数学建模 建立函数模型解决实际问题_指数函数与对数函数PPT
合集下载
指数型、对数型函数模型的应用举例 课件
(2)由题意知注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为 226×2%.再经过x天后小白鼠体内的病毒细胞个数为226×2%× 2x，由题意226×2%×2x≤108，两边取对数得26lg2+lg2-2+ xlg2≤8，解得x≤6，即再经过6天必须注射药物，即第二次最 迟应在第33天注射该种药物.
【归纳】解决连续增长问题应建立的数学模型及解应用题的基 础和关键. 提示：(1)对于连续增长的问题一般情况下可建立指数型函数 模型y=a(1+p)x. (2)解决应用题的基础是读懂题意，理顺数量关系，关键是正 确建模，充分注意数学模型中元素的实际意义.
Hale Waihona Puke 1 2log3θ 100
,单位是m/s,θ是表示
鱼的耗氧量的单位数.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是______；
(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s,那么它的耗氧量的单位数是
原来的_______倍.
2.衡量地震级数的“里氏”是指地震强度(即地震时震源释放 的能量)的常用对数值，显然里氏级别越高，地震的强度也就 越大.如日本1923年的地震是里氏8.9级，美国旧金山1906年的 地震是里氏8.3级，试计算一下，日本1923年的地震强度是美 国旧金山1906年的地震强度的多少倍？
a≈2.2，b≈1.8.
这样，我们得到一个函数模型：y=2.2+1.8x，作出函数图象 如图(乙)，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较 好，这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的关系. (3)由y=2.2+1.8×25，求得y=47.2，即当积雪深度为25 cm 时，可以灌溉土地47.2公顷.
【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解 题启示总结如下：(注：此处的①②见解析过程)
《指数函数》指数函数与对数函数PPT演示课件
过一个虚拟的人进行洗钱，当然，这一切只有他一个人知道。在监狱中，他因为冒死替狱友争取到了啤酒，从而赢得了狱友们的尊重
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
《数学建模 建立函数模型解决实际问题》指数函数与对数函数PPT【精选推荐课件】
指数函数与对数函数
数学建模 建立函数模型解决实际问题
-1-
数学建模活动研究报告的参考形式
建立函数模型解决实际问题
年
班
完成时间:
1.课题名称 2.课题组成员及分工 3.选题的意义 4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) 5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以 及过程中出现的难点及解决方案等) 6.研究结果 7.收获与体会 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
6.研究结果与评价 (1)通过建模我们对未成年男性的体重与身高的关系有了较为理性的 认识,未成年男性的体重与身高可以近似用我们学过的指数函数模型 y=aebx来刻画,再代入数据并结合信息技术(数学计算软件)求出参数 a,b,进而得出能拟合这一变化规律的函数模型为y=e0.695 2+0.019 7x,50≤x≤180. 其中,y代表体重(kg),x代表身高(cm). (2)该模型优缺点分析 优点:此模型运用拟合的思想,能够比较科学地反映出身高与体重之 间的关系,是衡量体重的比较合适的方法.根据我们的计算、验证且 正确率较高. 缺点:该模型忽略了衡量体重的其他因素,较为理想化,并且得出的公 式不便于实际运用,计算较复杂. 建议:影响体重的因素较多,应综合考虑.如果可能给出一些便于比较 的范围或者在运用模型的同时给出一些常用指数的对应值表则更好.
参考答案:
1.课题名称
关于未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系的函数建模 2.课题组成员及分工 成员:指导教师和全班同学 分工:指导教师负责选课题方向,并对所得模型进行评价 全班分成4个小组,每个小组分别独立完成课题研究 3.选题的意义 通过这一个课题使学生熟悉函数建模的一般过程,并能培养同学们 的团队协作的意识和勇于探索的精神.通过整个建模流程的参与, 也使同学们认识到了很多实际问题最终可以用函数模型来刻画,对 未成年男性的身高与体重的关系有了更深入的理解
数学建模 建立函数模型解决实际问题
-1-
数学建模活动研究报告的参考形式
建立函数模型解决实际问题
年
班
完成时间:
1.课题名称 2.课题组成员及分工 3.选题的意义 4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) 5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以 及过程中出现的难点及解决方案等) 6.研究结果 7.收获与体会 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
6.研究结果与评价 (1)通过建模我们对未成年男性的体重与身高的关系有了较为理性的 认识,未成年男性的体重与身高可以近似用我们学过的指数函数模型 y=aebx来刻画,再代入数据并结合信息技术(数学计算软件)求出参数 a,b,进而得出能拟合这一变化规律的函数模型为y=e0.695 2+0.019 7x,50≤x≤180. 其中,y代表体重(kg),x代表身高(cm). (2)该模型优缺点分析 优点:此模型运用拟合的思想,能够比较科学地反映出身高与体重之 间的关系,是衡量体重的比较合适的方法.根据我们的计算、验证且 正确率较高. 缺点:该模型忽略了衡量体重的其他因素,较为理想化,并且得出的公 式不便于实际运用,计算较复杂. 建议:影响体重的因素较多,应综合考虑.如果可能给出一些便于比较 的范围或者在运用模型的同时给出一些常用指数的对应值表则更好.
参考答案:
1.课题名称
关于未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系的函数建模 2.课题组成员及分工 成员:指导教师和全班同学 分工:指导教师负责选课题方向,并对所得模型进行评价 全班分成4个小组,每个小组分别独立完成课题研究 3.选题的意义 通过这一个课题使学生熟悉函数建模的一般过程,并能培养同学们 的团队协作的意识和勇于探索的精神.通过整个建模流程的参与, 也使同学们认识到了很多实际问题最终可以用函数模型来刻画,对 未成年男性的身高与体重的关系有了更深入的理解
《函数模型的应用》指数函数与对数函数PPT
9 + 3 + = 58,
= 52,
∴甲:y1=x2-x+52.
·1 + = 52, ①
又 ·2 + = 54, ②
·3 + = 58, ③
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
②-①,得p·q2-p·q1=2,④
③-②,得p·q3-p·q2=4,⑤
⑤÷④,得q=2.
解析:分裂一次后由2个变成2×2=22(个),分裂两次后变成
4×2=23(个),……,分裂x次后变成2x+1个.
答案:D
课前篇
自主预习
一
二
二、拟合函数模型
1.应用拟合函数模型解决问题的基本过程
课前篇
自主预习
一
二
2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?
提示:第一步:分析、联想、转化、抽象;
y(枝)的散点图,那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数
模型拟合最好?(
)
A.指数函数y=2t
B.对数函数y=log2t
C.幂函数y=t3
D.二次函数y=2t2
解析:根据所给的散点图,观察可知图象在第一象限,且从左到右
图象是上升的,并且增长速度越来越快,根据四个选项中函数的增
长趋势可得,用指数函数模型拟合最好.
求a和m的值;
(2)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过
50分贝,求此时声音强度I的最大值.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
分析:(1)根据条件代入关系式,即可求出a和m的值;
(2)解不等式L≤50即可.
= 52,
∴甲:y1=x2-x+52.
·1 + = 52, ①
又 ·2 + = 54, ②
·3 + = 58, ③
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
②-①,得p·q2-p·q1=2,④
③-②,得p·q3-p·q2=4,⑤
⑤÷④,得q=2.
解析:分裂一次后由2个变成2×2=22(个),分裂两次后变成
4×2=23(个),……,分裂x次后变成2x+1个.
答案:D
课前篇
自主预习
一
二
二、拟合函数模型
1.应用拟合函数模型解决问题的基本过程
课前篇
自主预习
一
二
2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?
提示:第一步:分析、联想、转化、抽象;
y(枝)的散点图,那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数
模型拟合最好?(
)
A.指数函数y=2t
B.对数函数y=log2t
C.幂函数y=t3
D.二次函数y=2t2
解析:根据所给的散点图,观察可知图象在第一象限,且从左到右
图象是上升的,并且增长速度越来越快,根据四个选项中函数的增
长趋势可得,用指数函数模型拟合最好.
求a和m的值;
(2)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过
50分贝,求此时声音强度I的最大值.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
分析:(1)根据条件代入关系式,即可求出a和m的值;
(2)解不等式L≤50即可.
第四章-指数函数与对数函数PPT课件
❖ 3、在ab=N中，N=__a_b _, a=_b_N__,b=?
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖
指数函数,幂函数,对数函数的增长的比较及函数模型 课件
2018年年份代码为 = 2，依此类推）有两个函数模型 = > 0, > 1 与
= + > 0 可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型
的函数解析式；
(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：
2、建立函数模型解决实际问题的步骤
（1）确切理解题意：明确问题的实际背景，进行科学的抽象、概括，将实际问
题转化为数学问题。
（2）建立相应的数学模型（选择合适的数学模型）
（3）求解函数模型，得出数学结论
（4）将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义，并进行验证，
看是否符合实际。
典 例 剖 析
1
= 80 + 4 21 , = 2 + 120，设甲大棚的资金投入为（单位：万元），
4
每年两个大棚的总收入为 （单位：万元），求 的最大值。
题型六 分段函数模型
例6、通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化
而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的
指数函数、幂函数、对数函
数增长的比较与函数模型
目
标
1
输 入 标 题 名 称
2
输 入 标 题 名 称
3
输 入 标 题 名 称
4
输 入 标 题 名 称
情 景 导 入
每年的3月21日时植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树
活动，某市现有树木面积为10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现
有两种方案如下：
状态,随后学生的注意力开始分散,设 表示学生注意力随时间(分钟)的变化
= + > 0 可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型
的函数解析式；
(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：
2、建立函数模型解决实际问题的步骤
（1）确切理解题意：明确问题的实际背景，进行科学的抽象、概括，将实际问
题转化为数学问题。
（2）建立相应的数学模型（选择合适的数学模型）
（3）求解函数模型，得出数学结论
（4）将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义，并进行验证，
看是否符合实际。
典 例 剖 析
1
= 80 + 4 21 , = 2 + 120，设甲大棚的资金投入为（单位：万元），
4
每年两个大棚的总收入为 （单位：万元），求 的最大值。
题型六 分段函数模型
例6、通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化
而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的
指数函数、幂函数、对数函
数增长的比较与函数模型
目
标
1
输 入 标 题 名 称
2
输 入 标 题 名 称
3
输 入 标 题 名 称
4
输 入 标 题 名 称
情 景 导 入
每年的3月21日时植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树
活动，某市现有树木面积为10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现
有两种方案如下：
状态,随后学生的注意力开始分散,设 表示学生注意力随时间(分钟)的变化
2.1实际问题的函数刻画2.2用函数模型解决实际问题课件(北师大版)
不能到达最大畜养量,必须留出适当的空闲量.已知羊群的年增长量y(只)和
实际畜养量x(只)与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).
(1)写出y关于x的函数解析式,并指出这个函数的定义域;
解:(1)根据题意,由于最大畜养量为 m 只,实际畜养量为 x 只,则畜养率为 ,故空闲率
为 1- ,由此可得 y=kx(1- )(0<x<m).
制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是(
)
(A)月接待游客量逐月增加
(B)年接待游客量逐年增加
(C)各年的月接待游客量高峰期大致在7月和8月
(D)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较
安稳
解析:由题图可知A不正确,并不是逐月增加,但是每一年是递增的,所以B
正确.从图视察C是正确的,D也正确,1～6月比较安稳,7～12月波动比较
),所以 L(x)=
- + -, < < 19,
-( +
), ≥ .
(2)年产量为多少万件时,该厂家在这一商品的生产中所获利润最大?最大利
润是多少?
2
解:(2)当 0<x<19 时,L(x)=- (x-18) +116,
此时,当 x=18 时,L(x)取得最大值 L(18)=116 万元.
(3)依题设数据解决数学问题.
(4)得出结论.
备用例题
[例题] 某企业常年生产一种出口产品,自202X年以来,每年在正常情况下,
该产品产量安稳增长.已知202X年为第1年,前4年年产量f(x)(万件)如下表
实际畜养量x(只)与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).
(1)写出y关于x的函数解析式,并指出这个函数的定义域;
解:(1)根据题意,由于最大畜养量为 m 只,实际畜养量为 x 只,则畜养率为 ,故空闲率
为 1- ,由此可得 y=kx(1- )(0<x<m).
制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是(
)
(A)月接待游客量逐月增加
(B)年接待游客量逐年增加
(C)各年的月接待游客量高峰期大致在7月和8月
(D)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较
安稳
解析:由题图可知A不正确,并不是逐月增加,但是每一年是递增的,所以B
正确.从图视察C是正确的,D也正确,1～6月比较安稳,7～12月波动比较
),所以 L(x)=
- + -, < < 19,
-( +
), ≥ .
(2)年产量为多少万件时,该厂家在这一商品的生产中所获利润最大?最大利
润是多少?
2
解:(2)当 0<x<19 时,L(x)=- (x-18) +116,
此时,当 x=18 时,L(x)取得最大值 L(18)=116 万元.
(3)依题设数据解决数学问题.
(4)得出结论.
备用例题
[例题] 某企业常年生产一种出口产品,自202X年以来,每年在正常情况下,
该产品产量安稳增长.已知202X年为第1年,前4年年产量f(x)(万件)如下表
《数学建模 建立函数模型解决实际问题》指数函数与对数函数ppt1
(3)建立模型 观察散点图的分布情况,并结合已学过基本初等函数的 图象与性质特点,可选择指数函数模型.设函数关系式 为y=aebx,其中a,b满足a∈(0,+∞),b∈(0,+∞)(可通过 matlab软件进行计算),可得出a=e0.695 2,b=0.019 7.
代入函数式得y=e0.695 2+0.019 7x. 考虑到考察对象为未成年男性,因此可限定50 cm≤x≤180 cm. 因此所得函数模型为y=e0.695 2+0.019 7x(50≤x≤180).
4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) 关于身高与体重的话题可以说是我们身边经常聊到的,但如何用函 数来刻画这两者之间的内在的规律性就需要我们进行理性分析,为 了得到较为理想的函数模型,首先要对适宜群体进行数据采集,然 后结合散点图对数据的变化趋势进行分析,再选用我们已学过的能 拟合这一变化规律的函数模型,最后对获得的模型进行验证,并能 解决有关未成年男性身高和体重的定量分析等问题
指数函数与对数函数
数学建模 建立函数模型解决实际问题
-1-Leabharlann 数学建模活动研究报告的参考形式
建立函数模型解决实际问题
年
班
完成时间:
1.课题名称 2.课题组成员及分工 3.选题的意义 4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) 5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以 及过程中出现的难点及解决方案等) 6.研究结果 7.收获与体会 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
亲爱的同学们，再见！
7.收获与体会 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
1. 通过学习课文，教育学生做一个像 雷锋一 样乐于 助人、 关心他 人的好 孩子。 2.通过欣赏图片、诵读，想象等方法 走入文 本的情 境，体 会汉蒙 情深、 民族团 结的思 想感情 ，激发 学生热 爱草原 、热爱 草原人 民的感 情。 3.再 向 远 一 点 的地 方望去 ，湖水 在春风 的吹拂 下，泛 起鱼鳞 般的波 纹。 4.首 先 映 入 我 眼帘 的是一 排绿色 的小松 树。 5.紧 接 着 就 是 树下 那些五 颜六色 的小花 让我看 得眼花 缭乱。 6.更 远 处 ， 湖 面有 很多船 ，来来 往往。 渔民在 湖面上 撒网捕 鱼，一 派繁忙 的景象 。 7.有人说现代的儿童普遍有个共同倾 向，就 是把大 部分时 间花费 在看电 视和看 漫画书 上，而 不喜欢 阅读文 字比较 多的书 籍。
《数学建模 建立函数模型解决实际问题》指数函数与对数函数PPT
5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以 及过程中出现的难点及解决方案等) (1)收集数据 表中是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表:
身高 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 (cm) 体重 6.13 7.90 9.99 12.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05 (kg)
(3)建立模型 观察散点图的分布情况,并结合已学过基本初等函数的 图象与性质特点,可选择指数函数模型.设函数关系式 为y=aebx,其中a,b满足a∈(0,+∞),b∈(0,+∞)(可通过 matlab软件进行计算),可得出a=e0.695 2,b=0.019 7.
代入函数式得y=e0.695 2+0.019 7x. 考虑到考察对象为未成年男性,因此可限定50 cm≤x≤180 cm. 因此所得函数模型为y=e0.695 2+0.019 7x(50≤x≤180).
根据表中提供的数据,要求我们用已经学过的一 种函数,使它比较近似地反映出该地区未成年男 性体重y关于身高x的函数关系,并求出这个函数 的解析式.
(2)分析:数据 根据图表我们可以知道,本题属于拟合问题.但体重y关于身高x的函 数关系,没有现成的函数模型,为此可以先画出散点图,利用图象直 观分析:这组数据的变化规律,从而帮助我们选择函数模型.根据表 中提供的数据可得如下散点图.
4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) 关于身高与体重的话题可以说是我们身边经常聊到的,但如何用函 数来刻画这两者之间的内在的规律性就需要我们进行理性分析,为 了得到较为理想的函数模型,首先要对适宜群体进行数据采集,然 后结合散点图对数据的变化趋势进行分析,再选用我们已学过的能 拟合这一变化规律的函数模型,最后对获得的模型进行验证,并能 解决有关未成年男性身高和体重的定量分析等问题
高一数学：3.2.1《线性函数、对数函数和指数函数模型》课件
. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几类不同增长的函数模型
第一课时 线性函数、指数函数和 对数函数模型
问题提出
1. 函数来源于实际又服务于实际，客观 世界的变化规律，常需要不同的数学模 型来描述，这涉及到函数的应用问题.
2. 所谓“模型”，通俗的解释就是一种 固定的模式或类型,在现代社会中，我们 经常用函数模型来解决实际问题.那么， 面对一个实际问题，我们怎样选择一个 恰当的模型来刻画它呢？
思考4:对于模型y=0.25x，符合要求吗？为什 么？
思考5:对于模型 y 1.002，x 当y=5时， 对应的x的值约是多少？该模型符合要求吗？
x≈805.723
思考6:对于函数 y log 7 x ,当x∈[10，
1000]时，y的最大值约为多少？
思考7:当x∈[10，1000]时，如何判断
（图片来自网络）
1 费曼学习法--实操步骤 获取并理解
2 根据参考复述
费
3 仅靠大脑复述
曼
4 循环强化
学
5 反思总结
习
6 实践检验
法
费曼学习法--
实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几类不同增长的函数模型
第一课时 线性函数、指数函数和 对数函数模型
问题提出
1. 函数来源于实际又服务于实际，客观 世界的变化规律，常需要不同的数学模 型来描述，这涉及到函数的应用问题.
2. 所谓“模型”，通俗的解释就是一种 固定的模式或类型,在现代社会中，我们 经常用函数模型来解决实际问题.那么， 面对一个实际问题，我们怎样选择一个 恰当的模型来刻画它呢？
思考4:对于模型y=0.25x，符合要求吗？为什 么？
思考5:对于模型 y 1.002，x 当y=5时， 对应的x的值约是多少？该模型符合要求吗？
x≈805.723
思考6:对于函数 y log 7 x ,当x∈[10，
1000]时，y的最大值约为多少？
思考7:当x∈[10，1000]时，如何判断
（图片来自网络）
1 费曼学习法--实操步骤 获取并理解
2 根据参考复述
费
3 仅靠大脑复述
曼
4 循环强化
学
5 反思总结
习
6 实践检验
法
费曼学习法--
实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•
4.抽生交流
•
听了你们的发言，我被你们刻苦好学 的精神 所感动 ，为你 们的聪 明而赞 叹，为 你们的 收获而 高兴， 那所有 的同学 在综合 性学习 活动中 都那么 令人骄 傲吗？ 我们组 内的同 学互相 评价一 下活动 中的表 现吧！
7.收获与体会 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
•
1.阅读交流平台的内容，说说交流的 内容。
•
（1.本组课文中让你印象深刻的人和 事，2.综 合性学 习开展 的活动 、活动 中遇到 的困难 、问题 和解决 办法， 活动的 收获。 3.同学 互评活 动中的 表现。 ）
•Hale Waihona Puke 学完这组课文后，许多同学都被中华 儿女的 爱国情 深深地 打动， 莎士比 亚曾说 ：“一 千个读 者眼中 有一千 个哈姆 雷特。 ”那么 ，本组 课文哪 个人或 哪件事 让你铭 记在心 呢？说 的时候 注意说 出印象 深刻的 理由。 请同学 们先在 组内交 流。
(3)建立模型 观察散点图的分布情况,并结合已学过基本初等函数的 图象与性质特点,可选择指数函数模型.设函数关系式 为y=aebx,其中a,b满足a∈(0,+∞),b∈(0,+∞)(可通过 matlab软件进行计算),可得出a=e0.695 2,b=0.019 7.
代入函数式得y=e0.695 2+0.019 7x. 考虑到考察对象为未成年男性,因此可限定50 cm≤x≤180 cm. 因此所得函数模型为y=e0.695 2+0.019 7x(50≤x≤180).
5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以 及过程中出现的难点及解决方案等) (1)收集数据 表中是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表:
身高 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 (cm) 体重 6.13 7.90 9.99 12.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05 (kg)
6.研究结果与评价 (1)通过建模我们对未成年男性的体重与身高的关系有了较为理性的 认识,未成年男性的体重与身高可以近似用我们学过的指数函数模型 y=aebx来刻画,再代入数据并结合信息技术(数学计算软件)求出参数 a,b,进而得出能拟合这一变化规律的函数模型为y=e0.695 2+0.019 7x,50≤x≤180. 其中,y代表体重(kg),x代表身高(cm). (2)该模型优缺点分析 优点:此模型运用拟合的思想,能够比较科学地反映出身高与体重之 间的关系,是衡量体重的比较合适的方法.根据我们的计算、验证且 正确率较高. 缺点:该模型忽略了衡量体重的其他因素,较为理想化,并且得出的公 式不便于实际运用,计算较复杂. 建议:影响体重的因素较多,应综合考虑.如果可能给出一些便于比较 的范围或者在运用模型的同时给出一些常用指数的对应值表则更好.
指数函数与对数函数
数学建模 建立函数模型解决实际问题
-1-
数学建模活动研究报告的参考形式
建立函数模型解决实际问题
年
班
完成时间:
1.课题名称 2.课题组成员及分工 3.选题的意义 4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) 5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以 及过程中出现的难点及解决方案等) 6.研究结果 7.收获与体会 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
•
2.小组内交流本组课文中让你印象深 刻的人 和事。 选出交 流的好 的同学 参加全 班交流 。
•
3.小组代表在全班交流
•
在综合性活动中，有不少同学在查阅 资料或 调查访 问的过 程中遇 到了不 少麻烦 ，可他 们发挥 自己的 聪明才 智，克 服了一 个个困 难，你 想了解 他们解 决问题 的锦囊 妙计吗 ？想知 道他们 辛苦后 的收获 吗？那 就请你 们听听 他们的 精彩发 言吧！
根据表中提供的数据,要求我们用已经学过的一 种函数,使它比较近似地反映出该地区未成年男 性体重y关于身高x的函数关系,并求出这个函数 的解析式.
(2)分析:数据 根据图表我们可以知道,本题属于拟合问题.但体重y关于身高x的函 数关系,没有现成的函数模型,为此可以先画出散点图,利用图象直 观分析:这组数据的变化规律,从而帮助我们选择函数模型.根据表 中提供的数据可得如下散点图.
4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) 关于身高与体重的话题可以说是我们身边经常聊到的,但如何用函 数来刻画这两者之间的内在的规律性就需要我们进行理性分析,为 了得到较为理想的函数模型,首先要对适宜群体进行数据采集,然 后结合散点图对数据的变化趋势进行分析,再选用我们已学过的能 拟合这一变化规律的函数模型,最后对获得的模型进行验证,并能 解决有关未成年男性身高和体重的定量分析等问题
参考答案:
1.课题名称
关于未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系的函数建模 2.课题组成员及分工 成员:指导教师和全班同学 分工:指导教师负责选课题方向,并对所得模型进行评价 全班分成4个小组,每个小组分别独立完成课题研究 3.选题的意义 通过这一个课题使学生熟悉函数建模的一般过程,并能培养同学们 的团队协作的意识和勇于探索的精神.通过整个建模流程的参与, 也使同学们认识到了很多实际问题最终可以用函数模型来刻画,对 未成年男性的身高与体重的关系有了更深入的理解
(4)检验模型 将已知数据代入上式或画出函数模型对应的图象,可以发现,这个 函数模型可以反映表中数据的变化规律.这说明可以用该模型来反 映未成年男性体重y(kg)随身高x(cm)的变化规律.
(5)求解问题 根据模型,估计身高为176 cm的未成年男子的对应体重. 将x=176代入函数模型y=e0.695 2+0.019 7x,50≤x≤180. 得y=e0.695 2+0.019 7×176,结合信息技术得y≈64.23 (kg). 因此,身高为176 cm的未成年男子的体重大约为64.23 kg.