2019年中考数学专题一 选择填空压轴题

点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速
运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形
OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象
大致为（ ）
A
解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，
当点P从点O运动到点A的过程中，S=
1 (at cosa)(atsina) 2
= 1 a2•cosα•sinα•t2， 2
1 ∴AM=BM=OM= 2 AB=2cm，
∴S=
1 2
AP•OM=
1 ×t×2=t（cm2）； 2
②当t≥4时，作OM⊥AB于M， 如图2所示：
S=△OAM的面积+梯形OMBP的面积= 1 ×2×2+
（2+t﹣4）×2=t（cm2）；
2
综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是
过原点的线段，
1
则△BPQ的面积= 2 BP•BQ，
1
3
解y= 2 •3x•x= 2 x2；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，
1
则△BPQ的面积= 2 BQ•BC，
解y=
1
2 •x•3=
3 2
x；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，
则△BPQ的面积= 1 AP•BQ，
2
解y=
以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止
运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边
BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x
（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象
是（ ）
C
解：由题意可得BQ=x． ①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，
由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S 随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM
的面积为
1 2
k，保持不变，
故本段图象应为与横轴平行的线段； 当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高 与在B点时相同， 故本段图象应该为一段下降的线段； 故选：A．
∴∠OAB=∠DAC， 又∠AOB=∠ADC， ∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x， ∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的 距离1， ∴y=x+1（x＞0）． 故选：A．
k
6．如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0x） 图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原
∴y= 1 ×1×
3
=
，
3
②当1＜2 x≤2时，2重叠三4 角形的边长为2﹣x，高为
，
3(2 - x)
2
∴③当y=x=122（时2，﹣两x）个×三角形3(22没- x)有= 重叠43 x的2﹣部分3，x+即重3，叠面积为
0，
故选：B．
题组训练
1．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀 速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距 离为s，则s关于t的函数图象大致是 （B ）
1 2
•（9﹣3x）•x=
9 2
x﹣
3 x2；故D选项错误．
2
故选：C．
3．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8， 以2 为边长的正方形DEF3G的一边GD在直线AB上，且 点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒 1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则 在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的 面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）
到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t
（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S
（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图
象可以是（ ）
A
解：分两种情况：
①当0≤t＜4时， 作OM⊥AB于M，如图1所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm， ∵O是正方形ABCD的中心，
A
解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H， ∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，
∴AC=AB×cos30°=8×
3 2
=4
3，
BC=AB×sin30°=8×
1 2
=4
，
∴CH=
AC创BC = 4 3 4 = 2 3，AH=
AC2 (4 3)2
=
=6
AB
8
AB 8
（1）当0≤t≤2 时3 ，
故选A．
5．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的
一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，
设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函
数关系的图象大致是（ ）
A
解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示， 由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°， AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴， ∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD= ∠BAD+∠DAC=90°，
2
+ 1 [(8t) tan 60? 2 3]? (t 6)
2
= - 2 3 t2 +(2 +8 3)t - 26 3
3
∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t 之间的函数关系图象大致是A图象． 故选：A．
4．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC
的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，
解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行， 在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时 间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不 变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t
的增大而减小；故选：B．
2．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发
专题一 选择填空压轴题
题型一 与函数有关的压轴题
例1 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它
们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自
左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动
的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数
图象是（ ）
B
解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，
S= 1 t 窗t tan 30 = 3 t2 ；
2
6
（2）当 2 3＜t ≤ 6 时，
S= 1 t 窗t tan 30 - 1 (t - 2 3)[(t - 2 3) tan 60?]
2
2
= 2t - 2 3
（3）当6＜t≤8时，
S=
1 ? [(t Байду номын сангаас 3) tan 30? 2 3]? [6 - (t - 2 3)]