(完整版)物理竞赛讲义(四)一般物体的平衡、稳度

郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义
第四讲：一般物体的平衡、稳度
【知识要点】
（一）一般物体平衡条件
受任意的平面力系作用下的一般物体平衡的条件是作用于物体的平面力系矢量和为零，对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零，即：
ΣF=0ΣM=0
若将力向x、y轴投影，得平衡方程的标量形式：
ΣF x=0 ΣF y=0 ΣM z=0（对任意z轴）
（二）物体平衡种类
（1）稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡位置时，有个力或力矩使它回到平
衡位置这样的平衡叫稳定平衡。

特点：处于稳定平衡的物体偏离平衡位置的重心升高。

（2）不稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡时，在力或力矩作用下物体偏离
平衡位置增大，这样的平衡叫不稳定平衡。

特点：处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时
重心降低。

（3）随遇平衡：当物体受微小扰动稍微偏平衡位置时，物体所受合外力为零，能在
新的平衡位置继续平衡，这样的平衡叫随遇平衡。

特点：处于随遇平衡的物体偏离平衡位
置时重心高度不变。

（三）稳度：物体稳定程度叫稳度。

一般来说，使一个物体的平衡遭到破坏所需的能
量越多，这个平衡的稳度越高；重心越低，底面积越大，物体稳度越高。

一般物体平衡问题是竞赛中重点和难点，利用ΣF=0和ΣM=0二个条件，列出三个独
立方程，同时通过巧选转轴来减少未知量简化方程是处理这类问题的一般方法。

对于物体
平衡种类问题只要求学生能用重心升降法或力矩比较法并结合数学中微小量的处理分析出
稳定的种类即可。

这部分问题和处理复杂问题的能力，如竞赛中经常出现的讨论性题目便
是具体体现，学生应重点掌握。

【典型例题】
【例题1】如图所示，匀质管子AB长为L，重为G，其A端放在水平面上，而点C则靠
在高h=L/2的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角=45°，处于平衡时，它与水平面之间的动摩擦因数的最小值。

【例题2】如图代表某一竖直平面，在其面内有两根均匀细杆AB 和BC ，质量相同，长度分别为，它们共同接触水平地面，端点记为B ，各自的另一端A 和C 分别靠在相对
21l l 、的两堵竖直墙上。

已知墙间距离为，且,且系统处处无摩擦，
l l l l l l l l l l >+≠>>212121,,,试求两杆平衡时它们与水平地面倾角各多大？
21ϕϕ，【例题3】如图所示，方桌重G=100 N ，前后腿与地面的动摩擦因数，桌的宽与20.0=μ高相等。

求：
(1) 拉力F 作用下桌子向右匀速运动，求拉力F 、地面对前、后腿的支持力和摩擦力。

(2)设前、后腿与地面间的静摩擦因数。

60.00=μ在方桌的前端用水平力拉桌使桌子以前腿为轴向前翻倒
而不滑动，求此水平力范围？
【例题4】（2010南大强化）如图所示，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上，杆与圆环相切，系统静止在水平地面上，杆与地面接触点为A ，与环面接触点为B 。

已知两个物体的质量线密度均为，直杆与地面夹角为，圆环半径为R ，所有接触点的摩擦ρθ力足够大。

求：
(1)地给圆环的摩擦力。

(2)求A 、B 两点静摩擦系数的取值范围。

【练习】
1．一扇门高3.5 m ，宽1.5 m ，安装在上下两个铰链上，两铰链相距3m ，距门的上、下边各为o ．25 m 。

门重300 N ，重心在门的中心。

每个铰链承受门的重力的一半。

试求在每个铰链处作用于门的水平分力。

答案：N
F F x x 7521==2．（2004交大）半径为R 的匀质半球体置于水平面上，其重心在球心O 正下方C 点处。

OC =3R/8，半球质量为m 。

在半球的平面上放一质量为m/8的物体，它与半球平面间的动摩擦系数为0.2，如图所示。

则物体刚要开始滑动时离球心的最大距离为 。

答案：0.6R
3．如图，在水平面上垒砖，每块砖都是均匀的，长都是L 。

每垒一块砖都往同一边移过L/a 距离，a 是整数。

问最多熊垒几块砖却不倒？答案：块
a 4．（2006交大）两个质量分布均匀的球，半径为r ，重为P ，置于两端开口的圆筒内，圆筒半径为R(r<R<2r)，并竖直放在水平面上（如图），设所有接触面均光滑，为使圆筒不至于倾倒，圆筒的最小重量Q 为多少？如果换成有底的圆筒，情况又如何？
答案：；若桶有底，则不会翻。

()P R
r R Q -=
2。