第三章运输问题习题及答案

运输问题习题

1．甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350吨，由A 、B 两处煤矿负责供应。已知煤炭年供应量为A ——400万吨，B ——450万吨。由煤矿至各城市的单位运价(万元/万吨)。见表1：

由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。

2．已知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表2和表3。

（1） 从A 2→B2的单位运价C 22在什么范围内变化时，上述最优调运方案不变？

提示: 只需检验数220σ≥

（2） A 2→B4的单位运价C 24变为何值时，有无穷多最优调运方案。

提示: 检验数242424()c u v σ=-+=0

3．试分析分别发生下列情况时,运输问题的最优调运方案及总运价有何变化.

(a) 单位运价表第i 行的每个ij c 都加上一个常数λ; 对于任意基变量的检验数，在没加常数λ以前，有

ij ij i j c u v σ=--

加常数后令**,i i j j u u v v λ==+，那么基变量的检验数等于

***()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλσ=+-+=--=

也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (b) 单位运价表第j 列的每个ij c 都加上一个常数λ; 对于第j 列基变量的检验数，在没加常数λ以前，有

ij ij i j c u v σ=--

加常数后令*

*

,i i j j u u v v λ==+，那么基变量的检验数等于

***()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλσ=+-+=--=

又由于其它列的位势不改变，因而检验数也不改变 也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (c) 单位运价表所有ij c 都乘上一个常数λ。

对于第j 列基变量的检验数，在没加常数λ以前，有

ij ij i j c u v σ=--

加常数后令*

*

,i i j j u u v v λλ==，那么基变量的检验数等于

***()()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλλλσ=-+=--=

因此，当0λ≥时检验数的符号没有改变，因而最优调运方案没有变化；而0λ<时检验数的符号改变，因而最优调运方案变化。 4．请画出下表空格(1, 1)和(1, 4)的闭回路

5．（选做，比较困难）考虑问题

11

11min (1).. (1,0)0(1,1)m

n

ij ij

i j n

ij i j m ij ij j ij j ij

c x x a i m s t P x b j n P x i m j n ==== ⎧= ≤≤⎪⎪⎪= ≤≤>⎨⎪⎪

⎪≥ ≤≤≤≤⎩∑∑∑∑ 试推广运输问题的算法来解这个问题。（略）