2020年高考预测押题密卷 文科数学试题

x2 − y2 = λ ，把点 P (2 , 3) 代入可得 4 − 3 =λ ，∴λ =1 ，
3 双曲线的方程为 x2 − y2 = 1 ， c2 =1+ 3 =4 ，
3
( ) ( ) c = 2 ， F (2 , 0) ，可得 A 2 , 2 3 ， B 2 , − 2 3 ，
y = 2x + 2 > 2 ，=B {y y > 2} ，可知 (CU A) B= {x 2 < x ≤ 4} ．
故选 D.
2. 【答案】B
【解析= 】 z
1= − i 1+ 2i
(1− i)(1−= 2i) 5
−1− 3i ，复数 z 虚部为 − 3 .
5
5
故选 B. 3. 【答案】D
【解析】 a1 = 1 ， S3 = 7 ，
x − y −1≥ 0
14. 已知
x
,
y
满足约束条件 2 x
− y−4 y≥0
≤
0
，且
z
=ax
+
by(a
>
0
,
b
>
0)
的最大值为
1，则
1 a
+
1 b
的最小值为__________.
15.在△ABC 中，三个内角 A , B , C 所对的边为a , b , c ，且满足 (a cos B + b cos A) cos B = 1 ，c = 4 ，则△ABC 的面积的最大值
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3.842
5.024
6.635
7.879 10.828
17.（12 分）已知数列{an} 满足= a1 1, a= n+1 2an + 1 ，数列{bn} 的前 n 项的和为 Sn = n2 . （1）求出数列{an} ,{bn} 的通项公式;
20. （12 分）已知离心率为
2 2
的椭圆
x2 a2
+
2a + b
2
为__________.
16.已知抛物线 C= : y2 2 px( p > 0) 的准线方程为 x = −2 ，焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 A , B 为抛物线 C 上一点，且满足
5 BF = 2 AB ，则点 F 到 AB 的距离为 _______ .
班级：
学校：
文科数学试题第 1 页（共 4 页）
.
（1）当直线 l 与曲线 C 相切时，求出常数 a 的值;
（2）当 (x , y) 为曲线 C 上的点，求出 2x + 3y 的最大值.
23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
已知函数 f (x) = 3x − 6 + x + 1 − ax ( a ∈ R ).
（1）当 a = 1 时，解不等式 f (x) ≥ 10 ; （2）若方程 f (x) = 0 有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围.
（）
A.[2 , + ∞)
B.[1, + ∞)
C. (−∞ , 3] 4
D. (−∞ ,1]
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6.
已知双曲线C
:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a > 0 , b > 0) 的一条渐近线的倾斜角为 π 3
，且双曲线过点 P(2 , 3) ，双曲线两条渐近线与过右焦点 F 且
垂直于 x 轴的直线交于 A, B 两点，则∆AOB 的面积为
9
5. 【答案】C
【解析】函数= f (x) 2020x + sin 2x 满足
f (−x) =−2020x − sin 2x =− f (x) ，且 f '(x) =2020 + 2cos 2x > 0 ， 可知函数 f (x) 为单调递增的奇函数， f (x2 + x) + f (1− t) ≥ 0 可以变 为 f (x2 + x) ≥ − f (1−=t) f (t −1) ，
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
(P K 2 > k )
k
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
文科数学试题第 2 页（共 4 页）
学校：
班级：
_______________________________装____________________________________订___________________________线____________________________________
（2）动直线 m 与椭圆有且仅有一个交点，且与直线=x
1,=x
2 分别交于 A , B 两点，且 F2 为椭圆的右焦点，证明
AF2 BF2
为定值.
21.（12 分）已知函数 f (x)= 1 x2 − ax + ln x(a ∈ R) . 2
（1）当函数 f (x) 在 (1, 3) 内有且只有一个极值点，求实数 a 的取值范围;
19.（12 分） 2020 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情 况，某学校在网上随机抽取120 名学生对于线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11:13 ，其中男生 30 人 对于线上教育满意，女生中有15 名表示对线上教育不满意.
（1）完成 2 × 2 列联表，并回答能否有 99% 的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
（2）若函数
f (x) 有两个不同的极值点 x1 , x2
，求证： 2 f (x1) −
3 x2
≤ − 15 4
− 2 ln 2 .
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
（1）求证：平面 EBC ⊥ 平面 PDB ;
（2）若直线 PB 与平面 PDC 所成角的正切值为 2 ，求平面 PBD 分几何体的两部分的体积之比. 2
（）
12.已知函数 g ( x) ，h ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 g ( x) + h ( x) =ex + sin x − x ，若函数 f ( x) = 3 x−2020 − λ g
( x − 2020) − 2λ2 有唯一零点，则实数λ 的值为
（）
其它都在第二医院工作，则医生甲和护士 A 被选为第一医院工作的概率为
C.最大值为 1
D.关于( π , 0) 对称 24
8. 已知在等边三角形∆ABC 中，AB = 2 ，AD 为 BC 的中线，以 AD 为轴将∆ABD 折起，得到三棱锥 A − BCD ，使得∠BDC =120° ，
则三棱锥 A − BCD 的外接球的表面积为
（）
A. 2π
B. 4π
C. 6π
9= . 函数 f (x)
可得 S3 =
1− q3 = 1− q
q2 + q +1=
7 ，∴q =2 或 q = -3 ，
a4 = 8 或 a4 = −27 ．故选 D.
4. 【答案】D 【解析】选一名医生和一名护士总的情况为，甲 A，甲 B，甲 C，
乙 A，乙 B，乙 C，丙 A，丙 B，丙 C，可知选甲 A 去的概率为 p = 1 ．故选 D.
可知 x2 + x ≥ t −1 ，∴t ≤ x2 + x +1 ， x2 + x +1 = (x + 1 )2 + 3 ≥ 3 ，
2 44
可知实数 t ≤ 3 ，故实数 t 的取值范围为 (−∞ , 3] ．故选 C.
4
4
6. 【答案】A
【解析】双曲线的渐近线方程为 y = ± 3x ，可知双曲线的方程为
_______________________________装____________________________________订_______________________________线_____________________________________
考号：
姓名：
文科数学
注意事项：
（）
A. 4 3
B. 2 3
C.8
D.12
7. 已知函数 f (x) =sin(x + π ) sin x + cos2 x 的图象向右平移 π 单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数 g(x) ，则关于函数
3
6
g(x) 的结论正确的是
（）
A.最小正周期为 π
B.关于 x = π 对称 6
13.已知向量a = (1, 2) ，向量b = (−2 , 3) ，则向量a + b 在a 上的投影为 ______ .
满意
不满意
总计
男生
女生
22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
在平面直角坐标系
xoy
中，直线
l
的参数方程为
=x
y=
4t − a ，（ t 为参数， a 为常数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正 3t + 1
半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C
的极坐标方程为 ρ 2
=
6 2 + cos2 θ
5x + 2 sin 3x − 3−x
x
(x
∈[−π
,
0)
(0
,
π])
的图象可能为
D. 7π
（）
A.
B.
C.
D.
1. 已知集合 A= {x y= lg(x2 − 3x − 4)} ，集合 B= {y =y 2x + 2} ，U = R ，(CU A) B =
（）
10.已知圆的方程为 x2 + y2 = 1，点 P(x , y) 是圆上的任一点，则不等式 x + y + xy ≥ t2 + 2t − 4 恒成立，则实数 t 的取值范围
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文科数学答案全解全析
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】集合 A 满足： x2 − 3x − 4 > 0 ， (x − 4)(x +1) > 0 ， x > 4 或
x < −1 ，=A {x x > 4或 x < −1} ，∴CU A={x −1 ≤ x ≤ 4} ，
y
2
=
b2
1, (a > b > 0) 经过抛物线 x2 = −4 y 的焦点 F ，斜率为1 的直线 l 经过 (1, 0) 且
与椭圆交于 C , D 两点.
（2）求数列 cn = bn an 的前 n 项的和 Tn .
（1）求 △COD 面积;
18.（12 分）在几何体 PEABCD 中，PD ⊥ 面ABCD ，直角梯形 ABCD 中，AB ⊥ AD , AB / /CD ，且= CD 2= AB 2= AD 2 ， 且 EC / /PD ， EC = 1 PD . 2
B.[−2 , 4]
C.[−3 ,1]
D.[−3 , 5]
11. 函数
f
(x)
=
x −1 , (1)x , 2
x x
≥0 <0
，若方程
f
2
(x)
−
af
(x)
+
1
=0
有
4
个不同的实根，则 a
的取值范围为
A. (2 , + ∞)
B. (4 , + ∞)
C. (3 , + ∞)
D. (−∞ , 2)
A. (0 , 4]
B. (2 , + ∞)
C.[2 , 5)
D. (2 , 4]
为
（）
2. 已知i 为虚数单位，且复数 z 满足 z(1 + 2i) = i2020 + i3 ，则复数 z 的虚部为
（）
A. − 3 i
B. − 3
C. − 1
D.1
5
5
5
3. 已知数列{an} 为等比数列，前n 项的和为Sn ，且a1 = 1，S3 = 7 ，则a4 =
A.4
B.27
C.8
D. 8 或−27
（）
4. 2020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲 乙丙三名医生，抽调 A, B, C 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战.其中选一名护士与一名医生去第一医院，
A.[−2 , 3]
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
12
6
5
9
（）
A. −1 或 1 2
B.1 或− 1 2
C.-1 或 2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
D.-2 或 1
5. 函数= f (x) 2020x + sin 2x ，且满足 f (x2 + x) + f (1 − t) ≥ 0 恒成立，则实数t 的取值范围为
合计
120
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生中抽取 2 名学生，作线上学 习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.
参考公式：附：
K
2
=
(
a
+
b
)
(
n a
( ad
+d
− bc)2 )(b + c
)
(
c
+
d
)
姓名：
考号：
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