广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学(文)试题

广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学

（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{1，3，5}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，3，5}

C．{1，2，3，4} D．{0，1，2，3，4，5}

2. 设z,则|z|＝（）

C．1 D．

A．B．

3. 已知，，，则（）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c

4. 设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）

A．﹣3 B．1 C．2 D．3

5. 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，有下列四个命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；

②若n⊥α，m⊥β，m∥n，则α∥β；

③若α⊥β，m∥α，n⊥β，则m∥n；

④若α∥β，m?α，m⊥n，则n⊥β.

其中，正确的命题个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

6. 已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1（﹣5，0），F2

（5，0），P为C上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2，则C的方程为（）A．x2 1 B．y2＝1

C． 1 D． 1

7. 执行如图的程序框图，如果输入的k＝0.4，则输出的n＝（）

A．5 B．4 C．3 D．2

8. 函数f（x）＝x2﹣2x+1的图象与函数g（x）＝3cosπx的图象所有交点的横坐标之和等于（）

A．2 B．4 C．6 D．8

9. 已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体,现从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为（）

A．B．C．D．

10. 函数f（x）的部分图象大致为（）

A．B．

C．D．

11. 下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A,B,C,D是其中四个圆的圆心,则?（）

A．32 B．28 C．26 D．24

12. 在三棱锥P﹣ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝PC＝2，若AC＝PB，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_____.

14. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为

，，则角C＝_____.

15. 《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，

假设n个月后共有老鼠只，则_____.

16. 已知、分别是椭圆C：的下顶点和左焦点，过

且倾斜角为的直线分别交轴和椭圆C于M，N两点，且N点的纵坐标为，若的周长为6，则的面积为_____.

三、解答题

17. 已知各项都为正数的等比数列，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，，求.

18. 为了比较两种治疗某病毒的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1等高条形图

.

（1）根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；

（2）为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈

患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如图2茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；

（3）标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在（3s，3s）之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合（2）中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？

参考公式：s，

参考数据：48.

19. 如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，

AA

1AB，M，N分别为AB，AA

1

的中点.

（1）求证：平面B1NC⊥平面CMN；

（2）若AB＝2，求点N到平面B1MC的距离.

20. 在平面直角坐标系xOy中，已知定点，点A在x轴的非正半轴上运动，点B在y轴上运动，满足，A关于点B的对称点为M，设点M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程；

（2）已知点，动直线与C相交于P，Q两点，求过G，P，Q 三点的圆在直线上截得的弦长的最小值.

21. 已知函数f（x）3,g（x）＝alnx﹣2x（a∈R）.

（1）讨论g（x）的单调性；

（2）是否存在实数a,使不等式f（x）≥g（x）恒成立？如果存在,求出a的值；如果不存在,请说明理由.

22. 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.

（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用表示点M的坐标，并求出C的普通方程；

（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α）的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l

的直线l2与C交于G，H两点.当，|GH|，

1

依次成等差数列时，求直线l2的普通方程.

23. 已知a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1.证明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.