分式方程应用题专题解析

分式方程应用题专题复习

一．行程问题

（1）一般行程问题

1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

3.甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．

（2）水航问题

3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

二．工程问题

1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的3

2

，厂家需付甲、丙两队共5500元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

三．利润（成本、产量、价格、合格）问题

1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

2、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。

3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？

（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

四．其它开放性新题型

1、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。

2、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。

（1）小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。

（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？

3.某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？

五、浓度应用性问题

例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．(浓度问题的基本关系是：溶液

溶质

=浓度．

六、货物运输应用性问题

例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．

问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；

⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)

分式方程及应用

1、指出下列方程中，分式方程有（ ）

①531212=-x x ；②=-322x x 5；③0522=-x x ；④03522

5=+-x x ；⑤231=-y x ； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、分式方程3

1

329122+=

---x x x 的解为（ ） A 、3 B 、－3 C 、无解 D 、3或－3

3、非零的两个实数a 、b ，规定a ＊b ＝a b 11-，若2＊（2x －1）＝1，x 为（ ）A 、65 B 、45 C 、2

3

D 、－6

1

4、分式方程x

x x m 2

132=--+无解，则m 的值为（ ）A 、－1.5 B 、1 C 、－1.5或2 D 、－0.5或－1.5

5、分式方程12121=----x

x

x 的两边同乘（x －2），约去分母得（ ） A 、1＋（1－x ）＝x －2 B 、1－（1－x ）＝x －2 C 、1－（1－x ）＝1 D 、1＋（1－x ）＝1

6、如果分式方程

1

1+=+x m x x 无解，则m 的值为（ ）A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－2

7、甲、乙两班进行植树活动，根据提供的信息可知：①甲班共树枝90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3；③甲班每人植树是乙班每人植树的4

3

，若设甲班的人数为x ，则两班的人数各是多少？下列所列方程正确的是（ ）

A 、31294390+⨯=x x

B 、x x 12943390⨯=-

C 、x x 12939043=-⨯

D 、3

1299043-=⨯x x

8、关于x 的方程2

41

3215=-+x a ax 的根为x ＝2，求a 的值

9、已知021=++-b a ，求方程1=+bx x

a

的解.

10、已知关于x 的方程32

2=-+x m

x 的解是正数，则m 的取值范围为?

11、解分式方程： 1）2631132-=--x x 2）x x x x 241232+=++ 3）11

1

122

=++-x x

4）

4132+-=-+x x x x ； 5）1

4

1212

-=+--x x x x

运用知识点：分式方程或不等式。

12、某单位组织职工郊游，租用一辆60座客车，租金为1000元。出发前部分职工因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的5

4

，结果每位职工比原计划多付5元车费。问原计划有多少名职工参加这次郊游？

13、在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长120米的河堤加固任务，加固20米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，每天多加固30米，这样一共用了3天完成了任务.接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？

14、已知不等式组⎩⎨⎧--++1

12m x n m x ＜＞的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2009

＝？

15、一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了

4

1

，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？

16、甲、乙两地相距360km ，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h 。试确定原来的平均速度。

17、一宾馆，若每间住5人，那么12人没处住；如果每间住8人，则一间房子中还余一些床位。宾馆有？间房住宿学生有？人

18、某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部票价6折优惠”，若全票价为240元.