11+·yac 11+·xba 11+的值．18．要使方程x 2＋px ＋q = 0的两根a 、b 满足lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，试确定p 和q 应满足的关系．19．设a ，b 为正数，且a 2－2ab －9b 2= 0，求lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b 2)的值．20．log 2[ log 21( log 2x)] = log 3[ log 31( log 3y)] = log 5[ log 51( log 5z)] = 0，试比拟x 、y 、z的大小．21．a ＞1，)(x f = log a (a －a x)． ⑴ 求)(x f 的定义域、值域； ⑵判断函数)(x f 的单调性 ，并证明；⑶解不等式：)2(21--x f＞)(x f ．22．)(x f = log 21[ax2＋2(ab)x －bx2＋1]，其中a ＞0，b ＞0，求使)(x f ＜0的x 的取值范围．参考答案： 一、选择题：1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示：1．∵3a＋5b= A ，∴a = log 3A ，b = log 5A ，∴a 1＋b1= log A 3＋log A 5 = log A 15 = 2， ∴A =15，应选(B)．2．10x= lg(10x)＋lga 1= lg(10x·a1) = lg10 = 1，所以 x = 0，应选(B)． 3．由lg x 1＋lg x 2=－(lg3＋lg2)，即lg x 1x 2= lg 61，所以x 1x 2=61，应选(D)．4．∵当a ≠1时，a 2＋1＞2a ，所以0＜a ＜1，又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，即a ＞21，综合得21＜a ＜1，所以选(C)． 5．x = log 3121＋log 3151= log 31(21×51) = log 31101= log 310，∵9＜10＜27，∴ 2＜log 310＜3，应选(D)．6．由lga ＋lgb = 2，lga·lgb =21，又(lg ba )2= (lga －lgb)2= (lga ＋lgb)2－4lga·lgb = 2，应选(C)．7．设3a= 4b = 6c= k ，那么a = log 3k ，b= log 4k ，c = log 6k ， 从而c 1= log k 6 = log k 3＋21log k 4 =a 1＋b 21，故c 2=a 2＋b1，所以选(B)． 8．由函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，那么函数u(x) = ax 2＋2x ＋1应取遍所有正实数，当a = 0时，u(x) = 2x ＋1在x ＞－21时能取遍所有正实数；当a ≠0时，必有⎩⎨⎧≥-=∆.44,0a ＞a ⇒0＜a ≤1．所以0≤a ≤1，应选(A)．9．∵lga = lg(27×811×510) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) =30lg2＋10≈，∴a = 1003.19，即a 有20位，也就是M = 20，应选(A)．10．由于log 3( log 2x) = 1，那么log 2x = 3，所以x = 8，因此 x21-= 821-=81=221=42，应选(D)．11．根据u(x) = (21)x 为减函数，而(21)x ＞0，即1－(21)x ＜1，所以y = log a [1－(21)x ]在定义域上是减函数且y ＞0，应选(C)．12．由－∞＜x ＜－2知，1－21+x ＞1，所以a ＞1，应选(D)． 二、填空题 13．21a ＋23b 14．b ＜a ＜c ． 15．－2． 16．21＜x ≤1 提示： 13．lg 54=21lg(2×33) =21( lg2＋3lg3) =21a ＋23b ． 14．0＜a =7.0＜7.0 = 1，b =1.1＜0，c =9.0＞0= 1，故b ＜a ＜c ．15．∵3＋22= (2＋1)2，而(2－1)(2＋1) = 1，即2＋1= (2－1)1-，∴log 12-(3＋22) =log 12-(2－1)2-=－2．16．)(1x f-= log 2x (0＜x ≤1＝，y =)12(1--x f 的定义域为0＜2x －1≤1，即21＜x ≤1为所求函数的定义域．二、 解答题17．由lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，得x = 10a，y = 10b ，z = 10c，所以x cb 11+·y ac 11+·x ba 11+=10)()()(cac b b a b c a c a b +++++=10111---= 103-=10001．18．由得，⎩⎨⎧=-=+.,q ab p b a又lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，即a ＋b = ab ， 再注意到a ＞0，b ＞0，可得－p = q ＞0， 所以p 和q 满足的关系式为p ＋q = 0且q ＞0． 19．由a 2－2ab －9b 2= 0，得(b a )2－2(ba)－9 = 0， 令ba = x ＞0，∴x 2－2x －9 = 0，解得x =1＋10，(舍去负根)，且x 2= 2x ＋9， ∴lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b 2) = lg 22221546b ab a b ab a ++-+= lg 154622++-+x x x x =lg154)92(6)92(+++-++x x x x= lg)4(6)1(3++x x = lg )4(21++x x = lg )4101(21101++++= lg 1010=－21．20．由log 2[ log 21( log 2x)] = 0得，log 21( log 2x)= 1，log 2x =21，即x = 221；由log 3[ log 31( log 3y)] = 0得，log 31( log 3y) = 1，log 3y =31，即y =331；由log 5[ log 51( log 5z)] = 0得，log 51( log 5z) = 1，log 5z =51，即z = 551．∵y =331= 362= 961，∴x = 221= 263= 861，∴y ＞x ， 又∵x = 221= 2105= 32101，z = 551= 5102= 25101，∴x ＞z ．故y ＞x ＞z ．21．为使函数有意义，需满足a －a x＞0，即a x＜a ，当注意到a ＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，又log a (a －a x)＜log a a = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)． ⑵设x 1＜x 2＜1，那么a －a 1x ＞a －a2x ，所以)x (1f －)x (2f = log a (a －a1x )－log a (a－a2x )＞0，即)x (1f ＞)x (2f ．所以函数)(x f 为减函数． ⑶易求得)(x f 的反函数为)(1x f -= log a (a －a x) (x ＜1)，由)2(21--x f ＞)(x f ，得log a (a －a)2(2-x )＞log a (a －a x)，∴a)2(2-x ＜a x，即x 2－2＜x ，解此不等式，得－1＜x ＜2，再注意到函数)(x f 的定义域时，故原不等式的解为－1＜x ＜1． 22．要使)(x f ＜0，因为对数函数y = log 21x 是减函数，须使ax2＋2(ab)x －bx2＋1＞1，即ax2＋2(ab)x －bx2＞0，即ax2＋2(ab)x ＋bx2＞2bx2，∴(a x ＋b x )2＞2bx2，又a ＞0，b ＞0，∴a x＋b x＞2b x，即a x＞(2－1)b x，所以(ba )x＞2－1． 当a ＞b ＞0时，x ＞log ba (2－1)；当a =b ＞0时，x ∈R ；当b ＞a ＞0时，x ＜log ba (2－1)．综上所述，使)(x f ＜0的x 的取值范围是：当a ＞b ＞0时，x ＞log ba (2－1)；当a =b ＞0时，x ∈R ；当b ＞a ＞0时，x ＜log ba (2－1)．。
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《对数与对数函数测试题》测试一、 选择题：1．已知3a =5b = A ，且a 1＋b1= 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．2252．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋1lg x，则x 的值是( )．(A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2) lgx ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．614．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x =31log 121＋31log 151，则x 的值属于区间( )．(A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lgba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a= 4b= 6c，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )． (A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22 10．若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 21为( )．(A)．321 (B)．331 (C)．21 (D)．42 11．若0＜a ＜1，函数y = log a [1－(21)x]在定义域上是( )． (A)．增函数且y ＞0 (B)．增函数且y ＜0 (C)．减函数且y ＞0 (D)．减函数且y ＜012．已知不等式log a (1－21+x )＞0的解集是(－∞，－2)，则a 的取值范围是( )． (A)．0＜a ＜21 (B)．21＜a ＜1 (C)．0＜a ＜1 (D)．a ＞1 二、 填空题13．若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________．14．已知a = log 7.00.8，b = log 1.10.9，c = 1.19.0，则a ，b ，c 的大小关系是_______________． 15．log12-(3＋22) = ____________．16．设函数)(x f = 2x (x ≤0)的反函数为y =)(1x f -，则函数y =)12(1--x f的定义域为________．三、 解答题17．已知lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，且有a ＋b ＋c = 0，求x cb 11+·yac 11+·xba 11+的值．18．要使方程x 2＋px ＋q = 0的两根a 、b 满足lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，试确定p 和q 应满足的关系．19．设a ，b 为正数，且a 2－2ab －9b 2= 0，求lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b 2)的值．20．已知log 2[ log 21( log 2x)] = log 3[ log 31( log 3y)] = log 5[ log 51( log 5z)] = 0，试比较x 、y 、z 的大小．21．已知a ＞1，)(x f = log a (a －a x)．⑴ 求)(x f 的定义域、值域；⑵判断函数)(x f 的单调性 ，并证明；⑶解不等式：)2(21--x f ＞)(x f ．22．已知)(x f = log 21[a x 2＋2(ab)x －b x 2＋1]，其中a ＞0，b ＞0，求使)(x f ＜0的x 的取值范围．参考答案： 一、选择题：1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示：1．∵3a ＋5b = A ，∴a = log 3A ，b = log 5A ，∴a 1＋b1= log A 3＋log A 5 = log A 15 = 2，∴A =15，故选(B)．2．10x = lg(10x)＋lga 1= lg(10x·a1) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)． 3．由lg x 1＋lg x 2=－(lg3＋lg2)，即lg x 1x 2= lg61，所以x 1x 2=61，故选(D)． 4．∵当a ≠1时，a 2＋1＞2a ，所以0＜a ＜1，又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，即a ＞21，综合得21＜a ＜1，所以选(C)． 5．x = log 3121＋log 3151= log 31(21×51) = log 31101= log 310，∵9＜10＜27，∴ 2＜log 310＜3，故选(D)． 6．由已知lga ＋lgb = 2，lga·lgb =21，又(lg ba )2= (lga －lgb)2= (lga ＋lgb)2－4lga·lgb = 2，故选(C)． 7．设3a = 4b = 6c= k ，则a = log 3k ，b= log 4k ，c = log 6k ，而c 1= log k 6 = log k 3＋21log k 4 =a 1＋b21，故B 8．由函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则函数u(x) = ax 2＋2x ＋1应取遍所有正实数， 当a = 0时，u(x) = 2x ＋1在x ＞－21时能取遍所有正实数； 当a ≠0时，必有⎩⎨⎧≥-=∆.44,0a ＞a ⇒0＜a ≤1．所以0≤a ≤1，故选(A)．9．∵lga = lg(27×811×510) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03，∴a =1003.19，即a 有20位，也就是M = 20，故选(A)．10．由于log 3( log 2x) = 1，则log 2x = 3，所以x = 8，因此 x21-= 821-=81=221=42，故选(D)． 11．根据u(x) = (21)x 为减函数，而(21)x ＞0，即1－(21)x ＜1，所以y = log a [1－(21)x ]在定义域上是减且y ＞0， 12．由－∞＜x ＜－2知，1－21+x ＞1，所以a ＞1，故选(D)． 13．21a ＋23b 14．b ＜a ＜c ． 15．－2． 16．21＜x ≤1 提示：13．lg 54=21lg(2×33) =21( lg2＋3lg3) =21a ＋23b ． 14．0＜a = log 7.00.8＜log 7.00.7 = 1，b = log 1.10.9＜0，c = 1.19.0＞1.10= 1，故b ＜a ＜c ．15．∵3＋22= (2＋1)2，而(2－1)(2＋1) = 1，即2＋1= (2－1)1-，∴log 12-(3＋22) =log 12-(2－1)2-=－2． 16．)(1x f-= log 2x (0＜x ≤1＝，y =)12(1--x f的定义域为0＜2x －1≤1，即21＜x ≤1为所求函数的定义域． 17．由lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，得x = 10a，y = 10b，z = 10c，所以x cb 11+·y ac 11+·x ba 11+=10)()()(cac b b a b c a c a b +++++=10111---= 103-=10001． 18．由已知得，⎩⎨⎧=-=+.,q ab p b a 又lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，即a ＋b = ab ，再注意到a ＞0，b ＞0，可得－p = q ＞0，所以p 和q 满足的关系式为p ＋q = 0且q ＞0． 19．由a 2－2ab －9b 2= 0，得(b a )2－2(ba)－9 = 0， 令ba = x ＞0，∴x 2－2x －9 = 0，解得x =1＋10，(舍去负根)，且x 2= 2x ＋9， ∴lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b 2) = lg 22221546b ab a b ab a ++-+= lg 154622++-+x x x x = lg 154)92(6)92(+++-++x x x x = lg)4(6)1(3++x x = lg )4(21++x x = lg )4101(21101++++= lg 1010=－21．20．由log 2[ log 21( log 2x)] = 0得，log 21( log 2x)= 1，log 2x =21，即x = 221；由log 3[ log 31( log 3y)] = 0得，log 31( log 3y) = 1，log 3y =31，即y =331；由log 5[ log 51( log 5z)] = 0得，log 51( log 5z) = 1，log 5z =51，即z = 551．∵y =331= 362= 961，∴x = 221= 263= 861，∴y ＞x ， 又∵x = 221= 2105= 32101，z = 551= 5102= 25101，∴x ＞z ．故y ＞x ＞z ．21．为使函数有意义，需满足a －a x ＞0，即a x ＜a ，当注意到a ＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)， 又log a (a －a x )＜log a a = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)． ⑵设x 1＜x 2＜1，则a －a1x ＞a －a2x ，所以)x (1f －)x (2f = log a (a －a1x )－log a (a －a2x )＞0，即)x (1f ＞)x (2f ．所以函数)(x f 为减函数． ⑶易求得)(x f 的反函数为)(1x f -= log a (a －a x) (x ＜1)，由)2(21--x f ＞)(x f ，得log a (a －a)2(2-x )＞log a (a －a x )，∴a)2(2-x ＜a x ，即x 2－2＜x ，解此不等式，得－1＜x ＜2，再注意到函数)(x f 的定义域时，故原不等式的解为－1＜x ＜1． 22．要使)(x f ＜0，因为对数函数y = log 21x 是减函数，须使ax2＋2(ab)x －bx2＋1＞1，即ax2＋2(ab)x －bx2＞0，即ax2＋2(ab)x ＋bx2＞2bx2，∴(a x ＋b x )2＞2bx2，又a ＞0，b ＞0，∴a x ＋b x ＞2b x ，即a x ＞(2－1)b x，所以(ba )x＞2－1． 当a ＞b ＞0时，x ＞log ba (2－1)；当a =b ＞0时，x ∈R ；当b ＞a ＞0时，x ＜log ba (2－1)．综上所述，使)(x f ＜0的x 的取值范围是：当a ＞b ＞0时，x ＞log ba (2－1)；当a =b ＞0时，x ∈R ；当b ＞a ＞0时，x ＜log ba (2－1)．。