立方根 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

立方根§10.4

教学目标：A ．知识目标：⑴使学生了解立方根的概念和性质，并会用根号表示一个数的立方根。1 ⑵依据开立方与立方运算的互逆关系，求某些数的立方根。．能力目标：培养学生的理解，辨别能力以及善于观察发现，探索，归纳问题的能力。2．德育目标：通过公式333的推导，使学生领悟转化思想，并培养学生由具体-＝aa 到抽象，由特殊到一般的辨证观点。

4．情感目标：体现学生为主体，使学生树立自信心，密切师生情感。

B．教学重点：使学生理解并掌握立方根的意义和性质，会求一些特殊数立方根。C．教学难点：运用立方运算，求一些特殊数的立方根。

D．教学关键：使学生掌握立方与开立方的互逆关系。

E．教学手段：幻灯片、小黑板等。

F．教学方法：引导、发现、观察、思考、探索、归纳等方法。

G．教学过程：

一。复习提问：（设计意图：通过复习，为本节内容作辅垫）

1什么叫做平方根？它有哪些性质？

2什么叫做开平方？开平方与什么运算互为逆运算？

3求出下列各数的平方根（口答）

25(3)0.09 (4) 0 (1)169 (2)81二．导入新课（设计意图：由此例引出本节课题）导言：我有一个实际问题，还要请同学们帮助解决：要做一个正方体的木箱，使它的容积是0.125立方米，请问你怎样求出这个正方体的棱长？

(学生分析)

1

实际生活中还有许多类似的问题：即已知一个数的立方，求这个数是非曲直多少？今天，我们就具体来研究这个问题，为此，学习一个新的数学概念——立

方根，板。4立方根书课题：§10

三．新课讲解：1立方根的概念与符号表示：（与平方根概念对比得出）aX叫做=a，那么3Xa板书：如果一个数的立方等于，这个数叫做a的立方根，即33a 是被开方数，”，读作“三次根号a”其中的立方根。符号表示为“a 3不能省略。）是根指数，（强调：这里的根指数的立方根即0.1250.125 0.5是＝33=0.5

0.5举例：125.0对比开平方运算说明：求一个数的立方根的运算叫开立方。同

开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方运算也互为逆运算。立方根的性

质：2设疑：同学们，想一想，一个正数有两个平方根，那么一个正数有几个立方根？任何本身，0负数没有平方根，那么任何负数有没有立方根？0的平方根只有一个是的立方根有几个？是多少？那么0 为了回答这个问题，我们来看下面的例子：（出示小黑板）⑴例1。求下列各数的立方根：8.216 ⑤０－④③０－８①8 ②27师：因为开立方与立方互为逆运算，所以我们可利用立方运算求出某数的立方根。（学生口述，教师板书），引导学生分析并归纳立方根的性质，⑵观察例10 板书：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根仍旧是⑶对照平方根的性质，弄清立方根与平方根的区别与联系（指名学生回答）

⑷研究互为相反数的立方根之间的关系：3333888??8 1引导学生观察例。由＝－２，＝２，得出＝-

归纳：2

33。即求负数的立方根，可先求出这个负数的绝对值的立a>0-，那么＝如果aa?方根。然后取它的相反数。⑸例2。求下列各式的值：（出示小黑板）271033③

①②④－－?227?27336427（学生口述，教师板书。）

四．巩固练习：㈠反馈练习：（设计意图：巩固知识点，培养学生分析问题和解决问题的能力）求下列各数的立方根：1327(3)-0.008 (4) 3 （２）－（１）

１8125 2计算：1712533(4)(2)

(3)- （１）??41000064?.03327216㈡变式训练：（出示幻灯片）1判断下列各

语名对不对？为什么？2 ⑵8的立方根是± 4 ⑴－０.064的立方根是0。

1111⑷的平方根是⑶的立方根是431627 2填空：39，

根指数是的立方根，被开方数是⑴表示

方个立方根，负数没有方根，而有个平方根，有一个正数有⑵

根的平方根与立方根相等⑶

5的立方根是⑷立方得-0.027的数是，158133＝X X ⑸若，则＝64X＝，若２X＝－，则43aa有意义时， a ⑹当a 时，有意义，当

3选择：

3

），则这个数是（-3⑴若一个数的立方根是D 9 C 27 A –-27 B －9

的值是（）⑵)3(?3 D 无意义-3 C – B A 3 ±3

）⑶一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（

-1,0 D 1, –-1 A 1 B – C 0

五．课堂小结：1以提问形式，学生小结（设计意图：培养学生的语言表达能

力及归纳能力本节课主要学习了哪些内容？什么叫做立方根？它有哪些性质？

立方根平方根有什

么区别？2教师补充：所以我们利用立方运算，开立方与立方也互为逆运算，同开平方与平方互为逆运算一样，

可求某些特殊数的立方根，希望同学们掌握这种方法。六．作业布置：题—

—1 P148A、2、3

2 思考题：33a＞已知当a0-时，＝a?33a是否成立？＝0a请问：当≤时，等式-a? 4

板书设计：。104 立方根§2）四、例题示范（Ｐ例1、Ｐ例一、

概念：１４６１４５１、立方根２、开立方五、学生板演立方根的性质：二、

１、正数有一个正的立方根负数有一个负的立方根0

的立方根仍是0 0

＞三、如果a 那么33＝-aa? 5