22第18章-屈曲分析-李立

第18章屈曲分析

18.1 概述

结构失稳(屈曲) 是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失, 稍有扰动则变形迅速增大, 最后使结构破坏。稳定问题一般分为两类, 第一类是理想化的情况, 即达到某种荷载时, 除结构原来的平衡状态存在外, 可能出现第二个平衡状态, 所以又称平衡分岔失稳或分支点失稳, 而数学处理上是求解特征值问题, 故又称特征值屈曲。此类结构失稳时相应的荷载称为屈曲荷载。第二类是结构失稳时, 变形将迅速增大, 而不会出现新的变形形式, 即平衡状态不发生质变, 也称极值点失稳。结构失稳时相应的荷载称为极限荷载。此外，还有一种跳跃失稳，当荷载达到某值时,结构平衡状态发生一明显的跳跃, 突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。由于在跳跃时结构已经破坏, 其后的状态不能被利用, 所以可归入第二类失稳。

SAP2000的屈曲分析工况（Buckling）是解决线性屈曲问题，属于第一类失稳，在分析过程中不考虑结构的非线性属性。对于非线性屈曲分析，在SAP2000中，可以通过定义非线性静力分析工况来模拟。

18.2 线性屈曲

18.2.1 技术背景

结构的第一类稳定问题，在数学上归结为广义特征值问题。SAP2000也是通过对特征方程的求解，来确定结构屈曲时的极限荷载和破坏形态。程序的屈曲特征方程为：[]0=

Kλ（18.1）G(r)

-Ψ

式中K为刚度矩阵，G(r)为荷载向量r作用下的几何（P-Δ）刚度，λ为特征值对角矩阵，Ψ为对应的特征向量矩阵。求解特征方程，得到特征值和对应的特征向量，用以确定屈曲荷载和对应的变形形态。每一组“特征值－特征向量”称为结构的一个屈曲模式，程序按照找到这些模式的顺序从数字1到n为各模式命名。

特征值λ称为屈曲因子。在给定模式中，它必须乘以r中的荷载才能引起屈曲。即屈曲荷载为屈曲因子与给定荷载的乘积。有时，也可以将λ视为安全系数：如果屈曲因子大于1，给定的荷载必须增大以引起屈曲；如果它小于1，给定荷载必须减小以防止屈曲。当然，屈曲因子也可以为负值，这说明当荷载反向时会发生屈曲。

SAP2000可以生成任意数量且对应不同荷载形式的屈曲分析工况，每个工况可以定义需要的屈曲模式数量，工程师可以对自己所关心的荷载清楚地计算屈曲，从而了解基于荷载的屈曲模式。

18.2.2 定义屈曲分析工况

SAP2000中进行屈曲分析的基本步骤是：定义用于屈曲分析的荷载工况；在分析模型中建立荷载作用；定义屈曲分析工况；运行分析；查看结果，得到各个屈曲模态的解。

首先定义用于屈曲分析的荷载工况，然后点击命令定义>分析工况，在弹出的对话框中点击添加新工况按钮，弹出分析工况数据对话框。在分析工况类型中选择Buckling，出现

关于屈曲分析工况数据的对话框（图18-1）。

图18-1 屈曲分析工况数据对话框

“使用的刚度”一栏，用于定义屈曲分析开始时的初始状态。默认情况下程序会采用整个结构在无应力状态下的刚度矩阵。也可以选择采用某个非线性分析工况结束时的结构刚度。

“施加的荷载”一栏，用于定义形成特征方程中荷载向量r的荷载形式。这里的荷载可以是一个荷载工况或加速度，也可以是几个荷载工况和/或加速度的线性组合。

“其他参数”一栏，用于定义计算需要的屈曲模态数量和收敛容差。因为前几个屈曲模态可能有非常小的屈曲因子，所以一般需要寻找超过一个的屈曲模态，建议最少找到六个。

完成上述参数的设置后，点击确定，即

完成一个屈曲分析工况的设定。重复这些操

作，可以生成任意数量的屈曲分析工况，从

而可以对多种荷载作用形式下的结构的屈

曲模式分别进行分析。

18.2.3 屈曲分析结果显示

屈曲分析的结果输出主要有两种方式：

图形显示和表格显示。

运行分析后，点击命令显示>显示变形

形状，在弹出的对话框（图18-2）中选择需

要查看的屈曲工况名称，输入屈曲模态数，

点击确定，视窗中即显示相应的屈曲变形，

并且在视窗标题栏中显示相应的屈曲因子

大小。

图18-2 显示屈曲变形对话框