七年级数学兴趣小组辅导教案

七年级数学兴趣小组辅导教案

一、教材分析：

本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级上册第1章1.2.2数轴，它是数形结合的基础，使直线上的点和实数之间建立起对应关系。为以后扩充到的平面直角坐标系打下基础。

二、教学目标：

知识与能力：能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能用数轴上的点将有理数表示出来。

过程与方法：学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受数形结合的思想。

情感、态度与价值观：通过对数轴的学习，认识到数轴可以解决实际问题。

三、教学重、难点：

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

四、教学方法：

引导发现法

五、教具、学具：

教具：多媒体课件

学具：三角板

六、教学过程：

（一）创设情境：

1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？

2.温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧称等）？

数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。

演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。

（二）讲授新课

1、请学生阅读新课，思考并讨论：

（1）零上25℃用正数+25℃表示，0℃用数表示；零下10℃用负数表示。

（2）数轴要具备哪三个要素：原点、正方向和单位长度。

（3）原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点、左方表示什么数？

（4）表示+2的点在什么位置？表示－3的点在什么位置？

（5）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左3/2个单位长度的B点表示什么数？

2、数轴的画法

师生共同总结数轴的画法步骤：

第一步：规定这条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点0，叫做原点，用这点表示数0（相当于温度计上的0℃）。

第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负）

第三步：适当的选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示－1，－2，－3，…

3、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点、位置的选定正方向的取向，单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。

4、例题

例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

用多媒体显示4条数轴。

分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。

解答：都不正确。（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上。

（1）2,-1,0,+2/3,+3.5

(2)-5,0,+5，15，20

分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点，正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数。单位长度也应根据需要来确定，但在同一条

数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“·”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数，这样画出的图形较合理、美观。

例3：借助数轴回答下列问题。

（1）有没有最小的负整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；

（2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。

解答：观察数轴易知

（1）有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；

（2）没有最小的负整数，有最大的负整数，它是－1.

5、课堂练习。

（三）课堂小结

1、数轴是非常重要的教学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数。

2、画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点、单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。

（四）作业第14页 2