求最大公因数、最小公倍数方法课件
求最大公因数和最小公倍数的方法
求最大公因数和最小公倍数的方法一、求最大公因数的方法：1.1.基本原理求解最大公因数的方法有很多，其中最常用的方法是欧几里得算法（Euclidean Algorithm）。
基本思想是通过逐步计算两个数的余数，直到余数为0为止。
最后的非零余数即为最大公因数。
1.2.欧几里得算法步骤（1）设两个数为a和b，其中a>=b。
（2）通过除法运算得到a除以b的商q和余数r(a=bq+r)。
（3）如果r=0，则b即为最大公因数。
（4）如果r不等于0，则将b赋值给a，将r赋值给b，然后重复步骤21.3.欧几里得算法示例例如，我们要求解数30和18的最大公因数：Step 1: 30÷18，商为1，余数为12；Step 2: 18÷12，商为1，余数为6；Step 3: 12÷6，商为2，余数为0。
因此，最大公因数为6二、求最小公倍数的方法：2.1.基本原理最小公倍数是指不同整数共同的倍数中，最小的那个数。
求解最小公倍数的方法有多种，其中最常用的方法是通过最大公因数求解。
2.2.通过最大公因数求解最小公倍数最小公倍数等于两个数之积除以最大公因数。
因为最小公倍数是两个数的公共倍数中最小的，所以它必然是两个数的乘积的倍数，而除以最大公因数后，结果就是最小公倍数。
2.3.通过最大公因数求解最小公倍数示例例如，我们要求解数30和18的最小公倍数：首先，求解最大公因数为6、最小公倍数等于30乘以18除以6，结果为90。
三、其他求最大公因数和最小公倍数的方法：除了欧几里得算法外，求解最大公因数和最小公倍数还有其他方法。
3.1.质因数分解法质因数分解是将一个合数写成几个质数的乘积的表示法。
通过质因数分解，可以快速求得两个数的最大公因数和最小公倍数。
以求解30和18的最大公因数和最小公倍数为例：将30和18分别质因数分解，得到：30=2×3×518=2×3×3公共质因数有2和3，所以最大公因数为2×3=6最小公倍数为所有质因数的乘积，即2×3×3×5=90。
用短除法求最大公因数和最小公倍数课件
用短除法求最大公因数和最小公倍数课件最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是数学中常用的概念。
我们可以使用短除法来求解它们。
首先，让我们来解释一下什么是最大公因数。
最大公因数是指两个或多个整数共有的最大的因数。
我们可以通过短除法来找到最大公因数。
以两个整数a和b为例，我们首先将a除以b，并取得余数r。
然后，将b除以r，并再次取得余数r1。
我们重复这个过程，直到余数为0为止。
此时，最大公因数就是最后一次计算的非零余数。
例如，假设我们要求解整数36和48的最大公因数。
我们首先将36除以48，得到余数12。
然后，将48除以12，得到余数0。
因此，36和48的最大公因数是12。
接下来，让我们来解释一下什么是最小公倍数。
最小公倍数是指两个或多个整数的公有倍数中最小的一个。
我们可以通过短除法来找到最小公倍数。
以两个整数a和b为例，我们首先求解它们的最大公因数GCD。
然后，将a乘以b，再除以最大公因数GCD，即可得到最小公倍数LCM。
例如，假设我们要求解整数36和48的最小公倍数。
首先，我们计算它们的最大公因数，发现它们的最大公因数是12。
然后，我们将36乘以48，得到1728，再除以12，得到144。
因此，36和48的最小公倍数是144。
总结起来，最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，可以通过短除法找到；最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的一个，可以通过将两个整数乘积除以最大公因数来求解。
最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数什么是最大公因数？最大公因数（GCD）是指两个或多个数中能够整除它们的最大正整数。
在数学中，最大公因数也被称为最大公约数或者最大公因子。
如何计算最大公因数？有多种方法可以计算最大公因数，其中最常用的方法是欧几里得算法。
这个算法基于如下的数学原理：两个整数a和b的最大公因数即为a除以b的余数c与b的最大公因数。
举个例子，假设我们要计算12和16的最大公因数。
我们可以通过以下步骤来执行欧几里得算法：1.令a等于较大的数字（16），令b等于较小的数字（12）。
2.用b除以a，并计算余数c。
在这种情况下，16除以12等于1，余数为4。
3.然后将b设置为a，而将c设置为新的b。
4.重复上述步骤，直到余数c为0。
此时，b即为最大公因数。
在这个例子中，最大公因数是4。
最大公因数的应用最大公因数在数学中有广泛应用。
例如，在分数运算中，我们可以通过求分子和分母的最大公因数来简化分数。
最大公因数还在密码学中发挥着关键作用。
一些加密算法，如RSA算法，依赖于对两个大质数进行运算，其中最大公因数的计算是一个关键步骤。
什么是最小公倍数？最小公倍数（LCM）是指两个或多个数中能够被它们整除的最小正整数。
最小公倍数也被称为最小公倍数或者最小公倍数。
如何计算最小公倍数？有多种方法可以计算最小公倍数，其中一种常用的方法是通过最大公因数来计算。
假设我们要计算12和16的最小公倍数，我们可以使用以下公式：LCM(a,b) = (a * b) / GCD(a,b)在这个公式中，LCM表示最小公倍数，a和b分别表示两个数字的值，而GCD 表示最大公因数。
使用这个公式，我们可以计算出12和16的最小公倍数：LCM(12,16) = (12 * 16) / 4 = 48所以，12和16的最小公倍数是48。
最小公倍数的应用最小公倍数在数学和实际生活中都有应用。
例如，在时间单位转换中，我们可以通过求两个时间单位的最小公倍数来进行换算。
最小公倍数与最大公因数的求法
最小公倍数与最大公因数的求法最小公倍数和最大公因数，听起来像是数学课上那些让人头疼的概念，不过别担心，咱们轻松点儿聊聊。
最小公倍数，简称最小公倍数，其实就是找到几个数共同的倍数，越小越好。
就像找个大家都能接受的时间，约个饭局，大家都好安排。
比如，咱们找 4 和 6 的最小公倍数，4 的倍数有 4、8、12、16，6 的倍数有 6、12、18，嘿，12 是个大家都能接受的选择，最小公倍数就定了。
说到最大公因数，咱们就像在找一群人里能一起干活的那几个，大家干得最起劲儿。
最大公因数，就是能同时整除几个数的最大数。
比如说，8 和 12，这俩数的公因数有 1、2、4，4 就是最大的一个。
想象一下，四个人一起去旅行，大家都能住的地方，就是最大公因数，能同时容得下所有人的那个地方。
找最小公倍数的时候，最简单的办法就是把数列写出来，然后找出最小的那个。
不过，咱们也可以用一种更聪明的方法，叫做“分解质因数”。
这就像拆家，把数拆成最基本的元素。
比如，4 可以拆成2 × 2，6 拆成2 × 3，然后把所有质因数取个最大次数，比如这里的 2 最大出现 2 次，3 最大出现 1 次，最后把它们乘在一起，结果就是 12，哎，这方法简单又高效。
说到最大公因数，咱们同样可以用分解质因数的办法，先把每个数拆解成质因数，然后找出相同的部分。
就像寻找团队里最能干的那几个人，留住最牛的，最终把他们的力量汇聚起来。
比如 8 拆成2 × 2 × 2，12 拆成2 × 2 × 3，嘿，能一起干活的就是2 × 2，最后最大公因数就是 4，找个合适的地方，大家一起把事情做好。
当你在生活中碰到这些数学问题时，别觉得这难上加难。
找最小公倍数和最大公因数其实就像在生活中寻求平衡。
像朋友间的关系，偶尔得妥协，找到一个大家都满意的折中点，才能继续走得更远。
用数学的眼光来看，生活的方方面面都有这些公因数和倍数在潜藏，只是我们未必注意到罢了。
最大公因数和最小公倍数的比较和应用课件
6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院 照顾老人。7月7日她们都去了敬老院， 并约定以后贝贝每隔2天去一次， 明明每隔3天去一次。 （1）两人下一次在敬老院相遇是 几月几日？
（2）从7月7日到8月底，她们一起 去敬老院的日子有几次？
补充： 1.美美客运有A、B两种车，A车每45分发车 一次，B车每1小时发车一次，两车同时由 上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？ 2.王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次， 老二4天回家一次，老三6天回家一次， 这次10月1日一起回家，则下一次是几月 几日一起回家？
如果这些学生的总人数在40人以内， 可能是多少人？
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？
解： 题意就是要求3和5的最小公倍数。
6路
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还 是分给10个人，都正好剩3块，这包糖至少 有多少块？
想一想
用求最大公因数和最小公倍数的方法 解决生活中的实际问题。
1、明明用一些长6分米、宽4分米的 长方形纸板拼成了一个正方形，正方 形的边长至少是多少？要用多少块小 长方形纸板？
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的 长方形纸板裁成若干个边长是整分米 数的小正方形，小正方形的边长最大 是多少？可以裁成多少块？
1、明明用一些长6分米、宽4分米的 长方形纸板拼成了一个正方形，正方 形的边长至少是多少？要用多少块小 长方形纸板？ 最小公倍数
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的 长方形纸板裁成若干个边长是整分米 数的小正方形，小正方形的边长最大 是多少？可以裁成多少块？
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
五年级下册数学课件-最大公因数和最小公倍数应用人教版(共48张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
一个分数的分母扩大2倍，分子缩小2倍，这个分数（ ）
扩大4倍
（B）缩小4倍
大小不变
（D）大小无法确定
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经典例题
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经典例题
小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水(如图)，现在知道A点表 示的数是 ,那么B点表示的数是 。
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经典例题
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【精品】求最大公因数和最小公倍数PPT课件
36 9
2
3
商互质
24和36的最大公因数是:2×2×3=12 除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘
举两个不同的例子，向同学解释1万有多大、1亿有多大。
（1）我们学校有2000人，5个这样的学校就有1万人。5 万个这样的学校就有1亿人。
（2）我们的教室长10米，宽5米，面积50平方米。200个 这样的教室面积就是1万平方米。200万个这样的教室面 积就是1亿平方米。
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
4. 偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数
⑴ 如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和15 最大公因数是( 1 ); 最小公倍数是( 60)
⑵如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.
⑶.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数
2 24 36
2 12 18
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵相邻的两个数互质. ⑶1和任何数都互质.
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
结束语
求两个数的最大公约数和最小公倍数课件
性质多样
最大公约数和最小公倍数还有许多其他有趣的 性质和定理。
最大公约数和最小公倍数的关系
最大公约数和最小公倍数的乘积
两数的最大公约数乘以最小公倍数等于这两个数 的乘积。
最大公约数和最小公倍数的关系
最大公约数是最小公倍数的因子，最小公倍数是最 大公约数的倍数。
结论和要点
• 最大公约数是两个或多个整数的公共因子中最大的一个。 • 最小公倍数是两个或多个整数的公共倍数中最小的一个。 • 可以用欧几里得算法、质因数分解法等方法求最大公约数。 • 可以用公式法、分解法等方法求最小公倍数。 • 最大公约数和最小公倍数有许多应用和有趣的性质。
花坛布置
最大公约数和最小公倍数可以帮 助布置花坛，让花朵的位置更加 均匀美观。
最大公约数和最小公倍数的性质
交换律
最大公约数和最小公倍数满足交换律，在计算 中可以任意改变数字的位置。
结合律
最大公约数和最小公倍数满足结合律，计算时 可以先计算一部分数字的最大公约数或最小公 倍数。
单位元
最大公约数和最小公倍数都有一个单位元，即1， 与任何数的最大公约数和最小公倍数都是1。
求两个数的最大公约数和 最小公倍数ppt课件
最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念。本课件将帮助您了解它们的 定义、计算方法、应用以及性质。
最大公约数和最小公倍数的定义
1 最大公约数
2 最小公倍数
是两个或多个整数的公共因子中最大的一个。
是两个或多个整数的公共倍数中最小的一个。
求最大公约数的方法
别取出各个质因数的最高次幂相乘。
3
公式法
最小公倍数等于两数的乘积除以最大公 约数。
相对质数法
首先计算出两个数的最大公约数，然后 将两个数相乘再除以最大公约数。
人教版《最大公因数》公开课课件3
规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们 的最小公倍数就是较大的那个数。
例2
求下列各组数的最小公倍数。
21和7
9和27
因为27是9的倍数， 所以9和27的最小公倍数是：27
例 2 求下列各组数的最大公因数。
宽：60÷5=12(个)
24和12
36和72
6、18和12
12、5和20
24和12的最大公因数是：12
12、8和20
16、48和5
2 12 8 20
2 16 48 5
2 6 4 10
2 8 24 5
325
2 4 12 5
12、8和20的最小公倍数是 ：
22 6 5 1 35
2×2×3×2×5=120 16、48和5的最小公倍数是：
2×2×2×2×1×3×5=240
小结
求最小公倍数的方法： （1）列举法；
高：60÷4=15(个) 13的因数有：1、13
2×2×2×2×1×3×5=240 求下列各组数的最大公因数。
□7 6
□=7
13的因数有：1、13
规律一：如果两个数是互质关系，那么他们的最大公因数就是1。
（2）短除法。
24和12
36和72
8的因数有：1、2、4、8
2×3=6
6、18和12的最大公因数是： 21和7的公倍数是：21、42、…
（2）短除法。
注意：求三个数的最小公倍数，一定要算到两两互质。
例3
现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本 ，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿 童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋 ？每袋中三种物品各有多少？
根据条件“将这些物品装成数量相同的礼 品袋”，说明320、240和200都可以被袋 数整除，可以确定袋数是320、240和200 的公因数。
最新人教版五年级数学下册第四单元《最大公因数和最小公倍数》精品教学课件
最大公因数：2×2×2×3＝24
最小公倍数：2×3×3×3×4＝216 最小公倍数：2×2×2×3×2×5＝240
阿博士把一包铅笔可以平均分给3人,4人,5人,6 人，7人，这包铅笔至少有多少枝？
2 3 45 6 7 33 25 3 7
1 25 1 7
2×3×2×5×7＝420（枝） 答：这包铅笔至少有420枝。
（2）如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是
（ ），最小公倍数是（
）。
（3）甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙最大公因数
是（ ），最小公倍数是（
）。
有12分米、18分米和24分米长的铁丝各一根，
现在要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下
的铁丝要最长，求：每段铁丝长多少分米？可以截
成多少段？
2 96 84 2 48 42 3 24 21 96和84的最大公因数:2×2×3＝12 8 7 正方形铁片的边长是12厘米。 96×84÷（12×12）＝56（块） 答：正方形铁片的边长是12厘米，能剪成56块。
（1）a和b都是自然数，如果a÷b=10，a、b的最大
公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
一箱图书分别可以平均分给2名、3名、4名、5 名、6名小朋友，这箱图书至少有多少本？
22 31
1
34
32 12
56
53 51
2×3×2×5＝60（本） 答：这箱图书至少有60本。
用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
45和60
36和60
3 45 60 5 15 20
34
2 36 60 2 18 30
哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除？5 2 Nhomakorabea 25 42
用短除法求最小公倍数和最大公因数课件
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
求最大公因数、最小公倍数方法课件
最小公倍数的性质和特点
总结词
最小公倍数具有一些重要的性质和特点，这些性质和 特点有助于更好地理解最小公倍数的概念和应用。
详细描述
最小公倍数是两个或多个整数的最小正整数倍数。它具 有一些重要的性质和特点，如最小公倍数是公共倍数、 是所有倍数中最小的一个、是所有倍数的因数的乘积等 。此外，最小公倍数还可以通过一些特定的运算性质进 行计算，如两数的乘积等于它们的最大公因数与最小公 倍数的乘积、两数的最小公倍数等于其中一数与两数的 最大公因数的乘积等。这些性质和特点有助于更好地理 解最小公倍数的概念和应用。
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数的最小的公倍数。
举例
对于数字12和15，它们的最小公倍数是60，因为60是12和15都能被整除的最 小的正整数。
最大公因数和最小公倍数的关系
互为倒数的倍数关系
最大公因数和最小公倍数之间存在一 种互为倒数的倍数关系，即两数的乘 积等于它们的最大公因数与最小公倍 数的乘积。
求最大公因法数课、件最小公倍数方
contents
目录
• 最大公因数和最小公倍数的概念 • 求最大公因数的方法 • 求最小公倍数的方法 • 最大公因数和最小公倍数的应用 • 练习题和答案
01
最大公因数和最小公倍数 的概念
最大公因数的定义
最大公因数
两个或多个整数共有的最大的正 整数因子。
举例
对于数字24和36，它们的最大公 因数是12，因为12是24和36都能 被整除的最大的正整数。
使用公式计算最小公倍数
总结词
通过使用特定的公式，可以直接计算出两个数的最小公倍数。
详细描述
这种方法需要使用特定的数学公式来计算最小公倍数。对于两个互质的整数a和b，它们的最小公倍数是它们的乘 积除以它们的最大公因数，即lcm(a, b) = (a * b) / gcd(a, b)。对于任意整数a和b，可以先求出它们的最大公因 数，再使用上述公式计算最小公倍数。
五年级下册数学课件-第3单元3 复习公因数和公倍数
(左侧3个数与下边2个数之积)。
• 通过对短除法的复习，我们用短除法来完成练习题，帮助大家加强巩固练习。
8.有3根钢管,它们的长度分别是50厘米,75厘米和
100厘米,如果把它们截成同样长的小段,且不能有剩余,
每小段最长可以是多少厘米?可以截成几段? 50,75,100的最大公因数是25,每小段最长可以是25厘米。 50÷25=2(段) 75÷25=3(段)
);
12和8的公倍数有( 24,48,72,… );
12和8的最小公倍数是( 24 )。
求最大公因数与最小公倍数方法之短除法
• 短除符号就是除号倒过来，在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后写下 两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止。如：
(
)
• 24和36最小公倍数是2×2×3×2×3=72 • 或 [ 24 , 36 ]=72
江苏版-五年级-下
第3单元
公因数和最大公因数、公倍数和最小公 倍数
知识点1:公因数的含义
1.填一填。
14的因数有( 1,2,7,1)4,16的因数有
( 1,2,4,8,16 ),14和16的公因数有(1,2
)。
知识点2:求两个数的公因数和最大公因数的方法 2.填一填。 21的因数有( 1,3,7,21 )。 18的因数有( 1,2,3,6,9,18 )。 21和18的公因数有( 1,3 )。 20÷25=4(段) 2+3+4=9(段) 答:每小段最长可以是25厘米。可以截成9段。
6.五(2)班有不少于40名的学生,按每组4人或每组6 人都能恰好分成若干组。五(2)班至少有多少人?
4和6的最小公倍数是12 12×4=48(人) 答:五(2)班至少有48人。
求最大公因数和最小公倍数课件
小组讨论
鼓励学员分组讨论，分享 解题思路和计算方法，提 升团队协作能力。
进阶练习
复杂数字处理
设计包含多个数字、有一定难度 的题目，如求多组数字的最大公 因数和最小公倍数，让学员学会 处理复杂数字和多个数字之间的
关系。
一题多解
设计具有多种解法的题目，引导 学员思考不同解题思路，拓展数
学思维。
错题解析
探索规律
探索最大公因数和最小公倍数 在计算中的规律，如倍数关系 、互质关系等。
综合运用
将最大公因数和最小公倍数的 知识与其他数学知识相结合，
综合运用解决实际问题。
THANKS
感谢观看
06
总结与回顾
主要知识点回顾
最大公因数和最小公倍数的定义
最大公因数的求法
最大公因数是指两个或多个整数共有的最 大的正整数，最小公倍数是指两个或多个 整数的公有的最小的倍数。
使用质因数分解法，先将两个数进行质因 数分解，然后找出所有公共的质因数并相 乘，得到最大公因数。
最小公倍数的求法
最大公因数和最小公倍数的应用
最小公倍数
两个或多个整数的公有的最小的 倍数，且该倍数能够被这几个整 数共同整除。
最大公因数和最小公倍数的意义
最大公因数
反映了几个整数共有的因子个数，是 数学中的一个重要概念。
最小公倍数
反映了几个整数的公共倍数情况，对 于解决与时间相关的应用问题有重要 作用。
最大公因数和最小公倍数的应用
01
02
定义法
最小公倍数的定义
两个或多个整数公有的倍数中最小的一个，称为它们的最小 公倍数。
求法
利用最小公倍数的定义，我们可以先求出两个数的最大公因 数，再用这个最大公因数去除这两个数，得到它们的最小公 倍数。
最大公因数与最小公倍数--奥数专题课件-数学五年级下册全国通用
这两个因数互质
A=62 B=93 A=31 B=186 A×B = 31×31×6
A=93 B=62 A=186 B=31
12×63
例五 两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和 是多少？
短除法后，两个独有质因数的乘积= 最小公倍数÷最大公因数
=126÷21
=6
6 = 1×6
6 = 2×3
6.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？
7.两个数的乘积是180，最大公因数是3，这两个数分别是多少？
8.某工厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每时可完成3个，第 二道工序每个工人每时可完成12个，第三道工序每个工人每时可完成5个。要使流 水线能正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？
弟12天回家一次。兄弟三人同时在八月一日回家，下一次三人再都
一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，面积尽可能大 解：设这两个自然数分别为 5A、5B
回家是哪一天？ 先计算快的追上慢的用的时间；
如果分成3人一组，4人一组，或者6人 每分钟慢跑120米，丙每分钟走70米。 42，那么另一个数是多少？ 例五 两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和
练习2
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是504，如果其中一个数是 42，那么另一个数是多少？
练习3
已知A和B的最大公因数是31，且A×B=5766，求A和B。
A 31 × 2316
B 31 × 3261
A中含有一个因数31，B中也含有一个因数31 5766中含有两 2×7 =14 （42，112，70）=14 所以最多可以分14堆。
《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数PPT课件 (共13张PPT)
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1
4 5 6 4 5 6 2 8 3 4 5 20 25 30 6 7 8 9 10 40 50 60 11 44 55 66 12 … … 48 60 72 …… …… ……
12 16
24 28 30 35 36 42
32 36 40 45 48 54
10 15 20 12 18 24
1. 4和5的公倍数有 20、40 … … ，最小公倍数是 20 。 2. 4和6的公倍数有 12、24、36 … …，最小公倍数是 12 。
3. 5和6的公倍数有 30、60 … … ，最小公倍数是 30 。
红棋每次走3格，黄棋每次走4格。
本课小结
通过学习本课，我们知道了两个重要的 数学概念，那就是公倍数和最小公倍数。通 过列举，我们已经能够求出10以内的数的最 小公倍数，这是本课的重点，我们在课下的 时候应该多加练习，熟练掌握！
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败 、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定 ，站不稳的样子。
最大公因数和最小公倍数
上回下
五年级同学参加植树劳动，按15人一组或 18人一组都正好分完。五年级同学参加植
树的至少有多少人？
五年级同学按15人一组分，正好分完，说明 五年级同学是15人的倍数
五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明 五年级同学也是18人的倍数 所以，五年级同学是15和18的公倍数。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
求18和30的最小公倍数。
2 18 30 3 9 15
用公有的因数2除 用公有的因数3除
3 5 除到两个商是互质数为止
2×3 ＝6
18和30的最大公因数是 2×3＝ 2×3 ×3×56＝90
18和30的最小公倍数是90
二、判断题。
两个数的最小公倍数分别是这两个 数的倍数（ ）
两个数的积一定是这两个数的公倍 数（ ）
二、判断题。
两个数的最大公因数一定比这两个数都 小（ ）
两个数的最小公倍数一定比这两个数都 大（ ）
二、判断题。
如果A÷ ÷ B=3（ ），那么A 、 B的 最大公因数是B，最小公倍数是A
（
）
男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每 排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
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24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
24 和 36 的最小公倍数 = 2×2×3×2×3 = 72。
求18和30的最小公倍数。 2
1 8 9 3 3
3 0 1 5 5
用公有的因数2除 用公有的因数3除
除到两个商是互质数为止
2 × 3 ＝6 18和30的最大公因数是 2×3＝6 2×3 ×3×5 ＝90 18和30的最小公倍数是90
几个数公有的因数，叫做它们的公因
数。其中，最大的公因数，叫做它们
的最大公因数。
当两个数是倍数关系时，这两个数的最大 公因数就是那个较小的数；当两个数是互
质数时，这两个数的最大公因数就是 1。
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数 的最大公因数和最小公倍数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
棒最长是多少厘米? 12 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
16 cm
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
44 cm
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质
数。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。