立体几何测试题(多面体与旋转体)

立体几何测试题

（多面体与旋转体）

1、一个四棱柱是长方体的充要条件是（ ）

A 、底面是矩形

B 、侧面是正方形

C 、侧面和底面都是矩形

D 、侧面和底面都是正方形 2、长方体共顶点的三个面的面积分别是22cm ，62cm 和92cm ，

那么这个长方体的体积为（ ）

A 、633cm

B 、363cm

C 、73cm

D 、83cm

3、对角线长为d 的正方体的棱长为（ ）

A 、d 3

1 B 、d 3 C 、d )13(- D 、

d 3

3 4、长方体的12条棱的总长度为56m ，表面积为1122m ，那么长方体的对角线长为（ ）

A 、143m

B 、67m

C 、212m

D 、9m 5、如果直棱柱的底面是菱形，它的高是9cm ，它的两条对角线分别与底面成o 60角和o 45角，那么这个棱柱的体积是（ ） A 、

3

2

3243cm B 、33243cm C 、323729cm D 、33729cm 6、在斜三棱柱中，各棱长都是a ，且有一组共顶点的三条棱两两夹角都等于60°，那么这个棱柱的全面积是（ ） A 、

2233a B 、232a C 、2)13(a + D 、2)12

3

3(a + 7、已知正六棱柱底面的边长和高都等于a ，那么最大对角

截面的面积是（ ）

A 、22a

B 、23a

C 、232a

D 、22

3

a

8、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，各侧棱与底面所成

的角彼此相等，那么顶点在底面的射影是底面三角形的

（ ）

A 、垂心但不是内心

B 、内心但不是垂心

C 、外心但不是重心

D 、垂心又是重心

9、三棱锥P-ABC 的侧棱两两互相垂直，且PA=1，PB=3，PC=6，那么∠ABC=（ ）

A 、o 30

B 、o 60

C 、o 45

D 、o 75

10、如果正三棱锥的侧棱长为2a ，底面周长为9a ，那么这个棱锥的高为（ ） A 、 a B 、2a C 、

a 23 D 、a 2

3

11、已知三棱锥各侧面与底面所成二面角彼此相等，那么

顶点在底面上的射影，一定是底面三角形的（ ） A 、 内心 B 、外心 C 、垂心 D 、重心 12、一个棱锥被平行于底面的平面截成两部分，截面的面积恰好是棱锥底面面积的一半，那么截得的两部分的体积比为（ ） A 、2

1

B 、4

1 C 、

22 D 、4

2 13、正四棱锥底面边长为a ，侧棱长也是a ，那么它的体积是（ ）

A 、

363a B 、362a C 、333a D 、3

3

2a 14、沿长方体的三个面的对角线截去一个三棱锥，剩下的几何体的体积与原长方体体积之比是（ ）

A 、1∶6

B 、2∶3

C 、1∶3

D 、5∶6 15、球面面积膨胀为原来的3倍，那么体积变为原来的（ ） A 、9倍 B 、3倍 C 、33倍 D 、27倍 16、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为4cm ，那么这

个球的体积是（ ）

A 、64cm 3

B 、π332cm 3

C 、π48cm 3

D 、π3256cm 3 17、如果球的半径为41cm ，一个球的截面与球心的距离为9cm ，

那么该棱截面面积是（ ）

A 、π1600cm 2

B 、π6724 2 cm 2

C 、π81cm 2

D 、π324cm 2 18、一圆柱的高为8cm ，底面半径为5cm ，一平面截该圆柱得到的截面是正方形，则这个截面与轴的距离是（ ） A 、4cm B 、3cm C 、2cm D 、1cm 19、已知圆柱的轴截面相邻边长之比是2∶3，侧面积是

π24cm 2，则圆柱的体积是（ ）

A 、π24cm 3

B 、π36cm 3

C 、π24cm 3或π36cm 3

D 、π54cm 3

20、将半径为r 的圆形薄铁板沿三条半径裁成全等的三个扇形，做成三个圆锥筒（无底），则圆锥筒的高（不计接头）是（ ） A 、

r 322 B 、r 223 C 、r 3

3

2 D 、r 22 21、圆锥的侧面母线长为3，侧面展开所成的扇形的中心角等于o 60，那么这个圆锥的底面积是（ ）

A 、π4

B 、π2

C 、π4

1

D 、π2

1 22、将一个半圆围成一个圆锥面，则该圆锥两条母线的夹

角之最大值是（ ）

A 、o 120

B 、o 90

C 、o 60

D 、o 45 23、体积为8的正方体的外接球的体积为（ ） A 、π34 B 、π3

3

2 C 、π362 D 、π)13(4+ 24、下列命题中

①底面边长都相等，侧棱也都相等的棱锥是正棱锥；

②底面是正多边形，侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；

③底面是正多边形，侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；

④底面边长都相等，侧面是全等的三角形的棱锥是正棱锥；

⑤底面是正多边形，顶点的射影是底面的中心的棱锥是正棱锥；

⑥侧棱都相等的棱锥是正棱锥；

⑦侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；

⑧侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥；

⑨侧面与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥；

⑩斜高都相等的棱锥是正棱锥；

正确的是（ ）

A 、①③⑤⑨⑩

B 、②④⑤⑥

C 、②③⑤⑦⑧

D 、③⑤

25、下列命题中

①有两个面是互相平行的多边形，其余各面是平行四边形的多面体是棱柱；

②有两个面是互相平行的多边形，其余各面每相邻两面的公共边互相平行的多面体是棱柱；

③有两个面是互相平行的多边形，其余各面每相邻两面的

公共边都等长的多面体是棱柱；

④有两个面是互相平行的多边形，其余各面每相邻两面所

成的二面角大小都相等的多面体是棱柱

正确的是（ ）

A 、①②③④

B 、②④

C 、②

D 、②③④

26、下列命题中

①有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

③有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱；

④有一个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；

⑤有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；

⑥有两个相邻的侧面都与底面垂直的棱柱是直棱柱；

正确的是（ ）