旋转与圆的对称性练习

旋转与圆的对称练习

一．选择题（共10小题）

1．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）

A ．顺时针旋转

90°

B

．

顺时针旋转

45°

C

．

逆时针旋转

90°

D

．

逆时针旋转

45°

2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于（）

A ．55°B

．

50°C

．

65°D

．

70°

3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）

A ．45°B

．

60°C

．

90°D

．

120°

4．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

A ．30，2 B

．

60，2 C

．

60，

D

．

60，

A ．30°B

．

45°C

．

60°D

．

40°

6．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为（）

A ．2B

．

3 C

．

D

．

3

7．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）

A ．B

．

C

．

D

．

8．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）

A ．B

．

C

．

D

．

9．已知点P是⊙O所在平面内的一点，P与圆上所有点的距离中，最长距离是9cm，最短距离是4cm，则⊙O的直径是（）

A ．2.5cm B

．

6.5cm C

．

2.5cm或

6.5cm

D

．

5cm或13cm

10．如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（）

A ．56°B

．

62°C

．

28°D

．

32°

二．填空题（共6小题）

11．如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_________．

12．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H．若AB=4，AE=时，则线段BH的长是_________．

13．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB 的度数是_________．

14．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为_________．

15．已知某三角形的边长分别是3cm、4cm、5cm，则它的外接圆半径是_________cm．

16．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= _________．

三．解答题（共3小题）

17．已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．

（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，

①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为_________；

②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；

（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．

18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

19．如图，已知等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）

A ．顺时针旋转

90°

B

．

顺时针旋转

45°

C

．

逆时针旋转

90°

D

．

逆时针旋转

45°

考点：旋转的性质．

专题：几何图形问题．

分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，

则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此

可得答案．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，

∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，

故选：C．

点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．

2．（2014•江都市二模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于（）

A ．55°B

．

50°C

．

65°D

．

70°

考点：旋转的性质．

分析：先根据互余计算出∠ABC=65°，再根据旋转的性质得CB=CE，∠CEB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，则根据等腰三角形的性质得

∠E=∠CBE=65°，然后在△BCE中根据三角形内角和定理可计算出

∠BCE的度数．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ABC=65°，

∵△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE 上，

∴CB=CE，∠CEB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，