测定电源电动势和内阻及误差分析
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测定电源电动势和内阻
一、实验原理 闭合电路欧姆定律 E=U+Ir E=U1+I1r E=U2+I2r
求出E、r
还可以： U=IR I=U/R
电压表、电流表测U、I
电流表、两个定值电阻 电压表、两个定值电阻
二、实验方案和电路图 1、用电压表、电流表测电池的E、r
A
V
2、用电流表、定值电阻测电池的E、r 电阻箱
（1）合上电键S，将电阻箱R阻值调到R1=10Ω ，读得电压 表的读数为U1； （2）将电阻箱R阻值调到R2=20Ω ，读得电压表读数为U2， 由U1=E－U1r/R1,U2=E－U2r/R1,解得E、r 为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中， 应做哪些改进？
R V E r
。 S
例题一解析：
图像法：
测出几组U、I值，然后在U-I坐标系中描点并连线如图中1线所 示。直线1与U轴的交点表示电源电动势的测量值，直线1斜率的绝 对值表示内电阻的测量值。由于电流表的分压作用，对于某一组 具体的（U1 ， ），电流表测得电流 I1 就是通过电源的电流，而电 源的路端电压比电压表测得的 U1 略大，满足关系U1 U1 I1RA，可见 I1越大，越大；越小，越小，特别的当时，。对每一个点进行修正 ，每一个点的电流值不变，电压值适当调整变大，而且当电流值 越大，对应的调整量也越大。 。
从电源看：如电流表内接
等效法：
把电流表和电源等效为一新电源，如 图虚线框所示，这个等效电源的内阻 r为r0和RA的串联总电阻，也就是测 量值，即 等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压， 也就是测量值，即
由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表 的内阻需很小，使得 这个要求在实验室测 定干电池的内阻时是很难满足的。
比较得：
E< E1
r < r1
误差分析（二）：
（2）图象法：
先画测量线,再画真实线
I真 = I +IV I真 = I +U/RV 当U = 0 时，I真= I 当U越大时，IV越大。 从图可知：E 测< E真 r测 < r真
A IV
V 。 真实线
U
测量线
U1 U2 I
0
I测 I
真
误差分析（三）：等效法
3、用电压表、定值电阻测电池的E、r 电阻箱
二、实验方法
1、水果电池
优点： 缺点：
内阻较大
内阻易变化
wenku.baidu.com
2、测出多组作图求解
一、实验原理
1、实验原理：由E =Uı+Iır和 E = U2+I2r 计算求得E和r 2、 注意事项： （1）仪器的选择： 电流表选择0—0.6A， 电压表选择0—3V，滑动变阻器采用限 流接法，且阻值选择较小的为好。
可以把电源和电压表看成 一个整体，这样测得的就是 这个整体的端电压和通过这 个整体的电流，计算出的就 是这个整体的电动势和这个 整体的内电阻。根据戴维宁 定理，这个整体的电动势相 当于开路时电压表所分得的 电压，整体的电阻相当于电 源和电压表并联的阻值。即：
RV RV r r RV r RV r
解得E=(I2U1－I1U2)/（I2-I1）
r=（U1－U2）/（I1－I2） 若考虑电流表和电压表的内阻，对于图（1）有： E1 =U1+（I1+U1/RV）r1 E1 =U2+（I2+U2/RV）r1
V
。
解得： E1 =（I2U1－I1U2）/｛（I2－I1）－（U1－U2)/RV）｝ r1 =（U1－U2）/｛（I2－I1）－（U1－U2）/RV｝
为了使电池的路端电压变化明显， 电池的内阻宜大些，可选用已使用过 一段时间的1号干电池。
实验电路图
R
A
R
I I
真
IV
V V
E、r
。
（1）
E、r
。
（2）
A
注意事项: （2）干电池在大电流放电时，电动势 E 会明显下降 ，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A， 短时间放电不宜超过0.5A。因此，实验中不要将I调 得过大，读电表要快，每次读完立即断电。 （3）要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些 ，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第 4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解 出E、r值再平均。 在画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上 或使各点均匀分布在直线的两侧。个别偏离直线太远 的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部 分的抵消，从而提高精确度。
例题二
现有器材：量程为10.0mA、内阻约30Ω~40Ω的电流 表一个,定值电阻R1=150Ω,定值电阻R2=100Ω,单刀单掷开 关S,导线若干.要求利用这些器材测量一干电池的电动势 （电动势约1.5V） （1）按要求在实物图上连线. （2）用已知量和直接测得量表示待测电动势的表达 式为E= ,式中各直接测得量的 意义是：
mA mA
＋ －
+ － 。。
。。
R1
R2 S
R1
R2
S
小结
1、测定电源的电动势和内阻常用三种方 法： E=U＋Ir E=I（R＋r） E=U（1＋r/R）
2、数据处理方法：计算法和图象法 3、误差分析方法：计算法和图象法、等 效法
因为电源是两节干电池,E=3V,选用量程 为15V的电压表,表盘利用率不大,表的指针 不可能指到量程的1/2,测量时,系统误差较大. 故应选用量程为3V的电压表进行测量. 若用两个方程求解,所取数据只有两组 带来较大的偶然误差,故应用图线取值较为 准确. 提出：若用一节干电池，可否测电池的电动 势？哪个效果好？
从电源看：如电流表内接
如不考虑电表影响：
， ，
得：
由于电流表的分压，电压表的示数U 不是电源的路端电压U0，有U<U0，设电流 表的内阻为RA，用E0表示电动势的真实值 ，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：
解得：
可见电动势的测量值等于真实值，而 内阻的测量值大于真实值。
从电源看：如电流表内接
误差分析：
E测 = E真
r测 > r真
二、实验方案和电路图 1、用电压表、电流表测电池的E、r
A
V
2、用电流表、定值电阻测电池的E、r 电阻箱
3、用电压表、定值电阻测电池的E、r 电阻箱
二、实验方法
1、水果电池
优点： 缺点：
内阻较大
内阻易变化
2、测出多组作图求解
例题一
要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势E和内 阻r（约几欧），提供下列器材：电压表V1（量程3v、电阻 1kΩ ),电压表V2（量程15V，内阻2kΩ ）,电阻箱 （0~999Ω ），电键，导线若干。某同学用量程为15V的电 压表连接成如图所示电路，实验步骤如下：
二、处理数据方法： （1）计算法（2）图象法
1、特点： A点电压值为电动 势的值, 直线AB的斜率的绝 对值为内阻值. 2、注意：纵坐标的起点值
0 B I u
A
误差分析有三种方法：计算法、图象 法、等效法。
三、误差分析（一）：
（1）计算法：(相对电源A外接）
设E和r为测量值,E1和r1为真实值 由 E=Uı+Iır和 E=U2+I2r A IV
一、实验原理 闭合电路欧姆定律 E=U+Ir E=U1+I1r E=U2+I2r
求出E、r
还可以： U=IR I=U/R
电压表、电流表测U、I
电流表、两个定值电阻 电压表、两个定值电阻
二、实验方案和电路图 1、用电压表、电流表测电池的E、r
A
V
2、用电流表、定值电阻测电池的E、r 电阻箱
（1）合上电键S，将电阻箱R阻值调到R1=10Ω ，读得电压 表的读数为U1； （2）将电阻箱R阻值调到R2=20Ω ，读得电压表读数为U2， 由U1=E－U1r/R1,U2=E－U2r/R1,解得E、r 为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中， 应做哪些改进？
R V E r
。 S
例题一解析：
图像法：
测出几组U、I值，然后在U-I坐标系中描点并连线如图中1线所 示。直线1与U轴的交点表示电源电动势的测量值，直线1斜率的绝 对值表示内电阻的测量值。由于电流表的分压作用，对于某一组 具体的（U1 ， ），电流表测得电流 I1 就是通过电源的电流，而电 源的路端电压比电压表测得的 U1 略大，满足关系U1 U1 I1RA，可见 I1越大，越大；越小，越小，特别的当时，。对每一个点进行修正 ，每一个点的电流值不变，电压值适当调整变大，而且当电流值 越大，对应的调整量也越大。 。
从电源看：如电流表内接
等效法：
把电流表和电源等效为一新电源，如 图虚线框所示，这个等效电源的内阻 r为r0和RA的串联总电阻，也就是测 量值，即 等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压， 也就是测量值，即
由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表 的内阻需很小，使得 这个要求在实验室测 定干电池的内阻时是很难满足的。
比较得：
E< E1
r < r1
误差分析（二）：
（2）图象法：
先画测量线,再画真实线
I真 = I +IV I真 = I +U/RV 当U = 0 时，I真= I 当U越大时，IV越大。 从图可知：E 测< E真 r测 < r真
A IV
V 。 真实线
U
测量线
U1 U2 I
0
I测 I
真
误差分析（三）：等效法
3、用电压表、定值电阻测电池的E、r 电阻箱
二、实验方法
1、水果电池
优点： 缺点：
内阻较大
内阻易变化
wenku.baidu.com
2、测出多组作图求解
一、实验原理
1、实验原理：由E =Uı+Iır和 E = U2+I2r 计算求得E和r 2、 注意事项： （1）仪器的选择： 电流表选择0—0.6A， 电压表选择0—3V，滑动变阻器采用限 流接法，且阻值选择较小的为好。
可以把电源和电压表看成 一个整体，这样测得的就是 这个整体的端电压和通过这 个整体的电流，计算出的就 是这个整体的电动势和这个 整体的内电阻。根据戴维宁 定理，这个整体的电动势相 当于开路时电压表所分得的 电压，整体的电阻相当于电 源和电压表并联的阻值。即：
RV RV r r RV r RV r
解得E=(I2U1－I1U2)/（I2-I1）
r=（U1－U2）/（I1－I2） 若考虑电流表和电压表的内阻，对于图（1）有： E1 =U1+（I1+U1/RV）r1 E1 =U2+（I2+U2/RV）r1
V
。
解得： E1 =（I2U1－I1U2）/｛（I2－I1）－（U1－U2)/RV）｝ r1 =（U1－U2）/｛（I2－I1）－（U1－U2）/RV｝
为了使电池的路端电压变化明显， 电池的内阻宜大些，可选用已使用过 一段时间的1号干电池。
实验电路图
R
A
R
I I
真
IV
V V
E、r
。
（1）
E、r
。
（2）
A
注意事项: （2）干电池在大电流放电时，电动势 E 会明显下降 ，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A， 短时间放电不宜超过0.5A。因此，实验中不要将I调 得过大，读电表要快，每次读完立即断电。 （3）要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些 ，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第 4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解 出E、r值再平均。 在画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上 或使各点均匀分布在直线的两侧。个别偏离直线太远 的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部 分的抵消，从而提高精确度。
例题二
现有器材：量程为10.0mA、内阻约30Ω~40Ω的电流 表一个,定值电阻R1=150Ω,定值电阻R2=100Ω,单刀单掷开 关S,导线若干.要求利用这些器材测量一干电池的电动势 （电动势约1.5V） （1）按要求在实物图上连线. （2）用已知量和直接测得量表示待测电动势的表达 式为E= ,式中各直接测得量的 意义是：
mA mA
＋ －
+ － 。。
。。
R1
R2 S
R1
R2
S
小结
1、测定电源的电动势和内阻常用三种方 法： E=U＋Ir E=I（R＋r） E=U（1＋r/R）
2、数据处理方法：计算法和图象法 3、误差分析方法：计算法和图象法、等 效法
因为电源是两节干电池,E=3V,选用量程 为15V的电压表,表盘利用率不大,表的指针 不可能指到量程的1/2,测量时,系统误差较大. 故应选用量程为3V的电压表进行测量. 若用两个方程求解,所取数据只有两组 带来较大的偶然误差,故应用图线取值较为 准确. 提出：若用一节干电池，可否测电池的电动 势？哪个效果好？
从电源看：如电流表内接
如不考虑电表影响：
， ，
得：
由于电流表的分压，电压表的示数U 不是电源的路端电压U0，有U<U0，设电流 表的内阻为RA，用E0表示电动势的真实值 ，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：
解得：
可见电动势的测量值等于真实值，而 内阻的测量值大于真实值。
从电源看：如电流表内接
误差分析：
E测 = E真
r测 > r真
二、实验方案和电路图 1、用电压表、电流表测电池的E、r
A
V
2、用电流表、定值电阻测电池的E、r 电阻箱
3、用电压表、定值电阻测电池的E、r 电阻箱
二、实验方法
1、水果电池
优点： 缺点：
内阻较大
内阻易变化
2、测出多组作图求解
例题一
要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势E和内 阻r（约几欧），提供下列器材：电压表V1（量程3v、电阻 1kΩ ),电压表V2（量程15V，内阻2kΩ ）,电阻箱 （0~999Ω ），电键，导线若干。某同学用量程为15V的电 压表连接成如图所示电路，实验步骤如下：
二、处理数据方法： （1）计算法（2）图象法
1、特点： A点电压值为电动 势的值, 直线AB的斜率的绝 对值为内阻值. 2、注意：纵坐标的起点值
0 B I u
A
误差分析有三种方法：计算法、图象 法、等效法。
三、误差分析（一）：
（1）计算法：(相对电源A外接）
设E和r为测量值,E1和r1为真实值 由 E=Uı+Iır和 E=U2+I2r A IV