中南大学力学竞赛练习题

力学竞赛练习题2．图示力F 在轴OD 上的投影为 ，对轴OD 之矩为 。

3. 半径为r 的圆柱体重W ，置于倾角为?的V 型槽中，如图所示，圆柱体与两斜面间的摩擦系数均为m ϕμtan =。

在圆柱体上作用一力矩m ，求使圆柱体转动的最小力矩。

4．已知A 块重500N ，轮B 重1000N ，D 轮无摩擦，E 点的摩擦系数f E =，A 点的摩擦系数f A =。

求：使物体平衡时，物块C 的重量Q =？5．图示圆鼓和楔块，已知G ，r ，θ ， f ，不计楔重及其与水平面间的摩擦，试求推动圆鼓的最小水平力F 。

6．如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为Q 1和Q 2的球，在大球的最高点作用一水平力P 。

求使得大球能滚过小球应满足的条件。

7．三个大小相同、重量相等的均质圆柱体如图放置，问各接触处的最小摩擦系数为多少时，可以维持其平衡？8．杆AB 和CD 分别穿过滑块E 上成45°夹角的两孔，如图所示。

已知杆AB 以ω=10 rad/s 的匀角速度顺时针转动，在图示位置时，滑块E 的速度为 ，加速度为 ，O A G r θ轨迹的曲率半径为。

（图中尺寸单位为mm）。

9．导槽滑块机构中，曲柄OA= r , 以匀角速度? 转动, 连杆AB的中点C处铰接一滑块，滑块可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O、A、O1三点在同一水平线上, OA?AB, ?AO1C= ?=30。

求：该瞬时O1D的角速度和角加速度。

10．牛头刨床机构如图所示，曲柄长OA=r，以匀角速度ωO绕轴O转动。

当曲柄OA处于图示水平位置时，连杆BC与铅垂线的夹角φ=30°。

求此时滑块C的速度、加速度。

11．质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动，如图所示。

轮子轴心为A，质心为C，AC=e；轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为J A；C，A，B三点在同一直线上。

（1）当轮子作纯滚动时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设v A已知；（2）当轮子又滚又滑时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设v A，ω已知。

12．长l质量为m的均质细杆AB在A和P处用销钉连接在均质圆盘上，如图所示。

设圆盘的质量为2m，半径为R，且R=l/2。

在外力作用下圆盘和杆于铅垂平面内以等角速度ω顺时针转动。

当杆AB处于水平位置的瞬时，突然卸除外力、抽掉销钉P，因而杆AB可以绕A点自由转动。

试求在销钉P刚刚被抽掉的瞬时，杆AB的角加速度和销钉A处的反力。

13．图示系统位于铅垂平面内，已知：匀质杆AB和BC用铰链B铰接，重量均为P，长均为L，约束与连接如图所示。

今用一细绳将B点拉住，使杆AB和BC位于一直线上，该直线与水平线间的夹角等30o，系统保持平衡。

摩擦和滑块D的质量及大小略去不计。

剪断细绳，试求：(1) 杆AB运动至水平位置时，杆AB的角速度ωAB；(2）剪断细绳的瞬时，滑槽对滑块D的约束力。

14．质量m，长l的均质杆平放在水平桌上，其质心C至桌边缘的距离为d，如图所示。

该杆从水平位置静止释放，开始围绕桌子边缘转动。

若杆与桌边缘的静摩擦系数为f，求开始滑动时杆与水平面的夹角。

15．16．均质杆AB长为l，质量为m，A端铰接一质量亦为m的套筒，并用销子EF将套筒锁住在CD杆上。

开始时AB杆静止于图示的最高（铅垂）位置Ⅰ，然后无初速度地绕A点转动到最低位置Ⅱ，此时销子EF突然折断，使套筒A可在水平轴CD上自由滑动。

设摩擦与销子的质量不计，并忽略销子折断时消耗的能量。

当AB杆又上升到水平位置Ⅲ时，求：（1）套筒A运动的速度和杆AB的角速度；（2）铰链A的约束力。

17．乒乓球半径r，以速度v0落到台面上，v0与铅垂线成α角，此时球有绕水平横轴（方向与v 0垂直）的角速度ω0，假定球与台面相撞后，因瞬时摩擦作用，接触点水平速度突然变为零。

欲使乒乓球沿垂直台面v 1方向弹起，ω0应为多少。

（232mr J O =） 18．如图所示，质量为m 长为l 的匀质细杆AB 静止于光滑的水平桌面上，其中点C 恰好位于桌之边缘。

另一质量亦为m 的质点D 从高为h 处自由落下。

正好与AB 杆的端点B 相撞，设恢复系数e =0。

试计算：（1）碰撞结束时，系统的总动能、总动量、对B 点之动量矩的大小；（2）碰撞结束后，杆继续运动的初瞬时，AB 杆的角加速度、杆中点C 的加速度、桌面对AB 杆的约束力、质点D 的加速度。

参考答案1. 2. 222c b a Fb++，222c b a Fac ++3.4. ①A 不动（即i 点不产生平移） Q=208N ；②E 点不产生水平位移Q=384N③B 轮不向上运动Q=1670N5.B 处先滑动A 点处先滑动 N sin cos sin A F G f f θθθ'=--6. 小球与大球间的摩擦系数f 1：111tan Q P f ≥=ϕ 小球与地面间的摩擦系数f 2：212222tan Q Q P N F f +=≥=ϕ 小球与大球的直径：212Q P D d ≤∴ 7.8. 7.07m/s(⊥AE 方向) ， 141.4m/s 2 (EA 方向) ， 0.354m 。

(杆AB 与杆CD 的角速度相等。

)9. 10. 0332r ωv c = 11. Rv e R m me J L mv R e R p A A B A ])([,)1(22++-=+= A A B A v e R m e mR J L e v m p )()(),()2(++⋅+=+=ωω 12. mg 4Y ,ml ωX l g A A 1743,17242===α 13. 14.15.16. （1）8342gl l v A ==ω；lg 43=I ∏ω （2）mg Y mg X A A 41,163==17. rv 2sin 300αω=18.详细解答6．如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为Q 1和Q 2的球，在大球的最高点作用一ωθωωl r l r C O v e D O 23sin /223 11===∴222)423(1ωετl r l r l a e D O +==22236arctan d l fl +=θ水平力P 。

求使得大球能滚过小球应满足的条件。

解：（1）小球与大球间的摩擦系数f 1 研究大球：111tan Q P f ≥=ϕ （2）小球与地面间的摩擦系数f 2 研究小球：212222tan Q Q P N F f +=≥=ϕ （3）小球与大球的直径研究整体： Dd D d D D x =+==αϕcos )(21tan 1, 其中：d D Dd d D d D d D d D +=+-=+-=2cos ,2222sin αα 212Q P D d ≤∴9．导槽滑块机构中，曲柄OA = r , 以匀角速度? 转动, 连杆AB 的中点C 处铰接一滑块，滑块可沿导槽O 1D 滑动, AB =l ,图示瞬时O 、A 、O 1三点在同一水平线上, OA ?AB , ?AO 1C = ?=30。

求：该瞬时O 1D 的角速度和角加速度。

解：AB 瞬时平动ωθωωωl r l r C O v C O v e D O D O e 23sin /2231111===∴⋅=Θ又ωθr v v a r 21sin ==ωωr v v r v A c B ===;ωωθr r v v C e 2330cos cos ==⋅=∴ο22121ωr a a A a ==B 为加速度瞬心x 轴投影：（逆时针）16．均质杆AB 长为l ，质量为m ，A 端铰接一质量亦为m 的套筒，并用销子EF 将套筒锁住在CD 杆上。

开始时AB 杆静止于图示的最高（铅垂）位置Ⅰ，然后无初速度地绕A 点转动到最低位置Ⅱ，此时销子EF 突然折断，使套筒A 可在水平轴CD 上自由滑动。

设摩擦与销子的质量不计，并忽略销子折断时消耗的能量。

当AB 杆又上升到水平位置Ⅲ时，求：（1）套筒A 运动的速度和杆AB 的角速度；（2）铰链A 的约束力。

解：（1）Ⅰ-Ⅱ：23,6,21222gl v l g J mgl C A ===∏ωω Ⅱ-Ⅲ：系统动量守恒：32C A C mv mv mv +=834,2222gl l v mv l m A A ===⋅ωω 动能定理：mg l T T 212-=- 2222222618321)(2121I ∏I ∏+=+++=ωωml mgl J v v m mv T C Cy Cx A l g 43=I ∏ω （2）)3(2)2()1(l Y J Y mg ma X ma A C ACy ACx =-==ε 由τAC n AC Cy Cx A a a a a a ρρρρρ+++= x 、y 投影：Cn e e r a a a a a a +++=τCe a a a a +-=-τθsin 222)423(1ωετlr l r l a e D O +==22)423(30sin ωτr l r a a a a C e +=︒+=)5(0)4(nAC Cy n AC Cx A a a a a a -=+=由质心运动定理i Ci i F a m ∑∑=ρρx 投影：0=+Cx A ma ma 得)6(Cx A a a -= 联立（1）~（6），解得mg Y mg X A A 41,163==。