实际问题与二次函数(利润问题)[优质PPT]
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当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.
问题2. 某商品现在的售价是每件60元，每星
期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已 知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少 元时，商场能获得最大利润？
涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价
为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应
定价为多少元？
若涨价x元，每件商品的利润（为60+x-40） 元每周的销售量为(300-10x) 件，(6一0周+x的-4利0)润(为300-10x) 元，获得600(06元0利+x润-4可0列) (方300-10x)=6000
.
问题2. 某商品现在的售价是每件60元，每星
期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已 知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少 元时，商场能获得最大利润？
解：设涨价x元获得利润y元，根据题意得：
y=(60+x-40) (300-10x) (0≤X≤30) =-10x2+100x+6000 用顶点坐标公式解 =-10(x-5)2+6250
由(1)(2)的讨论及现在 的销售情况,你知道应
=-20(x-2.5)2+6125
该如何定价能使利润 最大了吗?
当x=2.5时，y的最大值是6125.
即：定价为60-2.5=57.5时利润最大为6125元.
综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变 量的实际意义，确定自变量的取值范围；
请大家带着以下几个问题读题:
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x-600)
十一月份每台售价降低100元，结果比十月份多 售出10台，则销售每台电脑的利润为 500元 ， 十一月份的利润为 500(m+10)元 .
销售问题常用数量关系：
每件产品的利润=售价-进价
销售总利润=每件产品的利润×销售数量
Βιβλιοθήκη Baidu
问题1 某商品现在的售价是每件60元，每星期可
卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每
解： （1）y=500－10(x－50)
=1000-10x (5（0≤2）x≤S=1(0x0－) 40)(1000-10x)
=－10x2＋1400x-40000 =－10(x－70)2+9000
∴当x=70时，S有最大值为9000 即：
单价为70元时获得最大利润为9000元.
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况 下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应 定为多少？ 解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000
解：设商品售价为x元，获得利润为y元，根据 题意得：
y=(x-40)[300-10(x-60)]
=(x-40)(900-10x) =-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250
∵ 40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%) 即56≤x≤64 ∴由函数增减性可知当x=64时y最大,最大值为 6240元
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法 或通过配方求出二次函数的最大值或最小 值。
例题变式 进价为每件40元商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星 期少卖出10件；若试销期间获利不得低于40%又不得高于 60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最 大利润是多少？
解：设定价x元获得利润y元，根据题意得：
y=(x-40) )[300-10(x-60)] (60≤X≤90) =-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250
当x=65时，y的最大值是6250，
即：当定价为65元时，可获得最大利润为6250元.
例1：某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件.市场 调查反映：每涨价1元，每星期要 少卖出10件；每降价1元，每星期 可多卖出20件.已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润 最大？
26.3实际问题与二次函数
如何获得最大利润问题
1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方 法，并会应用函数关系式求利润的最值； 2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
某种品牌的电脑进价为3000元，售价3600元. 十 月份售出m台，则每台电脑的利润为 600元 ， 十月份的利润为 600m元 .
程 .
问题1 某商品现在的售价是每件60元，每星期可 卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每 涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价 为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应 定价为多少元？
设销售单价x元，每件商品的利润为 (x-40)
元，每周的销售量[为300-10(x-60)] 件，一周(x-的40利)[润30为0-10(x-60)] 元，获得6000元(x利-4润0)[可30列0-方10(x-60)]=6000 程
=-10［(x-5)2-25-600］
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.
解：设降价x元时利润为y元，根据题意得：
y=(60-x-40) ) (300+20x) (0≤X≤20)
=(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000
拓展延伸
某超市经销一种成本为每件40元的商品．据市 场调查，如果按每件50元销售，一周能售出500件； 若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销 售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件.
(1)写出y与x的函数关系式(写出x的取值范围) (2)设一周的销售利润为S，求出销售利润为S的最大 值； (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下， 使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
定价:60+5=65（元）
即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.
问题2. 某商品现在的售价是每件60元，每星
期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已 知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少 元时，商场能获得最大利润？
涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价
为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应
定价为多少元？
若涨价x元，每件商品的利润（为60+x-40） 元每周的销售量为(300-10x) 件，(6一0周+x的-4利0)润(为300-10x) 元，获得600(06元0利+x润-4可0列) (方300-10x)=6000
.
问题2. 某商品现在的售价是每件60元，每星
期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已 知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少 元时，商场能获得最大利润？
解：设涨价x元获得利润y元，根据题意得：
y=(60+x-40) (300-10x) (0≤X≤30) =-10x2+100x+6000 用顶点坐标公式解 =-10(x-5)2+6250
由(1)(2)的讨论及现在 的销售情况,你知道应
=-20(x-2.5)2+6125
该如何定价能使利润 最大了吗?
当x=2.5时，y的最大值是6125.
即：定价为60-2.5=57.5时利润最大为6125元.
综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变 量的实际意义，确定自变量的取值范围；
请大家带着以下几个问题读题:
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x-600)
十一月份每台售价降低100元，结果比十月份多 售出10台，则销售每台电脑的利润为 500元 ， 十一月份的利润为 500(m+10)元 .
销售问题常用数量关系：
每件产品的利润=售价-进价
销售总利润=每件产品的利润×销售数量
Βιβλιοθήκη Baidu
问题1 某商品现在的售价是每件60元，每星期可
卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每
解： （1）y=500－10(x－50)
=1000-10x (5（0≤2）x≤S=1(0x0－) 40)(1000-10x)
=－10x2＋1400x-40000 =－10(x－70)2+9000
∴当x=70时，S有最大值为9000 即：
单价为70元时获得最大利润为9000元.
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况 下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应 定为多少？ 解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000
解：设商品售价为x元，获得利润为y元，根据 题意得：
y=(x-40)[300-10(x-60)]
=(x-40)(900-10x) =-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250
∵ 40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%) 即56≤x≤64 ∴由函数增减性可知当x=64时y最大,最大值为 6240元
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法 或通过配方求出二次函数的最大值或最小 值。
例题变式 进价为每件40元商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星 期少卖出10件；若试销期间获利不得低于40%又不得高于 60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最 大利润是多少？
解：设定价x元获得利润y元，根据题意得：
y=(x-40) )[300-10(x-60)] (60≤X≤90) =-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250
当x=65时，y的最大值是6250，
即：当定价为65元时，可获得最大利润为6250元.
例1：某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件.市场 调查反映：每涨价1元，每星期要 少卖出10件；每降价1元，每星期 可多卖出20件.已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润 最大？
26.3实际问题与二次函数
如何获得最大利润问题
1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方 法，并会应用函数关系式求利润的最值； 2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
某种品牌的电脑进价为3000元，售价3600元. 十 月份售出m台，则每台电脑的利润为 600元 ， 十月份的利润为 600m元 .
程 .
问题1 某商品现在的售价是每件60元，每星期可 卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每 涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价 为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应 定价为多少元？
设销售单价x元，每件商品的利润为 (x-40)
元，每周的销售量[为300-10(x-60)] 件，一周(x-的40利)[润30为0-10(x-60)] 元，获得6000元(x利-4润0)[可30列0-方10(x-60)]=6000 程
=-10［(x-5)2-25-600］
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.
解：设降价x元时利润为y元，根据题意得：
y=(60-x-40) ) (300+20x) (0≤X≤20)
=(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000
拓展延伸
某超市经销一种成本为每件40元的商品．据市 场调查，如果按每件50元销售，一周能售出500件； 若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销 售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件.
(1)写出y与x的函数关系式(写出x的取值范围) (2)设一周的销售利润为S，求出销售利润为S的最大 值； (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下， 使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？