数学竞赛模拟题1
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S
1 (x2+y2+z2)
3 2
(xdydz
+
ydzdx
+
zdxdy),
S
©ý 16
.
x2 + 4y2 + 9z2 =
8.
© ¼ê (15 )
f (x)
=
x − [x],
Ù¥[x]
L«Øvx
ê.
¦4
1x
lim
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x→+∞ x 0
1
.
¦ 3.
lim
x→0+
x 0
du
u2 0
x4
sin
√ tdt
;
k?¿ê ¦ 4. f(x)
, f (x) = e−f(x), f (0) = 1, f (n)(0)
.
© §ä?ê ñÑS ∞
. (12 )
e−
1
+
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+
1 2!
+
·
Leabharlann Baidu
·
·
+
1 n!
)
.
n=1
n © ¼ê ÷v©§ . (12 )
y = f (x)
y − xy = xex2, f (0) = 1.
¦ (1) f(x);
y² (2)
1 0
n2
n x2
+1
f
(x)dx
=
π 2
.
o ¿©^²¡µÈ4© ¼ê 3 äkëê Ù¥ ? . (14 )
C[x2ψ(y) + 2xy2 − 2xφ(y)]dy + 2[ψ(y) + xφ(y)]dx = 0, C
, ψ(y), φ(y) (−∞, +∞)
, ψ(0) = 1,
φ(0) = −2. Á¦È©
[x2ψ(y) + 2xy2 − 2xφ(y)]dy + 2[ψ(y) + xφ(y)]dx,
L
Ù¥ ò O(0,
0),
M (π,
π 2
),
N (2π,
0),
L
OM N .
Ê © O Ù¥ ´ý¥¡ . (15 )
ÉÇÆêÆ¿m[ÁK1
êÆ;
. OeK(K¡4K§z¢K8©§÷©32©)
1. ¦¼ê u = xy2 + z2 − xyz 3: (2, 0, 1) ?÷FÝê.
¦¼ê 3 þ¢ 2.
f (x, y) = x2 − xy + y2 {(x, y)| x2 + y2 ≤ 1}