22第18章-屈曲分析-李立

合集下载

单层网壳屈曲分析

单层网壳屈曲分析摘要：本文以一跨度60m，矢高12m的凯威特型单层网壳结构为分析对象，考虑几何非线性、初始几何缺陷、材料非线性以及活载的半跨布置，对结构进行屈曲分析。

研究表明：结构几何非线性分析结果与双重非线性屈曲分析结果相差较大；单层网壳结构是对初始缺陷较为敏感；活载半跨分布对球面网壳的稳定性更为不利；关键词：单层网壳；非线性屈曲；活载半跨；初始缺陷引言：单层网壳[1]是一种与平板网架类似的空间杆系结构，系以杆件为基础，按一定规律组成网格，按壳体结构布置的空间构架，它兼具杆系和壳体的性质。

其传力特点主要是通过壳内两个方向的拉力、压力或剪力逐点传力。

此结构是一种国内外颇受关注、有广阔发展前景的空间结构。

1.相关原理——非线性屈曲分析为全面而准确地研究结构屈曲前后的性能，需对结构进行基于大挠度理论的非线性屈曲分析，通过荷载-位移全过程曲线来完整反映结构的稳定性能，其控制方程表达式：（1）式中：为切线刚度矩阵，；为位移增量向量；为等效外荷载向量；为等效节点力向量。

非线性屈曲分析的难点在于全过程路径的跟踪技术。

对式（1）的求解，通常采用N-R法、Full N-R法、弧长法、混合法等[2]。

本文采用改进的弧长法来跟踪结构的屈曲路径全过程[3]。

2.分析模型本文以一K8凯威特型单层球面网壳为研究对象。

该网壳跨度60m，矢高12m，即矢跨比为1/5。

主肋和环杆采用φ152mmX5.5mm钢管，斜杆采用φ146mmX5mm。

结构周边采用固定铰支座。

结构所受荷载为恒载0.5 KN/m2，活载为0.5 KN/m2。

图1为结构平面图以及结构立面图。

在ansys模型中，采用beam188单元模拟结构杆件，弹性模量为2.06E11N/m2，泊松比为0.3，钢材密度为7850Kg/m3。

图1 模型平面图与立面图3.分析结果特征值屈曲分析只能反映结构在线性条件下的稳定性能，因此，有必要进行非线性稳定性分析。

此节采用一致缺陷模态法分析计算结构的稳定性能，按照《空间网格结构技术规程》[4]：初始几何缺陷分布采用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷最大计算值按网壳跨度的1/300取值，且稳定承载力系数（仅考虑几何非线性）、（考虑双非线性）。

AnsysMechanical屈曲分析技术

AnsysMechanical屈曲分析技术1. 屈曲分析的基本概念当受拉杆件的应力达到屈服极限或强度极限时，将引起塑性变形或断裂。

这些是由于强度不足所引起的失效。

在工程中，我们会注意到当细长杆件受压时，表现出与强度失效完全不同的性质。

当杆件受压超过某一临界值时，再增加压力，杆件会产生很大的完全变形，最终折断。

内燃机配气机构中的挺杆，空气压缩机，蒸汽机的连杆等都是这样的受压构件。

日常生活中，我们也有很多这样的经验。

此时如果根据拉压杆件的强度公式进行校核，会发现此时杆件所受的压应力远小于屈服极限或强度极限。

此时，我们说结构丧失了稳定性，属于结构稳定性分析的范畴。

同样，对于薄板结构（如筒仓，钢塔），也同样存在受压载荷作用下的稳定性问题。

稳定性问题根据失稳发生的区域又分为整体稳定性与局部稳定性。

国内外的设计规程规范详细地规定了稳定性设计的技术指标，从结构设计方面保证了结构在稳定性方面的技术要求，如《钢结构设计标准GB50017-2010》、《空间网格结构技术规程JGJ7-2010》等。

对于非标构件，使用有限元校核也提出了明确的方法。

初始缺陷的施加是稳定性分析中一个重要的环节，我们看到《钢结构设计标准GB50017-2010》中给出了确定方法。

试验方法和有限元方法的结合广泛应用在强度设计和稳定性设计中。

2. ANSYS Mechanical屈曲分析下图是一端固定，另一端受压的柱子，当F增加到一个临界值后，此时如果有一个侧向的扰动，柱子顶端会产生很大的横向变形，此时结构处于不稳定状态。

对于理想的无缺陷的杆件，F的临界值对应右图的分支点，对应于ANSYS Mechanical中的特征值屈曲分析。

实际结构中，由于存在制造，安装误差，或者材料局部有缺陷，并不能达到分支点失稳，而是在极限载荷位置即丧失稳定性，此时需要使用ANSYS Mechanical的非线性屈曲分析。

3. ANSYS Mechanical特征值屈曲分析ANSYS Mechanical特征值屈曲是一种形式的线性扰动分析，上游的静力分析模型可以是线性的，也可以是非线性的。

复合材料加筋壁板轴压屈曲稳定性研究

国内外学者对复合材料层合板和加筋板的屈曲问题进行了大量的理论研究【，４但试验研究不多。本
文拟对复合材料薄壁加筋结构进行轴向压缩载荷下的试验研究，并通过有限元仿真分析其稳定性能，为该型结构的工程应用提供试验和分析参考。
１稳定性试验试件构型
本试验所使用的复合材料加筋壁板压缩试件主要
表１试验值与计算值比较
Ｔ．Ｃｍｐｒｓｎｂｔｅｅｔａｄｎｍｅａｉｎｒｓｌｂａ１ｏａｉｏｅｗｅｎｔｓｎｕｒｔｅｕｔｏｓ
从表１可以看出，试件破坏载荷远大于屈曲载荷，说明本文研究的结构具有较强的后屈曲承载能力，在工程应用中应充分发挥该种结构的效能；采用有限元模拟方法计算所得结果与试验值较为吻合，误差主要是由于建模过程中对结构进行了简化，并且忽略了复合材料层间影响及初始缺陷等因素。
４结论
通过对加筋板进行轴向压缩试验及数值模拟仿真研究，以得出以下结论：可１复合材料加筋薄壁结构轴向压缩屈曲失稳的形式主要表现为筋条间蒙皮的局部屈曲，）且局部屈曲载荷较小，说明该类型薄壁结构易发生蒙皮上的局部屈曲；在局部屈曲之后，结构屈曲形式会随载荷的增加而
定性能进行分析。关键词复合材料；筋板；曲；加屈稳定性；限元有
ＤＯＩ１．９９ｊｉｎ１００３６／．ｓ．０９—３．００．０ｓ５６２１．４０３１１
．
中图分类号
Ｔ３２Ｂ３
文献标识码
由筋条和蒙皮构成，试件的尺寸参数为：试验段长度Ｌ

结构屈曲失稳的知识

对一个网壳或空间桁架这样的整体结构而言，稳定会涉及三类问题：A. 整个结构的稳定性B. 构成结构的单个杆件的稳定性C. 单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）A 整个结构的稳定性:1. 在数学处理上是求特征值问题的特征值屈曲，又叫平衡分叉失稳或者分支点失稳特征：结构达到某种荷载时，除结构原来的平衡状态存在外，还可能出现第二个平衡态2：极值点失稳特征：失稳时，变形迅速增大，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，结构失稳时相应的荷载称为极限荷载。

3：跳跃失稳，性质和极值点失稳类似，可以归入第二类。

B 构成结构的单个杆件的稳定性通过设计的时候可以验算秆件的稳定性，尽管这里面存在一个计算长度的选取问题而显得不完善，但总是安全的。

C 单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）在MIDAS里面，我想已不能在整体结构的范围内解决了，但是单个秆件的局部稳定可以利用板单元（对于实体现在还没有办法做屈曲分析）来模拟单个构件，然后分析出整体稳定屈曲系数。

和A是同样的道理，这里充分体现了结构即构件，构件即结构的道理A 整个结构的稳定性:分析方法：1：线性屈曲分析（对象：桁架，粱，板）在一定变形状态下的结构的静力平衡方程式可以写成下列形式：(1)：结构的弹性刚度矩阵：结构的几何刚度矩阵：结构的整体位移向量：结构的外力向量结构的几何刚度矩阵可通过将各个单元的几何刚度矩阵相加而得，各个单元的几何刚度矩阵由以下方法求得。

几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。

任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。

大家所熟知的欧拉公式，对于一个杆单元，当所受压力超过N=3.1415^2*E*I/L^2时，杆的弯曲刚度就消失了，同样的道理不仅适用单根压杆，也适用与整个框架体系通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载，特征向量是对应于临界荷载的屈曲模态。

某工程无楼板支承的楼梯间剪力墙稳定性分析

$ '$%1 <$C'% $1& P1C 9$ 式中#'$%1 为对应于基础状态的刚度矩阵!包含有预加载荷 +% 的影响%'% $1 为对应于递增载荷 (% 的微分初始应力和载荷刚度矩阵% $C为特征值% P1C 为屈曲模态形状$ 特征向量& %1 和 %为涉及整个模型的自由度%C为第 C屈曲模态"
针对线性特征值屈曲分析!特征值求解器一般自带两种特征值求解方法#卢卡斯$ B-0,j64& 和子空间$ (+W4V-,3& 迭代"
当一个多自由度系统需要求解许多特征模态时!B-0,j64方法通常比较快!但当少于 #$ 个特征模态需要求解时!(+W4V-,3方法更快"
整体稳定承载力的目的" 使用弧长法!能够建立
./(0&%-0' 9 4)-2*,-436I-M21MY*243*342P30,324.6,-)3P 60 )M36+)42P3! -0P )M34M3-*>-..6+)42P3)M3 4)-2*,-43M-4064+VV6*)4I*6< )M3I.66*790 -0-.T)2,-.46.+)260 <3)M6P 6I3.-4)2,2)T!W+,_.201-0-.T424<3)M6P -0P 060Y.203-*W+,_.201-0-.T424<3)M6P >3*3+43P )6,-.,+.-)3)M3W+,_.2014)*301)M7C),-0 W34330 )M-)>M30 )M34)-W2.2)T6I)M34M3-*>-..24,-.,+.-)3P!4)-2*,-43V.-)3,-0 W3*31-*P3P -4)M34+VV6*)201V620)6I)M3>-..7 RM*6+1M )M33.-4)6YV.-4)2,060.203-*4)-W2.2)T-0-.T424! 2),-0 W34330 )M-),60,*3)3,*+4M 6,,+*4I2*4)! -0P 204)-W2.2)T6I)M3>-..P63406)M-VV307RM3-=2-.I6*,324<+,M .-*13*)M-0 )M34)-0P-*P 4)-W2.2)T.2<2)7 6,78"&1('4)-W2.2)T6I4M3-*>-..! 32130S-.+3W+,_.201! 060.203-*W+,_.201! *2_4<3)M6P

轴心压杆大挠度弹性屈曲分析

轴心压杆大挠度弹性屈曲分析摘要以大挠度理论为基础，对压杆的稳定性进行了分析，推导得出了压杆屈曲后的挠度与荷载关系的数表达式. 通过ANSYS 算例，说明利用该公式不仅能描述压杆屈曲后挠度曲线的形状，而且还能给出压杆屈曲后挠度值的大小，从而为精准分析压杆的极限承载力，提供了一种理论分析的方式。

关键词：屈曲理论；大挠度；ANSYS 分析。

1 引言小挠度理论只能说明直线状态是不稳定的，却不能给出荷载与挠度的具体关系式。

随着压杆不断向轻型组合结构的方向发展，在其稳定性的分析中，考虑剪切变形的影响已十分必要. 吕烈武曾指出，在实际工程中，有许多按照屈曲理论分析取得的屈曲荷载，并非与压杆的极限承载力相关，且以为产生这种不一致的原因，是由压杆屈曲后的平衡状态所决定的. 所以，有必要应用大挠度理论对压杆屈曲后的变形特性进行研究. 作者在大挠度理论的基础上，考虑压杆剪切变形的影响，推导得出了压杆的挠度与荷载关系的函数表达式，可以给出组合压杆屈曲后的荷载与挠度的一一对应关系，而且可以肯定屈曲后挠度值的大小，从而在理论上为分析压杆的极限承载力提供了参考.2 大挠度理论依照小变形理论对两头铰接的轴心受压构件剪力线性微分方程求解，取得构件的屈曲荷载和变形曲线。

剪力平衡方程时用y ''-代替构件变形时的曲率Φ。

为了阐明构件屈曲后的性能，必需用曲率的精准值232])(1[y y '+''-=Φ，这样一来，就取得了大挠度方程0])(1[232=+'+''Py y y EI（1）（1）式可简化，因为曲率Φ是曲线的倾角θ对弧长s 的转变率，即dsd θ-=Φ，这样可以简化为0=+Py dsd EIθ（2）在（2）式中含有y s ,,θ三个变量，为了便于计算，对式（2）再微分一次，而且利用θsin =dsdy，以减少为两个变量。

令EI P k /2=，式（2）变成0sin 222=+θθk dsd （3）上式利用椭圆积分求解，先取得构件的长度l 与构件屈曲后两头的倾角o θ和o θ-的积分式⎰⎰--==o o o ld k ds l ϑθθθθ)2/(sin )2/(sin 21220 （4）这是一个有现成的积分表可查的椭圆积分式。

UG有限元分析第7讲

单击【Solution 1】节点，右键单击弹出的【求解】命令，弹出【求解】对话框，单击【确定】按钮。
稍等窗口出现【模型检查信息】、【分析作用监视器】和【解算监视器】3个对话框，其中【解算监视器】包括【解算信息】、【稀疏矩阵求解器】和【特征值抽取】3个选项，等待出现【作业已完成】的提示信息后，关闭各个信息对话框。双击出现的【结
在下拉菜单中选择【拆分面】命令，如图所示，【类型】中选择【通过点来分割面】，【在边上选择起始位置】中选择内圆边的1/4象限点（俗称：四分点），【在边上选择
结束位置】选择对面端面内圆边对应的1/4象限点，如图所示；
设置相关参数
选取相应的四分点
选取相应的四分点
分割好的面
7）插入刚性连接点
在主菜单中点击【插入】，在下拉菜单中选择【模型准备】命令，置相关参数
点1
点2
8）创建仿真模型
单击工具栏中的【3D四面体网格】图标，弹出【3D四面体网格】对话框；
设置相关参数
划分网格示意图
9）建立1D刚性连接
在工具栏中点击【1D连接】图标，出现如图所示的对话框。设置相关参数
设置好刚性连接的连杆
单击应用
设置好的1D 刚性连接
第7章屈曲响应分析实例精讲——二力杆失稳分析
本章内容简介本实例在介绍屈曲分析知识的基础上，以汽车底盘常用的转向拉杆二力杆作
为分析对象，基于小变形线弹变理论，利用UG NX高级仿真提供的【SOL 105 Linear Buckling】解算方案，计算其模型的特征值和失稳形状，从而推算出结构屈曲响应的临界作用载荷。分析计算的屈曲特征值与理论计算结果进行比较，为学习和掌握NX中屈曲分析提供了可借鉴的方法和手段。

单边接触薄壁钢面板受压屈曲分析

ｒｓｌｈｗｓｔａｎａｐｏｒａｅｉｃｅｓｆａｈｓｖｔｆｅｓｃｎｓｇｉｃｎｌｎｒａｅｔｅｂｃｌｎｏｆ — ｅｕｔｓｏｈｔａｐｒｐｉｔｎｒａｅｏｄｅｉｅｓｉｎｓａｉｎｆａｔｉｃｅｓｈｕｋｉｇｃｅｆｆｉｙｉ
３７４
＿
量法对单边接触钢面板受压屈曲进行分析．
图中 Ⅳ 为面板所受压力，ａ为方向局部屈曲波长．在加载方向上，面板的屈曲形式呈现对称钢性，垂直于加载方向的屈曲半波数为ｌ５．在ｌＪ由于在加载方向上呈现对称性，略加载边的忽边界情况的局部影响，面板的屈曲问题可以简化钢
ｃｎｋ２ｉｔｒｅ．Ｗｈｎｋｌｅｄｅｔｓｏ∞ ，ａｏｔｄｅａｏｓｎｖｌｅｉｍａａｌｉｌｅｃｙｋＴｅｎｔＫｌｎｓｏｂｎｔｔａｔｒｒｂｅｎｕｎｅｂｈｓｅｔｃａｕｗｈｅｋｉ
１能量法屈曲分析
１１力学模型．
薄壁钢一混凝土组合墙板中内部填充混凝土的
为对一个屈曲半波进行分析Ｊ其力学模型如图２，所示．已有分析中采用的力学模型多为图２示，ａ所没有考虑黏结约束，钢面板屈曲时的实际受力状而
态如图２ｂ所示．中：其ａ为方向（载方向）加的局

屈曲分析屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷

屈曲分析屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷,屈曲分析包括: 线性屈曲和非线性屈曲分析。

线弹性失稳分析又称特征值屈曲分析; 线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放；非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析, 弹塑性失稳分析, 非线性后屈曲(Snap-through)分析。

欧拉屈曲 buckling结构丧失稳定性称作（结构）屈曲或欧拉屈曲。

L.Euler从一端固支另一端自由的受压理想柱出发．给出了压杆的临界载荷。

所谓理想柱，是指起初完全平直而且承受中心压力的受压杆。

设此柱是完全弹性的，且应力不超过比例极限，若轴向外载荷P小于它的临界值，此杆将保持直的状态而只承受轴向压缩。

如果一个扰动(如—横向力)作用于杆，使其有一小的挠曲，在这一扰动除去后。

挠度就消失，杆又恢复到平横状态，此时杆的直的形式的弹性平衡是稳定的。

若轴向外载荷P大于它的临界值，柱的直的平衡状态变为不稳定，即任意扰动产生的挠曲在扰动除去后不仅不消失，而且还将继续扩大，直至达到远离直立状态的新的平衡位置为止，或者弯折。

此时，称此压杆失稳或屈曲(欧拉屈曲)。

线性屈曲：是以小位移小应变的线弹性理论为基础的，分析中不考虑结构在受载变形过程中结构构形的变化，也就是在外力施加的各个阶段，总是在结构初始构形上建立平衡方程。

当载荷达到某一临界值时，结构构形将突然跳到另一个随遇的平衡状态，称之为屈曲。

临界点之前称为前屈曲,临界点之后称为后屈曲。

侧扭屈曲：梁的截面一般都作成窄而高的形式，对截面两主轴惯性矩相差很大。

如梁跨度中部无侧向支承或侧向支承距离较大，在最大刚度主平面内承受横向荷载或弯矩作用时，荷裁达一定数值，梁截面可能产生侧向位移和扭转，导致丧失承载能力，这种现象叫做梁的侧向弯扭屈曲，简称侧扭屈曲。

理想轴向受压直杆的弹性弯曲屈曲：即假定压杆屈曲时不发生扭转，只是沿主轴弯曲。

但是对开口薄壁截面构件，在压力作用下有可能在扭转变形或弯扭变形的情况下丧失稳定，这种现象称为扭转屈曲或弯扭屈曲。

一个屈曲分析实例

一个屈曲分析实例一、问题和条件：钢闸门断面为工字钢，具体尺寸如下，试作屈曲分析：弹性模量E＝200GPa泊松比μ＝0.3集中力F=1N（单位力）二、进入ANSYS界面单击开始→程序→ansys10.0→configure ANSYS product然后在File Management中定义Working Directory（工作路径）如：class 定义Job Name（工作文件名）。

如：file。

如图所示。

然后，点击run。

三、定义单元及材料1新建单元类型运行主菜单Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete(新建/编辑/删除单元类型)命令，接着在对话框中单击“Add”按钮新建单元类型。

2定义单元类型因为beam188单元适合于分析柔性梁结构，支持弹性，蠕变和塑性模型的计算。

先选择单元为beam，接着选择3D2node188，然后单击“OK”按钮确定，完成单元类型的选择。

3关闭单元类型对话框回到单元类型对话框，已经新建了beam单元，单击对话框中“Close”按钮关闭对话框。

4定义截面形状及参数运行主菜单Preprocessor→Sections→Beam→Common sections命令，接着在对话框中sub-type中选择“工”字钢断面，在下面的尺寸中分别填入：W1=0.2,W2=0.2,W3=0.4,t1=0.01,t2=0.01,t3=0.01,点击OK结束。

5设置材料属性运行主菜单Preprocessor→Material props→Material Models(材料属性)命令。

选择材料属性命令后，系统会显示材料属性设置对话框。

6设置杨氏弹性模量与泊松比在材料属性设置对话框右侧依次选择Structural→Linear→Elastic→Isotropic。

完成选择命令后，接着在对话框中EX杨氏弹性模量输入2e11，PPXY泊松比输入0.3。

特征值屈曲分析与非线性屈曲分析

特征值屈曲分析与非线性屈曲分析很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。

但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。

以下是我经过多次计算得出的一些分析经验，欢迎批评指正。

1.非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。

特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。

小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一阶频率。

2.由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。

若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。

那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。

这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu > Preprocessor > Modeling > Update Geom 中完成。

3.上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。

4.后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。

特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。

事实上在实际工程中应用还是比较多的，比如分析大型结构的温度荷载，而且钢结构设计手册中的很多结果都是基于特征值分析的结果，例如钢梁稳定计算的稳定系数，框架柱的计算长度等。

12-屈曲分析解析

F
稳定不稳定
F
1、结构稳定性背景
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
• 当增加轴向载荷(F)时, 一个理想化的端部固定的柱体将呈现下述行为。 F F
F
分叉点不稳定平衡
中性平衡
Fcr u
稳定平衡
u
1、结构稳定性背景
• 分叉点 • 分叉点是载荷历程中的一点, 该点可能存在两个分支解。 • 在理想化的端部固定柱体的情况下, 在临界载荷(Fcr)下, 柱体可向左或向右屈曲，因此可能存在两个载荷路径。在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动(P 0) 将决定载荷路径的方向。 F P F
屈曲分析
1、结构稳定性背景
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
• 很多结构需要评价它们的结构稳定性，细柱体、压杆和真空罐都是稳定性非常重要的结构的例子。 • 在不稳定性(屈曲)的开始, 在载荷没有实质性变化的情况下(除了一个小的载荷扰动), 结构的位移将有一个非常大的变化{u}。
分叉点极限点
理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径
理想静态行为
实际动态响应
前屈曲
后屈曲
u
3、非线性特征值屈曲
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
有几种分析技术用于计算结构的非线性静力变形响应，这些技术包括: -载荷控制 -位移控制 -弧长法载荷控制: 如下图所示, 考虑浅拱的快速通过分析，当以增量载荷 (F) 求解该问题时, 求解采用载荷控制来完成。
稳定

网壳结构的屈曲分析研究_二_壳体屈曲和缺损的非线性分析

的上临界点Λ尽管有限元很难准确预测到临界荷载, 但是, 经典临界荷载也仍是有限元程序很好地检测依据Λ此外, 经典临界状态能够很好的估计壳体周面的屈曲长度, 这将对非线性分析有所帮助Λ 最后, 由于其简便性, 经典临界荷载方程为设计规范所采用Λ 所以, 引入了基于经验修正的缩减因子 Λ 到测试结果中Λ Seide ( 1981) 对受轴向均布荷载的圆柱壳的屈曲进行了研究, 当
在轴向受压和受弯的组合荷载作用下, 根据大量试验测试, 从线性相交图中得到横截面的最大临界荷载 p cr 可近似安全地估计为
p xx p xx a, x x + b, x x = 1 p cr p cr
a b xx
( 7)
b 其中, p a x x、 p x x 分别为单独受压和受弯下的最大法向
2
∫ ∫[ k
A
xx
2
2 2 + ky y + 2vk x x k y y + 2 ( 1- V ) k x x ]d x d y
( 13)
的势能函数中, 采用了适当的非线性应变和曲率Ζ壳体的势能函数表达式通过简化近似为三次多项式, 类似于式 ( 10) Ζ 由于势能函数总的定性了相应的壳体的平衡路径必然是在图 1c 中所定义的一种形式, 这些结论也可参见von Ka rm an 等人 ( 1940) 的著述Ζ 并且, 发现对于壳体系数 C 2 可以非常大, 而使屈曲后斜率非常陡或呈现跃回现象Ζ 结果导致在很小的实际变形下壳体的承载能力下降非常大Ζ
相交图也可应用到其它的壳体屈曲问题中, 譬如, 轴向受压和侧向受压组合的圆柱壳屈曲分析Ζ 大量其它相似于式 ( 6 ) 并把经典荷载引入经验缩减, 通过线性理论计算的公式可参见各种手册, 或 Ko lla r 和D u lacska ( 1984) 的全面评论Λ

22第18章_屈曲分析_李立

第18章屈曲分析18.1 概述结构失稳(屈曲) 是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失, 稍有扰动则变形迅速增大, 最后使结构破坏。

稳定问题一般分为两类, 第一类是理想化的情况, 即达到某种荷载时, 除结构原来的平衡状态存在外, 可能出现第二个平衡状态, 所以又称平衡分岔失稳或分支点失稳, 而数学处理上是求解特征值问题, 故又称特征值屈曲。

此类结构失稳时相应的荷载称为屈曲荷载。

第二类是结构失稳时, 变形将迅速增大, 而不会出现新的变形形式, 即平衡状态不发生质变, 也称极值点失稳。

结构失稳时相应的荷载称为极限荷载。

此外，还有一种跳跃失稳，当荷载达到某值时,结构平衡状态发生一明显的跳跃, 突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。

由于在跳跃时结构已经破坏, 其后的状态不能被利用, 所以可归入第二类失稳。

SAP2000的屈曲分析工况（Buckling）是解决线性屈曲问题，属于第一类失稳，在分析过程中不考虑结构的非线性属性。

对于非线性屈曲分析，在SAP2000中，可以通过定义非线性静力分析工况来模拟。

18.2 线性屈曲18.2.1 技术背景结构的第一类稳定问题，在数学上归结为广义特征值问题。

SAP2000也是通过对特征方程的求解，来确定结构屈曲时的极限荷载和破坏形态。

程序的屈曲特征方程为：[]0=Kλ（18.1）G(r)-Ψ式中K为刚度矩阵，G(r)为荷载向量r作用下的几何（P-Δ）刚度，λ为特征值对角矩阵，Ψ为对应的特征向量矩阵。

求解特征方程，得到特征值和对应的特征向量，用以确定屈曲荷载和对应的变形形态。

每一组“特征值－特征向量”称为结构的一个屈曲模式，程序按照找到这些模式的顺序从数字1到n为各模式命名。

特征值λ称为屈曲因子。

在给定模式中，它必须乘以r中的荷载才能引起屈曲。

即屈曲荷载为屈曲因子与给定荷载的乘积。

有时，也可以将λ视为安全系数：如果屈曲因子大于1，给定的荷载必须增大以引起屈曲；如果它小于1，给定荷载必须减小以防止屈曲。

屈曲分析全过程

OUTRES,ALL,ALL !选择输出数据
NSUBST,20 ! 5个子步加载
NEQIT,1000 ! 20步迭代
AUTOTS,ON !自动时间步长
LNSRCH,ON !激活线搜索选项
/ESHAPE,1 !显示二维状态下变形图
DK,1,ALL,0 !约束底部节点
FK,2,FY,-50000 !顶部载荷稍微比特征值分析结果大
FK,2,FX,-250 !施加水平扰动载荷
SOLVE !求解
FINISH !退出求解
/POST26 !进入时间-历程后处理器
RFORCE,2,1,F,Y ! 2#变量表示力
NSOL,3,2,U,Y ! 3#变量表示y方向位移
XVAR,2 !将x轴显示2＃变量
PLVAR,3 ! y轴显示3＃变量数据
finish
!非线性屈曲分析
/config,nres,200 !只记录两百步的结果
/prep7
tb,biso,1,1,2 !定义材料非线性
tbtemp,0
tbdata,,2.0e8,0
upgeom,0.01,1,1,'beam-flexure','rst'
!对有限元模型进行一阶模态的位移结果0.01倍的修改
k,1,0
k,2,2.5,0
k,3,1.25,1
lstr,1,2
latt,1,,1,,3,,1
lesize,1,,,10
lmesh,1
/view,1,1,1,1
/eshape,1.0
dk,1,,,,0,all,
fk,2,fx,f1 !施加关键点压力
finish
/solu
antype,0
eqslv,spar !求解器设置稀疏矩阵直接法

第17章屈曲分析

第17章屈曲分析第1节基本知识屈曲分析是确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状的技术。

在ANSYS 程序中提供了两种屈曲分析技术：特征值屈曲分析（线性屈曲分析）和非线性屈曲分析。

经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法，所谓特征值失稳计算就是用结构的材料刚度矩阵减去荷载作用下结构的几何刚度乘以一个系数，当总刚度矩阵奇异时的就是失稳特征值。

它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度（歧点）进行预测，主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。

结构在达到屈曲载荷之前其位移——变形曲线表现出线性关系，达到屈曲以后其位移——变形曲线表现出非线性关系，此种方法满足于经典教本理论。

然而，在实际的工程结构中会有一定的初始缺陷，而且在使用过程中会出现材料非线性以及大变形等非线性因素，使结构并不全是在其理想弹性屈曲强度处发生屈曲。

故特征值屈曲经常产生非保守结果即临界载荷值较大，不适用于工程结构屈曲分析，由此应运而生的是非线性屈曲分析法。

该方法是包括材料非线性、大变形等非线性因素的静力分析法，计算过程可以一直进行到结构的限制载荷或最大载荷。

因此，在实际结构的设计和估计中宜采用后一种方法。

一、特征值屈曲分析特征值屈曲分析一般由以下五个步骤：1）建立模型；2）获得静力解；3）获得特征值屈曲解；4）拓展结果；5）后处理，观察结果及输出。

在特征值屈曲分析中应注意以下几个问题：1）在前处理器PREP7中定义单元类型、实常数、材料性质和创建几何模型和有限元模型。

其中只允许线性行为，若定义了非线性单元，按线性对待。

材料的性质可以是线性、各向同性或各向异性、恒值或与温度相关的。

2）求静力解时必须激活预应力（PSTRES）选项，特征值屈曲分析需要计算应力刚度矩阵。

屈曲分析因为计算出的特征值表示屈曲荷载系数，所以一般施加单位载荷，但是ANSYS 程序的特征值限值是1 000 000，所以如果求解的特征值超过此限值的话，我们应当施加一个比较大的荷载，而不应该还是用单位力施加！计算结果为：临界力=施加力×求出来的屈曲系数，所以一般的用单位力施加的临界力就等于求出的屈曲系数，因为施加力为1。

第7讲几何非线性与屈曲分析

主讲：练章华教授
Lzh_CAE
16
6．子步 7．自动时间步长 8．载荷和位移方向 9．非线性瞬态过程的分析
主讲：练章华教授
（1）子步数或时间步长（2）自动时间步长
以载荷增量加载，程序在每一步中进行平衡迭代
Lzh_CAE
17
四、非线性分析的基本过程
主讲：练章华教授
非线性分析的步骤
1．建模 2．加载并求解 3．检查结果
主讲：练章华教授
非线性问题需要一系列带校正的线性近似来求解
纯粹增量近似与牛顿啦普森近似的关系
计算响应误差
真实响应
纯粹增量式解
Lzh_CAE
两给载荷增量
全牛顿－拉普森迭代求解
13
3．非线性求解的组织级别
非线性求解级别：
载荷步子步平衡迭代
载荷步2
子步载荷步1
主讲：练章华教授
载荷步子步
rectng , 0 , 0.0032 , 0 , 0.0324
lesize , 2 , , , 20 , 1 lesize , 1 , , , 4 , 1
建模
mshape , 0 , 2d
mshkey , 1
amesh , 1 网格
fini
/solu
antype , 4
trnopt , full
lumpm , on
(m/s)
0
0.E+00
-50 -100 -150 -200 -250
2.E-05
(s)
4.E-05
6.E-05
8.E-05
1.E-04
Lzh_CAE
23
不同时刻等效应力及变形

基于能量法的钢框架结构屈曲分析方法

基于能量法的钢框架结构屈曲分析方法
蒋沧如;徐劲;谢伟平
【期刊名称】《钢结构》
【年(卷),期】2006(021)003
【摘要】钢框架结构的屈曲分析通常分两个步骤.首先对结构进行线弹性分析得到内力和弯矩,然后对各个杆单元进行屈曲分析和设计,并且考虑初始缺陷产生的影响.目前,许多国家和地区的钢结构设计规范都是依靠杆单元计算长度系数μ来进行屈曲分析,该系数随杆单元的屈曲形式而定,而实际上它的值是近似的.为此,基于能量法从杆单元的初始缺陷引起的初始变形开始对结构进行非线性分析,从而避免了使用计算长度系数μ.
【总页数】3页(P69-71)
【作者】蒋沧如;徐劲;谢伟平
【作者单位】武汉理工大学,土木工程与建筑学院,武汉,430070;武汉理工大学,土木工程与建筑学院,武汉,430070;武汉理工大学,土木工程与建筑学院,武汉,430070【正文语种】中文
【中图分类】TU33
【相关文献】
1.基于能量倒塌判定标准的抗弯钢框架结构影响系数 [J], 唐大林;何若全;孙国华
2.基于能量法的钢框架结构倒塌工况下抗力分析 [J], 宋戈;王来
3.抗侧刚度比对防屈曲支撑钢框架结构地震响应和能量分配的影响 [J], 任乐明;钟
铁毅
4.钢框架结构基于能量的塑性设计方法 [J], 胡淑军;王湛
5.基于能力谱法、能量法和时程分析的框架结构地震响应分析 [J], 倪慧敏;焦广;王斓
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。