平行线的特征

2、如果AB//CD，
根据两直线平行，内错角相等
可得∠ D ＝∠ 1
3、如果AD//BC，根据
B
两__直__线__平__行_，__同__旁__内__角__互_补
可得∠C＋___∠_D___＝180
1
A
D
C
练一练
1、如图：AB,CD被EF所截，
AB∥CD(填空)。
A
C
若∠1＝120° 则∠2＝ 1＿20＿°
当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是 什么关系呢？试探究下列问题：
（1）如图（1）所示， AB∥ED， BC∥EF，那么 ∠B与∠E的
关系是_相__等___
（2）如图（2），AB∥ED， BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是
__互___补____
当一个角的两边与另一个角的两边分
总结上面的结论是__别_平__行__时_，__这__两_个__角__相_等__或__互_补_________
1
D
C
8个
填写下列表格，并思考二者有何区别和联系：
平行线的特征
直线平行的条件
两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行
特征 条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两类定理的比较
两条直线被第三条直线所截
∵AB∥DE ∴∠1=∠3
1
23
4
B
E
又∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行： ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF
三、随随堂堂练练习习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠1相等或互补的角。
B
如图，与∠1相等的角有：
7个
与∠1互补的角有：
A
平行线的判定
条件
结论
同位角相等， 两直线平行
内错角相等， 两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行线的特征
条件
结论
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补
五、作业
作业
教材 ：习题2.4 知识技能： 第 1、2 题。
思维拓广
B
A D C
A
D
B
C
E
F
图(1)
F
E
图(2)
两条直线平行的判定条件
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。
？
两直线平行，同旁内角互补。
2.3 平行线的特征
永乐镇中学 刘 洋
课本70页 新知探索：
c
如图：直线 a 与直线b 平行。 1 2
（1）测量同位角∠1和∠5的a
2
（两直线平行，内错角相等） E
13
Fwk.baidu.com
∠3＝ 1＿8＿0°－∠1＝＿6＿0°＿
（ 两直线平行， ） 同旁内角互补
B
D
做做一一做做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？
相等：∠1=∠3A；
DC
F ∠2 =∠4 。
说明：∵∠3=∠7， ∠7= ∠6,
∴ ∠3=∠6。 同理： ∠4=∠5
两直线平行，内错角相等。
如图：直线 a 与b 直线平行。c
图中有几对同旁内角？ 它们的大小有什么关系？
a
12 3
4
为什么？
b
有两对同旁内角：
5 8
∠3+∠5=180°， ∠4+∠6=180°。
说明： ∵∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180°
34
大小，它们有什么关系？
相等：∠1=∠5。
b
5 8
（2）图中还有其它同位角吗？它们的大小有什
么关系？
∠2=∠6、∠3=∠7、 ∠4=∠8。
两直线平行，同位角相等。
如图：直线 a 与b 直线平行。c
图中有几对内错角？ 它们的大小有什么关系？
a1 2
34
为什么？
b
5
8
有两对内错角： ∠3=∠6、 ∠4=∠5；
∴∠3+∠5=180° 同理： ∠4+∠6=180°
两直线平行，同旁内角互补。
1. 平行线的特征： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。
2. 注意：特征与判定的区别
试一试
1、如果AD//BC，可得∠B=∠1， 根据_两__直__线_平__行_，__同_位__角_相等