矿井岩体破坏突水机制及非线性渗流模型初探

域。
Darcy 方程以流体压力驱动为主，适合低渗透
多孔介质，地下水在含水层中渗流采用该方法计
算[3，5，9，12]。针对采动岩体破碎带，作者[9，10]在 Darcy
方程的基础上引入渗透率突跳系数的概念，认为渗
流模型中单元破坏后渗透系数在原来的基础上增大
若干倍，具体增大的数值可依据室内实验和现场水
ห้องสมุดไป่ตู้文实验结果。该方法的优点是便于数值求解，但还
and the flow velocity. The karstic collapse column or fractured zone is the channel that connects the confined aquifer and tunnel，and the recharge of confined aquifer is the main cause that leads to the high water pressure and
(1. 东北大学 岩石破裂失稳研究中心，辽宁 沈阳 110004；2. 中国矿业大学 资源与地球科学系，北京 100083)
摘要：矿山采动围岩破坏突水过程中，水流经历了在含水层中的 Darcy 层流、破碎带中的非 Darcy 快速流以及进
入巷道中的 Navier-Stokes 紊流 3 个物理过程。研究表明 Brinkman 方程比较适合破碎带渗流特点；同时，将含水
采动条件下，无论是陷落柱、断层破碎带、围 岩破坏区域，都由破碎岩体组成，属于大空隙的多 孔介质，渗流通道系统比较复杂。目前，针对碎裂 岩体的渗流场研究比较少，一般来讲，描述流体运 动的流场方程包括 3 种：(1) 以线性层流为主、忽 略流体惯性力的 Darcy 方程，水流在含水层中的流 动符合该方程；(2) Navier-Stokes 方程，忽略流体渗 流阻力，突水后水流在巷道内流动符合该方程；(3) 介于 Darcy 方程和 Navier-Stokes 方程之间考虑非线 性渗流性态的方程。理论上讲，破碎带就是联系含 水层(Darcy 层流)和巷道(自由管流)之间的过渡区
2 岩体破坏突水机制及渗流方程
针对矿山生产过程中断层突水、顶底板突水和 岩溶陷落柱突水预测与防治问题，很多学者[1～10]开 展了大量的研究工作。对于岩层突水问题，采动应 力和水压力作用下岩层破断渗透性及其渗透压力作 用机制是突水机制研究的核心问题[9]。岩体采动破 坏(尤其是断层破碎带和陷落柱)后裂隙尺度和流速 急剧增大，Reynolds 数远远大于 10，呈现非 Darcy 渗流特性；同时水流在导水裂隙中快速运动使得水 压作用力呈现惯性力和渗透动压两种方式。W. F. Brace[11]在关于岩石破坏渗透性演化规律的综述中 也着重强调，随着变形的增加，岩性和孔隙、微裂 隙结构等因素对应力–渗透性关系的影响比较复 杂，表现在对岩石峰后渗透增大幅度的量化描述上。
∇u = 0
⎬ ⎪⎭
(2)
式中：I 为单位矩阵。 非 Darcy 方程在土石坝或堆积体水流渗流过程
中得到应用[13～16]，对于破碎岩体，服从 AhmedSunada(Forcheimer)关系[4，17]，渗流系统是非线性的。 Ahmed-Sunada 型非 Darcy 孔隙渗流系统的控制方 程[18]系统的行为由 Reynolds 数和 Darcy 数 2 个参数 调节，E. Choi 等[19]的研究结果表明：Brinkman 黏 性项影响流场的分布。
the hydraulic processes during the water inrush. This model is considered to be promising and practical for characterizing the whole fluid flow and water-inrush processes. Then，as a typical example，the water-inrush due to karstic collapse columns，which is considered to be a coupled processes that can be characterized with Darcy equation in confined aquifer，Brinkman equation in fractured zone and Navier-Stokes′s equation in tunnel，is
(1. Research Center for Rock Instability and Seismicity，Northeastern University，Shenyang，Liaoning 110004，China； 2. Department of Resources and Geoscience，China University of Mining and Technology，Beijing 100083，China)
文章编号：1000–6915(2008)07–1411–06
WATER INRUSH MECHANISM IN MINES AND NONLINEAR FLOW MODEL FOR FRACTURED ROCKS
YANG Tianhong1，CHEN Shikuo1，ZHU Wancheng1，MENG Zhaoping2，GAO Yanfa2
the water inrush through the karstic collapse columns.
收稿日期：2008–01–25；修回日期：2008–03–02 基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)课题(2007CB209405)；国家自然科学基金资助项目(50674025，50504005)；教育部重点科技项目(107033) 作者简介：杨天鸿(1968–)，男，博士，1991 年毕业于中国矿业大学水文地质专业，现任教授、博士生导师，主要从事岩石力学方面的教学与研究工 作。E-mail：yangtianhong@mail.neu.edu.cn
simulated when the above-proposed model is implemented into COMSOL Multiphysics. The complete fluid flow process in confined aquifer，fractured zone and tunnel are all numerically predicted. The numerical results indicate that，the karstic collapse column，being a fractured zone in rock mass，is the transition zone between linear Darcy flow in confined acquirer and water-inrush in tunnel，and its permeability is very sensitive to the water pressure
计算结果表明，陷落柱作为含水层渗流和巷道突水自由流动的过渡区域，其渗透性变化对于突水压力和流速演变
十分敏感，陷落柱或导水破碎带沟通了含水层和巷道之间的水力联系，而含水层充足的补给水量是保持恒定的高
水压并沿陷落柱形成突水的根源。
关键词：采矿工程；破碎岩体；突水；数值模型
中图分类号：TD 35
文献标识码：A
体在重力、黏性阻力和压力的作用下运动规律，考
虑了流体静压能、动能和势能平衡，以流体动能为
主，不考虑渗透阻力的作用，主要研究管流，适合
河道、管道流场，在巷道通风、流体管流计算中得
到广泛应用。显然不适合描述水在破碎岩体中渗
流。Navier-Stokes 方程可表示为
ρu∇u = ∇[− pI + η(∇u + (∇u)T )] + F ⎪⎫
Abstract：The water inrush in mines may experience three processes including Darcy flow in a confined aquifer， non-Darcy flow in fractured zone in fault and Navier-Stokes′ turbulent flow in tunnel. A water-inrush model，in which the Brinkman equation is thought to be suitable for describing the fluid flow in the fractured zone in fault， and also the Darcy equation and the Navier-Stokes′s equation are receptively used to characterize the flow in confined aquifer and in tunnel，is proposed based on conservation of mass and pressure balance，in order to predict
是基于 Darcy 方程求解，不能描述非 Darcy 效应。 S. C. Yuan 和 J. P. Harrison[12]对峰后破碎岩石采用立
方定律和 strain partition 技术建立渗流–体应变关
系方程和数值模型，该模型能够定量描述峰后破碎
岩石渗透性的急剧增大，但归根到底，该模型也属
于 Darcy 方程。Darcy 方程可表示为
u = − k (∇p + ρ gZ )
(1)
η
式中：u 为流体流速(m/s)；k 为渗透率(m2)；η 为动
黏系数(Pa·s)；p 为流体压力(Pa)；Z 为位置高度(m)； ρ 为流体密度(kg/m3)；g 为重力加速度，一般取 9.81 m/s2。
Navier-Stokes 方程基于牛顿第二定律，刻画流
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岩石力学与工程学报
Key words：mining engineering；fractured rock mass；water inrush；numerical model
2008 年
1引言
矿井采动诱发围岩破坏极大地改变了其渗透 性，从而导致了顶板、断层带或底板突水事故，为 矿井生产经济损失最大的灾害[1～3]。开展采动条件 下岩体突水机制及渗流数值模型研究，对于采动岩 体突水预测与防治、开采方法的改进以及安全度的 评价具有重大理论意义和实际价值。
层 Darcy 渗流和巷道 N-S 流动有机联系在统一流动场中，基于质量守恒和压力平衡，建立突水流体流动数值模型。
据此，以采动诱发陷落柱突水为例，应用 COMSOL Multiphysics 系统数值分析工具，通过在模型中耦合 Brinkman，
Navier-Stokes 和 Darcy 方程，把含水层、岩体破碎带和巷道整个突水水流路径连接在一起，模拟突水流动全过程。
第 27 卷 第 7 期 2008 年 7 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.27 No.7 July，2008
矿井岩体破坏突水机制及非线性渗流模型初探
杨天鸿 1，陈仕阔 1，朱万成 1，孟召平 2，高延法 2
开采过程中岩体破坏突水机制十分复杂，基于 渗流力学理论建立适合采动岩体渗流突水力学模型 与数值计算方法，是解决问题的技术关键[2～4]。根 据采动岩体破坏非线性渗流的特点，本文提出采用 Brinkman 方程，研究水在破碎岩体中的流动规律， 探索含水层不同条件对破碎岩体水渗流的作用机 制，为正确预测突水水量和压力提供科学依据。
缪协兴等[4]提出了破碎岩体非 Darcy 方程，考 虑了流体的惯性作用。由于非 Darcy 方程很难求解， 即使一维模型，参数变化引起方程求解很不稳定， 出现分叉现象，所以缪协兴等[4]对于突水计算没有 能够进行数值求解。