复利终值和普通年金终值计算公式

1、复利终值

复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。简单来讲，就是在期初存入A，以i为利率，存n期后的本金与利息之和。公式：F=A*(1+i)^n.

例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算本利和（终值）是：50000×（1+3%）^30

2、普通年金终值

普通年金终值：指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。

例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，公式为：F=A[(1+i)^n-1]/i，例如：一个投资者每年都将积蓄的50000元进行投资，每年都能获得3%的回报，他将这些本利之和连同年金再投入新一轮的投资，那么，30年后，他的资产总值将变为：F=50000×[（1+3%）^30 -1 ] / 3%=2378770.79

年金终值系数计算公式

年金终值系数、年金现值系数和复利现值系数公式推导 2010-01-16 14:49 1）年金终值系数普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。其公式推导如下：设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+l)^n 上式两边相减可得： S(1+i) - S = A(1+l)^n - A, S = A[(1+i)n - 1] / i 式中[(1+i)n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A, i, n)，可查普通年金终值系数表。 2）年金现值系数年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)=0.909(元) 注：现求的复利现值 2年1元的现值=1/(1+10%)2=0.826(元) 3年1元的现值=0.751(元) 4年1元的现值=0.683(元) 5年1元的现值=0.621(元) 1元年金5年的现值为上述和的汇总3.790(元) 普通年金a元、利率为r，经过n期的年金现值计算公式： p=a(1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^n) 根据等比数列求和公式，整理得：p=a(1-(1+r)^(-n))/r 3)复利终值系数年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)-1 =1.1(元) 注：现求的复利终值

复利现值终值年金现值终值公式实例

某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1.普通年金现值公式为： i i A i A i A i A i A P n n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ） . 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利

率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为： % 10%)101(1120)1(15 --+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=（元）二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- （1）或),,/(),,/()1()1(1) (s i F P s n i A P A i i i A P s s n ?-?=+?+-?=--- （2）上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为：方法一： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- [])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=?? ????+--+-?=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354（元）

连续复利终值

玫瑰花事件的思考上海市曹杨中学顾慧珠一、问题背景：拿破伦玫瑰花事件 1797年3月，法兰西总统拿破仑在卢森堡第一国立小学演讲时，潇洒地把一束价值3路易的玫瑰花送给该校的校长，并且说了这样一番话：“为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈献上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我都将派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”从此卢森堡这个小国即对这“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载之入史册。后来，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，并最终因失败而被流放到圣赫勒那岛，自然也把对卢森堡的承诺忘得一干二净。谁都不曾料到，1984年底，卢森堡人竟旧事重提，向法国政府提出这“赠送玫瑰花”的诺言，并且要求索赔。他们要求法国政府：一、要么从1798年起，用3个路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计息全部清偿；二、要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。法国政府当然不想有损拿破仑的声誉，但电脑算出来的数字让他们惊呆了：原本3路易的许诺，至今本息已高达1375596法郎。最后，法国政府通过冥思苦想，才找到一个使卢森堡比较满意的答复，即：“以后无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誓。” 为什么1798年的3路易到1984年就成了1375596法郎？二、问题提出：在普通复利计算中，所给定或采用的利率一般都是年利率，即利率的时间单位是年，而且在不特别指明时，计算利息的计息周期也是以年为单位，即一年计息一次。在实际工作中，所给定的利率虽然还是年利率,由于计息周期可能是比年还短的时间单位，比如计息周期可以是半年、一个季度、一个月、一周或者为一天等等，因此一年内的计息次数就相应为2次、4次、12次、52次、或365次等等。分别在单利和复利两种条件下，研究实际的利率是否会因计息次数而变化。假如按月计算利息，为了方便解释，设其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。若按单利计算，名义利率与实际利率是一致的。但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大些。为12.68%。例如，本金1000元，年利率为12％，若每月计息一次，一年后本利和为： 8.1126 1212.01100012 =??? ? ?+?（元）

年金现值、终值、复利现值、终值系数表

附表一复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表一复利终值系数表续表注：*〉99 999 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n i 1+ P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1S +=S ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二复利现值系数表续表注：*<0.0001 计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1S +=S ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三年金终值系数表

注：计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，S=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表

注：*>999 999.99 计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，S=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表

计算公式：年金现值系数= () i i 1 1n- + - ，P=A () i i 1 1n- + - A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数= () i i 1 1n- + - ，P=A () i i 1 1n- + -

第二章年金计算题1

（一）有关年金的相关概念 1.年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。 2.年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（）『正确答案』× 『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。【总结】（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。【总结】在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（）。 A.普通年金 B.即付年金 C.递延年金 D.永续年金『正确答案』A 『答案解析』本题考核普通年金的特点。年末等额支付，属于普通年金。（2）即付年金现值的计算【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。方法一：从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。

年金的公式总结

关于年金的总结 1．单利现值P=F/(1+n*i) ，单利现值系数1/(1+n*i)。 2．单利终值F=P*(1+n*i) ，单利终值系数(1+n*i)。 3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。 4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ，记作（F/P ，i ，n ）。结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。（二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数（1+i ）n 互为倒数。即复利终值系数（F/P ，i ，n ）与复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！ 5．普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数(1)1n i i +-，记作(F/A ，i ，n)。可查“年金终值系数表” （1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数(1)1 n i i +-，记作( A/F ，i ，n)。结论（一）偿债基金与普通年金终值互为逆运算。（二）偿债基金系数(1)1n i i +-与普通年金系数(1)1n i i +- 互为倒数。即偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。 6．普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数1(1)n i i --+，记作（P/A ，i ，n ）。可查“年金现值系数表” (1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。年资本回收额A=P* 1(1)n i i --+=P*(A/P ，i ，n) ，资本回收系数1(1)n i i --+，记作(A/P ，i ，n)。结论（一）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算（二）资本回收系数1(1)n i i --+与年金现值系数1(1)n i i --+ 互为倒数。即资本回收系数(A/P ，i ，n) 与年金现值系数（P/A ，i ，n ）互为倒数。 7．即付年金终值 F=A* (1)1n i i +-*(1+i)=A*(F/A ，i ，n)(1+i) 或 F=A*[](/,,1)1F A i n +- 8．即付年金现值P=A* 1(1)n i i --+*(1+i)=A*（P/A ，i ，n ）(1+i)=A*[](/,,1)1P A i n -+

连续复利计算公式

无差异曲线的斜率：边际替代率已知债券的现货价格为8.3%和期货价格8.5%，还已知未来一段时期的现货价格和期货价格都是8.45%，求在完全套期保值的情况下，套期保值率为多少？套期保值率指的是为达到理想的保值效果，套期保值者在建立交易头寸时所确定的期货合约的总值与所保值的现货合同总价值之同的比率关系。设现货市场损失为A，期货市场获利为B，则A=8.45%-8.3%，B=（1-8.45%）-（1-8.5%）=0.05%，即A=3B，实现完全套期保值即在现货市场的损失正好由期货市场抵补，所以套期保值率应为300% 股票中了越多，风险越小。买方信贷有利于出口国企业. 错的(我记得原题是说有利于进口国企业,所以是错的.) 托收（Collecting）是出口人在货物装运后，开具以进口方为付款人的汇票（随附或不随付货运单据），委托出口地银行通过它在进口地的分行或代理行代出口人收取货款一种结算方式。属于商业信用，采用的是逆汇法。一、判断题：20题，0.5分/题计10分经济学中对某商品的需求意味着人们想要购买该商品。对的。（此题有些不确定，因为未提购买能力）社会主义经济和资本主义经济都是以社会化大生产为基础的商品经济。对的. IS-LM模型中为避免利率上升，要在扩大财政政策时增加货币供给。对的. 凯恩斯主张单一货币规则，货币增长速度按一定固定比例逐年增加. 错的. 博弈论中参与人一方改变策略提高收益则另一方会减少收益。错的. 总需求曲线向右下方倾斜是因为价格上升时消费减少. 错的. 风险中性的人对稳定的收入和有风险下的同等期望收益有同样的效用。对的. 商业银行中间业务会带来大量收入，所以会占用大量资金. 错的. 买方信贷有利于出口国企业. 错的(我记得原题是说有利于进口国企业,所以是错的.) 托收运用了银行信用错的(原题好象是银行国际信用.我选错的.) 金融压制是利率高于通胀水平和低估本国汇率. (我记得原题好象是说高利率和低汇率.错的.) 费雪认为MV=PT中V是固定不变的常数.

《公司理财》计算公式汇总

第二章货币时间价值（1）复利终值（已知现值PV ，求终值FV ）复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值，其计算公式为： n r PV FV )1(+= （1+r ）n 通常称为“复利终值系数”，记作（F/P ，r ，n ），可直接查阅书后的附表“复利终值系数表”。（2）复利现值（已知终值FV ，求现值PV ）计算现值的过程通常称为折现，是指将未来预期发生的现金流量按折现率调整为现在的现金流量的过程。对于单一支付款项来说，现值和终值是互为逆运算的。现值的计算公式为： n r FV PV -+=)1( 其中，（1+r ）-n 通常称为“复利现值系数”，记作（P/F ，r ，n ），可直接查阅书后的附表“复利现值系数表”。 (3)普通年金终值（已知普通年金A ，求终值FV ） ?? ? ???-+=r r A FV n 1)1( 式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作(F/A ，r ，n )，可以直接查阅书后的附表“年金终值系数表”。 (4)普通年金现值是指一定时期内每期期末现金流量的现值之和。年金现值计算的一般公式为： ? ?? ???+-=-r r A PV n )1(1 式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A ，r ，n)，可直接查阅书后的附表 “年金现值系数表”。也可以写作： ),,/(n r A P A PV = (5)预付年金终值的一般计算公式为：

?? ? ???--+=+11)1(1r r A FV n 也可以写成 []1)1,,/(-+=n r A F A FV )1)(,,/(r n r A F A FV += (6 )预付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整，其计算公式为： ?? ? ???++-=--1)1(1V )1(r r A P n 也可以写成： []1)1,,/(V +-=n r A P A P )1)(,,/(V r n r A P A P += (7)递延年金现值的计算有两种方法： a.分段法 : ()()m r F P m n r A P A P ,,/,,/V -= b. 扣除法: ()()[]m r A P n r A P A P ,,/,,/V -= (8) 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出: ?? ? ???+-=-r r A P n )1(1V 当n →∞时，(1+r)-n 的极限为零，故上式可写成： r A P 1 V ?= (9)增长型永续年金现值（已知第0期现金流量C0，每年增长率为g ，求现值PV ）当增长率g ＜折现率r 时，该增长型永续年金现值可简化为： g r C g r g C P -=-+= 10)1(V

货币的时间价值相关公式推导

货币的时间价值相关公式推导第一节单利与复利 ) )(1(: )1(: : 计算贴现息是根据到期值来单利现值单利终值单利利息 n i FV n i FV FV I FV PV n i PV n i PV PV I PV FV n i PV I n ?-=??-=-=?+=??+=+=??= n i n n n n i n n PVIF FV i FV PV FVIF PV i PV FV PV FV I i I ,,) 1(: )1(: : ?=+= ?=+=-=?=复利现值复利终值上一期本利和复利利息当期 in n in i n i m m m m m e FV PV e PV e PV FV 。 i e m I m I EAR m I m m I EAR -∞ →∞ →==-+=-=-+=-+=∞→-+=.: .)11(: ,1]1)/1[(lim ]1)/1[(lim .) ,11(1)/1(: 连续复利现值连续复利终值为连续复利时当为年名义利率次的利息年内复利计息元在连续复利 EAR 是EFFECTIVE ANNUAL RA TE ，有效年利率，推导如下。下为R m : 。；R m R e R m m R e Ae m R A c m R m m m R n R mn m m c c C 是连续复利的利率次的利率指每年计息时1 1) 1()1(lim -==+ ==+ ∞→

第二节年金终值与年金现值 ... ...),...(,,,1 13 12 1113 12 111++++++-n q a q a q a q a a q q a q a q a a 等比级数公比为等比数列 ) 1(111)1(1 11 1111 1<-= = --= --= =∑ ∞ =--n n n n n n n q q a q a S q q a a q q a S n q a a 无穷递减等比级数的和项和前通项公式 ] 1 )1(.[ ) 1(1])1(1.[,)1.(...)1.()1.(: 1 2 1 i i A i i A FVA i A i A i A A FVA n n n n n -+=+-+-= +++++++=-根据等比数列求和公式年金终值推导 ]) 1(11.[11 1] )11(1.[1,) 1(...) 1() 1(:2 n n n i i i A i i i A PV i A i A i A PV +-=+- +-+= +++++ += 根据等比数列求和公式年金现值公式推导

有关年金_复利_现值_终值的计算

例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100 元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n） n 复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。

第三章资金时间价值与等值计算

第三章资金时间价值与等值计算本章是技术经济分析最重要的基础内容之一，也是正确计算经济评价指标的前提。 ☆本章要求（1）熟悉资金时间价值的概念；（2）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（3）掌握资金等值计算及其应用；（4）掌握名义利率和实际利率的计算。 ☆本章重点（1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式（2）名义利率和实际利率 ☆本章难点（1）等值的概念和计算（2）名义利率和实际利率一、资金的时间价值在实际工作中常遇到的几类问题： 1、投资时间不同的方案评价（早或晚、集中或分散）； 2、投产时间不同的方案评价（早或晚、分散或一次）； 3、使用寿命不同的方案评价； 4、实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价（前后期费用的大小不同）；上述问题都有时间因素，要正确评价技术方案的经济效果，就必须研究资金的时间价值。在不同的时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不等的（同样一笔资金，在不同时期具有不同的价值），即资金是运动的价值，资金的价值会随时间发生变化，是时间的函数，随时间推移而增值，其增值部分就是原有资金的时间价值。 1. 概念：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做～。即不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。 2. 利息和利率（1）利息：指占用资金所付出的代价或放弃现期消费所得的价值补偿。（2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、季、月、日利率等。 3. 单利和复利（1）单利：本金生息，利息不生息。（“利不生利”）表达式： F = P + I = P+∑I t = P（1+i·n）式中： I t—第t计息期的利息额 P——代表本金 I——代表n个计息期所付或所得的单利总利息

年金终值和年金现值的计算

六、年金终值和年金现值的计算（一）年金的含义年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A 。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。老师手写板： ① ②年、月、半年、2年 1年 2年 3年 1年 1年 1年（二）年金的种类年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种：普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。永续年金：无限期的普通年金。注意：各种类型年金之间的关系（1）普通年金和即付年金区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。联系：第一期均出现款项收付。【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（）。(2010年考试真题) A ．普通年金 B ．即付年金 C ．递延年金 D ．永续年金【答案】A 【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。（2）递延年金和永续年金二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。【提示】 1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 A A A A A A A A A A 300万 200万 100万

如何确定递延年金现值计算公式

第二章：问题】如何确定递延年金现值计算公式P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）或A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］或A×（F/A，i，n）×（P/F，i，n＋m）中的期数n和m的数值? 【解答】（一）n的数值的确定：注意：“n”的数值就是递延年金中“等额收付发生的次数”或者表述为“A的个数”。〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5 〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5 （二）递延期m的确定：（1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W期末）；（2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期m的数值；注意：在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。〔例1〕某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元。〔解答〕由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4－1＝3 〔例2〕某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元。〔解答〕由于第一次发生在第4期初（即第3期末），所以，递延期m＝3－1＝2 下面把上述的内容综合在一起，计算一下各自的现值：〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。〔解答〕由于n=5，m=3，所以，该递延年金的现值为： A[（P/A,i,8）-（P/A,i,3）或A（P/A,i,5）×（P/F,i,3）或A（F/A,i,5）×（P/F,i,8）〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。〔解答〕由于n=5，m=2，所以，该递延年金的现值为： A[（P/A,i,7）-（P/A,i,2），或A（P/A,i,5）×（P/F,i,2）或A（F/A,i,5）×（P/F,i,7）第二章：复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n 复利终值系数（F/P，i,n）＝（1＋i）n 普通年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i 普通年金终值系数（F/A，i,n）＝[（1＋i）n－1]/ i 偿债基金系数（A/F，i,n）= i /[（1＋i）n－1] 资本回收系数（A/P，i,n）＝i /[1－（1＋i）－n] 即付年金现值系数＝[1－（1＋i）－n]/ i×（1＋i）即付年金终值系数＝[（1＋i）n－1]/ i×（1＋i）所以，很容易看出下列关系：（1）复利现值系数（P/F，i,n）×复利终值系数（F/P，i,n）＝1 普通年金现值系数（P/A，i,n）×资本回收系数（A/P，i,n）＝1 普通年金终值系数（F/A，i,n）×偿债基金系数（A/F，i,n）＝1 （2）普通年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－复利现值系数（P/F，i,n）]/ i 普通年金终值系数（F/A，i,n）＝[复利终值系数（F/P，i,n）－1]/ i （3）即付年金现值系数＝普通年金现值系数（P/A，i,n）×（1＋i）

用普通计算器计算复利终值、现值方法

用普通计算器计算复利终值、现值方法大家大参加资产评估考试的时候往往要计算年金现值或得利现值等，但不可能每个人都为此去买科学计算器，所以在下从个别的地方看到了这个，我试过非常不错，且计算速度相当的快和准。具体如下：拿出你的计算器，随便输入一个数字，比如2，然后按一下乘号键，再按一下等号键，是否变成了4?再按一下等号键则变成了8,再按一下等号键……同样输入2,然后按一下除号键，再按一下等号键，是否变成了0.5?再按一下等号键则变成了0.25,再按一下等号键…… 若能通过上面的测试，则说明你的计算器具有这样的功能，并且可以因此得出一个规律：一、任何数的n次方，等于“按一下乘号，再按n-1次等号; 二、任何数的-n次方，等于“按一次除号，再按n次等号”。下面则是水到渠成的事了：比如：1、计算复利终值系数，假设年利率为16.68%，期间为10年，等于“输入1.1668,按一下乘号，再按9次等号”即可得; 2、计算复利现值系数，假设年利率为8%，期间为5,等于“输入1.08,按一下除号，再按5次等号”即可得。上面的计算方法为年金系数的计算打下了基础：1、计算年金终值系数。年金的终值系数等于：比如年利率为5%，5年期的年金终值系数等于“输入1.05,按一下乘号，按4次等号，减1,除以0.05”即可得。在此基础上“再按一下除号，再按一下等号”可以得到偿债基金系数，因为偿债基金系数是年金终值系数的倒数;2、计算年金现值系数(大家可以举一反三，故省略) 掌握了上面的方法，再也不需要“插值运算”了，可以让您在分秒必争的考场上节约两分钟。考场上普通计算器是肯定可以带的，那些多功能的计算器不知道是不是每个地方都能带入考场。那么，用普通的计算器算几十次方，几百次方，下面这种技巧大家一定要会：比如，1.005的240次方(利率20年*12个月=240)算的方法如下： 1、将240除以2=120 2、120除以2=60 3、60除以2=30 4、30除以2=15 (一直除以2，直到不能整除)后在计算器上操作如下：1.005* =(=号共按14次)这时，得到了1.005的15次方，接着按*号=号，这时得到了它的30次方，接着再按*号=号，这时得到了它的60次方，接着再按*号=号得到了它的120次方，接着再按*号=号就可以得到了它的240次方了。其它的几十次、几百次方参照以上方法一样可以快速算出来。

财务管理公式大全

2014中级财务管理考试必记公式大全二、年金有关的公式： 1.预付年金终值具体有两种方法：方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1] 现值两种方法方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1] 方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i） 2.递延年金现值【方法1】两次折现计算公式如下： P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

【方法2】 P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）] 式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。【方法3】先求终值再折现 PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）终值递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下： FA＝A（F/A，i，n）注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。 3.永续年金利率可以通过公式i=A/P 现值 P=A/i 永续年金无终值 4.普通年金现值 =A*（P/a,i,n）终值= A*（F/a,i,n） 5.年偿债基金的计算 ①偿债基金和普通年金终值互为逆运算； ②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。 6.年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。计算公式如下：式中，称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。【提示】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【总结】系数之间的关系 1.互为倒数关系

连续复利公式

连续复利公式一、名义利率、实际利率、连续复利当计息周期不是年，如何将其转化为年利率？在普通复利计算以及技术经济分析中，所给定或采用的利率一般都是年利率，即利率的时间单位是年，而且在不特别指明时，计算利息的计息周期也是以年为单位，即一年计息一次。在实际工作中，所给定的利率虽然还是年利率。由于计息周期可能是比年还短的时间单位，比如计息周期可以是半年、一个季度、一个月、一周或者为一天等等，因此一年内的计息次数就相应为2次、4次、12次、52次、或365次等等。这样，一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变化）。假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。若按单利计算，名义利率与实际利率是一致的，但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大些。为12.68%。例如，本金1000元，年利率为12％，若每年计息一次，一年后本利和为：F＝1000＊（1＋0.12／12）12＝1126.8（元）实际年利率i为：i=(1126.8-1000)/1000*100%=12.68% 这个12.68%就是实际利率。在上例中，若按连续复利计算，实际利率为：i=e0.12-1=1.1257-1=12.75% 设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r／m，求一年后本利和、年利率？分析：单利方法：一年后本利和F=P(1+i期×m) 利息P×i期×m 年利率：P×i期×m / P = i期×m = r 复利方法：一年后本利和 F=P(1+i期) m 利息P(1+i期) m - P 年利率：i = [ P(1+i期) m—P]/ P = (1+i期) m -1 所以，名义利率与实际利率的换算公式为: i = (1+i期) m–1= (1+r/m) m–1 当m＝l时，名义利率等于实际利率；当m＞1时，实际利率大于名义利率。当m →∞时，即按连续复利计算时，i与r的关系为：

复利现值、终值、年金现值终值公式、实例

解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作 A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1. 普通年金现值公式为：式中的分式 1 （1 i ）称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ）， i 可通过直接查阅 “1 元年金现值表” 求得有关的数值，上式也可写作： P=A （P/A ， i ，n ） . 2. 例子：租入某设备，每年年末需要支付租金 120 元，年复利利率为 10%，则 5 年内应支付的租金总额的现值为：、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干P A (1 i) A (1 i) 2 A (1 i) ( n 1) A (1 i) n 1 (1 i) A 1 (1 i) n 120 1 (1 10%) 10% 120 3.7908 455(元)

期（假设为 s 期， s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1. 递延年金现值公式为：期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（ 2）是先将些递延年金视为（n-s ）期普通年金，求出在第 s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 =1000×（元） PA ns 1 (1 i ) n 1 (1 i) s A (P/ A,i,n) (P/ A,i,s) 1）或P A 1 (1 i)(ns) i (1 i) A (P/ A,i,n s) (P/F,i,s) 2）上述 1）公式是先计算出 n 期的普通年金现值，然后减去前 s 2. 例子：某人在年初存入一笔资金，存满 5 年后每年年末取出 1000 元，至第 10 年末取完，银行存款利率为 10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为：方法一： PA 1 (1 i ) n 1 i (1 i) s A i (P/ A,i,n) (P/ A,i,s) 1000 1 (1 10%) 10 10% 1 (1 10%) 5 10% 1000 (P/ A,10%,10) (P/ A,10%,5) 方法二：是先将些递延年金视为（n-s ）期普通年金，求出在第 s

年金终值系数公式的推导方法

复利年金终值系数公式的推导方法假设每年年末存入银行固定的年金A元，年利率为i，每年复利一次，若干年后的连本加利为F元。现值年数终值（P） 1 2 3 ……n-2 n-1 n (F) A*(1+i)-1 A A*(1+i)n-1 A*(1+i)-2 A A*(1+i)n-2 A*(1+i)-3 A A*(1+i)n-3…… ………… A*(1+i)-（n-2） A A*(1+i)2 A*(1+i)-（n-1） A A*(1+i)1 A*(1+i)-n A A*(1+i)0 通过上表可计算出复利年金终值F的公式为 F= A*(1+i)n-1+ A*(1+i)n-2+ A*(1+i)n-3+……+ A*(1+i)2+ A*(1+i)1+ A*(1+i)0 （注：命名为①式）左右两边同时乘以（1+i）得 F*（1+i）=A*(1+i)n+A*(1+i)n-1+A*(1+i)n-2+……+ A*(1+i)3+A*(1+i)2+A*(1+i)1 （注：命名为②式）

②式左右两边同时减①式，相同的项相抵消 F+F*i= A*(1+i)n+ A*(1+i)n-1+ A*(1+i)n-2+……+ A*(1+i)3+ A*(1+i)2+ A*(1+i)1 F=A*(1+i)n-1+ A*(1+i)n-2+ A*(1+i)n-3+ …… + A*(1+i)2+A*(1+i)1+A*(1+i)0 可得到 F*i= A*(1+i)n -A*(1+i)0 既 (1+i)n -1 F=A*[i ] 现实生活中如何运用例如：每年年末存入银行1万元，年利率为3%，每年复利一次，连续存10年后连本带利有多少钱？ (1+i)n-1 (1+3%)10-1 F=A×[i ] =10000×[3% ] =114638.79元

财管公式大全

2013年中级财管全书公式总结第二章财管基础一、复利现值和终值二、年金有关的公式： 1.预付年金终值具体有两种方法：方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1] 现值两种方法

方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1] 方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i） 2.递延年金现值【方法1】两次折现计算公式如下： P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）【方法2】 P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）] 式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。【方法3】先求终值再折现＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n） P A 终值递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：＝A（F/A，i，n） F A 注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。 3.永续年金利率可以通过公式i=A/P 现值 P=A/i 永续年金无终值 4.普通年金现值 =A*（P/a,i,n）终值= A*（F/a,i,n） 5.年偿债基金的计算 ①偿债基金和普通年金终值互为逆运算； ②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。 6.年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。计算公式如下：式中，称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。【提示】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；

（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【总结】系数之间的关系 1.互为倒数关系复利终值系数×复利现值系数＝1 年金终值系数×偿债基金系数＝1 年金现值系数×资本回收系数＝1 2.预付年金系数与年金系数终值系数（1）期数加1，系数减1 （2）即付年金终值系数＝普通年金终值系数×（1+i）现值系数（1）期数减1，系数加1 （2）即付年金现值系数＝普通年金现值系数×（1+i）三.名义利率与实际利率一年多次计息时的名义利率与实际利率实际利率：1年计息1次时的“年利息/本金” 名义利率：1年计息多次的“年利息/本金” 四.风险与收益的计算公式 1. 资产收益的含义与计算单期资产的收益率＝资产价值（价格）的增值／期初资产价值（价格）＝ [利息（股息）收益＋资本利得]／期初资产价值（价格）＝利息（股息）收益率＋资本利得收益率 2.预期收益率预期收益率E（R）＝式中，E（R）为预期收益率；P i 表示情况i可能出现的概率；R i 表示情况i出现时的收益率。 3. 必要收益率必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率 4.风险的衡量方差方差和标准离差作为绝对数，只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较。标准差