立体几何测试题(多面体与旋转体)
高考数学多面体与旋转体选择题
高考数学多面体与旋转体选择题1. 下列关于多面体的说法正确的是：A. 所有多面体的对角线都是相交的B. 所有多面体的内角和都是360°C. 所有多面体的对角线都相交于一点D. 所有多面体的边数都大于22. 下列关于旋转体的说法正确的是：A. 所有旋转体的体积都是相等的B. 所有旋转体的表面积都是相等的C. 所有旋转体的轴都是垂直的D. 所有旋转体的中心都是对称的3. 下列哪个图形是旋转体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体4. 下列关于圆锥的说法正确的是：A. 圆锥的底面半径等于母线长B. 圆锥的底面半径小于母线长C. 圆锥的底面半径大于母线长D. 圆锥的底面半径与母线长无关5. 下列关于圆柱的说法正确的是：A. 圆柱的底面半径等于母线长B. 圆柱的底面半径小于母线长C. 圆柱的底面半径大于母线长D. 圆柱的底面半径与母线长无关6. 下列关于圆台的说法正确的是：A. 圆台的底面半径等于母线长B. 圆台的底面半径小于母线长C. 圆台的底面半径大于母线长D. 圆台的底面半径与母线长无关7. 下列关于球体的说法正确的是：A. 球体的直径等于半径的两倍B. 球体的直径小于半径的两倍C. 球体的直径大于半径的两倍D. 球体的直径与半径无关8. 下列哪个图形不是旋转体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 圆环9. 下列关于多面体的内角和的说法正确的是：A. 所有多面体的内角和都是360°B. 所有多面体的内角和都是480°C. 所有多面体的内角和都是540°D. 所有多面体的内角和都是600°10. 下列关于旋转体的体积的说法正确的是：A. 所有旋转体的体积都是相等的B. 所有旋转体的体积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的体积都与底面半径无关D. 所有旋转体的体积都与高度无关11. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体12. 下列关于多面体的对角线说法正确的是：A. 所有多面体的对角线都是相交的B. 所有多面体的对角线都相交于一点C. 所有多面体的对角线都不相交D. 所有多面体的对角线都与顶点无关13. 下列关于旋转体的表面积的说法正确的是：A. 所有旋转体的表面积都是相等的B. 所有旋转体的表面积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的表面积都与底面半径无关D. 所有旋转体的表面积都与高度无关14. 下列哪个图形是旋转体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 圆环15. 下列关于多面体的边数说法正确的是：A. 所有多面体的边数都大于2B. 所有多面体的边数都等于2C. 所有多面体的边数都小于2D. 所有多面体的边数都与顶点无关16. 下列关于旋转体的轴的说法正确的是：A. 所有旋转体的轴都是垂直的B. 所有旋转体的轴都与底面垂直C. 所有旋转体的轴都与高度垂直D. 所有旋转体的轴都与底面和高度无关17. 下列关于多面体的顶点说法正确的是：A. 所有多面体的顶点都位于对角线上B. 所有多面体的顶点都位于底面上C. 所有多面体的顶点都位于侧面D. 所有多面体的顶点都与对角线无关18. 下列关于旋转体的中心说法正确的是：A. 所有旋转体的中心都是对称的B. 所有旋转体的中心都与底面中心重合C. 所有旋转体的中心都与高度中心重合D. 所有旋转体的中心都与底面和高度无关19. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体20. 下列关于多面体的内角和的说法正确的是：A. 所有多面体的内角和都是360°B. 所有多面体的内角和都是480°C. 所有多面体的内角和都是540°D. 所有多面体的内角和都是600°21. 下列关于旋转体的体积的说法正确的是：A. 所有旋转体的体积都是相等的B. 所有旋转体的体积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的体积都与底面半径无关D. 所有旋转体的体积都与高度无关22. 下列哪个图形是旋转体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 圆环23. 下列关于多面体的对角线说法正确的是：A. 所有多面体的对角线都是相交的B. 所有多面体的对角线都相交于一点C. 所有多面体的对角线都不相交D. 所有多面体的对角线都与顶点无关24. 下列关于旋转体的表面积的说法正确的是：A. 所有旋转体的表面积都是相等的B. 所有旋转体的表面积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的表面积都与底面半径无关D. 所有旋转体的表面积都与高度无关25. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体26. 下列关于多面体的边数说法正确的是：A. 所有多面体的边数都大于2B. 所有多面体的边数都等于2C. 所有多面体的边数都小于2D. 所有多面体的边数都与顶点无关27. 下列关于旋转体的轴的说法正确的是：A. 所有旋转体的轴都是垂直的B. 所有旋转体的轴都与底面垂直C. 所有旋转体的轴都与高度垂直D. 所有旋转体的轴都与底面和高度无关28. 下列关于多面体的顶点说法正确的是：A. 所有多面体的顶点都位于对角线上B. 所有多面体的顶点都位于底面上C. 所有多面体的顶点都位于侧面D. 所有多面体的顶点都与对角线无关29. 下列关于旋转体的中心说法正确的是：A. 所有旋转体的中心都是对称的B. 所有旋转体的中心都与底面中心重合C. 所有旋转体的中心都与高度中心重合D. 所有旋转体的中心都与底面和高度无关30. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体31. 下列关于多面体的内角和的说法正确的是：A. 所有多面体的内角和都是360°B. 所有多面体的内角和都是480°C. 所有多面体的内角和都是540°D. 所有多面体的内角和都是600°32. 下列关于旋转体的体积的说法正确的是：A. 所有旋转体的体积都是相等的B. 所有旋转体的体积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的体积都与底面半径无关D. 所有旋转体的体积都与高度无关33. 下列哪个图形是旋转体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 圆环34. 下列关于多面体的对角线说法正确的是：A. 所有多面体的对角线都是相交的B. 所有多面体的对角线都相交于一点C. 所有多面体的对角线都不相交D. 所有多面体的对角线都与顶点无关35. 下列关于旋转体的表面积的说法正确的是：A. 所有旋转体的表面积都是相等的B. 所有旋转体的表面积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的表面积都与底面半径无关D. 所有旋转体的表面积都与高度无关36. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体37. 下列关于多面体的边数说法正确的是：A. 所有多面体的边数都大于2B. 所有多面体的边数都等于2C. 所有多面体的边数都小于2D. 所有多面体的边数都与顶点无关38. 下列关于旋转体的轴的说法正确的是：A. 所有旋转体的轴都是垂直的B. 所有旋转体的轴都与底面垂直C. 所有旋转体的轴都与高度垂直D. 所有旋转体的轴都与底面和高度无关39. 下列关于多面体的顶点说法正确的是：A. 所有多面体的顶点都位于对角线上B. 所有多面体的顶点都位于底面上C. 所有多面体的顶点都位于侧面D. 所有多面体的顶点都与对角线无关40. 下列关于旋转体的中心说法正确的是：A. 所有旋转体的中心都是对称的B. 所有旋转体的中心都与底面中心重合C. 所有旋转体的中心都与高度中心重合D. 所有旋转体的中心都与底面和高度无关41. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体42. 下列关于多面体的内角和的说法正确的是：A. 所有多面体的内角和都是360°B. 所有多面体的内角和都是480°C. 所有多面体的内角和都是540°D. 所有多面体的内角和都是600°43. 下列关于旋转体的体积的说法正确的是：A. 所有旋转体的体积都是相等的B. 所有旋转体的体积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的体积都与底面半径无关D. 所有旋转体的体积都与高度无关44. 下列哪个图形是旋转体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 圆环45. 下列关于多面体的对角线说法正确的是：A. 所有多面体的对角线都是相交的B. 所有多面体的对角线都相交于一点C. 所有多面体的对角线都不相交D. 所有多面体的对角线都与顶点无关46. 下列关于旋转体的表面积的说法正确的是：A. 所有旋转体的表面积都是相等的B. 所有旋转体的表面积都与底面半径和高度有关C. 所有旋转体的表面积都与底面半径无关D. 所有旋转体的表面积都与高度无关47. 下列哪个图形是多面体？A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球体48. 下列关于多面体的边数说法正确的是：A. 所有多面体的边数都大于2B. 所有多面体的边数都等于2C. 所有多面体的边数都小于2D. 所有多面体的边数都与顶点无关49. 下列关于旋转体的轴的说法正确的是：A. 所有旋转体的轴都是垂直的B. 所有旋转体的轴都与底面垂直C. 所有旋转体的轴都与高度垂直D. 所有旋转体的轴都与底面和高度无关50. 下列关于多面体的顶点说法正确的是：A. 所有多面体的顶点都位于对角线上B. 所有多面体的顶点都位于底面上C. 所有多面体的顶点都位于侧面D. 所有多面体的顶点都与对角线无关。
高考数学多面体与旋转体选择题
高考数学多面体与旋转体选择题1. 已知三棱锥S-ABC的底面ABC是边长为a的正三角形，高SD=2，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点，且EF=4，求三棱锥S-ABC 的体积。
2. 设四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PD=3，点E、F、G、H分别是棱PA、PB、PC、PD的中点，且EF=4，求四棱锥P-ABCD的体积。
3. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的全面积。
4. 已知圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，求圆台的全面积。
5. 已知球体的直径为d，求球体的表面积。
6. 已知球的半径为r，求球的体积。
7. 已知球体的半径为r，求球体的表面积和体积。
8. 已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的全面积。
9. 已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的体积。
10. 已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的表面积和体积。
11. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的表面积。
12. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的体积。
13. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的表面积和体积。
14. 已知圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，求圆台的表面积。
15. 已知圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，求圆台的体积。
16. 已知圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，求圆台的表面积和体积。
17. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
19. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
20. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
21. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
22. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
23. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
24. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
25. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
26. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
27. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
多面体与旋转体例题精选
多面体与旋转体一、棱柱1、 由几个多边形围成的封闭的几何体叫做多面体。
2、 两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱。
棱柱的互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻的两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两个底面间的距离叫做棱柱的高。
棱柱的基本性质：（1） 棱柱的侧面都是平行四边形。
（2） 棱柱的两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形。
3、 侧棱与底面不垂直的的棱柱叫做斜棱柱。
侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
性质：（1） 直棱柱侧面都是矩形。
（2） 直棱柱侧棱与高相等。
（3） 正棱柱的侧面都是全等的矩形。
4、 底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。
底面是矩形的直棱柱是长方体。
长方体的对角线平方等于三边长的平方和。
5、 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
6、 h V S =⋅棱柱底. 二、棱锥1、有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱锥的这个多边形的面叫做底面，其余各个三角形的面叫做侧面。
相邻的两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
棱锥的基本性质：如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么： （1） 侧棱和高被这个平面分成比例线段； （2） 截面和底面都是相似多边形；（3） 截面面积与底面面积之比，等于顶点到截面与顶点到底面的距离平方之比。
2、如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这个棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：（1） 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
（2） 正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形。
正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
多面体与旋转体习题
空间几何体习题一、选择题1． 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ． 3324R πB ． 338R πC ． 3524R πD ． 358R π 2． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ． 28cm π Ｂ． 212cmπＣ． 216cmπＤ． 220cmπ3． 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3， 圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ） A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 34．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ）A ．279cm 2B ．79cm 2C ．323cm 2D ．32cm 25．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图 左视图 俯视图 A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正八面体6．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．23C ．33D ．437．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对8．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．A ．3∶1B ．3∶2C ．2∶3D ．3∶39．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．10.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D11.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=( )A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：112.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:913.一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）A.3πB.4πC.2πD.π二、填空题14．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________．15．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________． 16．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．17．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．18．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．19．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．20.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.21.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.三、解答题22．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.23．正四棱台的侧棱长为3cm ，两底面边长分别为1cm 和5cm ，求体积．24．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．25．将圆心角为1200，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.26. （如图）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积.。
高考数学多面体与旋转体选择题
高考数学多面体与旋转体选择题1. 已知一个正四面体的一个顶点是平面ABC外的一点，且该顶点到平面ABC的距离为d，则该正四面体的外接球的半径R为：A. $\sqrt{3}d$B. $2\sqrt{3}d$C. $3d$D. $6d$2. 设E是正方体的一个顶点，F是正方体的一个对角线的中点，那么EF的长度是：A. 正方体棱长的$\sqrt{2}$倍B. 正方体棱长的$\sqrt{3}$倍C. 正方体棱长的2倍D. 正方体棱长的3倍3. 圆锥的母线与底面所成的角是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 圆台的上下底圆半径分别是3和1，高是4，那么圆台的体积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$5. 一个圆柱的侧面积是24π，底面半径是3，那么这个圆柱的高是：A. 2B. 3C. 4D. 66. 圆锥的底面半径是2，母线长是4，那么这个圆锥的体积是：A. $2\pi$B. $4\pi$C. $6\pi$D. $8\pi$7. 一个圆柱的底面半径和高分别是3和4，那么这个圆柱的侧面积是：B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$8. 一个圆台的上下底圆半径分别是2和3，高是4，那么这个圆台的侧面积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$9. 一个圆锥的底面半径和高分别是2和4，那么这个圆锥的侧面积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$10. 一个圆柱的底面半径是2，高是4，那么这个圆柱的体积是：A. $8\pi$B. $16\pi$D. $32\pi$11. 一个圆台的上下底圆半径分别是2和3，高是4，那么这个圆台的体积是：A. $8\pi$B. $16\pi$C. $24\pi$D. $32\pi$12. 一个圆锥的底面半径和高分别是2和4，那么这个圆锥的体积是：A. $4\pi$B. $8\pi$C. $12\pi$D. $16\pi$13. 一个圆柱的底面半径是3，高是4，那么这个圆柱的侧面积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$14. 一个圆台的上下底圆半径分别是3和4，高是4，那么这个圆台的侧面积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$15. 一个圆锥的底面半径和高分别是3和4，那么这个圆锥的侧面积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$16. 一个圆柱的底面半径是4，高是4，那么这个圆柱的体积是：A. $16\pi$B. $32\pi$C. $48\pi$D. $64\pi$17. 一个圆台的上下底圆半径分别是4和5，高是4，那么这个圆台的体积是：A. $16\pi$B. $32\pi$C. $48\pi$D. $64\pi$18. 一个圆锥的底面半径和高分别是4和4，那么这个圆锥的体积是：A. $8\pi$B. $16\pi$C. $24\pi$D. $32\pi$19. 一个圆柱的底面半径是5，高是5，那么这个圆柱的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$20. 一个圆台的上下底圆半径分别是5和6，高是5，那么这个圆台的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$21. 一个圆锥的底面半径和高分别是5和5，那么这个圆锥的侧面积是：A. $20\pi$B. $40\pi$C. $60\pi$D. $80\pi$22. 一个圆柱的底面半径是6，高是6，那么这个圆柱的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$23. 一个圆台的上下底圆半径分别是6和7，高是6，那么这个圆台的体积是：A. $24\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$24. 一个圆锥的底面半径和高分别是6和6，那么这个圆锥的体积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$25. 一个圆柱的底面半径是7，高是7，那么这个圆柱的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$26. 一个圆台的上下底圆半径分别是7和8，高是7，那么这个圆台的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$D. $160\pi$27. 一个圆锥的底面半径和高分别是7和7，那么这个圆锥的侧面积是：A. $20\pi$B. $40\pi$C. $60\pi$D. $80\pi$28. 一个圆柱的底面半径是8，高是8，那么这个圆柱的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$29. 一个圆台的上下底圆半径分别是8和9，高是8，那么这个圆台的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$30. 一个圆锥的底面半径和高分别是8和8，那么这个圆锥的体积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$31. 一个圆柱的底面半径是9，高是9，那么这个圆柱的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$32. 一个圆台的上下底圆半径分别是9和10，高是9，那么这个圆台的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$33. 一个圆锥的底面半径和高分别是9和9，那么这个圆锥的侧面积是：A. $20\pi$B. $40\pi$C. $60\pi$D. $80\pi$34. 一个圆柱的底面半径是10，高是10，那么这个圆柱的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$35. 一个圆台的上下底圆半径分别是10和11，高是10，那么这个圆台的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$36. 一个圆锥的底面半径和高分别是10和10，那么这个圆锥的体积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$37. 一个圆柱的底面半径是11，高是11，那么这个圆柱的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$38. 一个圆台的上下底圆半径分别是11和12，高是11，那么这个圆台的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$39. 一个圆锥的底面半径和高分别是11和11，那么这个圆锥的侧面积是：B. $40\pi$C. $60\pi$D. $80\pi$40. 一个圆柱的底面半径是12，高是12，那么这个圆柱的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$41. 一个圆台的上下底圆半径分别是12和13，高是12，那么这个圆台的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$42. 一个圆锥的底面半径和高分别是12和12，那么这个圆锥的体积是：A. $12\pi$C. $36\pi$D. $48\pi$43. 一个圆柱的底面半径是13，高是13，那么这个圆柱的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$44. 一个圆台的上下底圆半径分别是13和14，高是13，那么这个圆台的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$45. 一个圆锥的底面半径和高分别是13和13，那么这个圆锥的侧面积是：A. $20\pi$B. $40\pi$D. $80\pi$46. 一个圆柱的底面半径是14，高是14，那么这个圆柱的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$47. 一个圆台的上下底圆半径分别是14和15，高是14，那么这个圆台的体积是：A. $24\pi$B. $48\pi$C. $72\pi$D. $96\pi$48. 一个圆锥的底面半径和高分别是14和14，那么这个圆锥的体积是：A. $12\pi$B. $24\pi$C. $36\pi$49. 一个圆柱的底面半径是15，高是15，那么这个圆柱的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$50. 一个圆台的上下底圆半径分别是15和16，高是15，那么这个圆台的侧面积是：A. $40\pi$B. $80\pi$C. $120\pi$D. $160\pi$。
多面体和旋转体练习题
多面体和旋转体1、 下列命题中正确的命题序号为①棱长都相等的直四棱柱是正方体 ②侧面是全等的等边三角形的四棱锥是正四棱锥 ③侧棱两两垂直且侧棱长相等的三棱锥是争三棱锥 ④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ⑤侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 ⑥直平行六面体是长方体2、 若正三棱锥的底面边长为3，且各侧棱与底面所成角为︒60，则此棱锥的体积为 侧面积为3、 四棱锥ABCD P -的底面是矩形，AP 垂直于底面，且3,4,1===BC AB AP ，则点P 到BD 的距离为4、 正四棱柱的对角线和侧面所成角为︒30，底面边长为a ，则其体积为5、 若正四棱锥的侧面积为3412，底面边长为6，则棱锥的高为6、 棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,是1CC 上两动点，且1=PQ ，则三棱锥AQD P -的体积为7、 一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积和底面面积之比为3：4，则棱锥被截面所截得的上下两部分的体积之比为8、 设P 是边长为a 的正三角形ABC 内的任意一点，由PAC PBC PAB ABC S S S S ∆∆∆∆++=可得P 到三角形三边的距离之和为a 23；类似地，在空间中，P 是边长为b 的正四面体BCD A -内的任意一点，由 可得P 到四面体四个面的距离之和为9、 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥母线与底面所成角为 ；若其全面积为272cm π，圆锥体积为10、 斜边长为6的等腰直角三角形（及其内部）绕斜边所在直线旋转一周，形成一个几何体，该几何体的体积为11、 一个半径为1的球嵌在一个圆锥体内，且与该圆锥的侧面以及底部半径为2的大圆面均相切，则圆锥的侧面积为12、 地球半径为R ，在北纬︒45圈上有两点A 、B ，A 点的经度为东经︒115，B 点的经度为东经︒25，则A 、B 两地的球面距离为13、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是 14、 用一张圆弧长为cm π12、半径是cm 10的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于15、 在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面2,1,===BC AB PA ABCD（1） 求PC 与平面PAD 所成角的大小（2） 若E 是PD 的中点，求异面直线AE 与PC 所成角的大小（3） 在BC 边上是否存在一点G ，使得D 点到平面PAG 的距离为2，若存在，求出BG 的值；若不存在，说明理由16、 圆柱的轴截面ABCD 为正方形，1,O O 分别为上、下底面的圆心，E 为上底面圆周上一点，已知︒=∠601E DO ，圆柱侧面积等于π16（1） 求圆柱的体积V （2）求异面直线BE 与DO 所成角的大小17、 过圆锥的顶点S 作截面SAB 与底面成︒60二面角，且B A ,分底面圆周为2:1两段弧，已知截面SAB 面积为324，（1）求圆锥的侧面积（2）求底面圆心到截面SAB 的距离。
多面体与旋转体复习题60
60．棱柱、棱锥、棱台（1）一、典型例题1． 已知正三棱柱的高为3 cm ，一个侧面三角形的面积为36 cm 2，求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角的大小。
[60°]2． 如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中给出三个论断：①四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1是直四棱柱；②底面ABCD 是菱形；③AC 1⊥B 1D 1，以其中两个论断作条件，余下一个作为结论，可以得到三个命题，其中有几个真命题？为什么？3． 已知三棱台ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ACC 1是底角为45°的等腰梯形，且该侧面与底面垂直，∠ACB ＝90°，①求证：二面角A －BB 1－C 为直二面角；②若AB ＝5，BC ＝3，求二面角A 1－AB －C 的大小。
[arctg35]4． 在长方体C A '中，AB ＝BC ＝a,B B '=b,(b>a)，连结C B '，过B '作C B E B '⊥'交C C '于E ，①求证：C A '⊥平面D B E ''；②求三棱锥E D B C ''-'的体积。
[a 4/6b]5． 已知三棱锥各侧面与底面成60°角，底面三角形各角成等差数列，且最大边与最小边是方程3x 2-21x+13=0的两根，求此三棱锥的侧面积和体积。
[72313;6313]6． 正三棱锥S －ABC 的底面边长是2a ，E 、F 、G 、H 分别是SA 、SB 、BC 、CA 的中点，求EFGH 面积的取值范围。
[(+∞,33)]7． 已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是矩形，又AA 1＝AB ，E 、F 分别是BD 1和AD 的中点，①求异面直线EF 和CD 1所成的角；②证明：EF 是异面直线的公垂线；③又若G 是B 1C 1的中点，求证：平面A 1FCG ⊥平面BCD 1。
高考数学多面体与旋转体选择题
高考数学多面体与旋转体选择题1. 下列关于多面体的说法正确的是（）A. 棱柱的底面和顶面都是平行四边形B. 棱柱的底面和顶面是矩形时，其侧面都是矩形C. 圆柱的侧面展开图是矩形D. 圆柱的侧面展开图是梯形2. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$3. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$4. 已知球的半径为R，则该球的表面积S为（）A. $4\pi R^2$B. $2\pi R^2$C. $4\pi R^3$D. $2\pi R^3$5. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$6. 已知圆锥的底面半径为r，母线长为l，则该圆锥的侧面积S 为（）A. $\pi rl$B. $\pi l^2r$C. $\pi r^2l$D. $\pi l^2$7. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$8. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$9. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$10. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$11. 已知球的半径为R，则该球的表面积S为（）A. $4\pi R^2$B. $2\pi R^2$C. $4\pi R^3$D. $2\pi R^3$12. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$13. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$14. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$15. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$16. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$17. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$18. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$19. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$20. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$21. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$22. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$23. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$24. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$25. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$26. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$27. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$28. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$29. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$30. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$31. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$32. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$33. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$34. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$35. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$36. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$37. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$38. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$39. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$40. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$41. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$42. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$43. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$44. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$45. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，则该圆锥的侧面积S为（）A. $\pi r^2h$B. $\pi rh^2$C. $\pi rl^2$D. $\pi l^2r$46. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的侧面积S为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$47. 已知球的半径为R，则该球的体积V为（）A. $\frac{4}{3}\pi R^3$B. $\frac{1}{3}\pi R^3$C. $\frac{4}{3}\pi R^2$D. $\frac{1}{3}\pi R^2$48. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则该圆锥的体积V为（）A. $\frac{1}{3}\pi r^2h$B. $\frac{1}{3}\pi l^2h$C. $\frac{1}{3}\pi r^2l$D. $\frac{1}{3}\pi l^2r$49. 已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则该长方体的对角线长度d为（）A. $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$B. $\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}$C. $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ac}$D. $\sqrt{a^2 + b^2 - 2ac}$50. 已知圆台的上下底圆半径分别为r1和r2，高为h，则该圆台的体积V为（）A. $\pi (r1^2 + r2^2)h$B. $\pi (r1^2 - r2^2)h$C. $\pi (r1^2 + r2^2)^2$D. $\pi (r1^2 - r2^2)^2$。
多面体和旋转体(附答案)
第八章多面体和旋转体一、考纲要求1.理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆台、球及其有关概念和性质.2.掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式(球缺体积公式不要求记住)，并能运用这些公式进行计算.3.了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱住、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的直观图.4.对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面(棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面)以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题.二、知识结构1.几种常凸多面体间的关系2.棱柱、棱锥、棱台的基本概念和主要性质名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面平行四边形矩形矩形的形状平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部分用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分由正棱锥截得的棱台侧棱相交于一点但不一定相等相交于一点且相等延长线交于一点相等且延长线交于一点侧面的形状三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形对角面的形状三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底的截面形状与底面相似的多边形与底面相似的正多边形与底面相似的多边形与底面相似的正多边形其他性质高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等名称特殊性质平行六面体底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且被该点平分直平行六面体侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分长方体底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分正方体棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分4.面积和体积公式下表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长 .名称侧面积(S侧) 全面积(S全) 体积(V) 棱棱柱直截面周长×l S侧+2S底S底·h=S直截面·l(1)全面积 S 全=3a 2；(2)体积 V=122a 3； (3)对棱中点连线段的长 d=22a ； (4)相邻两面所成的二面角 α=arccos31 (5)外接球半径 R=46a ； (6)内切球半径 r=126a. (7)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高). 6.旋转体 圆柱、圆锥、圆台、球的公式表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r 1、r 2分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径. (2)圆锥、圆台某些数量关系②圆锥 圆锥轴截面两腰的夹角叫圆锥的顶角.②圆台 如图，圆台母线与下底面所成角为α，母线为l ，高为h ，上、下底面半径分别为r ′、r ，则h=lsin α r-r ′=lcos α.③球的截面 用一个平面去截一个球，截面是圆面.(1)过球心的截面截得的圆叫做球的大圆；不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆. (2)球心与截面圆圆心的连线垂直于截面.(3)球心和截面距离d,球半径R ，截面半径r 有关系：r=22d R .(3)球冠、球带和球缺①球缺 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆(圆周)叫做球冠的底，垂直于截面 的直径被截得的一段叫做相应球冠的高.球冠也可以看作一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面. 球冠的面积公式 若球的半径为R ，球冠的高为h ，则S 球冠=2πRh其中h 表示球冠的高，R 是球冠所在的球的半径. ②球带 球面在两个平行截面之间的部分叫做球带.球带也可以看作一段圆弧绕它所在的半圆的直径旋转一周所成的曲面. 球带的面积公式 若球的半径为R ，球带的高为h ，则S 球带=2πRh③球缺 用一个平面截球体所得的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径 被截得的线段长叫做球缺的高.球缺的体积公式 若球的半径为R ，球缺的高h ，底面半径为r ，则V 球缺=31πh 2(3R-h)=61πh(3r 2+h 2)三、知识点、能力点提示 (一)多面体例1 如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1∶V 2= .解：设三棱柱的高为h ，上下底的面积为S ，体积为V ，则V=V 1+V 2＝Sh. ∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴S △AEF =41S,V 1=31h(S+41S+41⋅S S)=127ShV 2=Sh-V 1=125Sh ， ∴V 1∶V 2=7∶5.例2 一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：⎩⎨⎧=++=++② ①24)(420)(2Z y x zx yz xy由②2得：x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36 ③由③-①得 x 2+y 2+z 2=16即l 2=16 ∵l=4(cm).例3 正四棱锥S-ABCD 中，高SO ＝26，两相邻侧面所成角为γ ，tg 3322=γ,(1)求侧棱与底面所成的角。
旋转体与多面体概念综合题习题训练含详解
试卷第1页，共2页 旋转体与多面体概念综合题习题训练
1．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2、8，侧棱长等于9，求这个棱台的高和斜高．
2．已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3
倍，它的轴截面的面积等于母线与轴的夹角是3
π，求该圆台的高与母线长. 3．如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截得圆台的圆锥的母线长为12cm ，求圆台O O '的母线长．
4．一个圆锥的母线长为20cm ，母线与轴的夹角为30，求圆锥的高.
5．求下列值：
（1）圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9，求圆柱的高与底面的周长.
（2）圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm 、10cm 、高为3cm ，求圆台的母线的长.
6．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上､下底面积之比是1：16，圆台的母线长为15，求圆锥的母线长.
7．已知四棱锥V ABCD -的底面是面积为16的正方形ABCD ，侧面是全等的等腰三角
形，一条侧棱长为
8．如图所示，圆台母线AB 长为20cm ，上、下底面半径分别为5cm 和10cm ，从母线AB 的中点M 拉条绳子绕圆台侧面转到B 点，求这条绳长的最小值．。
多面体与旋转体习题
多面体与旋转体（习题课）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要（1）三条侧棱两两互相垂直，且侧棱与底面所成的角都相等是棱锥为正棱锥的（）（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件（2）下列各图都是正方体，M、N、P、Q分别都是它们所在棱的中点，则M、N、P、 Q四点共面的是（）（A）（B）（C）（D）（3）正四棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是，侧棱长为，则它的体积是（）（A）（B）（C）（D）（4）正三棱台的上、下底面边长及高，分别为1、2、2，则它的斜高是（）（A）（B）（C）（D）（5）正四棱台上、下底面边长分别为1，3，高为4，则侧棱与底面所成的角的正切值是（）（A）（B）2（C）2（D）4（6）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（）（A）1∶2∶3（B）1∶7∶19（C）3∶4∶5（D）1∶9∶27（7）等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们表面积的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）（8）已知圆锥的母线长为8，底面积周长为，则它的体积是（）（A）（B）（C）（D）（9）若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则这个正三棱锥的体积是（A）27/4 （B）9/4（C）27/4 （D）9/4（10）圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为（A） 1 （B） 2（C）（D）2（11）如果圆锥的侧面积是全面积的3/4，则这个圆锥的侧面积展开图的中心角等于（A）Л/2 （B）2Л/3（C）Л（D）3Л/2（12）三棱台的两底面对应边的比为1：2，过上底一边作平面平行于这边所对的侧棱，则这过平面截三棱台所成的两个几何体的体积之比是（A）1/2 （B）2/3（C）4/5 （D）4/3二、（每小题5分，共25分）填空题（13）正棱锥的一个侧面与底面所成的角是，底面积是Q，则它的侧面积____________（14）截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于（15）三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED的体积是（16）已知母线长为10，底面半径为5的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是（17） P、Q是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离是，则过P、Q的平面中，与球心的最大距离是三、解答题：（18）（10分）求棱长为的正方体的一个顶点A到平面的距离。
沪教版(新教材)数学必修第三册第11章简单几何体11.1多面体与旋转体同步测试
沪教版（新教材）数学必修第三册第11章简单几何体11.1 多面体与旋转体同步测试共 19 题一、选择题1、由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（）A. B.C. D.2、一个几何体恰有6个顶点，则这个几何体可能是（）A.四棱柱B.四棱台C.五棱锥D.五棱台3、以下空间几何体是旋转体的是（）A.圆锥B.棱台C.正方体D.三棱锥4、如图，已知正方体的上、下底面的中心分别为、，将正方体绕直线旋转一周，其中由线段旋转所得图像是（）A. B.C. D.5、如图是一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为（）A.6B.7C.8D.96、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E､F，且.结出结论：①AC⊥BE；②EF平面ABCD；③三棱锥A-BEF的体积为定值；④的面积与△BEF的面积相等.其中正确的结论是（）A.①②③；B.①②④C.②③④D.①③④7、将选项中所示的三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示几何体的是哪一个三角形（）．A. B.C. D.8、一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是（）A. B.C. D.9、如图1所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图2所示的几何体，那么此几何体的表面积为（）A. B.C. D.10、如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形二、填空题11、一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是______棱柱．12、如图，第一排的图形绕虚线旋转一周能形成第二排中的某个几何体．请写出第一排、第二排中相应的图形的对应关系.A. B. C. D.（1）_____（2）_____（3）_____（4）_____13、一个简单多面体的面都是三角形，顶点数，则它的面数为__个．14、已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且是边长为6的等边三角形，则球面面积为__________.15、一个圆台的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径为15cm，则下底面半径为___________.16、我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥，体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为_______.三、综合题17、如图所示，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②③④⑤.（1）我们知道，正方体木块有8个顶点，12条棱、6个面，请你将②③④⑤中木块的顶点数、面数填入下表：图号顶点数棱数面数①8126②③④⑤（2）观察你填出的表格，归纳出上述各种木块的顶点数V、棱数E、面数F之间的关系．（3）看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确.18、如图，以的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面围成一个几何体，画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何体及有关的结构特征.19、已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为，求几何体的表面积.参考答案一、选择题1、【答案】B【解析】略2、【答案】C【解析】略3、【答案】A【解析】略4、【答案】D【解析】略5、【答案】B【解析】略6、【答案】A【解析】略7、【答案】B【解析】略8、【答案】C【解析】略9、【答案】B【解析】略10、【答案】D【解析】略二、填空题11、【答案】三【解析】略12、【答案】CBDA【解析】略13、 【答案】8【解析】略14、 【答案】64π【解析】略15、 【答案】25cm【解析】略16、 【答案】【解析】略三、综合题17、 【答案】(1)略;(2) V+F- E=2 (3)略【解析】略18、 【答案】略【解析】略19、 【答案】36【解析】略3+22√2。
推荐-多面体和旋转体检查题 精品
立体几何“多面体和旋转体”检查题（答题时间100分，满分100分）一、（每小题5分，共40分）选择题（1）三条侧棱两两互相垂直，且侧棱与底面所成的角都相等是棱锥为正棱锥的（ ）（A ）充分但非必要条件 （B ）必要但非充分条件（C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件（2）下列各图都是正方体，M 、N 、P 、Q 分别都是它们所在棱的中点，则M 、N 、P 、 Q 四点共面的是（ ）（A ） （B（3 （A ）362a （B ）323a （4 （A ）339 （B ）313 （C ）67 （D ）637 （5）正四棱台上、下底面边长分别为1cm ，3cm ，高为4cm ，则侧棱与底面所成 的角的正切值是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4（6）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部 分的体积的比是（ ）（A ）1∶2∶3 （B ）1∶7∶19 （C ）3∶4∶5 （D ）1∶9∶27（7）等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们表面积的大小关系 是（ ）（A ）正方体圆柱球S S S （B ）圆柱球正方体S S S（C ）正方体球圆柱S S S （D ）圆柱正方体球S S S（8）已知圆锥的母线长为8，底面积周长为π6，则它的体积是（ ）（A ）π559 （B ）559 （C ）π553 （D ）553二、（每小题4分，共20分）填空题（1） 正棱锥的一个侧面与底面所成的角是ϕ，底面积是Q ，则它的侧面积.________（2） 轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于.________（3） 直三棱柱C B A ABC '''-的体积是V ，D 、E 分别在A A '、B B '上，线段DE 经过矩形A B AB ''的中心，则四棱锥C-ABED 的体积是.________（4） 已知母线长为10cm ，底面半径为5cm 的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是.________（5） P 、Q 是半径为R 的球面上的两点，它们的球面距离是2R π，则过P 、Q 的平面中，与球心的最大距离是.________三、（10分）求棱长为a 的正方体D C B A ABCD ''''-的一个顶点A 到平面BD A '的距离。
第6章多面体与旋转体练习册答案2016年2月修改
高教社沪版新课标《练习册》第二册第六章答案6.1 空间几何体的概念【帮你读书】1. 形状2. 多面体，面，棱，顶点，对角线，四面体，五面体，六面体3. 略4. 旋转面，旋转体【技能训练】训练题6.1 A 组1. 填空题：（1） 多面体，旋转体 （2） 旋转轴 （3） 4 2. 选择题： （1） B ；（2）B3.解 截面BCFE 右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义． 它是三棱柱BEB ′—CFC ′，其中△BEB ′和△CFC ′是底面． EF ，B ′C ′，BC 是侧棱， 截面BCFE 左侧部分也是棱柱． 它是四棱柱ABEA ′—DCFD ′．其中四边形ABEA ′和四边形DCFD ′是底面． A ′D ′，EF ，BC ，AD 为侧棱．B 组如三棱锥DEF D 1 3.2 棱柱3.2.1 棱柱的概念【帮你读书】1. 平行, 互相平行, 底面, 侧面, 对角线, 交线, 高;2. 斜棱柱, 垂直, 正多边形, 直;3. (1)垂直, 相等, 高;(2) 高.【技能训练】训练题6.2.1A 组1. 填空题: (1) 9 (2) 22(3) 2. 选择题: (1)C; (2) C3. (1) 棱1111,,,BB CC DD EE 都与1AA 平行; (2) 棱柱的上下底面互相平行.4.答: 解: 正方体的对角线长==.B 组是棱柱,，是三棱柱.6.2.2 棱柱的直观图画法【帮你读书】1. 斜二测画法2. 平行投影, 平行投影, 斜投影;【疑难解惑】2.(1)不变;(2) 45︒, 135︒, 一半;【技能训练】训练题6.2.2A 组1. 填空题:(1) 垂直, 侧棱, 虚线; (2) ①第3题图2. 选择题： （1）B3. 图略4. 图略B 组5.26.2.3 棱柱的三视图画法【帮你读书】1. 主视图, 俯视图, 左视图2. 主视图, 左视, 俯视3. 虚线4. 不同角度, 主视图, 左视图, 俯视图【技能训练】训练题6.2.3A 组1.选择题:(1)D (2)C (3)C (4)D （5）B 2. 填空题: (1)主, 左, 俯(2) 如右图所示，小正方体的 个数应该是5个. （3） 2，43. 几何体的三视图如图所示.B 组76.2.4 直棱柱的表面积与体积【帮你读书】1. (1) ch ; (2) 2S ch +底【技能训练】训练题6.2.4A 组1. 选择题：(1) D; (2) A; (3)A; (4)B 2. 填空题:(1) 72+(2) 7＋ 2 3.解答题：(1) 解 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360． (2)解: 因为正六棱柱的底面边长是2, 所以可求出底面积:122sin 6062S =⨯⨯⨯︒⨯=底又因为正六棱柱的侧面是正方形, 所以, 高为2, 所以侧面积为:22624S =⨯⨯=;正六棱柱的体积为: 2V S h ===底(3)解: 设正四棱柱底面边长为a , 高为h ,由己知得:2241768a h +=⨯=,222100a a h ++=, 21006832a ∴=-=,a ∴=.2683236h ∴=-=, 6h ∴=厘米.22423246S a ah ∴=+=⨯+⨯全(64=+平方厘米.（4）解： l ===B 组解： （1）天棚的面积是：2==3 2.8=8.4S m ⨯⨯天棚长宽； 四壁的面积是：2=233+2 2.831816.834.8S m ⨯⨯⨯⨯=+=四壁； 所以，需要的壁纸的面积是：2+S -S =8.4+34.8-4=39.2S S m =天棚四壁门窗（2）39.21807056⨯=元所以，如果选用比较好的无纺布壁纸，共需要花7056元钱购买壁纸.6.2.5 直棱柱的体积【帮你读书】1. S h ⋅底【技能训练】训练题6.2.5A 组1. 选择题：(1) C; (2) C; (3)C (4) B 2. 解答题：(1)解: 设正方体的棱长为a , 则正方体的全面积为:222246a a a +=平方厘米,24a ∴=平方厘米, 2a =厘米;则正方体的体积为: 23328V Sh a a a ==⨯===立方厘米.(2)解: 因为正三棱柱的底面边长为2厘米, 所以,122sin 60222S =⨯⨯⨯︒=⨯=底.3V S h ∴===底.(3)解: 设正四棱柱底面边长为a , 高为h ,由己知得:2241768a h +=⨯=,222100a a h ++=, 21006832a ∴=-=, a ∴=, 2683236h ∴=-=, 6h ∴=厘米,326192V S h ==⨯=底立方厘米.6.3 棱锥6.3.1 棱锥的概念【帮你读书】1. 顶点，底面，侧面，交点，高2. 正多边形，等腰3. （1）相等；（2） 全等，斜高； （3） 底面中心，高； （4） 内切圆； （5） 外接圆.【技能训练】训练题6.3.1A 组1.选择题：（1）D ； （2）C ； （3）C ； （4）A 2.填空题：（1 (2) 填空：B 组题图3.判断题：(1) √ (2)╳ (3) √4. 解: 由已知条件可知,因为底面是正三角形, 所以,CD ===23CO =⨯=13OD =⨯=所以侧棱PC==,斜高3PD ==.Ｂ组解: 由已知得,2,1,1BC BE OE===在Rt PEO ∆中,PO ==在Rt OBE ∆中, OB ==所以, 在Rt POB ∆中, PB =所以, (1) (2)第4题图第4题图6.3.2 棱锥的直观图画法【帮你读书】1.(1) 底面, 不变, 45︒, 一半 (2) 顶点; (3) 虚线.【技能训练】训练题6.3.2A 组1. D;2. 45，1353.略4. 略6.3.3 棱锥的三视图画法【技能训练】训练题6.3.3A 组1.选择题：(1) D; 解析：正方体三个视图都相同，圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形但不一定相同，正四棱锥的正视图和侧视图是全等的等腰三角形，故D (2)B; (3)A 2. 填空题： （1）主视图，高（2）三棱柱（三棱锥、圆锥等，答案不惟一） 3. 图略.4.（1）直观图所示图所；（1）该几何体是由正四棱柱 ''''ABCD A B C D -与正四棱锥 ''''P A B C D -构成的简单几何体．由图易得：正四棱柱与正四棱锥 的底面边长2,AB AD A B A D ''''==== 高为'1,'1AA PO ==，B 组题图取''A B 中点Q ，连接PQ ，从而得正四棱锥的斜高为PQ ===正四棱锥的侧棱为PQ ===Ｂ组解 (1)直观图如图．(2)这个几何体是一个四棱锥． 它的底面边长为2=,2=.6.3.4 棱锥的表面积【帮你读书】1. 侧面积, 表面积2. (1)1'2ch (2) 1'2ch S +底 (3) 13S h 底 3. 【技能训练】训练题6.3.4A 组1.选择题：(1) B. 解: 因为底面周长为4, 所以底面边长为1, 所以斜高为:'h ==, 所以侧面积为: 14122S =⨯⨯⨯=(2) C 2.填空题:(1)(2) ; 解: 因为侧棱是6cm , 底面边长为4cm , 则斜高为:'h === 则其侧面积为: 1442S =⨯⨯=第3(1)题图第3(2)题图第3(3)题图3.解答题：(1) 解①由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图. ②S 表=3×12×1×1+12=32=.（2）解： 如图所示，设正三棱锥底面边长为a , 因为8,10PO cm PD cm ==， 所以在直角三角形POD 中，得：6OD cm ==， 所以18DC cm =，所以有：18DC cm ===，20.78a cm =2118187.062S cm ∴=⨯=≈底侧面积21103311.762S cm =⨯⨯=≈，(3)解：因为正四棱锥的底面是正方形，所以，OC斜高'h ，21=22S ∴⨯侧，(4)解：因为底面是正三角形，边长是4，所以有CD ===11333OD CD ==⨯=,ABC ODP第3(4)题图在Rt POD ∆中，'h PD ==2==， 所以，侧面积为：1=423=122S ⨯⨯⨯侧.B 组解: 依题意, 即为求正四棱锥的侧面积, 因为正四棱锥的底面边长为4m , 高为2m , 所以斜高为: 'h ==所以, 21=422.622S m ⨯⨯≈侧. 6.3.5 棱锥的体积【帮你读书】1.13S h 底 【技能训练】训练题6.3.5A 组1.选择题：(1) D. 解: 正三棱锥的底面积为: 1933sin 6022S =⨯⨯⨯︒==底 高为:3h ===所以体积为: 11333V S h ===底. (2) A. 解:所以底面面积为:13sin 6022S =︒==底, 所以体积为: 113334V S h ===底.(3)A. 解: 由三视图可知, 该三棱锥底面为两条直角边分别为1cm 和2cm 的直角三角形, 一条侧棱垂直于底面, 垂足为直角顶点, 且高为3cm , 所以体积:3111231()32V cm =⨯⨯⨯⨯=.2.填空题:(1) 12; 解: 因为底面积为: 144sin 602⨯⨯⨯︒=所以体积为: 111233V Sh =⨯=⨯=. (2) 3倍; 解: 因为棱锥与棱柱同底等高, 所以由棱锥与棱柱的体积公式可得. (3)163. 因为底面边长为4cm , 侧棱长为3cm , 则棱锥的高为: 1h cm ==,所以体积为: 31116441333V Sh cm ==⨯⨯⨯=3.解答题：(1) 解 观察三视图可知,这是一个三棱锥,底面是等腰三角形,底边长、高均为2;三棱锥的高为2,所以该棱锥的体积是43. (2)解： 如图所示，设正三棱锥底面边长为a , 因为8,10PO cm PD cm ==，所以在直角三角形POD 中，得：6OD cm ， 所以18DC cm =， 所以有：18DC cm ===，20.78a cm =≈2118187.062S cm ∴=⨯=≈底3118498.833V S cm =⨯=⨯=≈底(3)解：因为正四棱锥的底面是正方形，所以，OC斜高'h ，3118V=222333Sh cm ∴=⨯⨯⨯=（4）解析 该几何体是上面是底面边长为2的第3(2)题图B 组题图 正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正 四棱柱的组合体，其体积为V ＝1×1×2＋13×22×1＝103．B 组解：由已知该几何体是一个四棱锥P －ABCD ，如图所示．由已知，AB ＝8，BC ＝6，高h ＝4，由俯视图知底面ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点O ， 连接PO ，则PO ＝4，即为棱锥的高．作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N ，连接PM 、PN ， 则PM ⊥AB ，PN ⊥BC ．∴PM ＝PO 2＋OM 2＝42＋32＝5， PN ＝PO 2＋ON 2＝42＋42＝42．(1)V ＝13Sh ＝13×(8×6)×4＝64．(2)S 侧＝2S △PAB ＋2S △PBC ＝AB ·PM ＋BC ·PN ＝8×5＋6×42＝40＋242．6.4 圆柱【帮你读书】1. 矩形, 轴, 轴, 轴, 母线, 母线，高.2. (1)圆, 平行;(2)垂直; (3)垂直; (4)矩形; 3. (1) 2cl rl π=;(2) 2222()rl r r l r πππ+=+; (3) 2r l π. 【技能训练】训练题6.4 A 组1.选择题：（1）B （2）A （3）B （4）B 2.填空题:第3(1)题图第3(2)题图第3(3)题图(1)210cm π; 解：2=215=10S cm ππ⨯⨯侧 (2) 3(3)2π.解: 因为圆柱的底面半径是1, 高是2, 所以体积为: 2122V Sh r h πππ===⨯⨯=.（4）5和10π解: 设底面半径为r , 母线长为l ,由已知条件可知,2210,5r l r lππ==,所以, 1,5r l ==, =221510S rl πππ=⨯⨯=侧. 3. 解答题：（1）解： 如图所示，240,20r r ππ==，50l =，22320502000062832V r l cm πππ∴==⨯⨯=≈.(2)解：由已知可得，圆柱的底面半径为2cm ，体积为38cm π，设圆柱的高为h ，所以：2228V r h h πππ==⨯⨯=，2h ∴=，22=2+=22+222=16S S S cm πππ∴⨯⨯⨯全底侧(3)解：因为圆柱的轴截面是边长为4的正方形，所以可知圆柱的高为4，底面半径为2，所以：=224=16S ππ⨯⨯侧，222416V S h r h πππ===⨯⨯=底.(4)解 ①12为底面圆周长，则2πr ＝12，所以r ＝6π，所以V ＝π·⎝⎛⎭⎫6π2·8＝288π(cm 3)． ②8为底面圆周长，则2πr ＝8，所以r ＝4π，所以V ＝π·⎝⎛⎭⎫4π2·12＝192π(cm 3)． 所以圆柱的体积为288π或192π.第1题图B 组1.解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．2.解(1)该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2， 四棱锥的侧棱长为2, 底面边长为2，高为3，斜高为2,正四棱锥的侧面积为142⨯=正四棱锥的底面积为2, 圆柱的表面积为2212126πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=,所以该几何体的表面积为62π+.(2)圆柱的体积为2π，四棱锥的体积为13×(2)2×3＝233，所以该几何体的体积为2π＋233．6.5 圆锥【帮你读书】1. 直角三角形，轴，斜边，高.2. (1)圆，平方. (2)相等. (3)等腰三角形； (4)相等. 4. 12S cl rl π==圆锥侧 S S S =+圆锥表面圆锥表面底面2rl r ππ=+()r l r π=+ 213V r h π=圆锥【技能训练】训练题6.5A 组1.选择题： (1)D(2) D. 解：如图所示，由已知可知，圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ， 设圆锥的高为h ，则h ==所以：142S =⨯⨯(3)B ．解：如图，设圆锥的底面半径为r ，高为h ，圆的周长为122918r πππ=⨯=, 圆锥底面周长1112186233r r ππππ⨯=⨯==， 所以底面半径为3r =， 圆锥的母线长应为圆的半径9cm所以圆锥的高为：h ====.所以体积为：2231113333V Sh r h cm ππ==⨯=⨯⨯⨯= （4）D. 解：因为圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，半圆的周长为1ππ⨯=，即为圆锥底面的周长，设圆锥的底面半径为r ，高为h ，圆锥的母线长为1，12,2r r ππ==，h ==，2111()332V Sh π==⨯⨯=.(5)A(6)C. 解：因为圆锥的底面周长为6π，设底面半径为r ，所以：26,3r r ππ==，又因为母线长为8，所以高为：h ==，所以体积为：2133V π=⨯⨯=. 2.填空题： （1）7π.解：因为圆锥的底面直径为2cm ，所以底面半径为1cm ， 所以表面积为：()1(16)7S r l r πππ=+=⨯⨯+=(2)解：设圆锥的底面半径为r ，则高为2r ，所以母线长为l ，所以圆锥的底面积与侧面积之比为：2r r rl l ππ===（3）323π 解：圆锥的体积为：22113228333V r h πππ==⨯⨯⨯=.（4）23.55元解：如图，圆锥的轴截面是边长为10cm 的等边三角形， 所以圆锥的底面半径是5cm ，母线长为10cm ，高为：53h m ==，所以圆锥的表面积为：2()5(510)75S r l r cm πππ=+=⨯⨯+=, 所以费用为：750.17.523.55ππ⨯=≈元. (5)16π.解：因为圆锥的母线长为5，圆锥的高为3，所以底面半径为：4r ==， 所以体积为：211431633V Sh ππ==⨯⨯⨯=. (6) 14πa 33.解答题:(1)1，设圆锥的高为h ，第3(1)题图1212h =⨯⨯⨯，h =则圆锥的母线长为：2l = 则()1(12)3S r r l πππ=+=⨯⨯+=，2113V π=⨯⨯=.(2)解：因为轴截面是等边三角形，所以：2l r =2244r r =+，24,3r r ==21141643339V r h πππ==⨯⨯=.=()9S r r l πππ+==⨯=全 B 组解：因为圆锥的底面圆弧长为0.8m π，设底面半径为r ：240.8,1.6r r m ππ=⨯=，又因为母线长为2.2m ，所以圆锥的高为： 2.28h m =， 体积2311.62.28 6.113V m π=⨯⨯⨯≈， 所以这堆谷物的重量为：720 6.114398.61kg ⨯=.6.6 球【帮你读书】1. 直径，球，球面，圆心，半径.2. （1）圆，大圆，小圆； （2）截面圆心；第3(2)题图（3）d（4）劣弧.3. (1)24R π;(2)343R π.4. Sh 13Sh , 4πR 2【技能训练】训练题6.6A 组1.选择题： (1)B(2)C. 解：212R R =，所以33221144(2)833V R R V ππ===.(3)B. 解：13R cm ==.(4)B. 解：由体积之比为1：8，可知半径之比为1：2，所以面积之比为1：4；(5)B 解：因为球的表面积扩大到原来的2所以体积将增加到原来的3=(6)C. 解：由已知可得长方体的对角线为球的直径，所以球的半径为：222R ==， (7)C. 2.填空题： （1）3323cm π. 解：球的体积为：33344322333V R cm πππ==⨯=. (2) 36π. 解：由已知得，3436,33V R R cm ππ===，所以球的表面积为：22244336S R cm πππ==⨯=.(3)576π. 解：因为球的体积为：23324()9,23R ππ⨯⨯=12R =， 所以球的表面积是224412576S R πππ==⨯=.(4)288π. 解：因为球的大圆面积为236πcm ，所以236,6R R ππ==， 球的体积为：33344628833V R cm πππ==⨯=. (5)9.6kg . 解：设大金属球的半径为R ，则大金属球的表面积为24R π，则每平米需油漆22.44R π，设小球的半径是r ，则333443==6464483R V R V r πππ==大小， 4R r =，所以小球的表面积为：2244()416S R S r ππ==⨯=大小， 所以64个小球的表面积之和为：4S 大，故用油漆量为：4 2.4=9.6kg ⨯. (6) (1)C (2)A (3)D (4)B 3. 解答题:(1)解：22244216S R cm πππ==⨯=，33344322333V R cm πππ==⨯=.(2)解：设球的半径为R ，所以：220,10R R cm ππ==，2224410400S R cm πππ==⨯=，33344400010333V R cm πππ==⨯=.(3)解：因为球的表面积为16π，所以有：224R =16R =4R=2S ππ=球，，，3344322333V R πππ==⨯=球.(4)解：如图所示，由已知可得，小圆半径为：5==，所以有： 22=525S r πππ=⨯=截面.(5)解：由已知可得截面半径为：2=36,6S r r cm ππ==截面，所以球心到截面的距离为：8d cm =.B 组第3(4)题图1.解：如图所示，4OA cm =,设小圆的半径为1r ，所以2119,3r r cm ππ==，所以球的半径为：5OB cm ==，表面积是：222445100S R cm πππ==⨯=.2.解：桶身是圆柱，其侧面积为：2121030600S cm ππ=⨯⨯=，桶底面面积是：22210100S cm ππ=⨯=桶盖表面积为：223210200S cm ππ=⨯=，所以，塑料垃圾桶的表面积为：2123600100200900S S S cm ππππ++=++=.3.解：该玩具的全面积为圆锥的侧面积加上半球的表面积， 圆锥的侧面积为：211523152S cm ππ=⨯⨯⨯=， 半球的表面积为：222143182S cm ππ=⨯⨯=，所以玩具的全面积为：2181533S cm πππ=+=.【章自我检测题】第6章自测题A 组1.选择题:（1）D ；解释：因为棱柱的侧面都是矩形，所以侧棱都垂直于底面，所以是直棱柱.（2）A ；解：铁球的半径为5，所以体积为：3344533V R ππ==⨯，小球的半径为1，所以小球的体积为：344133V ππ=⨯=小， 所以334535=12543V V ππ⨯==大小.（3）B ；（4）C ；（5）D ；第3题图（6）C ；（7）A ；（8）A ；（9）A;（10）B ；解释：正方体和圆柱的主视图是四边形.（11）B ．解：设圆锥的母线长为x ，由于轴截面为直角三角形，所以底面直径为斜边，长为2r ，所以有：2222(2)2,2r x x r ==，轴截面面积为22211222S x r r ==⨯=.2.填空题:（1）210cm π.解：2()2(23)10S r r l cm πππ=+=⨯⨯+=.（2）29cm .解：23139S cm =⨯⨯=（3）球；（4）8π.解：221126833V r h πππ==⨯⨯=；（5）4，圆锥；3.解：先求体积：211463233V Sh ==⨯⨯=锥，24348V Sh ==⨯=柱，332+48=80V m ∴=，再求侧面积：=444=64S ⨯⨯柱，棱锥的斜高为：'h ===1=42S ⨯⨯锥所以几何体的侧面积为：2=S m （.4.解：2221=2224122S r rl cm πππππ+⨯=⨯+⨯⨯=圆柱.2=454=80S cm ⨯⨯棱柱.()2=+=12+80S S S cm π表圆柱棱柱.第4题图第9题图第8题图第7题图5.解：223=228V r l m πππ=⨯⨯=圆柱. 333141416=223233V R m πππ⨯=⨯⨯=半球. 所以容器的容积为：31640833V m πππ=+=. 6.解：2328=32V cm ππ=⨯⨯圆柱， 23123=43V cm ππ=⨯⨯圆锥， 所以工件的体积为：332428V V V cm πππ=-=-=圆柱圆锥.7.解：弧长121264l ππ=⨯⨯=， 26,3,l r r ππ==∴=h ==2311333V Sh cm π∴==⨯⨯=. 8.解：由三视图可知，实物是上面是圆柱， 下面是长方体，如图：图 ；圆柱与长方体的交线前面部分是实线.9.解：圆锥的侧面积为： 13515S ππ=⨯⨯=，圆柱的侧面积为：223848S ππ=⨯⨯=， 圆柱的底面积为：2339S ππ=⨯=， 所以该物体的表面积为 1231548972S S S S ππππ=++=++=.。
多面体与旋转体高考题
第十章 多面体与旋转体考试内容：棱柱(包括平行六面体).棱锥.棱台.多面体. 圆柱.圆锥.圆台.球.球冠.旋转体.体积的概念与体积公理.棱柱、圆柱的体积.棱锥、圆锥的体积.棱台、圆台的体积.球和球缺的体积.考试要求：(1)理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球及其有关概念和性质.(2)掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式以及球冠的面积、球缺的体积公式(球缺体积公式不要求记忆)，并能运用这些公式进行计算.(3)了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的直观图.(4)对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面(棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面)以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题.一、选择题1. (85(1)3分)如果正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，那么四面体A'－ABD 的体积是A.2a 3 B.4a 3C.3a 3D.6a 3 2. (89(3)3分)如果圆锥的底半径为2，高为2，那么它的侧面积是 A.43π B.22π C.23π D.42π3. (89(8)3分)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 A.4 B.3 C.2 D.54. (90(3)3分)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于A.2S SB.πS 2SC.4S S D.πS 4S5. (90上海)设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别为a ，b ，c ，那么这个长方体的对角线长为 A.222222222222c b a 21D.)c b (a 31C.)c b (a 21B.c b a ++++++++ 6. (90广东)一个圆台的母线长是上下底面半径的等差中项，且侧面积为8πcm 2,那么母线长是 A.4cm B.22cm C.2cm D.2cm7. (91上海)设长方体对角线的长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是 A.27332 B.82 C.83 D.1638. (91上海)设正方体的全面积为24cm 2,一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是A.6πcm 3B.34πcm 3C.38πcm 3 D.332πcm 39. (91三南)设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为A.63B.23C.33D.210. (91三南)体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面积分别为S 、S ′、S",那么它们的大小关系是 A.S ＜S ′＜S" B.S ＜S"＜S ′ C.S ′＜S"＜S D.S ′＜S ＜S"CD AB D' A' B' C'11. (92(5)3分)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 A.6:5 B.5:4 C.4:3 D.3:2 12. (92(18)3分)长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为A.23B.14C.5D.6 13. (92上海)下列命题中的真命题是 A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C.各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是正四棱台 14. (92三南)在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若AB ＝BC ＝a ，AA ′＝2a ，那么A 点到直线A ′C 的距离等于A.362 aB.263 aC.323a D.36a15. (92三南)有一条半径为2的弧，度数是60°,它绕过弧中点的直径旋转得一个球冠，那么这个球冠的面积是 A.4(2－3)π B.2(2－3)π C.43π D.23π 16. (92三南)若等边圆柱的体积是16πcm 2，则其底面半径为A.432cmB.4cmC.232cmD.2cm17. (93(3)3分)当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥的轴截面顶角是A.45°B.60°C.90°D.1 18. (93(13)3分)若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是．． A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 19. (93(14)3分)如果圆柱轴截面的周长l 为定值，那么圆柱体积的最大值是A.3)61(πB.3)31(π C.3)41(π D.4π)41(320. (93上海)设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形的平行六面体是长方体； 丙：直四棱柱是平行六面体； 以上命题中真命题的个数是： A.0 B.1 C.2 D.321. (94(7)4分)圆柱正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为 A.323 B.283 C.243 D.22. (94(13)5分)圆柱过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积是 A.916π B.38π C.4π D.964π 23. (95(4)4分)正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是A.3a 2πB.2a 2π C.2πa 2 D.3πa 224. (95上海)设棱锥的底面面积为8cm 2，那么棱锥的中截面(过棱锥高的中点且平行于底面的截面)的面积是 A.4cm 2 B.22cm 2 C.2cm 2 D.2cm 225. (96(9)4分)将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D －ABC的体积为A.6a 3B.12a 3C.12a 33D.12a 2326. (96(14)5分)母线长为l 的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角φ等于A.322π B.332π C.2π D.362π 27. (97(8)4分)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 A.π B.252π C.50π D.28. (97(12)5分)圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是A.332πB.23πC.637πD.337π29. (98(8)4分)已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A.1B.150°C.180°D.240°30. (98(9)4分)如果棱台的两底面积分别为S ，S'，中截面积是S 0，那么A.2')('00SS S B S S S =+= C.2S 0＝S ＋S' D.S 02＝2SS' 31. (98(10)4分)向高为H 的水瓶中注水，注满为止，h 的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是 A. B. C. 32. (98(13)分)球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过这3个点的小圆面积为4π，那么这个球的半径为A.43B.23C.2D.333. (99(7)4分)若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 A.63cm B.6cm C.2318cm D.3312cm34. (99(10)4分)如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF＝23，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为 A.29 B.5 C.6 D.215 35. (99(12)5分)如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分成上下两个圆台，它们的侧面积之比为1:2，那么R ＝ A.10 B.15 C..2536. (安徽(5)4分)一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是 A.1:3 B.2:3 C.1:2 D.2:9 37. (⑶5分)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是 A.23 B.32 C.6 D.638. (⑼5分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A.ππ221+B.ππ441+C.ππ21+D.ππ241+39. (⑿5分)如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为A.arccos 321B.arccos 21C.arccos21 D.arccos42140. (上海(14)4分)设有不同的直线a 、b 和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：⑴若a∥α，b∥α，则a∥b； ⑵若a∥α，a∥β，则α∥β； ⑶若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 41. ((3)5分)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是A ．6πB ．π33C ．3πD ．9π二、填空题1. (86(13)4分)在xoy 平面上，四边形ABCD 的四个顶点坐标依次为(0，0)，(1，0)，(2，1)，(0，3)，则这个四边形绕x 轴旋转一周所得到的几何体的体积为___________.2. (87(15)4分)一个正三棱台的下底和上底周长分别为30cm 和12cm ，而侧面积等于两底面积之差，则斜高为_________.注:满足条件“侧面积等于两底面积之差”的三棱台不存在，只有“压缩”成平面图形方可，而此时所求“斜高”实为内、外两正方形(上、下底)对应边的距离.3. (90(分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若E ，F 分别为AB ，AC 中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成体积为V 1，V 2的两部分，那么V 1:V 2＝______.4. (90上海)已知圆锥的中截面周长为a,母线长为l ，则它的侧面积等于____ 5. (91(18)3分)已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于________.6. (91(分)在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA ＝PB ＝PC ＝a ，那么这个球面的面积是_________.7. (91上海)一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积的比值为___________8. (91三南)在体积为V 的三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，已知S 是侧棱CC ′上的一点，过点S 、A 、B 的截面截得的三棱锥的体积为V ′,那么过点S 、A ′、B ′的截面截得的三棱锥的体积为__________9. (91三南)已知圆台的上下底面半径分别为r 、2r ，侧面积等于上下底面面积之和，则圆台的高为__________10. (92上海)已知圆台下底面半径为8cm,高为6cm ，母线与底面成45°角，那么圆台的侧面积为_________(cm 2)(结果保留π) 11. 如(92上海)图，直平行六面体A ′C 的上底面ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，侧面为正方形，E 、F 分别为A ′B ′、AA ′的中点，M 是AC 与BD 的交点，则EF 与B ′M 所成的角的大小为_________(用反三角函数表示) 12. (92三南)已知三棱锥A －BCD 的体积为V ，棱BC 的长为a ，面ABC 和面DBC 的面积分别为S 、S ′，设面ABC 和面DBC 所成二面角为α，则sin α＝_____________ 13. (93(分)在半径为30m 的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光成圆锥形，其轴截面顶角为1若要光源恰好照亮整个广场，其高度应为______(精确到0.1m)14. (93上海)已知圆台的上下底半径分别是10cm 和，他的侧面展开后所得扇形的圆心角是180°,那么圆台的侧面积是______cm 2(保留π)15. (94(19)4分)设圆锥底面圆周上两点A 、B 间的距离为2，圆锥顶点到直线AB 的距离为3，AB 和圆锥轴的距离为1，则该圆锥的体积为________.16. (94上海)有一个实心圆锥体的零件，它的轴截面是边长为10cm 的等边三角形，现在要在它的整个表面镀上一层防腐材料，已知每平方厘米的工料价格是0.10元，则需要费用_____元17. (95(17)4分)已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的BACDD'C' B'A' M F E角为3π，则圆台的体积与球的体积之比为________. 18. (95上海)把圆心角为216°，半径为5分米的扇形铁皮焊成一个锥形容器(不计焊缝)，那么容器的容积是_________立方分米(结果保留两位小数)19. (96上海)如图，在正三角形ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，D 、H 、G 为垂足，若将正三角形ABC 绕AD 旋转一周所得的几何体的体积为V ，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比值是___________ 20. (96上海)把半径为3cm ，中心角为π的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为_________cm 3(结果保留π)21. (97上海)设正四棱锥底面边长为4cm ，侧面和底面所成的二面角为60°，则这个棱锥的侧面积为___________cm 2 22. (98(18)4分)如图:在直四棱柱ABCD －A ′B ′C ′D ′中，当底面四边形ABCD 满足条件_______时，有A ′C ⊥B ′D ′.(注:填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形) 23. (99上海)若四面体各条棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是__________(只需写出一个可能的值)24. (安徽(16)4分)右图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E 、F ，则线段EF 的长是_________.25. (安徽(18)4分)在空间，下列命题正确的是____________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)①如果两条直线a 、b 分别与直线l 平行，那么a ∥b②如果一条直线a 与平面β内的一条直线b 平行，那么a ∥β ③如果直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都有垂直，那么a ⊥β ④如果平面β内的一条直线a 垂直平面γ，那么β⊥γ26. (⒃4分)如图，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是__________________.(要求：把可能的图的序号都．填上) 27. (上海(7)4分)命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A 的等价命题B 可以是：底面为正三角形，且_________的三棱锥是正三棱锥. 28. ((13)4分)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是 ．29. (北京(13)4分)已知球内接正方体的表面积为S ，那么球体积等于__________。
多面体与旋转体复习题62
62．圆柱、圆锥、圆台
一、典型例题
1． 矩形ABCD 中，AB ＝3cm,AD=4cm ，以对角线AC 为轴将矩形ABCD 旋转一周，求所得
旋转体的表面积。
[68.74 cm 2]
2． 如图，圆台的上、下底面半径分别为r 和2r ，A O ''，OB 分别为上、下底面的一条半径，
且以O O '为棱的半平面A OA O ''与平面B OB O ''所成的二面角等于120，又圆台的母线与底面成60角，求①线段B A '的长；②B A '与圆台轴O O '所成的角。
[r 10、arctg 3
21] 3． 圆锥的底面半径为5cm ，高为12cm ，为了使它的内接圆柱的全面积最大，求内接圆柱的
高。
[7
360π] 4． 母线长为1的圆锥体积最大时，求其侧面展开图圆心角。
[π3
62] 5． 已知圆锥SO 的轴截面SAB 为等腰直角三角形，Q 为AB 上任一点，C 为QB 的中点，①
证明：OC ∥平面SAQ ；②设C 点到平面SAQ 的距离为7
212，SO ＝2，设三棱锥S －ACQ 的体积为V 1，圆锥SO 的体积为V 2，求2
1V V 的值。
[π43] 6． 设圆锥的高为h ，底面半径为r ，它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的
41，求圆柱的高，并指出r,h 应满足什么相关条件，本题有一解、两解或无解？[r=3h 、0＜r ＜3h 、r ＞3h]。
第九单元 多面体与旋转体综合训练
第九单元 多面体与旋转体综合训练一、教材分析本章节知识充分体现了数学联系实际的思想，重点是柱、锥、台、球的有关概念和性质，以及其侧面积、体积的计算，掌握这些概念、性质并揭示其内在联系是学好本章节知识的关键，抓住立体图形的性质和平面图形的性质及其联系，并善于进行空间问题与平面问题的转化，是重要的思想方法。
二、基础训练题1．选择题(1)下面多面体中是长方体的是（ ）A ．直平行六面体B ．侧面是矩形的棱柱C ．对角面是全等的矩形的四棱柱D ．底面是矩形的直棱柱(2)过正棱台两底面中心的截面必是（ ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．非直角梯形D ．矩形(3)圆锥轴截面的顶角为α,底面面积为10，那么这个圆锥的侧面积等于（ ）A ．2csc2α B ．5csc 2α C ．10csc 2α D ．12csc 2α (4)一个有内切球的圆台，上表面、下底面半径分别为r 、R ，则它的高为（ ）A ．R+rB ．21(R+r) C ．Rr D ．2Rr (5)已知正四棱台上、下底边长之比为1∶4，过高的三等分点作平行于底面的截面，那么棱台被分成的三部分体积之比是（ ）A ．3∶5∶7B ．1∶4∶9C ．3∶19∶37D ．41∶94∶169 (6)平行于圆柱的轴OO ′的截顼ABCD ，将圆柱的侧面积分成1∶3两部分，已知圆柱底面半径为R ，则OO ′到截面ABCD 的距离是（ ）A ．3RB ．R 2C ．R 21 D ．R 42 (7)A 是直径为25的球面上的一点，在这球面上有一圆，圆上所有的点到A 的距离都是15，那么这个圆的半径是（ ）A ．15B ．12C ．10D ．8(8)在侧棱长为1的正三棱锥P —ABC 中，∠PAB=65°，有一小虫从A 点出发烧侧面一周爬加A 点，其最短路程为（ ）A ．)26(21+B ．)26(21- C ．6cos65° D ．2+3(9)如右图，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，侧面积为15，若E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（ ）A ．30° Ｂ．45° C ．60° D ．90°(10)两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是（ ）A ．1∶2B ．1∶8C ．1∶10D ．1610∶25 (11) 地球的半径为R ，在北纬30°圈上的A 、B 两地的经度差为120°，那么这两地的纬度线长为（ ）A ．R π3B ．R π33 C ．2πR D ．πR (12)平行于棱锥底的平面把棱锥分成一个小棱锥和一个棱台，如果两部分体积相等，那么棱台的小底面与大底面的面积之比等于（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．1∶2D ．1∶34(13)平行四边形邻边的长为a 和b ，如果分别绕a ，b 各旋转一周，则所成的两个旋转体的体积之比为（ ）A ．b aB ．a bC ．(a b )3D ．(ba )3 (14)等体积的球与等边圆柱的表面积分别为S 1、S 2，则21S S 等于（ ）A ．32B ．32C ．3π D ．323 (15)设地球半径为R ，地面A 、B 两地都在北纬45°圈上，如果A 、B 两地的球面距离为3πR ，那么A 、B 两地的经度差为（ ）A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π (16)上、下两底面互相平行且都是矩形，四个侧面都是全等的等腰梯形的六面体（ ）A ．不存在B ．是正四棱台C ．是非正四棱台的四棱台D ．存在但不一定是四棱台(17)某行平行六面体的各棱长均为4，在由顶点P 出发的三条棱上分别截取PA=1，PB=2，PC=3，则棱锥P －ABC 的体积是原平行六面体体积的（ ）A ．641B ．321 C ．643 D ．323 (18)已知球面上的四点P 、A 、B 、C ，PA 、PB 、PC 的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（ ）A ．202πB ．252πC ．50πD ．200π2．填空题(1)底面是边长为5cm 的正三角形的一个斜棱柱，侧棱与底面三角形两边所成的角都是30°，侧棱长为4cm ，则斜棱柱侧面积是 ．(2)正三棱台的上、下底面面积分别是4cm 2和9cm 2，它的中截面面积是 ．(3)已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为3π，则圆台的体积与球的体积之比为 ．(4)正棱台的上、下底面及侧面的面积之比为4∶9∶10，则侧面与底面所成的角为 ； 若为圆中，则母线与底面所成的角为 ．(5)正三棱锥A －BCD 的底面边长为a ，侧棱长为2a ，过B 作与侧棱AC 、AD 都相交的截面BEF ，当截面周长最小时，此截面面积为 ．(6)圆锥顶角为120°，若过它的顶点与轴成30°角的截面截去底面的一段圆弧，则此劣弧所对圆心角为 ．(7)若圆台母线长为5cm ，两底半径比为2∶5，侧面展开图圆心角为216°，则其侧面展开图的面积为 ．(8)从一个表面积为π的球内，挖去一个最大的正方形后，所剩下的几何体的体积是 ．(9)设圆锥底面圆周上两点A 、B 间的距离为2，圆锥顶点的直线AB 的距离为3．(10)已知半球的体积为18π，则半球的内接正方体的表面积为 ．(11)要建造一个长方体形状的仓库，其内部高为3m ，长与宽的和为20m ，那么仓库的最大容积为 ．(12)若圆锥母中有三条两两垂直，则此圆锥侧面展开图的圆心角为 ．3．解答题(1)正三棱台的上、下底面的长分别是3cm 、6cm ，侧面与底面成60°的二面角．求： ①正三棱台的全面积；②侧棱与底面所成的角的正切值．(2)三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB=AC=10，BC=12，顶点A 1与A 、B 、C 的距离均为13，求 此棱柱的侧面积．(3)如图ABCD 是矩形，E 是以DC 为直径的半圆上的一点，平面CED ⊥平面ABCD ． ①求证：CE 是AE 、BC 的公垂线；②若BC=CE=21AB ，求AE 与BC 所成的角．(4)圆锥的轴截面SAB 为等边三角形，C 是底面圆周上不同于A 、B 的一点，D 是CB 的中点，OE ⊥SD 于E ．①求证：OE ⊥平面SBC ；②如果∠AOC=60°，BC=3，求此圆锥的高．(5)设四边形ABCD 是等边圆柱的轴截面，点E 在底面圆周上，AF ⊥DE ，F 为垂足． ①求证：AF ⊥BD ；②如果∠ABE=30°，求二面角A －ＢＤ－Ｅ的正弦值．(6)长方形ABCD 的长AB 是宽BC 的2．3倍，把这个长方形折成正三棱柱，使AD 与BC 垂合，而长方形对角线AC 与年痕EF 、GH 分别交于M 、N ，求平面AMN 与棱柱底面所成 的二面角．(7)已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ACC 1与底面ABC 垂上，BC=2，AC=23，∠ABC=90°，且AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C ．①求侧棱A 1A 与底面ABC 所成角的大小；②求侧面A 1ABB 1与底面ABC 所成二面角的大小；③求顶点C 到侧面A 1ABB 1的距离．(8)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ∈BB 1，截面A 1EC ⊥侧面AC 1．①求证：BE=EB 1；②若AA 1=A 1B 1，求平面A 1EC 与平面A 1B 1C 1所成二面角（锐角）的度数．(9)已知斜三棱柱侧棱与底面边长均为2，侧棱与底面所成的角为60°，且侧面ABB 1A 1与底面垂直．求：(1)异面直线B 1C 与C 1A 所成的角；(2)此斜棱柱的表面积．(10)在如图所示的五面体EF －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AB=9，BC=8，EF ∥底面ABCD ，且EF=3，EA=ED=FB=FC=13，M ′、M 是AB 的两个三等分点，N ′、N 是DC 的两个三等分点．(1)求证：平面FMN ⊥平面ABCD ；(2)求异面直线AE 与FC 所成角的余弦值；(3)求二面角EF －ＡＢ－ＣＤ的大小；(4)求几何EF －ABCD 的体积．参考答案1．选择题DCCDC CBACC BDBCD DAC2．填空题(1)40cm 2 (2)2425cm (3)73∶32 (4)60°;60° (5)264553a (6)π-acos 97 (7)35πcm 2 (8)936-π (9)π322 (10)36 (11)300m 3 (12)π3623．解答题(1)解略：①23499cm ②23 (2)解：ΔAA 1C 为等腰三角形，C AA S 1Δ=60121021=⨯⨯，故1201111==B B AA C C AA S S 侧侧，取BC 中点D ，连AD ，A 1D 1则BC ⊥面AA 1D ，故BC ⊥BB 1，396156120120,156131211=++==⨯=侧侧故S S C C BB ．(3)①由已知易证BC ⊥平面CED ，∴CE ⊥BC ，又∵CE ⊥ED ，又CE ⊥AD ，∴CE ⊥平面ADE ． ∴CE ⊥AE ，故CE 是AE 、BC 的公垂线．②∵AD ∥BC ，∴AE 与BC 所成的角就是∠DAE ，又AD ⊥平面CED ．∴AD ⊥DE ，在Rt △ADE 中，易得sin ∠DAE=23，∴∠DAE=60°． (4)①∵OD ⊥BC ，SO ⊥底面⊙O ，∴BC ⊥SD ，∴BC ⊥平面SOD ，∴BC ⊥OE ，又OE ⊥SD ，且SD BC=D ，∴OE ⊥平面SBC ．②∵∠AOC=60°，∠BOC=120°，D 为BC 的中点，∴∠BOD=60°，BD=2321=BC ，BO=160sin =︒BD ，∴OD=2121=BO ，在△SOB 中，SB=AB=2，∴高h=SO=322=-OB SB ．(5)①∵DA ⊥底面AEB ，∴DA ⊥BE ，又BE ⊥AE ，∴BE ⊥平面DAE ，∴BE ⊥AF ．∵AF ⊥DE ，∴AF ⊥平面DEB ，∴AF ⊥平面DEB ，∴AF ⊥BD ．②设M 为BD 的中点，连AM 、FM ，则AM ⊥DB ，AF ⊥平面DEB ，∴BD ⊥MF ，∴∠AMF 为所求二面角的平面角，设DA=a ，则AB=a ，∴DB=2a ，∴AM=a 22在Rt △AEB 中，∴AEB=90°，∠ABE=30°，AB=a ，∴AE=a 21，在Rt △DAE 中，DE=25a ，∴AF=a DE AE DA 55·=，∴sin ∠AMF=510． (6)∵AB=2BC 3∴AF=FH=HB=BC 332，又△AMF ∽△ABC ，△AHN ∽△ABC ，∴MF=BC 31，HN=BC 32，∴AM=BC 313，BN=BC 34，又MN=BC AC 31331=，设O 为BN 的中点，则MO ⊥BN ，∴MO=22ON MN -=BC ，∴BMN S △=32BC 2，又BFH S △=233BC ，∴cos α=BNM BFH S S △△=23，α=30°，即平面AMN 与底面BFH 所成的二面角为30°．(7)解：如图（略）①过A 1作A 1D ⊥AC ，垂足为D ，因为侧面A 1ACC 1垂直底面ABC ，则A 1D ⊥底面ABC ，故∠A 1AC 为侧棱A 1A 与底面ABC 的成的角，又△AA 1C 为等腰直角三角形，故∠AA 1C=45°．②过D 点作DE ⊥AB ，垂足为E ，连A 1E ，则∠ABC=90°，∴DE ∥BC ，又D 点为AC 的中点，所以，DE=121=BC ，又A 1D=321=AC ，在Rt △ADE 中，tg ∠AED=31=DE D A ，∴∠A 1ED=60°．③连A 1B ，要求C 点到平面A 1ABB 1的距离，即球三棱锥顶点C 到底面A 1AB 的高的值，A 1E=2212=+D A DE ，AB=22BC AC -=22，AB A S 1△=22·211=E A AB ．由AB A C ABC A V V 11--=得31·21·22·2·313=·22·h ，解得h=3，即点C 到平面A 1ABB 1的距离为3．(8)①证明：过B 点作BF ⊥AC 交于F 点，过E 点作EG ⊥A 1，垂足为G 点，则BE ⊥侧面ACC 1A 1，EG ⊥侧面AA 1C 1C ，故有BE ∥EG ，连FG ，因BB 1∥平面AC 1，所以FG ∥BB 1∥AA 1，侧G 点为A 1C 之中点，所以，△A 1EC 为等腰三角形，A 1E=EC ，从而有△A 1B 1E ≌△EBC ，所以，BE=EB 1．②AA 1=A 1B 1，则正三棱柱各侧面均为全等的正方形，延长CE 交C 1B 1的延长线于N 点，连A 1N ，易知B 1N=B 1C 1=A 1B 1，∠C 1NA 1=∠NA 1B 1=30°(∠A 1B 1N=120°) ∴∠C 1A 1N=60°+30°=90°，即C 1A 1⊥A 1N ，又CC 1⊥底面A 1B 1C 1，故CA 1⊥A 1N ，即∠CA 1C 1为二面角C －AN －C 1的平面角，也即是截面DEA 1与底面A 1B 1C 1所成二面角的平面角，大小为45°．(也可用面积的射影定理做，略)(9)解：①过B 1作B 1D ⊥AB ，垂足为D ，依题设有B 1D ⊥底面ABC ，则∠B 1BA 就是侧棱与底面所成的有，即∠B 1BA=60°，BD=1211=BB ，D 为AB 之中点．B 1D=BB 1·sin60=60°=3=CD ．再连BC 1，交B 1C 于E 点，连ED ，则DE ‖121AC ，△B 1DC 为等腰直角三角形，DE 为底面B 、C 的高线，故DE ⊥B 1C ，即AC 1与B 1C 异面垂直，所成角为90°．②B 1C=2B 1D=6，则cos ∠B 1BC=414·2644·2)(121221=-+=-+BC BB C B BC BB ，sin ∠B 1BC=415，则S ◇B 1BAA 1=BB 1·BA ·sin60°=2×2×23=32，又AC 1=2DE=B 1C=6，那么cos ∠AA 1C 1=41,sin ∠AA 1C 1=415，则S ◇ACC 1A=S ◇B 1BCC 1=15． 所以，S 全=2S 底+S 侧=2·21·2·3+2152341523+=+(面积单位) ． (10)①证：EF ∥底面ABCD ，故EF ∥AB ，在等腰梯形ABCD 中，AB ⊥FM ，又AB ⊥MN ，∴AB ⊥平面FMN ．故平面FMN ⊥平面ABCD ．②解：连FM ′，CM ′易知EF ∥AM ′且EF=AM ′，故AE ∥FM ′，且AE=FM ′，FM ′=13，BM ′=6，BC=8，CM ′=10，FM ′=FC ，∠M ′FC 即为AE 与FC 所成的角（或其补角）．Cos ∠M ′FC=16911913132101313222=⨯⨯-+，故AE 与FC 所成角的余弦值为169119． ③解：由于面ABCD ⊥面FMN ，故作△FMN 的高FH ，则H ⊥面ABCD ，由于AB ⊥面FMN ，故FM ⊥AB ，NM ⊥AB ，∠FMN 即为二面角的平面角． FM=FN=1043132222=-=-BM FB ，MH=HN=4．∴FH=121616022=-=-MH FM ．Tg ∠FMN=3412==MH FH ，即二面角EF －AB －CD 大小为arctg3． ④解：V EF-ABCD =V E-ADNM +V ENM-FNM +V F-BCMN ． =31·S DNMA ·FH+S △FMN ·EF+31·S BCNM ·FH =31×3×8×12+21×8×12×3+31×3×8×12=336．。
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立体几何测试题（多面体与旋转体）1、一个四棱柱是长方体的充要条件是（ ）A 、底面是矩形B 、侧面是正方形C 、侧面和底面都是矩形D 、侧面和底面都是正方形 2、长方体共顶点的三个面的面积分别是22cm ，62cm 和92cm ，那么这个长方体的体积为（ ）A 、633cmB 、363cmC 、73cmD 、83cm3、对角线长为d 的正方体的棱长为（ ）A 、d 31 B 、d 3 C 、d )13(- D 、d 33 4、长方体的12条棱的总长度为56m ，表面积为1122m ，那么长方体的对角线长为（ ）A 、143mB 、67mC 、212mD 、9m 5、如果直棱柱的底面是菱形，它的高是9cm ，它的两条对角线分别与底面成o 60角和o 45角，那么这个棱柱的体积是（ ） A 、323243cm B 、33243cm C 、323729cm D 、33729cm 6、在斜三棱柱中，各棱长都是a ，且有一组共顶点的三条棱两两夹角都等于60°，那么这个棱柱的全面积是（ ） A 、2233a B 、232a C 、2)13(a + D 、2)1233(a + 7、已知正六棱柱底面的边长和高都等于a ，那么最大对角截面的面积是（ ）A 、22aB 、23aC 、232aD 、223a8、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，各侧棱与底面所成的角彼此相等，那么顶点在底面的射影是底面三角形的（ ）A 、垂心但不是内心B 、内心但不是垂心C 、外心但不是重心D 、垂心又是重心9、三棱锥P-ABC 的侧棱两两互相垂直，且PA=1，PB=3，PC=6，那么∠ABC=（ ）A 、o 30B 、o 60C 、o 45D 、o 7510、如果正三棱锥的侧棱长为2a ，底面周长为9a ，那么这个棱锥的高为（ ） A 、 a B 、2a C 、a 23 D 、a 2311、已知三棱锥各侧面与底面所成二面角彼此相等，那么顶点在底面上的射影，一定是底面三角形的（ ） A 、 内心 B 、外心 C 、垂心 D 、重心 12、一个棱锥被平行于底面的平面截成两部分，截面的面积恰好是棱锥底面面积的一半，那么截得的两部分的体积比为（ ） A 、21B 、41 C 、22 D 、42 13、正四棱锥底面边长为a ，侧棱长也是a ，那么它的体积是（ ）A 、363a B 、362a C 、333a D 、332a 14、沿长方体的三个面的对角线截去一个三棱锥，剩下的几何体的体积与原长方体体积之比是（ ）A 、1∶6B 、2∶3C 、1∶3D 、5∶6 15、球面面积膨胀为原来的3倍，那么体积变为原来的（ ） A 、9倍 B 、3倍 C 、33倍 D 、27倍 16、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为4cm ，那么这个球的体积是（ ）A 、64cm 3B 、π332cm 3C 、π48cm 3D 、π3256cm 3 17、如果球的半径为41cm ，一个球的截面与球心的距离为9cm ，那么该棱截面面积是（ ）A 、π1600cm 2B 、π6724 2 cm 2C 、π81cm 2D 、π324cm 2 18、一圆柱的高为8cm ，底面半径为5cm ，一平面截该圆柱得到的截面是正方形，则这个截面与轴的距离是（ ） A 、4cm B 、3cm C 、2cm D 、1cm 19、已知圆柱的轴截面相邻边长之比是2∶3，侧面积是π24cm 2，则圆柱的体积是（ ）A 、π24cm 3B 、π36cm 3C 、π24cm 3或π36cm 3D 、π54cm 320、将半径为r 的圆形薄铁板沿三条半径裁成全等的三个扇形，做成三个圆锥筒（无底），则圆锥筒的高（不计接头）是（ ） A 、r 322 B 、r 223 C 、r 332 D 、r 22 21、圆锥的侧面母线长为3，侧面展开所成的扇形的中心角等于o 60，那么这个圆锥的底面积是（ ）A 、π4B 、π2C 、π41D 、π21 22、将一个半圆围成一个圆锥面，则该圆锥两条母线的夹角之最大值是（ ）A 、o 120B 、o 90C 、o 60D 、o 45 23、体积为8的正方体的外接球的体积为（ ） A 、π34 B 、π332 C 、π362 D 、π)13(4+ 24、下列命题中①底面边长都相等，侧棱也都相等的棱锥是正棱锥；②底面是正多边形，侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③底面是正多边形，侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；④底面边长都相等，侧面是全等的三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形，顶点的射影是底面的中心的棱锥是正棱锥；⑥侧棱都相等的棱锥是正棱锥；⑦侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑧侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥；⑨侧面与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥；⑩斜高都相等的棱锥是正棱锥；正确的是（ ）A 、①③⑤⑨⑩B 、②④⑤⑥C 、②③⑤⑦⑧D 、③⑤25、下列命题中①有两个面是互相平行的多边形，其余各面是平行四边形的多面体是棱柱；②有两个面是互相平行的多边形，其余各面每相邻两面的公共边互相平行的多面体是棱柱；③有两个面是互相平行的多边形，其余各面每相邻两面的公共边都等长的多面体是棱柱；④有两个面是互相平行的多边形，其余各面每相邻两面所成的二面角大小都相等的多面体是棱柱正确的是（ ）A 、①②③④B 、②④C 、②D 、②③④26、下列命题中①有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱；④有一个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；⑤有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；⑥有两个相邻的侧面都与底面垂直的棱柱是直棱柱；正确的是（ ）A、①②③④B、③⑥C、②⑤⑥D、②③④⑤27、已知边长为3、4、5的直角三角形，分别以它的三条边为轴转一周，所得到的几何体的表面积之比是（）A、15∶10∶7B、18∶15∶7C、13∶12∶5D、25∶16∶928、把一个圆心角为120°的扇形卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径与这个圆锥的高之比是（）A、1∶4B、2∶2C、2∶3D、2∶429、把一个圆心角为α弧度（0＜α＜2π）的扇形卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径与这个圆锥的母线长之比是（）A、α∶π2B、α∶πC、α∶π2D、α∶π430、已知三棱锥各侧面与底面所成二面角彼此相等，那么顶点在底面上的射影，一定是底面三角形的（）A、内心B、外心C、垂心D、重心31、下列命题中①底面的边长都相等，侧面都是矩形的棱柱是正棱柱；②底面的边长都相等，侧面都是全等的矩形的棱柱是正棱柱；③底面是正多边形，侧面都是矩形的棱柱是正棱柱；④底面是正多边形，侧棱都相等的棱柱是正棱柱；⑤底面正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱；正确的是（）A、①②③④⑤B、②⑤C、③⑤D、③④⑤32、正方体每条棱长都增加2cm，则它的体积就扩大到原来的8倍，那么正方体原来的棱长是（）A、1cmB、2cmC、1.5cmD、3cm33、圆柱的轴截面面积为S，则该圆柱的侧面积是（）Ａ、SπＢ、Sπ2Ｃ、Sπ21Ｄ、Sπ41二、填空题34、如果正方体的对角线长为34cm，则它的体积是____ ___ cm3；35、有两个面是的多边形，其余各面每都的多面体叫棱柱；36、与垂直的棱柱叫做直棱柱；的直棱柱叫正棱柱；37、有一个面是多边形，其余各面是的多面体叫做棱锥；38、正棱锥是指的棱锥；正棱锥斜高是指；39、用一个平行于底面的平面截棱锥，所得的截面与底面，截面面积与底面面积之比等于；40、如果两个锥体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积。
41、正棱锥有如下的性质：各侧棱的长都；各侧面都是全等的；所有的斜高都；顶点到底面中心的连线是；侧棱、侧棱在底面的射影、高构成一个；斜高、斜高在底面的射影、高构成一个。
42、矩形以它的一条边所在的直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫做；直角三角形以它的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫做。
43、半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面，叫做；球面所围成的几何体叫做，简称。
44、球有如下的性质：球的截面是。
经过球心的平面截球面所得到的圆叫做球的；不经过球心的平面截球面所得到的圆叫做球的。
⑴球心与截面圆圆心的连线；⑵球心到截面的距离d，球的半径R与截面圆的半径r的关系是。
45、经过球面上两点的在这两点间的一段的长度叫做这两点的球面距离。
它是球面上两点之间的（填最长或最短）距离。
46、如果球的半径是R，那么它的表面积是S= ；它的体积是V= 。
47、圆柱的侧面展开图是；圆锥的侧面展开图是。
48、如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积S= ，它的体积V= 。
49、长方体的三条棱长的比为3∶2∶1，对角线长是42cm，则它的全面积是。
50、如果长方体的对角线长为17cm，从一个顶点出发的三条侧棱长度之和为29 cm，则这个长方体的表面积是cm2 51、如果正四棱柱对角线长为3.5cm，侧面的一条对角线长为2.5cm，那么这个棱柱的体积为________。
52、正三角形的边长为a，则它的任一条边上的高h；它的面积S= ；它的中心O到任一顶点的距离（即外接圆的半径）R= ；它的中心O到任一条边的距离（即内切圆的半径）r= 。
53、圆锥底面的半径为10cm，轴截面是直角三角形，则圆锥的全面积是_______；54、正三棱锥底面边长为36cm，斜高为6 cm，则它的侧棱长是cm，它的侧面与底面所成的角是，它的高是cm，它的侧面积是cm2。
55、若圆锥的底面半径与母线长之比为1∶3时，则其侧面展开图扇形的圆心角为，母线与底面所成的角的正切值是；将一个圆心角为180°的扇形卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径与母线长之比为，母线与底面所成的角是。
56、正六棱柱底面边长为2cm，高为5cm，一个蚂蚁从它的一条侧棱的一个端点出发，绕侧面一周，到达这条侧棱的另一个端点，则蚂蚁走过的最短路程是cm。
三、解答题57、三棱锥的一条侧棱长为4cm，其余所有的棱长都等于3cm，求该棱锥的体积。
58、一个圆锥的轴截面是边长为10cm的等边三角形，其内部有一内接圆柱（圆柱上底面圆在圆锥的侧面内，下底面在圆锥的底面内）如图，求此内接圆柱侧面积的最大值。
59、如图，在对角线长为25 的正方形中，剪下一个半径为R 的扇形和一个半径为r的圆（阴影为剪去的无用的部分），分别作为一个圆锥的侧面和底面⑴求证：R=4r⑵求所围成的圆锥的体积。
60、正四棱锥S-ABCD中，底面边长为12cm，锥高为8cm；E、F分别是侧棱SA、SD的中点，求截面EFCB的面积；61.在球心同侧有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm和400πcm，求球的表面积与体积.62、铜球由于热膨胀使半径增加到原来的1.1倍，那么它的体积增加到原来的几分之几？（精确到0.001）63、已知A、B、C是球O上的三点，AB=10，AC=6，BC=8，球O的半径等于13，求球心到平面ABC的距离64、一圆锥母线长20cm，母线与轴的夹角为30°，一个平行于该圆锥底面的平面截该圆锥，底面半径是截面半径的2倍，求底面和截面面积，求截面与底面的距离.。