现代控制理论基础-C5
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王孝武主编《现代控制理论基础》(第3版)第5章课件讲解
定理5-1 线性定常系统（6）引入状态反馈后，成为系统（8），不 改变系统的能控性。 证明 对任意的K 矩阵，均有
I 0 λI ( A BK ) B λI A B K I I 0 因为 满秩，所以对任意常值矩阵K 和 λ ，均有 K I rankλI ( A BK ) B rankλI A B
rank I ( A BHC)
B rank I A
B
可见，输出反馈不改变系统的能控性。 5.4.2 输出反馈系统极点配置的局限性 设系统方程为
x Ax bu
其中，x —— n维；
y Cx
u —— 标量；
y —— m维。
引入输出反馈： 得到：
u V Hy
uA KAu
2. 计算状态反馈矩阵
QC b
Ab
0 10 0 A2b 0 10 110 10 100 990
rankQC 3 所以系统能控
计算出状态反馈矩阵 K K0 K1 K2 4 1.2 0.1 状态反馈系统的状态图如图（c）所示（没有画出 TF ）。 经过结构变换成（d）图所示的状态图
I BH 因为不论H为何种常值矩阵，矩阵 均为满秩，所以 0 I
I ( A BHC ) I A rank rank C C
可见，输出反馈不改变系统的能观性。 定理5-3 对于任意常值反馈矩阵H，输出反馈不改变系统的能控性。 证明： 设系统方程为
状态反馈系统特征多项式为
Δ K ( s) det[sI ( A b K )] s n (an 1 kn 1 ) s n 1 (a1 k1 ) s (a0 k0 )
现代控制理论多媒体课件
航空器自动驾驶
在民航和通用航空领域， 现代控制理论用于实现航 空器的自动驾驶和自动降 落等功能。
工业自动化
智能制造
现代控制理论在智能制造 领域中用于实现生产线的 自动化、优化和调度。
工业机器人
通过现代控制理论对工业 机器人进行精确控制，提 高生产效率和产品质量。
过程控制
在化工、制药、冶金等行 业中，现代控制理论用于 实现生产过程的自动化和 优化。
现代控制理论多媒 体课件
contents
目录
• 现代控制理论概述 • 现代控制理论的核心概念 • 现代控制理论的应用领域 • 现代控制理论的基本方法 • 现代控制理论的挑战与展望 • 现代控制理论案例分析
01
CATALOGUE
现代控制理论概述
定义与特点
定义
现代控制理论是研究如何通过输入信号来控制和调节系统状态的一门科学。它 以数学为主要工具，通过建立系统的数学模型，分析系统的动态行为，以达到 优化系统性能的目的。
未来展望
03Biblioteka 随着科技的不断进步，现代控制理论将继续发展，并应用于更
多领域，解决更复杂的实际问题。
02
CATALOGUE
现代控制理论的核心概念
状态空间法
01
状态空间法是一种描述动态系统的方法，通过状态 变量和输入变量来描述系统的运动过程。
02
它能够全面地反映系统的内部结构和动态特性，为 系统的分析和设计提供了有力的工具。
控制系统的安全与稳定性
安全性
在控制系统中，安全性是一个重要的考虑因 素。系统需要能够应对各种异常和故障情况 ，确保设备和人员的安全。
稳定性
稳定性是控制系统的一个重要特性，它涉及 到系统的长期行为和响应。保持系统的稳定
《现代控制理论》课件
现代控制理论
目录
• 引言 • 线性系统理论 • 非线性系统理论 • 最优控制理论 • 自适应控制理论 • 鲁棒控制理论
01
引言
什么是现代控制理论
现代控制理论是一门研究动态系统控制的学科，它利用数学模型和优化方法来分析 和设计控制系统的性能。
它涵盖了线性系统、非线性系统、多变量系统、分布参数系统等多种复杂系统的控 制问题。
20世纪60年代
线性系统理论和最优控制理论得到发展，为现代控制理论的建立奠定 了基础。
20世纪70年代
非线性系统理论和自适应控制理论逐渐发展起来，进一步丰富了现代 控制理论的应用范围。
20世纪80年代至今
现代控制理论在智能控制、鲁棒控制、预测控制等领域取得了重要进 展，为解决复杂系统的控制问题提供了更有效的工具。
01
利用深度学习算法对系统进行建模和学习，实现更高
效和智能的自适应控制。
多变量自适应控制
02 研究多变量系统的自适应控制方法，以提高系统的全
局性能。
非线性自适应控制
03
发展非线性系统的自适应控制方法，以处理更复杂的
控制系统。
06
鲁棒控制理论
鲁棒控制的基本概念
鲁棒控制是一种设计方法，旨在 提高系统的稳定性和性能，使其 在存在不确定性和扰动的情况下
自适应逆控制
一种基于系统逆动态特性的自适应控制方法，通过对系统 逆动态特性的学习和控制，实现系统的自适应控制。
自适应控制系统设计
系统建模
建立被控对象的数学模型，包括线性系统和非线性系统。
控制器设计
根据系统模型和性能指标，设计自适应控制器，包括线性自适应控制器和 非线性自适应控制器。
参数调整
根据系统运行状态和环境变化，调整控制器参数，以实现最优的控制效果 。
目录
• 引言 • 线性系统理论 • 非线性系统理论 • 最优控制理论 • 自适应控制理论 • 鲁棒控制理论
01
引言
什么是现代控制理论
现代控制理论是一门研究动态系统控制的学科，它利用数学模型和优化方法来分析 和设计控制系统的性能。
它涵盖了线性系统、非线性系统、多变量系统、分布参数系统等多种复杂系统的控 制问题。
20世纪60年代
线性系统理论和最优控制理论得到发展，为现代控制理论的建立奠定 了基础。
20世纪70年代
非线性系统理论和自适应控制理论逐渐发展起来，进一步丰富了现代 控制理论的应用范围。
20世纪80年代至今
现代控制理论在智能控制、鲁棒控制、预测控制等领域取得了重要进 展，为解决复杂系统的控制问题提供了更有效的工具。
01
利用深度学习算法对系统进行建模和学习，实现更高
效和智能的自适应控制。
多变量自适应控制
02 研究多变量系统的自适应控制方法，以提高系统的全
局性能。
非线性自适应控制
03
发展非线性系统的自适应控制方法，以处理更复杂的
控制系统。
06
鲁棒控制理论
鲁棒控制的基本概念
鲁棒控制是一种设计方法，旨在 提高系统的稳定性和性能，使其 在存在不确定性和扰动的情况下
自适应逆控制
一种基于系统逆动态特性的自适应控制方法，通过对系统 逆动态特性的学习和控制，实现系统的自适应控制。
自适应控制系统设计
系统建模
建立被控对象的数学模型，包括线性系统和非线性系统。
控制器设计
根据系统模型和性能指标，设计自适应控制器，包括线性自适应控制器和 非线性自适应控制器。
参数调整
根据系统运行状态和环境变化，调整控制器参数，以实现最优的控制效果 。
现代控制理论
学科内容
按照发展的过程，我们通常把自动控制理论区分为经典控制理论和现代控制理论两个部分。
经典控制理论经典控制理论的研究对象是单输入单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。经典控制理 论的特点是以输入输出特性为系统的数学模型。
现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有：线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、 随机控制理论和适应控制理论。
线性系统理论：它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和 观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派： 基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆；基于抽象代数方法的代数理论，代表人物是R.E.卡尔 曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。
现代控制理论
建立在状态空间法基础上的一种控制理论
01 发展过程
03 智能系统
目录
02 学科内容 04 相关名词
建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控 制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比 经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统 和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定 的性能指标的最优控制系统提供了可能性。
谢谢观看
非线性系统理论：非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性 系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分 几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。
《现代控制理论基础》PPT课件
1875 年 ， 英 国 的 劳 斯 （ E.J.Routh,1831-1907 ） ， 1995年，德国的赫尔维茨（A.Hurwitz，1859-1919）,先 后分别提出根据代数方程系数判别系统稳定性的一般准 则。
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进 了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这 个 时 期 的 主 要 代 表 人 物 有 美 国 的 贝 尔 曼 （ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼 （R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中 的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠 定了自校正控制器的基础。
5
二 控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要 是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等 综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、 经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法 遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系 统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地 模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中 对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它 所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模 糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进 了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这 个 时 期 的 主 要 代 表 人 物 有 美 国 的 贝 尔 曼 （ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼 （R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中 的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠 定了自校正控制器的基础。
5
二 控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要 是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等 综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、 经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法 遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系 统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地 模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中 对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它 所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模 糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。
教学课件 现代控制理论基础--王孝武
1.1 状态变量及状态空间表达式
• 状态变量 (State variables)
– 状态：表征系统运动的信息和行为 – 状态变量：能完全表示系统运动状态的最小
个数的一组变量
x1(t), x2(t), …, xn(t)
• 状态向量(State vectors)
由状态变量构成的向量 x(t)
1.1 状态变量及状态空间表达式
– 科学技术的发展不仅需要迅速地发展控制理论， 而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要 的条件—现代数学和数字计算机。
– 现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现 代控制理论提供了多种多样的分析工具；而数 字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平 台。
– 在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞 速发展，推动了核能技术、空间技术的发展， 从而对出现的多输入多输出系统、非线性系统
绪论
• 控制问题 (Control Problem)
– 对于受控系统（广义系统）S，寻求控制规律 u(t)，使得闭环系统满足给定的性能指标要求。
绪论
• 控制问题 (Control Problem)
– 建模(Modelling)：用数学模型描述被控对象 – 分析(Analysing)：
• 定性(Quality)：稳定性、能观能控性 • 定量(Quantity)：时域指标、频域指标
(P.1bility criteria for nonlinear systems)
绪论
• 现代控制理论研究的对象、内容及方法
– 现代控制理论研究的内容
• 线性系统理论 (Theory of Linear Systems) • 非线性系统理论 (Theory of Nonlinear Systems)
现代控制理论课件教材
2. 1895年劳斯（Routh）与赫
尔维茨（Hurwitz）把马克 斯韦尔的思想扩展到高阶微 分方程描述的更复杂的系 统中,各自提出了两个著名
的稳定性判据—劳斯判据
和赫尔维茨判据。基本上 满足了二十世纪初期控制 赫尔维茨（Hurwitz）
工程师的需要。
同济大学汽车学院 2013
1.1 现代控制理论的产生与发展
水 运 仪 象 台
2. 公元1086－1089年 （北宋哲宗元祐初年）， 我国发明的水运仪象台， 就是一种闭环自动调节系 统。
同济大学汽车学院 2013
1.1 现代控制理论的产生与发展
二 起步阶段
随着科学技术与工业生 产的发展，到十八世纪， 自动控制技术逐渐应用到 现代工业中。其中最卓越 的代表是瓦特（J.Watt） 发明的蒸汽机离心调速器， 加速了第一次工业革命的 步伐。
•成绩:
• 期终考试: 70% • 作业: 15% • 出席: 15%
同济大学汽车学院 2013
同济大学 汽车学院
College of Automotive, Tongji University
课程内容：
• 绪论 • 控制系统的状态空间描述 • 线性控制系统的运动分析 • 线性控制系统的能控性和能观性 • 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析 • 状态反馈和状态观测器 • 最优控制
3.由于第二次世界大战需要 控制系统具有准确跟踪与补 偿能力，1932年奈奎斯特 （H.Nyquist）提出了频域 内研究系统的频率响应法， 为具有高质量的动态品质和 静态 准确度的军用控制系 统提供了所需的分析工具。
奈奎斯特
同济大学汽车学院 2013
1.1 现代控制理论的产生与发展
4.1948年伊万斯（W.R.Ewans）提出了复数域内 研究系统的根轨迹法。 建立在奈奎斯特的频率响应法和伊万斯的根轨 迹法基础上的理论，称为经典（古典）控制理论 （或自动控制理论）。
现代控制理论完整版
现代控制理论HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】1、什么是对偶系统，从传递函数矩阵，特征多项式和能控、能观性说明互为对偶的两个系统之间的关系。
答：定义：如果两个系统满足A2=A1T，B2=C1T,C2=B1T，则称这两个系统互为对偶函数。
互为对偶系统传递函数矩阵互为转置特征多项式相同，一个函数的能控性等价于另一个函数的能观性。
2、什么是状态观测器？简述构造状态观测器的原则。
答：系统的状态不易检测，以原系统的输入和输出为输入量构造，一动态系统，使其输出渐近于原系统状态，此动态系统为原系统的状态观测器。
原则：（1）观测器应以原系统的输入和输出为输入量；（2）原系统完全能观或不能观于系统是渐近稳定的；（3）观测器的输出状态应以足够快速度超近于原系统状态；（4）有尽可能低的维数，以便于物理实现。
3、说明应用李氏第二法判断非线性系统稳定性基本思想和方法步骤和局限性。
答：基本思想：从能量观点分析平衡状态的稳定性。
（1）如果系统受扰后，其运动总是伴随能量的减少，当达到平衡状态时，能量达到最小值，则此平衡状态渐近稳定：（2）如果系统不断从外界吸收能量，储能越来越大，那么这个平衡状态就是不稳定的：（3）如果系统的储能既不增加也不消耗，那么这个平衡状态时李亚普诺夫意义下的稳定。
方法步骤：定义一个正定的标量函数V（x）作为虚构的广义能量函数，然后根据V（x）=dV（x）/dt的符号特征来判别系统的稳定性。
局限性：李雅普诺夫函数V(x)的选取需要一定的经验和技巧。
4、举例说明系统状态稳定和输出稳定的关系。
答：关系：（1）状态稳定一定输出稳定，但输出稳定不一定状态稳定；（2）系统状态完全能观且能控=状态稳定与输出稳定等价。
举例：A的特征值 =-1 =1 所以状态不是渐进稳点的，W(s)的极点S=-1，所以输出稳点。
5、什么是实现问题什么是最小实现说明实现存在的条件。
现代控制理论基础知识
2. 20世纪末，控制理论向着“大系统理论”、 “智能控制理论”和“复杂系统理论”的方向发 展：
大系统理论：用控制和信息的观点，研究各种大系统的结
构方案、总体设计中的分解方法和协调等 问题的技术基础理论。
复杂大系统控制
智能控制理论：研究与模拟人类智能活动及其控制与信
息传递过程的规律，研制具有某些拟人 智能 的工程控制与信息处理系统的理论。
奈奎斯特
奈奎斯特，美国物理学家，1889年出生在瑞典。1976年在德 克萨斯逝世。奈奎斯特对信息论做出了重大的贡献。奈奎斯特 1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年 在耶鲁大学获得物理学博士学位。1917年～1934年在AT&T公司 工作，后转入贝尔电话实验室工作。
为贝尔电话实验室的工程师，在热噪声(Johnson-Nyquist noise)和反馈放大器稳 定性方面做出了很大的贡献他早期的理论性工作关于确定传输信息的需满足的带 宽要求，在《贝尔系统技术》期刊上发表了《影响电报速度传输速度的因素》文 章，为后来香农的信息论奠定了基础。 1927年，奈奎斯特确定了如果对某一带宽的有限时间连续信号（模拟信号） 进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢 复原信号。为不使原波形产生“半波损失”，采样率至少应为信号最高频率的两 倍，这就是著名的奈奎斯特采样定理。奈奎斯特1928年发表了《电报传输理论的 一定论题》。 1954年，他从贝尔实验室退休。
最优估计理论
自适应控制理论
系统辨识理论
智能控制理论
线性系统理论的内容
状态空间实现: 线性系统的数学模型问题 线性系统的内部特性：稳定性、可控性与可观测性 线性系统的设计方法：极点配置
最优控制理论的内容
现代控制理论5
• 李雅谱诺夫第二方法的基本思想是用能量 变化的观点分析系统的稳定性。若系统储 存的能量在运动过程中随着时间的推移逐 渐减少，则系统就能稳定；反之，若系统 在运动的过程中，不断地从外界吸收能量， 使其储存的能量越来越大，则系统就不能 稳定。例如日常生活中的单摆，当考虑空 气的阻尼，系统就是稳定的；如果在理想 真空中，甚至于因势能给它不断补充能量， 系统就不能稳定。
V (x) x12 x22 , x (x1, x2 , x3 )T
2019/12/25
V
(x)
( x1
x )2 控2 制科学与工程系
7
标量函数的负定性 如果对所有在域Ω中的非零状态x，有V(x)<0， 而且在x=0处有V(0)=0，那么在域Ω（域Ω包含状态空间的原点）内的 标量函数V(x)称为是负定的。
2019/12/25
控制科学与工程系
6
（1） 标量函数的符号
标量函数的正定性 如果对所有在域Ω中的非零状态x，有V(x)>0， 而且在x=0处有V(0)=0，那么在域Ω（域Ω包含状态空间的原点）内的 标量函数V(x)称为是正定的。
V (x)
x12
x
2 2
,
x
( x1 ,
x2 )T
V (x)
2．李雅谱诺夫意义下的稳定性
xe为球心，k为半径的球域
x xe k
x xe [(x1 x1e )2
(xn
x
n
e
)2
1
]
2
x0 xe
初始状态域
x(t; x0,t0) xe
状态轨迹域
如果对应于每一个状态的闭球域 s( ) ，总存在着一个初始状态的闭球域 s( )
V (x) x12 x22 , x (x1, x2 , x3 )T
2019/12/25
V
(x)
( x1
x )2 控2 制科学与工程系
7
标量函数的负定性 如果对所有在域Ω中的非零状态x，有V(x)<0， 而且在x=0处有V(0)=0，那么在域Ω（域Ω包含状态空间的原点）内的 标量函数V(x)称为是负定的。
2019/12/25
控制科学与工程系
6
（1） 标量函数的符号
标量函数的正定性 如果对所有在域Ω中的非零状态x，有V(x)>0， 而且在x=0处有V(0)=0，那么在域Ω（域Ω包含状态空间的原点）内的 标量函数V(x)称为是正定的。
V (x)
x12
x
2 2
,
x
( x1 ,
x2 )T
V (x)
2．李雅谱诺夫意义下的稳定性
xe为球心，k为半径的球域
x xe k
x xe [(x1 x1e )2
(xn
x
n
e
)2
1
]
2
x0 xe
初始状态域
x(t; x0,t0) xe
状态轨迹域
如果对应于每一个状态的闭球域 s( ) ，总存在着一个初始状态的闭球域 s( )
《现代控制理论》第三版 第五章.习题答案
det I A = 2 ; 0 1 ; a0 a1 0; L 1 0 T 1 LN L; T L; 于是 0 0 1 1 1 x T ATx T bu u; 1 0 0 y cTx 0 1 x
1 0
f * ( ) ( r )( 2r ) 2 3r 2r 2
3r 比较得： G 2 2r
6
5-12 (1) 由于系统属于能观 I 型,所以能观,故 存在状态观测器, 且 rank c = 1 (2) 构造变换阵作线性变换, 设 0 0 1 0 0 1 c0 1 T 0 1 0 ,T 0 1 0 c 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 A T 1 AT 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
f * ( ) 3 12 2 24 40
所以 K 40 13 1 （3） K KTc 1 4 1.2 0.1
2 5-5（1） M b Ab A b 2 4 0 0 1 0 1 1 5 det M 0 RankM 3 所以系统通过状态 反馈能镇定。
型所以能观故存在状态观测器且rank可由y直接提供故只需设计二维状态观测器
第五章 作业
参考答案
5-2．解法 1： （1） 0 10 0 2 0 ， M b , Ab , A b 10 110 10 100 990
rankM 3满秩 可以任意极点配置
3 12 2 24 40 解之： K 4 1.2 0.1 解法 2：（1）
1 0
f * ( ) ( r )( 2r ) 2 3r 2r 2
3r 比较得： G 2 2r
6
5-12 (1) 由于系统属于能观 I 型,所以能观,故 存在状态观测器, 且 rank c = 1 (2) 构造变换阵作线性变换, 设 0 0 1 0 0 1 c0 1 T 0 1 0 ,T 0 1 0 c 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 A T 1 AT 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
f * ( ) 3 12 2 24 40
所以 K 40 13 1 （3） K KTc 1 4 1.2 0.1
2 5-5（1） M b Ab A b 2 4 0 0 1 0 1 1 5 det M 0 RankM 3 所以系统通过状态 反馈能镇定。
型所以能观故存在状态观测器且rank可由y直接提供故只需设计二维状态观测器
第五章 作业
参考答案
5-2．解法 1： （1） 0 10 0 2 0 ， M b , Ab , A b 10 110 10 100 990
rankM 3满秩 可以任意极点配置
3 12 2 24 40 解之： K 4 1.2 0.1 解法 2：（1）
现代控制理论教学课件
数字仿真实验结果分析 阐述如何对数字仿真实验结果进 行分析，包括性能指标的计算和 评估，以及对实验结果进行解释 和讨论。
数字仿真软件 介绍常用的数字仿真软件，如 MATLAB/Simulink等，并解释其 基本原理和使用方法。
数字仿真实验设计 详细说明数字仿真实验的设计方 法，包括如何建立系统模型、如 何设计控制器、如何设置仿真参 数等。
该方法能够全面地反映系统的性能，具有较强的适用性和实用 性。同时，该方法可通过实验手段进行验证，可靠性高。
设计过程相对较为复杂，需要一定的专业知识和经验。
适用于高阶系统和多变量系统的控制器设计，广泛应用于工程 实践中。
最优控制设计法
定义
最优控制设计法是一种基于最优化理论进行控制器设计的 方法。
缺点
现代控制理论阶段
自20世纪60年代开始，状态空间 法成为主导，适用于多输入多输 出、非线性、时变系统的分析与 设计。
现代控制理论的特点
状态空间描述
现代控制理论基于状态空间描述 ，通过状态变量全面反映系统内 部状态，提供更深入的系统分析
。
时域分析法
相比古典控制理论的频域分析法， 现代控制理论采用时域分析法，能 够直接反映系统的时间响应特性。
05
现代控制理论进阶知 识
系统的数学模型 ，包括微分方程、差分方程和状态方程等
。
A 非线性现象
介绍系统中的非线性现象，如死区 、饱和、滞后等，并分析其对系统
性能的影响。
B
C
D
非线性系统设计
探讨非线性控制系统的设计方法，如反馈 线性化、滑模变结构控制、反步法等。
稳定性分析
利用状态空间方程的特征值分析系统的稳定性，通过判断 特征值的分布来确定系统的稳定性。
数字仿真软件 介绍常用的数字仿真软件，如 MATLAB/Simulink等，并解释其 基本原理和使用方法。
数字仿真实验设计 详细说明数字仿真实验的设计方 法，包括如何建立系统模型、如 何设计控制器、如何设置仿真参 数等。
该方法能够全面地反映系统的性能，具有较强的适用性和实用 性。同时，该方法可通过实验手段进行验证，可靠性高。
设计过程相对较为复杂，需要一定的专业知识和经验。
适用于高阶系统和多变量系统的控制器设计，广泛应用于工程 实践中。
最优控制设计法
定义
最优控制设计法是一种基于最优化理论进行控制器设计的 方法。
缺点
现代控制理论阶段
自20世纪60年代开始，状态空间 法成为主导，适用于多输入多输 出、非线性、时变系统的分析与 设计。
现代控制理论的特点
状态空间描述
现代控制理论基于状态空间描述 ，通过状态变量全面反映系统内 部状态，提供更深入的系统分析
。
时域分析法
相比古典控制理论的频域分析法， 现代控制理论采用时域分析法，能 够直接反映系统的时间响应特性。
05
现代控制理论进阶知 识
系统的数学模型 ，包括微分方程、差分方程和状态方程等
。
A 非线性现象
介绍系统中的非线性现象，如死区 、饱和、滞后等，并分析其对系统
性能的影响。
B
C
D
非线性系统设计
探讨非线性控制系统的设计方法，如反馈 线性化、滑模变结构控制、反步法等。
稳定性分析
利用状态空间方程的特征值分析系统的稳定性，通过判断 特征值的分布来确定系统的稳定性。
现代控制理论课件
图中，I为(n n )单位矩阵，s是拉普拉斯算子，z为单位延时算子。
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❖ 讨论： 1、状态变量的独立性。
2、由于状态变量的选取不是唯一的，因此状态方程、输出方程、 动态方程也都不是唯一的。但是，用独立变量所描述的系统的维数应该是 唯一的，与状态变量的选取方法无关。
3、动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统中的任 何一个变量均可用状态方程和输出方程来描述。 例1－1 试确定图8-5中（a）、（b）所示电路的独立状态变量。图中u、i分别是是输入
y2
up
yq
被控过程
5
典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。
被控过程具有若干输入端和输出端。
数学描述方法： 输入－输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩阵。
种完整的描述。
状态空间描述（内部描述）：基于系统内部结构，是对系统的一
6
1.2 状态空间描述常用的基本概念
1) 输入：外部对系统的作用（激励）； 控制：人为施加的激励；
3) 状态空间：以状态向量的各个分量作为坐标轴所组成的n维空间称为状态空间。 4) 状态轨线：系统在某个时刻的状态，在状态空间可以看作是一个点。随着时间的
推移，系统状态不断变化，并在状态空间中描述出一条轨迹，这种轨迹称为状态 轨线或状态轨迹。
5) 状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向量微分或差分方程称
b2
p
bnp
c11 c12 c1n
C
c21
c22
c2n
cq1 cq2
cqn
d11 d12 L
D
d21
d22
L
d2
p
M
dqp
现代控制理论基础试卷及答案
现代控制理论基础考试题西北工业大学考试题（A卷）（考试时间120分钟）学院：专业：姓名：学号：一．填空题（共27分，每空1.5分）1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。
2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。
3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。
4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进行开和关。
这个开关称为_______。
5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。
6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。
7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量，V(x, t)称为___________。
8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有极点具有______。
9.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的_________、_________和较强的_________。
10.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。
11.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。
12._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。
二．判断题（共20分，每空2分）1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。
（×）2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。
（√）3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。
（×）4.对于任意的初始状态)(tx和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。
（√）5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。
现代控制理论
现代控制理论基础
11
3.2 连续时间线性定常系统的能控性
例 试判别连续时间线性定常 系统的状态能控性。
x 10
0 1 1x1u
解
该系统的能控性判别矩阵为
Qc B
AB11
1 1
因为rank[Qc] = 1 < n，所以该系统不是状态完全能控的。
该系统是由两个结构上完全相 同，且又不是相互独立的一阶 系统组成的。显然，只有在其 初始状态x1(t0)和x2(t0)相同的条 件下，才存在某一u(t)，将x1(t0) 和x2(t0)在有限时间内转移到状 态空间原点。否则是不可能的。
p11 1
P1
p12
0
p13 0
2=1时
p21 p21 2 4 5p21
2p22Ap220 1 0p22
2p2 14p22 5p23 0
任选
p23 p23 0 0 1p23
4/2
P2
1
0
5/2
P3
0
1
任选
2 0 0 A~ P1AP 0 1 0
0 0 1
现代控制理论基础
测性的关系 3.9 线性系统结构按能控性和能观测性的分解
现代控制理论基础
1
3.1 能控性和能观测性的概念
u(t)能否引起 x(t)的变化？
y(t)能否反映 x(t)的变化？
能控性 已知系统的当前时刻及其状态，研究是否存在一
个容许控制，使得系统在该控制的作用下在有限时间内到
达希望的特定状态。
能观测性 已知系统及其在某时间段上的输出，研究可否
依据这一时间段上的输出确定系统这一时间段上的状态。
能控性和能观测性是现代控制理论中两个基础性概念，由 卡尔曼（R. E. Kalman）于1960年首次提出。
(完整版)现代控制理论
第一章线性离散系统第一节概述随着微电子技术，计算机技术和网络技术的发展，采样系统和数字控制系统得到广泛的应用。
通常把采样系统，数字控制系统统称为离散系统。
一、举例自动测温，控温系统图;加热气体图解：1. 当炉温h变化时，测温电阻R变化→R∆，电桥失去平衡状态，检流计指针发生偏转，其偏转角度为)e；(t2. 检流计是个高灵敏度的元件，为防磨损不允许有摩擦力。
当凸轮转动使指针）,接触时间为τ秒；与电位器相接触（凸轮每转的时间为T3. 当炉温h 连续变化时，电位器的输出是一串宽度为τ的脉冲信号e *τ(t);4.e *τ(t)为常值。
加热气体控制阀门角度调速器电动机放大器h →→→→→→ϕ 二、相关定义说明（通过上例来说明） 1. 信号采样偏差)(t e 是连续信号，电位器的输出的e *τ(t)是脉冲信号。
连续信号转变为脉冲信号的过程，成为采样或采样过程。
实现采样的装置成为采样器。
To —采样周期，f s =--To1采样频率，W s =2πf s —采样角频率 2．信号复现因接触时间很小，τo T 〈〈τ，故可把采样器的输出信号）（t e *近似看成是一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲，为了去除采样本身带来的高额分量，需要把离散信号）（t e *恢复到原信号)(t e 。
实现方法：是在采样器之后串联一个保持器，及信号复现滤波器。
作用：是把）（t e *脉冲信号变成阶梯信号e h (t)3.采样系统结构图r(t)，e(t)，c(t)，y(t)为连续信号，）（t e *为离散信号)(s G h ，)(s G p ，)(s H 分别为保持器，被控对象和反馈环节的传递函数。
(t)r4.采样系统工作过程⇒由保持器5. 采样控制方式采样周期To ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⇒相位不同步采样常数常数6. 采样系统的研究方法（或称使用的数字工具）因运算过程中出现s 的超越函数，故不用拉式变换法，二采用z 变换方法，状态空间法。
现代控制理论
3.智能控制理论 （60年代末至今）
❖ 1970——1980 大系统理论 控制管理综合 ❖ 1980——1990 智能控制理论 智能自动化 ❖ 1990——21c 集成控制理论 网络控制自动化
(1) 教授系统；(2)模糊控制，人工智能 (3) 神经网络，人脑模型；(4)遗传算法 控制理论与计算机技术相结合→计算机控制技术
当代控制理论
Modern Control Theory
绪论
❖ 学习当代控制理论旳意义： 1.是所学专业旳理论基础 2.是硕士阶段提升理论水平旳主要环节。 3. 是许多专业考博士旳必考课。
一、控制旳基本问题
❖ 控制问题：对于受控系统（广义系统）S， 谋求控制规律μ(t)，使得闭环系统满足给 定旳性能指标要求。
当代控制理论发展旳主要标志 (1)卡尔曼：状态空间法； (2)卡尔曼：能控性与能观性； (3)庞特里雅金：极大值原理；
当代控制理论旳主要特点
❖ 研究对象: 线性系统、非线性系统、时变系统、多 变量系统、连续与离散系统
❖ 数学上：状态空间法
❖ 措施上：研究系统输入/输出特征和内部性能
❖ 内容上：线性系统理论、系统辩识、最优控制、自 适应控制等
பைடு நூலகம்
4、控制理论发展趋势
❖ 企业：资源共享、因特网、信息集成、 信息技术+控制技术 (集成控制技术)
❖ 网络控制技术
❖ 计算机集成制造CIMS：（工厂自动化）
三、当代控制理论与古典控制理论旳对比
❖ 共同 对象－系统 主要内容 分析：研究系统旳原理和性能 设计：变化系统旳可能性（综合性能）
古典 ❖ 区别
描述建模，发明了许多经验模式。 分析法 状态空间 基于数字旳精确分析。 几何法
王孝武主编《现代控制理论基础》(第3版)课件
i(t) 和 uC (t) 可以表征该电路系统的行为，就是该系统的一组状态
变量
1.1.2 状态空间表达式
前面电路的微分方程组可以改写如下，并且写成矩阵形式：
di(t) R i(t) uC (t) u(t)
dt L
LL
di(t)
dt duC (t)
1RL
dt C
1 L 0
机轴上的转动惯量； f 为折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。）
可选择电枢电流 iD 和角速度 为状态变量，电动机的电 枢电压 uD为输入量，角速度 为输出量。
状态空间表达式 状态图如下：
diD dt
d
KRLmDD
dt J D
Ke LD f
JD
iD
1
LD 0
uD
第1章 控制系统数学模型
本课程的任务是系统分析和系统设计。而不论是系统分析还是系统 设计，本课程所研究的内容是基于系统的数学模型来进行的。因此， 本章首先介绍控制系统的数学模型。
本章内容为： 1、状态空间表达式 2、由微分方程求出系统状态空间表达式 3、传递函数矩阵 4、离散系统的数学模型 5、线性变换
如果这些元素中有些是时间 t 的函数，则称系统为线性时变 系统。
严格地说，一切物理系统都是非线性的。可以用下面的状态方程 和输出方程表示。如果不显含 t，则称为非线性定常系统。
x f ( x,u, t)
y
g(
x, u,
t)
x f ( x,u)
y
g(
x, u)
1. 线性定常系统：
x = Ax + Bu y = Cx + Du
根据牛顿第二定律
F F ky f dy m d 2 y
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2018年10月24日5时36分 北京科技大学自动化学控制科学与工程系 8
5.1 关于稳定性的基本概念
说明:1)这种系统在实际应用时是极不可靠的.若系统参 数发生变化,则零、极点就无法实现对消.这样输 出就能表现出不稳定特性. 2)只有当 W (S )不出现不稳定的零、极点对消(可以 有稳定的零、极点对消) ， W (S ) 的稳定性才与 ( A, B, C) 的稳定性是一致的.
李雅普诺夫根据 x f ( x, t ) 系统的自由响应是否(没有控 制信号u的驱动) 有界把系统的稳定性定义为四种情况:
2018年10月24日5时36分 北京科技大学自动化学控制科学与工程系 10
5.1 关于稳定性的基本概念
李氏稳定：对于自治系统 x f ( x, t ) ,如果对任意实数 0 ,都对应存在实数 ( , t0 ) 0 ,使得满足不等式 x(t0 ) xe ( , t0 ) 的任意初态 x(t 0 ) x0 出发的解, x(t ) (t, x0 , t0 ) 在 t t 0 时均有 x(t ) xe 成立。
6) 稳定性问题都是相对于某个平衡状态而言的。 (这一点从线性定常系统中的描述中可以得到理解) 7) 如果一个系统有多个平衡点。由于每个平衡点处 系统的稳定性可能是不同的。因此对有多个平衡 点的系统来说，要讨论该系统的稳定性必须逐个 对各平衡点的稳定性都要逐个讨论。
2018年10月24日5时36分 北京科技大学自动化学控制科学与工程系 4
结论：线性定常系统是渐近稳定的充要条件是其 系统阵A的特征根都有负实部。
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5.1 关于稳定性的基本概念
BIBO稳定与渐近稳定的关系 若系统系统是能控能观的，则： BIBO稳定 渐近稳定 否则：
渐近稳定
BIBO稳定
2018年10月24日5时36分
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5.1 关于稳定性的基本概念
4) 对于线性定常系统 x f [ x, t ] Ax ，当A为非奇异 矩阵时， Axe 0 的解 xe 0 是系统唯一的平 衡状态，当A为奇异时，则 xe会有无穷多个。
5) 由于任意一个已知的平衡状态,都可以通过坐标 变换将其变换到坐标原点 xe 0处。所以今后将 只讨论系统在坐标原点处的稳定性就可以了。
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5.1 关于稳定性的基本概念
系统的平衡状态：若系统存在状态矢量 xe ，对 所有t，使得：
f ( xe , t ) 0 成立，则称 xe 为系统的平衡状态。
说明: 1) 对于任一个系统,不一定都存在平衡状态. 2) 如果一个系统存在平衡状态,其平衡状态也不 一定是唯一的. 3)当平衡态的任意小邻域内不存在系统的别的 平衡态时，称此平衡态为孤立的平衡态。
系统的稳定性与李雅普诺夫方法
5.1 关于稳定性的基本概念 5.2 李亚普诺夫第一方法 5.3 李亚普诺夫第二方法
5.4 李亚普诺夫第二方法在线性统的应用 5.5 李亚普诺夫第二方法在非线性系统中的应用 5.6 本章小结
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5.1 关于稳定性的基本概念
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5.1 关于稳定性的基本概念
例：设系统的状态空间表达式为:
1 0 1 x x u 0 1 1 y [1,0]x
试分析系统的状态稳定性与BIBO稳定性.
解：1)有A的特征方程: det[ I A] ( 1)( 1) 0 可知系统的状态是不稳定的. 2)由系统的传递函数: s 1 1 1 W ( S ) c( SI A) b ( s 1)( s 1) s 被系统的零点s=+1 对消了，不稳定部分被掩盖。
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5.1 关于稳定性的基本概念
内部稳定-渐近稳定 定义：线性系统 X Ax Bu, Y Cx Du u=0 时 x( t 0 )引起的零输入响应为 (t ,0, x0 , t0 )
(t ,0, t0 , x0 ) 0 如果满足如下关系 lim t 则称系统是内部稳定的。（渐近稳定的）
5.1 关于稳定性的基本概念
通过输入和输出关系表征系统的外部稳定。 通过状态和其运动规律，表征系统内部稳定。 外部稳定-BIBO稳定 定义：如果系统对一个有界输入u(t) .即 || u(t ) || k1
产生一个有界输出，即 || y(t ) || k2 ，则称系统为
有界输入有界输出稳定的，简记为BIBO稳定。 结论：系统 BIBO稳定的充要条件是系统传递函数极 点都有负实部。
状态轨迹：设所研究系统的齐次状态方程为
式中： x—n维状态矢量；f—与x同维的矢量函数,是 xi 和时间t的函数；一般f 为时变的非线性函数，如果不含t， 则为定常的非线性函数.。 在给定初始条件 (t0 x0 ) 下,有唯一解：
x f [ x, t ]
x(t ) (t , x0 , t0 ) 上式描述了系统在n维状态空间中从初始条件 (t0 x0 ) 出发的一条状态运动的轨迹，简称为系统的运动和状 态轨线。
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5.1 关于稳定性的基本概念
预先说明：若用 x xe 表示状态变量x与平衡状态 xe的 距离，用点集 s( )表示以 xe为中心， 为半径的 超球体，那么 x s( )则可表示成 x xe s( ) ， 式中 x xe 为欧几里德范数。 当 很小时，则称 s( )为 xe 的邻域.因此若有 x0 s( ) ，则意味着 x0 xe ，同理，若方程式 x f ( x, t ) 的解 (t; x0 , t0 )位于球域 s( )内，便有: (t; x0 , t0 ) xe t t0
5.1 关于稳定性的基本概念
说明:1)这种系统在实际应用时是极不可靠的.若系统参 数发生变化,则零、极点就无法实现对消.这样输 出就能表现出不稳定特性. 2)只有当 W (S )不出现不稳定的零、极点对消(可以 有稳定的零、极点对消) ， W (S ) 的稳定性才与 ( A, B, C) 的稳定性是一致的.
李雅普诺夫根据 x f ( x, t ) 系统的自由响应是否(没有控 制信号u的驱动) 有界把系统的稳定性定义为四种情况:
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5.1 关于稳定性的基本概念
李氏稳定：对于自治系统 x f ( x, t ) ,如果对任意实数 0 ,都对应存在实数 ( , t0 ) 0 ,使得满足不等式 x(t0 ) xe ( , t0 ) 的任意初态 x(t 0 ) x0 出发的解, x(t ) (t, x0 , t0 ) 在 t t 0 时均有 x(t ) xe 成立。
6) 稳定性问题都是相对于某个平衡状态而言的。 (这一点从线性定常系统中的描述中可以得到理解) 7) 如果一个系统有多个平衡点。由于每个平衡点处 系统的稳定性可能是不同的。因此对有多个平衡 点的系统来说，要讨论该系统的稳定性必须逐个 对各平衡点的稳定性都要逐个讨论。
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结论：线性定常系统是渐近稳定的充要条件是其 系统阵A的特征根都有负实部。
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5.1 关于稳定性的基本概念
BIBO稳定与渐近稳定的关系 若系统系统是能控能观的，则： BIBO稳定 渐近稳定 否则：
渐近稳定
BIBO稳定
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4) 对于线性定常系统 x f [ x, t ] Ax ，当A为非奇异 矩阵时， Axe 0 的解 xe 0 是系统唯一的平 衡状态，当A为奇异时，则 xe会有无穷多个。
5) 由于任意一个已知的平衡状态,都可以通过坐标 变换将其变换到坐标原点 xe 0处。所以今后将 只讨论系统在坐标原点处的稳定性就可以了。
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系统的平衡状态：若系统存在状态矢量 xe ，对 所有t，使得：
f ( xe , t ) 0 成立，则称 xe 为系统的平衡状态。
说明: 1) 对于任一个系统,不一定都存在平衡状态. 2) 如果一个系统存在平衡状态,其平衡状态也不 一定是唯一的. 3)当平衡态的任意小邻域内不存在系统的别的 平衡态时，称此平衡态为孤立的平衡态。
系统的稳定性与李雅普诺夫方法
5.1 关于稳定性的基本概念 5.2 李亚普诺夫第一方法 5.3 李亚普诺夫第二方法
5.4 李亚普诺夫第二方法在线性统的应用 5.5 李亚普诺夫第二方法在非线性系统中的应用 5.6 本章小结
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例：设系统的状态空间表达式为:
1 0 1 x x u 0 1 1 y [1,0]x
试分析系统的状态稳定性与BIBO稳定性.
解：1)有A的特征方程: det[ I A] ( 1)( 1) 0 可知系统的状态是不稳定的. 2)由系统的传递函数: s 1 1 1 W ( S ) c( SI A) b ( s 1)( s 1) s 被系统的零点s=+1 对消了，不稳定部分被掩盖。
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5.1 关于稳定性的基本概念
内部稳定-渐近稳定 定义：线性系统 X Ax Bu, Y Cx Du u=0 时 x( t 0 )引起的零输入响应为 (t ,0, x0 , t0 )
(t ,0, t0 , x0 ) 0 如果满足如下关系 lim t 则称系统是内部稳定的。（渐近稳定的）
5.1 关于稳定性的基本概念
通过输入和输出关系表征系统的外部稳定。 通过状态和其运动规律，表征系统内部稳定。 外部稳定-BIBO稳定 定义：如果系统对一个有界输入u(t) .即 || u(t ) || k1
产生一个有界输出，即 || y(t ) || k2 ，则称系统为
有界输入有界输出稳定的，简记为BIBO稳定。 结论：系统 BIBO稳定的充要条件是系统传递函数极 点都有负实部。
状态轨迹：设所研究系统的齐次状态方程为
式中： x—n维状态矢量；f—与x同维的矢量函数,是 xi 和时间t的函数；一般f 为时变的非线性函数，如果不含t， 则为定常的非线性函数.。 在给定初始条件 (t0 x0 ) 下,有唯一解：
x f [ x, t ]
x(t ) (t , x0 , t0 ) 上式描述了系统在n维状态空间中从初始条件 (t0 x0 ) 出发的一条状态运动的轨迹，简称为系统的运动和状 态轨线。
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5.1 关于稳定性的基本概念
预先说明：若用 x xe 表示状态变量x与平衡状态 xe的 距离，用点集 s( )表示以 xe为中心， 为半径的 超球体，那么 x s( )则可表示成 x xe s( ) ， 式中 x xe 为欧几里德范数。 当 很小时，则称 s( )为 xe 的邻域.因此若有 x0 s( ) ，则意味着 x0 xe ，同理，若方程式 x f ( x, t ) 的解 (t; x0 , t0 )位于球域 s( )内，便有: (t; x0 , t0 ) xe t t0